Finite Group Databasebeta

← #32032726

Subgroups — #32032726

Order 18176.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986170C212yesmaximal, complemented
3C4×#14556154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589555C212yesmaximal, complemented
6#22589359C212yesmaximal, complemented
7#22589260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588297C212yesmaximal, complemented
11C71×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2212yes—
13C2×#14556154C2211yescharacteristic
14D4×Dic142—21no—
15D4×Dic142—21no—
16#17986654—21no—
17#17986654—21no—
18#17986649—22no—
19#17986649—22no—
20#17986570C2212yes—
21#17986569—22no—
22#17986547—21no—
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D71—21no—
25C2×#14556115C2212yes—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27#17986170—28no—
28#17986109—21no—
29#17986099—21no—
30C4×#11765853—21no—
31C4×#11765850—21no—
32#17986039C2211yescharacteristic
33C2×#14556055C2212yes—
34C2×#14556055C2212yes—
35C2×#14556054C2212yes—
36#17986004C2211yescharacteristic
37#17985998C2211yescharacteristic
38C2×#14556046C2212yes—
39C2×#14556046C2212yes—
40C4×#11765849C2211yescharacteristic
41#17985924—22no—
42#17985904C2212yes—
43#17985859—22no—
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985760C2212yes—
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yes—
47#532×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
49#463×C71—22no—
50#461×C71—21no—
51#459×C71—21no—
52#423×C71C2211yescharacteristic
53#417×C71C2212yes—
54#14556175—24no—
55#14556175—24no—
56#14556175—42no—
57#14556175—42no—
58C2×#11765865—22no—
59C2×#11765865C2311yescharacteristic
60C2×#11765864—24no—
61C2×#11765864—22no—
62C22×Dic142—22no—
63C22×Dic142C2312yes—
64C2×Q8×D71—22no—
65#14556154—22no—
66#14556154D414yescomplemented
67C2×#11765853—21no—
68C2×#11765850—21no—
69C2×#11765849C2311yescharacteristic
70C2×#11765849C2311yescharacteristic
71#14556128—21no—
72#14556128—21no—
73#14556128—21no—
74#14556128—21no—
75#14556127—22no—
76#14556127—22no—
77#14556126—22no—
78#14556115—22no—
79#14556115—24no—
80#14556115—42no—
81#14556110—24no—
82#14556110—24no—
83#14556109—24no—
84#14556107—22no—
85#14556107—22no—
86#14556105—24no—
87#14556105—24no—
88#14556099—22no—
89#14556099—22no—
90C4×Dic142D411yescharacteristic
91C4×Dic142D411yescharacteristic
92C4×D284D411yescharacteristic
93C4×D284D411yescharacteristic
94D4×Dic71—22no—
95D4×Dic71—22no—
96C4×C22⋊D71—21no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98#14556087C2311yescharacteristic
99#14556085—21no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71D412yes—
102C2×C4⋊Dic71D412yes—
103C4⋊C4×D71—22no—
104C4⋊C4×D71—22no—
105C2×C22⋊Dic71—24no—
106C2×C4×Dic71C2312yes—
107C42×D71—21no—
108#14556061—21no—
109#14556059—21no—
110#14556055—24no—
111#14556055—42no—
112#14556054—24no—
113#14556051—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556048—21no—
117#14556046—24no—
118#14556046—42no—
119#14556039—21no—
120C4×C71⋊C8—21no—
121C71⋊#95—24no—
122C71⋊#95—21no—
123C2×#41×C71C2312yes—
124C22×D4×C71C2311yescharacteristic
125C23×C4×C71—21no—
126AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
127AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
128C2×SD16×C71—22no—
129C2×D8×C71—22no—
130C2×M16×C71C2312yes—
131C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
132#127×C71D411yescharacteristic
133#124×C71D412yes—
134#121×C71—21no—
135#121×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71—21no—
140C4×D4×C71—21no—
141C4×D4×C71—21no—
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C42×C71C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C71—21no—
146C4⋊C8×C71—21no—
147#103×C71—22no—
148#102×C71—22no—
149#11765865—21no—
150#11765865—21no—
151#11765865—44no—
152#11765865—44no—
153#11765865C2×D412yes—
154#11765865#4112yes—
155#11765864—44no—
156#11765864—44no—
157#11765864—48no—
158#11765864—48no—
159C2×Dic142—24no—
160C2×Dic142—22no—
161C2×Dic142—22no—
162C2×Dic142—22no—
163C2×Dic142—22no—
164C2×Dic142—22no—
165C2×Dic142—22no—
166C2×Dic142—44no—
167C2×Dic142—44no—
168C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
169Q8×D71—44no—
170Q8×D71—44no—
171C2×D284C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D71—21no—
173C2×C22⋊D71—24no—
174C22×Dic71—24no—
175C22×Dic71—22no—
176C22×Dic71C2×D414yes—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—24no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—21no—
181#11765853—24no—
182#11765850—24no—
183#11765849—21no—
184#11765849—21no—
185#11765849—21no—
186#11765849C2×D412yes—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C4⋊Dic71—22no—
190C4⋊Dic71—22no—
191C4⋊Dic71—22no—
192C4⋊Dic71—22no—
193C4⋊Dic71—42no—
194C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
196Dic71⋊C4—24no—
197Dic71⋊C4—24no—
198Dic71⋊C4—21no—
199Dic71⋊C4—21no—
200C22⋊Dic71—24no—
201C22⋊Dic71—24no—
202C22⋊Dic71—21no—
203C22⋊Dic71—48no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—21no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—22no—
210C4×Dic71—22no—
211C24×C71—21no—
212#41×C71—22no—
213#41×C71—22no—
214#41×C71—22no—
215#41×C71—22no—
216C2×Q8×C71C2×D412yes—
217C2×D4×C71—22no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71C2×D412yes—
226C2×D4×C71C2×D412yes—
227C22×C4×C71—22no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—44no—
230C22×C4×C71—41no—
231C22×C4×C71—41no—
232C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C71C2411yescharacteristic
235SD16×C71—44no—
236D8×C71—44no—
237M16×C71—22no—
238M16×C71—22no—
239C2×C8×C71—22no—
240C4⋊C4×C71—21no—
241C4⋊C4×C71—21no—
242C4⋊C4×C71—21no—
243C4⋊C4×C71—21no—
244C22⋊C4×C71—22no—
245C22⋊C4×C71—22no—
246C22⋊C4×C71—41no—
247C22⋊C4×C71—41no—
248C42×C71C2×D411yescharacteristic
249C42×C71C2×D411yescharacteristic
250C42×C71C2×D411yescharacteristic
251C42×C71C2×D411yescharacteristic
252C23×C71—22no—
253C23×C71—22no—
254C23×C71—42no—
255C23×C71—42no—
256C23×C71—41no—
257C23×C71—41no—
258C23×C71C22×D411yescharacteristic
259C22×D71—21no—
260Q8×C71—22no—
261Q8×C71—22no—
262D4×C71—22no—
263D4×C71—22no—
264D4×C71—22no—
265D4×C71—22no—
266D4×C71—42no—
267D4×C71—42no—
268D4×C71—42no—
269D4×C71—41no—
270D4×C71—41no—
271D4×C71—42no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—42no—
276C2×C4×C71—42no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—82no—
280C2×C4×C71—82no—
281C2×C4×C71#12011yescharacteristic
282C2×C4×C71#12011yescharacteristic
283C2×C4×C71#12011yescharacteristic
284C2×C4×C71#12011yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22⋊D71—22no—
292C22⋊D71—22no—
293C22⋊D71—48no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—24no—
298C2×Dic71—24no—
299C2×Dic71—24no—
300C2×Dic71—48no—
301C2×Dic71—42no—
302C2×Dic71—42no—
303C2×Dic71—42no—
304D284—21no—
305D284#12112yes—
306C4×D71—22no—
307C4×D71—22no—
308C4×D71—42no—
309C4×D71—48no—
310C4×D71—42no—
311Dic142—21no—
312Dic142—48no—
313Dic142—42no—
314Dic142—42no—
315Dic142—42no—
316Dic142—42no—
317Dic142#12112yes—
318C8×C71—42no—
319C71⋊C8—22no—
320C71⋊C8—41no—
321C22×C71—21no—
322C22×C71—21no—
323C22×C71—44no—
324C22×C71—42no—
325C22×C71—42no—
326C22×C71—42no—
327C22×C71—42no—
328C22×C71—82no—
329C22×C71—81no—
330C22×C71—81no—
331C22×C71C2×#12011yescharacteristic
332C22×C71D4211yescharacteristic
333C22×C71#54611yescharacteristic
334C2×D71—22no—
335C2×D71—41no—
336C2×D71—41no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—21no—
340C4×C71—42no—
341C4×C71—81no—
342C4×C71#45412yescomplemented
343C4×C71C2×#12111yescharacteristic
344C4×C71#53511yescharacteristic
345C4×C71D4211yescharacteristic
346C4×C71#54611yescharacteristic
347Dic71—22no—
348Dic71—44no—
349Dic71—41no—
350Dic71—41no—
351Dic71—82no—
352#24231—711nomaximal, Sylow
353C2×C71—21no—
354C2×C71—21no—
355C2×C71—82no—
356C2×C71—82no—
357C2×C71#240811yescharacteristic
358C2×C71C2×#45411yescharacteristic
359C2×C71#302011yescharacteristic
360D71—42no—
361#3499—711no—
362#3036D7111yescharacteristic, complemented
363C2×#454—712no—
364C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
365#2547—711no—
366#2038—712no—
367#2003—712no—
368#1980—711no—
369#1966—711no—
370#1806—711no—
371#1793—712no—
372C71#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×2−1+4—712no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yes—
376D4×Q8—1421no—
377D4×Q8—1421no—
378#547—1422no—
379#547—1422no—
380#547—1421no—
381#547—1421no—
382#536—712no—
383#536—1422no—
384#532—1421no—
385#532C2×D7111yescharacteristic
386C2×C4⋊Q8—711no—
387C2×C4⋊Q8—1421no—
388C2×#124—712no—
389C4×#41—711no—
390C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
391#463—22no—
392#461—21no—
393#459—21no—
394#454—1428no—
395#442—1421no—
396#440—1421no—
397C4×SD16—1421no—
398C4×D8—1421no—
399#428—711no—
400#423C2×D7111yescharacteristic
401C2×#104—712no—
402C2×#104—712no—
403C2×#104—712no—
404#418—711no—
405#417—711no—
406#417C2×D7112yes—
407C2×#101—712no—
408C2×#101—712no—
409C4×M16—711no—
410#397—1422no—
411#391—712no—
412#380—1422no—
413C4×C4⋊C4—711no—
414#339—712no—
4152−1+4—2842no—
4162−1+4—2842no—
4172−1+4—1424no—
4182−1+4—1424no—
419C2×#41—711no—
420C2×#41—1422no—
421C2×#41—1424no—
422C2×#41—1422no—
423C2×#41C22×D7112yes—
424C22×Q8—712no—
425C22×Q8—1422no—
426C22×Q8—1422no—
427C22×D4C22×D7111yescharacteristic
428C23×C4—21no—
429AGL(1,ℤ/8)—24no—
430AGL(1,ℤ/8)—42no—
431AGL(1,ℤ/8)—714no—
432AGL(1,ℤ/8)—1422no—
433C2×SD16—22no—
434C2×SD16—1421no—
435C2×D8—22no—
436C2×D8—1421no—
437C2×M16—711no—
438C2×M16—711no—
439C2×M16C22×D7112yes—
440C4⋊Q8—1422no—
441C4⋊Q8—1422no—
442C4⋊Q8—1422no—
443C4⋊Q8—1421no—
444C4⋊Q8—1421no—
445C4⋊Q8—1421no—
446C4⋊Q8—1421no—
447C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
448#127C22⋊D7111yescharacteristic
449#124—2842no—
450#124—1424no—
451#124—1422no—
452#124C22⋊D7112yes—
453#123—1424no—
454#123—1424no—
455#123—1424no—
456C22⋊Q8—1424no—
457C22⋊Q8—1424no—
458C22⋊Q8—1422no—
459C22⋊Q8—1422no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—1422no—
463#121—1422no—
464C4×Q8—711no—
465C4×Q8—711no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—711no—
473C4×D4—711no—
474C4×D4—1422no—
475C4×D4—1422no—
476C4×D4—1421no—
477C4×D4—1421no—
478#117—711no—
479#117—1421no—
480C2×C4⋊C4—712no—
481C2×C4⋊C4—712no—
482C2×C4⋊C4—1422no—
483C2×C4⋊C4—1422no—
484C2×C4⋊C4—1421no—
485C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—1424no—
488C2×C42—712no—
489C2×C42—1421no—
490C2×C42C22×D7111yescharacteristic
491#107—1421no—
492#106—1421no—
493C4⋊C8—21no—
494C4⋊C8—21no—
495#104—2842no—
496#104—1424no—
497#104—1424no—
498#103—22no—
499#103—1421no—
500#102—22no—
501#102—1421no—
502#102—1421no—
503#102—1421no—
504#101—2842no—
505#101—1424no—
506#97—1421no—
507C4×C8—1421no—
508#95—1424no—
509#95—1421no—
510C24—21no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—2844no—
516#41—2844no—
517#41—2844no—
518#41—2844no—
519#41—2848no—
520#41—2848no—
521#41—712no—
522#41—712no—
523#41—1421no—
524#41—1421no—
525C2×Q8—2844no—
526C2×Q8—2844no—
527C2×Q8—2844no—
528C2×Q8—2844no—
529C2×Q8—711no—
530C2×Q8—1424no—
531C2×Q8—1422no—
532C2×Q8—1422no—
533C2×Q8—1422no—
534C2×Q8—1422no—
535C2×Q8—1422no—
536C2×Q8—1422no—
537C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—711no—
547C2×D4—1424no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4D4×D7112yes—
550C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—44no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—714no—
557C22×C4—1424no—
558C22×C4—1422no—
559C22×C4—1424no—
560C22×C4—1421no—
561C22×C4—1421no—
562C22×C4—1421no—
563C22×C4D4×D7111yescharacteristic
564C22×C4D4×D7111yescharacteristic
565C22×C4C23×D7111yescharacteristic
566SD16—44no—
567SD16—1424no—
568D8—44no—
569D8—1424no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—712no—
573M16—1421no—
574M16—1421no—
575M16—1421no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—1421no—
578C2×C8—1421no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—2842no—
584C4⋊C4—711no—
585C4⋊C4—711no—
586C4⋊C4—1424no—
587C4⋊C4—1424no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1422no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—2848no—
599C22⋊C4—1424no—
600C22⋊C4—1424no—
601C22⋊C4—1421no—
602C22⋊C4—1421no—
603C22⋊C4—1421no—
604C42—1422no—
605C42—1422no—
606C42—1421no—
607C42—1421no—
608C42—1421no—
609C42D4×D7111yescharacteristic
610C42D4×D7111yescharacteristic
611C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
612C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—1421no—
620C23C2×D4×D7111yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—2848no—
624Q8—2842no—
625Q8—2842no—
626Q8—2842no—
627Q8—2842no—
628Q8—712no—
629Q8—1421no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—42no—
640D4—2848no—
641D4—712no—
642D4—1422no—
643D4—1422no—
644D4—1421no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—2842no—
655C2×C4—2848no—
656C2×C4—2848no—
657C2×C4—2842no—
658C2×C4—2842no—
659C2×C4—2842no—
660C2×C4—2842no—
661C2×C4—1424no—
662C2×C4—1424no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4—1424no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4—1422no—
668C2×C4—1422no—
669C2×C4#1455609611yescharacteristic
670C2×C4#1455609611yescharacteristic
671C2×C4#1455609611yescharacteristic
672C2×C4#1455609611yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
676C2×C4#41×D7111yescharacteristic
677C2×C4#1455617311yescharacteristic
678C2×C4#1455617411yescharacteristic
679C8—42no—
680C8—2841no—
681C8—1422no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—2841no—
693C22—2841no—
694C22—1422no—
695C22C2×#1455609611yescharacteristic
696C22#1798663311yescharacteristic
697C22#1798664611yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—2841no—
704C4—2841no—
705C4—2844no—
706C4—5682no—
707C4—1422no—
708C4#1798617012yescomplemented
709C4#121×D7111yescharacteristic
710C4#1798656511yescharacteristic
711C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
712C4#1798663711yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—82no—
716C2—82no—
717C2—2842no—
718C2#2259169211yescharacteristic
719C2C2×#1798617011yescharacteristic
720C2#2259770211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3036C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3036D71
hypocenterC71#24231
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602120C2semidirect
2. C2×#17986170C2semidirect
3. C4×#14556154C2semidirect
4. #22593332C2semidirect
5. #22589555C2semidirect
6. #22589359C2semidirect
7. #22589260C2semidirect
8. #22589183C2semidirect
9. #22588357C2semidirect
10. #22588297C2semidirect
11. C71×#3036C2semidirect
66. #14556154D4semidirect
342. C4×C71#454semidirect
362. #3036D71semidirect
372. C71#24231semidirect
708. C4#17986170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021202
C2×#179861702
C4×#145561542
#225933322
#225895552
#225893592
#225892602
#225891832
#225883572
#225882972
C71×#30362
#2423171