Finite Group Databasebeta

← #32032727

Subgroups — #32032727

Order 18176.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 988 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4AGL(1,ℤ/8)×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588299C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#454×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556154C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D71—21no—
19Q8×C22⋊D71—21no—
20#17986648—21no—
21#17986648—21no—
22#17986648—22no—
23#17986648—22no—
24#17986573—21no—
25#17986573C2211yescharacteristic
26#17986570—21no—
27#17986570C2211yescharacteristic
28#17986545—21no—
29#17986545C2211yescharacteristic
30C2×#14556126—21no—
31C2×#14556126C2211yescharacteristic
32C2×#14556115C2211yescharacteristic
33#41×Dic71C2211yescharacteristic
34C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
35#17986216—21no—
36#17986212—21no—
37#17986202—21no—
38#17986192—21no—
39#17986170—24no—
40#17986111—21no—
41#17986100—21no—
42SD16×Dic71—21no—
43D8×Dic71—21no—
44#17986041C2211yescharacteristic
45#17986022C2211yescharacteristic
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47C2×#14556055C2211yescharacteristic
48C2×#14556055C2211yescharacteristic
49C2×#14556054C2211yescharacteristic
50#17986004C2211yescharacteristic
51#17986001C2211yescharacteristic
52#17986000C2211yescharacteristic
53#17986000C2211yescharacteristic
54C2×#14556047C2211yescharacteristic
55C2×#14556046C2211yescharacteristic
56C2×#14556046C2211yescharacteristic
57M16×Dic71C2211yescharacteristic
58#17985927—22no—
59#17985906C2211yescharacteristic
60#17985905C2211yescharacteristic
61#17985857—22no—
62C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
63#17985760C2211yescharacteristic
64#17985759C2211yescharacteristic
65C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
68C2×#124×C71C2211yescharacteristic
69#454×C71—24no—
70C2×#104×C71C2211yescharacteristic
71C2×#104×C71C2211yescharacteristic
72C2×#101×C71C2211yescharacteristic
73#14556175—22no—
74#14556175—22no—
75#14556175—41no—
76#14556175—41no—
77C2×#11765865—21no—
78C2×#11765865C2311yescharacteristic
79C2×#11765864—22no—
80C2×#11765864—21no—
81C22×Dic142—21no—
82C22×Dic142C2311yescharacteristic
83C2×Q8×D71—21no—
84C23×Dic71—21no—
85#14556154—22no—
86#14556154—41no—
87C2×#11765853—21no—
88C2×#11765850—21no—
89C2×#11765849C2311yescharacteristic
90C2×#11765849C2311yescharacteristic
91#14556126—22no—
92#14556126—22no—
93#14556126—21no—
94#14556126—21no—
95#14556126—21no—
96#14556126—21no—
97#14556126—21no—
98#14556126—21no—
99#14556126D411yescharacteristic
100#14556124D411yescharacteristic
101#14556117—21no—
102#14556117D411yescharacteristic
103#14556115—21no—
104#14556115—22no—
105#14556115—41no—
106#14556115D411yescharacteristic
107#14556111—22no—
108#14556111—22no—
109#14556111—22no—
110#14556109—22no—
111#14556109—22no—
112#14556109—22no—
113#14556107—22no—
114#14556107—22no—
115#14556107—21no—
116#14556107—21no—
117#14556104—22no—
118#14556104—22no—
119#14556104—21no—
120#14556104—21no—
121#14556100—22no—
122#14556100—22no—
123#14556100—21no—
124#14556100—21no—
125Q8×Dic71D411yescharacteristic
126Q8×Dic71D411yescharacteristic
127D4×Dic71—21no—
128D4×Dic71—21no—
129D4×Dic71—21no—
130D4×Dic71—21no—
131D4×Dic71—21no—
132D4×Dic71—21no—
133D4×Dic71D411yescharacteristic
134D4×Dic71D411yescharacteristic
135C4×C22⋊D71—22no—
136C4×C22⋊D71—22no—
137C4×C22⋊D71—21no—
138C4×C22⋊D71—21no—
139#14556087—21no—
140#14556087C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
142C2×Dic71⋊C4—22no—
143C2×Dic71⋊C4—22no—
144C2×Dic71⋊C4—21no—
145C2×Dic71⋊C4D412yes—
146C2×Dic71⋊C4D412yes—
147C2×C22⋊Dic71—22no—
148C2×C22⋊Dic71—21no—
149C2×C4×Dic71—21no—
150C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
151C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
152#14556062—21no—
153#14556060—21no—
154Dic71⋊C8—21no—
155Dic71⋊C8—21no—
156#14556056—41no—
157#14556055—22no—
158#14556055—41no—
159#14556054—22no—
160#14556053—21no—
161#14556052—21no—
162#14556052—21no—
163#14556050—21no—
164#14556049—21no—
165#14556049—21no—
166#14556049—21no—
167#14556049—21no—
168#14556047—41no—
169#14556046—22no—
170#14556046—41no—
171#14556038—21no—
172C8×Dic71—21no—
173C71⋊#95—21no—
174C71⋊#95—22no—
175C71⋊#95—22no—
1762−1+4×C71—22no—
1772−1+4×C71—22no—
1782−1+4×C71—41no—
1792−1+4×C71—41no—
180C2×#41×C71—21no—
181C2×#41×C71—21no—
182C2×#41×C71—22no—
183C2×#41×C71C2311yescharacteristic
184C2×#41×C71C2311yescharacteristic
185C22×Q8×C71—21no—
186C22×Q8×C71—21no—
187C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
188C22×D4×C71C2311yescharacteristic
189AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
190AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
191AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
192AGL(1,ℤ/8)×C71D414yescomplemented
193C2×SD16×C71—21no—
194C2×SD16×C71—21no—
195C2×D8×C71—21no—
196C2×D8×C71—21no—
197C2×M16×C71C2311yescharacteristic
198C2×M16×C71C2311yescharacteristic
199#124×C71—22no—
200#124×C71—41no—
201C2×C22⋊C4×C71—22no—
202C2×C42×C71C2311yescharacteristic
203#104×C71—22no—
204#104×C71—22no—
205#101×C71—22no—
206#11765865—21no—
207#11765865—21no—
208#11765865—21no—
209#11765865—21no—
210#11765865—42no—
211#11765865—42no—
212#11765864—44no—
213#11765864—44no—
214#11765864—42no—
215#11765864—42no—
216C2×Dic142—22no—
217C2×Dic142—21no—
218C2×Dic142—21no—
219C2×Dic142—21no—
220C2×Dic142—21no—
221C2×Dic142—21no—
222C2×Dic142—21no—
223C2×Dic142—42no—
224C2×Dic142—42no—
225C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
226Q8×D71—42no—
227Q8×D71—42no—
228C2×D284C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊D71—22no—
230C2×C22⋊D71—21no—
231C2×C22⋊D71—21no—
232C2×C22⋊D71—21no—
233C22×Dic71—22no—
234C22×Dic71—21no—
235C22×Dic71—21no—
236C22×Dic71—21no—
237C22×Dic71—21no—
238C22×Dic71—44no—
239C22×Dic71—41no—
240C22×Dic71—41no—
241C22×Dic71C2×D412yes—
242C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C2×C4×D71—22no—
245C2×C4×D71—21no—
246#11765853—42no—
247#11765850—42no—
248#11765849—21no—
249#11765849—21no—
250#11765849—21no—
251#11765849—21no—
252C2×C71⋊C8—21no—
253C2×C71⋊C8—21no—
254C4⋊Dic71—21no—
255C4⋊Dic71—21no—
256C4⋊Dic71—21no—
257C4⋊Dic71—21no—
258C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
260Dic71⋊C4—22no—
261Dic71⋊C4—22no—
262Dic71⋊C4—22no—
263Dic71⋊C4—22no—
264Dic71⋊C4—21no—
265Dic71⋊C4—21no—
266Dic71⋊C4—22no—
267Dic71⋊C4—22no—
268Dic71⋊C4—22no—
269Dic71⋊C4—22no—
270Dic71⋊C4—42no—
271C22⋊Dic71—22no—
272C22⋊Dic71—22no—
273C22⋊Dic71—21no—
274C22⋊Dic71—21no—
275C22⋊Dic71—21no—
276C22⋊Dic71—21no—
277C22⋊Dic71—21no—
278C22⋊Dic71—44no—
279C22⋊Dic71—41no—
280C22⋊Dic71—41no—
281(C2×D71)⋊C4—22no—
282(C2×D71)⋊C4—22no—
283(C2×D71)⋊C4—21no—
284(C2×D71)⋊C4—21no—
285C4×Dic71—21no—
286C4×Dic71—21no—
287C4×Dic71—21no—
288C4×Dic71—21no—
289C4×Dic71—21no—
290C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
291C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
292C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
293C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
294C24×C71—21no—
295#41×C71—21no—
296#41×C71—21no—
297#41×C71—21no—
298#41×C71—21no—
299#41×C71—21no—
300#41×C71—21no—
301#41×C71—42no—
302#41×C71—42no—
303#41×C71—44no—
304#41×C71—44no—
305#41×C71—42no—
306#41×C71—42no—
307#41×C71C2×D412yes—
308#41×C71#4112yes—
309C2×Q8×C71—22no—
310C2×Q8×C71—21no—
311C2×Q8×C71—21no—
312C2×Q8×C71—21no—
313C2×Q8×C71—21no—
314C2×Q8×C71—21no—
315C2×Q8×C71—21no—
316C2×Q8×C71—42no—
317C2×Q8×C71—42no—
318C2×Q8×C71—42no—
319C2×Q8×C71—42no—
320C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
321C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
322C2×D4×C71—21no—
323C2×D4×C71—22no—
324C2×D4×C71—21no—
325C2×D4×C71—21no—
326C2×D4×C71—21no—
327C2×D4×C71—21no—
328C2×D4×C71—21no—
329C2×D4×C71—21no—
330C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
331C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
332C2×D4×C71C2×D412yes—
333C22×C4×C71—21no—
334C22×C4×C71—22no—
335C22×C4×C71—22no—
336C22×C4×C71—21no—
337C22×C4×C71—21no—
338C22×C4×C71C2×D412yes—
339C22×C4×C71C2411yescharacteristic
340SD16×C71—24no—
341SD16×C71—42no—
342D8×C71—24no—
343D8×C71—42no—
344M16×C71—21no—
345M16×C71—21no—
346M16×C71—21no—
347M16×C71C2×D412yes—
348C2×C8×C71—21no—
349C2×C8×C71—21no—
350C22⋊C4×C71—44no—
351C42×C71—21no—
352C42×C71—21no—
353C23×C71—21no—
354C23×C71—21no—
355C23×C71—22no—
356C23×C71—42no—
357C23×C71—42no—
358C23×C71—41no—
359C23×C71—41no—
360C23×C71C22×D411yescharacteristic
361C22×D71—21no—
362Q8×C71—21no—
363Q8×C71—21no—
364Q8×C71—21no—
365Q8×C71—44no—
366Q8×C71—41no—
367Q8×C71—41no—
368Q8×C71—41no—
369Q8×C71—41no—
370Q8×C71#12112yes—
371D4×C71—22no—
372D4×C71—22no—
373D4×C71—22no—
374D4×C71—21no—
375D4×C71—21no—
376D4×C71—22no—
377D4×C71—21no—
378D4×C71—44no—
379D4×C71—41no—
380D4×C71—41no—
381D4×C71—41no—
382D4×C71—41no—
383D4×C71#12112yes—
384C2×C4×C71—21no—
385C2×C4×C71—22no—
386C2×C4×C71—22no—
387C2×C4×C71—21no—
388C2×C4×C71—22no—
389C2×C4×C71—22no—
390C2×C4×C71—22no—
391C2×C4×C71—44no—
392C2×C4×C71—44no—
393C2×C4×C71—41no—
394C2×C4×C71—41no—
395C2×C4×C71—41no—
396C2×C4×C71—41no—
397C2×C4×C71—41no—
398C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
400C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
402C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22⋊D71—42no—
405C22⋊D71—44no—
406C22⋊D71—41no—
407C22⋊D71—41no—
408C22⋊D71—42no—
409C2×Dic71—22no—
410C2×Dic71—21no—
411C2×Dic71—21no—
412C2×Dic71—21no—
413C2×Dic71—22no—
414C2×Dic71—22no—
415C2×Dic71—22no—
416C2×Dic71—41no—
417C2×Dic71—42no—
418C2×Dic71—44no—
419C2×Dic71—42no—
420C2×Dic71—41no—
421C2×Dic71—41no—
422C2×Dic71—42no—
423C2×Dic71—41no—
424C2×Dic71—41no—
425C2×Dic71—82no—
426C2×Dic71—82no—
427C2×Dic71#12011yescharacteristic
428C2×Dic71#12011yescharacteristic
429C2×Dic71#12011yescharacteristic
430C2×Dic71#12011yescharacteristic
431D284—21no—
432D284—21no—
433C4×D71—44no—
434C4×D71—41no—
435C4×D71—41no—
436Dic142—21no—
437Dic142—21no—
438Dic142—44no—
439Dic142—41no—
440Dic142—41no—
441Dic142—41no—
442Dic142—41no—
443C8×C71—22no—
444C8×C71—41no—
445C71⋊C8—41no—
446C71⋊C8—41no—
447C22×C71—21no—
448C22×C71—21no—
449C22×C71—22no—
450C22×C71—44no—
451C22×C71—41no—
452C22×C71—41no—
453C22×C71—41no—
454C22×C71—42no—
455C22×C71—41no—
456C22×C71—41no—
457C22×C71—82no—
458C22×C71—81no—
459C22×C71—81no—
460C22×C71C2×#12011yescharacteristic
461C22×C71D4211yescharacteristic
462C22×C71#54611yescharacteristic
463C2×D71—41no—
464C2×D71—41no—
465C2×D71—41no—
466C4×C71—22no—
467C4×C71—42no—
468C4×C71—41no—
469C4×C71—81no—
470C4×C71C2×#12111yescharacteristic
471C4×C71#53511yescharacteristic
472C4×C71D4211yescharacteristic
473C4×C71#54611yescharacteristic
474Dic71—21no—
475Dic71—21no—
476Dic71—21no—
477Dic71—41no—
478Dic71—42no—
479Dic71—41no—
480Dic71—41no—
481Dic71—81no—
482Dic71—81no—
483Dic71#45412yescomplemented
484#24231—711nomaximal, Sylow
485C2×C71—21no—
486C2×C71—21no—
487C2×C71—42no—
488C2×C71—81no—
489C2×C71—82no—
490C2×C71#240811yescharacteristic
491C2×C71C2×#45411yescharacteristic
492C2×C71#302011yescharacteristic
493D71—81no—
494#3499—711no—
495#3036—711no—
496C2×#454—711no—
497C2×#454D7111yescharacteristic, complemented
498C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
499#2547—711no—
500#2038—711no—
501#2038—711no—
502#2003—711no—
503#2003—711no—
504#1980—711no—
505#1966—711no—
506#1806—711no—
507#1793—711no—
508#1793—711no—
509C71#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
510C2×2−1+4—711no—
511C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
512C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
513C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
514C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
515D4×Q8—1421no—
516D4×Q8—1421no—
517#547—1422no—
518#547—1422no—
519#547—1421no—
520#547—1421no—
521#536—711no—
522#536—711no—
523#536—1421no—
524#536—1421no—
525#532—711no—
526#532—1421no—
527C2×C4⋊Q8—711no—
528C2×C4⋊Q8—1421no—
529C2×#124—711no—
530C2×#124C2×D7111yescharacteristic
531C4×#41—711no—
532C2×C4×D4—711no—
533#463—1421no—
534#463—1421no—
535#461—1421no—
536#459—1421no—
537#454—24no—
538#454—1424no—
539#442—1421no—
540#440—1421no—
541C4×SD16—1421no—
542C4×D8—1421no—
543#428—711no—
544#423—711no—
545C2×#104—711no—
546C2×#104—711no—
547C2×#104—711no—
548C2×#104—711no—
549C2×#104C2×D7111yescharacteristic
550C2×#104C2×D7111yescharacteristic
551#418—711no—
552#417—711no—
553#417—711no—
554#417—711no—
555C2×#101—711no—
556C2×#101—711no—
557C2×#101—711no—
558C2×#101C2×D7111yescharacteristic
559C4×M16—711no—
560#397—1422no—
561#391—711no—
562#391—711no—
563#380—1422no—
564C4×C4⋊C4—711no—
565#339—711no—
566#339—711no—
5672−1+4—22no—
5682−1+4—22no—
5692−1+4—41no—
5702−1+4—41no—
5712−1+4—2841no—
5722−1+4—2841no—
5732−1+4—1422no—
5742−1+4—1422no—
575C2×#41—21no—
576C2×#41—21no—
577C2×#41—22no—
578C2×#41—711no—
579C2×#41—1421no—
580C2×#41—1422no—
581C2×#41—1421no—
582C2×#41C22×D7111yescharacteristic
583C2×#41C22×D7111yescharacteristic
584C22×Q8—21no—
585C22×Q8—21no—
586C22×Q8—711no—
587C22×Q8—1421no—
588C22×Q8—1421no—
589C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
590C22×D4C22×D7111yescharacteristic
591C23×C4—1421no—
592AGL(1,ℤ/8)—22no—
593AGL(1,ℤ/8)—22no—
594AGL(1,ℤ/8)—41no—
595AGL(1,ℤ/8)—2841no—
596AGL(1,ℤ/8)—1422no—
597AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7114yescomplemented
598C2×SD16—21no—
599C2×SD16—21no—
600C2×SD16—1421no—
601C2×D8—21no—
602C2×D8—21no—
603C2×D8—1421no—
604C2×M16—711no—
605C2×M16—711no—
606C2×M16C22×D7111yescharacteristic
607C2×M16C22×D7111yescharacteristic
608C4⋊Q8—711no—
609C4⋊Q8—1421no—
610C4⋊Q8—1421no—
611C4⋊Q8—1421no—
612C4⋊Q8—1421no—
613C4⋊Q8—1421no—
614C4⋊Q8—1422no—
615C4⋊Q8—1422no—
616C4⋊Q8—1421no—
617#127—711no—
618#124—22no—
619#124—41no—
620#124—2841no—
621#124—711no—
622#124—711no—
623#124—1422no—
624#124—1421no—
625#124—1421no—
626#123—1422no—
627#123—1422no—
628#123—1422no—
629#123—1422no—
630#123—1422no—
631#123—1422no—
632C22⋊Q8—1421no—
633C22⋊Q8—1421no—
634C22⋊Q8—1421no—
635C22⋊Q8—1421no—
636C22⋊Q8—1422no—
637C22⋊Q8—1422no—
638C22⋊Q8—1422no—
639C22⋊Q8—1422no—
640#121—1421no—
641#121—1421no—
642#121—1422no—
643#121—1422no—
644C4×Q8—711no—
645C4×Q8—711no—
646C4×D4—711no—
647C4×D4—711no—
648C4×D4—1421no—
649C4×D4—1421no—
650C4×D4—1421no—
651C4×D4—1421no—
652C4×D4—1421no—
653C4×D4—1421no—
654C4×D4—1422no—
655C4×D4—1422no—
656C4×D4—1421no—
657C4×D4—1421no—
658#117—711no—
659#117—1421no—
660C2×C4⋊C4—712no—
661C2×C4⋊C4—712no—
662C2×C4⋊C4—711no—
663C2×C4⋊C4—1421no—
664C2×C4⋊C4—1422no—
665C2×C4⋊C4—1422no—
666C2×C22⋊C4—22no—
667C2×C22⋊C4—1421no—
668C2×C22⋊C4—1422no—
669C2×C42—711no—
670C2×C42—711no—
671C2×C42—1421no—
672C2×C42C22×D7111yescharacteristic
673#107—1421no—
674#106—1421no—
675C4⋊C8—1421no—
676C4⋊C8—1421no—
677#104—22no—
678#104—22no—
679#104—2841no—
680#104—2841no—
681#104—1422no—
682#104—1422no—
683#103—1421no—
684#103—1421no—
685#103—1421no—
686#102—1421no—
687#102—1421no—
688#102—1421no—
689#102—1421no—
690#102—1421no—
691#101—22no—
692#101—2841no—
693#101—2841no—
694#101—1422no—
695#97—1421no—
696C4×C8—1421no—
697#95—1421no—
698#95—1422no—
699#95—1422no—
700C24—21no—
701#41—21no—
702#41—21no—
703#41—21no—
704#41—21no—
705#41—21no—
706#41—21no—
707#41—42no—
708#41—42no—
709#41—44no—
710#41—44no—
711#41—42no—
712#41—42no—
713#41—2842no—
714#41—2842no—
715#41—2842no—
716#41—2842no—
717#41—2844no—
718#41—2844no—
719#41—1421no—
720#41—1421no—
721#41—1421no—
722#41—1421no—
723#41C2×C22⋊D7112yes—
724#41#1176586412yes—
725C2×Q8—22no—
726C2×Q8—21no—
727C2×Q8—21no—
728C2×Q8—21no—
729C2×Q8—21no—
730C2×Q8—21no—
731C2×Q8—21no—
732C2×Q8—42no—
733C2×Q8—42no—
734C2×Q8—42no—
735C2×Q8—42no—
736C2×Q8—2842no—
737C2×Q8—2842no—
738C2×Q8—2842no—
739C2×Q8—2842no—
740C2×Q8—711no—
741C2×Q8—1422no—
742C2×Q8—1421no—
743C2×Q8—1421no—
744C2×Q8—1421no—
745C2×Q8—1421no—
746C2×Q8—1421no—
747C2×Q8—1421no—
748C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
749C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
750C2×D4—21no—
751C2×D4—22no—
752C2×D4—21no—
753C2×D4—21no—
754C2×D4—21no—
755C2×D4—21no—
756C2×D4—21no—
757C2×D4—21no—
758C2×D4—711no—
759C2×D4—1421no—
760C2×D4—1421no—
761C2×D4—1422no—
762C2×D4—1421no—
763C2×D4D4×D7111yescharacteristic
764C2×D4D4×D7111yescharacteristic
765C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—22no—
768C22×C4—22no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—2841no—
772C22×C4—2841no—
773C22×C4—2844no—
774C22×C4—711no—
775C22×C4—711no—
776C22×C4—712no—
777C22×C4—1422no—
778C22×C4—1421no—
779C22×C4—1421no—
780C22×C4—1421no—
781C22×C4—1421no—
782C22×C4—1422no—
783C22×C4—1421no—
784C22×C4D4×D7112yes—
785C22×C4C23×D7111yescharacteristic
786SD16—24no—
787SD16—42no—
788SD16—2842no—
789D8—24no—
790D8—42no—
791D8—2842no—
792M16—21no—
793M16—21no—
794M16—21no—
795M16—1421no—
796M16—1421no—
797M16—1421no—
798M16—1421no—
799M16C2×C22⋊D7112yes—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—1421no—
803C2×C8—1421no—
804C4⋊C4—2842no—
805C4⋊C4—711no—
806C4⋊C4—711no—
807C4⋊C4—1422no—
808C4⋊C4—1422no—
809C4⋊C4—1422no—
810C4⋊C4—1422no—
811C4⋊C4—1421no—
812C4⋊C4—1421no—
813C4⋊C4—1421no—
814C4⋊C4—1421no—
815C4⋊C4—1422no—
816C4⋊C4—1422no—
817C4⋊C4—1422no—
818C4⋊C4—1422no—
819C4⋊C4—1421no—
820C4⋊C4—1421no—
821C22⋊C4—44no—
822C22⋊C4—2841no—
823C22⋊C4—2841no—
824C22⋊C4—2844no—
825C22⋊C4—1421no—
826C22⋊C4—1421no—
827C22⋊C4—1422no—
828C22⋊C4—1422no—
829C22⋊C4—1421no—
830C22⋊C4—1421no—
831C22⋊C4—1421no—
832C22⋊C4—1421no—
833C22⋊C4—1422no—
834C22⋊C4—1422no—
835C22⋊C4—1421no—
836C42—21no—
837C42—21no—
838C42—711no—
839C42—711no—
840C42—711no—
841C42—711no—
842C42—1421no—
843C42—1421no—
844C42—1421no—
845C42—1421no—
846C42—1421no—
847C23—21no—
848C23—22no—
849C23—21no—
850C23—42no—
851C23—42no—
852C23—41no—
853C23—41no—
854C23—1421no—
855C23C2×D4×D7111yescharacteristic
856Q8—21no—
857Q8—21no—
858Q8—21no—
859Q8—44no—
860Q8—41no—
861Q8—41no—
862Q8—41no—
863Q8—41no—
864Q8—2844no—
865Q8—2841no—
866Q8—2841no—
867Q8—2841no—
868Q8—2841no—
869Q8—1421no—
870Q8—1421no—
871Q8#1455610012yes—
872D4—22no—
873D4—22no—
874D4—21no—
875D4—21no—
876D4—22no—
877D4—21no—
878D4—22no—
879D4—44no—
880D4—41no—
881D4—41no—
882D4—41no—
883D4—41no—
884D4—2844no—
885D4—2841no—
886D4—2841no—
887D4—2842no—
888D4—2842no—
889D4—1421no—
890D4—1421no—
891D4#1455610012yes—
892C2×C4—21no—
893C2×C4—22no—
894C2×C4—22no—
895C2×C4—22no—
896C2×C4—22no—
897C2×C4—21no—
898C2×C4—22no—
899C2×C4—44no—
900C2×C4—44no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—41no—
904C2×C4—41no—
905C2×C4—41no—
906C2×C4—2844no—
907C2×C4—2844no—
908C2×C4—2842no—
909C2×C4—2842no—
910C2×C4—2841no—
911C2×C4—2841no—
912C2×C4—2841no—
913C2×C4—2842no—
914C2×C4—2841no—
915C2×C4—2841no—
916C2×C4—2841no—
917C2×C4—2841no—
918C2×C4—5682no—
919C2×C4—5682no—
920C2×C4—711no—
921C2×C4—711no—
922C2×C4—711no—
923C2×C4—711no—
924C2×C4—1422no—
925C2×C4—1422no—
926C2×C4—1421no—
927C2×C4—1421no—
928C2×C4—1422no—
929C2×C4—1421no—
930C2×C4—1422no—
931C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
932C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
933C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
934C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
935C2×C4#1455617311yescharacteristic
936C2×C4#1455617311yescharacteristic
937C8—22no—
938C8—41no—
939C8—2841no—
940C8—2841no—
941C22—21no—
942C22—21no—
943C22—22no—
944C22—44no—
945C22—41no—
946C22—41no—
947C22—41no—
948C22—41no—
949C22—41no—
950C22—42no—
951C22—82no—
952C22—81no—
953C22—81no—
954C22—2841no—
955C22—2841no—
956C22—2841no—
957C22#120×D7111yescharacteristic
958C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
959C22#1798663611yescharacteristic
960C4—22no—
961C4—42no—
962C4—41no—
963C4—81no—
964C4—2841no—
965C4—2841no—
966C4—2841no—
967C4—2842no—
968C4—5681no—
969C4—5681no—
970C4—712no—
971C4—1421no—
972C4—1421no—
973C4—1421no—
974C4C2×#1455610011yescharacteristic
975C4#1798656411yescharacteristic
976C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
977C4#1798663611yescharacteristic
978C2—21no—
979C2—21no—
980C2—42no—
981C2—82no—
982C2—81no—
983C2—5681no—
984C2#2259169311yescharacteristic
985C2#454×D7111yescharacteristic
986C2#2259770111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#454×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#454D71
hypocenterC71#24231
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602121C2semidirect
2. #22597801C2semidirect
3. C2×#17986170C2semidirect
4. AGL(1,ℤ/8)×Dic71C2semidirect
5. #22593333C2semidirect
6. #22589558C2semidirect
7. #22589556C2semidirect
8. #22589362C2semidirect
9. #22589359C2semidirect
10. #22589257C2semidirect
11. #22589182C2semidirect
12. #22588358C2semidirect
13. #22588300C2semidirect
14. #22588299C2semidirect
15. C2×#454×C71C2semidirect
192. AGL(1,ℤ/8)×C71D4semidirect
483. Dic71#454semidirect
497. C2×#454D71semidirect
509. C71#24231semidirect
597. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021212
#225978012
C2×#179861702
AGL(1,ℤ/8)×Dic712
#225933332
#225895582
#225895562
#225893622
#225893592
#225892572
#225891822
#225883582
#225883002
#225882992
C2×#454×C712
#2423171