Finite Group Databasebeta

← #32032750

Subgroups — #32032750

Order 18176.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602120C211yesmaximal, characteristic
2#22597808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986183C212yesmaximal, complemented
4C4×#14556161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589556C212yesmaximal, complemented
7#22589375C212yesmaximal, complemented
8#22589184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588300C212yesmaximal, complemented
11C71×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2212yes—
13C2×#14556161C2211yescharacteristic
14C2×#14556158C2212yes—
15D4×Dic142—21no—
16D4×Dic142—21no—
17#17986654—21no—
18#17986654—21no—
19#17986649—22no—
20#17986649—22no—
21#17986570C2212yes—
22#17986569—22no—
23#17986547—21no—
24C2×#14556128C2212yes—
25C2×#14556128C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D71—21no—
27C4×#11765865C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
29#17986218—22no—
30#17986206—21no—
31#17986196—21no—
32#17986183—28no—
33#17986107—21no—
34#17986101—21no—
35C4×Dic284—21no—
36C4×#11765854—21no—
37#17986041C2211yescharacteristic
38#17986023C2211yescharacteristic
39C2×#14556056C2212yes—
40#17986009C2211yescharacteristic
41#17986001C2211yescharacteristic
42#17986000C2212yes—
43C2×#14556046C2212yes—
44C2×#14556046C2212yes—
45#17985931—22no—
46#17985905C2212yes—
47#17985898—22no—
48#17985759C2212yes—
49#532×C71C2211yescharacteristic
50C2×#104×C71C2212yes—
51C2×#104×C71C2212yes—
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
54#14556175—24no—
55#14556175—24no—
56#14556175—42no—
57#14556175—42no—
58C2×#11765865—22no—
59C2×#11765865C2311yescharacteristic
60C2×#11765864—24no—
61C2×#11765864—22no—
62C22×Dic142—22no—
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×Dic142C2312yes—
65C2×Q8×D71—22no—
66#14556161—22no—
67#14556161D414yescomplemented
68#14556158—24no—
69#14556158—42no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×#11765855—22no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765853—22no—
74C2×#11765849C2312yes—
75#14556128—24no—
76#14556128—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128—21no—
80#14556128—42no—
81#14556127—22no—
82#14556127—22no—
83#14556126—22no—
84#14556115—22no—
85#14556110—24no—
86#14556110—24no—
87#14556109—24no—
88#14556107—22no—
89#14556107—22no—
90#14556105—24no—
91#14556105—24no—
92#14556099—22no—
93#14556099—22no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142D411yescharacteristic
99C4×Dic142D411yescharacteristic
100C4×D284D411yescharacteristic
101C4×D284D411yescharacteristic
102D4×Dic71—22no—
103D4×Dic71—22no—
104C4×C22⋊D71—21no—
105C4×C22⋊D71—21no—
106#14556087C2311yescharacteristic
107#14556085—21no—
108C2×C4⋊Dic71—24no—
109C2×C4⋊Dic71D412yes—
110C2×C4⋊Dic71D412yes—
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×Dic71⋊C4—21no—
113C4⋊C4×D71—22no—
114C4⋊C4×D71—22no—
115C2×C4×Dic71—21no—
116C42×D71—21no—
117#14556062—21no—
118#14556060—21no—
119C4⋊(C71⋊C8)—21no—
120C4⋊(C71⋊C8)—21no—
121#14556056—24no—
122#14556053—21no—
123#14556053—21no—
124#14556053—21no—
125#14556052—22no—
126#14556050—21no—
127#14556049—22no—
128#14556046—24no—
129#14556046—42no—
130C71⋊#95—24no—
131C2×#41×C71C2312yes—
132C2×M16×C71C2311yescharacteristic
133C2×M16×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
135#127×C71D411yescharacteristic
136#124×C71D412yes—
137#121×C71—21no—
138#121×C71—21no—
139C4×D4×C71—21no—
140C4×D4×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C42×C71C2312yes—
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144#104×C71—24no—
145#104×C71—42no—
146#97×C71—21no—
147C4×C8×C71—21no—
148#95×C71—21no—
149#11765865—21no—
150#11765865—21no—
151#11765865—44no—
152#11765865—44no—
153#11765865C2×D412yes—
154#11765865#4112yes—
155#11765864—44no—
156#11765864—44no—
157#11765864—48no—
158#11765864—48no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—24no—
164C2×Dic142—22no—
165C2×Dic142—22no—
166C2×Dic142—22no—
167C2×Dic142—22no—
168C2×Dic142—22no—
169C2×Dic142—22no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—44no—
172C2×Dic142—44no—
173C2×Dic142C2×D412yes—
174C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
175Q8×D71—44no—
176Q8×D71—44no—
177C2×D284C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊D71—21no—
179C2×C22⋊D71—24no—
180C22×Dic71—24no—
181C22×Dic71—21no—
182C22×Dic71—21no—
183C22×Dic71C2×D414yes—
184C2×C4×D71—21no—
185C2×C4×D71—24no—
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—21no—
188Dic284—24no—
189#11765855—44no—
190#11765854—24no—
191#11765853—44no—
192#11765849—22no—
193#11765849—22no—
194C2×C71⋊C8—22no—
195C4⋊Dic71—22no—
196C4⋊Dic71—22no—
197C4⋊Dic71—22no—
198C4⋊Dic71—22no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—48no—
202C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
204Dic71⋊C4—24no—
205Dic71⋊C4—24no—
206Dic71⋊C4—21no—
207Dic71⋊C4—21no—
208Dic71⋊C4—41no—
209Dic71⋊C4—41no—
210C22⋊Dic71—24no—
211C22⋊Dic71—24no—
212C22⋊Dic71—21no—
213(C2×D71)⋊C4—21no—
214(C2×D71)⋊C4—21no—
215C4×Dic71—21no—
216C4×Dic71—21no—
217C4×Dic71—21no—
218C4×Dic71—41no—
219C4×Dic71—41no—
220#41×C71—22no—
221#41×C71—22no—
222#41×C71—22no—
223#41×C71—22no—
224C2×Q8×C71C2×D412yes—
225C2×D4×C71—22no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71C2×D412yes—
229C22×C4×C71—22no—
230C22×C4×C71—22no—
231C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C71C2411yescharacteristic
234M16×C71—21no—
235M16×C71—21no—
236M16×C71—21no—
237M16×C71C2×D412yes—
238C2×C8×C71—21no—
239C2×C8×C71—21no—
240C4⋊C4×C71—24no—
241C4⋊C4×C71—21no—
242C4⋊C4×C71—21no—
243C22⋊C4×C71—22no—
244C22⋊C4×C71—22no—
245C42×C71—22no—
246C42×C71—22no—
247C42×C71C2×D411yescharacteristic
248C42×C71C2×D411yescharacteristic
249C42×C71C2×D411yescharacteristic
250C42×C71C2×D411yescharacteristic
251C23×C71—22no—
252C23×C71C22×D411yescharacteristic
253C22×D71—21no—
254Q8×C71—22no—
255Q8×C71—22no—
256D4×C71—22no—
257D4×C71—22no—
258D4×C71—42no—
259D4×C71—42no—
260D4×C71—42no—
261D4×C71—42no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—24no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—42no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71#12011yescharacteristic
272C2×C4×C71#12011yescharacteristic
273C2×C4×C71#12011yescharacteristic
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22⋊D71—22no—
281C22⋊D71—22no—
282C22⋊D71—48no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—24no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—24no—
289C2×Dic71—24no—
290C2×Dic71—48no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—42no—
294C2×Dic71—41no—
295D284—21no—
296D284#12112yes—
297C4×D71—22no—
298C4×D71—22no—
299C4×D71—42no—
300C4×D71—48no—
301C4×D71—42no—
302Dic142—21no—
303Dic142—22no—
304Dic142—22no—
305Dic142—48no—
306Dic142—42no—
307Dic142—41no—
308Dic142—42no—
309Dic142—42no—
310Dic142—42no—
311Dic142—41no—
312Dic142#12112yes—
313C8×C71—22no—
314C8×C71—41no—
315C71⋊C8—42no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—21no—
318C22×C71—42no—
319C22×C71—42no—
320C22×C71—42no—
321C22×C71C2×#12011yescharacteristic
322C22×C71D4211yescharacteristic
323C22×C71#54611yescharacteristic
324C2×D71—22no—
325C2×D71—41no—
326C2×D71—41no—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—44no—
331C4×C71—42no—
332C4×C71#45612yescomplemented
333C4×C71C2×#12111yescharacteristic
334C4×C71#53511yescharacteristic
335C4×C71D4211yescharacteristic
336C4×C71#54611yescharacteristic
337Dic71—22no—
338Dic71—42no—
339Dic71—44no—
340Dic71—41no—
341Dic71—41no—
342Dic71—81no—
343#24233—711nomaximal, Sylow
344C2×C71—21no—
345C2×C71—21no—
346C2×C71—82no—
347C2×C71#240811yescharacteristic
348C2×C71C2×#45611yescharacteristic
349C2×C71#302011yescharacteristic
350D71—42no—
351#3499—711no—
352#3037—711no—
353C2×#456—712no—
354C4×#137—711no—
355#2546—711no—
356#2038—712no—
357#2005—712no—
358#1980D7111yescharacteristic, complemented
359#1966—711no—
360#1806—711no—
361#1793—712no—
362C71#2423311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×2−1+4—712no—
364C2×#137—712no—
365C2×#137—711no—
366D4×Q8—1421no—
367D4×Q8—1421no—
368#547—1422no—
369#547—1422no—
370#547—1421no—
371#547—1421no—
372#536—712no—
373#536—1422no—
374#532—1421no—
375#532C2×D7111yescharacteristic
376C2×C4⋊Q8—712no—
377C2×C4⋊Q8—711no—
378C2×C4⋊Q8—1421no—
379C4×#41—711no—
380C2×C4×Q8—711no—
381#464—1422no—
382#462—1421no—
383#460—1421no—
384#456—1428no—
385#441—1421no—
386#440—1421no—
387C4×Q16—1421no—
388C4×SD16—1421no—
389#428—711no—
390#423—711no—
391C2×#104—712no—
392C2×#104C2×D7112yes—
393C2×#104C2×D7112yes—
394#419—711no—
395#417—712no—
396#417—711no—
397C2×#101—712no—
398C2×#101—712no—
399C4×M16C2×D7111yescharacteristic
400#398—1422no—
401#391—712no—
402#389—1422no—
403C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
404#339—712no—
4052−1+4—2842no—
4062−1+4—2842no—
4072−1+4—1424no—
4082−1+4—1424no—
409C2×#41—711no—
410C2×#41—1422no—
411C2×#41—1424no—
412C2×#41—1422no—
413C2×#41C22×D7112yes—
414C22×Q8—712no—
415C22×Q8—711no—
416C22×Q8—1422no—
417C22×Q8—1422no—
418#137—2842no—
419#137—714no—
420#137—1422no—
421#137—1424no—
422C2×Q16—1421no—
423C2×Q16—1422no—
424C2×SD16—1421no—
425C2×SD16—1422no—
426C2×M16—712no—
427C2×M16C22×D7111yescharacteristic
428C2×M16C22×D7111yescharacteristic
429C4⋊Q8—2842no—
430C4⋊Q8—1424no—
431C4⋊Q8—1422no—
432C4⋊Q8—1422no—
433C4⋊Q8—1422no—
434C4⋊Q8—1421no—
435C4⋊Q8—1421no—
436C4⋊Q8—1421no—
437C4⋊Q8—1421no—
438C4⋊Q8D28411yescharacteristic
439#127D28411yescharacteristic
440#124—1422no—
441#124D28412yes—
442#123—1424no—
443#123—1424no—
444#123—1424no—
445C22⋊Q8—1424no—
446C22⋊Q8—1424no—
447C22⋊Q8—1422no—
448C22⋊Q8—1422no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—1422no—
452#121—1422no—
453C4×Q8—711no—
454C4×Q8—711no—
455C4×Q8—1421no—
456C4×Q8—1421no—
457C4×Q8—1421no—
458C4×Q8—1421no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—711no—
462C4×D4—711no—
463C4×D4—1422no—
464C4×D4—1422no—
465C4×D4—1421no—
466C4×D4—1421no—
467#117—711no—
468#117—1421no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—712no—
471C2×C4⋊C4—712no—
472C2×C4⋊C4—711no—
473C2×C4⋊C4—1422no—
474C2×C4⋊C4—1422no—
475C2×C4⋊C4—1424no—
476C2×C4⋊C4—1421no—
477C2×C42—1421no—
478C2×C42—1421no—
479C2×C42C22×D7112yes—
480C2×C42C22×D7111yescharacteristic
481#107—1421no—
482#106—1421no—
483C4⋊C8—1421no—
484C4⋊C8—1421no—
485#104—24no—
486#104—42no—
487#104—1424no—
488#103—1421no—
489#103—1421no—
490#103—1421no—
491#103—1422no—
492#102—1421no—
493#102—1422no—
494#101—2842no—
495#101—1424no—
496#97—21no—
497C4×C8—21no—
498#95—21no—
499#95—1424no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—2844no—
505#41—2844no—
506#41—2844no—
507#41—2844no—
508#41—2848no—
509#41—2848no—
510#41—712no—
511#41—712no—
512#41—1421no—
513#41—1421no—
514C2×Q8—2844no—
515C2×Q8—2844no—
516C2×Q8—2844no—
517C2×Q8—2844no—
518C2×Q8—711no—
519C2×Q8—712no—
520C2×Q8—1424no—
521C2×Q8—1421no—
522C2×Q8—1421no—
523C2×Q8—1421no—
524C2×Q8—1421no—
525C2×Q8—1422no—
526C2×Q8—1422no—
527C2×Q8—1422no—
528C2×Q8—1422no—
529C2×Q8—1421no—
530C2×Q8—1422no—
531C2×Q8—1422no—
532C2×Q8C2×D28412yes—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—711no—
537C2×D4—1424no—
538C2×D4—1421no—
539C2×D4C2×D28412yes—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—714no—
543C22×C4—1424no—
544C22×C4—1421no—
545C22×C4—1424no—
546C22×C4—1421no—
547C22×C4—1421no—
548C22×C4—1421no—
549C22×C4—1421no—
550C22×C4D4×D7111yescharacteristic
551C22×C4D4×D7111yescharacteristic
552C22×C4C23×D7111yescharacteristic
553Q16—2844no—
554Q16—1424no—
555SD16—2844no—
556SD16—1424no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—1422no—
561M16—1422no—
562M16D4×D7112yes—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—1422no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—2848no—
570C4⋊C4—2841no—
571C4⋊C4—2841no—
572C4⋊C4—711no—
573C4⋊C4—711no—
574C4⋊C4—1424no—
575C4⋊C4—1424no—
576C4⋊C4—1421no—
577C4⋊C4—1421no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1422no—
581C4⋊C4—1422no—
582C4⋊C4—1422no—
583C4⋊C4—1422no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—1424no—
587C22⋊C4—1424no—
588C22⋊C4—1421no—
589C22⋊C4—1421no—
590C22⋊C4—1421no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—2841no—
594C42—2841no—
595C42—1421no—
596C42—1421no—
597C42—1421no—
598C42D4×D7111yescharacteristic
599C42D4×D7111yescharacteristic
600C42C2×D28411yescharacteristic
601C42C2×D28411yescharacteristic
602C23—22no—
603C23—1421no—
604C23C2×D4×D7111yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—2848no—
608Q8—2842no—
609Q8—2841no—
610Q8—2842no—
611Q8—2842no—
612Q8—2841no—
613Q8—2842no—
614Q8—712no—
615Q8—1422no—
616Q8—1422no—
617Q8—1421no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—2848no—
625D4—712no—
626D4—1422no—
627D4—1422no—
628D4—1421no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—2842no—
638C2×C4—2848no—
639C2×C4—2841no—
640C2×C4—2841no—
641C2×C4—2848no—
642C2×C4—2842no—
643C2×C4—2842no—
644C2×C4—2841no—
645C2×C4—1422no—
646C2×C4—1424no—
647C2×C4—1424no—
648C2×C4—1421no—
649C2×C4—1421no—
650C2×C4—1424no—
651C2×C4—1421no—
652C2×C4—1422no—
653C2×C4—1422no—
654C2×C4#1455609811yescharacteristic
655C2×C4#1455609811yescharacteristic
656C2×C4#1455609811yescharacteristic
657C2×C4#1455609811yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
660C2×C4C22×D28411yescharacteristic
661C2×C4#41×D7111yescharacteristic
662C2×C4#1455617311yescharacteristic
663C2×C4#1455617411yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—41no—
666C8—2842no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—2841no—
673C22—2841no—
674C22—1422no—
675C22C2×#1455609811yescharacteristic
676C22#1798663411yescharacteristic
677C22#1798664211yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—44no—
682C4—42no—
683C4—2841no—
684C4—2841no—
685C4—2844no—
686C4—2842no—
687C4—5681no—
688C4—1422no—
689C4#1798618312yescomplemented
690C4#121×D7111yescharacteristic
691C4#1798656511yescharacteristic
692C4D4×D28411yescharacteristic
693C4#1798664411yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—2842no—
698C2#2259169411yescharacteristic
699C2C2×#1798618311yescharacteristic
700C2#2259770611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1980C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602120C2
hypercenter#1980D71
hypocenterC71#24233
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597808C2semidirect
3. C2×#17986183C2semidirect
4. C4×#14556161C2semidirect
5. #22593328C2semidirect
6. #22589556C2semidirect
7. #22589375C2semidirect
8. #22589184C2semidirect
9. #22588361C2semidirect
10. #22588300C2semidirect
11. C71×#1980C2semidirect
67. #14556161D4semidirect
332. C4×C71#456semidirect
358. #1980D71semidirect
362. C71#24233semidirect
689. C4#17986183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021202
#225978082
C2×#179861832
C4×#145561612
#225933282
#225895562
#225893752
#225891842
#225883612
#225883002
C71×#19802
#2423371