Finite Group Databasebeta

← #32032745

Subgroups — #32032745

Order 18176.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 968 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602122C211yesmaximal, characteristic
2#22597809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22593326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588300C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556176C2211yescharacteristic
17C2×#14556175C2211yescharacteristic
18C2×#14556159C2211yescharacteristic
19C2×#14556159C2211yescharacteristic
20#17986662—21no—
21#17986662—21no—
22#17986651—21no—
23#17986651—21no—
24#17986647—22no—
25#17986647—22no—
26#17986575C2211yescharacteristic
27#17986574—21no—
28#17986569—21no—
29#17986548—21no—
30#17986545C2211yescharacteristic
31C2×#14556126C2211yescharacteristic
32C2×#14556126C2211yescharacteristic
33C4⋊Q8×D71—21no—
34#17986467C2211yescharacteristic
35C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
36#17986223—21no—
37#17986219—21no—
38#17986207—21no—
39#17986197—21no—
40#17986181—24no—
41#17986180—24no—
42#17986103—21no—
43#17986102—21no—
44#17986091—21no—
45#17986084—21no—
46#17986042C2211yescharacteristic
47#17986022C2211yescharacteristic
48C2×#14556056C2211yescharacteristic
49C2×#14556056C2211yescharacteristic
50C2×#14556055C2211yescharacteristic
51C2×#14556054C2211yescharacteristic
52C2×#14556054C2211yescharacteristic
53#17986001C2211yescharacteristic
54#17986001C2211yescharacteristic
55#17986000C2211yescharacteristic
56C2×#14556047C2211yescharacteristic
57C2×#14556046C2211yescharacteristic
58C2×#14556046C2211yescharacteristic
59M16×Dic71C2211yescharacteristic
60#17985932—22no—
61#17985906C2211yescharacteristic
62#17985905C2211yescharacteristic
63#17985894—22no—
64C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
65#17985758C2211yescharacteristic
66C2×#137×C71C2211yescharacteristic
67#536×C71C2211yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
69C2×#104×C71C2211yescharacteristic
70#419×C71C2211yescharacteristic
71C2×#101×C71C2211yescharacteristic
72#339×C71C2211yescharacteristic
73#14556176—22no—
74#14556176—22no—
75#14556176—41no—
76#14556176—41no—
77#14556175—22no—
78#14556175—22no—
79#14556175—41no—
80#14556175—41no—
81C2×#11765866—21no—
82C2×#11765866—21no—
83C2×#11765865—21no—
84C2×#11765865—22no—
85C2×#11765865C2311yescharacteristic
86C2×#11765865C2311yescharacteristic
87C2×#11765864—22no—
88C2×#11765864—21no—
89C22×Dic142—21no—
90C22×Dic142C2311yescharacteristic
91C2×Q8×D71—21no—
92C2×Q8×D71—21no—
93C2×Q8×D71—21no—
94#14556159—22no—
95#14556159—22no—
96#14556159—41no—
97#14556159D414yescomplemented
98C2×#11765855—21no—
99C2×#11765855—21no—
100C2×#11765852—21no—
101C2×#11765852—21no—
102C2×#11765849C2311yescharacteristic
103C2×#11765849C2311yescharacteristic
104#14556128—21no—
105#14556127—22no—
106#14556127—22no—
107#14556126—21no—
108#14556126—21no—
109#14556126—21no—
110#14556126—21no—
111#14556126—22no—
112#14556126—41no—
113#14556126D411yescharacteristic
114#14556124D411yescharacteristic
115#14556117D411yescharacteristic
116#14556116—21no—
117#14556115D411yescharacteristic
118#14556113—22no—
119#14556113—22no—
120#14556112—22no—
121#14556110—22no—
122#14556110—22no—
123#14556108—21no—
124#14556108—21no—
125#14556106—22no—
126#14556106—22no—
127#14556105—22no—
128#14556105—22no—
129#14556101—22no—
130#14556101—22no—
131#14556100—21no—
132#14556100—21no—
133Q8×Dic71—21no—
134Q8×Dic71—21no—
135Q8×Dic71—21no—
136Q8×Dic71—21no—
137#14556093D411yescharacteristic
138#14556093D411yescharacteristic
139#14556090D411yescharacteristic
140#14556090D411yescharacteristic
141C4×C22⋊D71—21no—
142C4×C22⋊D71—21no—
143(C22⋊D71)⋊C4—22no—
144(C22⋊D71)⋊C4—22no—
145(C22⋊D71)⋊C4—21no—
146(C22⋊D71)⋊C4—21no—
147#14556085—21no—
148C2×C4⋊Dic71—21no—
149C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
150C2×Dic71⋊C4—21no—
151C2×Dic71⋊C4—22no—
152C2×Dic71⋊C4D412yes—
153C2×Dic71⋊C4D412yes—
154C4⋊C4×D71—22no—
155C4⋊C4×D71—22no—
156C2×C4×Dic71—21no—
157C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
158C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
159C42×D71—21no—
160#14556061—21no—
161#14556059—21no—
162Dic71⋊C8—21no—
163Dic71⋊C8—21no—
164#14556056—22no—
165#14556056—22no—
166#14556055—22no—
167#14556054—22no—
168#14556054—41no—
169#14556053—21no—
170#14556053—21no—
171#14556052—21no—
172#14556050—21no—
173#14556050—21no—
174#14556049—21no—
175#14556047—22no—
176#14556046—22no—
177#14556046—41no—
178#14556038—21no—
179C8×Dic71—21no—
180C71⋊#95—21no—
181C71⋊#95—22no—
182C71⋊#95—22no—
183C2×#41×C71C2311yescharacteristic
184C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
185C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
186#137×C71—22no—
187#137×C71—41no—
188C2×Q16×C71—21no—
189C2×SD16×C71—21no—
190C2×M16×C71C2311yescharacteristic
191C2×M16×C71C2311yescharacteristic
192C4⋊Q8×C71—21no—
193C4⋊Q8×C71—22no—
194C4⋊Q8×C71—41no—
195#124×C71—21no—
196#123×C71—22no—
197C22⋊Q8×C71—21no—
198C22⋊Q8×C71—21no—
199#117×C71C2311yescharacteristic
200C2×C4⋊C4×C71—22no—
201C2×C42×C71C2311yescharacteristic
202#104×C71—41no—
203#103×C71—21no—
204#103×C71—21no—
205#101×C71—41no—
206#11765866—42no—
207#11765866—42no—
208#11765866—42no—
209#11765866—42no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—21no—
215#11765865—21no—
216#11765865—42no—
217#11765865—44no—
218#11765865—44no—
219#11765865—42no—
220#11765865C2×D412yes—
221#11765865#4112yes—
222#11765864—42no—
223#11765864—42no—
224#11765864—44no—
225#11765864—44no—
226C2×Dic142—22no—
227C2×Dic142—22no—
228C2×Dic142—21no—
229C2×Dic142—21no—
230C2×Dic142—21no—
231C2×Dic142—21no—
232C2×Dic142—21no—
233C2×Dic142—21no—
234C2×Dic142—42no—
235C2×Dic142—42no—
236C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
237C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
238Q8×D71—42no—
239Q8×D71—42no—
240Q8×D71—42no—
241Q8×D71—42no—
242Q8×D71—42no—
243Q8×D71—42no—
244C2×D284—22no—
245C2×D284C2×D411yescharacteristic
246C2×D284C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊D71—21no—
248C2×C22⋊D71—22no—
249C2×C22⋊D71—21no—
250C2×C22⋊D71—21no—
251C2×C22⋊D71—21no—
252C22×Dic71—22no—
253C22×Dic71—21no—
254C22×Dic71—21no—
255C22×Dic71C2×D412yes—
256C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
257C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
258C2×C4×D71—21no—
259C2×C4×D71—22no—
260C2×C4×D71—22no—
261C2×C4×D71—22no—
262C2×C4×D71—21no—
263C2×C4×D71—21no—
264C2×C4×D71—21no—
265#11765855—24no—
266#11765855—42no—
267#11765852—24no—
268#11765852—42no—
269#11765849—21no—
270#11765849—21no—
271#11765849—21no—
272#11765849C2×D412yes—
273C2×C71⋊C8—21no—
274C2×C71⋊C8—21no—
275C4⋊Dic71—22no—
276C4⋊Dic71—22no—
277C4⋊Dic71—21no—
278C4⋊Dic71—21no—
279C4⋊Dic71—41no—
280C4⋊Dic71—41no—
281Dic71⋊C4—24no—
282Dic71⋊C4—21no—
283Dic71⋊C4—21no—
284Dic71⋊C4—22no—
285Dic71⋊C4—22no—
286Dic71⋊C4—22no—
287Dic71⋊C4—22no—
288Dic71⋊C4—21no—
289Dic71⋊C4—21no—
290Dic71⋊C4—44no—
291C22⋊Dic71—21no—
292C22⋊Dic71—21no—
293(C2×D71)⋊C4—22no—
294(C2×D71)⋊C4—22no—
295(C2×D71)⋊C4—21no—
296(C2×D71)⋊C4—21no—
297(C2×D71)⋊C4—21no—
298(C2×D71)⋊C4—21no—
299C4×Dic71—21no—
300C4×Dic71—21no—
301C4×Dic71—21no—
302C4×Dic71—21no—
303C4×Dic71—41no—
304C4×Dic71—41no—
305C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
306C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
307C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
308C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
309#41×C71—21no—
310#41×C71—21no—
311#41×C71—21no—
312#41×C71—21no—
313C2×Q8×C71—21no—
314C2×Q8×C71—21no—
315C2×Q8×C71—21no—
316C2×Q8×C71—21no—
317C2×Q8×C71—21no—
318C2×Q8×C71—21no—
319C2×Q8×C71—21no—
320C2×Q8×C71—21no—
321C2×Q8×C71—21no—
322C2×Q8×C71—21no—
323C2×Q8×C71—21no—
324C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
325C2×Q8×C71C2×D412yes—
326C2×D4×C71—21no—
327C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
328C22×C4×C71—21no—
329C22×C4×C71—21no—
330C22×C4×C71—21no—
331C22×C4×C71C2×D412yes—
332C22×C4×C71C2411yescharacteristic
333Q16×C71—42no—
334SD16×C71—42no—
335M16×C71—21no—
336M16×C71—21no—
337M16×C71—21no—
338M16×C71—21no—
339C2×C8×C71—21no—
340C2×C8×C71—21no—
341C4⋊C4×C71—22no—
342C4⋊C4×C71—22no—
343C4⋊C4×C71—44no—
344C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
345C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
346C22⋊C4×C71—22no—
347C22⋊C4×C71—22no—
348C22⋊C4×C71—21no—
349C42×C71—21no—
350C42×C71—21no—
351C42×C71—21no—
352C23×C71—21no—
353C23×C71C22×D411yescharacteristic
354C22×D71—21no—
355C22×D71—21no—
356Q8×C71—22no—
357Q8×C71—22no—
358Q8×C71—21no—
359Q8×C71—21no—
360Q8×C71—41no—
361Q8×C71—41no—
362Q8×C71—41no—
363Q8×C71—41no—
364Q8×C71—41no—
365Q8×C71—41no—
366D4×C71—21no—
367D4×C71—21no—
368D4×C71—41no—
369D4×C71—41no—
370C2×C4×C71—22no—
371C2×C4×C71—21no—
372C2×C4×C71—21no—
373C2×C4×C71—22no—
374C2×C4×C71—21no—
375C2×C4×C71—22no—
376C2×C4×C71—22no—
377C2×C4×C71—22no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71—41no—
384C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
388C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22⋊D71—22no—
391C22⋊D71—22no—
392C22⋊D71—42no—
393C22⋊D71—44no—
394C22⋊D71—41no—
395C22⋊D71—41no—
396C22⋊D71—42no—
397C2×Dic71—21no—
398C2×Dic71—22no—
399C2×Dic71—22no—
400C2×Dic71—22no—
401C2×Dic71—21no—
402C2×Dic71—22no—
403C2×Dic71—22no—
404C2×Dic71—41no—
405C2×Dic71—44no—
406C2×Dic71—41no—
407C2×Dic71—41no—
408C2×Dic71—42no—
409C2×Dic71—41no—
410C2×Dic71#12011yescharacteristic
411C2×Dic71#12011yescharacteristic
412C2×Dic71#12011yescharacteristic
413C2×Dic71#12011yescharacteristic
414D284—21no—
415D284—21no—
416D284—21no—
417D284—44no—
418D284#12112yes—
419C4×D71—22no—
420C4×D71—22no—
421C4×D71—42no—
422C4×D71—44no—
423C4×D71—44no—
424C4×D71—44no—
425C4×D71—41no—
426C4×D71—41no—
427C4×D71—42no—
428Dic142—21no—
429Dic142—21no—
430Dic142—21no—
431Dic142—44no—
432Dic142—44no—
433Dic142—41no—
434Dic142—41no—
435Dic142—41no—
436Dic142—41no—
437Dic142#12112yes—
438C8×C71—41no—
439C8×C71—41no—
440C71⋊C8—22no—
441C71⋊C8—41no—
442C22×C71—21no—
443C22×C71—21no—
444C22×C71—41no—
445C22×C71—41no—
446C22×C71—41no—
447C22×C71C2×#12011yescharacteristic
448C22×C71D4211yescharacteristic
449C22×C71#54611yescharacteristic
450C2×D71—22no—
451C2×D71—41no—
452C2×D71—41no—
453C2×D71—41no—
454C2×D71—41no—
455C2×D71—41no—
456C4×C71—42no—
457C4×C71—41no—
458C4×C71—42no—
459C4×C71—42no—
460C4×C71—41no—
461C4×C71—41no—
462C4×C71C2×#12111yescharacteristic
463C4×C71#53511yescharacteristic
464C4×C71D4211yescharacteristic
465C4×C71#54611yescharacteristic
466Dic71—22no—
467Dic71—21no—
468Dic71—21no—
469Dic71—21no—
470Dic71—42no—
471Dic71—41no—
472Dic71—42no—
473Dic71—81no—
474Dic71#45612yescomplemented
475#24233—711nomaximal, Sylow
476C2×C71—21no—
477C2×C71—21no—
478C2×C71—81no—
479C2×C71#240811yescharacteristic
480C2×C71C2×#45611yescharacteristic
481C2×C71#302011yescharacteristic
482D71—42no—
483D71—81no—
484#3499—711no—
485#3037—711no—
486C2×#456—711no—
487C2×#456—711no—
488C4×#137—711no—
489#2546—711no—
490#2038—711no—
491#2038—711no—
492#2005—711no—
493#2005D7111yescharacteristic, complemented
494#1980—711no—
495#1966—711no—
496#1806—711no—
497#1793—711no—
498#1793—711no—
499C71#2423311yescharacteristic, complemented, Sylow
500C2×2−1+4—711no—
501C2×2−1+4—711no—
502C2×#137—711no—
503C2×#137—711no—
504C2×#137C2×D7111yescharacteristic
505D4×Q8—1421no—
506D4×Q8—1421no—
507#547—1422no—
508#547—1422no—
509#547—1421no—
510#547—1421no—
511#536—711no—
512#536—1421no—
513#536—1421no—
514#536C2×D7111yescharacteristic
515#532—711no—
516#532—1421no—
517C2×C4⋊Q8—711no—
518C2×C4⋊Q8—711no—
519C2×C4⋊Q8—1421no—
520C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
521C4×#41—711no—
522C2×C4×Q8—711no—
523#464—1421no—
524#464—1421no—
525#462—1421no—
526#460—1421no—
527#456—1424no—
528#456—1424no—
529#441—1421no—
530#440—1421no—
531C4×Q16—1421no—
532C4×SD16—1421no—
533#428—711no—
534#423—711no—
535C2×#104—711no—
536C2×#104—711no—
537C2×#104—711no—
538C2×#104—711no—
539C2×#104—711no—
540C2×#104C2×D7111yescharacteristic
541#419C2×D7111yescharacteristic
542#417—711no—
543#417—711no—
544#417—711no—
545C2×#101—711no—
546C2×#101—711no—
547C2×#101—711no—
548C2×#101C2×D7111yescharacteristic
549C4×M16—711no—
550#398—1422no—
551#391—711no—
552#391—711no—
553#389—1422no—
554C4×C4⋊C4—711no—
555#339—711no—
556#339C2×D7111yescharacteristic
5572−1+4—2841no—
5582−1+4—2841no—
5592−1+4—2841no—
5602−1+4—2841no—
5612−1+4—1422no—
5622−1+4—1422no—
5632−1+4—1422no—
5642−1+4—1422no—
565C2×#41—711no—
566C2×#41—711no—
567C2×#41—1421no—
568C2×#41—1422no—
569C2×#41—1421no—
570C2×#41—1421no—
571C2×#41—1421no—
572C2×#41—1422no—
573C2×#41C22×D7111yescharacteristic
574C22×Q8—711no—
575C22×Q8—1421no—
576C22×Q8—1421no—
577C22×Q8—1421no—
578C22×Q8—1421no—
579C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
580C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
581#137—22no—
582#137—41no—
583#137—2841no—
584#137—714no—
585#137—1422no—
586#137—1422no—
587C2×Q16—21no—
588C2×Q16—1421no—
589C2×Q16—1421no—
590C2×SD16—21no—
591C2×SD16—1421no—
592C2×SD16—1421no—
593C2×M16—711no—
594C2×M16—711no—
595C2×M16C22×D7111yescharacteristic
596C2×M16C22×D7111yescharacteristic
597C4⋊Q8—21no—
598C4⋊Q8—22no—
599C4⋊Q8—41no—
600C4⋊Q8—2841no—
601C4⋊Q8—711no—
602C4⋊Q8—1421no—
603C4⋊Q8—1421no—
604C4⋊Q8—1421no—
605C4⋊Q8—1421no—
606C4⋊Q8—1421no—
607C4⋊Q8—1422no—
608C4⋊Q8—1422no—
609C4⋊Q8—1422no—
610#127—711no—
611#124—21no—
612#124—711no—
613#124—711no—
614#124—1421no—
615#123—22no—
616#123—1422no—
617#123—1422no—
618#123—1422no—
619#123—1422no—
620#123—1422no—
621C22⋊Q8—21no—
622C22⋊Q8—21no—
623C22⋊Q8—1422no—
624C22⋊Q8—1422no—
625C22⋊Q8—1422no—
626C22⋊Q8—1422no—
627C22⋊Q8—1421no—
628C22⋊Q8—1421no—
629#121—1422no—
630#121—1422no—
631#121—1421no—
632#121—1421no—
633C4×Q8—711no—
634C4×Q8—711no—
635C4×Q8—1421no—
636C4×Q8—1421no—
637C4×Q8—1421no—
638C4×Q8—1421no—
639C4×D4—711no—
640C4×D4—711no—
641C4×D4—1421no—
642C4×D4—1421no—
643C4×D4—1421no—
644C4×D4—1421no—
645C4×D4—1422no—
646C4×D4—1422no—
647#117—1421no—
648#117C22×D7111yescharacteristic
649C2×C4⋊C4—22no—
650C2×C4⋊C4—712no—
651C2×C4⋊C4—712no—
652C2×C4⋊C4—711no—
653C2×C4⋊C4—1422no—
654C2×C4⋊C4—1422no—
655C2×C4⋊C4—1421no—
656C2×C4⋊C4—1422no—
657C2×C4⋊C4—1421no—
658C2×C42—711no—
659C2×C42—711no—
660C2×C42—1421no—
661C2×C42—1421no—
662C2×C42C22×D7111yescharacteristic
663#107—1421no—
664#106—1421no—
665C4⋊C8—1421no—
666C4⋊C8—1421no—
667#104—41no—
668#104—2841no—
669#104—1422no—
670#104—1422no—
671#104—1422no—
672#104—1422no—
673#103—21no—
674#103—21no—
675#103—1421no—
676#103—1421no—
677#103—1421no—
678#102—1421no—
679#102—1421no—
680#102—1421no—
681#101—41no—
682#101—2841no—
683#101—1422no—
684#101—1422no—
685#97—1421no—
686C4×C8—1421no—
687#95—1421no—
688#95—1422no—
689#95—1422no—
690#41—21no—
691#41—21no—
692#41—21no—
693#41—21no—
694#41—2844no—
695#41—2844no—
696#41—2842no—
697#41—2842no—
698#41—2842no—
699#41—2842no—
700#41—2842no—
701#41—2842no—
702#41—2844no—
703#41—2844no—
704#41—2842no—
705#41—2842no—
706#41—712no—
707#41—712no—
708#41—1421no—
709#41—1421no—
710#41—1421no—
711#41—1421no—
712#41—1421no—
713#41—1421no—
714C2×Q8—21no—
715C2×Q8—21no—
716C2×Q8—21no—
717C2×Q8—21no—
718C2×Q8—21no—
719C2×Q8—21no—
720C2×Q8—21no—
721C2×Q8—21no—
722C2×Q8—21no—
723C2×Q8—21no—
724C2×Q8—21no—
725C2×Q8—2842no—
726C2×Q8—2842no—
727C2×Q8—2842no—
728C2×Q8—2842no—
729C2×Q8—2842no—
730C2×Q8—2842no—
731C2×Q8—2842no—
732C2×Q8—2842no—
733C2×Q8—711no—
734C2×Q8—711no—
735C2×Q8—1422no—
736C2×Q8—1422no—
737C2×Q8—1421no—
738C2×Q8—1421no—
739C2×Q8—1421no—
740C2×Q8—1421no—
741C2×Q8—1421no—
742C2×Q8—1421no—
743C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
744C2×Q8D4×D7112yes—
745C2×D4—21no—
746C2×D4—711no—
747C2×D4—711no—
748C2×D4—1422no—
749C2×D4—1421no—
750C2×D4—1421no—
751C2×D4—1422no—
752C2×D4—1421no—
753C2×D4—1421no—
754C2×D4D4×D7111yescharacteristic
755C22×C4—21no—
756C22×C4—21no—
757C22×C4—21no—
758C22×C4—711no—
759C22×C4—711no—
760C22×C4—712no—
761C22×C4—1421no—
762C22×C4—1421no—
763C22×C4—1422no—
764C22×C4—1422no—
765C22×C4—1422no—
766C22×C4—1421no—
767C22×C4—1422no—
768C22×C4—1421no—
769C22×C4—1421no—
770C22×C4—1421no—
771C22×C4D4×D7112yes—
772C22×C4C23×D7111yescharacteristic
773Q16—42no—
774Q16—2842no—
775Q16—1424no—
776SD16—42no—
777SD16—2842no—
778SD16—1424no—
779M16—21no—
780M16—21no—
781M16—21no—
782M16—21no—
783M16—712no—
784M16—1421no—
785M16—1421no—
786M16—1421no—
787C2×C8—21no—
788C2×C8—21no—
789C2×C8—1421no—
790C2×C8—1421no—
791C4⋊C4—22no—
792C4⋊C4—22no—
793C4⋊C4—44no—
794C4⋊C4—2844no—
795C4⋊C4—2841no—
796C4⋊C4—2841no—
797C4⋊C4—1422no—
798C4⋊C4—1422no—
799C4⋊C4—1422no—
800C4⋊C4—1422no—
801C4⋊C4—1421no—
802C4⋊C4—1421no—
803C4⋊C4—1421no—
804C4⋊C4—1421no—
805C4⋊C4—1424no—
806C4⋊C4—1422no—
807C4⋊C4—1422no—
808C4⋊C4—1421no—
809C4⋊C4—1421no—
810C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
811C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
812C22⋊C4—22no—
813C22⋊C4—22no—
814C22⋊C4—21no—
815C22⋊C4—1421no—
816C22⋊C4—1421no—
817C22⋊C4—1421no—
818C22⋊C4—1421no—
819C22⋊C4—1422no—
820C22⋊C4—1422no—
821C22⋊C4—1421no—
822C22⋊C4—1421no—
823C42—21no—
824C42—21no—
825C42—21no—
826C42—2841no—
827C42—2841no—
828C42—711no—
829C42—711no—
830C42—711no—
831C42—711no—
832C42—1421no—
833C42—1421no—
834C42—1421no—
835C42—1421no—
836C23—21no—
837C23—1421no—
838C23—1421no—
839C23C2×D4×D7111yescharacteristic
840Q8—22no—
841Q8—21no—
842Q8—21no—
843Q8—22no—
844Q8—41no—
845Q8—41no—
846Q8—41no—
847Q8—41no—
848Q8—41no—
849Q8—41no—
850Q8—2844no—
851Q8—2844no—
852Q8—2841no—
853Q8—2841no—
854Q8—2841no—
855Q8—2841no—
856Q8—712no—
857Q8—1421no—
858Q8—1421no—
859Q8—1421no—
860D4—21no—
861D4—21no—
862D4—41no—
863D4—41no—
864D4—2844no—
865D4—2844no—
866D4—2841no—
867D4—2841no—
868D4—2842no—
869D4—2842no—
870D4—712no—
871D4—1422no—
872D4—1422no—
873D4—1421no—
874D4—1421no—
875D4—1421no—
876C2×C4—22no—
877C2×C4—22no—
878C2×C4—22no—
879C2×C4—22no—
880C2×C4—21no—
881C2×C4—21no—
882C2×C4—22no—
883C2×C4—21no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—2844no—
891C2×C4—2844no—
892C2×C4—2842no—
893C2×C4—2844no—
894C2×C4—2842no—
895C2×C4—2841no—
896C2×C4—2841no—
897C2×C4—2844no—
898C2×C4—2841no—
899C2×C4—2841no—
900C2×C4—2842no—
901C2×C4—2841no—
902C2×C4—2841no—
903C2×C4—711no—
904C2×C4—711no—
905C2×C4—711no—
906C2×C4—711no—
907C2×C4—1422no—
908C2×C4—1422no—
909C2×C4—1422no—
910C2×C4—1422no—
911C2×C4—1421no—
912C2×C4—1422no—
913C2×C4—1421no—
914C2×C4—1422no—
915C2×C4—1422no—
916C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
917C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
918C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
919C2×C4#41×D7111yescharacteristic
920C2×C4#1455617311yescharacteristic
921C2×C4#1455617311yescharacteristic
922C8—41no—
923C8—41no—
924C8—2841no—
925C8—1422no—
926C22—21no—
927C22—21no—
928C22—41no—
929C22—41no—
930C22—41no—
931C22—2841no—
932C22—2841no—
933C22—2841no—
934C22—2841no—
935C22—2841no—
936C22—1422no—
937C22#120×D7111yescharacteristic
938C22#1798663111yescharacteristic
939C22#1798663811yescharacteristic
940C4—42no—
941C4—41no—
942C4—41no—
943C4—42no—
944C4—41no—
945C4—42no—
946C4—2842no—
947C4—2841no—
948C4—2842no—
949C4—5681no—
950C4—712no—
951C4—1421no—
952C4—1421no—
953C4—1421no—
954C4—1422no—
955C4#121×D7111yescharacteristic
956C4#1798656211yescharacteristic
957C4#1798663111yescharacteristic
958C4#1798663811yescharacteristic
959C2—21no—
960C2—21no—
961C2—81no—
962C2—2842no—
963C2—5681no—
964C2#2259168911yescharacteristic
965C2#456×D7111yescharacteristic
966C2#2259770511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2005C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602122C2
hypercenter#2005D71
hypocenterC71#24233
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597809C2semidirect
3. C2×#17986181C2semidirect
4. C2×#17986180C2semidirect
5. #22597155C2semidirect
6. #22593326C2semidirect
7. #22589560C2semidirect
8. #22589554C2semidirect
9. #22589377C2semidirect
10. #22589257C2semidirect
11. #22589182C2semidirect
12. #22588359C2semidirect
13. #22588301C2semidirect
14. #22588300C2semidirect
15. C71×#2005C2semidirect
97. #14556159D4semidirect
474. Dic71#456semidirect
493. #2005D71semidirect
499. C71#24233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021222
#225978092
C2×#179861812
C2×#179861802
#225971552
#225933262
#225895602
#225895542
#225893772
#225892572
#225891822
#225883592
#225883012
#225883002
C71×#20052
#2423371