Finite Group Databasebeta

← #32032753

Subgroups — #32032753

Order 18176.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602125C211yesmaximal, characteristic
2#22597814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986183C212yesmaximal, complemented
4C4×#14556158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589560C212yesmaximal, complemented
7#22589379C212yesmaximal, complemented
8#22589258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588300C212yesmaximal, complemented
11C71×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2212yes—
13C2×#14556161C2212yes—
14C2×#14556158C2211yescharacteristic
15Q8×D284—21no—
16Q8×D284—21no—
17#17986653—22no—
18#17986653—22no—
19#17986653—21no—
20#17986653—21no—
21#17986575—22no—
22#17986575C2212yes—
23#17986549—21no—
24#17986549C2211yescharacteristic
25C2×#14556128—21no—
26C2×#14556128C2212yes—
27C2×#14556128C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
29#17986222—22no—
30#17986210—21no—
31#17986200—21no—
32#17986183—28no—
33#17986104—21no—
34#17986099—21no—
35C4×#11765855—21no—
36C4×#11765853—21no—
37#17986042C2211yescharacteristic
38C2×#14556056C2212yes—
39C2×#14556056C2212yes—
40#17986007C2211yescharacteristic
41#17986001C2212yes—
42#17986000C2211yescharacteristic
43C2×#14556046C2212yes—
44C2×#14556046C2212yes—
45C4×#11765849C2211yescharacteristic
46#17985931—22no—
47#17985905C2212yes—
48#17985898—22no—
49C4×#41×C71C2211yescharacteristic
50#423×C71C2211yescharacteristic
51C2×#104×C71C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53#339×C71C2212yes—
54#14556175—24no—
55#14556175—24no—
56#14556175—42no—
57#14556175—42no—
58C2×#11765865—22no—
59C2×#11765865C2312yes—
60C2×#11765864—24no—
61C2×#11765864—22no—
62C22×Dic142—22no—
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×Dic142C2312yes—
65C2×Q8×D71—22no—
66#14556161—24no—
67#14556161—42no—
68#14556158—22no—
69#14556158D414yescomplemented
70C2×Dic284—22no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765854—22no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76#14556128—22no—
77#14556128—22no—
78#14556128—22no—
79#14556128—24no—
80#14556128—21no—
81#14556128—21no—
82#14556128—21no—
83#14556128—21no—
84#14556128—42no—
85#14556128D411yescharacteristic
86#14556125D411yescharacteristic
87#14556116—22no—
88#14556116D412yes—
89#14556112—24no—
90#14556112—24no—
91#14556112—24no—
92#14556108—24no—
93#14556108—24no—
94#14556108—22no—
95#14556108—22no—
96#14556102—22no—
97#14556102—22no—
98#14556102—21no—
99#14556102—21no—
100C4×Dic142—21no—
101C4×Dic142—21no—
102C4×Dic142—21no—
103C4×Dic142—21no—
104C4×D284—22no—
105C4×D284—22no—
106C4×D284—21no—
107C4×D284—21no—
108C2×C4⋊Dic71—22no—
109C2×C4⋊Dic71—22no—
110C2×C4⋊Dic71—24no—
111C2×C4⋊Dic71D412yes—
112C2×C4⋊Dic71D412yes—
113C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
114C2×Dic71⋊C4—21no—
115C2×C4×Dic71—21no—
116#14556061—21no—
117#14556059—21no—
118#14556056—24no—
119#14556056—42no—
120#14556053—22no—
121#14556052—21no—
122#14556051—21no—
123#14556051—21no—
124#14556050—22no—
125#14556049—21no—
126#14556046—24no—
127#14556046—42no—
128#14556039—21no—
129C4×C71⋊C8—21no—
130C71⋊#95—24no—
131C2×#41×C71C2311yescharacteristic
132C2×M16×C71C2312yes—
133C4×Q8×C71D411yescharacteristic
134C4×Q8×C71D411yescharacteristic
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71D411yescharacteristic
138C4×D4×C71D411yescharacteristic
139#117×C71—21no—
140#117×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C42×C71—21no—
143C2×C42×C71C2312yes—
144C2×C42×C71C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C71—21no—
146C4⋊C8×C71—21no—
147#104×C71—24no—
148#95×C71—21no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151#11765865—22no—
152#11765865—22no—
153#11765865—44no—
154#11765865—44no—
155#11765864—48no—
156#11765864—48no—
157#11765864—44no—
158#11765864—44no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—24no—
164C2×Dic142—22no—
165C2×Dic142—22no—
166C2×Dic142—22no—
167C2×Dic142—22no—
168C2×Dic142—22no—
169C2×Dic142—22no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—44no—
172C2×Dic142—44no—
173C2×Dic142C2×D412yes—
174C2×Dic142C2×D412yes—
175Q8×D71—44no—
176Q8×D71—44no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284C2×D412yes—
180C2×C22⋊D71—24no—
181C2×C22⋊D71—22no—
182C22×Dic71—24no—
183C22×Dic71—21no—
184C22×Dic71—21no—
185C22×Dic71C2×D414yes—
186C2×C4×D71—24no—
187C2×C4×D71—22no—
188Dic284—44no—
189#11765855—24no—
190#11765854—44no—
191#11765853—24no—
192#11765849—21no—
193#11765849—21no—
194#11765849—21no—
195#11765849C2×D412yes—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C4⋊Dic71—24no—
199C4⋊Dic71—24no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—22no—
203C4⋊Dic71—22no—
204C4⋊Dic71—22no—
205C4⋊Dic71—22no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—48no—
209Dic71⋊C4—41no—
210Dic71⋊C4—41no—
211(C2×D71)⋊C4—24no—
212(C2×D71)⋊C4—24no—
213(C2×D71)⋊C4—22no—
214(C2×D71)⋊C4—22no—
215C4×Dic71—41no—
216C4×Dic71—41no—
217#41×C71—21no—
218#41×C71—21no—
219#41×C71C2×D412yes—
220#41×C71#4112yes—
221C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71—22no—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C71C2411yescharacteristic
231M16×C71—22no—
232M16×C71—22no—
233C2×C8×C71—22no—
234C4⋊C4×C71—24no—
235C4⋊C4×C71—21no—
236C4⋊C4×C71—21no—
237C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
239C22⋊C4×C71—21no—
240C22⋊C4×C71—21no—
241C22⋊C4×C71—21no—
242C42×C71—21no—
243C42×C71—21no—
244C42×C71—21no—
245C42×C71—22no—
246C42×C71—22no—
247C42×C71C2×D411yescharacteristic
248C42×C71C2×D411yescharacteristic
249C42×C71C2×D411yescharacteristic
250C42×C71C2×D411yescharacteristic
251C23×C71—21no—
252C23×C71C22×D411yescharacteristic
253C22×D71—22no—
254Q8×C71—21no—
255Q8×C71#12112yes—
256D4×C71—22no—
257D4×C71—22no—
258D4×C71—21no—
259D4×C71#12112yes—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—24no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—42no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71#12011yescharacteristic
273C2×C4×C71#12011yescharacteristic
274C2×C4×C71#12011yescharacteristic
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D71—48no—
283C22⋊D71—42no—
284C22⋊D71—42no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—24no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—24no—
289C2×Dic71—24no—
290C2×Dic71—48no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—42no—
294C2×Dic71—41no—
295D284—22no—
296D284—22no—
297D284—42no—
298D284—42no—
299C4×D71—48no—
300C4×D71—42no—
301C4×D71—42no—
302Dic142—22no—
303Dic142—22no—
304Dic142—22no—
305Dic142—22no—
306Dic142—48no—
307Dic142—42no—
308Dic142—42no—
309Dic142—41no—
310Dic142—42no—
311Dic142—41no—
312Dic142—42no—
313C8×C71—42no—
314C71⋊C8—22no—
315C71⋊C8—41no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—21no—
318C22×C71—22no—
319C22×C71—41no—
320C22×C71—41no—
321C22×C71C2×#12011yescharacteristic
322C22×C71D4211yescharacteristic
323C22×C71#54611yescharacteristic
324C2×D71—42no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—42no—
327C4×C71—22no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—44no—
332C4×C71—41no—
333C4×C71—41no—
334C4×C71#45612yescomplemented
335C4×C71C2×#12111yescharacteristic
336C4×C71#53511yescharacteristic
337C4×C71D4211yescharacteristic
338C4×C71#54611yescharacteristic
339Dic71—42no—
340Dic71—42no—
341Dic71—44no—
342Dic71—81no—
343#24233—711nomaximal, Sylow
344C2×C71—21no—
345C2×C71—21no—
346C2×C71—42no—
347C2×C71#240811yescharacteristic
348C2×C71C2×#45611yescharacteristic
349C2×C71#302011yescharacteristic
350D71—82no—
351#3499—711no—
352#3037—711no—
353C2×#456—712no—
354C4×#137—711no—
355#2546—711no—
356#2038—712no—
357#2005—712no—
358#1980—711no—
359#1966—711no—
360#1806D7111yescharacteristic, complemented
361#1793—712no—
362C71#2423311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×2−1+4—712no—
364C2×#137—711no—
365C2×#137—712no—
366D4×Q8—1421no—
367D4×Q8—1421no—
368#547—1422no—
369#547—1422no—
370#547—1421no—
371#547—1421no—
372#536—712no—
373#536—1422no—
374#532—711no—
375#532—1421no—
376C2×C4⋊Q8—712no—
377C2×C4⋊Q8—711no—
378C2×C4⋊Q8—1421no—
379C4×#41C2×D7111yescharacteristic
380C2×C4×Q8—711no—
381#464—1422no—
382#462—1421no—
383#460—1421no—
384#456—1428no—
385#441—1421no—
386#440—1421no—
387C4×Q16—1421no—
388C4×SD16—1421no—
389#428—711no—
390#423C2×D7111yescharacteristic
391C2×#104—712no—
392C2×#104—712no—
393C2×#104C2×D7112yes—
394#419—711no—
395#417—711no—
396#417—712no—
397C2×#101—712no—
398C2×#101—712no—
399C4×M16—711no—
400#398—1422no—
401#391—712no—
402#389—1422no—
403C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
404#339C2×D7112yes—
4052−1+4—2842no—
4062−1+4—2842no—
4072−1+4—1424no—
4082−1+4—1424no—
409C2×#41—712no—
410C2×#41—1422no—
411C2×#41—1424no—
412C2×#41—1422no—
413C2×#41C22×D7111yescharacteristic
414C22×Q8—712no—
415C22×Q8—711no—
416C22×Q8—1422no—
417C22×Q8—1422no—
418#137—2842no—
419#137—714no—
420#137—1424no—
421#137—1422no—
422C2×Q16—1422no—
423C2×Q16—1421no—
424C2×SD16—1422no—
425C2×SD16—1421no—
426C2×M16—711no—
427C2×M16—711no—
428C2×M16C22×D7112yes—
429C4⋊Q8—2842no—
430C4⋊Q8—711no—
431C4⋊Q8—1424no—
432C4⋊Q8—1422no—
433C4⋊Q8—1422no—
434C4⋊Q8—1422no—
435C4⋊Q8—1421no—
436C4⋊Q8—1421no—
437C4⋊Q8—1421no—
438C4⋊Q8—1421no—
439#127—711no—
440#124—712no—
441#124—1422no—
442#123—1424no—
443#123—1424no—
444#123—1424no—
445C22⋊Q8—1424no—
446C22⋊Q8—1424no—
447C22⋊Q8—1422no—
448C22⋊Q8—1422no—
449#121—1422no—
450#121—1422no—
451#121—1421no—
452#121—1421no—
453C4×Q8—1421no—
454C4×Q8—1421no—
455C4×Q8—1421no—
456C4×Q8—1421no—
457C4×Q8D28411yescharacteristic
458C4×Q8D28411yescharacteristic
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—1422no—
462C4×D4—1422no—
463C4×D4—1421no—
464C4×D4—1421no—
465C4×D4D28411yescharacteristic
466C4×D4D28411yescharacteristic
467#117—21no—
468#117C22×D7111yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—712no—
471C2×C4⋊C4—712no—
472C2×C4⋊C4—711no—
473C2×C4⋊C4—1424no—
474C2×C4⋊C4—1421no—
475C2×C4⋊C4—1422no—
476C2×C4⋊C4—1422no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42—1421no—
479C2×C42C22×D7112yes—
480C2×C42C22×D7111yescharacteristic
481#107—1421no—
482#106—1421no—
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485#104—24no—
486#104—2842no—
487#104—1424no—
488#103—1422no—
489#103—1421no—
490#103—1421no—
491#103—1421no—
492#102—1422no—
493#102—1421no—
494#101—2842no—
495#101—1424no—
496#97—1421no—
497C4×C8—1421no—
498#95—21no—
499#95—1424no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—2844no—
503#41—2844no—
504#41—2844no—
505#41—2844no—
506#41—2848no—
507#41—2848no—
508#41—1422no—
509#41—1422no—
510#41—1422no—
511#41—1422no—
512#41D4×D7112yes—
513#41#1176586612yes—
514C2×Q8—2844no—
515C2×Q8—2844no—
516C2×Q8—2844no—
517C2×Q8—2844no—
518C2×Q8—712no—
519C2×Q8—712no—
520C2×Q8—1424no—
521C2×Q8—1421no—
522C2×Q8—1421no—
523C2×Q8—1421no—
524C2×Q8—1421no—
525C2×Q8—1422no—
526C2×Q8—1422no—
527C2×Q8—1422no—
528C2×Q8—1422no—
529C2×Q8—1422no—
530C2×Q8—1421no—
531C2×Q8—1422no—
532C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
533C2×D4—21no—
534C2×D4—712no—
535C2×D4—1424no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4—1421no—
539C2×D4C2×D28411yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—714no—
545C22×C4—1424no—
546C22×C4—1421no—
547C22×C4—1424no—
548C22×C4—1421no—
549C22×C4—1422no—
550C22×C4D4×D7111yescharacteristic
551C22×C4D4×D7111yescharacteristic
552C22×C4C23×D7111yescharacteristic
553Q16—2844no—
554Q16—1424no—
555SD16—2844no—
556SD16—1424no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—712no—
560M16—1421no—
561M16—1421no—
562M16—1421no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—1421no—
565C2×C8—1421no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—2848no—
570C4⋊C4—2841no—
571C4⋊C4—2841no—
572C4⋊C4—1424no—
573C4⋊C4—1424no—
574C4⋊C4—1421no—
575C4⋊C4—1421no—
576C4⋊C4—1422no—
577C4⋊C4—1422no—
578C4⋊C4—1422no—
579C4⋊C4—1422no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
583C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—1424no—
588C22⋊C4—1424no—
589C22⋊C4—1422no—
590C22⋊C4—1422no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—2841no—
597C42—2841no—
598C42D4×D7111yescharacteristic
599C42D4×D7111yescharacteristic
600C42C2×D28411yescharacteristic
601C42C2×D28411yescharacteristic
602C23—21no—
603C23—1422no—
604C23C2×D4×D7111yescharacteristic
605Q8—21no—
606Q8—2848no—
607Q8—2842no—
608Q8—2841no—
609Q8—2842no—
610Q8—2842no—
611Q8—2841no—
612Q8—2842no—
613Q8—1422no—
614Q8—1422no—
615Q8—1422no—
616Q8—1422no—
617Q8#1455610312yes—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—21no—
621D4—2842no—
622D4—2848no—
623D4—2842no—
624D4—2842no—
625D4—2842no—
626D4—1422no—
627D4—1422no—
628D4#1455610312yes—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—2848no—
642C2×C4—2848no—
643C2×C4—2841no—
644C2×C4—2841no—
645C2×C4—2842no—
646C2×C4—2842no—
647C2×C4—2842no—
648C2×C4—2841no—
649C2×C4—1422no—
650C2×C4—1424no—
651C2×C4—1424no—
652C2×C4—1424no—
653C2×C4—1422no—
654C2×C4#1455609811yescharacteristic
655C2×C4#1455609811yescharacteristic
656C2×C4#1455609811yescharacteristic
657C2×C4#1455609811yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
660C2×C4C22×D28411yescharacteristic
661C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
662C2×C4#1455617411yescharacteristic
663C2×C4#1455617411yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—2841no—
666C8—1422no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—2842no—
673C22—2842no—
674C22—2842no—
675C22C2×#1455609811yescharacteristic
676C22#1798663311yescharacteristic
677C22#1798664011yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—44no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—2842no—
686C4—2844no—
687C4—2842no—
688C4—5681no—
689C4#1798618312yescomplemented
690C4C2×#1455610311yescharacteristic
691C4#1798656811yescharacteristic
692C4#1798663311yescharacteristic
693C4#1798664011yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—42no—
697C2—5682no—
698C2#2259169711yescharacteristic
699C2C2×#1798618311yescharacteristic
700C2#2259770611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1806C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602125C2
hypercenter#1806D71
hypocenterC71#24233
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597814C2semidirect
3. C2×#17986183C2semidirect
4. C4×#14556158C2semidirect
5. #22593328C2semidirect
6. #22589560C2semidirect
7. #22589379C2semidirect
8. #22589258C2semidirect
9. #22589183C2semidirect
10. #22588300C2semidirect
11. C71×#1806C2semidirect
69. #14556158D4semidirect
334. C4×C71#456semidirect
360. #1806D71semidirect
362. C71#24233semidirect
689. C4#17986183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021252
#225978142
C2×#179861832
C4×#145561582
#225933282
#225895602
#225893792
#225892582
#225891832
#225883002
C71×#18062
#2423371