Finite Group Databasebeta

← #32032708

Subgroups — #32032708

Order 18176.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602106C211yesmaximal, characteristic
2#22597814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986183C212yesmaximal, complemented
5#22591059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589568C212yesmaximal, complemented
7#22589388C212yesmaximal, complemented
8#22589172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588300C212yesmaximal, complemented
11C71×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2212yes—
13C2×#14556161C2212yes—
14C2×#14556158C2212yes—
15#17986670—21no—
16#17986669—21no—
17D4×Dic142—21no—
18#17986664—21no—
19#17986658—22no—
20#17986657—22no—
21#17986577C2212yes—
22#17986576—22no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986544—22no—
25C2×#14556128C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28#17986222—22no—
29#17986218—22no—
30#17986210—21no—
31#17986206—21no—
32#17986200—21no—
33#17986196—21no—
34#17986183—28no—
35#17986023C2211yescharacteristic
36C2×#14556056C2212yes—
37C2×#14556056C2212yes—
38#17986001C2212yes—
39#17986000C2212yes—
40C2×#14556046C2212yes—
41#17985905C2211yescharacteristic
42#17985905C2211yescharacteristic
43#17985884—22no—
44#17985884—22no—
45#17985865C2211yescharacteristic
46#17985767C2212yes—
47#532×C71C2211yescharacteristic
48#423×C71C2211yescharacteristic
49C2×#104×C71C2212yes—
50C2×#104×C71C2212yes—
51#376×C71C2211yescharacteristic
52#14556175—24no—
53#14556175—24no—
54#14556175—42no—
55#14556175—42no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865C2312yes—
58C2×#11765864—24no—
59C2×#11765864—22no—
60C22×Dic142—22no—
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D71—22no—
64#14556161—24no—
65#14556161—42no—
66#14556158—24no—
67#14556158—42no—
68C2×Dic284—22no—
69C2×#11765855—22no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×#11765853—22no—
72C2×#11765849C2312yes—
73#14556128—22no—
74#14556128D411yescharacteristic
75#14556128D414yescomplemented
76#14556127—22no—
77#14556125D411yescharacteristic
78#14556124—22no—
79#14556116D412yes—
80#14556114—24no—
81#14556107—22no—
82#14556106—24no—
83#14556105—24no—
84#14556104—22no—
85#14556102—22no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556101—24no—
89#14556100—24no—
90#14556100—24no—
91#14556099—22no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142—21no—
99C4×Dic142—21no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284—21no—
102D4×Dic71—22no—
103#14556090—22no—
104(C22⋊D71)⋊C4—24no—
105C2×C4⋊Dic71—22no—
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×Dic71⋊C4D412yes—
110C2×C4×Dic71—21no—
111C2×C4×Dic71D412yes—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114#14556056—24no—
115#14556056—42no—
116#14556053—22no—
117#14556052—22no—
118#14556050—22no—
119#14556049—22no—
120#14556046—24no—
121C71⋊#95—22no—
122C71⋊#95—22no—
123C71⋊#95—22no—
124C2×#41×C71C2312yes—
125C2×M16×C71C2312yes—
126C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
127#127×C71D411yescharacteristic
128#124×C71D412yes—
129#121×C71—21no—
130#121×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138#104×C71—24no—
139#104×C71—42no—
140#95×C71—21no—
141#95×C71—21no—
142#11765865—22no—
143#11765865—22no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765865—44no—
147#11765865—44no—
148#11765864—44no—
149#11765864—44no—
150#11765864—48no—
151#11765864—48no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—24no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—44no—
163C2×Dic142—44no—
164C2×Dic142C2×D412yes—
165C2×Dic142C2×D412yes—
166C2×Dic142C2×D412yes—
167C2×Dic142#4112yes—
168Q8×D71—44no—
169Q8×D71—44no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284C2×D412yes—
173C2×C22⋊D71—24no—
174C2×C22⋊D71—22no—
175C2×C22⋊D71—24no—
176C22×Dic71—24no—
177C22×Dic71—21no—
178C22×Dic71—21no—
179C22×Dic71C2×D412yes—
180C22×Dic71C2×D412yes—
181C2×C4×D71—24no—
182C2×C4×D71—22no—
183Dic284—44no—
184#11765855—44no—
185#11765854—44no—
186#11765853—44no—
187#11765849—22no—
188#11765849—22no—
189C2×C71⋊C8—22no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—28no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—21no—
197Dic71⋊C4—24no—
198Dic71⋊C4—22no—
199Dic71⋊C4—22no—
200Dic71⋊C4—41no—
201Dic71⋊C4—41no—
202C22⋊Dic71—24no—
203(C2×D71)⋊C4—24no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206C4×Dic71—22no—
207C4×Dic71—22no—
208C4×Dic71—41no—
209C4×Dic71—41no—
210#41×C71—22no—
211#41×C71—22no—
212#41×C71—22no—
213#41×C71—22no—
214C2×Q8×C71C2×D412yes—
215C2×D4×C71—22no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71C2×D412yes—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—22no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2411yescharacteristic
225M16×C71—22no—
226M16×C71—22no—
227C2×C8×C71—22no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C22⋊C4×C71—22no—
232C42×C71—21no—
233C42×C71—21no—
234C42×C71—21no—
235C42×C71C2×D412yes—
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2×D411yescharacteristic
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C23×C71—22no—
241C23×C71C22×D411yescharacteristic
242C22×D71—22no—
243Q8×C71—22no—
244Q8×C71—22no—
245D4×C71—22no—
246D4×C71—22no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—81no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D71—48no—
273C22⋊D71—42no—
274C22⋊D71—42no—
275C22⋊D71—84no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—48no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—42no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71#12114yes—
288D284—22no—
289D284—22no—
290D284—42no—
291D284—81no—
292C4×D71—48no—
293C4×D71—42no—
294C4×D71—42no—
295Dic142—22no—
296Dic142—22no—
297Dic142—22no—
298Dic142—22no—
299Dic142—22no—
300Dic142—22no—
301Dic142—22no—
302Dic142—22no—
303Dic142—48no—
304Dic142—41no—
305Dic142—41no—
306C8×C71—42no—
307C71⋊C8—42no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—42no—
311C22×C71—42no—
312C22×C71—42no—
313C22×C71C2×#12011yescharacteristic
314C22×C71C2×#12111yescharacteristic
315C22×C71#53511yescharacteristic
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—42no—
324C4×C71—42no—
325C4×C71—81no—
326C4×C71D4211yescharacteristic
327C4×C71D4211yescharacteristic
328C4×C71#54611yescharacteristic
329C4×C71#54611yescharacteristic
330Dic71—24no—
331Dic71—42no—
332Dic71—42no—
333Dic71—42no—
334Dic71—81no—
335#24229—711nomaximal, Sylow
336C2×C71—21no—
337C2×C71—21no—
338C2×C71—82no—
339C2×C71#240811yescharacteristic
340C2×C71#302011yescharacteristic
341C2×C71#302211yescharacteristic
342D71—82no—
343#3497—711no—
344#3037—711no—
345#3037—711no—
346C2×#456—712no—
347#2327—711no—
348#2040—712no—
349#2007—712no—
350#1963—711no—
351#1963D7111yescharacteristic, complemented
352#1801—711no—
353#1793—712no—
354C71#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×2−1+4—712no—
356C2×#137—712no—
357C2×#137—712no—
358#550—1421no—
359#550—1421no—
360D4×Q8—1421no—
361D4×Q8—1421no—
362#548—1422no—
363#548—1422no—
364#537—712no—
365#537—1422no—
366#532—711no—
367#532—1422no—
368#532C2×D7111yescharacteristic
369C2×C4⋊Q8—711no—
370C2×C4×Q8—711no—
371C2×C4×Q8—711no—
372#464—1422no—
373#464—1422no—
374#462—1421no—
375#462—1421no—
376#460—1421no—
377#460—1421no—
378#456—1428no—
379#423—711no—
380#423C2×D7111yescharacteristic
381C2×#104—712no—
382C2×#104—712no—
383C2×#104C2×D7112yes—
384C2×#104C2×D7112yes—
385#417—712no—
386#417—712no—
387C2×#101—712no—
388#391—711no—
389#391—711no—
390#387—1422no—
391#387—1422no—
392#382—711no—
393#376C2×D7111yescharacteristic
394#343—712no—
3952−1+4—2842no—
3962−1+4—2842no—
3972−1+4—1424no—
3982−1+4—1424no—
399C2×#41—712no—
400C2×#41—1422no—
401C2×#41—1424no—
402C2×#41—1422no—
403C2×#41C22×D7112yes—
404C22×Q8—711no—
405C22×Q8—711no—
406C22×Q8—1422no—
407C22×Q8—1422no—
408#137—2842no—
409#137—2842no—
410#137—1424no—
411#137—1424no—
412C2×Q16—1422no—
413C2×Q16—1422no—
414C2×SD16—1422no—
415C2×SD16—1422no—
416C2×M16—712no—
417C2×M16C22×D7112yes—
418C4⋊Q8—714no—
419C4⋊Q8—711no—
420C4⋊Q8—1422no—
421C4⋊Q8—1422no—
422C4⋊Q8D28411yescharacteristic
423#127—711no—
424#127—1422no—
425#127D28411yescharacteristic
426#124—712no—
427#124—1424no—
428#124D28412yes—
429C22⋊Q8—1424no—
430C22⋊Q8—1424no—
431C22⋊Q8—1422no—
432C22⋊Q8—1422no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—1424no—
436#121—1422no—
437#121—1424no—
438#121—1424no—
439#121—1422no—
440#121—1421no—
441#121—1421no—
442C4×Q8—1421no—
443C4×Q8—1421no—
444C4×Q8—1421no—
445C4×Q8—1421no—
446C4×Q8—1421no—
447C4×Q8—1421no—
448C4×Q8—1421no—
449C4×Q8—1421no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—1424no—
453C4×D4—1422no—
454C4×D4—1422no—
455C4×D4—1421no—
456C4×D4—1421no—
457C2×C4⋊C4—712no—
458C2×C4⋊C4—711no—
459C2×C4⋊C4—711no—
460C2×C4⋊C4—1421no—
461C2×C4⋊C4—1422no—
462C2×C42—712no—
463C2×C42—1421no—
464C2×C42C22×D7111yescharacteristic
465C2×C42C22×D7111yescharacteristic
466C2×C42C22×D7111yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—1421no—
470C4⋊C8—1421no—
471#104—24no—
472#104—42no—
473#104—2842no—
474#104—1424no—
475#103—1422no—
476#103—1422no—
477#102—1422no—
478#102—1422no—
479#101—1424no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—1422no—
483#95—1422no—
484#95—1422no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—2844no—
490#41—2844no—
491#41—2844no—
492#41—2844no—
493#41—2848no—
494#41—2848no—
495#41—1422no—
496#41—1422no—
497#41—1422no—
498#41—1422no—
499C2×Q8—2844no—
500C2×Q8—2844no—
501C2×Q8—2844no—
502C2×Q8—2844no—
503C2×Q8—712no—
504C2×Q8—712no—
505C2×Q8—712no—
506C2×Q8—712no—
507C2×Q8—1424no—
508C2×Q8—1421no—
509C2×Q8—1421no—
510C2×Q8—1421no—
511C2×Q8—1421no—
512C2×Q8—1421no—
513C2×Q8—1421no—
514C2×Q8—1421no—
515C2×Q8—1421no—
516C2×Q8—1421no—
517C2×Q8C2×D28412yes—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—712no—
522C2×D4—1424no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4—1424no—
525C2×D4—1421no—
526C2×D4—1421no—
527C2×D4C2×D28412yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—712no—
532C22×C4—712no—
533C22×C4—1424no—
534C22×C4—1421no—
535C22×C4—1424no—
536C22×C4—1421no—
537C22×C4—1422no—
538C22×C4D4×D7111yescharacteristic
539C22×C4D4×D7111yescharacteristic
540C22×C4C23×D7111yescharacteristic
541Q16—2844no—
542Q16—2844no—
543SD16—2844no—
544SD16—2844no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—1422no—
548M16—1422no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—1422no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—2841no—
554C4⋊C4—2841no—
555C4⋊C4—1428no—
556C4⋊C4—1424no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1421no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4—1421no—
561C4⋊C4—1422no—
562C4⋊C4—1422no—
563C4⋊C4—1421no—
564C4⋊C4—1421no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—1424no—
568C22⋊C4—1424no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—2841no—
575C42—2841no—
576C42—1422no—
577C42—1422no—
578C42D4×D7112yes—
579C42D4×D7111yescharacteristic
580C42D4×D7111yescharacteristic
581C42C2×D28411yescharacteristic
582C42C2×D28411yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—1422no—
585C23C2×D4×D7111yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—2848no—
589Q8—2841no—
590Q8—2841no—
591Q8—1422no—
592Q8—1422no—
593Q8—1422no—
594Q8—1422no—
595Q8—1422no—
596Q8—1422no—
597Q8—1422no—
598Q8—1422no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—2842no—
606D4—2842no—
607D4—2842no—
608D4—2848no—
609D4—5681no—
610D4—5684no—
611D4—1422no—
612D4—1422no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—2848no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2848no—
628C2×C4—2842no—
629C2×C4—2842no—
630C2×C4—2842no—
631C2×C4—2842no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—714no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4—1422no—
636C2×C4—1422no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4—1422no—
639C2×C4#1455609811yescharacteristic
640C2×C4#1455609811yescharacteristic
641C2×C4#1455609811yescharacteristic
642C2×C4#1455609811yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
645C2×C4C22×D28411yescharacteristic
646C2×C4#41×D7111yescharacteristic
647C2×C4#1455617311yescharacteristic
648C2×C4#1455617411yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—2842no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—2842no—
657C22—2842no—
658C22—2842no—
659C22C2×#1455609811yescharacteristic
660C22#121×D7111yescharacteristic
661C22#1798656511yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—2842no—
670C4—2842no—
671C4—2842no—
672C4—5681no—
673C4—1424no—
674C4#1798663411yescharacteristic
675C4D4×D28411yescharacteristic
676C4#1798664211yescharacteristic
677C4#1798664411yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—5682no—
682C2#2259169411yescharacteristic
683C2#2259770611yescharacteristic
684C2#2259772011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1963C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602106C2
hypercenter#1963D71
hypocenterC71#24229
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597814C2semidirect
3. #22597808C2semidirect
4. C2×#17986183C2semidirect
5. #22591059C2semidirect
6. #22589568C2semidirect
7. #22589388C2semidirect
8. #22589172C2semidirect
9. #22588333C2semidirect
10. #22588300C2semidirect
11. C71×#1963C2semidirect
75. #14556128D4semidirect
351. #1963D71semidirect
354. C71#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021062
#225978142
#225978082
C2×#179861832
#225910592
#225895682
#225893882
#225891722
#225883332
#225883002
C71×#19632
#2422971