Finite Group Databasebeta

← #32032707

Subgroups — #32032707

Order 18176.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602107C211yesmaximal, characteristic
2#22597809C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589568C212yesmaximal, complemented
6#22589385C212yesmaximal, complemented
7#22589170C212yesmaximal, complemented
8#22588334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#456×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13C2×#14556159C2212yes—
14#17986668—22no—
15Q8×C22⋊D71—22no—
16#17986660—22no—
17#17986656—22no—
18#17986577—22no—
19#17986577C2212yes—
20#17986545—22no—
21#17986545C2212yes—
22C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
24#17986223—22no—
25#17986219—22no—
26#17986207—22no—
27#17986197—22no—
28#17986181—24no—
29#17986022C2212yes—
30C2×#14556056C2212yes—
31C2×#14556055C2212yes—
32C2×#14556054C2212yes—
33#17986001C2212yes—
34#17986000C2212yes—
35C2×#14556047C2211yescharacteristic
36#17985906C2211yescharacteristic
37#17985906C2211yescharacteristic
38#17985885—22no—
39#17985885—22no—
40#17985865C2211yescharacteristic
41#17985845C2211yescharacteristic
42#17985767C2212yes—
43C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
44C2×#137×C71C2212yes—
45C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
46#456×C71—24no—
47C2×#104×C71C2212yes—
48C2×#101×C71C2211yescharacteristic
49#14556176—22no—
50#14556176—22no—
51#14556176—42no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865C2312yes—
55C2×Q8×D71—22no—
56#14556159—24no—
57#14556159—42no—
58C2×#11765855—22no—
59C2×#11765852—22no—
60C2×#11765849C2312yes—
61#14556126—22no—
62#14556126D412yes—
63#14556124—22no—
64#14556124D412yes—
65#14556117—22no—
66#14556117D412yes—
67#14556115—22no—
68#14556115D412yes—
69#14556107—24no—
70#14556107—22no—
71#14556104—24no—
72#14556104—22no—
73#14556102—24no—
74#14556102—22no—
75#14556100—22no—
76#14556100—24no—
77#14556100—22no—
78#14556099—24no—
79#14556099—22no—
80Q8×Dic71—22no—
81Q8×Dic71—22no—
82Q8×Dic71—22no—
83Q8×Dic71—22no—
84C4×C22⋊D71—24no—
85C4×C22⋊D71—24no—
86C4×C22⋊D71—22no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71D412yes—
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71D412yes—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96Dic71⋊C8—22no—
97Dic71⋊C8—22no—
98#14556056—24no—
99#14556055—42no—
100#14556054—42no—
101#14556053—22no—
102#14556052—22no—
103#14556050—22no—
104#14556049—22no—
105#14556047—22no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—22no—
109C71⋊#95—22no—
110C71⋊#95—22no—
1112−1+4×C71—22no—
1122−1+4×C71—22no—
1132−1+4×C71—42no—
114C2×#41×C71—22no—
115C2×#41×C71—22no—
116C2×#41×C71C2312yes—
117C22×Q8×C71—22no—
118C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120#137×C71—24no—
121#137×C71—42no—
122C2×Q16×C71—22no—
123C2×SD16×C71—22no—
124C2×M16×C71C2312yes—
125C4⋊Q8×C71—22no—
126C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
127C2×C4⋊C4×C71—22no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#104×C71—24no—
130#101×C71—22no—
131#11765866—44no—
132#11765866—44no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—44no—
138#11765865—44no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141Q8×D71—44no—
142Q8×D71—44no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—24no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71C2×D412yes—
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71—24no—
155C2×C4×D71—22no—
156#11765855—44no—
157#11765852—44no—
158#11765849—22no—
159#11765849—22no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—24no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71—41no—
166Dic71⋊C4—24no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169C22⋊Dic71—24no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—42no—
179C4×Dic71C2×D412yes—
180C4×Dic71C2×D412yes—
181#41×C71—22no—
182#41×C71—22no—
183#41×C71—22no—
184#41×C71—22no—
185#41×C71—44no—
186#41×C71—44no—
187#41×C71—44no—
188#41×C71—44no—
189C2×Q8×C71—22no—
190C2×Q8×C71—22no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—22no—
193C2×Q8×C71—22no—
194C2×Q8×C71—22no—
195C2×Q8×C71—44no—
196C2×Q8×C71—44no—
197C2×Q8×C71C2×D412yes—
198C2×Q8×C71C2×D412yes—
199C2×Q8×C71C2×D412yes—
200C2×Q8×C71#4112yes—
201C2×D4×C71—22no—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71C2×D412yes—
204C22×C4×C71—24no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71C2411yescharacteristic
210Q16×C71—44no—
211SD16×C71—44no—
212M16×C71—22no—
213M16×C71—22no—
214C2×C8×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—28no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71C2×D412yes—
218C23×C71—22no—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—22no—
221Q8×C71—24no—
222Q8×C71—24no—
223Q8×C71—24no—
224Q8×C71—22no—
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—44no—
227Q8×C71—42no—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—22no—
230D4×C71—44no—
231D4×C71—42no—
232D4×C71—42no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—48no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71#12114yes—
246C2×C4×C71C22×D412yes—
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D71—44no—
251C22⋊D71—42no—
252C22⋊D71—42no—
253C22⋊D71—82no—
254C22⋊D71—84no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71#12011yescharacteristic
266C2×Dic71#12011yescharacteristic
267C2×Dic71#12012yes—
268D284—22no—
269D284—22no—
270D284—44no—
271C4×D71—48no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—42no—
274Dic142—22no—
275Dic142—22no—
276Dic142—44no—
277C8×C71—42no—
278C71⋊C8—42no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71C2×#12011yescharacteristic
285C22×C71C2×#12111yescharacteristic
286C22×C71#53511yescharacteristic
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C4×C71—24no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71D4212yes—
295C4×C71#54612yes—
296Dic71—21no—
297Dic71—21no—
298Dic71—22no—
299Dic71—42no—
300Dic71—42no—
301Dic71—81no—
302Dic71—81no—
303#24229—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—21no—
305C2×C71—21no—
306C2×C71—82no—
307C2×C71#240811yescharacteristic
308C2×C71#302011yescharacteristic
309C2×C71#302211yescharacteristic
310D71—82no—
311#3497—711no—
312#3037—712no—
313C2×#456—711no—
314C2×#456D7111yescharacteristic, complemented
315#2327—711no—
316#2040—712no—
317#2007—712no—
318#1963—712no—
319#1801—711no—
320#1793—711no—
321#1793—711no—
322C71#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×2−1+4—711no—
324C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
325C2×#137—712no—
326C2×#137C2×D7112yes—
327#550—1422no—
328D4×Q8—1422no—
329#548—1422no—
330#548—1422no—
331#537—712no—
332#537—1422no—
333#532—712no—
334#532—1422no—
335C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
336C2×C4×Q8—711no—
337C2×C4×Q8—711no—
338#464—1422no—
339#464—1422no—
340#462—1422no—
341#460—1422no—
342#456—24no—
343#456—1424no—
344#423—712no—
345C2×#104—712no—
346C2×#104—712no—
347C2×#104—712no—
348C2×#104C2×D7112yes—
349#417—712no—
350#417—712no—
351C2×#101—711no—
352C2×#101C2×D7111yescharacteristic
353#391—711no—
354#391—711no—
355#387—1422no—
356#387—1422no—
357#382—711no—
358#376—711no—
359#343—712no—
3602−1+4—22no—
3612−1+4—22no—
3622−1+4—42no—
3632−1+4—2842no—
3642−1+4—1422no—
3652−1+4—1422no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—712no—
369C2×#41—1422no—
370C2×#41—1422no—
371C2×#41C22×D7112yes—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8—1422no—
374C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
375C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
376#137—24no—
377#137—42no—
378#137—2842no—
379#137—1424no—
380C2×Q16—22no—
381C2×Q16—1422no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—1422no—
384C2×M16—712no—
385C2×M16C22×D7112yes—
386C4⋊Q8—22no—
387C4⋊Q8—712no—
388C4⋊Q8—1422no—
389C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
390#127—712no—
391#127—1422no—
392#124—712no—
393#124—712no—
394#124—1422no—
395#124—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1424no—
398C22⋊Q8—1424no—
399C22⋊Q8—1422no—
400#121—1422no—
401#121—1424no—
402#121—1422no—
403#121—1422no—
404#121—1424no—
405#121—1424no—
406#121—1422no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×Q8—1422no—
409C4×Q8—1422no—
410C4×Q8—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1424no—
414C4×D4—1424no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—712no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C42—711no—
421C2×C42—712no—
422C2×C42—711no—
423C2×C42—1421no—
424C2×C42C22×D7111yescharacteristic
425C4⋊C8—1422no—
426C4⋊C8—1422no—
427#104—24no—
428#104—2842no—
429#104—2842no—
430#104—1424no—
431#103—1422no—
432#103—1422no—
433#102—1422no—
434#102—1422no—
435#101—22no—
436#101—1422no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1422no—
440#95—1422no—
441#95—1422no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—2844no—
451#41—2844no—
452#41—2844no—
453#41—2844no—
454#41—1422no—
455#41—1422no—
456#41—1422no—
457#41—1422no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—2844no—
467C2×Q8—2844no—
468C2×Q8—712no—
469C2×Q8—1422no—
470C2×Q8D4×D7112yes—
471C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
472C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
473C2×Q8#1176586412yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—712no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1424no—
482C2×D4D4×D7112yes—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—712no—
490C22×C4—1424no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4D4×D7112yes—
495C22×C4C23×D7111yescharacteristic
496Q16—44no—
497Q16—2844no—
498SD16—44no—
499SD16—2844no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—1422no—
503M16—1422no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1422no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—2841no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1424no—
512C4⋊C4—1424no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1424no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1424no—
521C42—21no—
522C42—2842no—
523C42—712no—
524C42—712no—
525C42—1422no—
526C42—1422no—
527C42—1422no—
528C42C2×C22⋊D7112yes—
529C23—22no—
530C23—1422no—
531C23C2×D4×D7111yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—24no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—44no—
538Q8—42no—
539Q8—2844no—
540Q8—1422no—
541Q8—1422no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—2844no—
548D4—2842no—
549D4—2842no—
550D4—2844no—
551D4—5684no—
552D4—5682no—
553D4—1422no—
554D4—1422no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—2848no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—712no—
579C2×C4—711no—
580C2×C4—711no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4#1455610014yes—
584C2×C4C2×D4×D7112yes—
585C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
586C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
587C2×C4#1455617312yes—
588C8—42no—
589C8—2842no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—2842no—
596C22—2842no—
597C22—2842no—
598C22#120×D7111yescharacteristic
599C22C2×#1455610011yescharacteristic
600C22#1798656411yescharacteristic
601C4—24no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—2842no—
606C4—2842no—
607C4—5681no—
608C4—5681no—
609C4—1421no—
610C4—1421no—
611C4—1422no—
612C4D4×C22⋊D7112yes—
613C4#1798663612yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—82no—
617C2—5682no—
618C2#2259169311yescharacteristic
619C2#2259770511yescharacteristic
620C2#2259771711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#456×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602107C2
hypercenterC2×#456D71
hypocenterC71#24229
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597809C2semidirect
3. C2×#17986181C2semidirect
4. #22591060C2semidirect
5. #22589568C2semidirect
6. #22589385C2semidirect
7. #22589170C2semidirect
8. #22588334C2semidirect
9. #22588301C2semidirect
10. #22588299C2semidirect
11. C2×#456×C71C2semidirect
126. C4⋊Q8×C71D4semidirect
314. C2×#456D71semidirect
322. C71#24229semidirect
389. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021072
#225978092
C2×#179861812
#225910602
#225895682
#225893852
#225891702
#225883342
#225883012
#225882992
C2×#456×C712
#2422971