Finite Group Databasebeta

← #32032718

Subgroups — #32032718

Order 18176.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1070 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22593285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589257C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588358C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556153C2211yescharacteristic
19C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
20#17986668—21no—
21#17986668—21no—
22D4×C22⋊D71—21no—
23D4×C22⋊D71—21no—
24D4×C22⋊D71—22no—
25D4×C22⋊D71—22no—
26#17986566—21no—
27#17986566C2211yescharacteristic
28#17986563—21no—
29#17986563C2211yescharacteristic
30#17986545—21no—
31#17986545C2211yescharacteristic
32C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556124—21no—
34C2×#14556124C2211yescharacteristic
35C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556101—22no—
37#41×Dic71C2211yescharacteristic
38C2×#14556090C2211yescharacteristic, complemented
39#17986217—21no—
40#17986213—21no—
41#17986203—21no—
42#17986193—21no—
43#17986168—24no—
44#17986167—24no—
45#17986108—21no—
46#17986102—21no—
47#17986084—21no—
48#17986079—21no—
49#17986039C2211yescharacteristic, complemented
50#17986022C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556055C2211yescharacteristic
53C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
55#17986005C2211yescharacteristic, complemented
56#17985998C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
60M16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
61#17985908—22no—
62#17985900C2211yescharacteristic, complemented
63C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
64#17985760C2211yescharacteristic, complemented
65#17985759C2211yescharacteristic, complemented
66C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#417×C71C2211yescharacteristic
70#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556174—22no—
74#14556174—22no—
75#14556174—41no—
76#14556174—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765865—21no—
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C22×D284—21no—
81C22×D284—22no—
82C22×D284C2311yescharacteristic
83C22×D284C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D71—22no—
85C22×C22⋊D71—22no—
86C22×C22⋊D71—22no—
87C22×C22⋊D71D412yes—
88C22×C22⋊D71D412yes—
89C2×D4×D71—22no—
90C2×D4×D71—21no—
91C22×C4×D71—21no—
92#14556156—22no—
93#14556156—41no—
94#14556153—22no—
95#14556153—22no—
96#14556153—41no—
97#14556153D414yescomplemented
98C2×#11765854—21no—
99C2×#11765852—21no—
100C2×#11765852—21no—
101C2×D568—21no—
102C2×#11765850—21no—
103C2×#11765850—21no—
104C2×#11765849C2311yescharacteristic
105C2×#11765849C2311yescharacteristic
106#14556126D411yescharacteristic, complemented
107#14556125—22no—
108#14556125—41no—
109#14556124—22no—
110#14556124—22no—
111#14556124—21no—
112#14556124—22no—
113#14556124—21no—
114#14556124—21no—
115#14556124—21no—
116#14556124—21no—
117#14556124—21no—
118#14556124—41no—
119#14556124D411yescharacteristic, complemented
120#14556117—21no—
121#14556117D411yescharacteristic, complemented
122#14556115—21no—
123#14556115D411yescharacteristic, complemented
124#14556102—22no—
125#14556102—22no—
126#14556102—21no—
127#14556102—21no—
128#14556101—48no—
129#14556100—22no—
130#14556100—22no—
131#14556100—21no—
132#14556100—21no—
133#14556099—22no—
134#14556099—22no—
135#14556099—21no—
136#14556099—21no—
137#14556097—22no—
138#14556097—22no—
139#14556097—22no—
140#14556096—22no—
141#14556096—22no—
142#14556096—22no—
143Q8×Dic71D411yescharacteristic, complemented
144Q8×Dic71D411yescharacteristic, complemented
145D4×Dic71—21no—
146D4×Dic71—21no—
147D4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
148D4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
149#14556090—21no—
150#14556090—21no—
151#14556090—21no—
152#14556090—21no—
153C4×C22⋊D71—22no—
154C4×C22⋊D71—22no—
155C4×C22⋊D71—21no—
156C4×C22⋊D71—21no—
157#14556087—21no—
158#14556087C2311yescharacteristic
159C2×Dic71⋊C4—21no—
160C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
161C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
162C2×C4×Dic71—21no—
163C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
164C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
165#14556061—21no—
166#14556059—21no—
167Dic71⋊C8—21no—
168Dic71⋊C8—21no—
169#14556056—22no—
170#14556055—22no—
171#14556055—22no—
172#14556054—41no—
173#14556051—21no—
174#14556050—21no—
175#14556050—21no—
176#14556048—21no—
177#14556045—22no—
178#14556044—22no—
179#14556044—41no—
180#14556038—21no—
181C8×Dic71—21no—
182C71⋊#95—21no—
183H(5,𝔽2)×C71—22no—
184H(5,𝔽2)×C71—22no—
185H(5,𝔽2)×C71—41no—
186H(5,𝔽2)×C71—41no—
187C2×#41×C71—21no—
188C2×#41×C71—21no—
189C2×#41×C71C2311yescharacteristic
190C2×#41×C71C2311yescharacteristic
191C22×D4×C71—22no—
192C22×D4×C71—21no—
193C22×D4×C71—21no—
194C22×D4×C71C2311yescharacteristic
195C2×M16×C71C2311yescharacteristic
196C2×M16×C71C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
198C2×C22⋊C4×C71—22no—
199C2×C42×C71C2311yescharacteristic
200#104×C71—22no—
201#104×C71—41no—
202#103×C71—21no—
203#103×C71—21no—
204#102×C71—21no—
205#102×C71—21no—
206#100×C71—41no—
207C23×D71—21no—
208C23×D71—22no—
209C23×D71C2×D412yes—
210#11765866—42no—
211#11765866—42no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—21no—
215#11765865—21no—
216#11765865—42no—
217#11765865—42no—
218C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
219C2×D284—21no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—22no—
224C2×D284—21no—
225C2×D284—21no—
226C2×D284—21no—
227C2×D284—21no—
228C2×D284—21no—
229C2×D284—21no—
230C2×D284—21no—
231C2×D284—42no—
232C2×D284—42no—
233C2×D284—44no—
234C2×D284—44no—
235C2×D284—82no—
236C2×D284C2×D411yescharacteristic
237C2×D284C2×D412yescomplemented
238C2×C22⋊D71—22no—
239C2×C22⋊D71—21no—
240C2×C22⋊D71—22no—
241C2×C22⋊D71—22no—
242C2×C22⋊D71—22no—
243C2×C22⋊D71—22no—
244C2×C22⋊D71—21no—
245C2×C22⋊D71—21no—
246C2×C22⋊D71—22no—
247C2×C22⋊D71—22no—
248C2×C22⋊D71—22no—
249C2×C22⋊D71—22no—
250C2×C22⋊D71—44no—
251C2×C22⋊D71—44no—
252C2×C22⋊D71—44no—
253C2×C22⋊D71—84no—
254C2×C22⋊D71—84no—
255C2×C22⋊D71—82no—
256C2×C22⋊D71—82no—
257D4×D71—44no—
258D4×D71—44no—
259D4×D71—42no—
260D4×D71—42no—
261C22×Dic71—21no—
262C22×Dic71—21no—
263C22×Dic71—21no—
264C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
265C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
266C2×C4×D71—22no—
267C2×C4×D71—21no—
268C2×C4×D71—44no—
269C2×C4×D71—41no—
270C2×C4×D71—41no—
271#11765854—42no—
272#11765852—24no—
273#11765852—42no—
274D568—42no—
275#11765850—24no—
276#11765850—42no—
277#11765849—21no—
278#11765849—21no—
279#11765849—21no—
280#11765849C2×D412yescomplemented
281C2×C71⋊C8—21no—
282C2×C71⋊C8—21no—
283C4⋊Dic71—21no—
284C4⋊Dic71—21no—
285C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
287Dic71⋊C4—24no—
288Dic71⋊C4—21no—
289Dic71⋊C4—21no—
290C22⋊Dic71—22no—
291C22⋊Dic71—22no—
292C22⋊Dic71—21no—
293C22⋊Dic71—21no—
294C22⋊Dic71—21no—
295C22⋊Dic71—21no—
296C22⋊Dic71—21no—
297(C2×D71)⋊C4—22no—
298(C2×D71)⋊C4—22no—
299(C2×D71)⋊C4—21no—
300(C2×D71)⋊C4—21no—
301(C2×D71)⋊C4—44no—
302(C2×D71)⋊C4—41no—
303(C2×D71)⋊C4—41no—
304C4×Dic71—21no—
305C4×Dic71—21no—
306C4×Dic71—21no—
307C4×Dic71—21no—
308C4×Dic71—21no—
309C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
310C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
311C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
312C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
313C24×C71—22no—
314C24×C71C2×D412yes—
315#41×C71—21no—
316#41×C71—21no—
317#41×C71—21no—
318#41×C71—21no—
319#41×C71—21no—
320#41×C71—21no—
321#41×C71—42no—
322#41×C71—42no—
323#41×C71—42no—
324#41×C71—42no—
325#41×C71C2×D412yes—
326#41×C71#4112yes—
327C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
328C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
329C2×D4×C71—21no—
330C2×D4×C71—22no—
331C2×D4×C71—22no—
332C2×D4×C71—21no—
333C2×D4×C71—21no—
334C2×D4×C71—21no—
335C2×D4×C71—21no—
336C2×D4×C71—21no—
337C2×D4×C71—21no—
338C2×D4×C71—21no—
339C2×D4×C71—42no—
340C2×D4×C71—42no—
341C2×D4×C71—44no—
342C2×D4×C71—44no—
343C2×D4×C71—42no—
344C2×D4×C71—42no—
345C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
346C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
347C22×C4×C71—21no—
348C22×C4×C71—22no—
349C22×C4×C71—21no—
350C22×C4×C71—21no—
351C22×C4×C71—21no—
352C22×C4×C71C2411yescharacteristic
353M16×C71—21no—
354M16×C71—21no—
355M16×C71—21no—
356M16×C71—21no—
357C2×C8×C71—21no—
358C2×C8×C71—21no—
359C4⋊C4×C71—21no—
360C4⋊C4×C71—21no—
361C22⋊C4×C71—44no—
362C42×C71—21no—
363C42×C71—21no—
364C23×C71—21no—
365C23×C71—22no—
366C23×C71—21no—
367C23×C71—22no—
368C23×C71—22no—
369C23×C71—44no—
370C23×C71—42no—
371C23×C71—42no—
372C23×C71—82no—
373C23×C71—82no—
374C23×C71C22×D411yescharacteristic
375C22×D71—22no—
376C22×D71—21no—
377C22×D71—22no—
378C22×D71—22no—
379C22×D71—22no—
380C22×D71—42no—
381C22×D71—42no—
382C22×D71—41no—
383C22×D71—41no—
384C22×D71—44no—
385C22×D71—42no—
386C22×D71—42no—
387C22×D71—82no—
388C22×D71—82no—
389Q8×C71—21no—
390Q8×C71—21no—
391Q8×C71—21no—
392Q8×C71#12112yescomplemented
393D4×C71—22no—
394D4×C71—22no—
395D4×C71—21no—
396D4×C71—21no—
397D4×C71—21no—
398D4×C71—44no—
399D4×C71—44no—
400D4×C71—41no—
401D4×C71—41no—
402D4×C71—41no—
403D4×C71—41no—
404D4×C71—41no—
405D4×C71—41no—
406D4×C71#12112yescomplemented
407C2×C4×C71—21no—
408C2×C4×C71—22no—
409C2×C4×C71—22no—
410C2×C4×C71—22no—
411C2×C4×C71—21no—
412C2×C4×C71—44no—
413C2×C4×C71—41no—
414C2×C4×C71—41no—
415C2×C4×C71—41no—
416C2×C4×C71—41no—
417C2×C4×C71—42no—
418C2×C4×C71—41no—
419C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
423C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22⋊D71—44no—
426C22⋊D71—42no—
427C22⋊D71—44no—
428C22⋊D71—41no—
429C22⋊D71—41no—
430C22⋊D71—44no—
431C22⋊D71—42no—
432C22⋊D71—82no—
433C22⋊D71—82no—
434C22⋊D71—82no—
435C22⋊D71—82no—
436C22⋊D71—82no—
437C22⋊D71—82no—
438C22⋊D71—88no—
439C2×Dic71—22no—
440C2×Dic71—22no—
441C2×Dic71—21no—
442C2×Dic71—21no—
443C2×Dic71—21no—
444C2×Dic71—41no—
445C2×Dic71—42no—
446C2×Dic71—41no—
447C2×Dic71—41no—
448C2×Dic71—42no—
449C2×Dic71#12011yescharacteristic
450C2×Dic71#12011yescharacteristic
451C2×Dic71#12011yescharacteristic
452C2×Dic71#12011yescharacteristic
453D284—22no—
454D284—22no—
455D284—21no—
456D284—21no—
457D284—44no—
458D284—41no—
459D284—41no—
460D284—41no—
461D284—41no—
462D284—41no—
463D284—41no—
464D284—88no—
465C4×D71—44no—
466C4×D71—41no—
467C4×D71—41no—
468C4×D71—82no—
469C4×D71—82no—
470Dic142—21no—
471Dic142—21no—
472C8×C71—41no—
473C8×C71—41no—
474C71⋊C8—22no—
475C71⋊C8—41no—
476C22×C71—21no—
477C22×C71—21no—
478C22×C71—22no—
479C22×C71—41no—
480C22×C71—41no—
481C22×C71—41no—
482C22×C71—42no—
483C22×C71—42no—
484C22×C71—41no—
485C22×C71—42no—
486C22×C71—41no—
487C22×C71—82no—
488C22×C71—82no—
489C22×C71—164no—
490C22×C71C2×#12011yescharacteristic
491C22×C71D4211yescharacteristic
492C22×C71#54611yescharacteristic
493C2×D71—44no—
494C2×D71—41no—
495C2×D71—42no—
496C2×D71—42no—
497C2×D71—42no—
498C2×D71—41no—
499C2×D71—42no—
500C2×D71—41no—
501C2×D71—82no—
502C2×D71—81no—
503C2×D71—81no—
504C2×D71—82no—
505C2×D71—82no—
506C2×D71—164no—
507C4×C71—22no—
508C4×C71—42no—
509C4×C71—41no—
510C4×C71—81no—
511C4×C71C2×#12111yescharacteristic
512C4×C71#53511yescharacteristic
513C4×C71D4211yescharacteristic
514C4×C71#54611yescharacteristic
515Dic71—21no—
516Dic71—21no—
517Dic71—21no—
518Dic71—42no—
519Dic71—41no—
520Dic71—41no—
521Dic71—41no—
522Dic71#45312yescomplemented
523#24230—711nomaximal, Sylow
524C2×C71—21no—
525C2×C71—21no—
526C2×C71—42no—
527C2×C71—82no—
528C2×C71—81no—
529C2×C71#240811yescharacteristic
530C2×C71C2×#45311yescharacteristic
531C2×C71#301911yescharacteristic
532D71—82no—
533D71—82no—
534D71—81no—
535#3498—711no—
536#3036—711no—
537C2×#453—711no—
538C2×#453—711no—
539C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
540#2541—711no—
541#2037—711no—
542#2037—711no—
543#2002—711no—
544#2002—711no—
545#1980—711no—
546#1965—711no—
547#1806—711no—
548#1792—711no—
549#1792D7111yescharacteristic, complemented
550C71#2423011yescharacteristic, complemented, Sylow
551C2×H(5,𝔽2)—711no—
552C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
553C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
554C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
555C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
556#550—1421no—
557#550—1421no—
558D42—1421no—
559D42—1421no—
560D42—1422no—
561D42—1422no—
562#535—711no—
563#535—711no—
564#535—1421no—
565#535—1421no—
566#532—711no—
567#532—1421no—
568C2×#127—711no—
569C2×#127—711no—
570C2×#127—711no—
571C2×#127—1421no—
572C2×#121—1422no—
573C4×#41—711no—
574C2×C4×D4—711no—
575#463—1421no—
576#463—1421no—
577#461—1421no—
578#459—1421no—
579#453—1424no—
580#453—1424no—
581#442—1421no—
582#440—1421no—
583C4×SD16—1421no—
584C4×D8—1421no—
585#428—711no—
586#423—711no—
587C2×#104—711no—
588C2×#104—711no—
589C2×#104—711no—
590C2×#104—711no—
591C2×#104C2×D7111yescharacteristic
592C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
593#418—711no—
594#417—711no—
595#417C2×D7111yescharacteristic
596#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
597C2×#100—711no—
598C2×#100—711no—
599C2×#100—711no—
600C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
601C4×M16—711no—
602#392—1422no—
603#390—711no—
604#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
605C4×C4⋊C4—711no—
606#339—711no—
607#339—711no—
608H(5,𝔽2)—22no—
609H(5,𝔽2)—22no—
610H(5,𝔽2)—41no—
611H(5,𝔽2)—41no—
612H(5,𝔽2)—2841no—
613H(5,𝔽2)—2841no—
614H(5,𝔽2)—1422no—
615H(5,𝔽2)—1422no—
616C2×#41—21no—
617C2×#41—21no—
618C2×#41—711no—
619C2×#41—1421no—
620C2×#41—1421no—
621C2×#41C22×D7111yescharacteristic
622C2×#41C22×D7111yescharacteristic
623C22×D4—22no—
624C22×D4—21no—
625C22×D4—21no—
626C22×D4—712no—
627C22×D4—712no—
628C22×D4—711no—
629C22×D4—711no—
630C22×D4—1422no—
631C22×D4—1421no—
632C22×D4—1422no—
633C22×D4—1422no—
634C22×D4—1421no—
635C22×D4—1422no—
636C22×D4—1422no—
637C22×D4C22×D7111yescharacteristic
638C23×C4—1421no—
639AGL(1,ℤ/8)—2841no—
640AGL(1,ℤ/8)—2841no—
641AGL(1,ℤ/8)—714no—
642AGL(1,ℤ/8)—1422no—
643AGL(1,ℤ/8)—1422no—
644AGL(1,ℤ/8)—1422no—
645C2×SD16—1421no—
646C2×SD16—1421no—
647C2×SD16—1421no—
648C2×D8—1421no—
649C2×D8—1421no—
650C2×D8—1421no—
651C2×M16—711no—
652C2×M16—711no—
653C2×M16C22×D7111yescharacteristic
654C2×M16C22×D7111yescharacteristic
655C4⋊Q8—711no—
656#127—2841no—
657#127—2841no—
658#127—711no—
659#127—1422no—
660#127—1421no—
661#127—1421no—
662#127—1421no—
663#127—1421no—
664#127—1422no—
665#127—1421no—
666#127—1422no—
667#127—1422no—
668#127—1421no—
669#124—711no—
670#124—711no—
671#124—1421no—
672#124—1421no—
673#121—2848no—
674#121—1421no—
675#121—1421no—
676#121—1421no—
677#121—1421no—
678#121—1422no—
679#121—1422no—
680#121—1421no—
681#121—1421no—
682#121—1422no—
683#121—1422no—
684#121—1422no—
685#121—1422no—
686#120—1422no—
687#120—1422no—
688#120—1422no—
689#120—1422no—
690#120—1422no—
691#120—1422no—
692C4×Q8—711no—
693C4×Q8—711no—
694C4×D4—711no—
695C4×D4—711no—
696C4×D4—1421no—
697C4×D4—1421no—
698C4×D4—1421no—
699C4×D4—1421no—
700C4×D4—1421no—
701C4×D4—1421no—
702C4×D4—1422no—
703C4×D4—1422no—
704C4×D4—1421no—
705C4×D4—1421no—
706#117—711no—
707#117—1421no—
708C2×C4⋊C4—1421no—
709C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
710C2×C22⋊C4—22no—
711C2×C22⋊C4—1421no—
712C2×C22⋊C4—1422no—
713C2×C42—711no—
714C2×C42—711no—
715C2×C42—1421no—
716C2×C42C22×D7111yescharacteristic
717#107—1421no—
718#106—1421no—
719C4⋊C8—1421no—
720C4⋊C8—1421no—
721#104—22no—
722#104—41no—
723#104—2841no—
724#104—1422no—
725#104—1422no—
726#104—1422no—
727#103—21no—
728#103—21no—
729#103—1421no—
730#102—21no—
731#102—21no—
732#102—1421no—
733#102—1421no—
734#102—1421no—
735#100—41no—
736#100—2841no—
737#100—1422no—
738#100—1422no—
739#97—1421no—
740C4×C8—1421no—
741#95—1421no—
742C24—22no—
743C24—712no—
744C24—1422no—
745C24—1421no—
746C24D4×D7112yes—
747#41—21no—
748#41—21no—
749#41—21no—
750#41—21no—
751#41—21no—
752#41—21no—
753#41—42no—
754#41—42no—
755#41—42no—
756#41—42no—
757#41—2842no—
758#41—2842no—
759#41—2842no—
760#41—2842no—
761#41—1421no—
762#41—1421no—
763#41—1421no—
764#41—1421no—
765#41D4×D7112yes—
766#41#1176586512yes—
767C2×Q8—711no—
768C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
769C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
770C2×D4—21no—
771C2×D4—22no—
772C2×D4—22no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—21no—
777C2×D4—21no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—42no—
781C2×D4—42no—
782C2×D4—44no—
783C2×D4—44no—
784C2×D4—42no—
785C2×D4—42no—
786C2×D4—2842no—
787C2×D4—2842no—
788C2×D4—2844no—
789C2×D4—2844no—
790C2×D4—2842no—
791C2×D4—2844no—
792C2×D4—2844no—
793C2×D4—2842no—
794C2×D4—2844no—
795C2×D4—2844no—
796C2×D4—2844no—
797C2×D4—5682no—
798C2×D4—5684no—
799C2×D4—5684no—
800C2×D4—5682no—
801C2×D4—5682no—
802C2×D4—711no—
803C2×D4—712no—
804C2×D4—1422no—
805C2×D4—1421no—
806C2×D4—1421no—
807C2×D4—1422no—
808C2×D4—1422no—
809C2×D4—1422no—
810C2×D4—1422no—
811C2×D4—1422no—
812C2×D4—1421no—
813C2×D4—1422no—
814C2×D4—1422no—
815C2×D4—1422no—
816C2×D4—1422no—
817C2×D4—1421no—
818C2×D4—1421no—
819C2×D4—1421no—
820C2×D4—1421no—
821C2×D4—1421no—
822C2×D4—1421no—
823C2×D4—1421no—
824C2×D4—1421no—
825C2×D4—1421no—
826C2×D4—1421no—
827C2×D4—1421no—
828C2×D4D4×D7111yescharacteristic
829C2×D4D4×D7111yescharacteristic
830C22×C4—21no—
831C22×C4—22no—
832C22×C4—21no—
833C22×C4—21no—
834C22×C4—21no—
835C22×C4—2841no—
836C22×C4—2841no—
837C22×C4—2844no—
838C22×C4—711no—
839C22×C4—711no—
840C22×C4—1422no—
841C22×C4—1421no—
842C22×C4—1421no—
843C22×C4—1421no—
844C22×C4—1421no—
845C22×C4C23×D7111yescharacteristic
846SD16—2842no—
847SD16—2842no—
848SD16—1424no—
849D8—2842no—
850D8—2842no—
851D8—1424no—
852M16—21no—
853M16—21no—
854M16—21no—
855M16—21no—
856M16—712no—
857M16—1421no—
858M16—1421no—
859M16—1421no—
860C2×C8—21no—
861C2×C8—21no—
862C2×C8—1421no—
863C2×C8—1421no—
864C4⋊C4—21no—
865C4⋊C4—21no—
866C4⋊C4—711no—
867C4⋊C4—711no—
868C4⋊C4—1421no—
869C4⋊C4—1421no—
870C4⋊C4—1421no—
871C4⋊C4—1421no—
872C4⋊C4—1424no—
873C22⋊C4—44no—
874C22⋊C4—2841no—
875C22⋊C4—2841no—
876C22⋊C4—2844no—
877C22⋊C4—1421no—
878C22⋊C4—1421no—
879C22⋊C4—1422no—
880C22⋊C4—1422no—
881C22⋊C4—1421no—
882C22⋊C4—1421no—
883C22⋊C4—1421no—
884C22⋊C4—1421no—
885C22⋊C4—1422no—
886C22⋊C4—1422no—
887C22⋊C4—1421no—
888C42—21no—
889C42—21no—
890C42—711no—
891C42—711no—
892C42—711no—
893C42—711no—
894C42—1421no—
895C42—1421no—
896C42—1421no—
897C42—1421no—
898C42—1421no—
899C23—21no—
900C23—22no—
901C23—21no—
902C23—22no—
903C23—22no—
904C23—44no—
905C23—42no—
906C23—42no—
907C23—82no—
908C23—82no—
909C23—2842no—
910C23—2842no—
911C23—2844no—
912C23—2842no—
913C23—2842no—
914C23—2841no—
915C23—2841no—
916C23—5682no—
917C23—5682no—
918C23—1422no—
919C23—1421no—
920C23—1422no—
921C23—1422no—
922C23—1422no—
923C23C2×D4×D7111yescharacteristic
924Q8—21no—
925Q8—21no—
926Q8—21no—
927Q8—1421no—
928Q8—1421no—
929Q8#1455610112yescomplemented
930D4—22no—
931D4—22no—
932D4—21no—
933D4—21no—
934D4—21no—
935D4—44no—
936D4—44no—
937D4—41no—
938D4—41no—
939D4—41no—
940D4—41no—
941D4—41no—
942D4—41no—
943D4—2844no—
944D4—2844no—
945D4—2841no—
946D4—2841no—
947D4—2844no—
948D4—2842no—
949D4—2844no—
950D4—2842no—
951D4—2841no—
952D4—2841no—
953D4—2841no—
954D4—2841no—
955D4—2841no—
956D4—2841no—
957D4—5688no—
958D4—5682no—
959D4—5682no—
960D4—5682no—
961D4—5682no—
962D4—5688no—
963D4—5682no—
964D4—5682no—
965D4—1422no—
966D4—1421no—
967D4—1421no—
968D4—1422no—
969D4#1455610112yescomplemented
970C2×C4—21no—
971C2×C4—22no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—22no—
974C2×C4—21no—
975C2×C4—44no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—42no—
981C2×C4—41no—
982C2×C4—2844no—
983C2×C4—2841no—
984C2×C4—2841no—
985C2×C4—2842no—
986C2×C4—2842no—
987C2×C4—2841no—
988C2×C4—2841no—
989C2×C4—2841no—
990C2×C4—5682no—
991C2×C4—5682no—
992C2×C4—711no—
993C2×C4—711no—
994C2×C4—711no—
995C2×C4—711no—
996C2×C4—1422no—
997C2×C4—1421no—
998C2×C4—1421no—
999C2×C4—1421no—
1000C2×C4—1422no—
1001C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1003C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1004C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
1005C2×C4#1455617311yescharacteristic
1006C2×C4#1455617311yescharacteristic
1007C8—41no—
1008C8—41no—
1009C8—2841no—
1010C8—1422no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—22no—
1014C22—41no—
1015C22—41no—
1016C22—42no—
1017C22—41no—
1018C22—42no—
1019C22—41no—
1020C22—41no—
1021C22—42no—
1022C22—82no—
1023C22—82no—
1024C22—164no—
1025C22—2844no—
1026C22—2842no—
1027C22—2841no—
1028C22—2842no—
1029C22—2841no—
1030C22—2842no—
1031C22—2841no—
1032C22—2842no—
1033C22—5682no—
1034C22—5682no—
1035C22—5682no—
1036C22—5681no—
1037C22—5681no—
1038C22—11364no—
1039C22#120×D7111yescharacteristic
1040C22#1798663111yescharacteristic
1041C22#1798663911yescharacteristic
1042C4—22no—
1043C4—42no—
1044C4—41no—
1045C4—81no—
1046C4—2842no—
1047C4—2841no—
1048C4—2841no—
1049C4—2841no—
1050C4—712no—
1051C4—1421no—
1052C4—1421no—
1053C4—1421no—
1054C4C2×#1455610111yescharacteristic
1055C4#1798656411yescharacteristic
1056C4#1798663111yescharacteristic
1057C4#1798663911yescharacteristic
1058C2—21no—
1059C2—21no—
1060C2—42no—
1061C2—82no—
1062C2—81no—
1063C2—5682no—
1064C2—5682no—
1065C2—5681no—
1066C2#2259169511yescharacteristic
1067C2#453×D7111yescharacteristic
1068C2#2259769811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1792C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1792D71
hypocenterC71#24230
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602114C2semidirect
2. #22597803C2semidirect
3. C2×#17986168C2semidirect
4. C2×#17986167C2semidirect
5. #22597153C2semidirect
6. #22593285C2semidirect
7. #22589550C2semidirect
8. #22589548C2semidirect
9. #22589357C2semidirect
10. #22589354C2semidirect
11. #22589257C2semidirect
12. #22589178C2semidirect
13. #22588358C2semidirect
14. #22588292C2semidirect
15. C71×#1792C2semidirect
17. C2×#14556156C22semidirect
19. C2×#14556153C22semidirect
32. C2×#14556125C22semidirect
35. C2×#14556124C22semidirect
38. C2×#14556090C22semidirect
49. #17986039C22semidirect
50. #17986022C22semidirect
51. C2×#14556056C22semidirect
53. C2×#14556055C22semidirect
54. C2×#14556054C22semidirect
55. #17986005C22semidirect
56. #17985998C22semidirect
57. C2×#14556045C22semidirect
58. C2×#14556044C22semidirect
59. C2×#14556044C22semidirect
60. M16×Dic71C22semidirect
62. #17985900C22semidirect
63. C4×Dic71⋊C4C22semidirect
64. #17985760C22semidirect
65. #17985759C22semidirect
68. C2×#104×C71C22semidirect
70. #417×C71C22semidirect
71. C2×#100×C71C22semidirect
72. #390×C71C22semidirect
97. #14556153D4semidirect
106. #14556126D4semidirect
119. #14556124D4semidirect
121. #14556117D4semidirect
123. #14556115D4semidirect
143. Q8×Dic71D4semidirect
144. Q8×Dic71D4semidirect
147. D4×Dic71D4semidirect
148. D4×Dic71D4semidirect
237. C2×D284C2×D4semidirect
280. #11765849C2×D4semidirect
392. Q8×C71#121semidirect
406. D4×C71#121semidirect
522. Dic71#453semidirect
549. #1792D71semidirect
550. C71#24230semidirect
592. C2×#104C2×D71semidirect
596. #417C2×D71semidirect
600. C2×#100C2×D71semidirect
604. #390C2×D71semidirect
929. Q8#14556101semidirect
969. D4#14556101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021142
#225978032
C2×#179861682
C2×#179861672
#225971532
#225932852
#225895502
#225895482
#225893572
#225893542
#225892572
#225891782
#225883582
#225882922
C71×#17922
#2423071