Finite Group Databasebeta

← #32032709

Subgroups — #32032709

Order 18176.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602107C211yesmaximal, characteristic
2#22597811C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589567C212yesmaximal, complemented
7#22589388C212yesmaximal, complemented
8#22589170C212yesmaximal, complemented
9#22588334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13C2×#14556161C2212yes—
14C2×#14556158C2212yes—
15#17986668—22no—
16Q8×C22⋊D71—22no—
17#17986660—22no—
18#17986656—22no—
19#17986577—22no—
20#17986577C2212yes—
21#17986545—22no—
22#17986545C2212yes—
23C2×#14556126C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
25C2×#14556093C2211yescharacteristic
26#17986224—22no—
27#17986220—22no—
28#17986208—22no—
29#17986198—22no—
30#17986184—24no—
31#17986182—24no—
32#17986022C2212yes—
33C2×#14556056C2212yes—
34C2×#14556055C2212yes—
35C2×#14556054C2212yes—
36#17985998C2212yes—
37C2×#14556047C2211yescharacteristic
38#17985905C2211yescharacteristic
39#17985886—22no—
40#17985881—22no—
41#17985864C2211yescharacteristic
42#17985845C2211yescharacteristic
43#17985767C2212yes—
44C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
45C2×#104×C71C2212yes—
46#417×C71C2212yes—
47C2×#101×C71C2211yescharacteristic
48#391×C71C2211yescharacteristic
49#14556176—22no—
50#14556176—22no—
51#14556176—42no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865C2312yes—
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D71—22no—
57#14556161—24no—
58#14556161—42no—
59#14556158—24no—
60#14556158—42no—
61C2×Dic284—22no—
62C2×#11765855—22no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×#11765853—22no—
65C2×#11765849C2312yes—
66#14556126—22no—
67#14556126—22no—
68#14556126D412yes—
69#14556126D414yescomplemented
70#14556124—22no—
71#14556124D412yes—
72#14556117—22no—
73#14556117D412yes—
74#14556115—22no—
75#14556115D412yes—
76#14556107—24no—
77#14556107—22no—
78#14556104—24no—
79#14556104—22no—
80#14556102—24no—
81#14556102—22no—
82#14556100—22no—
83#14556100—24no—
84#14556100—22no—
85#14556099—24no—
86#14556099—22no—
87Q8×Dic71—22no—
88Q8×Dic71—22no—
89#14556093—22no—
90#14556093—22no—
91C4×C22⋊D71—24no—
92C4×C22⋊D71—24no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C2×C4⋊Dic71D412yes—
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—22no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71D412yes—
101C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—22no—
104Dic71⋊C8—22no—
105#14556056—42no—
106#14556055—24no—
107#14556054—24no—
108#14556051—22no—
109#14556048—22no—
110#14556047—22no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—22no—
114C71⋊#95—22no—
1152−1+4×C71—22no—
1162−1+4×C71—22no—
1172−1+4×C71—42no—
118C2×#41×C71—22no—
119C2×#41×C71—22no—
120C2×#41×C71C2312yes—
121C22×Q8×C71—22no—
122C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
123C2×M16×C71C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#104×C71—42no—
127#103×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129#101×C71—22no—
130#95×C71—22no—
131#11765866—44no—
132#11765866—44no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—44no—
138#11765865—44no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142C2×D412yes—
144C2×Dic142C2×D412yes—
145Q8×D71—44no—
146Q8×D71—44no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284C2×D412yes—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—24no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71C2×D412yes—
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71—24no—
159C2×C4×D71—22no—
160Dic284—44no—
161#11765855—44no—
162#11765854—44no—
163#11765853—44no—
164#11765849—22no—
165#11765849—22no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—24no—
169Dic71⋊C4—24no—
170Dic71⋊C4—28no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175C22⋊Dic71—24no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—42no—
185C4×Dic71C2×D412yes—
186C4×Dic71C2×D412yes—
187C4×Dic71C2×D412yes—
188#41×C71—22no—
189#41×C71—22no—
190#41×C71—22no—
191#41×C71—22no—
192#41×C71—44no—
193#41×C71—44no—
194#41×C71—44no—
195#41×C71—44no—
196C2×Q8×C71—22no—
197C2×Q8×C71—22no—
198C2×Q8×C71—22no—
199C2×Q8×C71—44no—
200C2×Q8×C71—44no—
201C2×Q8×C71C2×D412yes—
202C2×Q8×C71C2×D412yes—
203C2×Q8×C71#4112yes—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71—24no—
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213M16×C71—22no—
214M16×C71—22no—
215C2×C8×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C42×C71—22no—
218C23×C71—22no—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—22no—
221Q8×C71—24no—
222Q8×C71—24no—
223Q8×C71—22no—
224Q8×C71—22no—
225Q8×C71—44no—
226D4×C71—22no—
227D4×C71—22no—
228D4×C71—44no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—42no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—48no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71#12114yes—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D412yes—
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D71—44no—
248C22⋊D71—42no—
249C22⋊D71—42no—
250C22⋊D71—82no—
251C22⋊D71—84no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71#12011yescharacteristic
264C2×Dic71#12011yescharacteristic
265C2×Dic71#12012yes—
266D284—22no—
267D284—22no—
268D284—44no—
269C4×D71—48no—
270C4×D71—42no—
271C4×D71—42no—
272Dic142—24no—
273Dic142—22no—
274Dic142—22no—
275Dic142—44no—
276Dic142—42no—
277C8×C71—42no—
278C71⋊C8—42no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71C2×#12011yescharacteristic
285C22×C71C2×#12111yescharacteristic
286C22×C71#53511yescharacteristic
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C4×C71—24no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71D4212yes—
295C4×C71#54612yes—
296Dic71—21no—
297Dic71—21no—
298Dic71—22no—
299Dic71—42no—
300Dic71—42no—
301Dic71—42no—
302Dic71—42no—
303#24229—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—21no—
305C2×C71—21no—
306C2×C71—82no—
307C2×C71#240811yescharacteristic
308C2×C71#302011yescharacteristic
309C2×C71#302211yescharacteristic
310D71—82no—
311#3497—711no—
312#3037—712no—
313C2×#456—711no—
314C2×#456—711no—
315#2327—711no—
316#2040—712no—
317#2007—712no—
318#1963—712no—
319#1801—711no—
320#1793—711no—
321#1793D7111yescharacteristic, complemented
322C71#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×2−1+4—711no—
324C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
325C2×#137—712no—
326C2×#137—712no—
327#550—1422no—
328D4×Q8—1422no—
329#548—1422no—
330#548—1422no—
331#537—712no—
332#537—1422no—
333#532—712no—
334#532—1422no—
335C2×C4⋊Q8—711no—
336C2×C4×Q8—711no—
337C2×C4×Q8—711no—
338#464—1422no—
339#464—1422no—
340#462—1422no—
341#460—1422no—
342#456—1424no—
343#456—1424no—
344#423—712no—
345C2×#104—712no—
346C2×#104—712no—
347C2×#104—712no—
348C2×#104C2×D7112yes—
349#417—712no—
350#417C2×D7112yes—
351C2×#101—711no—
352C2×#101C2×D7111yescharacteristic
353#391—711no—
354#391C2×D7111yescharacteristic
355#387—1422no—
356#387—1422no—
357#382—711no—
358#376—711no—
359#343—712no—
3602−1+4—22no—
3612−1+4—22no—
3622−1+4—42no—
3632−1+4—2842no—
3642−1+4—1422no—
3652−1+4—1422no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—712no—
369C2×#41—1422no—
370C2×#41—1422no—
371C2×#41C22×D7112yes—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8—711no—
374C22×Q8—1422no—
375C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
376#137—2842no—
377#137—2842no—
378#137—1424no—
379#137—1424no—
380C2×Q16—1422no—
381C2×Q16—1422no—
382C2×SD16—1422no—
383C2×SD16—1422no—
384C2×M16—712no—
385C2×M16C22×D7112yes—
386C4⋊Q8—714no—
387C4⋊Q8—712no—
388C4⋊Q8—1422no—
389C4⋊Q8—1422no—
390#127—712no—
391#127—1422no—
392#124—712no—
393#124—712no—
394#124—1422no—
395#124—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1424no—
398C22⋊Q8—1424no—
399C22⋊Q8—1422no—
400#121—1422no—
401#121—1424no—
402#121—1422no—
403#121—1422no—
404#121—1424no—
405#121—1424no—
406#121—1422no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×Q8—1422no—
409C4×Q8—1422no—
410C4×Q8—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1424no—
414C4×D4—1424no—
415C2×C4⋊C4—712no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1422no—
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C42—711no—
421C2×C42—711no—
422C2×C42—712no—
423C2×C42—1421no—
424C2×C42C22×D7111yescharacteristic
425C4⋊C8—1422no—
426C4⋊C8—1422no—
427#104—42no—
428#104—2842no—
429#104—1424no—
430#104—1424no—
431#103—22no—
432#103—1422no—
433#102—22no—
434#102—1422no—
435#101—22no—
436#101—1422no—
437#95—22no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1422no—
441#95—1422no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—2844no—
451#41—2844no—
452#41—2844no—
453#41—2844no—
454#41—1422no—
455#41—1422no—
456#41—1422no—
457#41—1422no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—2844no—
464C2×Q8—2844no—
465C2×Q8—712no—
466C2×Q8—712no—
467C2×Q8—1422no—
468C2×Q8—1422no—
469C2×Q8—1422no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8D4×D7112yes—
472C2×Q8D4×D7112yes—
473C2×Q8#1176586512yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—712no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1424no—
482C2×D4D4×D7112yes—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—712no—
490C22×C4—1424no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4D4×D7112yes—
495C22×C4C23×D7111yescharacteristic
496Q16—2844no—
497Q16—2844no—
498SD16—2844no—
499SD16—2844no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—1422no—
503M16—1422no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1422no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—2841no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1424no—
512C4⋊C4—1424no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1428no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1424no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1424no—
521C42—22no—
522C42—2842no—
523C42—712no—
524C42—712no—
525C42—712no—
526C42—1422no—
527C42—1422no—
528C42—1421no—
529C23—22no—
530C23—1422no—
531C23C2×D4×D7111yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—44no—
537Q8—2844no—
538Q8—2842no—
539Q8—1424no—
540Q8—1422no—
541Q8—1422no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—2844no—
548D4—2842no—
549D4—2842no—
550D4—2844no—
551D4—5684no—
552D4—5682no—
553D4—1422no—
554D4—1422no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2848no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—712no—
577C2×C4—711no—
578C2×C4—711no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4#1455610114yes—
584C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7112yes—
586C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
587C2×C4#1455617312yes—
588C8—42no—
589C8—2842no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—2842no—
596C22—2842no—
597C22—2842no—
598C22#120×D7111yescharacteristic
599C22C2×#1455610111yescharacteristic
600C22#1798656411yescharacteristic
601C4—24no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2842no—
606C4—2842no—
607C4—2842no—
608C4—2842no—
609C4—1421no—
610C4—1421no—
611C4—1422no—
612C4#1798663112yes—
613C4#1798663912yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—82no—
617C2—5682no—
618C2#2259169511yescharacteristic
619C2#2259770111yescharacteristic
620C2#2259771711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1793C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602107C2
hypercenter#1793D71
hypocenterC71#24229
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597811C2semidirect
3. C2×#17986184C2semidirect
4. C2×#17986182C2semidirect
5. #22591058C2semidirect
6. #22589567C2semidirect
7. #22589388C2semidirect
8. #22589170C2semidirect
9. #22588334C2semidirect
10. #22588298C2semidirect
11. C71×#1793C2semidirect
69. #14556126D4semidirect
321. #1793D71semidirect
322. C71#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021072
#225978112
C2×#179861842
C2×#179861822
#225910582
#225895672
#225893882
#225891702
#225883342
#225882982
C71×#17932
#2422971