Finite Group Databasebeta

← #32032703

Subgroups — #32032703

Order 18176.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602109C211yesmaximal, characteristic
2#22597809C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986180C212yesmaximal, complemented
4#22591058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589170C212yesmaximal, complemented
9#22588335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588300C212yesmaximal, complemented
11C71×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2212yes—
13C2×#14556159C2212yes—
14#17986667—22no—
15#17986662—22no—
16#17986659—22no—
17#17986655—22no—
18#17986580C2211yescharacteristic
19#17986576—22no—
20#17986545C2212yes—
21#17986544—22no—
22C2×#14556126C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
24C2×#14556093C2211yescharacteristic
25#17986223—22no—
26#17986219—22no—
27#17986207—22no—
28#17986197—22no—
29#17986180—28no—
30#17986022C2212yes—
31C2×#14556056C2212yes—
32C2×#14556055C2212yes—
33C2×#14556054C2212yes—
34#17986001C2212yes—
35#17986000C2212yes—
36C2×#14556046C2212yes—
37#17985905C2211yescharacteristic
38#17985886—22no—
39#17985881—22no—
40#17985864C2211yescharacteristic
41#17985845C2211yescharacteristic
42#17985768C2211yescharacteristic
43C2×#137×C71C2212yes—
44#537×C71C2211yescharacteristic
45C2×#104×C71C2212yes—
46#391×C71C2211yescharacteristic
47#343×C71C2211yescharacteristic
48#14556175—24no—
49#14556175—24no—
50#14556175—42no—
51#14556175—42no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865C2312yes—
54C2×#11765864—24no—
55C2×#11765864—22no—
56C22×Dic142—22no—
57C22×Dic142C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D71—22no—
59#14556159—24no—
60#14556159—42no—
61C2×#11765855—22no—
62C2×#11765852—22no—
63C2×#11765849C2312yes—
64#14556127—22no—
65#14556126—22no—
66#14556126D412yes—
67#14556126D414yescomplemented
68#14556124—22no—
69#14556124D412yes—
70#14556117D412yes—
71#14556115D412yes—
72#14556114—24no—
73#14556108—22no—
74#14556106—24no—
75#14556105—24no—
76#14556103—22no—
77#14556102—22no—
78#14556101—24no—
79#14556100—24no—
80#14556100—22no—
81#14556100—22no—
82Q8×Dic71—22no—
83Q8×Dic71—22no—
84#14556093—22no—
85#14556093—22no—
86D4×Dic71—22no—
87#14556090—22no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90(C22⋊D71)⋊C4—24no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4—22no—
94C2×Dic71⋊C4D412yes—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71D412yes—
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99Dic71⋊C8—22no—
100Dic71⋊C8—22no—
101#14556056—42no—
102#14556055—24no—
103#14556054—24no—
104#14556053—22no—
105#14556052—22no—
106#14556050—22no—
107#14556049—22no—
108#14556046—24no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—22no—
112C71⋊#95—22no—
113C2×#41×C71C2312yes—
114C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
115#137×C71—24no—
116#137×C71—42no—
117C2×Q16×C71—22no—
118C2×SD16×C71—22no—
119C2×M16×C71C2312yes—
120C22⋊Q8×C71—22no—
121#121×C71—22no—
122#121×C71—22no—
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#104×C71—42no—
126#95×C71—22no—
127#11765865—22no—
128#11765865—22no—
129#11765865—22no—
130#11765865—22no—
131#11765865—44no—
132#11765865—44no—
133#11765864—44no—
134#11765864—44no—
135#11765864—48no—
136#11765864—48no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—24no—
140C2×Dic142—44no—
141C2×Dic142—44no—
142C2×Dic142C2×D412yes—
143C2×Dic142C2×D412yes—
144C2×Dic142#4112yes—
145Q8×D71—44no—
146Q8×D71—44no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284C2×D412yes—
149C2×C22⋊D71—24no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C22×Dic71—24no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71C2×D412yes—
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71—24no—
160C2×C4×D71—22no—
161#11765855—44no—
162#11765852—44no—
163#11765849—22no—
164#11765849—22no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71—41no—
170Dic71⋊C4—24no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—28no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—42no—
183C4×Dic71C2×D412yes—
184C4×Dic71C2×D412yes—
185C4×Dic71C2×D412yes—
186#41×C71—22no—
187#41×C71—22no—
188#41×C71—22no—
189#41×C71—22no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—22no—
192C2×Q8×C71—22no—
193C2×Q8×C71C2×D412yes—
194C2×Q8×C71C2×D412yes—
195C2×D4×C71—22no—
196C2×D4×C71—22no—
197C2×D4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—22no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71C2×D412yes—
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203Q16×C71—44no—
204SD16×C71—44no—
205M16×C71—22no—
206M16×C71—22no—
207C2×C8×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—24no—
211C42×C71—22no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C22×D71—22no—
215Q8×C71—24no—
216Q8×C71—22no—
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—42no—
219D4×C71—22no—
220D4×C71—22no—
221D4×C71—42no—
222D4×C71—42no—
223D4×C71—82no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D412yes—
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D71—44no—
240C22⋊D71—48no—
241C22⋊D71—42no—
242C22⋊D71—42no—
243C22⋊D71—82no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—48no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71#12011yescharacteristic
256C2×Dic71#12011yescharacteristic
257C2×Dic71#12012yes—
258C2×Dic71#12114yes—
259D284—22no—
260D284—22no—
261D284—82no—
262C4×D71—48no—
263C4×D71—42no—
264C4×D71—42no—
265Dic142—24no—
266Dic142—24no—
267Dic142—22no—
268Dic142—22no—
269Dic142—48no—
270C8×C71—42no—
271C71⋊C8—42no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71C2×#12011yescharacteristic
278C22×C71C2×#12111yescharacteristic
279C22×C71#53511yescharacteristic
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C4×C71—42no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71D4212yes—
288C4×C71#54612yes—
289Dic71—24no—
290Dic71—21no—
291Dic71—21no—
292Dic71—22no—
293Dic71—42no—
294Dic71—42no—
295Dic71—81no—
296#24229—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—21no—
298C2×C71—21no—
299C2×C71—82no—
300C2×C71#240811yescharacteristic
301C2×C71#302011yescharacteristic
302C2×C71#302211yescharacteristic
303D71—82no—
304#3497—711no—
305#3037—712no—
306C2×#456—712no—
307#2327—711no—
308#2040—711no—
309#2040—711no—
310#2007—711no—
311#2007D7111yescharacteristic, complemented
312#1963—712no—
313#1801—711no—
314#1793—712no—
315C71#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×2−1+4—712no—
317C2×#137—712no—
318C2×#137C2×D7112yes—
319#550—1422no—
320D4×Q8—1422no—
321#548—1422no—
322#548—1422no—
323#537—711no—
324#537—1422no—
325#537C2×D7111yescharacteristic
326#532—712no—
327#532—1422no—
328C2×C4⋊Q8—711no—
329C2×C4×Q8—711no—
330C2×C4×Q8—711no—
331#464—1422no—
332#464—1422no—
333#462—1422no—
334#460—1422no—
335#456—1428no—
336#423—712no—
337C2×#104—712no—
338C2×#104—712no—
339C2×#104—712no—
340C2×#104C2×D7112yes—
341#417—712no—
342#417—712no—
343C2×#101—712no—
344#391—711no—
345#391C2×D7111yescharacteristic
346#387—1422no—
347#387—1422no—
348#382—711no—
349#376—711no—
350#343—711no—
351#343C2×D7111yescharacteristic
3522−1+4—2842no—
3532−1+4—2842no—
3542−1+4—1424no—
3552−1+4—1424no—
356C2×#41—712no—
357C2×#41—1422no—
358C2×#41—1424no—
359C2×#41—1422no—
360C2×#41C22×D7112yes—
361C22×Q8—711no—
362C22×Q8—1422no—
363C22×Q8—1422no—
364C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
365#137—24no—
366#137—42no—
367#137—2842no—
368#137—1424no—
369C2×Q16—22no—
370C2×Q16—1422no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—1422no—
373C2×M16—712no—
374C2×M16C22×D7112yes—
375C4⋊Q8—714no—
376C4⋊Q8—712no—
377C4⋊Q8—1422no—
378C4⋊Q8—1422no—
379#127—712no—
380#127—1422no—
381#124—712no—
382#124—712no—
383#124—1424no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—1424no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1424no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—1424no—
391#121—1422no—
392#121—1422no—
393#121—1422no—
394#121—1424no—
395#121—1422no—
396C4×Q8—1422no—
397C4×Q8—1422no—
398C4×Q8—1422no—
399C4×Q8—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1424no—
403C4×D4—1422no—
404C4×D4—1422no—
405C2×C4⋊C4—712no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1422no—
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C42—711no—
411C2×C42—711no—
412C2×C42—712no—
413C2×C42—1421no—
414C2×C42C22×D7111yescharacteristic
415C4⋊C8—1422no—
416C4⋊C8—1422no—
417#104—42no—
418#104—2842no—
419#104—1424no—
420#104—1424no—
421#103—1422no—
422#103—1422no—
423#102—1422no—
424#102—1422no—
425#101—1424no—
426#95—22no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1422no—
430#95—1422no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—2844no—
436#41—2844no—
437#41—2844no—
438#41—2844no—
439#41—2848no—
440#41—2848no—
441#41—1422no—
442#41—1422no—
443#41—1422no—
444#41—1422no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—2844no—
449C2×Q8—2844no—
450C2×Q8—2844no—
451C2×Q8—2844no—
452C2×Q8—712no—
453C2×Q8—712no—
454C2×Q8—712no—
455C2×Q8—1424no—
456C2×Q8—1422no—
457C2×Q8—1422no—
458C2×Q8D4×D7112yes—
459C2×Q8D4×D7112yes—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—712no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4—1424no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4D4×D7112yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—712no—
475C22×C4—1424no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1424no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4D4×D7112yes—
481C22×C4C23×D7111yescharacteristic
482Q16—44no—
483Q16—2844no—
484SD16—44no—
485SD16—2844no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—1422no—
489M16—1422no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1422no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—1424no—
497C4⋊C4—1428no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1424no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C42—22no—
509C42—2842no—
510C42—712no—
511C42—712no—
512C42—712no—
513C42—1422no—
514C42—1422no—
515C42—1421no—
516C23—22no—
517C23—1422no—
518C23C2×D4×D7111yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—42no—
523Q8—2848no—
524Q8—1422no—
525Q8—1422no—
526Q8—1424no—
527Q8—1424no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—82no—
533D4—2842no—
534D4—2842no—
535D4—2848no—
536D4—2844no—
537D4—5682no—
538D4—5682no—
539D4—1422no—
540D4—1422no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2848no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2848no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—712no—
563C2×C4—711no—
564C2×C4—711no—
565C2×C4—714no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7112yes—
572C2×C4#41×D7111yescharacteristic
573C2×C4#1455617312yes—
574C8—42no—
575C8—2842no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—2842no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22#120×D7111yescharacteristic
585C22#121×D7111yescharacteristic
586C22#1798656211yescharacteristic
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—2842no—
592C4—2842no—
593C4—5681no—
594C4—1421no—
595C4—1421no—
596C4—1422no—
597C4—1424no—
598C4#1798663112yes—
599C4#1798663812yes—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—82no—
603C2—5682no—
604C2#2259168911yescharacteristic
605C2#2259770511yescharacteristic
606C2#2259771511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2007C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602109C2
hypercenter#2007D71
hypocenterC71#24229
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597809C2semidirect
3. C2×#17986180C2semidirect
4. #22591058C2semidirect
5. #22589570C2semidirect
6. #22589566C2semidirect
7. #22589386C2semidirect
8. #22589170C2semidirect
9. #22588335C2semidirect
10. #22588300C2semidirect
11. C71×#2007C2semidirect
67. #14556126D4semidirect
311. #2007D71semidirect
315. C71#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021092
#225978092
C2×#179861802
#225910582
#225895702
#225895662
#225893862
#225891702
#225883352
#225883002
C71×#20072
#2422971