Finite Group Databasebeta

← #32032732

Subgroups — #32032732

Order 18176.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986171C212yesmaximal, complemented
4C4×#14556154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589557C212yesmaximal, complemented
6#22589362C212yesmaximal, complemented
7#22589258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588298C212yesmaximal, complemented
11C71×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2212yes—
13C2×#14556154C2212yes—
14C2×#14556154C2211yescharacteristic
15#17986664—21no—
16#17986664—21no—
17#17986652—21no—
18#17986652—21no—
19#17986650—22no—
20#17986650—22no—
21#17986574—22no—
22#17986573C2212yes—
23#17986550—21no—
24#17986549C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D71—21no—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27#17986214—22no—
28#17986204—21no—
29#17986194—21no—
30#17986171—28no—
31#17986109—21no—
32#17986099—21no—
33C4×#11765853—21no—
34C4×#11765850—21no—
35#17986039C2211yescharacteristic
36#17986023C2211yescharacteristic
37C2×#14556056C2212yes—
38C2×#14556056C2212yes—
39C2×#14556056C2212yes—
40#17986004C2211yescharacteristic
41#17985998C2211yescharacteristic
42#17985998C2212yes—
43C2×#14556047C2212yes—
44C2×#14556047C2212yes—
45C4×#11765849C2211yescharacteristic
46#17985759C2212yes—
47C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
48C2×#124×C71C2212yes—
49C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
50#397×C71—22no—
51#391×C71C2212yes—
52#380×C71—22no—
53C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
54#14556176—24no—
55#14556176—24no—
56#14556176—42no—
57#14556176—42no—
58C2×#11765866—22no—
59C2×#11765866—22no—
60C2×#11765865—24no—
61C2×#11765865C2312yes—
62C2×#11765865C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D71—22no—
64C2×Q8×D71—22no—
65#14556154—22no—
66#14556154—24no—
67#14556154—42no—
68#14556154D414yescomplemented
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—22no—
71C2×#11765850—21no—
72C2×#11765850—22no—
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74C2×#11765849C2312yes—
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76#14556128D411yescharacteristic
77#14556127—22no—
78#14556127—22no—
79#14556126—22no—
80#14556125D411yescharacteristic
81#14556117—22no—
82#14556116D412yes—
83#14556113—24no—
84#14556113—24no—
85#14556111—24no—
86#14556106—24no—
87#14556106—24no—
88#14556104—22no—
89#14556104—22no—
90#14556103—22no—
91#14556103—22no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94C4×Dic142D411yescharacteristic
95C4×Dic142D411yescharacteristic
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284D411yescharacteristic
99C4×D284D411yescharacteristic
100#14556090—22no—
101#14556090—22no—
102C4×C22⋊D71—21no—
103C4×C22⋊D71—21no—
104#14556087C2311yescharacteristic
105#14556085—21no—
106C4⋊C4×D71—22no—
107C4⋊C4×D71—22no—
108C42×D71—21no—
109#14556061—21no—
110#14556059—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556056—24no—
114#14556056—24no—
115#14556056—42no—
116#14556051—21no—
117#14556051—22no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—22no—
122#14556047—24no—
123#14556047—42no—
124#14556039—21no—
125C4×C71⋊C8—21no—
126C22×Q8×C71C2312yes—
127C22×D4×C71C2311yescharacteristic
128C23×C4×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71—21no—
133#124×C71—24no—
134#124×C71—42no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71D412yes—
141C2×C4⋊C4×C71D412yes—
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71—24no—
145C2×C42×C71C2312yes—
146C2×C42×C71C2311yescharacteristic
147#95×C71—21no—
148#95×C71—24no—
149#11765866—44no—
150#11765866—44no—
151#11765866—44no—
152#11765866—44no—
153#11765865—21no—
154#11765865—21no—
155#11765865—22no—
156#11765865—22no—
157#11765865—22no—
158#11765865—22no—
159#11765865—48no—
160#11765865—48no—
161#11765865C2×D412yes—
162#11765865#4112yes—
163C2×Dic142—24no—
164C2×Dic142C2×D412yes—
165C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
166Q8×D71—44no—
167Q8×D71—44no—
168Q8×D71—44no—
169Q8×D71—44no—
170C2×D284—24no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284C2×D412yes—
174C2×D284C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D71—21no—
176C2×C22⋊D71—22no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—24no—
179C2×C4×D71—24no—
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—22no—
183#11765853—24no—
184#11765853—44no—
185#11765850—24no—
186#11765850—44no—
187#11765849—21no—
188#11765849—22no—
189#11765849—21no—
190#11765849—22no—
191#11765849—21no—
192#11765849C2×D412yes—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—22no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
200Dic71⋊C4—24no—
201Dic71⋊C4—24no—
202Dic71⋊C4—21no—
203Dic71⋊C4—21no—
204C22⋊Dic71—21no—
205(C2×D71)⋊C4—24no—
206(C2×D71)⋊C4—24no—
207(C2×D71)⋊C4—21no—
208(C2×D71)⋊C4—21no—
209(C2×D71)⋊C4—22no—
210(C2×D71)⋊C4—22no—
211C4×Dic71—21no—
212C4×Dic71—21no—
213C4×Dic71—21no—
214C24×C71—21no—
215C2×Q8×C71—22no—
216C2×Q8×C71—22no—
217C2×Q8×C71—22no—
218C2×Q8×C71—22no—
219C2×Q8×C71—22no—
220C2×Q8×C71—22no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71C2×D412yes—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—22no—
229C22×C4×C71—44no—
230C22×C4×C71—41no—
231C22×C4×C71—41no—
232C22×C4×C71C2×D414yes—
233C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C71C2411yescharacteristic
236C4⋊C4×C71—22no—
237C4⋊C4×C71—22no—
238C4⋊C4×C71—22no—
239C4⋊C4×C71—22no—
240C4⋊C4×C71—21no—
241C4⋊C4×C71—21no—
242C4⋊C4×C71—42no—
243C22⋊C4×C71—48no—
244C22⋊C4×C71—41no—
245C22⋊C4×C71—41no—
246C42×C71—22no—
247C42×C71—22no—
248C42×C71C2×D411yescharacteristic
249C42×C71C2×D411yescharacteristic
250C42×C71C2×D411yescharacteristic
251C42×C71C2×D411yescharacteristic
252C23×C71—22no—
253C23×C71—42no—
254C23×C71—42no—
255C23×C71—41no—
256C23×C71—41no—
257C23×C71C22×D411yescharacteristic
258C22×D71—21no—
259C22×D71—22no—
260Q8×C71—42no—
261Q8×C71—42no—
262Q8×C71—42no—
263Q8×C71—42no—
264D4×C71—22no—
265D4×C71—22no—
266D4×C71—41no—
267D4×C71—41no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—24no—
270C2×C4×C71—24no—
271C2×C4×C71—24no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—42no—
274C2×C4×C71—42no—
275C2×C4×C71—42no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71—82no—
279C2×C4×C71—82no—
280C2×C4×C71#12011yescharacteristic
281C2×C4×C71#12011yescharacteristic
282C2×C4×C71#12011yescharacteristic
283C2×C4×C71#12011yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D71—22no—
291C22⋊D71—22no—
292C22⋊D71—42no—
293C22⋊D71—42no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—22no—
298D284—21no—
299D284—22no—
300D284—22no—
301D284—42no—
302D284—48no—
303D284—42no—
304D284#12112yes—
305C4×D71—22no—
306C4×D71—22no—
307C4×D71—48no—
308C4×D71—42no—
309C4×D71—48no—
310C4×D71—42no—
311C4×D71—42no—
312C4×D71—42no—
313Dic142—21no—
314Dic142—22no—
315Dic142—22no—
316Dic142—48no—
317Dic142#12112yes—
318C71⋊C8—22no—
319C71⋊C8—41no—
320C71⋊C8—42no—
321C22×C71—21no—
322C22×C71—21no—
323C22×C71—44no—
324C22×C71—42no—
325C22×C71—82no—
326C22×C71—81no—
327C22×C71—81no—
328C22×C71C2×#12011yescharacteristic
329C22×C71D4211yescharacteristic
330C22×C71#54611yescharacteristic
331C2×D71—22no—
332C2×D71—41no—
333C2×D71—41no—
334C2×D71—42no—
335C2×D71—42no—
336C2×D71—42no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—21no—
340C4×C71—44no—
341C4×C71—82no—
342C4×C71—81no—
343C4×C71#45412yescomplemented
344C4×C71C2×#12111yescharacteristic
345C4×C71#53511yescharacteristic
346C4×C71D4211yescharacteristic
347C4×C71#54611yescharacteristic
348Dic71—22no—
349Dic71—42no—
350Dic71—41no—
351Dic71—41no—
352#24231—711nomaximal, Sylow
353C2×C71—21no—
354C2×C71—21no—
355C2×C71—82no—
356C2×C71#240811yescharacteristic
357C2×C71C2×#45411yescharacteristic
358C2×C71#302011yescharacteristic
359D71—42no—
360D71—82no—
361#3499—711no—
362#3036—711no—
363C2×#454—712no—
364C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
365#2547D7111yescharacteristic, complemented
366#2038—712no—
367#2003—712no—
368#1980—711no—
369#1966—711no—
370#1806—711no—
371#1793—712no—
372C71#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×2−1+4—712no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
376D4×Q8—1421no—
377D4×Q8—1421no—
378#547—1421no—
379#547—1421no—
380#547—1422no—
381#547—1422no—
382#536—712no—
383#536—1422no—
384#532—711no—
385#532—1421no—
386C2×C4⋊Q8—1421no—
387C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
388C2×#124C2×D7112yes—
389C4×#41—711no—
390C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
391#463—1422no—
392#461—1421no—
393#459—1421no—
394#454—1428no—
395#442—1421no—
396#440—1421no—
397C4×SD16—1421no—
398C4×D8—1421no—
399#428—711no—
400#423—711no—
401C2×#104—712no—
402C2×#104—712no—
403C2×#104—712no—
404#418—711no—
405#417—711no—
406#417—712no—
407C2×#101—712no—
408C2×#101—712no—
409C4×M16—711no—
410#397—22no—
411#391C2×D7112yes—
412#380—22no—
413C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
414#339—712no—
4152−1+4—2842no—
4162−1+4—2842no—
4172−1+4—1424no—
4182−1+4—1424no—
419C2×#41—711no—
420C2×#41—712no—
421C2×#41—1422no—
422C2×#41—1422no—
423C2×#41—1424no—
424C22×Q8—1422no—
425C22×Q8—1422no—
426C22×Q8C22×D7112yes—
427C22×D4C22×D7111yescharacteristic
428C23×C4—21no—
429AGL(1,ℤ/8)—2842no—
430AGL(1,ℤ/8)—714no—
431AGL(1,ℤ/8)—1424no—
432AGL(1,ℤ/8)—1422no—
433C2×SD16—1422no—
434C2×SD16—1421no—
435C2×D8—1422no—
436C2×D8—1421no—
437C2×M16—711no—
438C2×M16—712no—
439C2×M16—711no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—711no—
445C4⋊Q8—1422no—
446C4⋊Q8—1422no—
447C4⋊Q8—1422no—
448#127—711no—
449#124—24no—
450#124—42no—
451#124—712no—
452#124—1422no—
453#123—1424no—
454#123—1424no—
455#123—1424no—
456C22⋊Q8—1424no—
457C22⋊Q8—1424no—
458C22⋊Q8—1422no—
459C22⋊Q8—1422no—
460#121—1422no—
461#121—1422no—
462#121—1421no—
463#121—1421no—
464C4×Q8—711no—
465C4×Q8—711no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—711no—
471C4×D4—711no—
472C4×D4—1422no—
473C4×D4—1422no—
474C4×D4—1421no—
475C4×D4—1421no—
476C4×D4—1421no—
477C4×D4—1421no—
478#117—711no—
479#117—1421no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—1422no—
482C2×C4⋊C4—1422no—
483C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
484C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
485C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—24no—
488C2×C42—1421no—
489C2×C42C22×D7112yes—
490C2×C42C22×D7111yescharacteristic
491#107—1421no—
492#106—1421no—
493C4⋊C8—1421no—
494C4⋊C8—1421no—
495#104—2842no—
496#104—1424no—
497#104—1424no—
498#103—1421no—
499#103—1422no—
500#102—1421no—
501#102—1422no—
502#102—1421no—
503#102—1421no—
504#101—2842no—
505#101—1424no—
506#97—1421no—
507C4×C8—1421no—
508#95—21no—
509#95—24no—
510C24—21no—
511#41—2848no—
512#41—2848no—
513#41—2844no—
514#41—2844no—
515#41—2844no—
516#41—2844no—
517#41—712no—
518#41—712no—
519#41—1422no—
520#41—1422no—
521#41—1422no—
522#41—1422no—
523#41—1421no—
524#41—1421no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—2844no—
532C2×Q8—2844no—
533C2×Q8—2844no—
534C2×Q8—2844no—
535C2×Q8—711no—
536C2×Q8—712no—
537C2×Q8—1424no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—711no—
544C2×D4—712no—
545C2×D4—1424no—
546C2×D4—1422no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4D4×D7112yes—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—44no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—1424no—
557C22×C4—1424no—
558C22×C4—1422no—
559C22×C4—1421no—
560C22×C4—1421no—
561C22×C4—1421no—
562C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
563C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
565C22×C4C23×D7111yescharacteristic
566SD16—2844no—
567SD16—1424no—
568D8—2844no—
569D8—1424no—
570M16—712no—
571M16—1422no—
572M16—1421no—
573M16—1421no—
574M16—1422no—
575M16—1421no—
576C2×C8—1421no—
577C2×C8—1422no—
578C2×C8—1421no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—711no—
587C4⋊C4—711no—
588C4⋊C4—1424no—
589C4⋊C4—1424no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C22⋊C4—48no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—1424no—
598C22⋊C4—1424no—
599C22⋊C4—1421no—
600C22⋊C4—1421no—
601C22⋊C4—1421no—
602C22⋊C4—1422no—
603C22⋊C4—1422no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—1421no—
607C42—1421no—
608C42—1421no—
609C42D4×D7111yescharacteristic
610C42D4×D7111yescharacteristic
611C42D4×D7111yescharacteristic
612C42D4×D7111yescharacteristic
613C23—22no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—1422no—
619C23—1421no—
620C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—2848no—
626Q8—712no—
627Q8—1422no—
628Q8—1422no—
629Q8—1421no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—2842no—
635D4—2848no—
636D4—2842no—
637D4—2842no—
638D4—2842no—
639D4—712no—
640D4—1422no—
641D4—1422no—
642D4—1421no—
643D4—1422no—
644D4—1422no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—2842no—
658C2×C4—2848no—
659C2×C4—2848no—
660C2×C4—2842no—
661C2×C4—2842no—
662C2×C4—2842no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4—1422no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4—1422no—
668C2×C4—1422no—
669C2×C4#1455609611yescharacteristic
670C2×C4#1455609611yescharacteristic
671C2×C4#1455609611yescharacteristic
672C2×C4#1455609611yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
676C2×C4#41×D7111yescharacteristic
677C2×C4#1455617311yescharacteristic
678C2×C4#1455617411yescharacteristic
679C8—2841no—
680C8—2842no—
681C8—1422no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—2841no—
690C22—2841no—
691C22—2842no—
692C22—2842no—
693C22—2842no—
694C22—1422no—
695C22C2×#1455609611yescharacteristic
696C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
697C22#1798663711yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—44no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—2841no—
705C4—2841no—
706C4—2842no—
707C4—1422no—
708C4#1798617112yescomplemented
709C4#121×D7111yescharacteristic
710C4#1798656511yescharacteristic
711C4#1798663311yescharacteristic
712C4#1798664611yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—82no—
716C2—2842no—
717C2—5682no—
718C2#2259169211yescharacteristic
719C2C2×#1798617111yescharacteristic
720C2#2259770311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2547C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2547D71
hypocenterC71#24231
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602123C2semidirect
2. #22597804C2semidirect
3. C2×#17986171C2semidirect
4. C4×#14556154C2semidirect
5. #22589557C2semidirect
6. #22589362C2semidirect
7. #22589258C2semidirect
8. #22589185C2semidirect
9. #22588361C2semidirect
10. #22588298C2semidirect
11. C71×#2547C2semidirect
68. #14556154D4semidirect
343. C4×C71#454semidirect
365. #2547D71semidirect
372. C71#24231semidirect
708. C4#17986171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021232
#225978042
C2×#179861712
C4×#145561542
#225895572
#225893622
#225892582
#225891852
#225883612
#225882982
C71×#25472
#2423171