Finite Group Databasebeta

← #32032746

Subgroups — #32032746

Order 18176.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986182C212yesmaximal, complemented
3C4×#14556158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589554C212yesmaximal, complemented
6#22589374C212yesmaximal, complemented
7#22589260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588299C212yesmaximal, complemented
11C71×#3499C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556158C2212yes—
13C2×#14556158C2211yescharacteristic
14C2×#14556126C2212yes—
15C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
16#17986218—22no—
17#17986206—21no—
18#17986196—21no—
19#17986182—28no—
20#17986104—21no—
21#17986099—21no—
22C4×#11765855—21no—
23C4×#11765853—21no—
24#17986042C2211yescharacteristic
25#17986023C2211yescharacteristic
26C2×#14556055C2212yes—
27C2×#14556055C2212yes—
28C2×#14556055C2212yes—
29#17986007C2211yescharacteristic
30#17986000C2211yescharacteristic
31#17986000C2212yes—
32C2×#14556047C2212yes—
33C2×#14556047C2212yes—
34C4×#11765849C2211yescharacteristic
35#17985930—22no—
36#17985906C2212yes—
37#17985895—22no—
38C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
39#17985758C2212yes—
40C2×2−1+4×C71C2212yes—
41D4×Q8×C71—21no—
42D4×Q8×C71—21no—
43#547×C71—21no—
44#547×C71—21no—
45#547×C71—22no—
46#547×C71—22no—
47#536×C71—22no—
48#536×C71C2212yes—
49#532×C71—21no—
50#532×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8×C71—21no—
52C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53C4×#41×C71C2211yescharacteristic
54C22×Dic142C2311yescharacteristic
55#14556158—24no—
56#14556158—22no—
57#14556158—42no—
58#14556158D414yescomplemented
59C2×#11765855—21no—
60C2×#11765855—22no—
61C2×#11765853—21no—
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765849C2311yescharacteristic
64C2×#11765849C2312yes—
65C2×#11765849C2311yescharacteristic
66#14556126—24no—
67#14556126—42no—
68C4×Dic142—21no—
69C4×Dic142—21no—
70C4×Dic142—21no—
71C4×Dic142—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—24no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic71—21no—
77C2×C4×Dic71C2312yes—
78#14556061—21no—
79#14556059—21no—
80C4⋊(C71⋊C8)—21no—
81C4⋊(C71⋊C8)—21no—
82#14556055—24no—
83#14556055—24no—
84#14556055—42no—
85#14556052—21no—
86#14556052—22no—
87#14556051—21no—
88#14556051—21no—
89#14556049—21no—
90#14556049—22no—
91#14556047—24no—
92#14556047—42no—
93#14556039—21no—
94C4×C71⋊C8—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—24no—
972−1+4×C71—24no—
982−1+4×C71—24no—
992−1+4×C71—42no—
1002−1+4×C71—42no—
101C2×#41×C71—22no—
102C2×#41×C71—22no—
103C2×#41×C71—24no—
104C2×#41×C71C2312yes—
105C2×#41×C71C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C71—22no—
107C22×Q8×C71—22no—
108C22×Q8×C71C2312yes—
109C4⋊Q8×C71—22no—
110C4⋊Q8×C71—22no—
111C4⋊Q8×C71—22no—
112C4⋊Q8×C71—21no—
113C4⋊Q8×C71—21no—
114C4⋊Q8×C71—21no—
115C4⋊Q8×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
117#127×C71D411yescharacteristic
118#124×C71—22no—
119#124×C71D412yes—
120#123×C71—24no—
121#123×C71—24no—
122#123×C71—24no—
123C22⋊Q8×C71—24no—
124C22⋊Q8×C71—24no—
125C22⋊Q8×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71—22no—
127#121×C71—22no—
128#121×C71—22no—
129#121×C71—21no—
130#121×C71—21no—
131C4×Q8×C71D411yescharacteristic
132C4×Q8×C71D411yescharacteristic
133C4×D4×C71—22no—
134C4×D4×C71—22no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71D411yescharacteristic
140C4×D4×C71D411yescharacteristic
141#117×C71—21no—
142#117×C71C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71—22no—
144C2×C4⋊C4×C71—22no—
145C2×C4⋊C4×C71D412yes—
146C2×C4⋊C4×C71D412yes—
147C2×C42×C71—21no—
148C2×C42×C71C2311yescharacteristic
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142C2×D412yes—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—22no—
157C22×Dic71—21no—
158#11765855—24no—
159#11765855—44no—
160#11765853—24no—
161#11765853—44no—
162#11765849—21no—
163#11765849—22no—
164#11765849—21no—
165#11765849—22no—
166#11765849—21no—
167#11765849C2×D412yes—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C4⋊Dic71—24no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174Dic71⋊C4—48no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—41no—
180C4×Dic71—41no—
181#41×C71—21no—
182#41×C71—21no—
183#41×C71—22no—
184#41×C71—22no—
185#41×C71—22no—
186#41×C71—22no—
187#41×C71—44no—
188#41×C71—44no—
189#41×C71—48no—
190#41×C71—48no—
191#41×C71—44no—
192#41×C71—44no—
193#41×C71C2×D412yes—
194#41×C71#4112yes—
195C2×Q8×C71—24no—
196C2×Q8×C71—22no—
197C2×Q8×C71—22no—
198C2×Q8×C71—22no—
199C2×Q8×C71—22no—
200C2×Q8×C71—22no—
201C2×Q8×C71—22no—
202C2×Q8×C71—44no—
203C2×Q8×C71—44no—
204C2×Q8×C71—44no—
205C2×Q8×C71—44no—
206C2×Q8×C71C2×D412yes—
207C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—24no—
210C2×D4×C71—22no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71C2×D412yes—
214C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—24no—
217C22×C4×C71—24no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—22no—
221C22×C4×C71C2×D414yes—
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2411yescharacteristic
225C4⋊C4×C71—24no—
226C4⋊C4×C71—24no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—22no—
230C4⋊C4×C71—22no—
231C4⋊C4×C71—22no—
232C4⋊C4×C71—22no—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C4⋊C4×C71—21no—
235C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
237C22⋊C4×C71—24no—
238C22⋊C4×C71—24no—
239C22⋊C4×C71—21no—
240C22⋊C4×C71—21no—
241C22⋊C4×C71—21no—
242C22⋊C4×C71—22no—
243C22⋊C4×C71—22no—
244C42×C71—21no—
245C42×C71—21no—
246C42×C71—21no—
247C42×C71C2×D411yescharacteristic
248C42×C71C2×D411yescharacteristic
249C42×C71C2×D411yescharacteristic
250C42×C71C2×D411yescharacteristic
251C23×C71—21no—
252C23×C71—22no—
253C23×C71C22×D411yescharacteristic
254Q8×C71—21no—
255Q8×C71—22no—
256Q8×C71—22no—
257Q8×C71—48no—
258Q8×C71—42no—
259Q8×C71—42no—
260Q8×C71—42no—
261Q8×C71—42no—
262Q8×C71#12112yes—
263D4×C71—22no—
264D4×C71—22no—
265D4×C71—21no—
266D4×C71—22no—
267D4×C71—22no—
268D4×C71—42no—
269D4×C71—48no—
270D4×C71—42no—
271D4×C71—42no—
272D4×C71—42no—
273D4×C71#12112yes—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—24no—
282C2×C4×C71—24no—
283C2×C4×C71—24no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—42no—
286C2×C4×C71—48no—
287C2×C4×C71—48no—
288C2×C4×C71—42no—
289C2×C4×C71—42no—
290C2×C4×C71—42no—
291C2×C4×C71#12011yescharacteristic
292C2×C4×C71#12011yescharacteristic
293C2×C4×C71#12011yescharacteristic
294C2×C4×C71#12011yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×Dic71—24no—
302C2×Dic71—22no—
303C2×Dic71—42no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71—42no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—42no—
308C2×Dic71—41no—
309Dic142—22no—
310Dic142—22no—
311Dic142—41no—
312Dic142—41no—
313C71⋊C8—22no—
314C71⋊C8—41no—
315C71⋊C8—42no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—21no—
318C22×C71—22no—
319C22×C71—41no—
320C22×C71—41no—
321C22×C71—42no—
322C22×C71—42no—
323C22×C71—42no—
324C22×C71C2×#12011yescharacteristic
325C22×C71D4211yescharacteristic
326C22×C71#54611yescharacteristic
327C4×C71—22no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—44no—
332C4×C71—42no—
333C4×C71—41no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71#45612yescomplemented
336C4×C71C2×#12111yescharacteristic
337C4×C71#53511yescharacteristic
338C4×C71D4211yescharacteristic
339C4×C71#54611yescharacteristic
340Dic71—44no—
341Dic71—42no—
342Dic71—81no—
343#24233—711nomaximal, Sylow
344C2×C71—21no—
345C2×C71—21no—
346C2×C71—42no—
347C2×C71—82no—
348C2×C71#240811yescharacteristic
349C2×C71C2×#45611yescharacteristic
350C2×C71#302011yescharacteristic
351#3499D7111yescharacteristic
352#3037—711no—
353C2×#456—712no—
354C4×#137—711no—
355#2546—711no—
356#2038—712no—
357#2005—712no—
358#1980—711no—
359#1966—711no—
360#1806—711no—
361#1793—712no—
362C71#2423311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×2−1+4C2×D7112yes—
364C2×#137—712no—
365C2×#137—711no—
366D4×Q8—21no—
367D4×Q8—21no—
368#547—21no—
369#547—21no—
370#547—22no—
371#547—22no—
372#536—22no—
373#536C2×D7112yes—
374#532—21no—
375#532C2×D7111yescharacteristic
376C2×C4⋊Q8—21no—
377C2×C4⋊Q8—712no—
378C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
379C4×#41C2×D7111yescharacteristic
380C2×C4×Q8—711no—
381#464—1422no—
382#462—1421no—
383#460—1421no—
384#456—1428no—
385#441—1421no—
386#440—1421no—
387C4×Q16—1421no—
388C4×SD16—1421no—
389#428—711no—
390#423—711no—
391C2×#104—712no—
392C2×#104—712no—
393C2×#104—712no—
394#419—711no—
395#417—711no—
396#417—712no—
397C2×#101—712no—
398C2×#101—712no—
399C4×M16—711no—
400#398—1422no—
401#391—712no—
402#389—1422no—
403C4×C4⋊C4—711no—
404#339—712no—
4052−1+4—24no—
4062−1+4—24no—
4072−1+4—42no—
4082−1+4—42no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—22no—
411C2×#41—24no—
412C2×#41C22×D7112yes—
413C2×#41C22×D7111yescharacteristic
414C22×Q8—22no—
415C22×Q8—22no—
416C22×Q8—711no—
417C22×Q8C22×D7112yes—
418#137—2842no—
419#137—714no—
420#137—1424no—
421#137—1422no—
422C2×Q16—1422no—
423C2×Q16—1421no—
424C2×SD16—1422no—
425C2×SD16—1421no—
426C2×M16—711no—
427C2×M16—712no—
428C2×M16—711no—
429C4⋊Q8—22no—
430C4⋊Q8—22no—
431C4⋊Q8—22no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—2842no—
437C4⋊Q8—1424no—
438C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
439#127C22⋊D7111yescharacteristic
440#124—22no—
441#124C22⋊D7112yes—
442#123—24no—
443#123—24no—
444#123—24no—
445C22⋊Q8—24no—
446C22⋊Q8—24no—
447C22⋊Q8—22no—
448C22⋊Q8—22no—
449#121—22no—
450#121—22no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453C4×Q8—1421no—
454C4×Q8—1421no—
455C4×Q8—1421no—
456C4×Q8—1421no—
457C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
458C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
459C4×D4—22no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
466C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
467#117—21no—
468#117C22×D7111yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—22no—
470C2×C4⋊C4—22no—
471C2×C4⋊C4—711no—
472C2×C4⋊C4—1421no—
473C2×C4⋊C4—1424no—
474C2×C4⋊C4—1421no—
475C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
476C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
477C2×C42—21no—
478C2×C42—712no—
479C2×C42—1421no—
480C2×C42C22×D7111yescharacteristic
481#107—1421no—
482#106—1421no—
483C4⋊C8—1421no—
484C4⋊C8—1421no—
485#104—2842no—
486#104—1424no—
487#104—1424no—
488#103—1421no—
489#103—1422no—
490#103—1421no—
491#103—1421no—
492#102—1421no—
493#102—1422no—
494#101—2842no—
495#101—1424no—
496#97—1421no—
497C4×C8—1421no—
498#95—1421no—
499#95—1424no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—44no—
507#41—44no—
508#41—48no—
509#41—48no—
510#41—44no—
511#41—44no—
512#41D4×D7112yes—
513#41#1176586412yes—
514C2×Q8—24no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—44no—
522C2×Q8—44no—
523C2×Q8—44no—
524C2×Q8—44no—
525C2×Q8—712no—
526C2×Q8—1421no—
527C2×Q8—1421no—
528C2×Q8—1421no—
529C2×Q8—1421no—
530C2×Q8—1421no—
531C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
532C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533C2×D4—21no—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
539C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—1421no—
547C22×C4—1422no—
548C22×C4—1421no—
549C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
550C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
552C22×C4C23×D7111yescharacteristic
553Q16—2844no—
554Q16—1424no—
555SD16—2844no—
556SD16—1424no—
557M16—712no—
558M16—1422no—
559M16—1421no—
560M16—1422no—
561M16—1421no—
562M16—1421no—
563C2×C8—1421no—
564C2×C8—1422no—
565C2×C8—1421no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—2848no—
577C4⋊C4—2841no—
578C4⋊C4—2841no—
579C4⋊C4—1424no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
583C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—2841no—
595C42—2841no—
596C42—1422no—
597C42—1422no—
598C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
601C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
602C23—21no—
603C23—22no—
604C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
605Q8—21no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—48no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—2841no—
614Q8—2841no—
615Q8—1422no—
616Q8—1422no—
617Q8#1455609912yes—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—21no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—42no—
624D4—48no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4#1455609912yes—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—2842no—
647C2×C4—2842no—
648C2×C4—2841no—
649C2×C4—2841no—
650C2×C4—2842no—
651C2×C4—2841no—
652C2×C4—1424no—
653C2×C4—1422no—
654C2×C4#1455609711yescharacteristic
655C2×C4#1455609711yescharacteristic
656C2×C4#1455609711yescharacteristic
657C2×C4#1455609711yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
659C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
661C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
662C2×C4#1455617311yescharacteristic
663C2×C4#1455617311yescharacteristic
664C8—2841no—
665C8—2842no—
666C8—1422no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22C2×#1455609711yescharacteristic
676C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
677C22#1798664311yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—44no—
685C4—42no—
686C4—2844no—
687C4—2842no—
688C4—5681no—
689C4#1798618212yescomplemented
690C4C2×#1455609911yescharacteristic
691C4#1798656611yescharacteristic
692C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
693C4#1798664311yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—42no—
697C2—82no—
698C2#2259169011yescharacteristic
699C2C2×#1798618211yescharacteristic
700C2#2259770411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3499C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3499D71
hypocenterC71#24233
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597808C2semidirect
2. C2×#17986182C2semidirect
3. C4×#14556158C2semidirect
4. #22593329C2semidirect
5. #22589554C2semidirect
6. #22589374C2semidirect
7. #22589260C2semidirect
8. #22589185C2semidirect
9. #22588360C2semidirect
10. #22588299C2semidirect
58. #14556158D4semidirect
335. C4×C71#456semidirect
362. C71#24233semidirect
689. C4#17986182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978082
C2×#179861822
C4×#145561582
#225933292
#225895542
#225893742
#225892602
#225891852
#225883602
#225882992
C71×#34992
#2423371