Finite Group Databasebeta

← #32032712

Subgroups — #32032712

Order 18176.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1070 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22593284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588295C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556173C2211yescharacteristic
18C2×#14556154C2211yescharacteristic
19C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
20#17986667—21no—
21#17986667—21no—
22#17986633—21no—
23#17986633—21no—
24#17986631—22no—
25#17986631—22no—
26#17986568C2211yescharacteristic
27#17986567—21no—
28#17986562—21no—
29#17986548—21no—
30#17986545C2211yescharacteristic
31C2×#14556124C2211yescharacteristic
32C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
33#127×D71—21no—
34C2×#14556100—22no—
35#17986467C2211yescharacteristic
36C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
37#17986216—21no—
38#17986212—21no—
39#17986202—21no—
40#17986192—21no—
41#17986166—24no—
42#17986165—24no—
43#17986108—21no—
44#17986096—21no—
45#17986090—21no—
46#17986079—21no—
47#17986042C2211yescharacteristic, complemented
48#17986022C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556056C2211yescharacteristic
50C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556054C2211yescharacteristic
53C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
54#17986001C2211yescharacteristic
55#17986001C2211yescharacteristic, complemented
56#17986000C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
60M16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
61#17985907—22no—
62#17985902C2211yescharacteristic, complemented
63#17985901C2211yescharacteristic, complemented
64C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
65#17985758C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#535×C71C2211yescharacteristic
68C2×#127×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556174—22no—
74#14556174—22no—
75#14556174—41no—
76#14556174—41no—
77#14556173—22no—
78#14556173—22no—
79#14556173—41no—
80#14556173—41no—
81C2×#11765866—21no—
82C2×#11765865—21no—
83C2×#11765865C2311yescharacteristic
84C2×#11765865C2311yescharacteristic
85C2×#11765864—21no—
86C2×#11765864—21no—
87C22×D284—21no—
88C22×D284C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊D71—22no—
90C22×C22⋊D71—22no—
91C22×C22⋊D71D412yes—
92C22×C22⋊D71D412yes—
93C2×D4×D71—22no—
94C2×D4×D71—21no—
95C2×D4×D71—21no—
96C2×D4×D71—22no—
97C2×D4×D71—22no—
98C2×D4×D71—21no—
99C23×Dic71—21no—
100#14556154—22no—
101#14556154—22no—
102#14556154—41no—
103#14556154D414yescomplemented
104C2×#11765853—21no—
105C2×#11765853—21no—
106C2×#11765850—21no—
107C2×#11765850—21no—
108C2×#11765849C2311yescharacteristic
109C2×#11765849C2311yescharacteristic
110#14556126D411yescharacteristic, complemented
111#14556125—21no—
112#14556124—22no—
113#14556124—22no—
114#14556124—21no—
115#14556124—21no—
116#14556124—21no—
117#14556124—21no—
118#14556124—22no—
119#14556124—41no—
120#14556124D411yescharacteristic, complemented
121#14556117D411yescharacteristic, complemented
122#14556116—21no—
123#14556115D411yescharacteristic, complemented
124#14556103—21no—
125#14556103—21no—
126#14556101—22no—
127#14556101—22no—
128#14556101—22no—
129#14556101—22no—
130#14556100—22no—
131#14556100—22no—
132#14556100—21no—
133#14556100—21no—
134#14556100—48no—
135#14556098—22no—
136#14556098—22no—
137#14556098—22no—
138#14556096—22no—
139#14556096—22no—
140#14556093D411yescharacteristic, complemented
141#14556093D411yescharacteristic, complemented
142D4×Dic71—21no—
143D4×Dic71—21no—
144D4×Dic71—21no—
145D4×Dic71—21no—
146#14556090D411yescharacteristic, complemented
147#14556090D411yescharacteristic, complemented
148C4×C22⋊D71—21no—
149C4×C22⋊D71—21no—
150(C22⋊D71)⋊C4—22no—
151(C22⋊D71)⋊C4—22no—
152(C22⋊D71)⋊C4—21no—
153(C22⋊D71)⋊C4—21no—
154#14556085—21no—
155C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
156C2×Dic71⋊C4—21no—
157C2×C22⋊Dic71—21no—
158C2×C22⋊Dic71—22no—
159C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
160C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
161C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
162C42×D71—21no—
163#14556061—21no—
164#14556059—21no—
165Dic71⋊C8—21no—
166Dic71⋊C8—21no—
167#14556056—22no—
168#14556056—22no—
169#14556055—22no—
170#14556054—22no—
171#14556054—41no—
172#14556053—21no—
173#14556053—21no—
174#14556052—21no—
175#14556050—21no—
176#14556050—21no—
177#14556049—21no—
178#14556045—22no—
179#14556044—22no—
180#14556044—41no—
181#14556038—21no—
182C8×Dic71—21no—
183C71⋊#95—21no—
184C2×#41×C71C2311yescharacteristic
185C22×D4×C71—22no—
186C22×D4×C71C2311yescharacteristic
187C22×D4×C71C2311yescharacteristic
188AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
189AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
190C2×SD16×C71—21no—
191C2×D8×C71—21no—
192C2×M16×C71C2311yescharacteristic
193C2×M16×C71C2311yescharacteristic
194#127×C71—21no—
195#127×C71—22no—
196#127×C71—41no—
197#124×C71—21no—
198#121×C71—21no—
199#121×C71—21no—
200#120×C71—22no—
201#117×C71C2311yescharacteristic
202C2×C42×C71C2311yescharacteristic
203#104×C71—41no—
204#102×C71—21no—
205#102×C71—21no—
206#100×C71—41no—
207C23×D71—22no—
208C23×D71—22no—
209C23×D71C2×D412yes—
210#11765866—42no—
211#11765866—42no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—21no—
215#11765865—21no—
216#11765865—21no—
217#11765865—21no—
218#11765865—42no—
219#11765865—42no—
220#11765865C2×D412yes—
221#11765865#4112yes—
222#11765864—42no—
223#11765864—42no—
224#11765864—42no—
225#11765864—42no—
226C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
228C2×D284—22no—
229C2×D284—21no—
230C2×D284—21no—
231C2×D284—21no—
232C2×D284—21no—
233C2×D284—21no—
234C2×D284—21no—
235C2×D284—22no—
236C2×D284—22no—
237C2×D284—42no—
238C2×D284—42no—
239C2×D284C2×D411yescharacteristic
240C2×D284C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊D71—21no—
242C2×C22⋊D71—22no—
243C2×C22⋊D71—22no—
244C2×C22⋊D71—22no—
245C2×C22⋊D71—21no—
246C2×C22⋊D71—21no—
247C2×C22⋊D71—21no—
248C2×C22⋊D71—22no—
249C2×C22⋊D71—22no—
250C2×C22⋊D71—22no—
251C2×C22⋊D71—22no—
252C2×C22⋊D71—44no—
253C2×C22⋊D71—44no—
254C2×C22⋊D71—44no—
255C2×C22⋊D71—44no—
256C2×C22⋊D71—44no—
257C2×C22⋊D71—82no—
258C2×C22⋊D71—82no—
259D4×D71—42no—
260D4×D71—42no—
261D4×D71—42no—
262D4×D71—42no—
263D4×D71—42no—
264D4×D71—44no—
265D4×D71—44no—
266D4×D71—42no—
267D4×D71—84no—
268D4×D71—84no—
269C22×Dic71—22no—
270C22×Dic71—21no—
271C22×Dic71—21no—
272C22×Dic71—44no—
273C22×Dic71—41no—
274C22×Dic71—41no—
275C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
276C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
277C2×C4×D71—21no—
278C2×C4×D71—22no—
279C2×C4×D71—21no—
280C2×C4×D71—21no—
281C2×C4×D71—21no—
282#11765853—24no—
283#11765853—42no—
284#11765850—24no—
285#11765850—42no—
286#11765849—21no—
287#11765849—21no—
288#11765849—21no—
289#11765849C2×D412yescomplemented
290C2×C71⋊C8—21no—
291C2×C71⋊C8—21no—
292C4⋊Dic71—21no—
293C4⋊Dic71—21no—
294Dic71⋊C4—24no—
295Dic71⋊C4—21no—
296Dic71⋊C4—21no—
297Dic71⋊C4—21no—
298Dic71⋊C4—21no—
299C22⋊Dic71—21no—
300C22⋊Dic71—21no—
301C22⋊Dic71—44no—
302C22⋊Dic71—41no—
303C22⋊Dic71—41no—
304(C2×D71)⋊C4—22no—
305(C2×D71)⋊C4—22no—
306(C2×D71)⋊C4—21no—
307(C2×D71)⋊C4—21no—
308(C2×D71)⋊C4—21no—
309(C2×D71)⋊C4—21no—
310(C2×D71)⋊C4—44no—
311C4×Dic71—21no—
312C4×Dic71—21no—
313C4×Dic71—21no—
314C4×Dic71—21no—
315C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
316C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
317C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
318C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
319C24×C71—21no—
320C24×C71C2×D412yes—
321#41×C71—21no—
322#41×C71—21no—
323#41×C71—21no—
324#41×C71—21no—
325C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
326C2×D4×C71—21no—
327C2×D4×C71—22no—
328C2×D4×C71—22no—
329C2×D4×C71—21no—
330C2×D4×C71—21no—
331C2×D4×C71—21no—
332C2×D4×C71—21no—
333C2×D4×C71—21no—
334C2×D4×C71—21no—
335C2×D4×C71—21no—
336C2×D4×C71—21no—
337C2×D4×C71—21no—
338C2×D4×C71—21no—
339C2×D4×C71—21no—
340C2×D4×C71—44no—
341C2×D4×C71—44no—
342C2×D4×C71—82no—
343C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
344C2×D4×C71C2×D412yescomplemented
345C22×C4×C71—21no—
346C22×C4×C71—21no—
347C22×C4×C71C2411yescharacteristic
348SD16×C71—42no—
349D8×C71—42no—
350M16×C71—21no—
351M16×C71—21no—
352M16×C71—21no—
353M16×C71—21no—
354C2×C8×C71—21no—
355C2×C8×C71—21no—
356C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
357C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
358C22⋊C4×C71—22no—
359C22⋊C4×C71—22no—
360C22⋊C4×C71—21no—
361C42×C71—21no—
362C42×C71—21no—
363C42×C71—21no—
364C23×C71—22no—
365C23×C71—21no—
366C23×C71—22no—
367C23×C71—22no—
368C23×C71—22no—
369C23×C71—42no—
370C23×C71—42no—
371C23×C71—42no—
372C23×C71—42no—
373C23×C71—41no—
374C23×C71—41no—
375C23×C71C22×D411yescharacteristic
376C22×D71—21no—
377C22×D71—22no—
378C22×D71—21no—
379C22×D71—22no—
380C22×D71—22no—
381C22×D71—44no—
382C22×D71—44no—
383C22×D71—42no—
384C22×D71—42no—
385C22×D71—82no—
386C22×D71—82no—
387C22×D71—82no—
388C22×D71—82no—
389Q8×C71—21no—
390Q8×C71—21no—
391D4×C71—22no—
392D4×C71—21no—
393D4×C71—22no—
394D4×C71—21no—
395D4×C71—41no—
396D4×C71—41no—
397D4×C71—41no—
398D4×C71—41no—
399D4×C71—41no—
400D4×C71—41no—
401D4×C71—41no—
402D4×C71—41no—
403D4×C71—82no—
404D4×C71—82no—
405D4×C71—88no—
406C2×C4×C71—22no—
407C2×C4×C71—21no—
408C2×C4×C71—21no—
409C2×C4×C71—21no—
410C2×C4×C71—41no—
411C2×C4×C71—41no—
412C2×C4×C71—41no—
413C2×C4×C71—41no—
414C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
418C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22⋊D71—22no—
421C22⋊D71—22no—
422C22⋊D71—44no—
423C22⋊D71—44no—
424C22⋊D71—42no—
425C22⋊D71—44no—
426C22⋊D71—44no—
427C22⋊D71—41no—
428C22⋊D71—41no—
429C22⋊D71—42no—
430C22⋊D71—44no—
431C22⋊D71—82no—
432C22⋊D71—82no—
433C22⋊D71—88no—
434C2×Dic71—21no—
435C2×Dic71—22no—
436C2×Dic71—22no—
437C2×Dic71—21no—
438C2×Dic71—41no—
439C2×Dic71—44no—
440C2×Dic71—41no—
441C2×Dic71—41no—
442C2×Dic71—42no—
443C2×Dic71—41no—
444C2×Dic71—82no—
445C2×Dic71—82no—
446C2×Dic71#12011yescharacteristic
447C2×Dic71#12011yescharacteristic
448C2×Dic71#12011yescharacteristic
449C2×Dic71#12011yescharacteristic
450D284—21no—
451D284—21no—
452D284—21no—
453D284—44no—
454D284—41no—
455D284—41no—
456D284—41no—
457D284—41no—
458D284—82no—
459D284—82no—
460D284#12112yescomplemented
461C4×D71—22no—
462C4×D71—22no—
463C4×D71—44no—
464C4×D71—42no—
465C4×D71—41no—
466C4×D71—41no—
467C4×D71—42no—
468Dic142—21no—
469Dic142—21no—
470Dic142—21no—
471Dic142#12112yescomplemented
472C8×C71—41no—
473C8×C71—41no—
474C71⋊C8—22no—
475C71⋊C8—41no—
476C22×C71—21no—
477C22×C71—21no—
478C22×C71—44no—
479C22×C71—42no—
480C22×C71—41no—
481C22×C71—42no—
482C22×C71—42no—
483C22×C71—41no—
484C22×C71—42no—
485C22×C71—41no—
486C22×C71—82no—
487C22×C71—82no—
488C22×C71—82no—
489C22×C71—81no—
490C22×C71—81no—
491C22×C71C2×#12011yescharacteristic
492C22×C71D4211yescharacteristic
493C22×C71#54611yescharacteristic
494C2×D71—22no—
495C2×D71—41no—
496C2×D71—41no—
497C2×D71—41no—
498C2×D71—42no—
499C2×D71—41no—
500C2×D71—42no—
501C2×D71—41no—
502C2×D71—42no—
503C2×D71—82no—
504C2×D71—82no—
505C2×D71—164no—
506C2×D71—164no—
507C4×C71—42no—
508C4×C71—41no—
509C4×C71—41no—
510C4×C71—41no—
511C4×C71C2×#12111yescharacteristic
512C4×C71#53511yescharacteristic
513C4×C71D4211yescharacteristic
514C4×C71#54611yescharacteristic
515Dic71—22no—
516Dic71—21no—
517Dic71—21no—
518Dic71—21no—
519Dic71—42no—
520Dic71—41no—
521Dic71—81no—
522Dic71#45312yescomplemented
523#24230—711nomaximal, Sylow
524C2×C71—21no—
525C2×C71—21no—
526C2×C71—81no—
527C2×C71—82no—
528C2×C71—82no—
529C2×C71#240811yescharacteristic
530C2×C71C2×#45311yescharacteristic
531C2×C71#301911yescharacteristic
532D71—42no—
533D71—82no—
534D71—81no—
535#3498—711no—
536#3036—711no—
537C2×#453—711no—
538C2×#453—711no—
539C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
540#2541—711no—
541#2037—711no—
542#2037—711no—
543#2002—711no—
544#2002D7111yescharacteristic, complemented
545#1980—711no—
546#1965—711no—
547#1806—711no—
548#1792—711no—
549#1792—711no—
550C71#2423011yescharacteristic, complemented, Sylow
551C2×H(5,𝔽2)—711no—
552C2×H(5,𝔽2)—711no—
553C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
554C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
555C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
556#550—1421no—
557#550—1421no—
558D42—1421no—
559D42—1421no—
560D42—1422no—
561D42—1422no—
562#535—711no—
563#535—1421no—
564#535—1421no—
565#535C2×D7111yescharacteristic
566#532—711no—
567#532—1421no—
568C2×#127—711no—
569C2×#127—711no—
570C2×#127—1421no—
571C2×#127C2×D7111yescharacteristic, complemented
572C2×#121—1422no—
573C4×#41—711no—
574C2×C4×D4—711no—
575#463—1421no—
576#463—1421no—
577#461—1421no—
578#459—1421no—
579#453—1424no—
580#453—1424no—
581#442—1421no—
582#440—1421no—
583C4×SD16—1421no—
584C4×D8—1421no—
585#428—711no—
586#423—711no—
587C2×#104—711no—
588C2×#104—711no—
589C2×#104—711no—
590C2×#104—711no—
591C2×#104—711no—
592C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
593#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
594#417—711no—
595#417—711no—
596#417—711no—
597C2×#100—711no—
598C2×#100—711no—
599C2×#100—711no—
600C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
601C4×M16—711no—
602#392—1422no—
603#390—711no—
604#390—711no—
605C4×C4⋊C4—711no—
606#339—711no—
607#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
608H(5,𝔽2)—2841no—
609H(5,𝔽2)—2841no—
610H(5,𝔽2)—2841no—
611H(5,𝔽2)—2841no—
612H(5,𝔽2)—1422no—
613H(5,𝔽2)—1422no—
614H(5,𝔽2)—1422no—
615H(5,𝔽2)—1422no—
616C2×#41—711no—
617C2×#41—711no—
618C2×#41—1421no—
619C2×#41—1421no—
620C2×#41—1421no—
621C2×#41—1421no—
622C2×#41C22×D7111yescharacteristic
623C22×D4—22no—
624C22×D4—712no—
625C22×D4—712no—
626C22×D4—711no—
627C22×D4—1421no—
628C22×D4—1421no—
629C22×D4—1421no—
630C22×D4—1422no—
631C22×D4—1422no—
632C22×D4—1422no—
633C22×D4—1422no—
634C22×D4—1422no—
635C22×D4—1421no—
636C22×D4C22×D7111yescharacteristic
637C22×D4C22×D7111yescharacteristic
638C23×C4—1421no—
639AGL(1,ℤ/8)—22no—
640AGL(1,ℤ/8)—41no—
641AGL(1,ℤ/8)—2841no—
642AGL(1,ℤ/8)—714no—
643AGL(1,ℤ/8)—1422no—
644AGL(1,ℤ/8)—1422no—
645C2×SD16—21no—
646C2×SD16—1421no—
647C2×SD16—1421no—
648C2×D8—21no—
649C2×D8—1421no—
650C2×D8—1421no—
651C2×M16—711no—
652C2×M16—711no—
653C2×M16C22×D7111yescharacteristic
654C2×M16C22×D7111yescharacteristic
655C4⋊Q8—711no—
656#127—21no—
657#127—22no—
658#127—41no—
659#127—2841no—
660#127—711no—
661#127—1421no—
662#127—1421no—
663#127—1421no—
664#127—1421no—
665#127—1421no—
666#127—1422no—
667#127—1422no—
668#127—1422no—
669#124—21no—
670#124—711no—
671#124—711no—
672#124—1421no—
673#121—21no—
674#121—21no—
675#121—2848no—
676#121—1422no—
677#121—1422no—
678#121—1422no—
679#121—1422no—
680#121—1421no—
681#121—1421no—
682#121—1422no—
683#121—1422no—
684#121—1421no—
685#121—1421no—
686#120—22no—
687#120—1422no—
688#120—1422no—
689#120—1422no—
690#120—1422no—
691#120—1422no—
692C4×Q8—711no—
693C4×Q8—711no—
694C4×D4—711no—
695C4×D4—711no—
696C4×D4—1421no—
697C4×D4—1421no—
698C4×D4—1421no—
699C4×D4—1421no—
700C4×D4—1421no—
701C4×D4—1421no—
702C4×D4—1421no—
703C4×D4—1421no—
704C4×D4—1422no—
705C4×D4—1422no—
706#117—1421no—
707#117C22×D7111yescharacteristic
708C2×C4⋊C4—711no—
709C2×C4⋊C4—1421no—
710C2×C22⋊C4—1422no—
711C2×C22⋊C4—1421no—
712C2×C22⋊C4—1422no—
713C2×C42—711no—
714C2×C42—711no—
715C2×C42—1421no—
716C2×C42C22×D7111yescharacteristic
717#107—1421no—
718#106—1421no—
719C4⋊C8—1421no—
720C4⋊C8—1421no—
721#104—41no—
722#104—2841no—
723#104—1422no—
724#104—1422no—
725#104—1422no—
726#104—1422no—
727#103—1421no—
728#103—1421no—
729#103—1421no—
730#102—21no—
731#102—21no—
732#102—1421no—
733#102—1421no—
734#102—1421no—
735#100—41no—
736#100—2841no—
737#100—1422no—
738#100—1422no—
739#97—1421no—
740C4×C8—1421no—
741#95—1421no—
742C24—21no—
743C24—712no—
744C24—1422no—
745C24—1422no—
746C24D4×D7112yes—
747#41—21no—
748#41—21no—
749#41—21no—
750#41—21no—
751#41—2842no—
752#41—2842no—
753#41—2842no—
754#41—2842no—
755#41—2842no—
756#41—2842no—
757#41—2842no—
758#41—2842no—
759#41—712no—
760#41—712no—
761#41—1421no—
762#41—1421no—
763#41—1421no—
764#41—1421no—
765#41—1421no—
766#41—1421no—
767C2×Q8—711no—
768C2×Q8—711no—
769C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
770C2×D4—21no—
771C2×D4—22no—
772C2×D4—22no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—21no—
777C2×D4—21no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—44no—
785C2×D4—44no—
786C2×D4—82no—
787C2×D4—2842no—
788C2×D4—2842no—
789C2×D4—2842no—
790C2×D4—2842no—
791C2×D4—2844no—
792C2×D4—2844no—
793C2×D4—2844no—
794C2×D4—2844no—
795C2×D4—2844no—
796C2×D4—2842no—
797C2×D4—2842no—
798C2×D4—2842no—
799C2×D4—2842no—
800C2×D4—2844no—
801C2×D4—2844no—
802C2×D4—5684no—
803C2×D4—5684no—
804C2×D4—5682no—
805C2×D4—5682no—
806C2×D4—711no—
807C2×D4—711no—
808C2×D4—1422no—
809C2×D4—1422no—
810C2×D4—1422no—
811C2×D4—1421no—
812C2×D4—1421no—
813C2×D4—1422no—
814C2×D4—1422no—
815C2×D4—1422no—
816C2×D4—1422no—
817C2×D4—1422no—
818C2×D4—1422no—
819C2×D4—1422no—
820C2×D4—1421no—
821C2×D4—1421no—
822C2×D4—1421no—
823C2×D4—1421no—
824C2×D4—1421no—
825C2×D4—1421no—
826C2×D4—1421no—
827C2×D4—1421no—
828C2×D4D4×D7111yescharacteristic
829C2×D4D4×D7112yescomplemented
830C22×C4—21no—
831C22×C4—21no—
832C22×C4—2841no—
833C22×C4—2841no—
834C22×C4—2844no—
835C22×C4—711no—
836C22×C4—711no—
837C22×C4—1421no—
838C22×C4—1421no—
839C22×C4—1422no—
840C22×C4—1421no—
841C22×C4—1422no—
842C22×C4—1421no—
843C22×C4—1421no—
844C22×C4—1421no—
845C22×C4C23×D7111yescharacteristic
846SD16—42no—
847SD16—2842no—
848SD16—1424no—
849D8—42no—
850D8—2842no—
851D8—1424no—
852M16—21no—
853M16—21no—
854M16—21no—
855M16—21no—
856M16—712no—
857M16—1421no—
858M16—1421no—
859M16—1421no—
860C2×C8—21no—
861C2×C8—21no—
862C2×C8—1421no—
863C2×C8—1421no—
864C4⋊C4—1421no—
865C4⋊C4—1421no—
866C4⋊C4—1421no—
867C4⋊C4—1421no—
868C4⋊C4—1424no—
869C4⋊C4—1421no—
870C4⋊C4—1421no—
871C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
872C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
873C22⋊C4—22no—
874C22⋊C4—22no—
875C22⋊C4—21no—
876C22⋊C4—2844no—
877C22⋊C4—2841no—
878C22⋊C4—2841no—
879C22⋊C4—2844no—
880C22⋊C4—1421no—
881C22⋊C4—1421no—
882C22⋊C4—1421no—
883C22⋊C4—1421no—
884C22⋊C4—1422no—
885C22⋊C4—1422no—
886C22⋊C4—1421no—
887C22⋊C4—1421no—
888C42—21no—
889C42—21no—
890C42—21no—
891C42—711no—
892C42—711no—
893C42—711no—
894C42—711no—
895C42—1421no—
896C42—1421no—
897C42—1421no—
898C42—1421no—
899C23—22no—
900C23—22no—
901C23—21no—
902C23—22no—
903C23—22no—
904C23—42no—
905C23—42no—
906C23—42no—
907C23—42no—
908C23—41no—
909C23—41no—
910C23—2842no—
911C23—2842no—
912C23—2844no—
913C23—2844no—
914C23—5682no—
915C23—5682no—
916C23—5682no—
917C23—5682no—
918C23—1421no—
919C23—1422no—
920C23—1421no—
921C23—1422no—
922C23—1422no—
923C23C2×D4×D7111yescharacteristic
924Q8—21no—
925Q8—21no—
926Q8—712no—
927Q8—1421no—
928Q8—1421no—
929Q8—1421no—
930D4—21no—
931D4—22no—
932D4—21no—
933D4—22no—
934D4—41no—
935D4—41no—
936D4—41no—
937D4—41no—
938D4—41no—
939D4—41no—
940D4—41no—
941D4—41no—
942D4—82no—
943D4—82no—
944D4—88no—
945D4—2844no—
946D4—2844no—
947D4—2841no—
948D4—2841no—
949D4—2844no—
950D4—2842no—
951D4—2844no—
952D4—2844no—
953D4—2842no—
954D4—2844no—
955D4—2841no—
956D4—2841no—
957D4—2841no—
958D4—2841no—
959D4—5682no—
960D4—5682no—
961D4—5688no—
962D4—5682no—
963D4—5682no—
964D4—712no—
965D4—1422no—
966D4—1422no—
967D4—1421no—
968D4—1421no—
969D4—1421no—
970C2×C4—22no—
971C2×C4—21no—
972C2×C4—21no—
973C2×C4—21no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—2842no—
979C2×C4—2844no—
980C2×C4—2842no—
981C2×C4—2841no—
982C2×C4—2841no—
983C2×C4—2844no—
984C2×C4—2841no—
985C2×C4—2841no—
986C2×C4—2842no—
987C2×C4—2841no—
988C2×C4—2841no—
989C2×C4—5682no—
990C2×C4—5682no—
991C2×C4—711no—
992C2×C4—711no—
993C2×C4—711no—
994C2×C4—711no—
995C2×C4—1422no—
996C2×C4—1421no—
997C2×C4—1422no—
998C2×C4—1421no—
999C2×C4—1422no—
1000C2×C4—1422no—
1001C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1003C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1004C2×C4#41×D7111yescharacteristic
1005C2×C4#1455617311yescharacteristic
1006C2×C4#1455617311yescharacteristic
1007C8—41no—
1008C8—41no—
1009C8—2841no—
1010C8—1422no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—44no—
1014C22—41no—
1015C22—42no—
1016C22—41no—
1017C22—42no—
1018C22—41no—
1019C22—42no—
1020C22—42no—
1021C22—82no—
1022C22—82no—
1023C22—82no—
1024C22—81no—
1025C22—81no—
1026C22—2841no—
1027C22—2841no—
1028C22—2842no—
1029C22—2841no—
1030C22—2842no—
1031C22—2841no—
1032C22—2842no—
1033C22—2841no—
1034C22—5682no—
1035C22—5682no—
1036C22—11364no—
1037C22—11364no—
1038C22—1422no—
1039C22#120×D7111yescharacteristic
1040C22#1798663111yescharacteristic
1041C22#1798663811yescharacteristic
1042C4—42no—
1043C4—41no—
1044C4—41no—
1045C4—41no—
1046C4—2842no—
1047C4—2841no—
1048C4—5681no—
1049C4—712no—
1050C4—1421no—
1051C4—1421no—
1052C4—1421no—
1053C4—1422no—
1054C4#121×D7111yescharacteristic
1055C4#1798656211yescharacteristic
1056C4#1798663111yescharacteristic
1057C4#1798663811yescharacteristic
1058C2—21no—
1059C2—21no—
1060C2—82no—
1061C2—82no—
1062C2—81no—
1063C2—2842no—
1064C2—5682no—
1065C2—5681no—
1066C2#2259168911yescharacteristic
1067C2#453×D7111yescharacteristic
1068C2#2259769411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2002C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2002D71
hypocenterC71#24230
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602115C2semidirect
2. #22597801C2semidirect
3. C2×#17986166C2semidirect
4. C2×#17986165C2semidirect
5. #22597144C2semidirect
6. #22593284C2semidirect
7. #22589553C2semidirect
8. #22589547C2semidirect
9. #22589356C2semidirect
10. #22589257C2semidirect
11. #22589178C2semidirect
12. #22588359C2semidirect
13. #22588296C2semidirect
14. #22588295C2semidirect
15. C71×#2002C2semidirect
19. C2×#14556154C22semidirect
32. C2×#14556124C22semidirect
36. C2×D4×Dic71C22semidirect
47. #17986042C22semidirect
48. #17986022C22semidirect
50. C2×#14556056C22semidirect
51. C2×#14556055C22semidirect
53. C2×#14556054C22semidirect
55. #17986001C22semidirect
56. #17986000C22semidirect
57. C2×#14556045C22semidirect
58. C2×#14556044C22semidirect
59. C2×#14556044C22semidirect
60. M16×Dic71C22semidirect
62. #17985902C22semidirect
63. #17985901C22semidirect
64. C4×Dic71⋊C4C22semidirect
65. #17985758C22semidirect
66. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
68. C2×#127×C71C22semidirect
69. C2×#104×C71C22semidirect
70. #418×C71C22semidirect
71. C2×#100×C71C22semidirect
72. #339×C71C22semidirect
103. #14556154D4semidirect
110. #14556126D4semidirect
120. #14556124D4semidirect
121. #14556117D4semidirect
123. #14556115D4semidirect
140. #14556093D4semidirect
141. #14556093D4semidirect
146. #14556090D4semidirect
147. #14556090D4semidirect
289. #11765849C2×D4semidirect
344. C2×D4×C71C2×D4semidirect
460. D284#121semidirect
471. Dic142#121semidirect
522. Dic71#453semidirect
544. #2002D71semidirect
550. C71#24230semidirect
555. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
571. C2×#127C2×D71semidirect
592. C2×#104C2×D71semidirect
593. #418C2×D71semidirect
600. C2×#100C2×D71semidirect
607. #339C2×D71semidirect
829. C2×D4D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021152
#225978012
C2×#179861662
C2×#179861652
#225971442
#225932842
#225895532
#225895472
#225893562
#225892572
#225891782
#225883592
#225882962
#225882952
C71×#20022
#2423071