Finite Group Databasebeta

← #32032716

Subgroups — #32032716

Order 18176.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1070 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4AGL(1,ℤ/8)×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588294C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#453×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
18#17986668—21no—
19#17986668—21no—
20D4×C22⋊D71—21no—
21D4×C22⋊D71—21no—
22D4×C22⋊D71—22no—
23D4×C22⋊D71—22no—
24#17986566—21no—
25#17986566C2211yescharacteristic
26#17986563—21no—
27#17986563C2211yescharacteristic
28#17986545—21no—
29#17986545C2211yescharacteristic
30C2×#14556124—21no—
31C2×#14556124C2211yescharacteristic
32C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556100—22no—
34#41×Dic71C2211yescharacteristic
35C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
36#17986216—21no—
37#17986212—21no—
38#17986202—21no—
39#17986192—21no—
40#17986165—24no—
41#17986111—21no—
42#17986100—21no—
43SD16×Dic71—21no—
44D8×Dic71—21no—
45#17986041C2211yescharacteristic, complemented
46#17986022C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556055C2211yescharacteristic
49C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
51#17986004C2211yescharacteristic, complemented
52#17986001C2211yescharacteristic, complemented
53#17986000C2211yescharacteristic
54#17986000C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
58M16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
59#17985907—22no—
60#17985902C2211yescharacteristic, complemented
61#17985901C2211yescharacteristic, complemented
62C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
63#17985760C2211yescharacteristic, complemented
64#17985759C2211yescharacteristic, complemented
65C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#127×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#453×C71—24no—
70C2×#104×C71C2211yescharacteristic
71C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556174—22no—
74#14556174—22no—
75#14556174—41no—
76#14556174—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765865—21no—
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C22×D284—21no—
81C22×D284C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D71—22no—
83C22×C22⋊D71—22no—
84C22×C22⋊D71—22no—
85C22×C22⋊D71D412yes—
86C22×C22⋊D71D412yes—
87C2×D4×D71—22no—
88C2×D4×D71—21no—
89C23×Dic71—21no—
90#14556154—22no—
91#14556154—41no—
92C2×#11765853—21no—
93C2×#11765850—21no—
94C2×#11765849C2311yescharacteristic
95C2×#11765849C2311yescharacteristic
96#14556126D411yescharacteristic, complemented
97#14556124—22no—
98#14556124—22no—
99#14556124—21no—
100#14556124—21no—
101#14556124—21no—
102#14556124—21no—
103#14556124—21no—
104#14556124—21no—
105#14556124—22no—
106#14556124—41no—
107#14556124D411yescharacteristic, complemented
108#14556117—21no—
109#14556117D411yescharacteristic, complemented
110#14556115—21no—
111#14556115D411yescharacteristic, complemented
112#14556102—22no—
113#14556102—22no—
114#14556102—21no—
115#14556102—21no—
116#14556100—22no—
117#14556100—22no—
118#14556100—21no—
119#14556100—21no—
120#14556100—48no—
121#14556099—22no—
122#14556099—22no—
123#14556099—21no—
124#14556099—21no—
125#14556097—22no—
126#14556097—22no—
127#14556097—22no—
128#14556096—22no—
129#14556096—22no—
130#14556096—22no—
131Q8×Dic71D411yescharacteristic, complemented
132Q8×Dic71D411yescharacteristic, complemented
133D4×Dic71—21no—
134D4×Dic71—21no—
135D4×Dic71—21no—
136D4×Dic71—21no—
137D4×Dic71—21no—
138D4×Dic71—21no—
139D4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
140D4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
141C4×C22⋊D71—22no—
142C4×C22⋊D71—22no—
143C4×C22⋊D71—21no—
144C4×C22⋊D71—21no—
145#14556087—21no—
146#14556087C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
148C2×Dic71⋊C4—21no—
149C2×C22⋊Dic71—21no—
150C2×C22⋊Dic71—22no—
151C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
152C2×C4×Dic71—21no—
153C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
154C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
155#14556062—21no—
156#14556060—21no—
157Dic71⋊C8—21no—
158Dic71⋊C8—21no—
159#14556056—41no—
160#14556055—22no—
161#14556055—41no—
162#14556054—22no—
163#14556053—21no—
164#14556052—21no—
165#14556052—21no—
166#14556050—21no—
167#14556049—21no—
168#14556049—21no—
169#14556049—21no—
170#14556049—21no—
171#14556045—41no—
172#14556044—22no—
173#14556044—41no—
174#14556038—21no—
175C8×Dic71—21no—
176C71⋊#95—21no—
177H(5,𝔽2)×C71—22no—
178H(5,𝔽2)×C71—22no—
179H(5,𝔽2)×C71—41no—
180H(5,𝔽2)×C71—41no—
181C2×#41×C71—21no—
182C2×#41×C71—21no—
183C2×#41×C71C2311yescharacteristic
184C2×#41×C71C2311yescharacteristic
185C22×D4×C71—22no—
186C22×D4×C71—21no—
187C22×D4×C71—21no—
188C22×D4×C71—22no—
189C22×D4×C71C2311yescharacteristic
190C22×D4×C71C2311yescharacteristic
191AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
192AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
193AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
194AGL(1,ℤ/8)×C71D414yescomplemented
195C2×SD16×C71—21no—
196C2×SD16×C71—21no—
197C2×D8×C71—21no—
198C2×D8×C71—21no—
199C2×M16×C71C2311yescharacteristic
200C2×M16×C71C2311yescharacteristic
201#127×C71—22no—
202#127×C71—41no—
203C2×C42×C71C2311yescharacteristic
204#104×C71—22no—
205#104×C71—22no—
206#100×C71—22no—
207C23×D71—22no—
208C23×D71C2×D412yes—
209#11765866—42no—
210#11765866—42no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—21no—
215#11765865—42no—
216#11765865—42no—
217C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
218C2×D284—22no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—21no—
224C2×D284—21no—
225C2×D284—42no—
226C2×D284—42no—
227C2×D284C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊D71—22no—
229C2×C22⋊D71—21no—
230C2×C22⋊D71—22no—
231C2×C22⋊D71—22no—
232C2×C22⋊D71—22no—
233C2×C22⋊D71—22no—
234C2×C22⋊D71—21no—
235C2×C22⋊D71—21no—
236C2×C22⋊D71—22no—
237C2×C22⋊D71—22no—
238C2×C22⋊D71—22no—
239C2×C22⋊D71—22no—
240C2×C22⋊D71—44no—
241C2×C22⋊D71—44no—
242C2×C22⋊D71—44no—
243C2×C22⋊D71—84no—
244C2×C22⋊D71—84no—
245C2×C22⋊D71—82no—
246C2×C22⋊D71—82no—
247D4×D71—44no—
248D4×D71—44no—
249D4×D71—42no—
250D4×D71—42no—
251C22×Dic71—21no—
252C22×Dic71—21no—
253C22×Dic71—21no—
254C22×Dic71—21no—
255C22×Dic71—44no—
256C22×Dic71—41no—
257C22×Dic71—41no—
258C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
259C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
260C2×C4×D71—22no—
261C2×C4×D71—21no—
262#11765853—42no—
263#11765850—42no—
264#11765849—21no—
265#11765849—21no—
266#11765849—21no—
267#11765849—21no—
268C2×C71⋊C8—21no—
269C2×C71⋊C8—21no—
270C4⋊Dic71—21no—
271C4⋊Dic71—21no—
272C4⋊Dic71—21no—
273C4⋊Dic71—21no—
274C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
276Dic71⋊C4—24no—
277Dic71⋊C4—21no—
278Dic71⋊C4—21no—
279C22⋊Dic71—22no—
280C22⋊Dic71—22no—
281C22⋊Dic71—21no—
282C22⋊Dic71—21no—
283C22⋊Dic71—21no—
284C22⋊Dic71—21no—
285C22⋊Dic71—21no—
286C22⋊Dic71—44no—
287C22⋊Dic71—41no—
288C22⋊Dic71—41no—
289(C2×D71)⋊C4—22no—
290(C2×D71)⋊C4—22no—
291(C2×D71)⋊C4—21no—
292(C2×D71)⋊C4—21no—
293(C2×D71)⋊C4—44no—
294C4×Dic71—21no—
295C4×Dic71—21no—
296C4×Dic71—21no—
297C4×Dic71—21no—
298C4×Dic71—21no—
299C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
300C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
301C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
302C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
303C24×C71—22no—
304C24×C71—21no—
305C24×C71C2×D412yes—
306#41×C71—21no—
307#41×C71—21no—
308#41×C71—21no—
309#41×C71—21no—
310#41×C71—21no—
311#41×C71—21no—
312#41×C71—42no—
313#41×C71—42no—
314#41×C71—42no—
315#41×C71—42no—
316#41×C71C2×D412yes—
317#41×C71#4112yes—
318C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
319C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
320C2×D4×C71—21no—
321C2×D4×C71—22no—
322C2×D4×C71—22no—
323C2×D4×C71—21no—
324C2×D4×C71—21no—
325C2×D4×C71—21no—
326C2×D4×C71—21no—
327C2×D4×C71—21no—
328C2×D4×C71—21no—
329C2×D4×C71—21no—
330C2×D4×C71—21no—
331C2×D4×C71—21no—
332C2×D4×C71—21no—
333C2×D4×C71—21no—
334C2×D4×C71—21no—
335C2×D4×C71—42no—
336C2×D4×C71—42no—
337C2×D4×C71—44no—
338C2×D4×C71—44no—
339C2×D4×C71—44no—
340C2×D4×C71—42no—
341C2×D4×C71—42no—
342C2×D4×C71—44no—
343C2×D4×C71—82no—
344C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
345C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
346C2×D4×C71C2×D412yescomplemented
347C22×C4×C71—21no—
348C22×C4×C71—22no—
349C22×C4×C71—21no—
350C22×C4×C71—21no—
351C22×C4×C71C2411yescharacteristic
352SD16×C71—24no—
353SD16×C71—42no—
354D8×C71—24no—
355D8×C71—42no—
356M16×C71—21no—
357M16×C71—21no—
358M16×C71—21no—
359M16×C71C2×D412yescomplemented
360C2×C8×C71—21no—
361C2×C8×C71—21no—
362C42×C71—21no—
363C42×C71—21no—
364C23×C71—21no—
365C23×C71—22no—
366C23×C71—21no—
367C23×C71—22no—
368C23×C71—22no—
369C23×C71—22no—
370C23×C71—42no—
371C23×C71—42no—
372C23×C71—44no—
373C23×C71—42no—
374C23×C71—42no—
375C23×C71—41no—
376C23×C71—41no—
377C23×C71—82no—
378C23×C71—82no—
379C23×C71C22×D411yescharacteristic
380C22×D71—22no—
381C22×D71—21no—
382C22×D71—22no—
383C22×D71—22no—
384C22×D71—44no—
385C22×D71—42no—
386C22×D71—42no—
387C22×D71—82no—
388C22×D71—82no—
389Q8×C71—21no—
390Q8×C71—21no—
391Q8×C71—21no—
392Q8×C71#12112yescomplemented
393D4×C71—22no—
394D4×C71—22no—
395D4×C71—22no—
396D4×C71—21no—
397D4×C71—21no—
398D4×C71—22no—
399D4×C71—21no—
400D4×C71—44no—
401D4×C71—44no—
402D4×C71—41no—
403D4×C71—41no—
404D4×C71—41no—
405D4×C71—41no—
406D4×C71—41no—
407D4×C71—41no—
408D4×C71—41no—
409D4×C71—41no—
410D4×C71—88no—
411D4×C71#12112yescomplemented
412C2×C4×C71—21no—
413C2×C4×C71—22no—
414C2×C4×C71—22no—
415C2×C4×C71—22no—
416C2×C4×C71—21no—
417C2×C4×C71—44no—
418C2×C4×C71—41no—
419C2×C4×C71—41no—
420C2×C4×C71—41no—
421C2×C4×C71—41no—
422C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
426C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22⋊D71—44no—
429C22⋊D71—42no—
430C22⋊D71—44no—
431C22⋊D71—41no—
432C22⋊D71—41no—
433C22⋊D71—44no—
434C22⋊D71—42no—
435C22⋊D71—82no—
436C22⋊D71—82no—
437C22⋊D71—82no—
438C22⋊D71—82no—
439C22⋊D71—82no—
440C22⋊D71—82no—
441C22⋊D71—88no—
442C2×Dic71—22no—
443C2×Dic71—22no—
444C2×Dic71—21no—
445C2×Dic71—21no—
446C2×Dic71—21no—
447C2×Dic71—41no—
448C2×Dic71—42no—
449C2×Dic71—41no—
450C2×Dic71—41no—
451C2×Dic71—42no—
452C2×Dic71—42no—
453C2×Dic71—41no—
454C2×Dic71—82no—
455C2×Dic71—82no—
456C2×Dic71#12011yescharacteristic
457C2×Dic71#12011yescharacteristic
458C2×Dic71#12011yescharacteristic
459C2×Dic71#12011yescharacteristic
460D284—21no—
461D284—21no—
462D284—44no—
463D284—41no—
464D284—41no—
465D284—41no—
466D284—41no—
467C4×D71—44no—
468C4×D71—41no—
469C4×D71—41no—
470Dic142—21no—
471Dic142—21no—
472C8×C71—22no—
473C8×C71—41no—
474C71⋊C8—41no—
475C71⋊C8—41no—
476C22×C71—21no—
477C22×C71—21no—
478C22×C71—22no—
479C22×C71—44no—
480C22×C71—41no—
481C22×C71—41no—
482C22×C71—41no—
483C22×C71—42no—
484C22×C71—42no—
485C22×C71—42no—
486C22×C71—41no—
487C22×C71—42no—
488C22×C71—41no—
489C22×C71—82no—
490C22×C71—82no—
491C22×C71—82no—
492C22×C71—81no—
493C22×C71—81no—
494C22×C71—164no—
495C22×C71C2×#12011yescharacteristic
496C22×C71D4211yescharacteristic
497C22×C71#54611yescharacteristic
498C2×D71—41no—
499C2×D71—42no—
500C2×D71—42no—
501C2×D71—41no—
502C2×D71—42no—
503C2×D71—41no—
504C2×D71—82no—
505C2×D71—82no—
506C2×D71—164no—
507C4×C71—22no—
508C4×C71—42no—
509C4×C71—41no—
510C4×C71C2×#12111yescharacteristic
511C4×C71#53511yescharacteristic
512C4×C71D4211yescharacteristic
513C4×C71#54611yescharacteristic
514Dic71—21no—
515Dic71—21no—
516Dic71—21no—
517Dic71—42no—
518Dic71—41no—
519Dic71—41no—
520Dic71—41no—
521Dic71—81no—
522Dic71#45312yescomplemented
523#24230—711nomaximal, Sylow
524C2×C71—21no—
525C2×C71—21no—
526C2×C71—42no—
527C2×C71—82no—
528C2×C71—82no—
529C2×C71—81no—
530C2×C71#240811yescharacteristic
531C2×C71C2×#45311yescharacteristic
532C2×C71#301911yescharacteristic
533D71—82no—
534D71—81no—
535#3498—711no—
536#3036—711no—
537C2×#453—711no—
538C2×#453D7111yescharacteristic, complemented
539C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
540#2541—711no—
541#2037—711no—
542#2037—711no—
543#2002—711no—
544#2002—711no—
545#1980—711no—
546#1965—711no—
547#1806—711no—
548#1792—711no—
549#1792—711no—
550C71#2423011yescharacteristic, complemented, Sylow
551C2×H(5,𝔽2)—711no—
552C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
553C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
554C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
555C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
556#550—1421no—
557#550—1421no—
558D42—1421no—
559D42—1421no—
560D42—1422no—
561D42—1422no—
562#535—711no—
563#535—711no—
564#535—1421no—
565#535—1421no—
566#532—711no—
567#532—1421no—
568C2×#127—711no—
569C2×#127—711no—
570C2×#127—1421no—
571C2×#127C2×D7111yescharacteristic, complemented
572C2×#121—1422no—
573C4×#41—711no—
574C2×C4×D4—711no—
575#463—1421no—
576#463—1421no—
577#461—1421no—
578#459—1421no—
579#453—24no—
580#453—1424no—
581#442—1421no—
582#440—1421no—
583C4×SD16—1421no—
584C4×D8—1421no—
585#428—711no—
586#423—711no—
587C2×#104—711no—
588C2×#104—711no—
589C2×#104—711no—
590C2×#104—711no—
591C2×#104C2×D7111yescharacteristic
592C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
593#418—711no—
594#417—711no—
595#417—711no—
596#417—711no—
597C2×#100—711no—
598C2×#100—711no—
599C2×#100—711no—
600C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
601C4×M16—711no—
602#392—1422no—
603#390—711no—
604#390—711no—
605C4×C4⋊C4—711no—
606#339—711no—
607#339—711no—
608H(5,𝔽2)—22no—
609H(5,𝔽2)—22no—
610H(5,𝔽2)—41no—
611H(5,𝔽2)—41no—
612H(5,𝔽2)—2841no—
613H(5,𝔽2)—2841no—
614H(5,𝔽2)—1422no—
615H(5,𝔽2)—1422no—
616C2×#41—21no—
617C2×#41—21no—
618C2×#41—711no—
619C2×#41—1421no—
620C2×#41—1421no—
621C2×#41C22×D7111yescharacteristic
622C2×#41C22×D7111yescharacteristic
623C22×D4—22no—
624C22×D4—21no—
625C22×D4—21no—
626C22×D4—22no—
627C22×D4—712no—
628C22×D4—712no—
629C22×D4—711no—
630C22×D4—1421no—
631C22×D4—1422no—
632C22×D4—1422no—
633C22×D4—1421no—
634C22×D4—1422no—
635C22×D4—1422no—
636C22×D4C22×D7111yescharacteristic
637C22×D4C22×D7111yescharacteristic
638C23×C4—1421no—
639AGL(1,ℤ/8)—22no—
640AGL(1,ℤ/8)—22no—
641AGL(1,ℤ/8)—41no—
642AGL(1,ℤ/8)—2841no—
643AGL(1,ℤ/8)—1422no—
644AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7114yescomplemented
645C2×SD16—21no—
646C2×SD16—21no—
647C2×SD16—1421no—
648C2×D8—21no—
649C2×D8—21no—
650C2×D8—1421no—
651C2×M16—711no—
652C2×M16—711no—
653C2×M16C22×D7111yescharacteristic
654C2×M16C22×D7111yescharacteristic
655C4⋊Q8—711no—
656#127—22no—
657#127—41no—
658#127—2841no—
659#127—711no—
660#127—1421no—
661#127—1421no—
662#127—1421no—
663#127—1421no—
664#127—1421no—
665#127—1422no—
666#127—1422no—
667#127—1422no—
668#127—1421no—
669#124—711no—
670#124—711no—
671#124—1421no—
672#124—1421no—
673#121—2848no—
674#121—1421no—
675#121—1421no—
676#121—1421no—
677#121—1421no—
678#121—1422no—
679#121—1422no—
680#121—1421no—
681#121—1421no—
682#121—1422no—
683#121—1422no—
684#121—1422no—
685#121—1422no—
686#120—1422no—
687#120—1422no—
688#120—1422no—
689#120—1422no—
690#120—1422no—
691#120—1422no—
692C4×Q8—711no—
693C4×Q8—711no—
694C4×D4—711no—
695C4×D4—711no—
696C4×D4—1421no—
697C4×D4—1421no—
698C4×D4—1421no—
699C4×D4—1421no—
700C4×D4—1421no—
701C4×D4—1421no—
702C4×D4—1422no—
703C4×D4—1422no—
704C4×D4—1421no—
705C4×D4—1421no—
706#117—711no—
707#117—1421no—
708C2×C4⋊C4—711no—
709C2×C4⋊C4—1421no—
710C2×C22⋊C4—1422no—
711C2×C22⋊C4—1421no—
712C2×C22⋊C4—1422no—
713C2×C42—711no—
714C2×C42—711no—
715C2×C42—1421no—
716C2×C42C22×D7111yescharacteristic
717#107—1421no—
718#106—1421no—
719C4⋊C8—1421no—
720C4⋊C8—1421no—
721#104—22no—
722#104—22no—
723#104—2841no—
724#104—2841no—
725#104—1422no—
726#104—1422no—
727#103—1421no—
728#103—1421no—
729#103—1421no—
730#102—1421no—
731#102—1421no—
732#102—1421no—
733#102—1421no—
734#102—1421no—
735#100—22no—
736#100—2841no—
737#100—2841no—
738#100—1422no—
739#97—1421no—
740C4×C8—1421no—
741#95—1421no—
742C24—22no—
743C24—21no—
744C24—712no—
745C24—1422no—
746C24D4×D7112yes—
747#41—21no—
748#41—21no—
749#41—21no—
750#41—21no—
751#41—21no—
752#41—21no—
753#41—42no—
754#41—42no—
755#41—42no—
756#41—42no—
757#41—2842no—
758#41—2842no—
759#41—2842no—
760#41—2842no—
761#41—1421no—
762#41—1421no—
763#41—1421no—
764#41—1421no—
765#41C2×C22⋊D7112yes—
766#41#1176586412yes—
767C2×Q8—711no—
768C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
769C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
770C2×D4—21no—
771C2×D4—22no—
772C2×D4—22no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—21no—
777C2×D4—21no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—42no—
786C2×D4—42no—
787C2×D4—44no—
788C2×D4—44no—
789C2×D4—44no—
790C2×D4—42no—
791C2×D4—42no—
792C2×D4—44no—
793C2×D4—82no—
794C2×D4—2842no—
795C2×D4—2842no—
796C2×D4—2842no—
797C2×D4—2844no—
798C2×D4—2844no—
799C2×D4—2842no—
800C2×D4—2844no—
801C2×D4—2844no—
802C2×D4—2844no—
803C2×D4—5684no—
804C2×D4—5684no—
805C2×D4—5682no—
806C2×D4—5682no—
807C2×D4—711no—
808C2×D4—1422no—
809C2×D4—1421no—
810C2×D4—1421no—
811C2×D4—1422no—
812C2×D4—1422no—
813C2×D4—1422no—
814C2×D4—1422no—
815C2×D4—1422no—
816C2×D4—1421no—
817C2×D4—1422no—
818C2×D4—1422no—
819C2×D4—1422no—
820C2×D4—1422no—
821C2×D4—1421no—
822C2×D4—1421no—
823C2×D4—1421no—
824C2×D4—1421no—
825C2×D4—1421no—
826C2×D4—1421no—
827C2×D4D4×D7111yescharacteristic
828C2×D4D4×D7111yescharacteristic
829C2×D4C2×C22⋊D7112yescomplemented
830C22×C4—21no—
831C22×C4—22no—
832C22×C4—21no—
833C22×C4—21no—
834C22×C4—2841no—
835C22×C4—2841no—
836C22×C4—2844no—
837C22×C4—711no—
838C22×C4—711no—
839C22×C4—1422no—
840C22×C4—1421no—
841C22×C4—1421no—
842C22×C4—1421no—
843C22×C4—1421no—
844C22×C4—1421no—
845C22×C4C23×D7111yescharacteristic
846SD16—24no—
847SD16—42no—
848SD16—2842no—
849D8—24no—
850D8—42no—
851D8—2842no—
852M16—21no—
853M16—21no—
854M16—21no—
855M16—1421no—
856M16—1421no—
857M16—1421no—
858M16—1421no—
859M16C2×C22⋊D7112yescomplemented
860C2×C8—21no—
861C2×C8—21no—
862C2×C8—1421no—
863C2×C8—1421no—
864C4⋊C4—711no—
865C4⋊C4—711no—
866C4⋊C4—1421no—
867C4⋊C4—1421no—
868C4⋊C4—1421no—
869C4⋊C4—1421no—
870C4⋊C4—1424no—
871C4⋊C4—1421no—
872C4⋊C4—1421no—
873C22⋊C4—2844no—
874C22⋊C4—2841no—
875C22⋊C4—2841no—
876C22⋊C4—2844no—
877C22⋊C4—1421no—
878C22⋊C4—1421no—
879C22⋊C4—1422no—
880C22⋊C4—1422no—
881C22⋊C4—1421no—
882C22⋊C4—1421no—
883C22⋊C4—1421no—
884C22⋊C4—1421no—
885C22⋊C4—1422no—
886C22⋊C4—1422no—
887C22⋊C4—1421no—
888C42—21no—
889C42—21no—
890C42—711no—
891C42—711no—
892C42—711no—
893C42—711no—
894C42—1421no—
895C42—1421no—
896C42—1421no—
897C42—1421no—
898C42—1421no—
899C23—21no—
900C23—22no—
901C23—22no—
902C23—21no—
903C23—22no—
904C23—22no—
905C23—42no—
906C23—42no—
907C23—44no—
908C23—42no—
909C23—42no—
910C23—41no—
911C23—41no—
912C23—82no—
913C23—82no—
914C23—2844no—
915C23—2842no—
916C23—2842no—
917C23—5682no—
918C23—5682no—
919C23—1421no—
920C23—1422no—
921C23—1422no—
922C23—1422no—
923C23C2×D4×D7111yescharacteristic
924Q8—21no—
925Q8—21no—
926Q8—21no—
927Q8—1421no—
928Q8—1421no—
929Q8#1455610012yescomplemented
930D4—22no—
931D4—22no—
932D4—21no—
933D4—21no—
934D4—22no—
935D4—21no—
936D4—22no—
937D4—44no—
938D4—44no—
939D4—41no—
940D4—41no—
941D4—41no—
942D4—41no—
943D4—41no—
944D4—41no—
945D4—41no—
946D4—41no—
947D4—88no—
948D4—2844no—
949D4—2844no—
950D4—2841no—
951D4—2841no—
952D4—2844no—
953D4—2842no—
954D4—2844no—
955D4—2842no—
956D4—2841no—
957D4—2841no—
958D4—2841no—
959D4—2841no—
960D4—5682no—
961D4—5682no—
962D4—5682no—
963D4—5682no—
964D4—5688no—
965D4—5682no—
966D4—5682no—
967D4—1421no—
968D4—1421no—
969D4#1455610012yescomplemented
970C2×C4—21no—
971C2×C4—22no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—22no—
974C2×C4—21no—
975C2×C4—44no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—2844no—
981C2×C4—2841no—
982C2×C4—2841no—
983C2×C4—2842no—
984C2×C4—2842no—
985C2×C4—2841no—
986C2×C4—2841no—
987C2×C4—2842no—
988C2×C4—2841no—
989C2×C4—2841no—
990C2×C4—5682no—
991C2×C4—5682no—
992C2×C4—711no—
993C2×C4—711no—
994C2×C4—711no—
995C2×C4—711no—
996C2×C4—1422no—
997C2×C4—1421no—
998C2×C4—1421no—
999C2×C4—1421no—
1000C2×C4—1422no—
1001C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1003C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
1004C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
1005C2×C4#1455617311yescharacteristic
1006C2×C4#1455617311yescharacteristic
1007C8—22no—
1008C8—41no—
1009C8—2841no—
1010C8—2841no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—22no—
1014C22—44no—
1015C22—41no—
1016C22—41no—
1017C22—42no—
1018C22—41no—
1019C22—42no—
1020C22—41no—
1021C22—41no—
1022C22—42no—
1023C22—42no—
1024C22—82no—
1025C22—82no—
1026C22—82no—
1027C22—81no—
1028C22—81no—
1029C22—164no—
1030C22—2842no—
1031C22—2841no—
1032C22—2842no—
1033C22—2841no—
1034C22—2842no—
1035C22—2841no—
1036C22—5682no—
1037C22—5682no—
1038C22—11364no—
1039C22#120×D7111yescharacteristic
1040C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1041C22#1798663611yescharacteristic
1042C4—22no—
1043C4—42no—
1044C4—41no—
1045C4—2842no—
1046C4—2841no—
1047C4—2841no—
1048C4—2841no—
1049C4—5681no—
1050C4—712no—
1051C4—1421no—
1052C4—1421no—
1053C4—1421no—
1054C4C2×#1455610011yescharacteristic
1055C4#1798656411yescharacteristic
1056C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1057C4#1798663611yescharacteristic
1058C2—21no—
1059C2—21no—
1060C2—42no—
1061C2—82no—
1062C2—82no—
1063C2—81no—
1064C2—5682no—
1065C2—5681no—
1066C2#2259169311yescharacteristic
1067C2#453×D7111yescharacteristic
1068C2#2259769411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#453×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#453D71
hypocenterC71#24230
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602114C2semidirect
2. #22597801C2semidirect
3. C2×#17986165C2semidirect
4. AGL(1,ℤ/8)×Dic71C2semidirect
5. #22593284C2semidirect
6. #22589551C2semidirect
7. #22589549C2semidirect
8. #22589355C2semidirect
9. #22589352C2semidirect
10. #22589257C2semidirect
11. #22589178C2semidirect
12. #22588358C2semidirect
13. #22588295C2semidirect
14. #22588294C2semidirect
15. C2×#453×C71C2semidirect
17. C2×#14556154C22semidirect
32. C2×#14556124C22semidirect
35. C2×D4×Dic71C22semidirect
45. #17986041C22semidirect
46. #17986022C22semidirect
47. C2×#14556056C22semidirect
49. C2×#14556055C22semidirect
50. C2×#14556054C22semidirect
51. #17986004C22semidirect
52. #17986001C22semidirect
54. #17986000C22semidirect
55. C2×#14556045C22semidirect
56. C2×#14556044C22semidirect
57. C2×#14556044C22semidirect
58. M16×Dic71C22semidirect
60. #17985902C22semidirect
61. #17985901C22semidirect
62. C4×Dic71⋊C4C22semidirect
63. #17985760C22semidirect
64. #17985759C22semidirect
67. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
68. C2×#127×C71C22semidirect
71. C2×#104×C71C22semidirect
72. C2×#100×C71C22semidirect
96. #14556126D4semidirect
107. #14556124D4semidirect
109. #14556117D4semidirect
111. #14556115D4semidirect
131. Q8×Dic71D4semidirect
132. Q8×Dic71D4semidirect
139. D4×Dic71D4semidirect
140. D4×Dic71D4semidirect
194. AGL(1,ℤ/8)×C71D4semidirect
346. C2×D4×C71C2×D4semidirect
359. M16×C71C2×D4semidirect
392. Q8×C71#121semidirect
411. D4×C71#121semidirect
522. Dic71#453semidirect
538. C2×#453D71semidirect
550. C71#24230semidirect
555. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
571. C2×#127C2×D71semidirect
592. C2×#104C2×D71semidirect
600. C2×#100C2×D71semidirect
644. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D71semidirect
829. C2×D4C2×C22⋊D71semidirect
859. M16C2×C22⋊D71semidirect
929. Q8#14556100semidirect
969. D4#14556100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021142
#225978012
C2×#179861652
AGL(1,ℤ/8)×Dic712
#225932842
#225895512
#225895492
#225893552
#225893522
#225892572
#225891782
#225883582
#225882952
#225882942
C2×#453×C712
#2423071