Finite Group Databasebeta

← #32032733

Subgroups — #32032733

Order 18176.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986174C212yesmaximal, complemented
4C4×#14556156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589558C212yesmaximal, complemented
7#22589364C212yesmaximal, complemented
8#22589259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588301C212yesmaximal, complemented
11C71×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2212yes—
13C2×#14556156C2212yes—
14C2×#14556156C2211yescharacteristic
15#17986664—21no—
16#17986664—21no—
17#17986652—21no—
18#17986652—21no—
19#17986650—22no—
20#17986650—22no—
21#17986574—22no—
22#17986573C2212yes—
23#17986550—21no—
24#17986549C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D71—21no—
26C2×#14556117C2212yes—
27C4×#11765865C2211yescharacteristic
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic
29#17986215—22no—
30#17986205—21no—
31#17986195—21no—
32#17986174—28no—
33#17986112—21no—
34#17986101—21no—
35C4×#11765854—21no—
36C4×D568—21no—
37#17986041C2211yescharacteristic
38C2×#14556054C2212yes—
39C2×#14556054C2212yes—
40C2×#14556054C2212yes—
41#17986005C2211yescharacteristic
42#17986001C2211yescharacteristic
43#17986001C2212yes—
44#17985925—22no—
45#17985906C2212yes—
46#17985856—22no—
47C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985760C2212yes—
49C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
50#423×C71C2211yescharacteristic
51C2×#101×C71C2212yes—
52C2×#101×C71C2212yes—
53C4×M16×C71C2211yescharacteristic
54#14556176—24no—
55#14556176—24no—
56#14556176—42no—
57#14556176—42no—
58C2×#11765866—22no—
59C2×#11765866—22no—
60C2×#11765865—24no—
61C2×#11765865C2312yes—
62C2×#11765865C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D71—22no—
64C2×Q8×D71—22no—
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C4×D71—21no—
67#14556156—22no—
68#14556156—24no—
69#14556156—42no—
70#14556156D414yescomplemented
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—22no—
73C2×D568—21no—
74C2×D568—22no—
75#14556128D411yescharacteristic
76#14556127—22no—
77#14556127—22no—
78#14556126—22no—
79#14556125D411yescharacteristic
80#14556117—22no—
81#14556117—24no—
82#14556117—42no—
83#14556116D412yes—
84#14556113—24no—
85#14556113—24no—
86#14556111—24no—
87#14556106—24no—
88#14556106—24no—
89#14556104—22no—
90#14556104—22no—
91#14556103—22no—
92#14556103—22no—
93#14556102—21no—
94#14556102—21no—
95C4×Dic142D411yescharacteristic
96C4×Dic142D411yescharacteristic
97C4×D284—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284—21no—
102C4×D284—21no—
103C4×D284D411yescharacteristic
104C4×D284D411yescharacteristic
105#14556090—22no—
106#14556090—22no—
107C4×C22⋊D71—21no—
108C4×C22⋊D71—21no—
109#14556087C2311yescharacteristic
110#14556085—21no—
111C2×C4⋊Dic71—21no—
112C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
113C4⋊C4×D71—22no—
114C4⋊C4×D71—22no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×C4×Dic71C2312yes—
118C42×D71—21no—
119#14556062—21no—
120#14556060—21no—
121#14556054—24no—
122#14556054—24no—
123#14556054—42no—
124#14556053—21no—
125#14556053—22no—
126#14556050—21no—
127#14556050—22no—
128#14556050—21no—
129#14556050—21no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—24no—
132C22×Q8×C71C2312yes—
133C2×M16×C71C2312yes—
134C2×M16×C71C2311yescharacteristic
135C2×M16×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C71—21no—
137C4⋊Q8×C71—21no—
138C4⋊Q8×C71—21no—
139C4⋊Q8×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71D412yes—
141C2×C4⋊C4×C71D412yes—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144C4⋊C8×C71—21no—
145#101×C71—24no—
146#101×C71—42no—
147#97×C71—21no—
148C4×C8×C71—21no—
149C23×D71—21no—
150#11765866—44no—
151#11765866—44no—
152#11765866—44no—
153#11765866—44no—
154#11765865—21no—
155#11765865—21no—
156#11765865—22no—
157#11765865—22no—
158#11765865—22no—
159#11765865—22no—
160#11765865—48no—
161#11765865—48no—
162#11765865C2×D412yes—
163#11765865#4112yes—
164C2×Dic142—24no—
165C2×Dic142C2×D412yes—
166C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
167Q8×D71—44no—
168Q8×D71—44no—
169Q8×D71—44no—
170Q8×D71—44no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—24no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284C2×D412yes—
180C2×D284C2×D412yes—
181C2×D284C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D71—21no—
183C2×C22⋊D71—22no—
184C22×Dic71—21no—
185C22×Dic71—22no—
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—24no—
188C2×C4×D71—24no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—22no—
192C2×C4×D71—44no—
193C2×C4×D71—41no—
194C2×C4×D71—41no—
195#11765854—24no—
196#11765854—44no—
197D568—24no—
198D568—44no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—42no—
204C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
206Dic71⋊C4—24no—
207Dic71⋊C4—24no—
208Dic71⋊C4—21no—
209Dic71⋊C4—21no—
210C22⋊Dic71—21no—
211(C2×D71)⋊C4—24no—
212(C2×D71)⋊C4—24no—
213(C2×D71)⋊C4—21no—
214(C2×D71)⋊C4—21no—
215(C2×D71)⋊C4—22no—
216(C2×D71)⋊C4—22no—
217(C2×D71)⋊C4—48no—
218(C2×D71)⋊C4—41no—
219(C2×D71)⋊C4—41no—
220C4×Dic71—21no—
221C4×Dic71—21no—
222C4×Dic71—21no—
223C4×Dic71—22no—
224C4×Dic71—22no—
225C2×Q8×C71—22no—
226C2×Q8×C71—22no—
227C2×Q8×C71—22no—
228C2×Q8×C71—22no—
229C2×Q8×C71—22no—
230C2×Q8×C71—22no—
231C22×C4×C71C2×D414yes—
232C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C71C2411yescharacteristic
235M16×C71—21no—
236M16×C71—22no—
237M16×C71—21no—
238M16×C71—22no—
239M16×C71—21no—
240M16×C71C2×D412yes—
241C2×C8×C71—21no—
242C2×C8×C71—21no—
243C2×C8×C71—22no—
244C4⋊C4×C71—22no—
245C4⋊C4×C71—22no—
246C4⋊C4×C71—22no—
247C4⋊C4×C71—22no—
248C42×C71C2×D411yescharacteristic
249C42×C71C2×D411yescharacteristic
250C42×C71C2×D411yescharacteristic
251C42×C71C2×D411yescharacteristic
252C23×C71C22×D411yescharacteristic
253C22×D71—21no—
254C22×D71—22no—
255C22×D71—22no—
256C22×D71—42no—
257C22×D71—42no—
258C22×D71—41no—
259C22×D71—41no—
260Q8×C71—42no—
261Q8×C71—42no—
262Q8×C71—42no—
263Q8×C71—42no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—24no—
266C2×C4×C71—24no—
267C2×C4×C71—24no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71#12011yescharacteristic
272C2×C4×C71#12011yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D71—22no—
280C22⋊D71—22no—
281C22⋊D71—42no—
282C22⋊D71—42no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—22no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71—42no—
289C2×Dic71—42no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—42no—
292D284—22no—
293D284—21no—
294D284—22no—
295D284—22no—
296D284—22no—
297D284—42no—
298D284—48no—
299D284—41no—
300D284—41no—
301D284—42no—
302D284#12112yes—
303C4×D71—22no—
304C4×D71—22no—
305C4×D71—48no—
306C4×D71—42no—
307C4×D71—48no—
308C4×D71—42no—
309C4×D71—42no—
310C4×D71—42no—
311C4×D71—82no—
312C4×D71—82no—
313Dic142—21no—
314Dic142—22no—
315Dic142—22no—
316Dic142—48no—
317Dic142#12112yes—
318C8×C71—22no—
319C8×C71—41no—
320C8×C71—42no—
321C22×C71—21no—
322C22×C71—21no—
323C22×C71C2×#12011yescharacteristic
324C22×C71D4211yescharacteristic
325C22×C71#54611yescharacteristic
326C2×D71—22no—
327C2×D71—41no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—44no—
330C2×D71—42no—
331C2×D71—42no—
332C2×D71—42no—
333C2×D71—42no—
334C2×D71—82no—
335C2×D71—81no—
336C2×D71—81no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—21no—
340C4×C71—44no—
341C4×C71#45412yescomplemented
342C4×C71C2×#12111yescharacteristic
343C4×C71#53511yescharacteristic
344C4×C71D4211yescharacteristic
345C4×C71#54611yescharacteristic
346Dic71—22no—
347Dic71—42no—
348Dic71—41no—
349Dic71—41no—
350Dic71—82no—
351Dic71—81no—
352#24231—711nomaximal, Sylow
353C2×C71—21no—
354C2×C71—21no—
355C2×C71#240811yescharacteristic
356C2×C71C2×#45411yescharacteristic
357C2×C71#302011yescharacteristic
358D71—42no—
359D71—82no—
360D71—82no—
361#3499—711no—
362#3036—711no—
363C2×#454—712no—
364C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
365#2547—711no—
366#2038—712no—
367#2003—712no—
368#1980—711no—
369#1966D7111yescharacteristic, complemented
370#1806—711no—
371#1793—712no—
372C71#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×2−1+4—712no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
376D4×Q8—1421no—
377D4×Q8—1421no—
378#547—1421no—
379#547—1421no—
380#547—1422no—
381#547—1422no—
382#536—712no—
383#536—1422no—
384#532—711no—
385#532—1421no—
386C2×C4⋊Q8—1421no—
387C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
388C2×#124—712no—
389C4×#41—711no—
390C2×C4×D4—711no—
391#463—1422no—
392#461—1421no—
393#459—1421no—
394#454—1428no—
395#442—1421no—
396#440—1421no—
397C4×SD16—1421no—
398C4×D8—1421no—
399#428—711no—
400#423C2×D7111yescharacteristic
401C2×#104—712no—
402C2×#104—712no—
403C2×#104—712no—
404#418—711no—
405#417—711no—
406#417—712no—
407C2×#101C2×D7112yes—
408C2×#101C2×D7112yes—
409C4×M16C2×D7111yescharacteristic
410#397—1422no—
411#391—712no—
412#380—1422no—
413C4×C4⋊C4—711no—
414#339—712no—
4152−1+4—2842no—
4162−1+4—2842no—
4172−1+4—1424no—
4182−1+4—1424no—
419C2×#41—711no—
420C2×#41—712no—
421C2×#41—1422no—
422C2×#41—1422no—
423C2×#41—1424no—
424C22×Q8—1422no—
425C22×Q8—1422no—
426C22×Q8C22×D7112yes—
427C22×D4—711no—
428C23×C4—1421no—
429AGL(1,ℤ/8)—2842no—
430AGL(1,ℤ/8)—714no—
431AGL(1,ℤ/8)—1424no—
432AGL(1,ℤ/8)—1422no—
433C2×SD16—1422no—
434C2×SD16—1421no—
435C2×D8—1422no—
436C2×D8—1421no—
437C2×M16C22×D7112yes—
438C2×M16C22×D7111yescharacteristic
439C2×M16C22×D7111yescharacteristic
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—711no—
445C4⋊Q8—1422no—
446C4⋊Q8—1422no—
447C4⋊Q8—1422no—
448#127—711no—
449#124—2842no—
450#124—712no—
451#124—1424no—
452#124—1422no—
453#123—1424no—
454#123—1424no—
455#123—1424no—
456C22⋊Q8—1424no—
457C22⋊Q8—1424no—
458C22⋊Q8—1422no—
459C22⋊Q8—1422no—
460#121—1422no—
461#121—1422no—
462#121—1421no—
463#121—1421no—
464C4×Q8—711no—
465C4×Q8—711no—
466C4×D4—711no—
467C4×D4—711no—
468C4×D4—1422no—
469C4×D4—1422no—
470C4×D4—1421no—
471C4×D4—1421no—
472C4×D4—1421no—
473C4×D4—1421no—
474C4×D4—1421no—
475C4×D4—1421no—
476C4×D4—1421no—
477C4×D4—1421no—
478#117—711no—
479#117—1421no—
480C2×C4⋊C4—711no—
481C2×C4⋊C4—1422no—
482C2×C4⋊C4—1422no—
483C2×C4⋊C4—1421no—
484C2×C4⋊C4D28412yes—
485C2×C4⋊C4D28412yes—
486C2×C22⋊C4—1421no—
487C2×C22⋊C4—1424no—
488C2×C42—712no—
489C2×C42—1421no—
490C2×C42C22×D7111yescharacteristic
491#107—1421no—
492#106—1421no—
493C4⋊C8—21no—
494C4⋊C8—21no—
495#104—2842no—
496#104—1424no—
497#104—1424no—
498#103—1421no—
499#103—1422no—
500#102—1421no—
501#102—1421no—
502#102—1421no—
503#102—1422no—
504#101—24no—
505#101—42no—
506#97—21no—
507C4×C8—21no—
508#95—1421no—
509#95—1424no—
510C24—1421no—
511#41—2848no—
512#41—2848no—
513#41—2844no—
514#41—2844no—
515#41—2844no—
516#41—2844no—
517#41—712no—
518#41—712no—
519#41—1422no—
520#41—1422no—
521#41—1422no—
522#41—1422no—
523#41—1421no—
524#41—1421no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—2844no—
532C2×Q8—2844no—
533C2×Q8—2844no—
534C2×Q8—2844no—
535C2×Q8—711no—
536C2×Q8—712no—
537C2×Q8—1424no—
538C2×D4—711no—
539C2×D4—712no—
540C2×D4—712no—
541C2×D4—1424no—
542C2×D4—1422no—
543C2×D4—1421no—
544C2×D4—1421no—
545C2×D4—1421no—
546C2×D4—1421no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1421no—
551C22×C4—2844no—
552C22×C4—2841no—
553C22×C4—2841no—
554C22×C4—1424no—
555C22×C4—1424no—
556C22×C4—1421no—
557C22×C4—1422no—
558C22×C4—1422no—
559C22×C4—1421no—
560C22×C4—1421no—
561C22×C4—1421no—
562C22×C4C2×D28414yes—
563C22×C4C2×D28411yescharacteristic
564C22×C4C2×D28411yescharacteristic
565C22×C4C23×D7111yescharacteristic
566SD16—2844no—
567SD16—1424no—
568D8—2844no—
569D8—1424no—
570M16—21no—
571M16—22no—
572M16—21no—
573M16—22no—
574M16—21no—
575M16D4×D7112yes—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—2842no—
584C4⋊C4—711no—
585C4⋊C4—711no—
586C4⋊C4—1424no—
587C4⋊C4—1424no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C22⋊C4—2848no—
595C22⋊C4—2841no—
596C22⋊C4—2841no—
597C22⋊C4—1424no—
598C22⋊C4—1424no—
599C22⋊C4—1421no—
600C22⋊C4—1421no—
601C22⋊C4—1421no—
602C22⋊C4—1422no—
603C22⋊C4—1422no—
604C42—1422no—
605C42—1422no—
606C42—1421no—
607C42—1421no—
608C42—1421no—
609C42D4×D7111yescharacteristic
610C42D4×D7111yescharacteristic
611C42D4×D7111yescharacteristic
612C42D4×D7111yescharacteristic
613C23—2842no—
614C23—2842no—
615C23—2841no—
616C23—2841no—
617C23—1422no—
618C23—1422no—
619C23—1421no—
620C23C22×D28411yescharacteristic
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—2848no—
626Q8—712no—
627Q8—1422no—
628Q8—1422no—
629Q8—1421no—
630D4—2842no—
631D4—2848no—
632D4—2842no—
633D4—2842no—
634D4—2841no—
635D4—2841no—
636D4—2842no—
637D4—712no—
638D4—1422no—
639D4—1422no—
640D4—1421no—
641D4—1422no—
642D4—1422no—
643D4—1422no—
644D4—1422no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—2842no—
651C2×C4—2848no—
652C2×C4—2848no—
653C2×C4—2842no—
654C2×C4—2842no—
655C2×C4—2842no—
656C2×C4—2842no—
657C2×C4—2842no—
658C2×C4—2842no—
659C2×C4—2842no—
660C2×C4—2841no—
661C2×C4—5682no—
662C2×C4—5682no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4—1422no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4—1422no—
668C2×C4—1422no—
669C2×C4#1455609811yescharacteristic
670C2×C4#1455609811yescharacteristic
671C2×C4#1455609811yescharacteristic
672C2×C4#1455609811yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
676C2×C4#41×D7111yescharacteristic
677C2×C4#1455617311yescharacteristic
678C2×C4#1455617411yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—42no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—2844no—
685C22—2841no—
686C22—2841no—
687C22—2842no—
688C22—2842no—
689C22—2842no—
690C22—2842no—
691C22—5682no—
692C22—5681no—
693C22—5681no—
694C22—1422no—
695C22C2×#1455609811yescharacteristic
696C22D4×D28411yescharacteristic
697C22#1798664411yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—44no—
702C4—2841no—
703C4—2841no—
704C4—2842no—
705C4—5682no—
706C4—5681no—
707C4—1422no—
708C4#1798617412yescomplemented
709C4#121×D7111yescharacteristic
710C4#1798656511yescharacteristic
711C4#1798663411yescharacteristic
712C4#1798664211yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—2842no—
716C2—5682no—
717C2—5682no—
718C2#2259169411yescharacteristic
719C2C2×#1798617411yescharacteristic
720C2#2259770711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1966C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1966D71
hypocenterC71#24231
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602123C2semidirect
2. #22597806C2semidirect
3. C2×#17986174C2semidirect
4. C4×#14556156C2semidirect
5. #22593336C2semidirect
6. #22589558C2semidirect
7. #22589364C2semidirect
8. #22589259C2semidirect
9. #22588357C2semidirect
10. #22588301C2semidirect
11. C71×#1966C2semidirect
70. #14556156D4semidirect
341. C4×C71#454semidirect
369. #1966D71semidirect
372. C71#24231semidirect
708. C4#17986174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021232
#225978062
C2×#179861742
C4×#145561562
#225933362
#225895582
#225893642
#225892592
#225883572
#225883012
C71×#19662
#2423171