Finite Group Databasebeta

← #32032700

Subgroups — #32032700

Order 18176.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602099C211yesmaximal, characteristic
2#22597811C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589562C212yesmaximal, complemented
7#22589388C212yesmaximal, complemented
8#22589170C212yesmaximal, complemented
9#22588330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13C2×#14556161C2212yescomplemented
14C2×#14556158C2212yescomplemented
15#17986648—22no—
16#17986643—22no—
17#17986637—22no—
18D4×C22⋊D71—22no—
19#17986577C2212yes—
20#17986558—22no—
21#17986545C2212yes—
22C2×#14556115C2211yescharacteristic
23C2×#14556100—22no—
24C2×#14556093C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
26#17986224—22no—
27#17986220—22no—
28#17986208—22no—
29#17986198—22no—
30#17986179—24no—
31#17986177—24no—
32#17986022C2212yescomplemented
33C2×#14556056C2212yescomplemented
34C2×#14556055C2212yescomplemented
35C2×#14556054C2212yescomplemented
36#17985998C2212yescomplemented
37C2×#14556045C2211yescharacteristic
38#17985905C2211yescharacteristic, complemented
39#17985893—22no—
40#17985871—22no—
41#17985868C2211yescharacteristic, complemented
42#17985845C2211yescharacteristic, complemented
43#17985767C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
45C2×#104×C71C2212yescomplemented
46#417×C71C2212yescomplemented
47C2×#100×C71C2211yescharacteristic
48#390×C71C2211yescharacteristic
49#14556173—22no—
50#14556173—22no—
51#14556173—42no—
52C2×#11765865C2312yes—
53C2×#11765864—22no—
54C22×Dic142C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—22no—
56C22×C22⋊D71—22no—
57C2×D4×D71—22no—
58C23×Dic71D412yes—
59#14556161—24no—
60#14556161—42no—
61#14556158—24no—
62#14556158—42no—
63C2×Dic284—22no—
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765854—22no—
66C2×#11765853—22no—
67C2×#11765849C2312yes—
68#14556126D412yes—
69#14556124D412yes—
70#14556117D412yes—
71#14556115—22no—
72#14556115D412yes—
73#14556115D414yescomplemented
74#14556111—24no—
75#14556109—24no—
76#14556107—22no—
77#14556104—22no—
78#14556102—22no—
79#14556100—24no—
80#14556100—24no—
81#14556100—24no—
82#14556100—22no—
83#14556100—22no—
84#14556099—22no—
85#14556097—24no—
86#14556096—24no—
87#14556093—22no—
88#14556093—22no—
89D4×Dic71—22no—
90D4×Dic71—22no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—22no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—22no—
97C2×C22⋊Dic71—22no—
98C2×C22⋊Dic71—22no—
99C2×C22⋊Dic71D412yes—
100C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104Dic71⋊C8—22no—
105Dic71⋊C8—22no—
106#14556056—42no—
107#14556055—24no—
108#14556054—24no—
109#14556051—22no—
110#14556048—22no—
111#14556045—22no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—22no—
115H(5,𝔽2)×C71—22no—
116H(5,𝔽2)×C71—22no—
117H(5,𝔽2)×C71—42no—
118C2×#41×C71—22no—
119C2×#41×C71C2312yes—
120C22×D4×C71—22no—
121C22×D4×C71—22no—
122C22×D4×C71C2311yescharacteristic
123C2×M16×C71C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—22no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#104×C71—42no—
128#103×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130#100×C71—22no—
131C23×D71—22no—
132#11765865—22no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765864—44no—
137#11765864—44no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142C2×D412yes—
142C2×Dic142C2×D412yescomplemented
143C2×D284C2×D412yes—
144C2×C22⋊D71—24no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—24no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—44no—
150C2×C22⋊D71—44no—
151C2×C22⋊D71—84no—
152D4×D71—44no—
153D4×D71—44no—
154C22×Dic71—22no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—22no—
158C22×Dic71—22no—
159C22×Dic71—82no—
160C22×Dic71C2×D412yes—
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D71—22no—
164Dic284—44no—
165#11765855—44no—
166#11765854—44no—
167#11765853—44no—
168#11765849—22no—
169#11765849—22no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172Dic71⋊C4—24no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—82no—
178C22⋊Dic71—24no—
179C22⋊Dic71—28no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—24no—
182C22⋊Dic71—22no—
183(C2×D71)⋊C4—24no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—42no—
188C4×Dic71C2×D412yes—
189C4×Dic71C2×D412yes—
190C4×Dic71C2×D412yescomplemented
191C24×C71—22no—
192C24×C71C2×D412yes—
193#41×C71—22no—
194#41×C71—22no—
195#41×C71—22no—
196#41×C71—22no—
197#41×C71—44no—
198#41×C71—44no—
199C2×Q8×C71C2×D412yes—
200C2×D4×C71—24no—
201C2×D4×C71—22no—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—44no—
205C2×D4×C71—44no—
206C2×D4×C71—44no—
207C2×D4×C71—44no—
208C2×D4×C71C2×D412yes—
209C2×D4×C71C2×D412yes—
210C2×D4×C71#4112yes—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216M16×C71—22no—
217M16×C71—22no—
218C2×C8×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—82no—
221C42×C71—22no—
222C23×C71—22no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—42no—
226C23×C71—42no—
227C23×C71—44no—
228C23×C71—82no—
229C23×C71—82no—
230C23×C71#12114yes—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232C22×D71—22no—
233C22×D71—44no—
234C22×D71—82no—
235C22×D71—82no—
236Q8×C71—22no—
237Q8×C71—22no—
238D4×C71—24no—
239D4×C71—22no—
240D4×C71—24no—
241D4×C71—22no—
242D4×C71—48no—
243D4×C71—42no—
244D4×C71—42no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—44no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D412yes—
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D71—44no—
259C22⋊D71—48no—
260C22⋊D71—42no—
261C22⋊D71—42no—
262C22⋊D71—82no—
263C22⋊D71—84no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—44no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—44no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—82no—
278C2×Dic71#12012yes—
279C2×Dic71#12011yescharacteristic
280C2×Dic71#12011yescharacteristic
281D284—22no—
282D284—22no—
283C4×D71—42no—
284C4×D71—42no—
285Dic142—24no—
286Dic142—22no—
287Dic142—22no—
288Dic142—42no—
289C8×C71—42no—
290C71⋊C8—42no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—24no—
294C22×C71—44no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—82no—
301C22×C71—164no—
302C22×C71C2×#12011yescharacteristic
303C22×C71C2×#12111yescharacteristic
304C22×C71#53511yescharacteristic
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—164no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71—81no—
312C4×C71D4212yes—
313C4×C71#54612yes—
314Dic71—21no—
315Dic71—21no—
316Dic71—22no—
317Dic71—42no—
318Dic71—42no—
319Dic71—42no—
320Dic71—42no—
321#24228—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—21no—
323C2×C71—21no—
324C2×C71—44no—
325C2×C71—82no—
326C2×C71#240811yescharacteristic
327C2×C71#301911yescharacteristic
328C2×C71#302211yescharacteristic
329D71—82no—
330#3496—711no—
331#3037—712no—
332C2×#455—711no—
333C2×#455—711no—
334#2326—711no—
335#2039—712no—
336#2007—712no—
337#1963—712no—
338#1800—711no—
339#1792—711no—
340#1792D7111yescharacteristic, complemented
341C71#2422811yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×H(5,𝔽2)—711no—
343C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
344C2×#137—712no—
345C2×#137—712no—
346#547—1422no—
347#546—1422no—
348#546—1422no—
349D42—1422no—
350#537—712no—
351#534—1422no—
352#532—712no—
353C2×#124—711no—
354C2×#121—1422no—
355C2×C4×Q8—711no—
356C2×C4×D4—711no—
357#464—1422no—
358#464—1422no—
359#462—1422no—
360#460—1422no—
361#455—1424no—
362#455—1424no—
363#423—712no—
364C2×#104—712no—
365C2×#104—712no—
366C2×#104—712no—
367C2×#104C2×D7112yescomplemented
368#417—712no—
369#417C2×D7112yescomplemented
370C2×#100—711no—
371C2×#100C2×D7111yescharacteristic
372#391—711no—
373#390C2×D7111yescharacteristic
374#388—1422no—
375#385—1422no—
376#384—711no—
377#376—711no—
378#343—712no—
379H(5,𝔽2)—22no—
380H(5,𝔽2)—22no—
381H(5,𝔽2)—42no—
382H(5,𝔽2)—2842no—
383H(5,𝔽2)—1422no—
384H(5,𝔽2)—1422no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—712no—
387C2×#41—1422no—
388C2×#41C22×D7112yes—
389C22×Q8—711no—
390C22×D4—22no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—1422no—
393C22×D4—1422no—
394C22×D4—1422no—
395C22×D4C22×D7111yescharacteristic
396C23×C4—712no—
397#137—2842no—
398#137—2842no—
399#137—1424no—
400#137—1424no—
401C2×Q16—1422no—
402C2×Q16—1422no—
403C2×SD16—1422no—
404C2×SD16—1422no—
405C2×M16—712no—
406C2×M16C22×D7112yes—
407C4⋊Q8—712no—
408#127—712no—
409#124—712no—
410#124—714no—
411#124—712no—
412#124—1422no—
413#123—1424no—
414#123—1424no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417#121—1422no—
418#121—1422no—
419#121—1424no—
420#121—1422no—
421#121—1424no—
422#121—1424no—
423#121—1422no—
424#120—1424no—
425#120—1424no—
426C4×Q8—1422no—
427C4×Q8—1422no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1422no—
435C2×C4⋊C4—1422no—
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—712no—
439C2×C22⋊C4—1422no—
440C2×C22⋊C4—1422no—
441C2×C22⋊C4—1422no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—1421no—
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446C4⋊C8—1422no—
447C4⋊C8—1422no—
448#104—42no—
449#104—2842no—
450#104—1424no—
451#104—1424no—
452#103—22no—
453#103—1422no—
454#102—22no—
455#102—1422no—
456#100—22no—
457#100—1422no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1422no—
461C24—22no—
462C24—1422no—
463C24D4×D7112yes—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—2844no—
471#41—2844no—
472#41—1422no—
473#41—1422no—
474#41—1422no—
475#41—1422no—
476C2×Q8—712no—
477C2×Q8—712no—
478C2×Q8—1422no—
479C2×Q8—1422no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8D4×D7112yes—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—2844no—
491C2×D4—2844no—
492C2×D4—2844no—
493C2×D4—2844no—
494C2×D4—5684no—
495C2×D4—712no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1424no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1424no—
501C2×D4D4×D7112yes—
502C2×D4D4×D7112yes—
503C2×D4#1176586512yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—5682no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—712no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4C23×D7111yescharacteristic
519Q16—2844no—
520Q16—2844no—
521SD16—2844no—
522SD16—2844no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—1422no—
526M16—1422no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1422no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—2841no—
531C4⋊C4—2841no—
532C4⋊C4—5682no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1424no—
536C4⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1424no—
541C22⋊C4—1424no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1424no—
545C22⋊C4—1428no—
546C42—22no—
547C42—2842no—
548C42—712no—
549C42—712no—
550C42—712no—
551C42—1421no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—2844no—
561C23—5682no—
562C23—5682no—
563C23—1422no—
564C23#1455610114yes—
565C23C2×D4×D7111yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—2842no—
569Q8—1424no—
570Q8—1422no—
571Q8—1422no—
572D4—24no—
573D4—22no—
574D4—24no—
575D4—22no—
576D4—48no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—2848no—
580D4—2842no—
581D4—2842no—
582D4—2844no—
583D4—5684no—
584D4—5682no—
585D4—1422no—
586D4—1422no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2844no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2844no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—5682no—
608C2×C4—712no—
609C2×C4—711no—
610C2×C4—711no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D7112yes—
617C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
618C2×C4#1455617312yes—
619C8—42no—
620C8—2842no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—24no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—164no—
632C22—2842no—
633C22—2842no—
634C22—2842no—
635C22—11364no—
636C22#120×D7111yescharacteristic
637C22C2×#1455610111yescharacteristic
638C22#1798656411yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—2842no—
643C4—2842no—
644C4—2842no—
645C4—2842no—
646C4—1421no—
647C4—1421no—
648C4—1422no—
649C4#1798663112yes—
650C4#1798663912yes—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—44no—
654C2—82no—
655C2—5682no—
656C2#2259169511yescharacteristic
657C2#2259769411yescharacteristic
658C2#2259771511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1792C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602099C2
hypercenter#1792D71
hypocenterC71#24228
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597811C2semidirect
3. C2×#17986179C2semidirect
4. C2×#17986177C2semidirect
5. #22591050C2semidirect
6. #22589562C2semidirect
7. #22589388C2semidirect
8. #22589170C2semidirect
9. #22588330C2semidirect
10. #22588293C2semidirect
11. C71×#1792C2semidirect
13. C2×#14556161C22semidirect
14. C2×#14556158C22semidirect
24. C2×#14556093C22semidirect
32. #17986022C22semidirect
33. C2×#14556056C22semidirect
34. C2×#14556055C22semidirect
35. C2×#14556054C22semidirect
36. #17985998C22semidirect
38. #17985905C22semidirect
41. #17985868C22semidirect
42. #17985845C22semidirect
43. #17985767C22semidirect
45. C2×#104×C71C22semidirect
46. #417×C71C22semidirect
73. #14556115D4semidirect
142. C2×Dic142C2×D4semidirect
190. C4×Dic71C2×D4semidirect
340. #1792D71semidirect
341. C71#24228semidirect
367. C2×#104C2×D71semidirect
369. #417C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020992
#225978112
C2×#179861792
C2×#179861772
#225910502
#225895622
#225893882
#225891702
#225883302
#225882932
C71×#17922
#2422871