Finite Group Databasebeta

← #32032723

Subgroups — #32032723

Order 18176.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 988 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22593333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588300C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556176C2211yescharacteristic
17C2×#14556175C2211yescharacteristic
18C2×#14556154C2211yescharacteristic
19C2×#14556154C2211yescharacteristic
20#17986662—21no—
21#17986662—21no—
22#17986651—21no—
23#17986651—21no—
24#17986647—22no—
25#17986647—22no—
26#17986575C2211yescharacteristic
27#17986574—21no—
28#17986569—21no—
29#17986548—21no—
30#17986545C2211yescharacteristic
31C2×#14556126C2211yescharacteristic
32C4⋊Q8×D71—21no—
33C2×#14556115C2211yescharacteristic
34#17986467C2211yescharacteristic
35C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
36#17986216—21no—
37#17986212—21no—
38#17986202—21no—
39#17986192—21no—
40#17986171—24no—
41#17986170—24no—
42#17986108—21no—
43#17986096—21no—
44#17986090—21no—
45#17986079—21no—
46#17986042C2211yescharacteristic
47#17986022C2211yescharacteristic
48C2×#14556056C2211yescharacteristic
49C2×#14556056C2211yescharacteristic
50C2×#14556055C2211yescharacteristic
51C2×#14556054C2211yescharacteristic
52C2×#14556054C2211yescharacteristic
53#17986001C2211yescharacteristic
54#17986001C2211yescharacteristic
55#17986000C2211yescharacteristic
56C2×#14556047C2211yescharacteristic
57C2×#14556046C2211yescharacteristic
58C2×#14556046C2211yescharacteristic
59M16×Dic71C2211yescharacteristic
60#17985927—22no—
61#17985906C2211yescharacteristic
62#17985905C2211yescharacteristic
63#17985857—22no—
64C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
65#17985758C2211yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
67#536×C71C2211yescharacteristic
68C2×#124×C71C2211yescharacteristic
69C2×#104×C71C2211yescharacteristic
70#418×C71C2211yescharacteristic
71C2×#101×C71C2211yescharacteristic
72#339×C71C2211yescharacteristic
73#14556176—22no—
74#14556176—22no—
75#14556176—41no—
76#14556176—41no—
77#14556175—22no—
78#14556175—22no—
79#14556175—41no—
80#14556175—41no—
81C2×#11765866—21no—
82C2×#11765866—21no—
83C2×#11765865—21no—
84C2×#11765865—22no—
85C2×#11765865C2311yescharacteristic
86C2×#11765865C2311yescharacteristic
87C2×#11765864—22no—
88C2×#11765864—21no—
89C22×Dic142—21no—
90C22×Dic142C2311yescharacteristic
91C2×Q8×D71—21no—
92C2×Q8×D71—21no—
93C2×Q8×D71—21no—
94C23×Dic71—21no—
95#14556154—22no—
96#14556154—22no—
97#14556154—41no—
98#14556154D414yescomplemented
99C2×#11765853—21no—
100C2×#11765853—21no—
101C2×#11765850—21no—
102C2×#11765850—21no—
103C2×#11765849C2311yescharacteristic
104C2×#11765849C2311yescharacteristic
105#14556128—21no—
106#14556127—22no—
107#14556127—22no—
108#14556126—21no—
109#14556126—21no—
110#14556126—21no—
111#14556126—21no—
112#14556126D411yescharacteristic
113#14556124D411yescharacteristic
114#14556117D411yescharacteristic
115#14556116—21no—
116#14556115—22no—
117#14556115—41no—
118#14556115D411yescharacteristic
119#14556113—22no—
120#14556113—22no—
121#14556112—22no—
122#14556110—22no—
123#14556110—22no—
124#14556108—21no—
125#14556108—21no—
126#14556106—22no—
127#14556106—22no—
128#14556105—22no—
129#14556105—22no—
130#14556101—22no—
131#14556101—22no—
132#14556100—21no—
133#14556100—21no—
134#14556093D411yescharacteristic
135#14556093D411yescharacteristic
136D4×Dic71—21no—
137D4×Dic71—21no—
138D4×Dic71—21no—
139D4×Dic71—21no—
140#14556090D411yescharacteristic
141#14556090D411yescharacteristic
142C4×C22⋊D71—21no—
143C4×C22⋊D71—21no—
144(C22⋊D71)⋊C4—22no—
145(C22⋊D71)⋊C4—22no—
146(C22⋊D71)⋊C4—21no—
147(C22⋊D71)⋊C4—21no—
148#14556085—21no—
149C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
150C2×Dic71⋊C4—21no—
151C2×Dic71⋊C4D412yes—
152C2×Dic71⋊C4D412yes—
153C4⋊C4×D71—22no—
154C4⋊C4×D71—22no—
155C2×C22⋊Dic71—22no—
156C2×C22⋊Dic71—21no—
157C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
158C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
159C42×D71—21no—
160#14556061—21no—
161#14556059—21no—
162Dic71⋊C8—21no—
163Dic71⋊C8—21no—
164#14556056—22no—
165#14556056—22no—
166#14556055—22no—
167#14556054—22no—
168#14556054—41no—
169#14556053—21no—
170#14556053—21no—
171#14556052—21no—
172#14556050—21no—
173#14556050—21no—
174#14556049—21no—
175#14556047—22no—
176#14556046—22no—
177#14556046—41no—
178#14556038—21no—
179C8×Dic71—21no—
180C71⋊#95—21no—
181C71⋊#95—22no—
182C71⋊#95—22no—
183C2×#41×C71C2311yescharacteristic
184C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
185C22×D4×C71C2311yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
187AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
188C2×SD16×C71—21no—
189C2×D8×C71—21no—
190C2×M16×C71C2311yescharacteristic
191C2×M16×C71C2311yescharacteristic
192C4⋊Q8×C71—21no—
193#124×C71—21no—
194#124×C71—22no—
195#124×C71—41no—
196#123×C71—22no—
197C22⋊Q8×C71—21no—
198C22⋊Q8×C71—21no—
199#117×C71C2311yescharacteristic
200C2×C22⋊C4×C71—22no—
201C2×C42×C71C2311yescharacteristic
202#104×C71—41no—
203#102×C71—21no—
204#102×C71—21no—
205#101×C71—41no—
206#11765866—42no—
207#11765866—42no—
208#11765866—42no—
209#11765866—42no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—21no—
215#11765865—21no—
216#11765865—42no—
217#11765865—44no—
218#11765865—44no—
219#11765865—42no—
220#11765865C2×D412yes—
221#11765865#4112yes—
222#11765864—42no—
223#11765864—42no—
224#11765864—44no—
225#11765864—44no—
226C2×Dic142—22no—
227C2×Dic142—22no—
228C2×Dic142—21no—
229C2×Dic142—21no—
230C2×Dic142—21no—
231C2×Dic142—21no—
232C2×Dic142—21no—
233C2×Dic142—21no—
234C2×Dic142—42no—
235C2×Dic142—42no—
236C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
237C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
238Q8×D71—42no—
239Q8×D71—42no—
240Q8×D71—42no—
241Q8×D71—42no—
242Q8×D71—42no—
243Q8×D71—42no—
244C2×D284—22no—
245C2×D284C2×D411yescharacteristic
246C2×D284C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊D71—21no—
248C2×C22⋊D71—22no—
249C2×C22⋊D71—21no—
250C2×C22⋊D71—21no—
251C2×C22⋊D71—21no—
252C22×Dic71—22no—
253C22×Dic71—21no—
254C22×Dic71—21no—
255C22×Dic71—44no—
256C22×Dic71—41no—
257C22×Dic71—41no—
258C22×Dic71C2×D412yes—
259C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
260C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
261C2×C4×D71—21no—
262C2×C4×D71—22no—
263C2×C4×D71—22no—
264C2×C4×D71—22no—
265C2×C4×D71—21no—
266C2×C4×D71—21no—
267C2×C4×D71—21no—
268#11765853—24no—
269#11765853—42no—
270#11765850—24no—
271#11765850—42no—
272#11765849—21no—
273#11765849—21no—
274#11765849—21no—
275#11765849C2×D412yes—
276C2×C71⋊C8—21no—
277C2×C71⋊C8—21no—
278C4⋊Dic71—22no—
279C4⋊Dic71—22no—
280C4⋊Dic71—21no—
281C4⋊Dic71—21no—
282Dic71⋊C4—21no—
283Dic71⋊C4—21no—
284Dic71⋊C4—22no—
285Dic71⋊C4—22no—
286Dic71⋊C4—22no—
287Dic71⋊C4—22no—
288Dic71⋊C4—21no—
289Dic71⋊C4—21no—
290Dic71⋊C4—42no—
291C22⋊Dic71—21no—
292C22⋊Dic71—21no—
293C22⋊Dic71—44no—
294C22⋊Dic71—41no—
295C22⋊Dic71—41no—
296(C2×D71)⋊C4—22no—
297(C2×D71)⋊C4—22no—
298(C2×D71)⋊C4—21no—
299(C2×D71)⋊C4—21no—
300(C2×D71)⋊C4—21no—
301(C2×D71)⋊C4—21no—
302C4×Dic71—21no—
303C4×Dic71—21no—
304C4×Dic71—21no—
305C4×Dic71—21no—
306C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
307C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
308C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
309C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
310C24×C71—21no—
311#41×C71—21no—
312#41×C71—21no—
313#41×C71—21no—
314#41×C71—21no—
315C2×Q8×C71—21no—
316C2×Q8×C71—21no—
317C2×Q8×C71—21no—
318C2×Q8×C71—21no—
319C2×Q8×C71—21no—
320C2×Q8×C71—21no—
321C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
322C2×D4×C71—21no—
323C2×D4×C71—21no—
324C2×D4×C71—21no—
325C2×D4×C71—21no—
326C2×D4×C71—21no—
327C2×D4×C71—21no—
328C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
329C2×D4×C71C2×D412yes—
330C22×C4×C71—21no—
331C22×C4×C71—21no—
332C22×C4×C71C2×D412yes—
333C22×C4×C71C2411yescharacteristic
334SD16×C71—42no—
335D8×C71—42no—
336M16×C71—21no—
337M16×C71—21no—
338M16×C71—21no—
339M16×C71—21no—
340C2×C8×C71—21no—
341C2×C8×C71—21no—
342C4⋊C4×C71—22no—
343C4⋊C4×C71—22no—
344C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
345C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
346C22⋊C4×C71—22no—
347C22⋊C4×C71—22no—
348C22⋊C4×C71—21no—
349C22⋊C4×C71—44no—
350C42×C71—21no—
351C42×C71—21no—
352C42×C71—21no—
353C23×C71—21no—
354C23×C71—22no—
355C23×C71—42no—
356C23×C71—42no—
357C23×C71—41no—
358C23×C71—41no—
359C23×C71C22×D411yescharacteristic
360C22×D71—21no—
361C22×D71—21no—
362Q8×C71—21no—
363Q8×C71—21no—
364Q8×C71—41no—
365Q8×C71—41no—
366Q8×C71—41no—
367Q8×C71—41no—
368D4×C71—22no—
369D4×C71—21no—
370D4×C71—22no—
371D4×C71—21no—
372D4×C71—41no—
373D4×C71—41no—
374D4×C71—41no—
375D4×C71—41no—
376C2×C4×C71—21no—
377C2×C4×C71—21no—
378C2×C4×C71—22no—
379C2×C4×C71—21no—
380C2×C4×C71—22no—
381C2×C4×C71—22no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71—41no—
384C2×C4×C71—41no—
385C2×C4×C71—41no—
386C2×C4×C71—41no—
387C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
391C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22⋊D71—22no—
394C22⋊D71—22no—
395C22⋊D71—42no—
396C22⋊D71—44no—
397C22⋊D71—41no—
398C22⋊D71—41no—
399C22⋊D71—42no—
400C2×Dic71—21no—
401C2×Dic71—22no—
402C2×Dic71—22no—
403C2×Dic71—21no—
404C2×Dic71—22no—
405C2×Dic71—22no—
406C2×Dic71—41no—
407C2×Dic71—44no—
408C2×Dic71—41no—
409C2×Dic71—41no—
410C2×Dic71—42no—
411C2×Dic71—41no—
412C2×Dic71—41no—
413C2×Dic71—82no—
414C2×Dic71—82no—
415C2×Dic71#12011yescharacteristic
416C2×Dic71#12011yescharacteristic
417C2×Dic71#12011yescharacteristic
418C2×Dic71#12011yescharacteristic
419D284—21no—
420D284—21no—
421D284—21no—
422D284—44no—
423D284#12112yes—
424C4×D71—22no—
425C4×D71—22no—
426C4×D71—42no—
427C4×D71—44no—
428C4×D71—44no—
429C4×D71—44no—
430C4×D71—41no—
431C4×D71—41no—
432C4×D71—42no—
433Dic142—21no—
434Dic142—21no—
435Dic142—21no—
436Dic142—44no—
437Dic142—44no—
438Dic142—41no—
439Dic142—41no—
440Dic142—41no—
441Dic142—41no—
442Dic142#12112yes—
443C8×C71—41no—
444C8×C71—41no—
445C71⋊C8—22no—
446C71⋊C8—41no—
447C22×C71—21no—
448C22×C71—21no—
449C22×C71—44no—
450C22×C71—41no—
451C22×C71—42no—
452C22×C71—41no—
453C22×C71—41no—
454C22×C71—82no—
455C22×C71—81no—
456C22×C71—81no—
457C22×C71C2×#12011yescharacteristic
458C22×C71D4211yescharacteristic
459C22×C71#54611yescharacteristic
460C2×D71—22no—
461C2×D71—41no—
462C2×D71—41no—
463C2×D71—41no—
464C2×D71—41no—
465C2×D71—41no—
466C4×C71—41no—
467C4×C71—42no—
468C4×C71—41no—
469C4×C71—41no—
470C4×C71—81no—
471C4×C71C2×#12111yescharacteristic
472C4×C71#53511yescharacteristic
473C4×C71D4211yescharacteristic
474C4×C71#54611yescharacteristic
475Dic71—22no—
476Dic71—21no—
477Dic71—21no—
478Dic71—21no—
479Dic71—41no—
480Dic71—42no—
481Dic71—81no—
482Dic71—81no—
483Dic71#45412yescomplemented
484#24231—711nomaximal, Sylow
485C2×C71—21no—
486C2×C71—21no—
487C2×C71—81no—
488C2×C71—82no—
489C2×C71#240811yescharacteristic
490C2×C71C2×#45411yescharacteristic
491C2×C71#302011yescharacteristic
492D71—42no—
493D71—81no—
494#3499—711no—
495#3036—711no—
496C2×#454—711no—
497C2×#454—711no—
498C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
499#2547—711no—
500#2038—711no—
501#2038—711no—
502#2003—711no—
503#2003D7111yescharacteristic, complemented
504#1980—711no—
505#1966—711no—
506#1806—711no—
507#1793—711no—
508#1793—711no—
509C71#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
510C2×2−1+4—711no—
511C2×2−1+4—711no—
512C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
513C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
514C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
515D4×Q8—1421no—
516D4×Q8—1421no—
517#547—1422no—
518#547—1422no—
519#547—1421no—
520#547—1421no—
521#536—711no—
522#536—1421no—
523#536—1421no—
524#536C2×D7111yescharacteristic
525#532—711no—
526#532—1421no—
527C2×C4⋊Q8—711no—
528C2×C4⋊Q8—1421no—
529C2×#124—711no—
530C2×#124C2×D7111yescharacteristic
531C4×#41—711no—
532C2×C4×D4—711no—
533#463—1421no—
534#463—1421no—
535#461—1421no—
536#459—1421no—
537#454—1424no—
538#454—1424no—
539#442—1421no—
540#440—1421no—
541C4×SD16—1421no—
542C4×D8—1421no—
543#428—711no—
544#423—711no—
545C2×#104—711no—
546C2×#104—711no—
547C2×#104—711no—
548C2×#104—711no—
549C2×#104—711no—
550C2×#104C2×D7111yescharacteristic
551#418C2×D7111yescharacteristic
552#417—711no—
553#417—711no—
554#417—711no—
555C2×#101—711no—
556C2×#101—711no—
557C2×#101—711no—
558C2×#101C2×D7111yescharacteristic
559C4×M16—711no—
560#397—1422no—
561#391—711no—
562#391—711no—
563#380—1422no—
564C4×C4⋊C4—711no—
565#339—711no—
566#339C2×D7111yescharacteristic
5672−1+4—2841no—
5682−1+4—2841no—
5692−1+4—2841no—
5702−1+4—2841no—
5712−1+4—1422no—
5722−1+4—1422no—
5732−1+4—1422no—
5742−1+4—1422no—
575C2×#41—711no—
576C2×#41—711no—
577C2×#41—1421no—
578C2×#41—1422no—
579C2×#41—1421no—
580C2×#41—1421no—
581C2×#41—1421no—
582C2×#41—1422no—
583C2×#41C22×D7111yescharacteristic
584C22×Q8—711no—
585C22×Q8—1421no—
586C22×Q8—1421no—
587C22×Q8—1421no—
588C22×Q8—1421no—
589C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
590C22×D4C22×D7111yescharacteristic
591C23×C4—1421no—
592AGL(1,ℤ/8)—22no—
593AGL(1,ℤ/8)—41no—
594AGL(1,ℤ/8)—2841no—
595AGL(1,ℤ/8)—714no—
596AGL(1,ℤ/8)—1422no—
597AGL(1,ℤ/8)—1422no—
598C2×SD16—21no—
599C2×SD16—1421no—
600C2×SD16—1421no—
601C2×D8—21no—
602C2×D8—1421no—
603C2×D8—1421no—
604C2×M16—711no—
605C2×M16—711no—
606C2×M16C22×D7111yescharacteristic
607C2×M16C22×D7111yescharacteristic
608C4⋊Q8—21no—
609C4⋊Q8—711no—
610C4⋊Q8—1421no—
611C4⋊Q8—1421no—
612C4⋊Q8—1421no—
613C4⋊Q8—1421no—
614C4⋊Q8—1421no—
615C4⋊Q8—1422no—
616C4⋊Q8—1422no—
617#127—711no—
618#124—21no—
619#124—22no—
620#124—41no—
621#124—2841no—
622#124—711no—
623#124—711no—
624#124—1421no—
625#124—1422no—
626#123—22no—
627#123—1422no—
628#123—1422no—
629#123—1422no—
630#123—1422no—
631#123—1422no—
632C22⋊Q8—21no—
633C22⋊Q8—21no—
634C22⋊Q8—1422no—
635C22⋊Q8—1422no—
636C22⋊Q8—1422no—
637C22⋊Q8—1422no—
638C22⋊Q8—1421no—
639C22⋊Q8—1421no—
640#121—1422no—
641#121—1422no—
642#121—1421no—
643#121—1421no—
644C4×Q8—711no—
645C4×Q8—711no—
646C4×D4—711no—
647C4×D4—711no—
648C4×D4—1421no—
649C4×D4—1421no—
650C4×D4—1421no—
651C4×D4—1421no—
652C4×D4—1421no—
653C4×D4—1421no—
654C4×D4—1421no—
655C4×D4—1421no—
656C4×D4—1422no—
657C4×D4—1422no—
658#117—1421no—
659#117C22×D7111yescharacteristic
660C2×C4⋊C4—712no—
661C2×C4⋊C4—712no—
662C2×C4⋊C4—711no—
663C2×C4⋊C4—1422no—
664C2×C4⋊C4—1422no—
665C2×C4⋊C4—1421no—
666C2×C22⋊C4—22no—
667C2×C22⋊C4—1421no—
668C2×C22⋊C4—1422no—
669C2×C42—711no—
670C2×C42—711no—
671C2×C42—1421no—
672C2×C42C22×D7111yescharacteristic
673#107—1421no—
674#106—1421no—
675C4⋊C8—1421no—
676C4⋊C8—1421no—
677#104—41no—
678#104—2841no—
679#104—1422no—
680#104—1422no—
681#104—1422no—
682#104—1422no—
683#103—1421no—
684#103—1421no—
685#103—1421no—
686#102—21no—
687#102—21no—
688#102—1421no—
689#102—1421no—
690#102—1421no—
691#101—41no—
692#101—2841no—
693#101—1422no—
694#101—1422no—
695#97—1421no—
696C4×C8—1421no—
697#95—1421no—
698#95—1422no—
699#95—1422no—
700C24—21no—
701#41—21no—
702#41—21no—
703#41—21no—
704#41—21no—
705#41—2844no—
706#41—2844no—
707#41—2842no—
708#41—2842no—
709#41—2842no—
710#41—2842no—
711#41—2842no—
712#41—2842no—
713#41—2844no—
714#41—2844no—
715#41—2842no—
716#41—2842no—
717#41—712no—
718#41—712no—
719#41—1421no—
720#41—1421no—
721#41—1421no—
722#41—1421no—
723#41—1421no—
724#41—1421no—
725C2×Q8—21no—
726C2×Q8—21no—
727C2×Q8—21no—
728C2×Q8—21no—
729C2×Q8—21no—
730C2×Q8—21no—
731C2×Q8—2842no—
732C2×Q8—2842no—
733C2×Q8—2842no—
734C2×Q8—2842no—
735C2×Q8—2842no—
736C2×Q8—2842no—
737C2×Q8—2842no—
738C2×Q8—2842no—
739C2×Q8—711no—
740C2×Q8—711no—
741C2×Q8—1422no—
742C2×Q8—1422no—
743C2×Q8—1421no—
744C2×Q8—1421no—
745C2×Q8—1421no—
746C2×Q8—1421no—
747C2×Q8—1421no—
748C2×Q8—1421no—
749C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
750C2×D4—21no—
751C2×D4—21no—
752C2×D4—21no—
753C2×D4—21no—
754C2×D4—21no—
755C2×D4—21no—
756C2×D4—711no—
757C2×D4—711no—
758C2×D4—1422no—
759C2×D4—1421no—
760C2×D4—1421no—
761C2×D4—1422no—
762C2×D4—1421no—
763C2×D4—1421no—
764C2×D4D4×D7111yescharacteristic
765C2×D4D4×D7112yes—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—2841no—
769C22×C4—2841no—
770C22×C4—2844no—
771C22×C4—711no—
772C22×C4—711no—
773C22×C4—712no—
774C22×C4—1421no—
775C22×C4—1421no—
776C22×C4—1422no—
777C22×C4—1422no—
778C22×C4—1422no—
779C22×C4—1421no—
780C22×C4—1421no—
781C22×C4—1422no—
782C22×C4—1421no—
783C22×C4—1421no—
784C22×C4D4×D7112yes—
785C22×C4C23×D7111yescharacteristic
786SD16—42no—
787SD16—2842no—
788SD16—1424no—
789D8—42no—
790D8—2842no—
791D8—1424no—
792M16—21no—
793M16—21no—
794M16—21no—
795M16—21no—
796M16—712no—
797M16—1421no—
798M16—1421no—
799M16—1421no—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—1421no—
803C2×C8—1421no—
804C4⋊C4—22no—
805C4⋊C4—22no—
806C4⋊C4—2842no—
807C4⋊C4—1422no—
808C4⋊C4—1422no—
809C4⋊C4—1422no—
810C4⋊C4—1422no—
811C4⋊C4—1421no—
812C4⋊C4—1421no—
813C4⋊C4—1421no—
814C4⋊C4—1421no—
815C4⋊C4—1422no—
816C4⋊C4—1422no—
817C4⋊C4—1421no—
818C4⋊C4—1421no—
819C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
820C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
821C22⋊C4—22no—
822C22⋊C4—22no—
823C22⋊C4—21no—
824C22⋊C4—44no—
825C22⋊C4—2841no—
826C22⋊C4—2841no—
827C22⋊C4—2844no—
828C22⋊C4—1421no—
829C22⋊C4—1421no—
830C22⋊C4—1421no—
831C22⋊C4—1421no—
832C22⋊C4—1422no—
833C22⋊C4—1422no—
834C22⋊C4—1421no—
835C22⋊C4—1421no—
836C42—21no—
837C42—21no—
838C42—21no—
839C42—711no—
840C42—711no—
841C42—711no—
842C42—711no—
843C42—1421no—
844C42—1421no—
845C42—1421no—
846C42—1421no—
847C23—22no—
848C23—21no—
849C23—42no—
850C23—42no—
851C23—41no—
852C23—41no—
853C23—1421no—
854C23—1421no—
855C23C2×D4×D7111yescharacteristic
856Q8—21no—
857Q8—21no—
858Q8—41no—
859Q8—41no—
860Q8—41no—
861Q8—41no—
862Q8—2844no—
863Q8—2844no—
864Q8—2841no—
865Q8—2841no—
866Q8—2841no—
867Q8—2841no—
868Q8—712no—
869Q8—1421no—
870Q8—1421no—
871Q8—1421no—
872D4—21no—
873D4—22no—
874D4—21no—
875D4—22no—
876D4—41no—
877D4—41no—
878D4—41no—
879D4—41no—
880D4—2844no—
881D4—2844no—
882D4—2841no—
883D4—2841no—
884D4—2842no—
885D4—2842no—
886D4—712no—
887D4—1422no—
888D4—1422no—
889D4—1421no—
890D4—1421no—
891D4—1421no—
892C2×C4—22no—
893C2×C4—22no—
894C2×C4—21no—
895C2×C4—21no—
896C2×C4—22no—
897C2×C4—21no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—2844no—
904C2×C4—2844no—
905C2×C4—2842no—
906C2×C4—2844no—
907C2×C4—2842no—
908C2×C4—2844no—
909C2×C4—2841no—
910C2×C4—2841no—
911C2×C4—2841no—
912C2×C4—2842no—
913C2×C4—2841no—
914C2×C4—2841no—
915C2×C4—2841no—
916C2×C4—2841no—
917C2×C4—5682no—
918C2×C4—5682no—
919C2×C4—711no—
920C2×C4—711no—
921C2×C4—711no—
922C2×C4—711no—
923C2×C4—1422no—
924C2×C4—1422no—
925C2×C4—1422no—
926C2×C4—1421no—
927C2×C4—1422no—
928C2×C4—1421no—
929C2×C4—1422no—
930C2×C4—1422no—
931C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
932C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
933C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
934C2×C4#41×D7111yescharacteristic
935C2×C4#1455617311yescharacteristic
936C2×C4#1455617311yescharacteristic
937C8—41no—
938C8—41no—
939C8—2841no—
940C8—1422no—
941C22—21no—
942C22—21no—
943C22—44no—
944C22—41no—
945C22—41no—
946C22—41no—
947C22—42no—
948C22—82no—
949C22—81no—
950C22—81no—
951C22—2841no—
952C22—2841no—
953C22—2841no—
954C22—2841no—
955C22—2841no—
956C22—1422no—
957C22#120×D7111yescharacteristic
958C22#1798663111yescharacteristic
959C22#1798663811yescharacteristic
960C4—41no—
961C4—41no—
962C4—42no—
963C4—41no—
964C4—81no—
965C4—2841no—
966C4—2842no—
967C4—5681no—
968C4—5681no—
969C4—712no—
970C4—1421no—
971C4—1421no—
972C4—1421no—
973C4—1422no—
974C4#121×D7111yescharacteristic
975C4#1798656211yescharacteristic
976C4#1798663111yescharacteristic
977C4#1798663811yescharacteristic
978C2—21no—
979C2—21no—
980C2—82no—
981C2—81no—
982C2—2842no—
983C2—5681no—
984C2#2259168911yescharacteristic
985C2#454×D7111yescharacteristic
986C2#2259770111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2003C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2003D71
hypocenterC71#24231
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602122C2semidirect
2. #22597801C2semidirect
3. C2×#17986171C2semidirect
4. C2×#17986170C2semidirect
5. #22597144C2semidirect
6. #22593333C2semidirect
7. #22589560C2semidirect
8. #22589554C2semidirect
9. #22589363C2semidirect
10. #22589257C2semidirect
11. #22589182C2semidirect
12. #22588359C2semidirect
13. #22588301C2semidirect
14. #22588300C2semidirect
15. C71×#2003C2semidirect
98. #14556154D4semidirect
483. Dic71#454semidirect
503. #2003D71semidirect
509. C71#24231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021222
#225978012
C2×#179861712
C2×#179861702
#225971442
#225933332
#225895602
#225895542
#225893632
#225892572
#225891822
#225883592
#225883012
#225883002
C71×#20032
#2423171