Finite Group Databasebeta

← #32032754

Subgroups — #32032754

Order 18176.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602123C211yesmaximal, characteristic
2#22597812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986181C212yesmaximal, complemented
4C4×#14556159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589557C212yesmaximal, complemented
6#22589376C212yesmaximal, complemented
7#22589258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588298C212yesmaximal, complemented
11C71×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2212yes—
13C2×#14556159C2212yes—
14C2×#14556159C2211yescharacteristic
15#17986664—21no—
16#17986664—21no—
17#17986652—21no—
18#17986652—21no—
19#17986650—22no—
20#17986650—22no—
21#17986574—22no—
22#17986573C2212yes—
23#17986550—21no—
24#17986549C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D71—21no—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27#17986221—22no—
28#17986209—21no—
29#17986199—21no—
30#17986181—28no—
31#17986104—21no—
32#17986097—21no—
33C4×#11765855—21no—
34C4×#11765852—21no—
35#17986039C2211yescharacteristic
36#17986023C2211yescharacteristic
37C2×#14556056C2212yes—
38C2×#14556056C2212yes—
39C2×#14556056C2212yes—
40#17986008C2211yescharacteristic
41#17985998C2211yescharacteristic
42#17985998C2212yes—
43C2×#14556047C2212yes—
44C2×#14556047C2212yes—
45C4×#11765849C2211yescharacteristic
46#17985759C2212yes—
47C2×C4⋊Q8×C71C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
50#398×C71—22no—
51#391×C71C2212yes—
52#389×C71—22no—
53C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
54#14556176—24no—
55#14556176—24no—
56#14556176—42no—
57#14556176—42no—
58C2×#11765866—22no—
59C2×#11765866—22no—
60C2×#11765865—24no—
61C2×#11765865C2312yes—
62C2×#11765865C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D71—22no—
64C2×Q8×D71—22no—
65#14556159—22no—
66#14556159—24no—
67#14556159—42no—
68#14556159D414yescomplemented
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—22no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—22no—
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74C2×#11765849C2312yes—
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76#14556128D411yescharacteristic
77#14556127—22no—
78#14556127—22no—
79#14556126—22no—
80#14556125D411yescharacteristic
81#14556117—22no—
82#14556116D412yes—
83#14556113—24no—
84#14556113—24no—
85#14556111—24no—
86#14556106—24no—
87#14556106—24no—
88#14556104—22no—
89#14556104—22no—
90#14556103—22no—
91#14556103—22no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94C4×Dic142D411yescharacteristic
95C4×Dic142D411yescharacteristic
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284D411yescharacteristic
99C4×D284D411yescharacteristic
100#14556090—22no—
101#14556090—22no—
102C4×C22⋊D71—21no—
103C4×C22⋊D71—21no—
104#14556087C2311yescharacteristic
105#14556085—21no—
106C4⋊C4×D71—22no—
107C4⋊C4×D71—22no—
108C42×D71—21no—
109#14556061—21no—
110#14556059—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556056—24no—
114#14556056—24no—
115#14556056—42no—
116#14556052—21no—
117#14556052—21no—
118#14556051—21no—
119#14556051—22no—
120#14556048—21no—
121#14556048—22no—
122#14556047—24no—
123#14556047—42no—
124#14556039—21no—
125C4×C71⋊C8—21no—
126C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C71C2312yes—
128C4⋊Q8×C71—24no—
129C4⋊Q8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71—42no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71—21no—
136C4×Q8×C71—21no—
137C4×Q8×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71—24no—
141C2×C4⋊C4×C71D412yes—
142C2×C4⋊C4×C71D412yes—
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C42×C71—21no—
145C2×C42×C71C2312yes—
146C2×C42×C71C2311yescharacteristic
147#95×C71—21no—
148#95×C71—24no—
149#11765866—44no—
150#11765866—44no—
151#11765866—44no—
152#11765866—44no—
153#11765865—21no—
154#11765865—21no—
155#11765865—22no—
156#11765865—22no—
157#11765865—22no—
158#11765865—22no—
159#11765865—48no—
160#11765865—48no—
161#11765865C2×D412yes—
162#11765865#4112yes—
163C2×Dic142—24no—
164C2×Dic142C2×D412yes—
165C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
166Q8×D71—44no—
167Q8×D71—44no—
168Q8×D71—44no—
169Q8×D71—44no—
170C2×D284—24no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284C2×D412yes—
174C2×D284C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D71—21no—
176C2×C22⋊D71—22no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—24no—
179C2×C4×D71—24no—
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—22no—
183#11765855—24no—
184#11765855—44no—
185#11765852—24no—
186#11765852—44no—
187#11765849—21no—
188#11765849—22no—
189#11765849—21no—
190#11765849—22no—
191#11765849—21no—
192#11765849C2×D412yes—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—22no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
200Dic71⋊C4—24no—
201Dic71⋊C4—24no—
202Dic71⋊C4—21no—
203Dic71⋊C4—21no—
204C22⋊Dic71—21no—
205(C2×D71)⋊C4—24no—
206(C2×D71)⋊C4—24no—
207(C2×D71)⋊C4—21no—
208(C2×D71)⋊C4—21no—
209(C2×D71)⋊C4—22no—
210(C2×D71)⋊C4—22no—
211C4×Dic71—21no—
212C4×Dic71—21no—
213C4×Dic71—21no—
214C2×Q8×C71—22no—
215C2×Q8×C71—22no—
216C2×Q8×C71—22no—
217C2×Q8×C71—22no—
218C2×Q8×C71—22no—
219C2×Q8×C71—22no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71—21no—
225C2×Q8×C71C2×D412yes—
226C22×C4×C71—22no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71C2×D414yes—
230C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71C2411yescharacteristic
233C4⋊C4×C71—24no—
234C4⋊C4×C71—22no—
235C4⋊C4×C71—22no—
236C4⋊C4×C71—22no—
237C4⋊C4×C71—22no—
238C4⋊C4×C71—21no—
239C4⋊C4×C71—21no—
240C4⋊C4×C71—48no—
241C4⋊C4×C71—41no—
242C4⋊C4×C71—41no—
243C42×C71—22no—
244C42×C71—22no—
245C42×C71—41no—
246C42×C71—41no—
247C42×C71C2×D411yescharacteristic
248C42×C71C2×D411yescharacteristic
249C42×C71C2×D411yescharacteristic
250C42×C71C2×D411yescharacteristic
251C23×C71C22×D411yescharacteristic
252C22×D71—21no—
253C22×D71—22no—
254Q8×C71—22no—
255Q8×C71—22no—
256Q8×C71—42no—
257Q8×C71—41no—
258Q8×C71—42no—
259Q8×C71—42no—
260Q8×C71—41no—
261Q8×C71—42no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—24no—
264C2×C4×C71—24no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—24no—
267C2×C4×C71—24no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—42no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×C4×C71#12011yescharacteristic
278C2×C4×C71#12011yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22⋊D71—22no—
286C22⋊D71—22no—
287C22⋊D71—42no—
288C22⋊D71—42no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—22no—
293D284—21no—
294D284—22no—
295D284—22no—
296D284—42no—
297D284—48no—
298D284—42no—
299D284#12112yes—
300C4×D71—22no—
301C4×D71—22no—
302C4×D71—48no—
303C4×D71—42no—
304C4×D71—48no—
305C4×D71—42no—
306C4×D71—42no—
307C4×D71—42no—
308Dic142—21no—
309Dic142—22no—
310Dic142—22no—
311Dic142—48no—
312Dic142#12112yes—
313C71⋊C8—22no—
314C71⋊C8—41no—
315C71⋊C8—42no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—21no—
318C22×C71C2×#12011yescharacteristic
319C22×C71D4211yescharacteristic
320C22×C71#54611yescharacteristic
321C2×D71—22no—
322C2×D71—41no—
323C2×D71—41no—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—42no—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—44no—
331C4×C71—44no—
332C4×C71—42no—
333C4×C71—81no—
334C4×C71#45612yescomplemented
335C4×C71C2×#12111yescharacteristic
336C4×C71#53511yescharacteristic
337C4×C71D4211yescharacteristic
338C4×C71#54611yescharacteristic
339Dic71—22no—
340Dic71—42no—
341Dic71—41no—
342Dic71—41no—
343#24233—711nomaximal, Sylow
344C2×C71—21no—
345C2×C71—21no—
346C2×C71#240811yescharacteristic
347C2×C71C2×#45611yescharacteristic
348C2×C71#302011yescharacteristic
349D71—42no—
350D71—82no—
351#3499—711no—
352#3037—711no—
353C2×#456—712no—
354C4×#137—711no—
355#2546D7111yescharacteristic, complemented
356#2038—712no—
357#2005—712no—
358#1980—711no—
359#1966—711no—
360#1806—711no—
361#1793—712no—
362C71#2423311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×2−1+4—712no—
364C2×#137—712no—
365C2×#137—711no—
366D4×Q8—1421no—
367D4×Q8—1421no—
368#547—1421no—
369#547—1421no—
370#547—1422no—
371#547—1422no—
372#536—712no—
373#536—1422no—
374#532—711no—
375#532—1421no—
376C2×C4⋊Q8—1421no—
377C2×C4⋊Q8C2×D7112yes—
378C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
379C4×#41—711no—
380C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
381#464—1422no—
382#462—1421no—
383#460—1421no—
384#456—1428no—
385#441—1421no—
386#440—1421no—
387C4×Q16—1421no—
388C4×SD16—1421no—
389#428—711no—
390#423—711no—
391C2×#104—712no—
392C2×#104—712no—
393C2×#104—712no—
394#419—711no—
395#417—711no—
396#417—712no—
397C2×#101—712no—
398C2×#101—712no—
399C4×M16—711no—
400#398—22no—
401#391C2×D7112yes—
402#389—22no—
403C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
404#339—712no—
4052−1+4—2842no—
4062−1+4—2842no—
4072−1+4—1424no—
4082−1+4—1424no—
409C2×#41—711no—
410C2×#41—712no—
411C2×#41—1422no—
412C2×#41—1422no—
413C2×#41—1424no—
414C22×Q8—1422no—
415C22×Q8—1422no—
416C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
417C22×Q8C22×D7112yes—
418#137—2842no—
419#137—714no—
420#137—1424no—
421#137—1422no—
422C2×Q16—1422no—
423C2×Q16—1421no—
424C2×SD16—1422no—
425C2×SD16—1421no—
426C2×M16—711no—
427C2×M16—712no—
428C2×M16—711no—
429C4⋊Q8—24no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—21no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—42no—
435C4⋊Q8—711no—
436C4⋊Q8—1422no—
437C4⋊Q8—1422no—
438C4⋊Q8—1422no—
439#127—711no—
440#124—712no—
441#124—1422no—
442#123—1424no—
443#123—1424no—
444#123—1424no—
445C22⋊Q8—1424no—
446C22⋊Q8—1424no—
447C22⋊Q8—1422no—
448C22⋊Q8—1422no—
449#121—1422no—
450#121—1422no—
451#121—1421no—
452#121—1421no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—711no—
458C4×Q8—711no—
459C4×D4—711no—
460C4×D4—711no—
461C4×D4—1422no—
462C4×D4—1422no—
463C4×D4—1421no—
464C4×D4—1421no—
465C4×D4—1421no—
466C4×D4—1421no—
467#117—711no—
468#117—1421no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—24no—
472C2×C4⋊C4—1422no—
473C2×C4⋊C4—1422no—
474C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
475C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
476C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
477C2×C42—21no—
478C2×C42—1421no—
479C2×C42C22×D7112yes—
480C2×C42C22×D7111yescharacteristic
481#107—1421no—
482#106—1421no—
483C4⋊C8—1421no—
484C4⋊C8—1421no—
485#104—2842no—
486#104—1424no—
487#104—1424no—
488#103—1421no—
489#103—1422no—
490#103—1421no—
491#103—1421no—
492#102—1421no—
493#102—1422no—
494#101—2842no—
495#101—1424no—
496#97—1421no—
497C4×C8—1421no—
498#95—21no—
499#95—24no—
500#41—2848no—
501#41—2848no—
502#41—2844no—
503#41—2844no—
504#41—2844no—
505#41—2844no—
506#41—712no—
507#41—712no—
508#41—1422no—
509#41—1422no—
510#41—1422no—
511#41—1422no—
512#41—1421no—
513#41—1421no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—2844no—
526C2×Q8—2844no—
527C2×Q8—2844no—
528C2×Q8—2844no—
529C2×Q8—711no—
530C2×Q8—712no—
531C2×Q8—1424no—
532C2×Q8D4×D7112yes—
533C2×D4—711no—
534C2×D4—712no—
535C2×D4—1424no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4—1421no—
539C2×D4—1421no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—1424no—
544C22×C4—1424no—
545C22×C4—1422no—
546C22×C4—1421no—
547C22×C4—1421no—
548C22×C4—1421no—
549C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
550C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
552C22×C4C23×D7111yescharacteristic
553Q16—2844no—
554Q16—1424no—
555SD16—2844no—
556SD16—1424no—
557M16—712no—
558M16—1422no—
559M16—1421no—
560M16—1421no—
561M16—1422no—
562M16—1421no—
563C2×C8—1421no—
564C2×C8—1422no—
565C2×C8—1421no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—48no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—711no—
577C4⋊C4—711no—
578C4⋊C4—1424no—
579C4⋊C4—1424no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1421no—
583C4⋊C4—1421no—
584C22⋊C4—1424no—
585C22⋊C4—1424no—
586C22⋊C4—1421no—
587C22⋊C4—1421no—
588C22⋊C4—1421no—
589C22⋊C4—1422no—
590C22⋊C4—1422no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—1421no—
596C42—1421no—
597C42—1421no—
598C42D4×D7111yescharacteristic
599C42D4×D7111yescharacteristic
600C42D4×D7111yescharacteristic
601C42D4×D7111yescharacteristic
602C23—1422no—
603C23—1421no—
604C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—42no—
608Q8—41no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—41no—
612Q8—42no—
613Q8—2848no—
614Q8—712no—
615Q8—1422no—
616Q8—1422no—
617Q8—1421no—
618D4—2842no—
619D4—2848no—
620D4—2842no—
621D4—2842no—
622D4—2842no—
623D4—712no—
624D4—1422no—
625D4—1422no—
626D4—1421no—
627D4—1422no—
628D4—1422no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—2842no—
643C2×C4—2848no—
644C2×C4—2848no—
645C2×C4—2842no—
646C2×C4—2842no—
647C2×C4—2842no—
648C2×C4—1421no—
649C2×C4—1421no—
650C2×C4—1422no—
651C2×C4—1421no—
652C2×C4—1422no—
653C2×C4—1422no—
654C2×C4#1455609611yescharacteristic
655C2×C4#1455609611yescharacteristic
656C2×C4#1455609611yescharacteristic
657C2×C4#1455609611yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
661C2×C4#41×D7111yescharacteristic
662C2×C4#1455617311yescharacteristic
663C2×C4#1455617411yescharacteristic
664C8—2841no—
665C8—2842no—
666C8—1422no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—2841no—
670C22—2841no—
671C22—2842no—
672C22—2842no—
673C22—2842no—
674C22—1422no—
675C22C2×#1455609611yescharacteristic
676C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
677C22#1798663711yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—44no—
682C4—44no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—2841no—
686C4—2841no—
687C4—2842no—
688C4—1422no—
689C4#1798618112yescomplemented
690C4#121×D7111yescharacteristic
691C4#1798656511yescharacteristic
692C4#1798663311yescharacteristic
693C4#1798664611yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—2842no—
697C2—5682no—
698C2#2259169211yescharacteristic
699C2C2×#1798618111yescharacteristic
700C2#2259770311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2546C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602123C2
hypercenter#2546D71
hypocenterC71#24233
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597812C2semidirect
3. C2×#17986181C2semidirect
4. C4×#14556159C2semidirect
5. #22589557C2semidirect
6. #22589376C2semidirect
7. #22589258C2semidirect
8. #22589185C2semidirect
9. #22588361C2semidirect
10. #22588298C2semidirect
11. C71×#2546C2semidirect
68. #14556159D4semidirect
334. C4×C71#456semidirect
355. #2546D71semidirect
362. C71#24233semidirect
689. C4#17986181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021232
#225978122
C2×#179861812
C4×#145561592
#225895572
#225893762
#225892582
#225891852
#225883612
#225882982
C71×#25462
#2423371