Finite Group Databasebeta

← #32032752

Subgroups — #32032752

Order 18176.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602125C211yesmaximal, characteristic
2#22597812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986180C212yesmaximal, complemented
4#22593325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589559C212yesmaximal, complemented
6#22589377C212yesmaximal, complemented
7#22589259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588297C212yesmaximal, complemented
11C4×#137×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2212yes—
13C2×#14556159C2212yes—
14Q8×D284—21no—
15Q8×D284—21no—
16#17986653—22no—
17#17986653—22no—
18#17986653—21no—
19#17986653—21no—
20#17986575—22no—
21#17986575C2212yes—
22#17986549—21no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24C2×#14556128—21no—
25C2×#14556128C2211yescharacteristic
26C2×#14556126C2212yes—
27#17986221—22no—
28#17986209—21no—
29#17986199—21no—
30#17986180—28no—
31#17986023C2211yescharacteristic
32C2×#14556055C2212yes—
33C2×#14556054C2212yes—
34C2×#14556054C2212yes—
35#17985998C2212yes—
36C2×#14556046C2212yes—
37C2×#14556046C2212yes—
38#17985929—22no—
39#17985904C2212yes—
40#17985897—22no—
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42#17985758C2212yes—
43C2×#137×C71C2211yescharacteristic
44C4×#41×C71C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
46#441×C71—21no—
47#440×C71—21no—
48C4×Q16×C71—21no—
49C4×SD16×C71—21no—
50#428×C71C2211yescharacteristic
51#419×C71C2211yescharacteristic
52#417×C71C2211yescharacteristic
53C4×M16×C71C2211yescharacteristic
54#14556175—24no—
55#14556175—24no—
56#14556175—42no—
57#14556175—42no—
58C2×#11765865—22no—
59C2×#11765865C2312yes—
60C2×#11765864—24no—
61C2×#11765864—22no—
62C22×Dic142—22no—
63C22×Dic142C2312yes—
64C2×Q8×D71—22no—
65#14556159—24no—
66#14556159—42no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765852—22no—
69C2×#11765849C2312yes—
70#14556128—22no—
71#14556128—22no—
72#14556128—22no—
73#14556128—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128D411yescharacteristic
78#14556126—24no—
79#14556126—42no—
80#14556125D411yescharacteristic
81#14556116—22no—
82#14556116D412yes—
83#14556112—24no—
84#14556112—24no—
85#14556112—24no—
86#14556108—24no—
87#14556108—24no—
88#14556108—22no—
89#14556108—22no—
90#14556102—22no—
91#14556102—22no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94C4×D284—22no—
95C4×D284—22no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98C2×C4⋊Dic71—22no—
99C2×C4⋊Dic71—22no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71D412yes—
102C2×C4⋊Dic71D412yes—
103C2×Dic71⋊C4—24no—
104C2×C4×Dic71C2312yes—
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107#14556055—24no—
108#14556054—24no—
109#14556054—42no—
110#14556051—22no—
111#14556048—22no—
112#14556046—24no—
113#14556046—42no—
114C71⋊#95—24no—
115C71⋊#95—21no—
116C2×#41×C71C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118#137×C71—22no—
119#137×C71D414yescomplemented
120C2×Q16×C71—21no—
121C2×SD16×C71—21no—
122C2×M16×C71C2311yescharacteristic
123C2×M16×C71C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71D411yescharacteristic
129C4×Q8×C71D411yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71D411yescharacteristic
133C4×D4×C71D411yescharacteristic
134#117×C71—21no—
135#117×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C42×C71—21no—
139C2×C42×C71—21no—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141#107×C71—21no—
142#106×C71—21no—
143#103×C71—21no—
144#103×C71—21no—
145#103×C71—21no—
146#102×C71—21no—
147#97×C71—21no—
148C4×C8×C71—21no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151#11765865—22no—
152#11765865—22no—
153#11765865—44no—
154#11765865—44no—
155#11765864—48no—
156#11765864—48no—
157#11765864—44no—
158#11765864—44no—
159C2×Dic142—24no—
160C2×Dic142—22no—
161C2×Dic142—22no—
162C2×Dic142—22no—
163C2×Dic142—22no—
164C2×Dic142—22no—
165C2×Dic142—22no—
166C2×Dic142—44no—
167C2×Dic142—44no—
168C2×Dic142C2×D412yes—
169Q8×D71—44no—
170Q8×D71—44no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284C2×D412yes—
174C2×C22⋊D71—24no—
175C2×C22⋊D71—22no—
176C22×Dic71—24no—
177C22×Dic71—22no—
178C22×Dic71C2×D414yes—
179C2×C4×D71—24no—
180C2×C4×D71—22no—
181#11765855—44no—
182#11765852—44no—
183#11765849—22no—
184#11765849—22no—
185C2×C71⋊C8—22no—
186C4⋊Dic71—24no—
187C4⋊Dic71—24no—
188C4⋊Dic71—24no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—22no—
192C4⋊Dic71—22no—
193C4⋊Dic71—22no—
194C4⋊Dic71—22no—
195Dic71⋊C4—48no—
196(C2×D71)⋊C4—24no—
197(C2×D71)⋊C4—24no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—22no—
202#41×C71—21no—
203#41×C71—21no—
204#41×C71C2×D412yes—
205#41×C71#4112yes—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C71C2×D412yes—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2411yescharacteristic
223Q16×C71—24no—
224SD16×C71—24no—
225M16×C71—21no—
226M16×C71—21no—
227M16×C71—21no—
228M16×C71C2×D412yes—
229C2×C8×C71—21no—
230C2×C8×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C4⋊C4×C71—21no—
235C4⋊C4×C71—41no—
236C4⋊C4×C71—41no—
237C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
239C22⋊C4×C71—21no—
240C22⋊C4×C71—21no—
241C22⋊C4×C71—21no—
242C42×C71—21no—
243C42×C71—21no—
244C42×C71—21no—
245C42×C71—41no—
246C42×C71—41no—
247C42×C71C2×D411yescharacteristic
248C42×C71C2×D411yescharacteristic
249C42×C71C2×D411yescharacteristic
250C42×C71C2×D411yescharacteristic
251C23×C71—21no—
252C23×C71C22×D411yescharacteristic
253C22×D71—22no—
254Q8×C71—21no—
255Q8×C71—22no—
256Q8×C71—22no—
257Q8×C71—41no—
258Q8×C71—41no—
259Q8×C71#12112yes—
260D4×C71—22no—
261D4×C71—22no—
262D4×C71—21no—
263D4×C71#12112yes—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—42no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—42no—
276C2×C4×C71—42no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71#12011yescharacteristic
279C2×C4×C71#12011yescharacteristic
280C2×C4×C71#12011yescharacteristic
281C2×C4×C71#12011yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D71—48no—
289C22⋊D71—42no—
290C22⋊D71—42no—
291C2×Dic71—24no—
292C2×Dic71—22no—
293C2×Dic71—24no—
294C2×Dic71—24no—
295C2×Dic71—24no—
296C2×Dic71—42no—
297C2×Dic71—48no—
298C2×Dic71—42no—
299D284—22no—
300D284—22no—
301D284—42no—
302D284—42no—
303C4×D71—48no—
304C4×D71—42no—
305C4×D71—42no—
306Dic142—22no—
307Dic142—22no—
308Dic142—48no—
309Dic142—42no—
310Dic142—42no—
311Dic142—42no—
312Dic142—42no—
313C8×C71—22no—
314C8×C71—41no—
315C71⋊C8—42no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—21no—
318C22×C71—22no—
319C22×C71—41no—
320C22×C71—41no—
321C22×C71C2×#12011yescharacteristic
322C22×C71D4211yescharacteristic
323C22×C71#54611yescharacteristic
324C2×D71—42no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—42no—
327C4×C71—22no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—42no—
332C4×C71—41no—
333C4×C71—41no—
334C4×C71—81no—
335C4×C71#45612yescomplemented
336C4×C71C2×#12111yescharacteristic
337C4×C71#53511yescharacteristic
338C4×C71D4211yescharacteristic
339C4×C71#54611yescharacteristic
340Dic71—44no—
341Dic71—42no—
342Dic71—44no—
343#24233—711nomaximal, Sylow
344C2×C71—21no—
345C2×C71—21no—
346C2×C71—42no—
347C2×C71#240811yescharacteristic
348C2×C71C2×#45611yescharacteristic
349C2×C71#302011yescharacteristic
350D71—82no—
351#3499—711no—
352#3037—711no—
353C2×#456—712no—
354C4×#137D7111yescharacteristic, complemented
355#2546—711no—
356#2038—712no—
357#2005—712no—
358#1980—711no—
359#1966—711no—
360#1806—711no—
361#1793—712no—
362C71#2423311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×2−1+4—712no—
364C2×#137—712no—
365C2×#137C2×D7111yescharacteristic
366D4×Q8—1421no—
367D4×Q8—1421no—
368#547—1422no—
369#547—1422no—
370#547—1421no—
371#547—1421no—
372#536—712no—
373#536—1422no—
374#532—711no—
375#532—1421no—
376C2×C4⋊Q8—712no—
377C2×C4⋊Q8—711no—
378C2×C4⋊Q8—1421no—
379C4×#41C2×D7111yescharacteristic
380C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
381#464—1422no—
382#462—1421no—
383#460—1421no—
384#456—1428no—
385#441—21no—
386#440—21no—
387C4×Q16—21no—
388C4×SD16—21no—
389#428C2×D7111yescharacteristic
390#423—711no—
391C2×#104—712no—
392C2×#104—712no—
393C2×#104—712no—
394#419C2×D7111yescharacteristic
395#417—712no—
396#417C2×D7111yescharacteristic
397C2×#101—712no—
398C2×#101—712no—
399C4×M16C2×D7111yescharacteristic
400#398—1422no—
401#391—712no—
402#389—1422no—
403C4×C4⋊C4—711no—
404#339—712no—
4052−1+4—2842no—
4062−1+4—2842no—
4072−1+4—1424no—
4082−1+4—1424no—
409C2×#41—712no—
410C2×#41—1422no—
411C2×#41—1424no—
412C2×#41—1422no—
413C2×#41C22×D7111yescharacteristic
414C22×Q8—712no—
415C22×Q8—1422no—
416C22×Q8—1422no—
417C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
418#137—22no—
419#137—2842no—
420#137—1424no—
421#137D28414yescomplemented
422C2×Q16—21no—
423C2×Q16—1422no—
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—1422no—
426C2×M16—712no—
427C2×M16C22×D7111yescharacteristic
428C2×M16C22×D7111yescharacteristic
429C4⋊Q8—2842no—
430C4⋊Q8—711no—
431C4⋊Q8—1422no—
432C4⋊Q8—1422no—
433C4⋊Q8—1422no—
434C4⋊Q8—1424no—
435C4⋊Q8—1421no—
436C4⋊Q8—1421no—
437C4⋊Q8—1421no—
438C4⋊Q8—1421no—
439#127—711no—
440#124—712no—
441#124—1422no—
442#123—1424no—
443#123—1424no—
444#123—1424no—
445C22⋊Q8—1424no—
446C22⋊Q8—1424no—
447C22⋊Q8—1422no—
448C22⋊Q8—1422no—
449#121—1422no—
450#121—1422no—
451#121—1421no—
452#121—1421no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
458C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—1422no—
462C4×D4—1422no—
463C4×D4—1421no—
464C4×D4—1421no—
465C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
466C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
467#117—21no—
468#117C22×D7111yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—712no—
471C2×C4⋊C4—712no—
472C2×C4⋊C4—1424no—
473C2×C4⋊C4—1422no—
474C2×C4⋊C4—1422no—
475C2×C4⋊C4—1421no—
476C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
477C2×C42—21no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—712no—
480C2×C42C22×D7111yescharacteristic
481#107—21no—
482#106—21no—
483C4⋊C8—1421no—
484C4⋊C8—1421no—
485#104—2842no—
486#104—1424no—
487#104—1424no—
488#103—21no—
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—1422no—
492#102—21no—
493#102—1422no—
494#101—2842no—
495#101—1424no—
496#97—21no—
497C4×C8—21no—
498#95—1424no—
499#95—1421no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—2844no—
503#41—2844no—
504#41—2844no—
505#41—2844no—
506#41—2848no—
507#41—2848no—
508#41—1422no—
509#41—1422no—
510#41—1422no—
511#41—1422no—
512#41C2×D28412yes—
513#41#1176586512yes—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—2844no—
520C2×Q8—2844no—
521C2×Q8—2844no—
522C2×Q8—2844no—
523C2×Q8—712no—
524C2×Q8—1424no—
525C2×Q8—1422no—
526C2×Q8—1422no—
527C2×Q8—1422no—
528C2×Q8—1422no—
529C2×Q8—1422no—
530C2×Q8—1422no—
531C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
532C2×Q8C2×D28412yes—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—712no—
535C2×D4—1424no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4—1421no—
539C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—714no—
546C22×C4—1424no—
547C22×C4—1424no—
548C22×C4—1422no—
549C22×C4—1422no—
550C22×C4D4×D7111yescharacteristic
551C22×C4D4×D7111yescharacteristic
552C22×C4C23×D7111yescharacteristic
553Q16—24no—
554Q16—2844no—
555SD16—24no—
556SD16—2844no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—1422no—
561M16—1422no—
562M16C2×D28412yes—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—1422no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—2848no—
573C4⋊C4—1424no—
574C4⋊C4—1424no—
575C4⋊C4—1424no—
576C4⋊C4—1422no—
577C4⋊C4—1422no—
578C4⋊C4—1422no—
579C4⋊C4—1422no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
583C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—1424no—
588C22⋊C4—1424no—
589C22⋊C4—1422no—
590C22⋊C4—1422no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—1422no—
597C42—1422no—
598C42D4×D7111yescharacteristic
599C42D4×D7111yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
601C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
602C23—21no—
603C23—1422no—
604C23C2×D4×D7111yescharacteristic
605Q8—21no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—2848no—
611Q8—2842no—
612Q8—2842no—
613Q8—2842no—
614Q8—2842no—
615Q8—1422no—
616Q8—1422no—
617Q8#1455610212yes—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—21no—
621D4—2842no—
622D4—2848no—
623D4—2842no—
624D4—2842no—
625D4—2842no—
626D4—1422no—
627D4—1422no—
628D4#1455610212yes—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—2848no—
644C2×C4—2848no—
645C2×C4—2842no—
646C2×C4—2842no—
647C2×C4—2842no—
648C2×C4—2842no—
649C2×C4—1424no—
650C2×C4—1424no—
651C2×C4—1424no—
652C2×C4—1424no—
653C2×C4—1422no—
654C2×C4#1455609611yescharacteristic
655C2×C4#1455609611yescharacteristic
656C2×C4#1455609611yescharacteristic
657C2×C4#1455609611yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
659C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
660C2×C4C22×D28411yescharacteristic
661C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
662C2×C4#1455617411yescharacteristic
663C2×C4#1455617411yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—41no—
666C8—2842no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—2842no—
673C22—2842no—
674C22—2842no—
675C22C2×#1455609611yescharacteristic
676C22D4×D28411yescharacteristic
677C22#1798664511yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—2844no—
687C4—2842no—
688C4—2844no—
689C4#1798618012yescomplemented
690C4C2×#1455610211yescharacteristic
691C4#1798656311yescharacteristic
692C4D4×D28411yescharacteristic
693C4#1798664511yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—42no—
697C2—5682no—
698C2#2259169611yescharacteristic
699C2C2×#1798618011yescharacteristic
700C2#2259770211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#137×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602125C2
hypercenterC4×#137D71
hypocenterC71#24233
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597812C2semidirect
3. C2×#17986180C2semidirect
4. #22593325C2semidirect
5. #22589559C2semidirect
6. #22589377C2semidirect
7. #22589259C2semidirect
8. #22589184C2semidirect
9. #22588360C2semidirect
10. #22588297C2semidirect
11. C4×#137×C71C2semidirect
119. #137×C71D4semidirect
335. C4×C71#456semidirect
354. C4×#137D71semidirect
362. C71#24233semidirect
421. #137D284semidirect
689. C4#17986180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021252
#225978122
C2×#179861802
#225933252
#225895592
#225893772
#225892592
#225891842
#225883602
#225882972
C4×#137×C712
#2423371