Finite Group Databasebeta

← #32032714

Subgroups — #32032714

Order 18176.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1070 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22593285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589358C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556173C2211yescharacteristic
18C2×#14556156C2211yescharacteristic
19C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
21#17986667—21no—
22#17986667—21no—
23#17986633—21no—
24#17986633—21no—
25#17986631—22no—
26#17986631—22no—
27#17986568C2211yescharacteristic
28#17986567—21no—
29#17986562—21no—
30#17986548—21no—
31#17986545C2211yescharacteristic
32C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556124C2211yescharacteristic
34C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
35#127×D71—21no—
36C2×#14556101—22no—
37#17986467C2211yescharacteristic
38C2×#14556090C2211yescharacteristic, complemented
39#17986217—21no—
40#17986213—21no—
41#17986203—21no—
42#17986193—21no—
43#17986169—24no—
44#17986168—24no—
45#17986110—21no—
46#17986098—21no—
47#17986086—21no—
48#17986081—21no—
49#17986022C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556056C2211yescharacteristic
51C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556054C2211yescharacteristic
54C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
55#17986003C2211yescharacteristic, complemented
56#17985998C2211yescharacteristic
57#17985998C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
61M16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
62#17985908—22no—
63#17985900C2211yescharacteristic, complemented
64C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
65#17985758C2211yescharacteristic, complemented
66#535×C71C2211yescharacteristic
67#428×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556174—22no—
74#14556174—22no—
75#14556174—41no—
76#14556174—41no—
77#14556173—22no—
78#14556173—22no—
79#14556173—41no—
80#14556173—41no—
81C2×#11765866—21no—
82C2×#11765865—21no—
83C2×#11765865C2311yescharacteristic
84C2×#11765865C2311yescharacteristic
85C2×#11765864—21no—
86C2×#11765864—21no—
87C22×D284—21no—
88C22×D284—22no—
89C22×D284C2311yescharacteristic
90C22×D284C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊D71—22no—
92C22×C22⋊D71—22no—
93C22×C22⋊D71D412yes—
94C22×C22⋊D71D412yes—
95C2×D4×D71—22no—
96C2×D4×D71—21no—
97C2×D4×D71—21no—
98C2×D4×D71—22no—
99C2×D4×D71—22no—
100C2×D4×D71—21no—
101C22×C4×D71—21no—
102#14556156—22no—
103#14556156—22no—
104#14556156—41no—
105#14556156D414yescomplemented
106#14556153—22no—
107#14556153—41no—
108C2×#11765854—21no—
109C2×#11765854—21no—
110C2×#11765852—21no—
111C2×D568—21no—
112C2×D568—21no—
113C2×#11765850—21no—
114C2×#11765849C2311yescharacteristic
115C2×#11765849C2311yescharacteristic
116#14556126D411yescharacteristic, complemented
117#14556125—21no—
118#14556125—22no—
119#14556125—41no—
120#14556124—22no—
121#14556124—22no—
122#14556124—22no—
123#14556124—21no—
124#14556124—21no—
125#14556124—21no—
126#14556124—21no—
127#14556124—41no—
128#14556124D411yescharacteristic, complemented
129#14556117D411yescharacteristic, complemented
130#14556116—21no—
131#14556115D411yescharacteristic, complemented
132#14556103—21no—
133#14556103—21no—
134#14556101—22no—
135#14556101—22no—
136#14556101—22no—
137#14556101—22no—
138#14556101—48no—
139#14556100—22no—
140#14556100—22no—
141#14556100—21no—
142#14556100—21no—
143#14556098—22no—
144#14556098—22no—
145#14556098—22no—
146#14556096—22no—
147#14556096—22no—
148#14556093D411yescharacteristic, complemented
149#14556093D411yescharacteristic, complemented
150#14556090—21no—
151#14556090—21no—
152#14556090—21no—
153#14556090—21no—
154#14556090D411yescharacteristic, complemented
155#14556090D411yescharacteristic, complemented
156C4×C22⋊D71—21no—
157C4×C22⋊D71—21no—
158(C22⋊D71)⋊C4—22no—
159(C22⋊D71)⋊C4—22no—
160(C22⋊D71)⋊C4—21no—
161(C22⋊D71)⋊C4—21no—
162#14556085—21no—
163C2×Dic71⋊C4—21no—
164C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
165C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
166C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
167C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
168C42×D71—21no—
169Dic71⋊C8—21no—
170Dic71⋊C8—21no—
171#14556056—22no—
172#14556056—41no—
173#14556055—41no—
174#14556054—22no—
175#14556054—22no—
176#14556051—21no—
177#14556051—21no—
178#14556048—21no—
179#14556048—21no—
180#14556048—21no—
181#14556048—21no—
182#14556045—41no—
183#14556044—22no—
184#14556044—41no—
185#14556038—21no—
186C8×Dic71—21no—
187C71⋊#95—21no—
188C2×#41×C71C2311yescharacteristic
189C22×D4×C71C2311yescharacteristic
190C2×M16×C71C2311yescharacteristic
191C2×M16×C71C2311yescharacteristic
192#127×C71—21no—
193#124×C71—21no—
194#121×C71—21no—
195#121×C71—21no—
196#120×C71—22no—
197#117×C71C2311yescharacteristic
198C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
199C2×C22⋊C4×C71—22no—
200C2×C42×C71C2311yescharacteristic
201#107×C71—21no—
202#106×C71—21no—
203#104×C71—22no—
204#103×C71—21no—
205#102×C71—21no—
206#100×C71—22no—
207C23×D71—21no—
208C23×D71—22no—
209C23×D71—22no—
210C23×D71C2×D412yes—
211#11765866—42no—
212#11765866—42no—
213#11765865—21no—
214#11765865—21no—
215#11765865—21no—
216#11765865—21no—
217#11765865—21no—
218#11765865—21no—
219#11765865—42no—
220#11765865—42no—
221#11765865C2×D412yes—
222#11765865#4112yes—
223#11765864—42no—
224#11765864—42no—
225#11765864—42no—
226#11765864—42no—
227C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
229C2×D284—21no—
230C2×D284—21no—
231C2×D284—21no—
232C2×D284—21no—
233C2×D284—22no—
234C2×D284—21no—
235C2×D284—21no—
236C2×D284—21no—
237C2×D284—21no—
238C2×D284—21no—
239C2×D284—21no—
240C2×D284—21no—
241C2×D284—22no—
242C2×D284—22no—
243C2×D284—42no—
244C2×D284—42no—
245C2×D284—44no—
246C2×D284—44no—
247C2×D284—82no—
248C2×D284C2×D411yescharacteristic
249C2×D284C2×D411yescharacteristic
250C2×D284C2×D412yescomplemented
251C2×C22⋊D71—21no—
252C2×C22⋊D71—22no—
253C2×C22⋊D71—22no—
254C2×C22⋊D71—22no—
255C2×C22⋊D71—21no—
256C2×C22⋊D71—21no—
257C2×C22⋊D71—21no—
258C2×C22⋊D71—22no—
259C2×C22⋊D71—22no—
260C2×C22⋊D71—22no—
261C2×C22⋊D71—22no—
262C2×C22⋊D71—44no—
263C2×C22⋊D71—44no—
264C2×C22⋊D71—44no—
265C2×C22⋊D71—44no—
266C2×C22⋊D71—44no—
267C2×C22⋊D71—82no—
268C2×C22⋊D71—82no—
269D4×D71—42no—
270D4×D71—42no—
271D4×D71—42no—
272D4×D71—42no—
273D4×D71—42no—
274D4×D71—44no—
275D4×D71—44no—
276D4×D71—42no—
277D4×D71—84no—
278D4×D71—84no—
279C22×Dic71—22no—
280C22×Dic71—21no—
281C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
282C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
283C2×C4×D71—21no—
284C2×C4×D71—22no—
285C2×C4×D71—21no—
286C2×C4×D71—21no—
287C2×C4×D71—21no—
288C2×C4×D71—44no—
289C2×C4×D71—41no—
290C2×C4×D71—41no—
291#11765854—24no—
292#11765854—42no—
293#11765852—42no—
294D568—24no—
295D568—42no—
296#11765850—42no—
297#11765849—21no—
298#11765849—21no—
299#11765849—21no—
300#11765849—21no—
301C2×C71⋊C8—21no—
302C2×C71⋊C8—21no—
303Dic71⋊C4—24no—
304Dic71⋊C4—21no—
305Dic71⋊C4—21no—
306Dic71⋊C4—21no—
307Dic71⋊C4—21no—
308C22⋊Dic71—21no—
309C22⋊Dic71—21no—
310(C2×D71)⋊C4—22no—
311(C2×D71)⋊C4—22no—
312(C2×D71)⋊C4—21no—
313(C2×D71)⋊C4—21no—
314(C2×D71)⋊C4—21no—
315(C2×D71)⋊C4—21no—
316(C2×D71)⋊C4—44no—
317(C2×D71)⋊C4—41no—
318(C2×D71)⋊C4—41no—
319C4×Dic71—21no—
320C4×Dic71—21no—
321C4×Dic71—21no—
322C4×Dic71—21no—
323C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
324C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
325C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
326C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
327C24×C71C2×D412yes—
328#41×C71—21no—
329#41×C71—21no—
330#41×C71—21no—
331#41×C71—21no—
332C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
333C2×D4×C71—21no—
334C2×D4×C71—22no—
335C2×D4×C71—22no—
336C2×D4×C71—21no—
337C2×D4×C71—21no—
338C2×D4×C71—21no—
339C2×D4×C71—21no—
340C2×D4×C71—21no—
341C2×D4×C71—21no—
342C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
343C22×C4×C71—21no—
344C22×C4×C71—21no—
345C22×C4×C71—21no—
346C22×C4×C71C2411yescharacteristic
347M16×C71—21no—
348M16×C71—21no—
349M16×C71—21no—
350M16×C71C2×D412yescomplemented
351C2×C8×C71—21no—
352C2×C8×C71—21no—
353C4⋊C4×C71—21no—
354C4⋊C4×C71—21no—
355C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
356C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
357C22⋊C4×C71—22no—
358C22⋊C4×C71—22no—
359C22⋊C4×C71—21no—
360C22⋊C4×C71—44no—
361C42×C71—21no—
362C42×C71—21no—
363C42×C71—21no—
364C23×C71—22no—
365C23×C71—21no—
366C23×C71—22no—
367C23×C71—22no—
368C23×C71—42no—
369C23×C71—42no—
370C23×C71C22×D411yescharacteristic
371C22×D71—21no—
372C22×D71—22no—
373C22×D71—21no—
374C22×D71—22no—
375C22×D71—22no—
376C22×D71—22no—
377C22×D71—44no—
378C22×D71—44no—
379C22×D71—42no—
380C22×D71—42no—
381C22×D71—41no—
382C22×D71—41no—
383C22×D71—42no—
384C22×D71—42no—
385C22×D71—82no—
386C22×D71—82no—
387C22×D71—82no—
388C22×D71—82no—
389Q8×C71—21no—
390Q8×C71—21no—
391D4×C71—21no—
392D4×C71—21no—
393D4×C71—41no—
394D4×C71—41no—
395D4×C71—41no—
396D4×C71—41no—
397D4×C71—41no—
398D4×C71—41no—
399D4×C71—82no—
400D4×C71—82no—
401C2×C4×C71—22no—
402C2×C4×C71—21no—
403C2×C4×C71—21no—
404C2×C4×C71—21no—
405C2×C4×C71—41no—
406C2×C4×C71—41no—
407C2×C4×C71—41no—
408C2×C4×C71—41no—
409C2×C4×C71—42no—
410C2×C4×C71—41no—
411C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
415C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22⋊D71—22no—
418C22⋊D71—22no—
419C22⋊D71—44no—
420C22⋊D71—44no—
421C22⋊D71—42no—
422C22⋊D71—44no—
423C22⋊D71—44no—
424C22⋊D71—41no—
425C22⋊D71—41no—
426C22⋊D71—42no—
427C22⋊D71—44no—
428C22⋊D71—82no—
429C22⋊D71—82no—
430C22⋊D71—88no—
431C2×Dic71—21no—
432C2×Dic71—22no—
433C2×Dic71—22no—
434C2×Dic71—21no—
435C2×Dic71—41no—
436C2×Dic71—44no—
437C2×Dic71—41no—
438C2×Dic71—41no—
439C2×Dic71#12011yescharacteristic
440C2×Dic71#12011yescharacteristic
441C2×Dic71#12011yescharacteristic
442C2×Dic71#12011yescharacteristic
443D284—22no—
444D284—21no—
445D284—22no—
446D284—21no—
447D284—21no—
448D284—44no—
449D284—41no—
450D284—41no—
451D284—41no—
452D284—41no—
453D284—41no—
454D284—41no—
455D284—82no—
456D284—82no—
457D284—88no—
458D284#12112yescomplemented
459C4×D71—22no—
460C4×D71—22no—
461C4×D71—44no—
462C4×D71—42no—
463C4×D71—41no—
464C4×D71—41no—
465C4×D71—42no—
466C4×D71—82no—
467C4×D71—82no—
468Dic142—21no—
469Dic142—21no—
470Dic142—21no—
471Dic142#12112yescomplemented
472C8×C71—22no—
473C8×C71—41no—
474C71⋊C8—41no—
475C71⋊C8—41no—
476C22×C71—21no—
477C22×C71—21no—
478C22×C71—42no—
479C22×C71—41no—
480C22×C71—42no—
481C22×C71—41no—
482C22×C71—42no—
483C22×C71—41no—
484C22×C71—82no—
485C22×C71—82no—
486C22×C71C2×#12011yescharacteristic
487C22×C71D4211yescharacteristic
488C22×C71#54611yescharacteristic
489C2×D71—22no—
490C2×D71—41no—
491C2×D71—41no—
492C2×D71—44no—
493C2×D71—41no—
494C2×D71—42no—
495C2×D71—42no—
496C2×D71—41no—
497C2×D71—42no—
498C2×D71—41no—
499C2×D71—42no—
500C2×D71—82no—
501C2×D71—81no—
502C2×D71—81no—
503C2×D71—82no—
504C2×D71—82no—
505C2×D71—164no—
506C2×D71—164no—
507C4×C71—42no—
508C4×C71—41no—
509C4×C71—41no—
510C4×C71—41no—
511C4×C71—81no—
512C4×C71C2×#12111yescharacteristic
513C4×C71#53511yescharacteristic
514C4×C71D4211yescharacteristic
515C4×C71#54611yescharacteristic
516Dic71—22no—
517Dic71—21no—
518Dic71—21no—
519Dic71—21no—
520Dic71—42no—
521Dic71—41no—
522Dic71#45312yescomplemented
523#24230—711nomaximal, Sylow
524C2×C71—21no—
525C2×C71—21no—
526C2×C71—81no—
527C2×C71—82no—
528C2×C71#240811yescharacteristic
529C2×C71C2×#45311yescharacteristic
530C2×C71#301911yescharacteristic
531D71—42no—
532D71—82no—
533D71—82no—
534D71—81no—
535#3498—711no—
536#3036—711no—
537C2×#453—711no—
538C2×#453—711no—
539C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
540#2541—711no—
541#2037—711no—
542#2037D7111yescharacteristic, complemented
543#2002—711no—
544#2002—711no—
545#1980—711no—
546#1965—711no—
547#1806—711no—
548#1792—711no—
549#1792—711no—
550C71#2423011yescharacteristic, complemented, Sylow
551C2×H(5,𝔽2)—711no—
552C2×H(5,𝔽2)—711no—
553C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
554C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
555C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
556#550—1421no—
557#550—1421no—
558D42—1421no—
559D42—1421no—
560D42—1422no—
561D42—1422no—
562#535—711no—
563#535—1421no—
564#535—1421no—
565#535C2×D7111yescharacteristic
566#532—711no—
567#532—1421no—
568C2×#127—711no—
569C2×#127—711no—
570C2×#127—711no—
571C2×#127—1421no—
572C2×#121—1422no—
573C4×#41—711no—
574C2×C4×D4—711no—
575#463—1421no—
576#463—1421no—
577#461—1421no—
578#459—1421no—
579#453—1424no—
580#453—1424no—
581#442—1421no—
582#440—1421no—
583C4×SD16—1421no—
584C4×D8—1421no—
585#428C2×D7111yescharacteristic, complemented
586#423—711no—
587C2×#104—711no—
588C2×#104—711no—
589C2×#104—711no—
590C2×#104—711no—
591C2×#104—711no—
592C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
593#418—711no—
594#417—711no—
595#417—711no—
596#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
597C2×#100—711no—
598C2×#100—711no—
599C2×#100—711no—
600C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
601C4×M16—711no—
602#392—1422no—
603#390—711no—
604#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
605C4×C4⋊C4—711no—
606#339—711no—
607#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
608H(5,𝔽2)—2841no—
609H(5,𝔽2)—2841no—
610H(5,𝔽2)—2841no—
611H(5,𝔽2)—2841no—
612H(5,𝔽2)—1422no—
613H(5,𝔽2)—1422no—
614H(5,𝔽2)—1422no—
615H(5,𝔽2)—1422no—
616C2×#41—711no—
617C2×#41—711no—
618C2×#41—1421no—
619C2×#41—1421no—
620C2×#41—1421no—
621C2×#41—1421no—
622C2×#41C22×D7111yescharacteristic
623C22×D4—712no—
624C22×D4—712no—
625C22×D4—711no—
626C22×D4—711no—
627C22×D4—1422no—
628C22×D4—1421no—
629C22×D4—1421no—
630C22×D4—1421no—
631C22×D4—1422no—
632C22×D4—1422no—
633C22×D4—1422no—
634C22×D4—1422no—
635C22×D4—1422no—
636C22×D4—1421no—
637C22×D4C22×D7111yescharacteristic
638C23×C4—1421no—
639AGL(1,ℤ/8)—2841no—
640AGL(1,ℤ/8)—2841no—
641AGL(1,ℤ/8)—714no—
642AGL(1,ℤ/8)—1422no—
643AGL(1,ℤ/8)—1422no—
644AGL(1,ℤ/8)—1422no—
645C2×SD16—1421no—
646C2×SD16—1421no—
647C2×SD16—1421no—
648C2×D8—1421no—
649C2×D8—1421no—
650C2×D8—1421no—
651C2×M16—711no—
652C2×M16—711no—
653C2×M16C22×D7111yescharacteristic
654C2×M16C22×D7111yescharacteristic
655C4⋊Q8—711no—
656#127—21no—
657#127—2841no—
658#127—2841no—
659#127—711no—
660#127—1422no—
661#127—1421no—
662#127—1421no—
663#127—1421no—
664#127—1421no—
665#127—1421no—
666#127—1422no—
667#127—1422no—
668#127—1422no—
669#124—21no—
670#124—711no—
671#124—711no—
672#124—1421no—
673#121—21no—
674#121—21no—
675#121—2848no—
676#121—1422no—
677#121—1422no—
678#121—1422no—
679#121—1422no—
680#121—1421no—
681#121—1421no—
682#121—1422no—
683#121—1422no—
684#121—1421no—
685#121—1421no—
686#120—22no—
687#120—1422no—
688#120—1422no—
689#120—1422no—
690#120—1422no—
691#120—1422no—
692C4×Q8—711no—
693C4×Q8—711no—
694C4×D4—711no—
695C4×D4—711no—
696C4×D4—1421no—
697C4×D4—1421no—
698C4×D4—1421no—
699C4×D4—1421no—
700C4×D4—1421no—
701C4×D4—1421no—
702C4×D4—1421no—
703C4×D4—1421no—
704C4×D4—1422no—
705C4×D4—1422no—
706#117—1421no—
707#117C22×D7111yescharacteristic
708C2×C4⋊C4—1421no—
709C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
710C2×C22⋊C4—22no—
711C2×C22⋊C4—1421no—
712C2×C22⋊C4—1422no—
713C2×C42—711no—
714C2×C42—711no—
715C2×C42—1421no—
716C2×C42C22×D7111yescharacteristic
717#107—21no—
718#106—21no—
719C4⋊C8—1421no—
720C4⋊C8—1421no—
721#104—22no—
722#104—2841no—
723#104—2841no—
724#104—1422no—
725#104—1422no—
726#104—1422no—
727#103—21no—
728#103—1421no—
729#103—1421no—
730#102—21no—
731#102—1421no—
732#102—1421no—
733#102—1421no—
734#102—1421no—
735#100—22no—
736#100—2841no—
737#100—2841no—
738#100—1422no—
739#97—1421no—
740C4×C8—1421no—
741#95—1421no—
742C24—712no—
743C24—1422no—
744C24—1422no—
745C24—1421no—
746C24D4×D7112yes—
747#41—21no—
748#41—21no—
749#41—21no—
750#41—21no—
751#41—2842no—
752#41—2842no—
753#41—2842no—
754#41—2842no—
755#41—2842no—
756#41—2842no—
757#41—2842no—
758#41—2842no—
759#41—712no—
760#41—712no—
761#41—1421no—
762#41—1421no—
763#41—1421no—
764#41—1421no—
765#41—1421no—
766#41—1421no—
767C2×Q8—711no—
768C2×Q8—711no—
769C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
770C2×D4—21no—
771C2×D4—22no—
772C2×D4—22no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—21no—
777C2×D4—21no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—2844no—
780C2×D4—2842no—
781C2×D4—2842no—
782C2×D4—2844no—
783C2×D4—2842no—
784C2×D4—2842no—
785C2×D4—2844no—
786C2×D4—2844no—
787C2×D4—2844no—
788C2×D4—2844no—
789C2×D4—2844no—
790C2×D4—2842no—
791C2×D4—2842no—
792C2×D4—2842no—
793C2×D4—2842no—
794C2×D4—2844no—
795C2×D4—2844no—
796C2×D4—5682no—
797C2×D4—5684no—
798C2×D4—5684no—
799C2×D4—5682no—
800C2×D4—5682no—
801C2×D4—711no—
802C2×D4—711no—
803C2×D4—712no—
804C2×D4—1422no—
805C2×D4—1422no—
806C2×D4—1422no—
807C2×D4—1421no—
808C2×D4—1421no—
809C2×D4—1422no—
810C2×D4—1422no—
811C2×D4—1422no—
812C2×D4—1422no—
813C2×D4—1422no—
814C2×D4—1422no—
815C2×D4—1422no—
816C2×D4—1421no—
817C2×D4—1421no—
818C2×D4—1421no—
819C2×D4—1421no—
820C2×D4—1421no—
821C2×D4—1421no—
822C2×D4—1421no—
823C2×D4—1421no—
824C2×D4—1421no—
825C2×D4—1421no—
826C2×D4—1421no—
827C2×D4—1421no—
828C2×D4—1421no—
829C2×D4D4×D7111yescharacteristic
830C22×C4—21no—
831C22×C4—21no—
832C22×C4—21no—
833C22×C4—2841no—
834C22×C4—2841no—
835C22×C4—2844no—
836C22×C4—711no—
837C22×C4—711no—
838C22×C4—1421no—
839C22×C4—1421no—
840C22×C4—1422no—
841C22×C4—1422no—
842C22×C4—1421no—
843C22×C4—1421no—
844C22×C4—1421no—
845C22×C4C23×D7111yescharacteristic
846SD16—2842no—
847SD16—2842no—
848SD16—1424no—
849D8—2842no—
850D8—2842no—
851D8—1424no—
852M16—21no—
853M16—21no—
854M16—21no—
855M16—1421no—
856M16—1421no—
857M16—1421no—
858M16—1421no—
859M16D4×D7112yescomplemented
860C2×C8—21no—
861C2×C8—21no—
862C2×C8—1421no—
863C2×C8—1421no—
864C4⋊C4—21no—
865C4⋊C4—21no—
866C4⋊C4—1421no—
867C4⋊C4—1421no—
868C4⋊C4—1421no—
869C4⋊C4—1421no—
870C4⋊C4—1424no—
871C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
872C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
873C22⋊C4—22no—
874C22⋊C4—22no—
875C22⋊C4—21no—
876C22⋊C4—44no—
877C22⋊C4—2841no—
878C22⋊C4—2841no—
879C22⋊C4—2844no—
880C22⋊C4—1421no—
881C22⋊C4—1421no—
882C22⋊C4—1421no—
883C22⋊C4—1421no—
884C22⋊C4—1422no—
885C22⋊C4—1422no—
886C22⋊C4—1421no—
887C22⋊C4—1421no—
888C42—21no—
889C42—21no—
890C42—21no—
891C42—711no—
892C42—711no—
893C42—711no—
894C42—711no—
895C42—1421no—
896C42—1421no—
897C42—1421no—
898C42—1421no—
899C23—22no—
900C23—21no—
901C23—22no—
902C23—22no—
903C23—42no—
904C23—42no—
905C23—2842no—
906C23—2842no—
907C23—2842no—
908C23—2842no—
909C23—2844no—
910C23—2844no—
911C23—2841no—
912C23—2841no—
913C23—5682no—
914C23—5682no—
915C23—5682no—
916C23—5682no—
917C23—1422no—
918C23—1421no—
919C23—1422no—
920C23—1421no—
921C23—1422no—
922C23—1422no—
923C23C2×D4×D7111yescharacteristic
924Q8—21no—
925Q8—21no—
926Q8—712no—
927Q8—1421no—
928Q8—1421no—
929Q8—1421no—
930D4—21no—
931D4—21no—
932D4—41no—
933D4—41no—
934D4—41no—
935D4—41no—
936D4—41no—
937D4—41no—
938D4—82no—
939D4—82no—
940D4—2844no—
941D4—2844no—
942D4—2841no—
943D4—2841no—
944D4—2844no—
945D4—2842no—
946D4—2844no—
947D4—2844no—
948D4—2842no—
949D4—2844no—
950D4—2841no—
951D4—2841no—
952D4—2841no—
953D4—2841no—
954D4—2841no—
955D4—2841no—
956D4—5682no—
957D4—5682no—
958D4—5688no—
959D4—5688no—
960D4—5682no—
961D4—5682no—
962D4—712no—
963D4—1422no—
964D4—1422no—
965D4—1421no—
966D4—1422no—
967D4—1421no—
968D4—1421no—
969D4—1422no—
970C2×C4—22no—
971C2×C4—21no—
972C2×C4—21no—
973C2×C4—21no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—42no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—2842no—
981C2×C4—2844no—
982C2×C4—2842no—
983C2×C4—2841no—
984C2×C4—2841no—
985C2×C4—2844no—
986C2×C4—2841no—
987C2×C4—2841no—
988C2×C4—2841no—
989C2×C4—5682no—
990C2×C4—5682no—
991C2×C4—711no—
992C2×C4—711no—
993C2×C4—711no—
994C2×C4—711no—
995C2×C4—1422no—
996C2×C4—1421no—
997C2×C4—1422no—
998C2×C4—1421no—
999C2×C4—1422no—
1000C2×C4—1422no—
1001C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1003C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1004C2×C4#41×D7111yescharacteristic
1005C2×C4#1455617411yescharacteristic
1006C2×C4#1455617411yescharacteristic
1007C8—22no—
1008C8—41no—
1009C8—2841no—
1010C8—2841no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—41no—
1014C22—42no—
1015C22—41no—
1016C22—42no—
1017C22—41no—
1018C22—42no—
1019C22—82no—
1020C22—82no—
1021C22—2844no—
1022C22—2841no—
1023C22—2841no—
1024C22—2842no—
1025C22—2841no—
1026C22—2842no—
1027C22—2841no—
1028C22—2842no—
1029C22—2841no—
1030C22—2842no—
1031C22—5682no—
1032C22—5682no—
1033C22—5682no—
1034C22—5681no—
1035C22—5681no—
1036C22—11364no—
1037C22—11364no—
1038C22—1422no—
1039C22#120×D7111yescharacteristic
1040C22#1798663311yescharacteristic
1041C22#1798664111yescharacteristic
1042C4—42no—
1043C4—41no—
1044C4—41no—
1045C4—41no—
1046C4—81no—
1047C4—2842no—
1048C4—2841no—
1049C4—712no—
1050C4—1421no—
1051C4—1421no—
1052C4—1421no—
1053C4—1422no—
1054C4#121×D7111yescharacteristic
1055C4#1798656711yescharacteristic
1056C4#1798663311yescharacteristic
1057C4#1798664111yescharacteristic
1058C2—21no—
1059C2—21no—
1060C2—82no—
1061C2—81no—
1062C2—2842no—
1063C2—5682no—
1064C2—5682no—
1065C2—5681no—
1066C2#2259169111yescharacteristic
1067C2#453×D7111yescharacteristic
1068C2#2259769811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2037C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2037D71
hypocenterC71#24230
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602115C2semidirect
2. #22597803C2semidirect
3. C2×#17986169C2semidirect
4. C2×#17986168C2semidirect
5. #22597147C2semidirect
6. #22593285C2semidirect
7. #22589552C2semidirect
8. #22589358C2semidirect
9. #22589353C2semidirect
10. #22589257C2semidirect
11. #22589178C2semidirect
12. #22588359C2semidirect
13. #22588293C2semidirect
14. #22588292C2semidirect
15. C71×#2037C2semidirect
19. C2×#14556156C22semidirect
20. C2×#14556153C22semidirect
32. C2×#14556125C22semidirect
34. C2×#14556124C22semidirect
38. C2×#14556090C22semidirect
49. #17986022C22semidirect
51. C2×#14556056C22semidirect
52. C2×#14556055C22semidirect
54. C2×#14556054C22semidirect
55. #17986003C22semidirect
57. #17985998C22semidirect
58. C2×#14556045C22semidirect
59. C2×#14556044C22semidirect
60. C2×#14556044C22semidirect
61. M16×Dic71C22semidirect
63. #17985900C22semidirect
64. C4×Dic71⋊C4C22semidirect
65. #17985758C22semidirect
67. #428×C71C22semidirect
68. C2×#104×C71C22semidirect
69. #417×C71C22semidirect
70. C2×#100×C71C22semidirect
71. #390×C71C22semidirect
72. #339×C71C22semidirect
105. #14556156D4semidirect
116. #14556126D4semidirect
128. #14556124D4semidirect
129. #14556117D4semidirect
131. #14556115D4semidirect
148. #14556093D4semidirect
149. #14556093D4semidirect
154. #14556090D4semidirect
155. #14556090D4semidirect
250. C2×D284C2×D4semidirect
350. M16×C71C2×D4semidirect
458. D284#121semidirect
471. Dic142#121semidirect
522. Dic71#453semidirect
542. #2037D71semidirect
550. C71#24230semidirect
585. #428C2×D71semidirect
592. C2×#104C2×D71semidirect
596. #417C2×D71semidirect
600. C2×#100C2×D71semidirect
604. #390C2×D71semidirect
607. #339C2×D71semidirect
859. M16D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021152
#225978032
C2×#179861692
C2×#179861682
#225971472
#225932852
#225895522
#225893582
#225893532
#225892572
#225891782
#225883592
#225882932
#225882922
C71×#20372
#2423071