Finite Group Databasebeta

← #32032755

Subgroups — #32032755

Order 18176.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602123C211yesmaximal, characteristic
2#22597814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986184C212yesmaximal, complemented
4C4×#14556161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589558C212yesmaximal, complemented
7#22589378C212yesmaximal, complemented
8#22589259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588301C212yesmaximal, complemented
11C71×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2212yes—
13C2×#14556161C2212yes—
14C2×#14556161C2211yescharacteristic
15#17986664—21no—
16#17986664—21no—
17#17986652—21no—
18#17986652—21no—
19#17986650—22no—
20#17986650—22no—
21#17986574—22no—
22#17986573C2212yes—
23#17986550—21no—
24#17986549C2211yescharacteristic
25C2×#14556126C2212yes—
26C4⋊Q8×D71—21no—
27C4×#11765865C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
29#17986222—22no—
30#17986210—21no—
31#17986200—21no—
32#17986184—28no—
33#17986107—21no—
34#17986101—21no—
35C4×Dic284—21no—
36C4×#11765854—21no—
37#17986041C2211yescharacteristic
38C2×#14556054C2212yes—
39C2×#14556054C2212yes—
40C2×#14556054C2212yes—
41#17986009C2211yescharacteristic
42#17986001C2211yescharacteristic
43#17986001C2212yes—
44#17985930—22no—
45#17985906C2212yes—
46#17985895—22no—
47C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985760C2212yes—
49C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
50#423×C71C2211yescharacteristic
51C2×#101×C71C2212yes—
52C2×#101×C71C2212yes—
53C4×M16×C71C2211yescharacteristic
54#14556176—24no—
55#14556176—24no—
56#14556176—42no—
57#14556176—42no—
58C2×#11765866—22no—
59C2×#11765866—22no—
60C2×#11765865—24no—
61C2×#11765865C2312yes—
62C2×#11765865C2311yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D71—22no—
65C2×Q8×D71—22no—
66#14556161—22no—
67#14556161—24no—
68#14556161—42no—
69#14556161D414yescomplemented
70C2×Dic284—21no—
71C2×Dic284—22no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—22no—
74#14556128D411yescharacteristic
75#14556127—22no—
76#14556127—22no—
77#14556126—22no—
78#14556126—24no—
79#14556126—42no—
80#14556125D411yescharacteristic
81#14556117—22no—
82#14556116D412yes—
83#14556113—24no—
84#14556113—24no—
85#14556111—24no—
86#14556106—24no—
87#14556106—24no—
88#14556104—22no—
89#14556104—22no—
90#14556103—22no—
91#14556103—22no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142D411yescharacteristic
99C4×Dic142D411yescharacteristic
100C4×D284—21no—
101C4×D284—21no—
102C4×D284D411yescharacteristic
103C4×D284D411yescharacteristic
104#14556090—22no—
105#14556090—22no—
106C4×C22⋊D71—21no—
107C4×C22⋊D71—21no—
108#14556087C2311yescharacteristic
109#14556085—21no—
110C2×C4⋊Dic71—21no—
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×Dic71⋊C4—24no—
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C4⋊C4×D71—22no—
115C4⋊C4×D71—22no—
116C2×C4×Dic71—21no—
117C2×C4×Dic71C2312yes—
118C42×D71—21no—
119#14556062—21no—
120#14556060—21no—
121#14556054—24no—
122#14556054—24no—
123#14556054—42no—
124#14556053—21no—
125#14556053—22no—
126#14556053—21no—
127#14556053—21no—
128#14556050—21no—
129#14556050—22no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—24no—
132C22×Q8×C71C2312yes—
133C2×M16×C71C2312yes—
134C2×M16×C71C2311yescharacteristic
135C2×M16×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C71—21no—
137C4⋊Q8×C71—21no—
138C4⋊Q8×C71—21no—
139C4⋊Q8×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71D412yes—
141C2×C4⋊C4×C71D412yes—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144C4⋊C8×C71—21no—
145#101×C71—24no—
146#101×C71—42no—
147#97×C71—21no—
148C4×C8×C71—21no—
149#11765866—44no—
150#11765866—44no—
151#11765866—44no—
152#11765866—44no—
153#11765865—21no—
154#11765865—21no—
155#11765865—22no—
156#11765865—22no—
157#11765865—22no—
158#11765865—22no—
159#11765865—48no—
160#11765865—48no—
161#11765865C2×D412yes—
162#11765865#4112yes—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—24no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142C2×D412yes—
170C2×Dic142C2×D412yes—
171C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
172Q8×D71—44no—
173Q8×D71—44no—
174Q8×D71—44no—
175Q8×D71—44no—
176C2×D284—24no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284C2×D412yes—
180C2×D284C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D71—21no—
182C2×C22⋊D71—22no—
183C22×Dic71—21no—
184C22×Dic71—22no—
185C22×Dic71—21no—
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—24no—
188C2×C4×D71—24no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—22no—
192Dic284—24no—
193Dic284—44no—
194#11765854—24no—
195#11765854—44no—
196C4⋊Dic71—24no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
203Dic71⋊C4—24no—
204Dic71⋊C4—24no—
205Dic71⋊C4—21no—
206Dic71⋊C4—21no—
207Dic71⋊C4—48no—
208Dic71⋊C4—41no—
209Dic71⋊C4—41no—
210C22⋊Dic71—21no—
211(C2×D71)⋊C4—24no—
212(C2×D71)⋊C4—24no—
213(C2×D71)⋊C4—21no—
214(C2×D71)⋊C4—21no—
215(C2×D71)⋊C4—22no—
216(C2×D71)⋊C4—22no—
217C4×Dic71—21no—
218C4×Dic71—21no—
219C4×Dic71—21no—
220C4×Dic71—22no—
221C4×Dic71—22no—
222C4×Dic71—41no—
223C4×Dic71—41no—
224C2×Q8×C71—22no—
225C2×Q8×C71—22no—
226C2×Q8×C71—22no—
227C2×Q8×C71—22no—
228C2×Q8×C71—22no—
229C2×Q8×C71—22no—
230C22×C4×C71C2×D414yes—
231C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C71C2411yescharacteristic
234M16×C71—21no—
235M16×C71—22no—
236M16×C71—22no—
237M16×C71—21no—
238M16×C71—21no—
239M16×C71C2×D412yes—
240C2×C8×C71—21no—
241C2×C8×C71—21no—
242C2×C8×C71—22no—
243C4⋊C4×C71—22no—
244C4⋊C4×C71—22no—
245C4⋊C4×C71—22no—
246C4⋊C4×C71—22no—
247C42×C71C2×D411yescharacteristic
248C42×C71C2×D411yescharacteristic
249C42×C71C2×D411yescharacteristic
250C42×C71C2×D411yescharacteristic
251C23×C71C22×D411yescharacteristic
252C22×D71—21no—
253C22×D71—22no—
254Q8×C71—42no—
255Q8×C71—42no—
256Q8×C71—42no—
257Q8×C71—42no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—24no—
260C2×C4×C71—24no—
261C2×C4×C71—24no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22⋊D71—22no—
274C22⋊D71—22no—
275C22⋊D71—42no—
276C22⋊D71—42no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—24no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—42no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71—41no—
289D284—21no—
290D284—22no—
291D284—22no—
292D284—42no—
293D284—48no—
294D284—42no—
295D284#12112yes—
296C4×D71—22no—
297C4×D71—22no—
298C4×D71—48no—
299C4×D71—42no—
300C4×D71—48no—
301C4×D71—42no—
302C4×D71—42no—
303C4×D71—42no—
304Dic142—21no—
305Dic142—22no—
306Dic142—22no—
307Dic142—22no—
308Dic142—22no—
309Dic142—48no—
310Dic142—41no—
311Dic142—41no—
312Dic142#12112yes—
313C8×C71—22no—
314C8×C71—41no—
315C8×C71—42no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—21no—
318C22×C71C2×#12011yescharacteristic
319C22×C71D4211yescharacteristic
320C22×C71#54611yescharacteristic
321C2×D71—22no—
322C2×D71—41no—
323C2×D71—41no—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—42no—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—44no—
331C4×C71#45612yescomplemented
332C4×C71C2×#12111yescharacteristic
333C4×C71#53511yescharacteristic
334C4×C71D4211yescharacteristic
335C4×C71#54611yescharacteristic
336Dic71—22no—
337Dic71—44no—
338Dic71—42no—
339Dic71—42no—
340Dic71—41no—
341Dic71—41no—
342Dic71—81no—
343#24233—711nomaximal, Sylow
344C2×C71—21no—
345C2×C71—21no—
346C2×C71#240811yescharacteristic
347C2×C71C2×#45611yescharacteristic
348C2×C71#302011yescharacteristic
349D71—42no—
350D71—82no—
351#3499—711no—
352#3037—711no—
353C2×#456—712no—
354C4×#137—711no—
355#2546—711no—
356#2038—712no—
357#2005—712no—
358#1980—711no—
359#1966D7111yescharacteristic, complemented
360#1806—711no—
361#1793—712no—
362C71#2423311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×2−1+4—712no—
364C2×#137—712no—
365C2×#137—711no—
366D4×Q8—1421no—
367D4×Q8—1421no—
368#547—1421no—
369#547—1421no—
370#547—1422no—
371#547—1422no—
372#536—712no—
373#536—1422no—
374#532—711no—
375#532—1421no—
376C2×C4⋊Q8—712no—
377C2×C4⋊Q8—1421no—
378C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
379C4×#41—711no—
380C2×C4×Q8—711no—
381#464—1422no—
382#462—1421no—
383#460—1421no—
384#456—1428no—
385#441—1421no—
386#440—1421no—
387C4×Q16—1421no—
388C4×SD16—1421no—
389#428—711no—
390#423C2×D7111yescharacteristic
391C2×#104—712no—
392C2×#104—712no—
393C2×#104—712no—
394#419—711no—
395#417—711no—
396#417—712no—
397C2×#101C2×D7112yes—
398C2×#101C2×D7112yes—
399C4×M16C2×D7111yescharacteristic
400#398—1422no—
401#391—712no—
402#389—1422no—
403C4×C4⋊C4—711no—
404#339—712no—
4052−1+4—2842no—
4062−1+4—2842no—
4072−1+4—1424no—
4082−1+4—1424no—
409C2×#41—711no—
410C2×#41—712no—
411C2×#41—1422no—
412C2×#41—1422no—
413C2×#41—1424no—
414C22×Q8—711no—
415C22×Q8—1422no—
416C22×Q8—1422no—
417C22×Q8C22×D7112yes—
418#137—2842no—
419#137—714no—
420#137—1424no—
421#137—1422no—
422C2×Q16—1422no—
423C2×Q16—1421no—
424C2×SD16—1422no—
425C2×SD16—1421no—
426C2×M16C22×D7112yes—
427C2×M16C22×D7111yescharacteristic
428C2×M16C22×D7111yescharacteristic
429C4⋊Q8—21no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—21no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—2842no—
434C4⋊Q8—711no—
435C4⋊Q8—1422no—
436C4⋊Q8—1422no—
437C4⋊Q8—1424no—
438C4⋊Q8—1422no—
439#127—711no—
440#124—712no—
441#124—1422no—
442#123—1424no—
443#123—1424no—
444#123—1424no—
445C22⋊Q8—1424no—
446C22⋊Q8—1424no—
447C22⋊Q8—1422no—
448C22⋊Q8—1422no—
449#121—1422no—
450#121—1422no—
451#121—1421no—
452#121—1421no—
453C4×Q8—711no—
454C4×Q8—711no—
455C4×Q8—1421no—
456C4×Q8—1421no—
457C4×Q8—1421no—
458C4×Q8—1421no—
459C4×D4—711no—
460C4×D4—711no—
461C4×D4—1422no—
462C4×D4—1422no—
463C4×D4—1421no—
464C4×D4—1421no—
465C4×D4—1421no—
466C4×D4—1421no—
467#117—711no—
468#117—1421no—
469C2×C4⋊C4—711no—
470C2×C4⋊C4—1422no—
471C2×C4⋊C4—1422no—
472C2×C4⋊C4—1421no—
473C2×C4⋊C4—1424no—
474C2×C4⋊C4—1421no—
475C2×C4⋊C4D28412yes—
476C2×C4⋊C4D28412yes—
477C2×C42—712no—
478C2×C42—1421no—
479C2×C42—1421no—
480C2×C42C22×D7111yescharacteristic
481#107—1421no—
482#106—1421no—
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485#104—2842no—
486#104—1424no—
487#104—1424no—
488#103—1421no—
489#103—1421no—
490#103—1421no—
491#103—1422no—
492#102—1421no—
493#102—1422no—
494#101—24no—
495#101—42no—
496#97—21no—
497C4×C8—21no—
498#95—1421no—
499#95—1424no—
500#41—2848no—
501#41—2848no—
502#41—2844no—
503#41—2844no—
504#41—2844no—
505#41—2844no—
506#41—712no—
507#41—712no—
508#41—1422no—
509#41—1422no—
510#41—1422no—
511#41—1422no—
512#41—1421no—
513#41—1421no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—2844no—
521C2×Q8—2844no—
522C2×Q8—2844no—
523C2×Q8—2844no—
524C2×Q8—711no—
525C2×Q8—712no—
526C2×Q8—712no—
527C2×Q8—1424no—
528C2×Q8—1421no—
529C2×Q8—1421no—
530C2×Q8—1421no—
531C2×Q8—1421no—
532C2×Q8—1421no—
533C2×D4—711no—
534C2×D4—712no—
535C2×D4—1424no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4—1421no—
539C2×D4—1421no—
540C22×C4—1424no—
541C22×C4—1424no—
542C22×C4—1421no—
543C22×C4—1422no—
544C22×C4—1421no—
545C22×C4—1422no—
546C22×C4—1421no—
547C22×C4—1421no—
548C22×C4—1421no—
549C22×C4C2×D28414yes—
550C22×C4C2×D28411yescharacteristic
551C22×C4C2×D28411yescharacteristic
552C22×C4C23×D7111yescharacteristic
553Q16—2844no—
554Q16—1424no—
555SD16—2844no—
556SD16—1424no—
557M16—21no—
558M16—22no—
559M16—21no—
560M16—22no—
561M16—21no—
562M16D4×D7112yes—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—2848no—
571C4⋊C4—2841no—
572C4⋊C4—2841no—
573C4⋊C4—711no—
574C4⋊C4—711no—
575C4⋊C4—1424no—
576C4⋊C4—1424no—
577C4⋊C4—1424no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1421no—
583C4⋊C4—1421no—
584C22⋊C4—1424no—
585C22⋊C4—1424no—
586C22⋊C4—1421no—
587C22⋊C4—1421no—
588C22⋊C4—1421no—
589C22⋊C4—1422no—
590C22⋊C4—1422no—
591C42—2841no—
592C42—2841no—
593C42—1422no—
594C42—1422no—
595C42—1421no—
596C42—1421no—
597C42—1421no—
598C42D4×D7111yescharacteristic
599C42D4×D7111yescharacteristic
600C42D4×D7111yescharacteristic
601C42D4×D7111yescharacteristic
602C23—1422no—
603C23—1421no—
604C23C22×D28411yescharacteristic
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—2848no—
610Q8—2841no—
611Q8—2841no—
612Q8—712no—
613Q8—1422no—
614Q8—1422no—
615Q8—1422no—
616Q8—1422no—
617Q8—1421no—
618D4—2842no—
619D4—2848no—
620D4—2842no—
621D4—2842no—
622D4—2842no—
623D4—712no—
624D4—1422no—
625D4—1422no—
626D4—1421no—
627D4—1422no—
628D4—1422no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—2842no—
635C2×C4—2848no—
636C2×C4—2848no—
637C2×C4—2842no—
638C2×C4—2842no—
639C2×C4—2841no—
640C2×C4—2841no—
641C2×C4—2842no—
642C2×C4—2842no—
643C2×C4—2842no—
644C2×C4—2842no—
645C2×C4—2841no—
646C2×C4—1424no—
647C2×C4—1422no—
648C2×C4—1421no—
649C2×C4—1421no—
650C2×C4—1422no—
651C2×C4—1421no—
652C2×C4—1422no—
653C2×C4—1422no—
654C2×C4#1455609811yescharacteristic
655C2×C4#1455609811yescharacteristic
656C2×C4#1455609811yescharacteristic
657C2×C4#1455609811yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
661C2×C4#41×D7111yescharacteristic
662C2×C4#1455617311yescharacteristic
663C2×C4#1455617411yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—41no—
666C8—42no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—2841no—
670C22—2841no—
671C22—2842no—
672C22—2842no—
673C22—2842no—
674C22—1422no—
675C22C2×#1455609811yescharacteristic
676C22D4×D28411yescharacteristic
677C22#1798664411yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—44no—
682C4—2844no—
683C4—2841no—
684C4—2841no—
685C4—2842no—
686C4—2842no—
687C4—5681no—
688C4—1422no—
689C4#1798618412yescomplemented
690C4#121×D7111yescharacteristic
691C4#1798656511yescharacteristic
692C4#1798663411yescharacteristic
693C4#1798664211yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—2842no—
697C2—5682no—
698C2#2259169411yescharacteristic
699C2C2×#1798618411yescharacteristic
700C2#2259770711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1966C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602123C2
hypercenter#1966D71
hypocenterC71#24233
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597814C2semidirect
3. C2×#17986184C2semidirect
4. C4×#14556161C2semidirect
5. #22593329C2semidirect
6. #22589558C2semidirect
7. #22589378C2semidirect
8. #22589259C2semidirect
9. #22588357C2semidirect
10. #22588301C2semidirect
11. C71×#1966C2semidirect
69. #14556161D4semidirect
331. C4×C71#456semidirect
359. #1966D71semidirect
362. C71#24233semidirect
689. C4#17986184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021232
#225978142
C2×#179861842
C4×#145561612
#225933292
#225895582
#225893782
#225892592
#225883572
#225883012
C71×#19662
#2423371