Finite Group Databasebeta

← #32032738

Subgroups — #32032738

Order 18176.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1036 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602114C211yesmaximal, characteristic
2#22597809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#137×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588294C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#455×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
18#17986668—21no—
19#17986668—21no—
20D4×C22⋊D71—21no—
21D4×C22⋊D71—21no—
22D4×C22⋊D71—22no—
23D4×C22⋊D71—22no—
24#17986566—21no—
25#17986566C2211yescharacteristic
26#17986563—21no—
27#17986563C2211yescharacteristic
28#17986545—21no—
29#17986545C2211yescharacteristic
30C2×#14556124—21no—
31C2×#14556124C2211yescharacteristic
32C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
33#41×Dic71C2211yescharacteristic
34C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
35#17986223—21no—
36#17986219—21no—
37#17986207—21no—
38#17986197—21no—
39#17986175—24no—
40#17986106—21no—
41#17986100—21no—
42Q16×Dic71—21no—
43SD16×Dic71—21no—
44#17986041C2211yescharacteristic, complemented
45#17986022C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556055C2211yescharacteristic
48C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
50#17986008C2211yescharacteristic, complemented
51#17986001C2211yescharacteristic, complemented
52#17986000C2211yescharacteristic
53#17986000C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
57M16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
58#17985915—22no—
59#17985902C2211yescharacteristic, complemented
60#17985901C2211yescharacteristic, complemented
61#17985899—22no—
62C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
63#17985760C2211yescharacteristic, complemented
64#17985759C2211yescharacteristic, complemented
65C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
66C2×#137×C71C2211yescharacteristic
67C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#455×C71—24no—
70C2×#104×C71C2211yescharacteristic
71C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556174—22no—
74#14556174—22no—
75#14556174—41no—
76#14556174—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765865—21no—
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C22×D284—21no—
81C22×D284C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D71—22no—
83C22×C22⋊D71—22no—
84C22×C22⋊D71D412yes—
85C22×C22⋊D71D412yes—
86C2×D4×D71—22no—
87C2×D4×D71—21no—
88#14556159—22no—
89#14556159—41no—
90C2×#11765855—21no—
91C2×#11765852—21no—
92C2×#11765849C2311yescharacteristic
93C2×#11765849C2311yescharacteristic
94#14556126D411yescharacteristic
95#14556124—22no—
96#14556124—22no—
97#14556124—21no—
98#14556124—21no—
99#14556124—21no—
100#14556124—21no—
101#14556124—21no—
102#14556124—21no—
103#14556124D411yescharacteristic
104#14556117—21no—
105#14556117—22no—
106#14556117—41no—
107#14556117D411yescharacteristic
108#14556115—21no—
109#14556115D411yescharacteristic
110#14556102—22no—
111#14556102—22no—
112#14556102—21no—
113#14556102—21no—
114#14556100—22no—
115#14556100—22no—
116#14556100—21no—
117#14556100—21no—
118#14556099—22no—
119#14556099—22no—
120#14556099—21no—
121#14556099—21no—
122#14556097—22no—
123#14556097—22no—
124#14556097—22no—
125#14556096—22no—
126#14556096—22no—
127#14556096—22no—
128Q8×Dic71—21no—
129Q8×Dic71—21no—
130Q8×Dic71—21no—
131Q8×Dic71—21no—
132Q8×Dic71D411yescharacteristic
133Q8×Dic71D411yescharacteristic
134D4×Dic71—21no—
135D4×Dic71—21no—
136D4×Dic71D411yescharacteristic
137D4×Dic71D411yescharacteristic
138C4×C22⋊D71—22no—
139C4×C22⋊D71—22no—
140C4×C22⋊D71—21no—
141C4×C22⋊D71—21no—
142#14556087—21no—
143#14556087C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊Dic71—21no—
145C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
146C2×Dic71⋊C4—21no—
147C2×C22⋊Dic71—22no—
148C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
149C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
150C2×C4×Dic71—21no—
151C2×C4×Dic71—21no—
152C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
153C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
154#14556062—21no—
155#14556060—21no—
156Dic71⋊C8—21no—
157Dic71⋊C8—21no—
158#14556056—41no—
159#14556055—22no—
160#14556055—41no—
161#14556054—22no—
162#14556053—21no—
163#14556052—21no—
164#14556052—21no—
165#14556052—21no—
166#14556052—21no—
167#14556050—21no—
168#14556049—21no—
169#14556049—21no—
170#14556045—41no—
171#14556044—22no—
172#14556044—41no—
173#14556038—21no—
174C8×Dic71—21no—
175C71⋊#95—21no—
176H(5,𝔽2)×C71—22no—
177H(5,𝔽2)×C71—22no—
178H(5,𝔽2)×C71—41no—
179H(5,𝔽2)×C71—41no—
180C2×#41×C71—21no—
181C2×#41×C71—21no—
182C2×#41×C71C2311yescharacteristic
183C2×#41×C71C2311yescharacteristic
184C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
185C22×D4×C71—22no—
186C22×D4×C71—21no—
187C22×D4×C71—21no—
188C22×D4×C71C2311yescharacteristic
189#137×C71—22no—
190#137×C71—22no—
191#137×C71—41no—
192#137×C71D414yescomplemented
193C2×Q16×C71—21no—
194C2×Q16×C71—21no—
195C2×SD16×C71—21no—
196C2×SD16×C71—21no—
197C2×M16×C71C2311yescharacteristic
198C2×M16×C71C2311yescharacteristic
199#124×C71—22no—
200#124×C71—41no—
201C2×C22⋊C4×C71—22no—
202C2×C42×C71C2311yescharacteristic
203#104×C71—22no—
204#104×C71—22no—
205#100×C71—22no—
206C23×D71—22no—
207C23×D71C2×D412yes—
208#11765866—42no—
209#11765866—42no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—42no—
215#11765865—42no—
216C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
217C2×D284—22no—
218C2×D284—21no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—21no—
224C2×D284—42no—
225C2×D284—42no—
226C2×D284C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊D71—22no—
228C2×C22⋊D71—21no—
229C2×C22⋊D71—22no—
230C2×C22⋊D71—22no—
231C2×C22⋊D71—22no—
232C2×C22⋊D71—22no—
233C2×C22⋊D71—21no—
234C2×C22⋊D71—21no—
235C2×C22⋊D71—22no—
236C2×C22⋊D71—22no—
237C2×C22⋊D71—22no—
238C2×C22⋊D71—22no—
239C2×C22⋊D71—44no—
240C2×C22⋊D71—84no—
241C2×C22⋊D71—84no—
242C2×C22⋊D71—82no—
243D4×D71—44no—
244D4×D71—44no—
245D4×D71—42no—
246D4×D71—42no—
247C22×Dic71—21no—
248C22×Dic71—21no—
249C22×Dic71—21no—
250C22×Dic71—21no—
251C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
252C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
253C2×C4×D71—22no—
254C2×C4×D71—21no—
255#11765855—42no—
256#11765852—42no—
257#11765849—21no—
258#11765849—21no—
259#11765849—21no—
260#11765849—21no—
261C2×C71⋊C8—21no—
262C2×C71⋊C8—21no—
263C4⋊Dic71—21no—
264C4⋊Dic71—21no—
265C4⋊Dic71—21no—
266C4⋊Dic71—21no—
267C4⋊Dic71—41no—
268C4⋊Dic71—41no—
269C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
271Dic71⋊C4—21no—
272Dic71⋊C4—21no—
273Dic71⋊C4—42no—
274C22⋊Dic71—22no—
275C22⋊Dic71—22no—
276C22⋊Dic71—21no—
277C22⋊Dic71—21no—
278C22⋊Dic71—21no—
279C22⋊Dic71—21no—
280C22⋊Dic71—21no—
281C22⋊Dic71—82no—
282(C2×D71)⋊C4—22no—
283(C2×D71)⋊C4—22no—
284(C2×D71)⋊C4—21no—
285(C2×D71)⋊C4—21no—
286(C2×D71)⋊C4—44no—
287(C2×D71)⋊C4—82no—
288C4×Dic71—21no—
289C4×Dic71—21no—
290C4×Dic71—21no—
291C4×Dic71—21no—
292C4×Dic71—21no—
293C4×Dic71—41no—
294C4×Dic71—41no—
295C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
296C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
297C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
298C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
299C24×C71—22no—
300C24×C71C2×D412yes—
301#41×C71—21no—
302#41×C71—21no—
303#41×C71—21no—
304#41×C71—21no—
305#41×C71—21no—
306#41×C71—21no—
307#41×C71—42no—
308#41×C71—42no—
309#41×C71—42no—
310#41×C71—42no—
311#41×C71C2×D412yes—
312#41×C71#4112yes—
313C2×Q8×C71—21no—
314C2×Q8×C71—21no—
315C2×Q8×C71—21no—
316C2×Q8×C71—21no—
317C2×Q8×C71—21no—
318C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
319C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
320C2×Q8×C71C2×D412yescomplemented
321C2×D4×C71—21no—
322C2×D4×C71—22no—
323C2×D4×C71—22no—
324C2×D4×C71—21no—
325C2×D4×C71—21no—
326C2×D4×C71—21no—
327C2×D4×C71—21no—
328C2×D4×C71—21no—
329C2×D4×C71—21no—
330C2×D4×C71—21no—
331C2×D4×C71—42no—
332C2×D4×C71—42no—
333C2×D4×C71—44no—
334C2×D4×C71—44no—
335C2×D4×C71—42no—
336C2×D4×C71—42no—
337C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
338C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
339C22×C4×C71—21no—
340C22×C4×C71—22no—
341C22×C4×C71—21no—
342C22×C4×C71—21no—
343C22×C4×C71—21no—
344C22×C4×C71C2411yescharacteristic
345Q16×C71—24no—
346Q16×C71—42no—
347SD16×C71—24no—
348SD16×C71—42no—
349M16×C71—21no—
350M16×C71—21no—
351M16×C71—21no—
352M16×C71C2×D412yescomplemented
353C2×C8×C71—21no—
354C2×C8×C71—21no—
355C22⋊C4×C71—44no—
356C42×C71—21no—
357C42×C71—21no—
358C23×C71—21no—
359C23×C71—22no—
360C23×C71—21no—
361C23×C71—22no—
362C23×C71—22no—
363C23×C71—44no—
364C23×C71—42no—
365C23×C71—42no—
366C23×C71—82no—
367C23×C71—82no—
368C23×C71C22×D411yescharacteristic
369C22×D71—22no—
370C22×D71—21no—
371C22×D71—22no—
372C22×D71—22no—
373C22×D71—44no—
374C22×D71—42no—
375C22×D71—42no—
376C22×D71—82no—
377C22×D71—82no—
378Q8×C71—21no—
379Q8×C71—22no—
380Q8×C71—22no—
381Q8×C71—21no—
382Q8×C71—21no—
383Q8×C71—41no—
384Q8×C71—41no—
385Q8×C71#12112yes—
386D4×C71—22no—
387D4×C71—22no—
388D4×C71—21no—
389D4×C71—21no—
390D4×C71—21no—
391D4×C71—44no—
392D4×C71—44no—
393D4×C71—41no—
394D4×C71—41no—
395D4×C71—41no—
396D4×C71—41no—
397D4×C71—41no—
398D4×C71—41no—
399D4×C71#12112yes—
400C2×C4×C71—21no—
401C2×C4×C71—22no—
402C2×C4×C71—22no—
403C2×C4×C71—21no—
404C2×C4×C71—22no—
405C2×C4×C71—44no—
406C2×C4×C71—41no—
407C2×C4×C71—41no—
408C2×C4×C71—41no—
409C2×C4×C71—41no—
410C2×C4×C71—41no—
411C2×C4×C71—41no—
412C2×C4×C71—41no—
413C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
417C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22⋊D71—44no—
420C22⋊D71—42no—
421C22⋊D71—44no—
422C22⋊D71—41no—
423C22⋊D71—41no—
424C22⋊D71—44no—
425C22⋊D71—42no—
426C22⋊D71—82no—
427C22⋊D71—82no—
428C22⋊D71—82no—
429C22⋊D71—82no—
430C22⋊D71—82no—
431C22⋊D71—82no—
432C2×Dic71—22no—
433C2×Dic71—21no—
434C2×Dic71—21no—
435C2×Dic71—21no—
436C2×Dic71—41no—
437C2×Dic71—42no—
438C2×Dic71—42no—
439C2×Dic71—42no—
440C2×Dic71—41no—
441C2×Dic71—41no—
442C2×Dic71—41no—
443C2×Dic71—41no—
444C2×Dic71#12011yescharacteristic
445C2×Dic71#12011yescharacteristic
446C2×Dic71#12011yescharacteristic
447C2×Dic71#12011yescharacteristic
448D284—21no—
449D284—21no—
450D284—44no—
451D284—41no—
452D284—41no—
453D284—41no—
454D284—41no—
455C4×D71—44no—
456C4×D71—41no—
457C4×D71—41no—
458Dic142—21no—
459Dic142—21no—
460C8×C71—22no—
461C8×C71—41no—
462C71⋊C8—41no—
463C71⋊C8—41no—
464C22×C71—21no—
465C22×C71—21no—
466C22×C71—22no—
467C22×C71—41no—
468C22×C71—41no—
469C22×C71—41no—
470C22×C71—42no—
471C22×C71—42no—
472C22×C71—41no—
473C22×C71—42no—
474C22×C71—41no—
475C22×C71—82no—
476C22×C71—82no—
477C22×C71—164no—
478C22×C71C2×#12011yescharacteristic
479C22×C71D4211yescharacteristic
480C22×C71#54611yescharacteristic
481C2×D71—41no—
482C2×D71—42no—
483C2×D71—42no—
484C2×D71—41no—
485C2×D71—42no—
486C2×D71—41no—
487C2×D71—82no—
488C2×D71—82no—
489C2×D71—164no—
490C4×C71—22no—
491C4×C71—41no—
492C4×C71—42no—
493C4×C71—81no—
494C4×C71C2×#12111yescharacteristic
495C4×C71#53511yescharacteristic
496C4×C71D4211yescharacteristic
497C4×C71#54611yescharacteristic
498Dic71—21no—
499Dic71—21no—
500Dic71—21no—
501Dic71—41no—
502Dic71—41no—
503Dic71—41no—
504Dic71—81no—
505Dic71—81no—
506Dic71#45512yescomplemented
507#24232—711nomaximal, Sylow
508C2×C71—21no—
509C2×C71—21no—
510C2×C71—42no—
511C2×C71—82no—
512C2×C71—81no—
513C2×C71#240811yescharacteristic
514C2×C71C2×#45511yescharacteristic
515C2×C71#301911yescharacteristic
516D71—82no—
517D71—81no—
518#3498—711no—
519#3037—711no—
520C2×#455—711no—
521C2×#455D7111yescharacteristic, complemented
522C4×#137—711no—
523#2548—711no—
524#2037—711no—
525#2037—711no—
526#2004—711no—
527#2004—711no—
528#1980—711no—
529#1965—711no—
530#1806—711no—
531#1792—711no—
532#1792—711no—
533C71#2423211yescharacteristic, complemented, Sylow
534C2×H(5,𝔽2)—711no—
535C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
536C2×#137—711no—
537C2×#137C2×D7111yescharacteristic
538C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
539#550—1421no—
540#550—1421no—
541D42—1421no—
542D42—1421no—
543D42—1422no—
544D42—1422no—
545#535—711no—
546#535—711no—
547#535—1421no—
548#535—1421no—
549#532—711no—
550#532—1421no—
551C2×#127—711no—
552C2×#127—1421no—
553C2×#124—711no—
554C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
555C4×#41—711no—
556C2×C4×Q8—711no—
557#464—1421no—
558#464—1421no—
559#462—1421no—
560#460—1421no—
561#455—24no—
562#455—1424no—
563#441—1421no—
564#440—1421no—
565C4×Q16—1421no—
566C4×SD16—1421no—
567#428—711no—
568#423—711no—
569C2×#104—711no—
570C2×#104—711no—
571C2×#104—711no—
572C2×#104—711no—
573C2×#104C2×D7111yescharacteristic
574C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
575#419—711no—
576#417—711no—
577#417—711no—
578#417—711no—
579C2×#100—711no—
580C2×#100—711no—
581C2×#100—711no—
582C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
583C4×M16—711no—
584#394—1422no—
585#390—711no—
586#390—711no—
587#390—1422no—
588C4×C4⋊C4—711no—
589#339—711no—
590#339—711no—
591H(5,𝔽2)—22no—
592H(5,𝔽2)—22no—
593H(5,𝔽2)—41no—
594H(5,𝔽2)—41no—
595H(5,𝔽2)—2841no—
596H(5,𝔽2)—2841no—
597H(5,𝔽2)—1422no—
598H(5,𝔽2)—1422no—
599C2×#41—21no—
600C2×#41—21no—
601C2×#41—711no—
602C2×#41—1421no—
603C2×#41—1421no—
604C2×#41C22×D7111yescharacteristic
605C2×#41C22×D7111yescharacteristic
606C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
607C22×D4—22no—
608C22×D4—21no—
609C22×D4—21no—
610C22×D4—712no—
611C22×D4—712no—
612C22×D4—711no—
613C22×D4—1421no—
614C22×D4—1422no—
615C22×D4—1421no—
616C22×D4—1422no—
617C22×D4—1422no—
618C22×D4C22×D7111yescharacteristic
619#137—22no—
620#137—22no—
621#137—41no—
622#137—2841no—
623#137—1422no—
624#137C22⋊D7114yescomplemented
625C2×Q16—21no—
626C2×Q16—21no—
627C2×Q16—1421no—
628C2×SD16—21no—
629C2×SD16—21no—
630C2×SD16—1421no—
631C2×M16—711no—
632C2×M16—711no—
633C2×M16C22×D7111yescharacteristic
634C2×M16C22×D7111yescharacteristic
635C4⋊Q8—711no—
636#127—711no—
637#127—1421no—
638#127—1421no—
639#127—1421no—
640#127—1421no—
641#127—1421no—
642#127—1422no—
643#127—1422no—
644#127—1421no—
645#124—22no—
646#124—41no—
647#124—2841no—
648#124—711no—
649#124—711no—
650#124—1422no—
651#124—1421no—
652#124—1421no—
653#121—1421no—
654#121—1421no—
655#121—1421no—
656#121—1421no—
657#121—1422no—
658#121—1422no—
659#121—1421no—
660#121—1421no—
661#121—1422no—
662#121—1422no—
663#121—1422no—
664#121—1422no—
665#120—1422no—
666#120—1422no—
667#120—1422no—
668#120—1422no—
669#120—1422no—
670#120—1422no—
671C4×Q8—711no—
672C4×Q8—711no—
673C4×Q8—1421no—
674C4×Q8—1421no—
675C4×Q8—1421no—
676C4×Q8—1421no—
677C4×D4—711no—
678C4×D4—711no—
679C4×D4—1421no—
680C4×D4—1421no—
681C4×D4—1422no—
682C4×D4—1422no—
683C4×D4—1421no—
684C4×D4—1421no—
685#117—711no—
686#117—1421no—
687C2×C4⋊C4—711no—
688C2×C4⋊C4—1421no—
689C2×C4⋊C4—1421no—
690C2×C22⋊C4—22no—
691C2×C22⋊C4—1422no—
692C2×C22⋊C4—1422no—
693C2×C22⋊C4—1422no—
694C2×C42—711no—
695C2×C42—711no—
696C2×C42—1421no—
697C2×C42—1421no—
698C2×C42C22×D7111yescharacteristic
699#107—1421no—
700#106—1421no—
701C4⋊C8—1421no—
702C4⋊C8—1421no—
703#104—22no—
704#104—22no—
705#104—2841no—
706#104—2841no—
707#104—1422no—
708#104—1422no—
709#103—1421no—
710#103—1421no—
711#103—1421no—
712#103—1421no—
713#103—1421no—
714#102—1421no—
715#102—1421no—
716#102—1421no—
717#100—22no—
718#100—2841no—
719#100—2841no—
720#100—1422no—
721#97—1421no—
722C4×C8—1421no—
723#95—1421no—
724C24—22no—
725C24—712no—
726C24—1422no—
727C24D4×D7112yes—
728#41—21no—
729#41—21no—
730#41—21no—
731#41—21no—
732#41—21no—
733#41—21no—
734#41—42no—
735#41—42no—
736#41—42no—
737#41—42no—
738#41—2842no—
739#41—2842no—
740#41—2842no—
741#41—2842no—
742#41—1421no—
743#41—1421no—
744#41—1421no—
745#41—1421no—
746#41C2×C22⋊D7112yes—
747#41#1176586412yes—
748C2×Q8—21no—
749C2×Q8—21no—
750C2×Q8—21no—
751C2×Q8—21no—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—711no—
754C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
755C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
756C2×Q8C2×C22⋊D7112yescomplemented
757C2×D4—21no—
758C2×D4—22no—
759C2×D4—22no—
760C2×D4—21no—
761C2×D4—21no—
762C2×D4—21no—
763C2×D4—21no—
764C2×D4—21no—
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—42no—
768C2×D4—42no—
769C2×D4—44no—
770C2×D4—44no—
771C2×D4—42no—
772C2×D4—42no—
773C2×D4—2842no—
774C2×D4—2842no—
775C2×D4—2842no—
776C2×D4—2844no—
777C2×D4—2844no—
778C2×D4—2842no—
779C2×D4—2844no—
780C2×D4—5684no—
781C2×D4—5684no—
782C2×D4—5682no—
783C2×D4—711no—
784C2×D4—1422no—
785C2×D4—1421no—
786C2×D4—1421no—
787C2×D4—1422no—
788C2×D4—1422no—
789C2×D4—1422no—
790C2×D4—1422no—
791C2×D4—1422no—
792C2×D4—1421no—
793C2×D4—1422no—
794C2×D4—1422no—
795C2×D4—1422no—
796C2×D4—1422no—
797C2×D4—1421no—
798C2×D4—1421no—
799C2×D4—1421no—
800C2×D4—1421no—
801C2×D4—1421no—
802C2×D4—1421no—
803C2×D4D4×D7111yescharacteristic
804C2×D4D4×D7111yescharacteristic
805C22×C4—21no—
806C22×C4—22no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—711no—
811C22×C4—711no—
812C22×C4—1422no—
813C22×C4—1421no—
814C22×C4—1421no—
815C22×C4—1421no—
816C22×C4—1421no—
817C22×C4—1421no—
818C22×C4C23×D7111yescharacteristic
819Q16—24no—
820Q16—42no—
821Q16—2842no—
822SD16—24no—
823SD16—42no—
824SD16—2842no—
825M16—21no—
826M16—21no—
827M16—21no—
828M16—1421no—
829M16—1421no—
830M16—1421no—
831M16—1421no—
832M16C2×C22⋊D7112yescomplemented
833C2×C8—21no—
834C2×C8—21no—
835C2×C8—1421no—
836C2×C8—1421no—
837C4⋊C4—2841no—
838C4⋊C4—2841no—
839C4⋊C4—2842no—
840C4⋊C4—711no—
841C4⋊C4—711no—
842C4⋊C4—1421no—
843C4⋊C4—1421no—
844C4⋊C4—1421no—
845C4⋊C4—1421no—
846C4⋊C4—1421no—
847C4⋊C4—1421no—
848C22⋊C4—44no—
849C22⋊C4—2844no—
850C22⋊C4—5682no—
851C22⋊C4—5682no—
852C22⋊C4—1421no—
853C22⋊C4—1421no—
854C22⋊C4—1422no—
855C22⋊C4—1422no—
856C22⋊C4—1421no—
857C22⋊C4—1421no—
858C22⋊C4—1421no—
859C22⋊C4—1421no—
860C22⋊C4—1422no—
861C22⋊C4—1422no—
862C22⋊C4—1421no—
863C42—21no—
864C42—21no—
865C42—2841no—
866C42—2841no—
867C42—711no—
868C42—711no—
869C42—711no—
870C42—711no—
871C42—1421no—
872C42—1421no—
873C42—1421no—
874C42—1421no—
875C42—1421no—
876C23—21no—
877C23—22no—
878C23—21no—
879C23—22no—
880C23—22no—
881C23—44no—
882C23—42no—
883C23—42no—
884C23—82no—
885C23—82no—
886C23—2844no—
887C23—2842no—
888C23—2842no—
889C23—5682no—
890C23—5682no—
891C23—1421no—
892C23—1422no—
893C23—1422no—
894C23—1422no—
895C23C2×D4×D7111yescharacteristic
896Q8—21no—
897Q8—22no—
898Q8—21no—
899Q8—21no—
900Q8—22no—
901Q8—41no—
902Q8—41no—
903Q8—1421no—
904Q8—1421no—
905Q8#1455610012yes—
906D4—22no—
907D4—22no—
908D4—21no—
909D4—21no—
910D4—21no—
911D4—44no—
912D4—44no—
913D4—41no—
914D4—41no—
915D4—41no—
916D4—41no—
917D4—41no—
918D4—41no—
919D4—2844no—
920D4—2844no—
921D4—2841no—
922D4—2841no—
923D4—2844no—
924D4—2842no—
925D4—2844no—
926D4—2842no—
927D4—2841no—
928D4—2841no—
929D4—2841no—
930D4—2841no—
931D4—5682no—
932D4—5682no—
933D4—5682no—
934D4—5682no—
935D4—5682no—
936D4—5682no—
937D4—1421no—
938D4—1421no—
939D4#1455610012yes—
940C2×C4—21no—
941C2×C4—22no—
942C2×C4—22no—
943C2×C4—22no—
944C2×C4—21no—
945C2×C4—44no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—2844no—
954C2×C4—2842no—
955C2×C4—2842no—
956C2×C4—2841no—
957C2×C4—2841no—
958C2×C4—2841no—
959C2×C4—2842no—
960C2×C4—2841no—
961C2×C4—2841no—
962C2×C4—2841no—
963C2×C4—2841no—
964C2×C4—711no—
965C2×C4—711no—
966C2×C4—711no—
967C2×C4—711no—
968C2×C4—1421no—
969C2×C4—1421no—
970C2×C4—1421no—
971C2×C4—1422no—
972C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
973C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
974C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
975C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
976C2×C4#1455617311yescharacteristic
977C2×C4#1455617311yescharacteristic
978C8—22no—
979C8—41no—
980C8—2841no—
981C8—2841no—
982C22—21no—
983C22—21no—
984C22—22no—
985C22—41no—
986C22—41no—
987C22—42no—
988C22—41no—
989C22—42no—
990C22—41no—
991C22—41no—
992C22—42no—
993C22—82no—
994C22—82no—
995C22—164no—
996C22—2842no—
997C22—2841no—
998C22—2842no—
999C22—2841no—
1000C22—2842no—
1001C22—2841no—
1002C22—5682no—
1003C22—5682no—
1004C22—11364no—
1005C22#120×D7111yescharacteristic
1006C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1007C22#1798663611yescharacteristic
1008C4—22no—
1009C4—41no—
1010C4—42no—
1011C4—81no—
1012C4—2841no—
1013C4—2841no—
1014C4—2841no—
1015C4—5681no—
1016C4—5681no—
1017C4—712no—
1018C4—1421no—
1019C4—1421no—
1020C4—1421no—
1021C4C2×#1455610011yescharacteristic
1022C4#1798656411yescharacteristic
1023C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1024C4#1798663611yescharacteristic
1025C2—21no—
1026C2—21no—
1027C2—42no—
1028C2—82no—
1029C2—81no—
1030C2—5682no—
1031C2—5681no—
1032C2#2259169311yescharacteristic
1033C2#455×D7111yescharacteristic
1034C2#2259769811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#455×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602114C2
hypercenterC2×#455D71
hypocenterC71#24232
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597809C2semidirect
3. C2×#17986175C2semidirect
4. #137×Dic71C2semidirect
5. #22593340C2semidirect
6. #22589551C2semidirect
7. #22589549C2semidirect
8. #22589369C2semidirect
9. #22589366C2semidirect
10. #22589257C2semidirect
11. #22589178C2semidirect
12. #22588358C2semidirect
13. #22588295C2semidirect
14. #22588294C2semidirect
15. C2×#455×C71C2semidirect
17. C2×#14556159C22semidirect
32. C2×#14556117C22semidirect
34. C2×Q8×Dic71C22semidirect
44. #17986041C22semidirect
45. #17986022C22semidirect
46. C2×#14556056C22semidirect
48. C2×#14556055C22semidirect
49. C2×#14556054C22semidirect
50. #17986008C22semidirect
51. #17986001C22semidirect
53. #17986000C22semidirect
54. C2×#14556045C22semidirect
55. C2×#14556044C22semidirect
56. C2×#14556044C22semidirect
57. M16×Dic71C22semidirect
59. #17985902C22semidirect
60. #17985901C22semidirect
62. C4×Dic71⋊C4C22semidirect
63. #17985760C22semidirect
64. #17985759C22semidirect
67. C2×#137×C71C22semidirect
68. C2×#124×C71C22semidirect
71. C2×#104×C71C22semidirect
72. C2×#100×C71C22semidirect
192. #137×C71D4semidirect
320. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
352. M16×C71C2×D4semidirect
506. Dic71#455semidirect
521. C2×#455D71semidirect
533. C71#24232semidirect
538. C2×#137C2×D71semidirect
554. C2×#124C2×D71semidirect
574. C2×#104C2×D71semidirect
582. C2×#100C2×D71semidirect
624. #137C22⋊D71semidirect
756. C2×Q8C2×C22⋊D71semidirect
832. M16C2×C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021142
#225978092
C2×#179861752
#137×Dic712
#225933402
#225895512
#225895492
#225893692
#225893662
#225892572
#225891782
#225883582
#225882952
#225882942
C2×#455×C712
#2423271