Finite Group Databasebeta

← #32032748

Subgroups — #32032748

Order 18176.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602120C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986180C212yesmaximal, complemented
3C4×#14556159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589555C212yesmaximal, complemented
6#22589373C212yesmaximal, complemented
7#22589260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588297C212yesmaximal, complemented
11C71×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2212yes—
13C2×#14556159C2211yescharacteristic
14D4×Dic142—21no—
15D4×Dic142—21no—
16#17986654—21no—
17#17986654—21no—
18#17986649—22no—
19#17986649—22no—
20#17986570C2212yes—
21#17986569—22no—
22#17986547—21no—
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24C2×#14556126C2212yes—
25C4⋊Q8×D71—21no—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27#17986180—28no—
28#17986104—21no—
29#17986097—21no—
30C4×#11765855—21no—
31C4×#11765852—21no—
32#17986039C2211yescharacteristic
33C2×#14556055C2212yes—
34C2×#14556055C2212yes—
35C2×#14556054C2212yes—
36#17986008C2211yescharacteristic
37#17985998C2211yescharacteristic
38C2×#14556046C2212yes—
39C2×#14556046C2212yes—
40C4×#11765849C2211yescharacteristic
41#17985929—22no—
42#17985904C2212yes—
43#17985897—22no—
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985760C2212yes—
46C2×#137×C71C2212yes—
47#532×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
49#464×C71—22no—
50#462×C71—21no—
51#460×C71—21no—
52#423×C71C2211yescharacteristic
53#417×C71C2212yes—
54#14556175—24no—
55#14556175—24no—
56#14556175—42no—
57#14556175—42no—
58C2×#11765865—22no—
59C2×#11765865C2311yescharacteristic
60C2×#11765864—24no—
61C2×#11765864—22no—
62C22×Dic142—22no—
63C22×Dic142C2312yes—
64C2×Q8×D71—22no—
65#14556159—22no—
66#14556159D414yescomplemented
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765852—21no—
69C2×#11765849C2311yescharacteristic
70C2×#11765849C2311yescharacteristic
71#14556128—21no—
72#14556128—21no—
73#14556128—21no—
74#14556128—21no—
75#14556127—22no—
76#14556127—22no—
77#14556126—22no—
78#14556126—24no—
79#14556126—42no—
80#14556115—22no—
81#14556110—24no—
82#14556110—24no—
83#14556109—24no—
84#14556107—22no—
85#14556107—22no—
86#14556105—24no—
87#14556105—24no—
88#14556099—22no—
89#14556099—22no—
90C4×Dic142D411yescharacteristic
91C4×Dic142D411yescharacteristic
92C4×D284D411yescharacteristic
93C4×D284D411yescharacteristic
94D4×Dic71—22no—
95D4×Dic71—22no—
96C4×C22⋊D71—21no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98#14556087C2311yescharacteristic
99#14556085—21no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71D412yes—
102C2×C4⋊Dic71D412yes—
103C2×Dic71⋊C4—24no—
104C4⋊C4×D71—22no—
105C4⋊C4×D71—22no—
106C2×C4×Dic71C2312yes—
107C42×D71—21no—
108#14556061—21no—
109#14556059—21no—
110#14556055—24no—
111#14556055—42no—
112#14556054—24no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556051—21no—
116#14556048—21no—
117#14556046—24no—
118#14556046—42no—
119#14556039—21no—
120C4×C71⋊C8—21no—
121C71⋊#95—24no—
122C71⋊#95—21no—
123C2×#41×C71C2312yes—
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125#137×C71—24no—
126#137×C71—42no—
127C2×Q16×C71—22no—
128C2×SD16×C71—22no—
129C2×M16×C71C2312yes—
130C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
131#127×C71D411yescharacteristic
132#124×C71D412yes—
133#121×C71—21no—
134#121×C71—21no—
135C4×Q8×C71—21no—
136C4×Q8×C71—21no—
137C4×Q8×C71—21no—
138C4×Q8×C71—21no—
139C4×D4×C71—21no—
140C4×D4×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C42×C71—21no—
144C2×C42×C71C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C71—21no—
146C4⋊C8×C71—21no—
147#103×C71—22no—
148#102×C71—22no—
149#11765865—21no—
150#11765865—21no—
151#11765865—44no—
152#11765865—44no—
153#11765865C2×D412yes—
154#11765865#4112yes—
155#11765864—44no—
156#11765864—44no—
157#11765864—48no—
158#11765864—48no—
159C2×Dic142—24no—
160C2×Dic142—22no—
161C2×Dic142—22no—
162C2×Dic142—22no—
163C2×Dic142—22no—
164C2×Dic142—22no—
165C2×Dic142—22no—
166C2×Dic142—44no—
167C2×Dic142—44no—
168C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
169Q8×D71—44no—
170Q8×D71—44no—
171C2×D284C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D71—21no—
173C2×C22⋊D71—24no—
174C22×Dic71—24no—
175C22×Dic71—22no—
176C22×Dic71C2×D414yes—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—24no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—21no—
181#11765855—24no—
182#11765852—24no—
183#11765849—21no—
184#11765849—21no—
185#11765849—21no—
186#11765849C2×D412yes—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C4⋊Dic71—24no—
190C4⋊Dic71—22no—
191C4⋊Dic71—22no—
192C4⋊Dic71—22no—
193C4⋊Dic71—22no—
194C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
196Dic71⋊C4—24no—
197Dic71⋊C4—24no—
198Dic71⋊C4—21no—
199Dic71⋊C4—21no—
200Dic71⋊C4—48no—
201C22⋊Dic71—24no—
202C22⋊Dic71—24no—
203C22⋊Dic71—21no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—21no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—22no—
210C4×Dic71—22no—
211#41×C71—22no—
212#41×C71—22no—
213#41×C71—22no—
214#41×C71—22no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71C2×D412yes—
221C2×Q8×C71C2×D412yes—
222C2×D4×C71—22no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71C2×D412yes—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—22no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C71C2411yescharacteristic
232Q16×C71—44no—
233SD16×C71—44no—
234M16×C71—22no—
235M16×C71—22no—
236C2×C8×C71—22no—
237C4⋊C4×C71—21no—
238C4⋊C4×C71—21no—
239C4⋊C4×C71—21no—
240C4⋊C4×C71—21no—
241C4⋊C4×C71—41no—
242C4⋊C4×C71—41no—
243C22⋊C4×C71—22no—
244C22⋊C4×C71—22no—
245C42×C71—41no—
246C42×C71—41no—
247C42×C71C2×D411yescharacteristic
248C42×C71C2×D411yescharacteristic
249C42×C71C2×D411yescharacteristic
250C42×C71C2×D411yescharacteristic
251C23×C71—22no—
252C23×C71C22×D411yescharacteristic
253C22×D71—21no—
254Q8×C71—22no—
255Q8×C71—22no—
256Q8×C71—22no—
257Q8×C71—22no—
258Q8×C71—41no—
259Q8×C71—41no—
260D4×C71—22no—
261D4×C71—22no—
262D4×C71—42no—
263D4×C71—42no—
264D4×C71—42no—
265D4×C71—42no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—42no—
273C2×C4×C71—42no—
274C2×C4×C71—42no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×C4×C71#12011yescharacteristic
278C2×C4×C71#12011yescharacteristic
279C2×C4×C71#12011yescharacteristic
280C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22⋊D71—22no—
287C22⋊D71—22no—
288C22⋊D71—48no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—24no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—24no—
294C2×Dic71—24no—
295C2×Dic71—24no—
296C2×Dic71—48no—
297C2×Dic71—42no—
298C2×Dic71—42no—
299D284—21no—
300D284#12112yes—
301C4×D71—22no—
302C4×D71—22no—
303C4×D71—42no—
304C4×D71—48no—
305C4×D71—42no—
306Dic142—21no—
307Dic142—48no—
308Dic142—42no—
309Dic142—42no—
310Dic142—42no—
311Dic142—42no—
312Dic142#12112yes—
313C8×C71—42no—
314C71⋊C8—22no—
315C71⋊C8—41no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—21no—
318C22×C71—42no—
319C22×C71—42no—
320C22×C71—42no—
321C22×C71C2×#12011yescharacteristic
322C22×C71D4211yescharacteristic
323C22×C71#54611yescharacteristic
324C2×D71—22no—
325C2×D71—41no—
326C2×D71—41no—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—42no—
331C4×C71—42no—
332C4×C71—81no—
333C4×C71#45612yescomplemented
334C4×C71C2×#12111yescharacteristic
335C4×C71#53511yescharacteristic
336C4×C71D4211yescharacteristic
337C4×C71#54611yescharacteristic
338Dic71—22no—
339Dic71—44no—
340Dic71—44no—
341Dic71—41no—
342Dic71—41no—
343#24233—711nomaximal, Sylow
344C2×C71—21no—
345C2×C71—21no—
346C2×C71—82no—
347C2×C71#240811yescharacteristic
348C2×C71C2×#45611yescharacteristic
349C2×C71#302011yescharacteristic
350D71—42no—
351#3499—711no—
352#3037D7111yescharacteristic, complemented
353C2×#456—712no—
354C4×#137—711no—
355#2546—711no—
356#2038—712no—
357#2005—712no—
358#1980—711no—
359#1966—711no—
360#1806—711no—
361#1793—712no—
362C71#2423311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×2−1+4—712no—
364C2×#137—711no—
365C2×#137C2×D7112yes—
366D4×Q8—1421no—
367D4×Q8—1421no—
368#547—1422no—
369#547—1422no—
370#547—1421no—
371#547—1421no—
372#536—712no—
373#536—1422no—
374#532—1421no—
375#532C2×D7111yescharacteristic
376C2×C4⋊Q8—712no—
377C2×C4⋊Q8—711no—
378C2×C4⋊Q8—1421no—
379C4×#41—711no—
380C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
381#464—22no—
382#462—21no—
383#460—21no—
384#456—1428no—
385#441—1421no—
386#440—1421no—
387C4×Q16—1421no—
388C4×SD16—1421no—
389#428—711no—
390#423C2×D7111yescharacteristic
391C2×#104—712no—
392C2×#104—712no—
393C2×#104—712no—
394#419—711no—
395#417—711no—
396#417C2×D7112yes—
397C2×#101—712no—
398C2×#101—712no—
399C4×M16—711no—
400#398—1422no—
401#391—712no—
402#389—1422no—
403C4×C4⋊C4—711no—
404#339—712no—
4052−1+4—2842no—
4062−1+4—2842no—
4072−1+4—1424no—
4082−1+4—1424no—
409C2×#41—711no—
410C2×#41—1422no—
411C2×#41—1424no—
412C2×#41—1422no—
413C2×#41C22×D7112yes—
414C22×Q8—712no—
415C22×Q8—1422no—
416C22×Q8—1422no—
417C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
418#137—24no—
419#137—42no—
420#137—714no—
421#137—1422no—
422C2×Q16—22no—
423C2×Q16—1421no—
424C2×SD16—22no—
425C2×SD16—1421no—
426C2×M16—711no—
427C2×M16—711no—
428C2×M16C22×D7112yes—
429C4⋊Q8—2842no—
430C4⋊Q8—1422no—
431C4⋊Q8—1422no—
432C4⋊Q8—1424no—
433C4⋊Q8—1422no—
434C4⋊Q8—1421no—
435C4⋊Q8—1421no—
436C4⋊Q8—1421no—
437C4⋊Q8—1421no—
438C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
439#127C22⋊D7111yescharacteristic
440#124—1422no—
441#124C22⋊D7112yes—
442#123—1424no—
443#123—1424no—
444#123—1424no—
445C22⋊Q8—1424no—
446C22⋊Q8—1424no—
447C22⋊Q8—1422no—
448C22⋊Q8—1422no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—1422no—
452#121—1422no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—711no—
458C4×Q8—711no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—711no—
462C4×D4—711no—
463C4×D4—1422no—
464C4×D4—1422no—
465C4×D4—1421no—
466C4×D4—1421no—
467#117—711no—
468#117—1421no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—712no—
471C2×C4⋊C4—712no—
472C2×C4⋊C4—1422no—
473C2×C4⋊C4—1422no—
474C2×C4⋊C4—1424no—
475C2×C4⋊C4—1421no—
476C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
477C2×C42—21no—
478C2×C42—712no—
479C2×C42—1421no—
480C2×C42C22×D7111yescharacteristic
481#107—1421no—
482#106—1421no—
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485#104—2842no—
486#104—1424no—
487#104—1424no—
488#103—22no—
489#103—1421no—
490#103—1421no—
491#103—1421no—
492#102—22no—
493#102—1421no—
494#101—2842no—
495#101—1424no—
496#97—1421no—
497C4×C8—1421no—
498#95—1424no—
499#95—1421no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—2844no—
505#41—2844no—
506#41—2844no—
507#41—2844no—
508#41—2848no—
509#41—2848no—
510#41—712no—
511#41—712no—
512#41—1421no—
513#41—1421no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—2844no—
520C2×Q8—2844no—
521C2×Q8—2844no—
522C2×Q8—2844no—
523C2×Q8—711no—
524C2×Q8—1424no—
525C2×Q8—1422no—
526C2×Q8—1422no—
527C2×Q8—1422no—
528C2×Q8—1422no—
529C2×Q8—1422no—
530C2×Q8—1422no—
531C2×Q8D4×D7112yes—
532C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—711no—
537C2×D4—1424no—
538C2×D4—1421no—
539C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—714no—
544C22×C4—1424no—
545C22×C4—1424no—
546C22×C4—1422no—
547C22×C4—1421no—
548C22×C4—1421no—
549C22×C4—1421no—
550C22×C4D4×D7111yescharacteristic
551C22×C4D4×D7111yescharacteristic
552C22×C4C23×D7111yescharacteristic
553Q16—44no—
554Q16—1424no—
555SD16—44no—
556SD16—1424no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—712no—
560M16—1421no—
561M16—1421no—
562M16—1421no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—1421no—
565C2×C8—1421no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—2848no—
573C4⋊C4—711no—
574C4⋊C4—711no—
575C4⋊C4—1424no—
576C4⋊C4—1424no—
577C4⋊C4—1424no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1422no—
581C4⋊C4—1422no—
582C4⋊C4—1422no—
583C4⋊C4—1422no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—1424no—
587C22⋊C4—1424no—
588C22⋊C4—1421no—
589C22⋊C4—1421no—
590C22⋊C4—1421no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—1422no—
594C42—1422no—
595C42—1421no—
596C42—1421no—
597C42—1421no—
598C42D4×D7111yescharacteristic
599C42D4×D7111yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
601C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
602C23—22no—
603C23—1421no—
604C23C2×D4×D7111yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—2848no—
612Q8—2842no—
613Q8—2842no—
614Q8—2842no—
615Q8—2842no—
616Q8—712no—
617Q8—1421no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—2848no—
625D4—712no—
626D4—1422no—
627D4—1422no—
628D4—1421no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—2842no—
640C2×C4—2848no—
641C2×C4—2842no—
642C2×C4—2842no—
643C2×C4—2848no—
644C2×C4—2842no—
645C2×C4—1424no—
646C2×C4—1424no—
647C2×C4—1424no—
648C2×C4—1421no—
649C2×C4—1421no—
650C2×C4—1424no—
651C2×C4—1421no—
652C2×C4—1422no—
653C2×C4—1422no—
654C2×C4#1455609611yescharacteristic
655C2×C4#1455609611yescharacteristic
656C2×C4#1455609611yescharacteristic
657C2×C4#1455609611yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
661C2×C4#41×D7111yescharacteristic
662C2×C4#1455617311yescharacteristic
663C2×C4#1455617411yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—2841no—
666C8—1422no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—2841no—
673C22—2841no—
674C22—1422no—
675C22C2×#1455609611yescharacteristic
676C22#1798663311yescharacteristic
677C22#1798664611yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—2844no—
685C4—2841no—
686C4—2841no—
687C4—2844no—
688C4—1422no—
689C4#1798618012yescomplemented
690C4#121×D7111yescharacteristic
691C4#1798656511yescharacteristic
692C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
693C4#1798663711yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—2842no—
698C2#2259169211yescharacteristic
699C2C2×#1798618011yescharacteristic
700C2#2259770211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3037C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602120C2
hypercenter#3037D71
hypocenterC71#24233
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986180C2semidirect
3. C4×#14556159C2semidirect
4. #22593325C2semidirect
5. #22589555C2semidirect
6. #22589373C2semidirect
7. #22589260C2semidirect
8. #22589183C2semidirect
9. #22588357C2semidirect
10. #22588297C2semidirect
11. C71×#3037C2semidirect
66. #14556159D4semidirect
333. C4×C71#456semidirect
352. #3037D71semidirect
362. C71#24233semidirect
689. C4#17986180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021202
C2×#179861802
C4×#145561592
#225933252
#225895552
#225893732
#225892602
#225891832
#225883572
#225882972
C71×#30372
#2423371