Finite Group Databasebeta

← #32032706

Subgroups — #32032706

Order 18176.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602106C211yesmaximal, characteristic
2#22597812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986180C212yesmaximal, complemented
4#22591056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589567C212yesmaximal, complemented
6#22589385C212yesmaximal, complemented
7#22589173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588297C212yesmaximal, complemented
11C71×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2212yes—
13C2×#14556159C2212yes—
14#17986670—21no—
15#17986669—21no—
16D4×Dic142—21no—
17#17986664—21no—
18#17986658—22no—
19#17986657—22no—
20#17986577C2212yes—
21#17986576—22no—
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986544—22no—
24C2×#14556126C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
26#17986221—22no—
27#17986209—21no—
28#17986199—21no—
29#17986180—28no—
30#17986023C2211yescharacteristic
31C2×#14556055C2212yes—
32C2×#14556055C2212yes—
33C2×#14556054C2212yes—
34C2×#14556054C2212yes—
35#17985998C2212yes—
36C2×#14556046C2212yes—
37#17985906C2211yescharacteristic
38#17985904C2211yescharacteristic
39#17985883—22no—
40#17985880—22no—
41#17985864C2211yescharacteristic
42#17985845C2211yescharacteristic
43#17985767C2212yes—
44C2×#137×C71C2212yes—
45#532×C71C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
47#464×C71—22no—
48#462×C71—21no—
49#460×C71—21no—
50#423×C71C2211yescharacteristic
51#417×C71C2212yes—
52#14556175—24no—
53#14556175—24no—
54#14556175—42no—
55#14556175—42no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865C2312yes—
58C2×#11765864—24no—
59C2×#11765864—22no—
60C22×Dic142—22no—
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D71—22no—
63#14556159—24no—
64#14556159—42no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765849C2312yes—
68#14556128D411yescharacteristic
69#14556127—22no—
70#14556126—22no—
71#14556126D414yescomplemented
72#14556125D411yescharacteristic
73#14556124—22no—
74#14556116D412yes—
75#14556114—24no—
76#14556107—22no—
77#14556106—24no—
78#14556105—24no—
79#14556104—22no—
80#14556102—22no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556101—24no—
84#14556100—24no—
85#14556100—24no—
86#14556099—22no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93D4×Dic71—22no—
94#14556090—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—24no—
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—22no—
98C2×Dic71⋊C4D412yes—
99C2×C4×Dic71D412yes—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)—21no—
104#14556055—24no—
105#14556055—42no—
106#14556054—24no—
107#14556054—42no—
108#14556051—22no—
109#14556048—22no—
110#14556046—24no—
111C71⋊#95—22no—
112C71⋊#95—22no—
113C71⋊#95—22no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C2×#41×C71C2312yes—
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118#137×C71—24no—
119#137×C71—42no—
120C2×Q16×C71—22no—
121C2×SD16×C71—22no—
122C2×M16×C71C2312yes—
123C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
124#127×C71D411yescharacteristic
125#124×C71D412yes—
126#121×C71—21no—
127#121×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—21no—
130C4×Q8×C71—21no—
131C4×Q8×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C42×C71—21no—
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71—21no—
139C4⋊C8×C71—21no—
140#103×C71—22no—
141#102×C71—22no—
142#11765865—22no—
143#11765865—22no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765865—44no—
147#11765865—44no—
148#11765864—44no—
149#11765864—44no—
150#11765864—48no—
151#11765864—48no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—24no—
157C2×Dic142—44no—
158C2×Dic142—44no—
159C2×Dic142C2×D412yes—
160C2×Dic142C2×D412yes—
161C2×Dic142#4112yes—
162Q8×D71—44no—
163Q8×D71—44no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284C2×D412yes—
167C2×C22⋊D71—24no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—24no—
170C22×Dic71—24no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71C2×D412yes—
174C22×Dic71C2×D412yes—
175C2×C4×D71—24no—
176C2×C4×D71—22no—
177#11765855—44no—
178#11765852—44no—
179#11765849—22no—
180#11765849—22no—
181C2×C71⋊C8—22no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186Dic71⋊C4—24no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—28no—
190C22⋊Dic71—24no—
191(C2×D71)⋊C4—24no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71C2×D412yes—
200#41×C71—22no—
201#41×C71—22no—
202#41×C71—22no—
203#41×C71—22no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71C2×D412yes—
210C2×Q8×C71C2×D412yes—
211C2×D4×C71—22no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71C2×D412yes—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2411yescharacteristic
221Q16×C71—44no—
222SD16×C71—44no—
223M16×C71—22no—
224M16×C71—22no—
225C2×C8×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—41no—
231C4⋊C4×C71—41no—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C42×C71—41no—
235C42×C71—41no—
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2×D411yescharacteristic
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C23×C71—22no—
241C23×C71C22×D411yescharacteristic
242C22×D71—22no—
243Q8×C71—22no—
244Q8×C71—22no—
245Q8×C71—22no—
246Q8×C71—22no—
247Q8×C71—41no—
248Q8×C71—41no—
249D4×C71—22no—
250D4×C71—22no—
251D4×C71—42no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—81no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D71—48no—
276C22⋊D71—42no—
277C22⋊D71—42no—
278C22⋊D71—84no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—48no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71#12114yes—
292D284—22no—
293D284—22no—
294D284—42no—
295D284—81no—
296C4×D71—48no—
297C4×D71—42no—
298C4×D71—42no—
299Dic142—22no—
300Dic142—22no—
301Dic142—22no—
302Dic142—22no—
303Dic142—22no—
304Dic142—22no—
305Dic142—48no—
306C8×C71—42no—
307C71⋊C8—42no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—42no—
311C22×C71—42no—
312C22×C71—42no—
313C22×C71C2×#12011yescharacteristic
314C22×C71C2×#12111yescharacteristic
315C22×C71#53511yescharacteristic
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—42no—
324C4×C71—42no—
325C4×C71—81no—
326C4×C71D4211yescharacteristic
327C4×C71D4211yescharacteristic
328C4×C71#54611yescharacteristic
329C4×C71#54611yescharacteristic
330Dic71—24no—
331Dic71—42no—
332Dic71—42no—
333Dic71—42no—
334Dic71—81no—
335#24229—711nomaximal, Sylow
336C2×C71—21no—
337C2×C71—21no—
338C2×C71—82no—
339C2×C71#240811yescharacteristic
340C2×C71#302011yescharacteristic
341C2×C71#302211yescharacteristic
342D71—82no—
343#3497—711no—
344#3037—711no—
345#3037D7111yescharacteristic, complemented
346C2×#456—712no—
347#2327—711no—
348#2040—712no—
349#2007—712no—
350#1963—711no—
351#1963—711no—
352#1801—711no—
353#1793—712no—
354C71#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×2−1+4—712no—
356C2×#137—712no—
357C2×#137C2×D7112yes—
358#550—1421no—
359#550—1421no—
360D4×Q8—1421no—
361D4×Q8—1421no—
362#548—1422no—
363#548—1422no—
364#537—712no—
365#537—1422no—
366#532—711no—
367#532—1422no—
368#532C2×D7111yescharacteristic
369C2×C4⋊Q8—711no—
370C2×C4×Q8—711no—
371C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
372#464—22no—
373#464—1422no—
374#462—21no—
375#462—1421no—
376#460—21no—
377#460—1421no—
378#456—1428no—
379#423—711no—
380#423C2×D7111yescharacteristic
381C2×#104—712no—
382C2×#104—712no—
383C2×#104—712no—
384C2×#104—712no—
385#417—712no—
386#417C2×D7112yes—
387C2×#101—712no—
388#391—711no—
389#391—711no—
390#387—1422no—
391#387—1422no—
392#382—711no—
393#376—711no—
394#343—712no—
3952−1+4—2842no—
3962−1+4—2842no—
3972−1+4—1424no—
3982−1+4—1424no—
399C2×#41—712no—
400C2×#41—1422no—
401C2×#41—1424no—
402C2×#41—1422no—
403C2×#41C22×D7112yes—
404C22×Q8—711no—
405C22×Q8—1422no—
406C22×Q8—1422no—
407C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
408#137—24no—
409#137—42no—
410#137—2842no—
411#137—1424no—
412C2×Q16—22no—
413C2×Q16—1422no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—1422no—
416C2×M16—712no—
417C2×M16C22×D7112yes—
418C4⋊Q8—714no—
419C4⋊Q8—711no—
420C4⋊Q8—1422no—
421C4⋊Q8—1422no—
422C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
423#127—711no—
424#127—1422no—
425#127C22⋊D7111yescharacteristic
426#124—712no—
427#124—1424no—
428#124C22⋊D7112yes—
429C22⋊Q8—1424no—
430C22⋊Q8—1424no—
431C22⋊Q8—1422no—
432C22⋊Q8—1422no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—1424no—
436#121—1422no—
437#121—1424no—
438#121—1424no—
439#121—1422no—
440#121—1421no—
441#121—1421no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—1421no—
447C4×Q8—1421no—
448C4×Q8—1421no—
449C4×Q8—1421no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—1424no—
453C4×D4—1422no—
454C4×D4—1422no—
455C4×D4—1421no—
456C4×D4—1421no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—712no—
459C2×C4⋊C4—711no—
460C2×C4⋊C4—1422no—
461C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
462C2×C42—21no—
463C2×C42—711no—
464C2×C42—712no—
465C2×C42—711no—
466C2×C42C22×D7111yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—1421no—
470C4⋊C8—1421no—
471#104—2842no—
472#104—2842no—
473#104—1424no—
474#104—1424no—
475#103—22no—
476#103—1422no—
477#102—22no—
478#102—1422no—
479#101—1424no—
480#95—1422no—
481#95—1422no—
482#95—1422no—
483#95—1421no—
484#95—1421no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—2844no—
490#41—2844no—
491#41—2844no—
492#41—2844no—
493#41—2848no—
494#41—2848no—
495#41—1422no—
496#41—1422no—
497#41—1422no—
498#41—1422no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—2844no—
505C2×Q8—2844no—
506C2×Q8—2844no—
507C2×Q8—2844no—
508C2×Q8—712no—
509C2×Q8—712no—
510C2×Q8—712no—
511C2×Q8—1424no—
512C2×Q8—1421no—
513C2×Q8—1421no—
514C2×Q8—1421no—
515C2×Q8—1421no—
516C2×Q8D4×D7112yes—
517C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—712no—
522C2×D4—1424no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4—1424no—
525C2×D4—1421no—
526C2×D4—1421no—
527C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—712no—
532C22×C4—712no—
533C22×C4—1424no—
534C22×C4—1421no—
535C22×C4—1424no—
536C22×C4—1421no—
537C22×C4—1422no—
538C22×C4D4×D7111yescharacteristic
539C22×C4D4×D7111yescharacteristic
540C22×C4C23×D7111yescharacteristic
541Q16—44no—
542Q16—2844no—
543SD16—44no—
544SD16—2844no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—1422no—
548M16—1422no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—1422no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—1428no—
558C4⋊C4—1424no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4—1421no—
561C4⋊C4—1422no—
562C4⋊C4—1422no—
563C4⋊C4—1421no—
564C4⋊C4—1421no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—1424no—
568C22⋊C4—1424no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—712no—
574C42—1421no—
575C42—1421no—
576C42—1421no—
577C42—1422no—
578C42—1422no—
579C42D4×D7111yescharacteristic
580C42D4×D7111yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
582C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—1422no—
585C23C2×D4×D7111yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—2848no—
593Q8—1422no—
594Q8—1422no—
595Q8—1422no—
596Q8—1422no—
597Q8—1422no—
598Q8—1422no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—2842no—
606D4—2842no—
607D4—2842no—
608D4—2848no—
609D4—5681no—
610D4—5684no—
611D4—1422no—
612D4—1422no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—2848no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2848no—
627C2×C4—2842no—
628C2×C4—2842no—
629C2×C4—2842no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—714no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4—1422no—
636C2×C4—1422no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4—1422no—
639C2×C4#1455609611yescharacteristic
640C2×C4#1455609611yescharacteristic
641C2×C4#1455609611yescharacteristic
642C2×C4#1455609611yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
646C2×C4#41×D7111yescharacteristic
647C2×C4#1455617311yescharacteristic
648C2×C4#1455617411yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—2842no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—2842no—
657C22—2842no—
658C22—2842no—
659C22C2×#1455609611yescharacteristic
660C22#121×D7111yescharacteristic
661C22#1798656511yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—2842no—
670C4—2842no—
671C4—2842no—
672C4—5681no—
673C4—1424no—
674C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
675C4#1798663311yescharacteristic
676C4#1798663711yescharacteristic
677C4#1798664611yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—5682no—
682C2#2259169211yescharacteristic
683C2#2259770211yescharacteristic
684C2#2259771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3037C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602106C2
hypercenter#3037D71
hypocenterC71#24229
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597812C2semidirect
3. C2×#17986180C2semidirect
4. #22591056C2semidirect
5. #22589567C2semidirect
6. #22589385C2semidirect
7. #22589173C2semidirect
8. #22589171C2semidirect
9. #22588333C2semidirect
10. #22588297C2semidirect
11. C71×#3037C2semidirect
71. #14556126D4semidirect
345. #3037D71semidirect
354. C71#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021062
#225978122
C2×#179861802
#225910562
#225895672
#225893852
#225891732
#225891712
#225883332
#225882972
C71×#30372
#2422971