Finite Group Databasebeta

← #32032731

Subgroups — #32032731

Order 18176.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986173C212yesmaximal, complemented
4C4×#14556153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589560C212yesmaximal, complemented
7#22589365C212yesmaximal, complemented
8#22589258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588300C212yesmaximal, complemented
11C71×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2212yes—
13C2×#14556156C2212yes—
14C2×#14556153C2211yescharacteristic
15Q8×D284—21no—
16Q8×D284—21no—
17#17986653—22no—
18#17986653—22no—
19#17986653—21no—
20#17986653—21no—
21#17986575—22no—
22#17986575C2212yes—
23#17986549—21no—
24#17986549C2211yescharacteristic
25C2×#14556128—21no—
26C2×#14556128C2211yescharacteristic
27C2×#14556116C2212yes—
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic
29#17986215—22no—
30#17986205—21no—
31#17986195—21no—
32#17986173—28no—
33#17986109—21no—
34#17986097—21no—
35C4×#11765852—21no—
36C4×#11765850—21no—
37#17986042C2211yescharacteristic
38C2×#14556056C2212yes—
39C2×#14556056C2212yes—
40#17986003C2211yescharacteristic
41#17986001C2212yes—
42#17986000C2211yescharacteristic
43C2×#14556046C2212yes—
44C2×#14556046C2212yes—
45C4×#11765849C2211yescharacteristic
46#17985926—22no—
47#17985905C2212yes—
48#17985856—22no—
49C4×#41×C71C2211yescharacteristic
50#423×C71C2211yescharacteristic
51C2×#104×C71C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53#339×C71C2212yes—
54#14556175—24no—
55#14556175—24no—
56#14556175—42no—
57#14556175—42no—
58C2×#11765865—22no—
59C2×#11765865C2312yes—
60C2×#11765864—24no—
61C2×#11765864—22no—
62C22×Dic142—22no—
63C22×Dic142C2312yes—
64C2×Q8×D71—22no—
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C4×D71—21no—
67#14556156—24no—
68#14556156—42no—
69#14556153—22no—
70#14556153D414yescomplemented
71C2×#11765854—22no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×D568—22no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76C2×#11765849C2311yescharacteristic
77#14556128—22no—
78#14556128—22no—
79#14556128—22no—
80#14556128—21no—
81#14556128—21no—
82#14556128—21no—
83#14556128—21no—
84#14556128D411yescharacteristic
85#14556125D411yescharacteristic
86#14556116—22no—
87#14556116—24no—
88#14556116—42no—
89#14556116D412yes—
90#14556112—24no—
91#14556112—24no—
92#14556112—24no—
93#14556108—24no—
94#14556108—24no—
95#14556108—22no—
96#14556108—22no—
97#14556102—22no—
98#14556102—22no—
99#14556102—21no—
100#14556102—21no—
101C4×D284—22no—
102C4×D284—22no—
103C4×D284—21no—
104C4×D284—21no—
105C4×D284—21no—
106C4×D284—21no—
107C4×D284—21no—
108C4×D284—21no—
109C2×C4⋊Dic71—22no—
110C2×C4⋊Dic71—22no—
111C2×C4⋊Dic71D412yes—
112C2×C4⋊Dic71D412yes—
113C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
114C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116#14556061—21no—
117#14556059—21no—
118#14556056—24no—
119#14556056—42no—
120#14556053—22no—
121#14556052—21no—
122#14556050—22no—
123#14556049—21no—
124#14556048—21no—
125#14556048—21no—
126#14556046—24no—
127#14556046—42no—
128#14556039—21no—
129C4×C71⋊C8—21no—
130C71⋊#95—24no—
131C2×#41×C71C2311yescharacteristic
132C2×M16×C71C2312yes—
133C4×Q8×C71D411yescharacteristic
134C4×Q8×C71D411yescharacteristic
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71D411yescharacteristic
138C4×D4×C71D411yescharacteristic
139#117×C71—21no—
140#117×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C42×C71—21no—
143C2×C42×C71C2312yes—
144C2×C42×C71C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C71—21no—
146C4⋊C8×C71—21no—
147#104×C71—24no—
148#95×C71—21no—
149C23×D71—21no—
150#11765865—22no—
151#11765865—22no—
152#11765865—22no—
153#11765865—22no—
154#11765865—44no—
155#11765865—44no—
156#11765864—48no—
157#11765864—48no—
158#11765864—44no—
159#11765864—44no—
160C2×Dic142—24no—
161C2×Dic142—22no—
162C2×Dic142—22no—
163C2×Dic142—22no—
164C2×Dic142—22no—
165C2×Dic142—22no—
166C2×Dic142—22no—
167C2×Dic142—44no—
168C2×Dic142—44no—
169C2×Dic142C2×D412yes—
170Q8×D71—44no—
171Q8×D71—44no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284C2×D412yes—
180C2×D284C2×D412yes—
181C2×C22⋊D71—24no—
182C2×C22⋊D71—22no—
183C22×Dic71—24no—
184C22×Dic71—21no—
185C22×Dic71C2×D414yes—
186C2×C4×D71—24no—
187C2×C4×D71—22no—
188C2×C4×D71—44no—
189C2×C4×D71—41no—
190C2×C4×D71—41no—
191#11765854—44no—
192#11765852—24no—
193D568—44no—
194#11765850—24no—
195#11765849—21no—
196#11765849—21no—
197#11765849—21no—
198#11765849C2×D412yes—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C4⋊Dic71—24no—
202C4⋊Dic71—24no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—22no—
206C4⋊Dic71—22no—
207C4⋊Dic71—22no—
208C4⋊Dic71—22no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211(C2×D71)⋊C4—24no—
212(C2×D71)⋊C4—24no—
213(C2×D71)⋊C4—22no—
214(C2×D71)⋊C4—22no—
215(C2×D71)⋊C4—48no—
216(C2×D71)⋊C4—41no—
217(C2×D71)⋊C4—41no—
218#41×C71—21no—
219#41×C71—21no—
220#41×C71C2×D412yes—
221#41×C71#4112yes—
222C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—22no—
229C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C71C2411yescharacteristic
232M16×C71—22no—
233M16×C71—22no—
234C2×C8×C71—22no—
235C4⋊C4×C71—21no—
236C4⋊C4×C71—21no—
237C4⋊C4×C71—42no—
238C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22⋊C4×C71—21no—
241C22⋊C4×C71—21no—
242C22⋊C4×C71—21no—
243C42×C71—21no—
244C42×C71—21no—
245C42×C71—21no—
246C42×C71—22no—
247C42×C71—22no—
248C42×C71C2×D411yescharacteristic
249C42×C71C2×D411yescharacteristic
250C42×C71C2×D411yescharacteristic
251C42×C71C2×D411yescharacteristic
252C23×C71—21no—
253C23×C71C22×D411yescharacteristic
254C22×D71—22no—
255C22×D71—22no—
256C22×D71—42no—
257C22×D71—42no—
258C22×D71—41no—
259C22×D71—41no—
260Q8×C71—21no—
261Q8×C71#12112yes—
262D4×C71—22no—
263D4×C71—22no—
264D4×C71—21no—
265D4×C71#12112yes—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—42no—
274C2×C4×C71—42no—
275C2×C4×C71—42no—
276C2×C4×C71—42no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71#12011yescharacteristic
279C2×C4×C71#12011yescharacteristic
280C2×C4×C71#12011yescharacteristic
281C2×C4×C71#12011yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D71—48no—
289C22⋊D71—42no—
290C22⋊D71—42no—
291C2×Dic71—22no—
292C2×Dic71—24no—
293C2×Dic71—24no—
294C2×Dic71—24no—
295C2×Dic71—48no—
296C2×Dic71—42no—
297C2×Dic71—41no—
298D284—22no—
299D284—22no—
300D284—22no—
301D284—22no—
302D284—42no—
303D284—41no—
304D284—41no—
305D284—42no—
306C4×D71—48no—
307C4×D71—42no—
308C4×D71—42no—
309C4×D71—82no—
310C4×D71—82no—
311Dic142—22no—
312Dic142—22no—
313Dic142—48no—
314Dic142—42no—
315Dic142—42no—
316Dic142—42no—
317Dic142—42no—
318C8×C71—42no—
319C71⋊C8—22no—
320C71⋊C8—41no—
321C22×C71—21no—
322C22×C71—21no—
323C22×C71—22no—
324C22×C71—41no—
325C22×C71—41no—
326C22×C71C2×#12011yescharacteristic
327C22×C71D4211yescharacteristic
328C22×C71#54611yescharacteristic
329C2×D71—44no—
330C2×D71—42no—
331C2×D71—42no—
332C2×D71—42no—
333C2×D71—42no—
334C2×D71—82no—
335C2×D71—81no—
336C2×D71—81no—
337C4×C71—22no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—21no—
340C4×C71—21no—
341C4×C71—41no—
342C4×C71—41no—
343C4×C71—82no—
344C4×C71#45412yescomplemented
345C4×C71C2×#12111yescharacteristic
346C4×C71#53511yescharacteristic
347C4×C71D4211yescharacteristic
348C4×C71#54611yescharacteristic
349Dic71—42no—
350Dic71—44no—
351Dic71—81no—
352#24231—711nomaximal, Sylow
353C2×C71—21no—
354C2×C71—21no—
355C2×C71—42no—
356C2×C71#240811yescharacteristic
357C2×C71C2×#45411yescharacteristic
358C2×C71#302011yescharacteristic
359D71—82no—
360D71—82no—
361#3499—711no—
362#3036—711no—
363C2×#454—712no—
364C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
365#2547—711no—
366#2038—712no—
367#2003—712no—
368#1980—711no—
369#1966—711no—
370#1806D7111yescharacteristic, complemented
371#1793—712no—
372C71#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×2−1+4—712no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
376D4×Q8—1421no—
377D4×Q8—1421no—
378#547—1422no—
379#547—1422no—
380#547—1421no—
381#547—1421no—
382#536—712no—
383#536—1422no—
384#532—711no—
385#532—1421no—
386C2×C4⋊Q8—711no—
387C2×C4⋊Q8—1421no—
388C2×#124—712no—
389C4×#41C2×D7111yescharacteristic
390C2×C4×D4—711no—
391#463—1422no—
392#461—1421no—
393#459—1421no—
394#454—1428no—
395#442—1421no—
396#440—1421no—
397C4×SD16—1421no—
398C4×D8—1421no—
399#428—711no—
400#423C2×D7111yescharacteristic
401C2×#104—712no—
402C2×#104—712no—
403C2×#104C2×D7112yes—
404#418—711no—
405#417—711no—
406#417—712no—
407C2×#101—712no—
408C2×#101—712no—
409C4×M16—711no—
410#397—1422no—
411#391—712no—
412#380—1422no—
413C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
414#339C2×D7112yes—
4152−1+4—2842no—
4162−1+4—2842no—
4172−1+4—1424no—
4182−1+4—1424no—
419C2×#41—712no—
420C2×#41—1422no—
421C2×#41—1424no—
422C2×#41—1422no—
423C2×#41C22×D7111yescharacteristic
424C22×Q8—712no—
425C22×Q8—1422no—
426C22×Q8—1422no—
427C22×D4—711no—
428C23×C4—1421no—
429AGL(1,ℤ/8)—2842no—
430AGL(1,ℤ/8)—714no—
431AGL(1,ℤ/8)—1424no—
432AGL(1,ℤ/8)—1422no—
433C2×SD16—1422no—
434C2×SD16—1421no—
435C2×D8—1422no—
436C2×D8—1421no—
437C2×M16—711no—
438C2×M16—711no—
439C2×M16C22×D7112yes—
440C4⋊Q8—711no—
441C4⋊Q8—1422no—
442C4⋊Q8—1422no—
443C4⋊Q8—1422no—
444C4⋊Q8—1421no—
445C4⋊Q8—1421no—
446C4⋊Q8—1421no—
447C4⋊Q8—1421no—
448#127—711no—
449#124—2842no—
450#124—712no—
451#124—1424no—
452#124—1422no—
453#123—1424no—
454#123—1424no—
455#123—1424no—
456C22⋊Q8—1424no—
457C22⋊Q8—1424no—
458C22⋊Q8—1422no—
459C22⋊Q8—1422no—
460#121—1422no—
461#121—1422no—
462#121—1421no—
463#121—1421no—
464C4×Q8D28411yescharacteristic
465C4×Q8D28411yescharacteristic
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—1422no—
469C4×D4—1422no—
470C4×D4—1421no—
471C4×D4—1421no—
472C4×D4—1421no—
473C4×D4—1421no—
474C4×D4—1421no—
475C4×D4—1421no—
476C4×D4D28411yescharacteristic
477C4×D4D28411yescharacteristic
478#117—21no—
479#117C22×D7111yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—712no—
482C2×C4⋊C4—712no—
483C2×C4⋊C4—711no—
484C2×C4⋊C4—1422no—
485C2×C4⋊C4—1422no—
486C2×C22⋊C4—1424no—
487C2×C22⋊C4—1421no—
488C2×C42—21no—
489C2×C42C22×D7112yes—
490C2×C42C22×D7111yescharacteristic
491#107—1421no—
492#106—1421no—
493C4⋊C8—21no—
494C4⋊C8—21no—
495#104—24no—
496#104—2842no—
497#104—1424no—
498#103—1422no—
499#103—1421no—
500#102—1422no—
501#102—1421no—
502#102—1421no—
503#102—1421no—
504#101—2842no—
505#101—1424no—
506#97—1421no—
507C4×C8—1421no—
508#95—21no—
509#95—1424no—
510C24—1421no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—2844no—
514#41—2844no—
515#41—2844no—
516#41—2844no—
517#41—2848no—
518#41—2848no—
519#41—1422no—
520#41—1422no—
521#41—1422no—
522#41—1422no—
523#41D4×D7112yes—
524#41#1176586612yes—
525C2×Q8—2844no—
526C2×Q8—2844no—
527C2×Q8—2844no—
528C2×Q8—2844no—
529C2×Q8—712no—
530C2×Q8—1424no—
531C2×Q8—1422no—
532C2×Q8—1422no—
533C2×Q8—1422no—
534C2×Q8—1422no—
535C2×Q8—1422no—
536C2×Q8—1422no—
537C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—712no—
540C2×D4—712no—
541C2×D4—1424no—
542C2×D4—1422no—
543C2×D4—1421no—
544C2×D4—1421no—
545C2×D4—1421no—
546C2×D4—1421no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4C2×D28411yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—2844no—
556C22×C4—2841no—
557C22×C4—2841no—
558C22×C4—714no—
559C22×C4—1424no—
560C22×C4—1421no—
561C22×C4—1424no—
562C22×C4—1422no—
563C22×C4D4×D7111yescharacteristic
564C22×C4D4×D7111yescharacteristic
565C22×C4C23×D7111yescharacteristic
566SD16—2844no—
567SD16—1424no—
568D8—2844no—
569D8—1424no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—712no—
573M16—1421no—
574M16—1421no—
575M16—1421no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—1421no—
578C2×C8—1421no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—1424no—
583C4⋊C4—1424no—
584C4⋊C4—1421no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
593C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—2848no—
598C22⋊C4—2841no—
599C22⋊C4—2841no—
600C22⋊C4—1424no—
601C22⋊C4—1424no—
602C22⋊C4—1422no—
603C22⋊C4—1422no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42D4×D7111yescharacteristic
610C42D4×D7111yescharacteristic
611C42C2×D28411yescharacteristic
612C42C2×D28411yescharacteristic
613C23—21no—
614C23—2842no—
615C23—2842no—
616C23—2841no—
617C23—2841no—
618C23—1422no—
619C23—1422no—
620C23C2×D4×D7111yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—2848no—
623Q8—2842no—
624Q8—2842no—
625Q8—2842no—
626Q8—2842no—
627Q8—1422no—
628Q8—1422no—
629Q8#1455610312yes—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—21no—
633D4—2842no—
634D4—2848no—
635D4—2842no—
636D4—2842no—
637D4—2841no—
638D4—2841no—
639D4—2842no—
640D4—1422no—
641D4—1422no—
642D4—1422no—
643D4—1422no—
644D4#1455610312yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—2848no—
658C2×C4—2848no—
659C2×C4—2842no—
660C2×C4—2842no—
661C2×C4—2842no—
662C2×C4—2841no—
663C2×C4—5682no—
664C2×C4—5682no—
665C2×C4—1424no—
666C2×C4—1424no—
667C2×C4—1424no—
668C2×C4—1422no—
669C2×C4#1455609811yescharacteristic
670C2×C4#1455609811yescharacteristic
671C2×C4#1455609811yescharacteristic
672C2×C4#1455609811yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
675C2×C4C22×D28411yescharacteristic
676C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
677C2×C4#1455617411yescharacteristic
678C2×C4#1455617411yescharacteristic
679C8—42no—
680C8—2841no—
681C8—1422no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—2844no—
688C22—2842no—
689C22—2842no—
690C22—2842no—
691C22—2842no—
692C22—5682no—
693C22—5681no—
694C22—5681no—
695C22C2×#1455609811yescharacteristic
696C22#1798663311yescharacteristic
697C22#1798664011yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—22no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—82no—
705C4—2842no—
706C4—2844no—
707C4—5681no—
708C4#1798617312yescomplemented
709C4C2×#1455610311yescharacteristic
710C4#1798656811yescharacteristic
711C4#1798663311yescharacteristic
712C4#1798664011yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—42no—
716C2—5682no—
717C2—5682no—
718C2#2259169711yescharacteristic
719C2C2×#1798617311yescharacteristic
720C2#2259770611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1806C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1806D71
hypocenterC71#24231
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602125C2semidirect
2. #22597806C2semidirect
3. C2×#17986173C2semidirect
4. C4×#14556153C2semidirect
5. #22593335C2semidirect
6. #22589560C2semidirect
7. #22589365C2semidirect
8. #22589258C2semidirect
9. #22589183C2semidirect
10. #22588300C2semidirect
11. C71×#1806C2semidirect
70. #14556153D4semidirect
344. C4×C71#454semidirect
370. #1806D71semidirect
372. C71#24231semidirect
708. C4#17986173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021252
#225978062
C2×#179861732
C4×#145561532
#225933352
#225895602
#225893652
#225892582
#225891832
#225883002
C71×#18062
#2423171