Subgroups — #32032710

Order 18176.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556176	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556159	C₂²	1	4	yes	—
12	#17986671	—	2	2	no	—
13	Q₈×D₂₈₄	—	2	2	no	—
14	#17986661	—	2	4	no	—
15	#17986580	—	2	2	no	—
16	#17986580	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986549	—	2	2	no	—
18	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986221	—	2	4	no	—
20	#17986209	—	2	2	no	—
21	#17986199	—	2	2	no	—
22	#17986181	—	2	8	no	—
23	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556056	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556056	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985998	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#387×C₇₁	—	2	2	no	—
35	#387×C₇₁	—	2	2	no	—
36	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#14556176	—	2	4	no	—
39	#14556176	—	2	4	no	—
40	#14556176	—	4	4	no	—
41	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
43	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
45	#14556159	—	2	8	no	—
46	#14556159	—	4	4	no	—
47	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
50	#14556128	—	2	2	no	—
51	#14556128	D₄	1	2	yes	—
52	#14556125	—	2	2	no	—
53	#14556125	D₄	1	2	yes	—
54	#14556116	—	2	4	no	—
55	#14556116	D₄	1	4	yes	—
56	#14556108	—	2	8	no	—
57	#14556108	—	2	4	no	—
58	#14556103	—	2	8	no	—
59	#14556103	—	2	4	no	—
60	#14556102	—	2	2	no	—
61	#14556102	—	2	4	no	—
62	#14556102	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
65	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	#14556056	—	2	8	no	—
70	#14556056	—	4	4	no	—
71	#14556051	—	2	4	no	—
72	#14556048	—	2	4	no	—
73	#14556047	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
93	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
94	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
96	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
97	#11765866	—	4	8	no	—
98	#11765866	—	4	8	no	—
99	#11765865	—	2	4	no	—
100	#11765865	—	2	4	no	—
101	#11765865	—	2	4	no	—
102	#11765865	—	2	4	no	—
103	#11765865	—	4	8	no	—
104	#11765865	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
108	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
117	#11765855	—	4	8	no	—
118	#11765852	—	4	8	no	—
119	#11765849	—	2	4	no	—
120	#11765849	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
161	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
162	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
163	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
193	D₂₈₄	—	2	4	no	—
194	D₂₈₄	—	2	4	no	—
195	D₂₈₄	—	4	4	no	—
196	D₂₈₄	—	4	8	no	—
197	D₂₈₄	—	8	2	no	—
198	D₂₈₄	—	8	4	no	—
199	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
200	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
201	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
202	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
203	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
204	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
205	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
214	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
222	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
223	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
224	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
225	Dic₇₁	—	4	4	no	—
226	#24229	—	71	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#3020	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#3022	1	1	yes	characteristic
232	D₇₁	—	8	4	no	—
233	#3497	—	71	1	no	—
234	#3037	—	71	2	no	—
235	C₂×#456	—	71	2	no	—
236	#2327	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#2040	—	71	2	no	—
238	#2007	—	71	2	no	—
239	#1963	—	71	2	no	—
240	#1801	—	71	1	no	—
241	#1793	—	71	2	no	—
242	C₇₁	#24229	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
244	C₂×#137	—	71	4	no	—
245	#550	—	142	2	no	—
246	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
247	#548	—	142	4	no	—
248	#537	—	71	2	no	—
249	#537	—	142	2	no	—
250	#532	—	71	2	no	—
251	#532	—	142	2	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#464	—	142	4	no	—
256	#462	—	142	2	no	—
257	#460	—	142	2	no	—
258	#456	—	142	8	no	—
259	#423	—	71	2	no	—
260	C₂×#104	—	71	4	no	—
261	C₂×#104	—	71	4	no	—
262	#417	—	71	4	no	—
263	C₂×#101	—	71	2	no	—
264	#391	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	#391	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	#387	—	2	2	no	—
267	#387	—	2	2	no	—
268	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	#343	—	71	2	no	—
271	2₋¹⁺⁴	—	284	4	no	—
272	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
273	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
274	C₂×#41	—	71	4	no	—
275	C₂×#41	—	142	4	no	—
276	C₂×#41	—	142	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#137	—	284	4	no	—
281	#137	—	142	8	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
289	#127	—	71	2	no	—
290	#127	—	142	2	no	—
291	#124	—	71	4	no	—
292	#124	—	142	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
295	#121	—	142	4	no	—
296	#121	—	142	8	no	—
297	#121	—	142	2	no	—
298	#121	—	142	2	no	—
299	#121	—	142	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	142	4	no	—
305	C₄×D₄	—	142	4	no	—
306	C₄×D₄	—	142	2	no	—
307	C₄×D₄	—	142	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
320	#104	—	284	4	no	—
321	#104	—	142	8	no	—
322	#103	—	142	4	no	—
323	#102	—	142	4	no	—
324	#101	—	142	4	no	—
325	#95	—	2	1	no	—
326	#95	—	2	1	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#41	—	284	8	no	—
331	#41	—	284	8	no	—
332	#41	—	284	8	no	—
333	#41	—	284	8	no	—
334	#41	—	142	4	no	—
335	#41	—	142	4	no	—
336	#41	—	142	4	no	—
337	#41	—	142	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
347	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
348	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
349	C₂×Q₈	#11765865	1	2	yes	—
350	C₂×D₄	—	71	4	no	—
351	C₂×D₄	—	142	4	no	—
352	C₂×D₄	—	142	4	no	—
353	C₂×D₄	—	142	4	no	—
354	C₂×D₄	—	142	2	no	—
355	C₂×D₄	—	142	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	Q₁₆	—	284	8	no	—
368	SD₁₆	—	284	8	no	—
369	M₁₆	—	142	4	no	—
370	M₁₆	—	142	4	no	—
371	C₂×C₈	—	142	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
384	C₄²	—	2	1	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
390	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
392	C₂³	—	142	4	no	—
393	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	2	4	no	—
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	Q₈	—	2	4	no	—
397	Q₈	—	4	2	no	—
398	Q₈	—	284	8	no	—
399	Q₈	—	142	4	no	—
400	Q₈	—	142	4	no	—
401	D₄	—	284	8	no	—
402	D₄	—	284	4	no	—
403	D₄	—	284	4	no	—
404	D₄	—	284	4	no	—
405	D₄	—	568	2	no	—
406	D₄	—	568	4	no	—
407	D₄	—	142	4	no	—
408	D₄	—	142	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	284	16	no	—
427	C₂×C₄	—	284	4	no	—
428	C₂×C₄	—	284	4	no	—
429	C₂×C₄	—	142	4	no	—
430	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14556102	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
438	C₈	—	284	4	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	284	4	no	—
442	C₂²	—	284	4	no	—
443	C₂²	—	284	4	no	—
444	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#17986563	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	8	1	no	—
455	C₄	—	8	1	no	—
456	C₄	—	284	4	no	—
457	C₄	D₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
458	C₄	#17986645	1	2	yes	—
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	568	4	no	—
462	C₂	#22591696	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22597703	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22597718	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2327	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602111	C₂
hypercenter	#2327	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24229
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597812	C₂	semidirect
3. C₂×#17986181	C₂	semidirect
4. #22589569	C₂	semidirect
5. #22589386	C₂	semidirect
6. #22589172	C₂	semidirect
7. #22588336	C₂	semidirect
8. #22588298	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2327	C₂	semidirect
77. C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
236. #2327	D₇₁	semidirect
242. C₇₁	#24229	semidirect
288. C₄⋊Q₈	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602111	2
#22597812	2
C₂×#17986181	2
#22589569	2
#22589386	2
#22589172	2
#22588336	2
#22588298	2
C₇₁×#2327	2
#24229	71