Subgroups — #32032704

Order 18176.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22591056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556158	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986218	—	2	4	no	—
14	#17986206	—	2	2	no	—
15	#17986196	—	2	2	no	—
16	#17986182	—	2	8	no	—
17	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556055	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14556055	C₂²	1	4	yes	—
20	#17986000	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985906	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985904	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985883	—	2	2	no	—
25	#17985880	—	2	2	no	—
26	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#550×C₇₁	—	2	2	no	—
31	D₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
32	#548×C₇₁	—	2	4	no	—
33	#537×C₇₁	—	2	2	no	—
34	#537×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#532×C₇₁	—	2	2	no	—
36	#532×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#14556158	—	2	8	no	—
40	#14556158	—	4	4	no	—
41	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
42	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
43	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
44	#14556126	—	2	2	no	—
45	#14556126	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
55	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	#14556055	—	2	8	no	—
57	#14556055	—	4	4	no	—
58	#14556052	—	2	4	no	—
59	#14556049	—	2	4	no	—
60	#14556047	—	2	4	no	—
61	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
67	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
68	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
69	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
76	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
77	#127×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
79	#124×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
82	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
83	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
84	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
86	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	#11765855	—	4	8	no	—
106	#11765853	—	4	8	no	—
107	#11765849	—	2	4	no	—
108	#11765849	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
119	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
120	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
121	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
122	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
123	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
124	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
125	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
162	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
163	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
166	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
169	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
170	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
171	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
172	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
173	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
203	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
204	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
205	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
221	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
222	Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	Dic₇₁	—	8	1	no	—
225	Dic₇₁	—	8	1	no	—
226	#24229	—	71	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
230	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#3020	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	#3022	1	1	yes	characteristic
233	#3497	D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	#3037	—	71	2	no	—
235	C₂×#456	—	71	2	no	—
236	#2327	—	71	1	no	—
237	#2040	—	71	2	no	—
238	#2007	—	71	2	no	—
239	#1963	—	71	2	no	—
240	#1801	—	71	1	no	—
241	#1793	—	71	2	no	—
242	C₇₁	#24229	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂×#137	—	71	4	no	—
245	#550	—	2	2	no	—
246	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
247	#548	—	2	4	no	—
248	#537	—	2	2	no	—
249	#537	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
250	#532	—	2	2	no	—
251	#532	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#464	—	142	4	no	—
256	#462	—	142	2	no	—
257	#460	—	142	2	no	—
258	#456	—	142	8	no	—
259	#423	—	71	2	no	—
260	C₂×#104	—	71	4	no	—
261	C₂×#104	—	71	4	no	—
262	#417	—	71	4	no	—
263	C₂×#101	—	71	2	no	—
264	#391	—	71	1	no	—
265	#391	—	71	1	no	—
266	#387	—	142	2	no	—
267	#387	—	142	2	no	—
268	#382	—	71	1	no	—
269	#376	—	71	1	no	—
270	#343	—	71	2	no	—
271	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
272	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
273	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
274	C₂×#41	—	2	4	no	—
275	C₂×#41	—	2	4	no	—
276	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
277	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#137	—	284	4	no	—
281	#137	—	142	8	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
289	#127	—	2	2	no	—
290	#127	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
291	#124	—	2	4	no	—
292	#124	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	#121	—	2	8	no	—
296	#121	—	2	4	no	—
297	#121	—	2	2	no	—
298	#121	—	2	4	no	—
299	#121	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
320	#104	—	284	4	no	—
321	#104	—	142	8	no	—
322	#103	—	142	4	no	—
323	#102	—	142	4	no	—
324	#101	—	142	4	no	—
325	#95	—	142	1	no	—
326	#95	—	142	1	no	—
327	#95	—	142	2	no	—
328	#95	—	142	2	no	—
329	#95	—	142	2	no	—
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	2	4	no	—
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	4	8	no	—
335	#41	—	4	8	no	—
336	#41	—	4	8	no	—
337	#41	—	4	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
347	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
349	C₂×Q₈	#11765864	1	2	yes	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	Q₁₆	—	284	8	no	—
368	SD₁₆	—	284	8	no	—
369	M₁₆	—	142	4	no	—
370	M₁₆	—	142	4	no	—
371	C₂×C₈	—	142	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	284	2	no	—
387	C₄²	—	71	2	no	—
388	C₄²	—	142	2	no	—
389	C₄²	—	142	1	no	—
390	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	2	4	no	—
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	Q₈	—	2	4	no	—
397	Q₈	—	2	4	no	—
398	Q₈	—	4	8	no	—
399	Q₈	—	284	2	no	—
400	Q₈	—	142	4	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	2	4	no	—
403	D₄	—	4	8	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	D₄	—	8	2	no	—
408	D₄	—	8	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	16	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	284	1	no	—
420	C₂×C₄	—	284	1	no	—
421	C₂×C₄	—	284	1	no	—
422	C₂×C₄	—	284	1	no	—
423	C₂×C₄	—	284	1	no	—
424	C₂×C₄	—	284	1	no	—
425	C₂×C₄	—	284	2	no	—
426	C₂×C₄	—	284	1	no	—
427	C₂×C₄	—	284	1	no	—
428	C₂×C₄	—	142	2	no	—
429	C₂×C₄	—	142	2	no	—
430	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14556099	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
438	C₈	—	284	4	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#17986566	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	284	2	no	—
454	C₄	—	284	2	no	—
455	C₄	—	568	1	no	—
456	C₄	—	568	1	no	—
457	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
458	C₄	#17986643	1	2	yes	—
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	8	4	no	—
462	C₂	#22591690	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22597704	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22597719	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556097
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3497	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#3497	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24229
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22597808	C₂	semidirect
2. C₂×#17986182	C₂	semidirect
3. #22591056	C₂	semidirect
4. #22589566	C₂	semidirect
5. #22589387	C₂	semidirect
6. #22589173	C₂	semidirect
7. #22588336	C₂	semidirect
8. #22588299	C₂	semidirect
45. #14556126	D₄	semidirect
242. C₇₁	#24229	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597808	2
C₂×#17986182	2
#22591056	2
#22589566	2
#22589387	2
#22589173	2
#22588336	2
#22588299	2
C₇₁×#3497	2
#24229	71