Finite Group Databasebeta

← #32032729

Subgroups — #32032729

Order 18176.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 988 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22593337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589257C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588358C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556156C2211yescharacteristic
18C2×#14556153C2211yescharacteristic
19C2×#14556153C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D71—21no—
21Q8×C22⋊D71—21no—
22#17986648—21no—
23#17986648—21no—
24#17986648—22no—
25#17986648—22no—
26#17986573—21no—
27#17986573C2211yescharacteristic
28#17986570—21no—
29#17986570C2211yescharacteristic
30#17986545—21no—
31#17986545C2211yescharacteristic
32C2×#14556126—21no—
33C2×#14556126C2211yescharacteristic
34C2×#14556117C2211yescharacteristic
35C2×#14556116C2211yescharacteristic
36#41×Dic71C2211yescharacteristic
37C2×#14556090C2211yescharacteristic
38#17986217—21no—
39#17986213—21no—
40#17986203—21no—
41#17986193—21no—
42#17986173—24no—
43#17986172—24no—
44#17986108—21no—
45#17986102—21no—
46#17986084—21no—
47#17986079—21no—
48#17986039C2211yescharacteristic
49#17986022C2211yescharacteristic
50C2×#14556056C2211yescharacteristic
51C2×#14556055C2211yescharacteristic
52C2×#14556055C2211yescharacteristic
53C2×#14556054C2211yescharacteristic
54#17986005C2211yescharacteristic
55#17985998C2211yescharacteristic
56C2×#14556047C2211yescharacteristic
57C2×#14556046C2211yescharacteristic
58C2×#14556046C2211yescharacteristic
59M16×Dic71C2211yescharacteristic
60#17985928—22no—
61#17985904C2211yescharacteristic
62#17985858—22no—
63C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
64#17985760C2211yescharacteristic
65#17985759C2211yescharacteristic
66C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68C2×#104×C71C2211yescharacteristic
69#417×C71C2211yescharacteristic
70#417×C71C2211yescharacteristic
71C2×#101×C71C2211yescharacteristic
72#391×C71C2211yescharacteristic
73#14556175—22no—
74#14556175—22no—
75#14556175—41no—
76#14556175—41no—
77C2×#11765865—21no—
78C2×#11765865C2311yescharacteristic
79C2×#11765864—22no—
80C2×#11765864—21no—
81C22×Dic142—21no—
82C22×Dic142C2311yescharacteristic
83C2×Q8×D71—21no—
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C22×C4×D71—21no—
86#14556156—22no—
87#14556156—41no—
88#14556153—22no—
89#14556153—22no—
90#14556153—41no—
91#14556153D414yescomplemented
92C2×#11765854—21no—
93C2×#11765852—21no—
94C2×#11765852—21no—
95C2×D568—21no—
96C2×#11765850—21no—
97C2×#11765850—21no—
98C2×#11765849C2311yescharacteristic
99C2×#11765849C2311yescharacteristic
100#14556126—22no—
101#14556126—22no—
102#14556126—21no—
103#14556126—21no—
104#14556126—21no—
105#14556126—21no—
106#14556126—21no—
107#14556126—21no—
108#14556126D411yescharacteristic
109#14556124D411yescharacteristic
110#14556117—21no—
111#14556117—22no—
112#14556117—41no—
113#14556117D411yescharacteristic
114#14556116—22no—
115#14556116—41no—
116#14556115—21no—
117#14556115D411yescharacteristic
118#14556111—22no—
119#14556111—22no—
120#14556111—22no—
121#14556109—22no—
122#14556109—22no—
123#14556109—22no—
124#14556107—22no—
125#14556107—22no—
126#14556107—21no—
127#14556107—21no—
128#14556104—22no—
129#14556104—22no—
130#14556104—21no—
131#14556104—21no—
132#14556100—22no—
133#14556100—22no—
134#14556100—21no—
135#14556100—21no—
136Q8×Dic71D411yescharacteristic
137Q8×Dic71D411yescharacteristic
138D4×Dic71—21no—
139D4×Dic71—21no—
140D4×Dic71D411yescharacteristic
141D4×Dic71D411yescharacteristic
142#14556090—21no—
143#14556090—21no—
144#14556090—21no—
145#14556090—21no—
146C4×C22⋊D71—22no—
147C4×C22⋊D71—22no—
148C4×C22⋊D71—21no—
149C4×C22⋊D71—21no—
150#14556087—21no—
151#14556087C2311yescharacteristic
152C2×Dic71⋊C4—22no—
153C2×Dic71⋊C4—22no—
154C2×Dic71⋊C4—21no—
155C2×Dic71⋊C4D412yes—
156C2×Dic71⋊C4D412yes—
157C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
158C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
159C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
160C2×C4×Dic71—21no—
161C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
162C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
163#14556061—21no—
164#14556059—21no—
165Dic71⋊C8—21no—
166Dic71⋊C8—21no—
167#14556056—22no—
168#14556055—22no—
169#14556055—22no—
170#14556054—41no—
171#14556051—21no—
172#14556050—21no—
173#14556050—21no—
174#14556048—21no—
175#14556047—22no—
176#14556046—22no—
177#14556046—41no—
178#14556038—21no—
179C8×Dic71—21no—
180C71⋊#95—21no—
181C71⋊#95—22no—
1822−1+4×C71—22no—
1832−1+4×C71—22no—
1842−1+4×C71—41no—
1852−1+4×C71—41no—
186C2×#41×C71—21no—
187C2×#41×C71—21no—
188C2×#41×C71—22no—
189C2×#41×C71C2311yescharacteristic
190C2×#41×C71C2311yescharacteristic
191C22×Q8×C71—21no—
192C22×Q8×C71—21no—
193C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
194C2×M16×C71C2311yescharacteristic
195C2×M16×C71C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
197C2×C42×C71C2311yescharacteristic
198#104×C71—22no—
199#104×C71—41no—
200#103×C71—21no—
201#103×C71—21no—
202#102×C71—21no—
203#102×C71—21no—
204#101×C71—41no—
205#95×C71—22no—
206C23×D71—21no—
207#11765865—21no—
208#11765865—21no—
209#11765865—21no—
210#11765865—21no—
211#11765865—42no—
212#11765865—42no—
213#11765864—44no—
214#11765864—44no—
215#11765864—42no—
216#11765864—42no—
217C2×Dic142—22no—
218C2×Dic142—21no—
219C2×Dic142—21no—
220C2×Dic142—21no—
221C2×Dic142—21no—
222C2×Dic142—21no—
223C2×Dic142—21no—
224C2×Dic142—42no—
225C2×Dic142—42no—
226C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
227Q8×D71—42no—
228Q8×D71—42no—
229C2×D284—21no—
230C2×D284—21no—
231C2×D284—21no—
232C2×D284—21no—
233C2×D284—21no—
234C2×D284C2×D412yes—
235C2×D284C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊D71—22no—
237C2×C22⋊D71—21no—
238C2×C22⋊D71—21no—
239C2×C22⋊D71—21no—
240C22×Dic71—22no—
241C22×Dic71—21no—
242C22×Dic71—21no—
243C22×Dic71—21no—
244C22×Dic71C2×D412yes—
245C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C2×C4×D71—22no—
248C2×C4×D71—21no—
249C2×C4×D71—44no—
250C2×C4×D71—41no—
251C2×C4×D71—41no—
252#11765854—42no—
253#11765852—24no—
254#11765852—42no—
255D568—42no—
256#11765850—24no—
257#11765850—42no—
258#11765849—21no—
259#11765849—21no—
260#11765849—21no—
261#11765849C2×D412yes—
262C2×C71⋊C8—21no—
263C2×C71⋊C8—21no—
264C4⋊Dic71—21no—
265C4⋊Dic71—21no—
266C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
268Dic71⋊C4—22no—
269Dic71⋊C4—22no—
270Dic71⋊C4—22no—
271Dic71⋊C4—22no—
272Dic71⋊C4—21no—
273Dic71⋊C4—21no—
274Dic71⋊C4—22no—
275Dic71⋊C4—22no—
276Dic71⋊C4—22no—
277Dic71⋊C4—22no—
278Dic71⋊C4—42no—
279C22⋊Dic71—22no—
280C22⋊Dic71—22no—
281C22⋊Dic71—21no—
282C22⋊Dic71—21no—
283C22⋊Dic71—21no—
284C22⋊Dic71—21no—
285C22⋊Dic71—21no—
286(C2×D71)⋊C4—22no—
287(C2×D71)⋊C4—22no—
288(C2×D71)⋊C4—21no—
289(C2×D71)⋊C4—21no—
290(C2×D71)⋊C4—44no—
291(C2×D71)⋊C4—44no—
292(C2×D71)⋊C4—41no—
293(C2×D71)⋊C4—41no—
294C4×Dic71—21no—
295C4×Dic71—21no—
296C4×Dic71—21no—
297C4×Dic71—21no—
298C4×Dic71—21no—
299C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
300C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
301C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
302C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
303#41×C71—21no—
304#41×C71—21no—
305#41×C71—21no—
306#41×C71—21no—
307#41×C71—21no—
308#41×C71—21no—
309#41×C71—42no—
310#41×C71—42no—
311#41×C71—44no—
312#41×C71—44no—
313#41×C71—42no—
314#41×C71—42no—
315#41×C71C2×D412yes—
316#41×C71#4112yes—
317C2×Q8×C71—22no—
318C2×Q8×C71—21no—
319C2×Q8×C71—21no—
320C2×Q8×C71—21no—
321C2×Q8×C71—21no—
322C2×Q8×C71—21no—
323C2×Q8×C71—21no—
324C2×Q8×C71—42no—
325C2×Q8×C71—42no—
326C2×Q8×C71—42no—
327C2×Q8×C71—42no—
328C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
329C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
330C2×D4×C71—21no—
331C2×D4×C71—22no—
332C2×D4×C71—21no—
333C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
334C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
335C22×C4×C71—21no—
336C22×C4×C71—22no—
337C22×C4×C71—22no—
338C22×C4×C71—21no—
339C22×C4×C71—21no—
340C22×C4×C71—21no—
341C22×C4×C71C2×D412yes—
342C22×C4×C71C2411yescharacteristic
343M16×C71—21no—
344M16×C71—21no—
345M16×C71—21no—
346M16×C71—21no—
347C2×C8×C71—21no—
348C2×C8×C71—21no—
349C4⋊C4×C71—21no—
350C4⋊C4×C71—21no—
351C42×C71—21no—
352C42×C71—21no—
353C23×C71—21no—
354C23×C71—21no—
355C23×C71C22×D411yescharacteristic
356C22×D71—21no—
357C22×D71—22no—
358C22×D71—42no—
359C22×D71—42no—
360C22×D71—41no—
361C22×D71—41no—
362Q8×C71—21no—
363Q8×C71—21no—
364Q8×C71—21no—
365Q8×C71—44no—
366Q8×C71—41no—
367Q8×C71—41no—
368Q8×C71—41no—
369Q8×C71—41no—
370Q8×C71#12112yes—
371D4×C71—22no—
372D4×C71—22no—
373D4×C71—21no—
374D4×C71—21no—
375D4×C71—21no—
376D4×C71—44no—
377D4×C71—41no—
378D4×C71—41no—
379D4×C71#12112yes—
380C2×C4×C71—21no—
381C2×C4×C71—22no—
382C2×C4×C71—22no—
383C2×C4×C71—21no—
384C2×C4×C71—22no—
385C2×C4×C71—22no—
386C2×C4×C71—22no—
387C2×C4×C71—44no—
388C2×C4×C71—44no—
389C2×C4×C71—41no—
390C2×C4×C71—41no—
391C2×C4×C71—41no—
392C2×C4×C71—41no—
393C2×C4×C71—42no—
394C2×C4×C71—41no—
395C2×C4×C71—41no—
396C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
400C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22⋊D71—42no—
403C22⋊D71—44no—
404C22⋊D71—41no—
405C22⋊D71—41no—
406C22⋊D71—42no—
407C2×Dic71—22no—
408C2×Dic71—21no—
409C2×Dic71—21no—
410C2×Dic71—21no—
411C2×Dic71—22no—
412C2×Dic71—22no—
413C2×Dic71—22no—
414C2×Dic71—41no—
415C2×Dic71—42no—
416C2×Dic71—44no—
417C2×Dic71—42no—
418C2×Dic71—41no—
419C2×Dic71—41no—
420C2×Dic71—41no—
421C2×Dic71#12011yescharacteristic
422C2×Dic71#12011yescharacteristic
423C2×Dic71#12011yescharacteristic
424C2×Dic71#12011yescharacteristic
425D284—22no—
426D284—22no—
427D284—21no—
428D284—21no—
429D284—41no—
430D284—41no—
431C4×D71—44no—
432C4×D71—41no—
433C4×D71—41no—
434C4×D71—82no—
435C4×D71—82no—
436Dic142—21no—
437Dic142—21no—
438Dic142—44no—
439Dic142—41no—
440Dic142—41no—
441Dic142—41no—
442Dic142—41no—
443C8×C71—41no—
444C8×C71—41no—
445C71⋊C8—22no—
446C71⋊C8—41no—
447C22×C71—21no—
448C22×C71—21no—
449C22×C71—22no—
450C22×C71—41no—
451C22×C71—41no—
452C22×C71—41no—
453C22×C71—41no—
454C22×C71—41no—
455C22×C71C2×#12011yescharacteristic
456C22×C71D4211yescharacteristic
457C22×C71#54611yescharacteristic
458C2×D71—44no—
459C2×D71—41no—
460C2×D71—42no—
461C2×D71—41no—
462C2×D71—41no—
463C2×D71—82no—
464C2×D71—81no—
465C2×D71—81no—
466C4×C71—22no—
467C4×C71—42no—
468C4×C71—41no—
469C4×C71—81no—
470C4×C71—81no—
471C4×C71C2×#12111yescharacteristic
472C4×C71#53511yescharacteristic
473C4×C71D4211yescharacteristic
474C4×C71#54611yescharacteristic
475Dic71—21no—
476Dic71—21no—
477Dic71—21no—
478Dic71—41no—
479Dic71—42no—
480Dic71—41no—
481Dic71—41no—
482Dic71—81no—
483Dic71#45412yescomplemented
484#24231—711nomaximal, Sylow
485C2×C71—21no—
486C2×C71—21no—
487C2×C71—42no—
488C2×C71—81no—
489C2×C71#240811yescharacteristic
490C2×C71C2×#45411yescharacteristic
491C2×C71#302011yescharacteristic
492D71—81no—
493D71—82no—
494#3499—711no—
495#3036—711no—
496C2×#454—711no—
497C2×#454—711no—
498C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
499#2547—711no—
500#2038—711no—
501#2038—711no—
502#2003—711no—
503#2003—711no—
504#1980—711no—
505#1966—711no—
506#1806—711no—
507#1793—711no—
508#1793D7111yescharacteristic, complemented
509C71#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
510C2×2−1+4—711no—
511C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
512C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
513C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
514C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
515D4×Q8—1421no—
516D4×Q8—1421no—
517#547—1422no—
518#547—1422no—
519#547—1421no—
520#547—1421no—
521#536—711no—
522#536—711no—
523#536—1421no—
524#536—1421no—
525#532—711no—
526#532—1421no—
527C2×C4⋊Q8—711no—
528C2×C4⋊Q8—1421no—
529C2×#124—711no—
530C2×#124—711no—
531C4×#41—711no—
532C2×C4×D4—711no—
533#463—1421no—
534#463—1421no—
535#461—1421no—
536#459—1421no—
537#454—1424no—
538#454—1424no—
539#442—1421no—
540#440—1421no—
541C4×SD16—1421no—
542C4×D8—1421no—
543#428—711no—
544#423—711no—
545C2×#104—711no—
546C2×#104—711no—
547C2×#104—711no—
548C2×#104—711no—
549C2×#104C2×D7111yescharacteristic
550C2×#104C2×D7111yescharacteristic
551#418—711no—
552#417—711no—
553#417C2×D7111yescharacteristic
554#417C2×D7111yescharacteristic
555C2×#101—711no—
556C2×#101—711no—
557C2×#101—711no—
558C2×#101C2×D7111yescharacteristic
559C4×M16—711no—
560#397—1422no—
561#391—711no—
562#391C2×D7111yescharacteristic
563#380—1422no—
564C4×C4⋊C4—711no—
565#339—711no—
566#339—711no—
5672−1+4—22no—
5682−1+4—22no—
5692−1+4—41no—
5702−1+4—41no—
5712−1+4—2841no—
5722−1+4—2841no—
5732−1+4—1422no—
5742−1+4—1422no—
575C2×#41—21no—
576C2×#41—21no—
577C2×#41—22no—
578C2×#41—711no—
579C2×#41—1421no—
580C2×#41—1422no—
581C2×#41—1421no—
582C2×#41C22×D7111yescharacteristic
583C2×#41C22×D7111yescharacteristic
584C22×Q8—21no—
585C22×Q8—21no—
586C22×Q8—711no—
587C22×Q8—1421no—
588C22×Q8—1421no—
589C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
590C22×D4—711no—
591C23×C4—1421no—
592AGL(1,ℤ/8)—2841no—
593AGL(1,ℤ/8)—2841no—
594AGL(1,ℤ/8)—714no—
595AGL(1,ℤ/8)—1422no—
596AGL(1,ℤ/8)—1422no—
597AGL(1,ℤ/8)—1422no—
598C2×SD16—1421no—
599C2×SD16—1421no—
600C2×SD16—1421no—
601C2×D8—1421no—
602C2×D8—1421no—
603C2×D8—1421no—
604C2×M16—711no—
605C2×M16—711no—
606C2×M16C22×D7111yescharacteristic
607C2×M16C22×D7111yescharacteristic
608C4⋊Q8—711no—
609C4⋊Q8—1421no—
610C4⋊Q8—1421no—
611C4⋊Q8—1421no—
612C4⋊Q8—1421no—
613C4⋊Q8—1421no—
614C4⋊Q8—1422no—
615C4⋊Q8—1422no—
616C4⋊Q8—1421no—
617#127—711no—
618#124—2841no—
619#124—2841no—
620#124—711no—
621#124—711no—
622#124—1422no—
623#124—1422no—
624#124—1421no—
625#124—1421no—
626#123—1422no—
627#123—1422no—
628#123—1422no—
629#123—1422no—
630#123—1422no—
631#123—1422no—
632C22⋊Q8—1421no—
633C22⋊Q8—1421no—
634C22⋊Q8—1421no—
635C22⋊Q8—1421no—
636C22⋊Q8—1422no—
637C22⋊Q8—1422no—
638C22⋊Q8—1422no—
639C22⋊Q8—1422no—
640#121—1421no—
641#121—1421no—
642#121—1422no—
643#121—1422no—
644C4×Q8—711no—
645C4×Q8—711no—
646C4×D4—711no—
647C4×D4—711no—
648C4×D4—1421no—
649C4×D4—1421no—
650C4×D4—1421no—
651C4×D4—1421no—
652C4×D4—1421no—
653C4×D4—1421no—
654C4×D4—1422no—
655C4×D4—1422no—
656C4×D4—1421no—
657C4×D4—1421no—
658#117—711no—
659#117—1421no—
660C2×C4⋊C4—712no—
661C2×C4⋊C4—712no—
662C2×C4⋊C4—1421no—
663C2×C4⋊C4—1422no—
664C2×C4⋊C4—1422no—
665C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
666C2×C22⋊C4—1421no—
667C2×C22⋊C4—1422no—
668C2×C22⋊C4—1422no—
669C2×C42—711no—
670C2×C42—711no—
671C2×C42—1421no—
672C2×C42C22×D7111yescharacteristic
673#107—1421no—
674#106—1421no—
675C4⋊C8—1421no—
676C4⋊C8—1421no—
677#104—22no—
678#104—41no—
679#104—2841no—
680#104—1422no—
681#104—1422no—
682#104—1422no—
683#103—21no—
684#103—21no—
685#103—1421no—
686#102—21no—
687#102—21no—
688#102—1421no—
689#102—1421no—
690#102—1421no—
691#101—41no—
692#101—2841no—
693#101—1422no—
694#101—1422no—
695#97—1421no—
696C4×C8—1421no—
697#95—22no—
698#95—1421no—
699#95—1422no—
700C24—1421no—
701#41—21no—
702#41—21no—
703#41—21no—
704#41—21no—
705#41—21no—
706#41—21no—
707#41—42no—
708#41—42no—
709#41—44no—
710#41—44no—
711#41—42no—
712#41—42no—
713#41—2842no—
714#41—2842no—
715#41—2842no—
716#41—2842no—
717#41—2844no—
718#41—2844no—
719#41—1421no—
720#41—1421no—
721#41—1421no—
722#41—1421no—
723#41D4×D7112yes—
724#41#1176586512yes—
725C2×Q8—22no—
726C2×Q8—21no—
727C2×Q8—21no—
728C2×Q8—21no—
729C2×Q8—21no—
730C2×Q8—21no—
731C2×Q8—21no—
732C2×Q8—42no—
733C2×Q8—42no—
734C2×Q8—42no—
735C2×Q8—42no—
736C2×Q8—2842no—
737C2×Q8—2842no—
738C2×Q8—2842no—
739C2×Q8—2842no—
740C2×Q8—711no—
741C2×Q8—1422no—
742C2×Q8—1421no—
743C2×Q8—1421no—
744C2×Q8—1421no—
745C2×Q8—1421no—
746C2×Q8—1421no—
747C2×Q8—1421no—
748C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
749C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
750C2×D4—21no—
751C2×D4—22no—
752C2×D4—21no—
753C2×D4—711no—
754C2×D4—712no—
755C2×D4—1421no—
756C2×D4—1421no—
757C2×D4—1422no—
758C2×D4—1421no—
759C2×D4—1421no—
760C2×D4—1421no—
761C2×D4—1421no—
762C2×D4—1421no—
763C2×D4—1421no—
764C2×D4D4×D7111yescharacteristic
765C2×D4D4×D7111yescharacteristic
766C22×C4—21no—
767C22×C4—22no—
768C22×C4—22no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—21no—
772C22×C4—2841no—
773C22×C4—2841no—
774C22×C4—2844no—
775C22×C4—711no—
776C22×C4—711no—
777C22×C4—712no—
778C22×C4—1422no—
779C22×C4—1421no—
780C22×C4—1421no—
781C22×C4—1421no—
782C22×C4—1422no—
783C22×C4—1421no—
784C22×C4D4×D7112yes—
785C22×C4C23×D7111yescharacteristic
786SD16—2842no—
787SD16—2842no—
788SD16—1424no—
789D8—2842no—
790D8—2842no—
791D8—1424no—
792M16—21no—
793M16—21no—
794M16—21no—
795M16—21no—
796M16—712no—
797M16—1421no—
798M16—1421no—
799M16—1421no—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—1421no—
803C2×C8—1421no—
804C4⋊C4—21no—
805C4⋊C4—21no—
806C4⋊C4—2842no—
807C4⋊C4—711no—
808C4⋊C4—711no—
809C4⋊C4—1422no—
810C4⋊C4—1422no—
811C4⋊C4—1422no—
812C4⋊C4—1422no—
813C4⋊C4—1421no—
814C4⋊C4—1421no—
815C4⋊C4—1421no—
816C4⋊C4—1421no—
817C4⋊C4—1422no—
818C4⋊C4—1422no—
819C4⋊C4—1422no—
820C4⋊C4—1422no—
821C22⋊C4—2844no—
822C22⋊C4—2841no—
823C22⋊C4—2841no—
824C22⋊C4—2844no—
825C22⋊C4—1421no—
826C22⋊C4—1421no—
827C22⋊C4—1422no—
828C22⋊C4—1422no—
829C22⋊C4—1421no—
830C22⋊C4—1421no—
831C22⋊C4—1421no—
832C22⋊C4—1421no—
833C22⋊C4—1422no—
834C22⋊C4—1422no—
835C22⋊C4—1421no—
836C42—21no—
837C42—21no—
838C42—711no—
839C42—711no—
840C42—711no—
841C42—711no—
842C42—1421no—
843C42—1421no—
844C42—1421no—
845C42—1421no—
846C42—1421no—
847C23—21no—
848C23—21no—
849C23—2842no—
850C23—2842no—
851C23—2841no—
852C23—2841no—
853C23—1422no—
854C23—1421no—
855C23C2×D4×D7111yescharacteristic
856Q8—21no—
857Q8—21no—
858Q8—21no—
859Q8—44no—
860Q8—41no—
861Q8—41no—
862Q8—41no—
863Q8—41no—
864Q8—2844no—
865Q8—2841no—
866Q8—2841no—
867Q8—2841no—
868Q8—2841no—
869Q8—1421no—
870Q8—1421no—
871Q8#1455610112yes—
872D4—22no—
873D4—22no—
874D4—21no—
875D4—21no—
876D4—21no—
877D4—44no—
878D4—41no—
879D4—41no—
880D4—2844no—
881D4—2841no—
882D4—2841no—
883D4—2842no—
884D4—2842no—
885D4—2841no—
886D4—2841no—
887D4—1422no—
888D4—1421no—
889D4—1421no—
890D4—1422no—
891D4#1455610112yes—
892C2×C4—21no—
893C2×C4—22no—
894C2×C4—22no—
895C2×C4—22no—
896C2×C4—22no—
897C2×C4—21no—
898C2×C4—22no—
899C2×C4—44no—
900C2×C4—44no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—41no—
904C2×C4—42no—
905C2×C4—41no—
906C2×C4—41no—
907C2×C4—41no—
908C2×C4—2844no—
909C2×C4—2844no—
910C2×C4—2842no—
911C2×C4—2842no—
912C2×C4—2841no—
913C2×C4—2841no—
914C2×C4—2841no—
915C2×C4—2841no—
916C2×C4—2841no—
917C2×C4—2841no—
918C2×C4—5682no—
919C2×C4—5682no—
920C2×C4—711no—
921C2×C4—711no—
922C2×C4—711no—
923C2×C4—711no—
924C2×C4—1422no—
925C2×C4—1422no—
926C2×C4—1421no—
927C2×C4—1421no—
928C2×C4—1422no—
929C2×C4—1421no—
930C2×C4—1422no—
931C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
932C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
933C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
934C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
935C2×C4#1455617311yescharacteristic
936C2×C4#1455617311yescharacteristic
937C8—41no—
938C8—41no—
939C8—2841no—
940C8—1422no—
941C22—21no—
942C22—21no—
943C22—22no—
944C22—41no—
945C22—41no—
946C22—41no—
947C22—41no—
948C22—41no—
949C22—2844no—
950C22—2841no—
951C22—2841no—
952C22—2841no—
953C22—2842no—
954C22—5682no—
955C22—5681no—
956C22—5681no—
957C22#120×D7111yescharacteristic
958C22#1798663111yescharacteristic
959C22#1798663911yescharacteristic
960C4—22no—
961C4—42no—
962C4—41no—
963C4—81no—
964C4—81no—
965C4—2841no—
966C4—2841no—
967C4—2841no—
968C4—2842no—
969C4—5681no—
970C4—712no—
971C4—1421no—
972C4—1421no—
973C4—1421no—
974C4C2×#1455610111yescharacteristic
975C4#1798656411yescharacteristic
976C4#1798663111yescharacteristic
977C4#1798663911yescharacteristic
978C2—21no—
979C2—21no—
980C2—42no—
981C2—81no—
982C2—5682no—
983C2—5681no—
984C2#2259169511yescharacteristic
985C2#454×D7111yescharacteristic
986C2#2259770511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1793C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1793D71
hypocenterC71#24231
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602121C2semidirect
2. #22597803C2semidirect
3. C2×#17986173C2semidirect
4. C2×#17986172C2semidirect
5. #22597153C2semidirect
6. #22593337C2semidirect
7. #22589557C2semidirect
8. #22589555C2semidirect
9. #22589364C2semidirect
10. #22589361C2semidirect
11. #22589257C2semidirect
12. #22589182C2semidirect
13. #22588358C2semidirect
14. #22588297C2semidirect
15. C71×#1793C2semidirect
91. #14556153D4semidirect
483. Dic71#454semidirect
508. #1793D71semidirect
509. C71#24231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021212
#225978032
C2×#179861732
C2×#179861722
#225971532
#225933372
#225895572
#225895552
#225893642
#225893612
#225892572
#225891822
#225883582
#225882972
C71×#17932
#2423171