Finite Group Databasebeta

← #32032756

Subgroups — #32032756

Order 18176.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1020 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22593308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588296C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556173C2211yescharacteristic
18C2×#14556154C2211yescharacteristic
19C2×#14556154C2211yescharacteristic
20#17986655—21no—
21#17986655—21no—
22#17986646—21no—
23#17986646—21no—
24#17986636—22no—
25#17986636—22no—
26#17986575C2211yescharacteristic
27#17986569—21no—
28#17986562—21no—
29#17986547—21no—
30#17986545C2211yescharacteristic
31C2×#14556115C2211yescharacteristic
32C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
33#124×D71—21no—
34#17986467C2211yescharacteristic
35C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
36#17986216—21no—
37#17986212—21no—
38#17986202—21no—
39#17986192—21no—
40#17986170—24no—
41#17986166—24no—
42#17986108—21no—
43#17986096—21no—
44#17986090—21no—
45#17986079—21no—
46#17986042C2211yescharacteristic, complemented
47#17986022C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556056C2211yescharacteristic
49C2×#14556056C2211yescharacteristic
50C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556054C2211yescharacteristic
52C2×#14556054C2211yescharacteristic
53#17986001C2211yescharacteristic
54#17986001C2211yescharacteristic
55#17986000C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556045C2211yescharacteristic
59M16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
60#17985913—22no—
61#17985905C2211yescharacteristic, complemented
62#17985902C2211yescharacteristic
63#17985879—22no—
64C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
65#17985758C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#535×C71C2211yescharacteristic
68C2×#127×C71C2211yescharacteristic
69C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#100×C71C2211yescharacteristic
72#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556175—22no—
74#14556175—22no—
75#14556175—41no—
76#14556175—41no—
77#14556173—22no—
78#14556173—22no—
79#14556173—41no—
80#14556173—41no—
81C2×#11765865—21no—
82C2×#11765865C2311yescharacteristic
83C2×#11765865C2311yescharacteristic
84C2×#11765864—21no—
85C2×#11765864—21no—
86C2×#11765864—22no—
87C2×#11765864—21no—
88C22×Dic142—21no—
89C22×Dic142C2311yescharacteristic
90C2×Q8×D71—21no—
91C22×C22⋊D71—22no—
92C2×D4×D71—21no—
93C2×D4×D71—21no—
94C23×Dic71—21no—
95#14556154—22no—
96#14556154—22no—
97#14556154—41no—
98#14556154D414yescomplemented
99C2×#11765853—21no—
100C2×#11765853—21no—
101C2×#11765850—21no—
102C2×#11765850—21no—
103C2×#11765849C2311yescharacteristic
104C2×#11765849C2311yescharacteristic
105#14556128—21no—
106#14556126D411yescharacteristic, complemented
107#14556124D411yescharacteristic, complemented
108#14556117D411yescharacteristic, complemented
109#14556116—21no—
110#14556115—21no—
111#14556115—21no—
112#14556115—21no—
113#14556115—21no—
114#14556115—22no—
115#14556115—41no—
116#14556115D411yescharacteristic, complemented
117#14556114—22no—
118#14556114—22no—
119#14556112—22no—
120#14556110—22no—
121#14556110—22no—
122#14556108—21no—
123#14556108—21no—
124#14556105—22no—
125#14556105—22no—
126#14556100—22no—
127#14556100—22no—
128#14556100—21no—
129#14556100—21no—
130#14556099—22no—
131#14556099—22no—
132#14556096—22no—
133#14556096—22no—
134#14556093D411yescharacteristic, complemented
135#14556093D411yescharacteristic, complemented
136D4×Dic71—22no—
137D4×Dic71—22no—
138D4×Dic71—21no—
139D4×Dic71—21no—
140D4×Dic71—21no—
141D4×Dic71—21no—
142#14556090D411yescharacteristic, complemented
143#14556090D411yescharacteristic, complemented
144C4×C22⋊D71—21no—
145C4×C22⋊D71—21no—
146(C22⋊D71)⋊C4—21no—
147(C22⋊D71)⋊C4—21no—
148#14556085—21no—
149C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
150C2×Dic71⋊C4—21no—
151C2×C22⋊Dic71—22no—
152C2×C22⋊Dic71—21no—
153C2×C22⋊Dic71—22no—
154C2×C22⋊Dic71D412yes—
155C2×C22⋊Dic71D412yes—
156C22⋊C4×D71—22no—
157C22⋊C4×D71—22no—
158C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
159C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
160C42×D71—21no—
161#14556061—21no—
162#14556059—21no—
163Dic71⋊C8—21no—
164Dic71⋊C8—21no—
165#14556056—22no—
166#14556056—22no—
167#14556055—22no—
168#14556054—22no—
169#14556054—41no—
170#14556053—21no—
171#14556053—21no—
172#14556052—21no—
173#14556050—21no—
174#14556050—21no—
175#14556049—21no—
176#14556046—22no—
177#14556046—41no—
178#14556045—22no—
179#14556038—21no—
180C8×Dic71—21no—
181C71⋊#95—21no—
182C71⋊#95—22no—
183C2×#41×C71C2311yescharacteristic
184C22×D4×C71—22no—
185C22×D4×C71C2311yescharacteristic
186C22×D4×C71C2311yescharacteristic
187AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
188AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
189C2×SD16×C71—21no—
190C2×D8×C71—21no—
191C2×M16×C71C2311yescharacteristic
192C2×M16×C71C2311yescharacteristic
193#127×C71—21no—
194#127×C71—22no—
195#127×C71—41no—
196#124×C71—21no—
197#121×C71—21no—
198#121×C71—21no—
199#120×C71—22no—
200#117×C71C2311yescharacteristic
201C2×C42×C71C2311yescharacteristic
202#104×C71—41no—
203#102×C71—21no—
204#102×C71—21no—
205#100×C71—41no—
206C23×D71—22no—
207#11765865—21no—
208#11765865—21no—
209#11765865—21no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—42no—
214#11765865—42no—
215#11765865C2×D412yes—
216#11765865#4112yes—
217#11765864—42no—
218#11765864—42no—
219#11765864—42no—
220#11765864—42no—
221#11765864—42no—
222#11765864—44no—
223#11765864—44no—
224#11765864—42no—
225C2×Dic142—22no—
226C2×Dic142—21no—
227C2×Dic142—21no—
228C2×Dic142—21no—
229C2×Dic142—21no—
230C2×Dic142—21no—
231C2×Dic142—21no—
232C2×Dic142—42no—
233C2×Dic142—42no—
234C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
235C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
236Q8×D71—42no—
237Q8×D71—42no—
238C2×D284C2×D411yescharacteristic
239C2×D284C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊D71—21no—
241C2×C22⋊D71—22no—
242C2×C22⋊D71—22no—
243C2×C22⋊D71—22no—
244C2×C22⋊D71—21no—
245C2×C22⋊D71—21no—
246C2×C22⋊D71—21no—
247C2×C22⋊D71—44no—
248C2×C22⋊D71—44no—
249D4×D71—42no—
250D4×D71—42no—
251D4×D71—42no—
252D4×D71—42no—
253C22×Dic71—22no—
254C22×Dic71—22no—
255C22×Dic71—21no—
256C22×Dic71—21no—
257C22×Dic71—41no—
258C22×Dic71—41no—
259C22×Dic71—82no—
260C22×Dic71C2×D412yes—
261C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
262C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
263C2×C4×D71—21no—
264C2×C4×D71—22no—
265C2×C4×D71—21no—
266C2×C4×D71—21no—
267C2×C4×D71—21no—
268#11765853—24no—
269#11765853—42no—
270#11765850—24no—
271#11765850—42no—
272#11765849—21no—
273#11765849—21no—
274#11765849—21no—
275#11765849C2×D412yes—
276C2×C71⋊C8—21no—
277C2×C71⋊C8—21no—
278C4⋊Dic71—22no—
279C4⋊Dic71—22no—
280C4⋊Dic71—21no—
281C4⋊Dic71—21no—
282Dic71⋊C4—21no—
283Dic71⋊C4—21no—
284Dic71⋊C4—21no—
285Dic71⋊C4—21no—
286Dic71⋊C4—42no—
287C22⋊Dic71—22no—
288C22⋊Dic71—22no—
289C22⋊Dic71—22no—
290C22⋊Dic71—22no—
291C22⋊Dic71—21no—
292C22⋊Dic71—21no—
293C22⋊Dic71—44no—
294C22⋊Dic71—41no—
295C22⋊Dic71—41no—
296C22⋊Dic71—82no—
297(C2×D71)⋊C4—22no—
298(C2×D71)⋊C4—22no—
299(C2×D71)⋊C4—21no—
300(C2×D71)⋊C4—21no—
301(C2×D71)⋊C4—21no—
302(C2×D71)⋊C4—21no—
303C4×Dic71—21no—
304C4×Dic71—21no—
305C4×Dic71—21no—
306C4×Dic71—21no—
307C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
308C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
309C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
310C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
311C24×C71—21no—
312C24×C71C2×D412yes—
313#41×C71—21no—
314#41×C71—21no—
315#41×C71—21no—
316#41×C71—21no—
317C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
318C2×D4×C71—21no—
319C2×D4×C71—22no—
320C2×D4×C71—22no—
321C2×D4×C71—21no—
322C2×D4×C71—21no—
323C2×D4×C71—21no—
324C2×D4×C71—21no—
325C2×D4×C71—21no—
326C2×D4×C71—21no—
327C2×D4×C71—21no—
328C2×D4×C71—21no—
329C2×D4×C71—21no—
330C2×D4×C71—21no—
331C2×D4×C71—21no—
332C2×D4×C71—44no—
333C2×D4×C71—44no—
334C2×D4×C71—82no—
335C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
336C2×D4×C71C2×D412yes—
337C22×C4×C71—21no—
338C22×C4×C71—21no—
339C22×C4×C71C2411yescharacteristic
340SD16×C71—42no—
341D8×C71—42no—
342M16×C71—21no—
343M16×C71—21no—
344M16×C71—21no—
345M16×C71—21no—
346C2×C8×C71—21no—
347C2×C8×C71—21no—
348C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
349C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
350C22⋊C4×C71—22no—
351C22⋊C4×C71—22no—
352C22⋊C4×C71—21no—
353C42×C71—21no—
354C42×C71—21no—
355C42×C71—21no—
356C23×C71—22no—
357C23×C71—21no—
358C23×C71—22no—
359C23×C71—22no—
360C23×C71—22no—
361C23×C71—42no—
362C23×C71—42no—
363C23×C71—42no—
364C23×C71—42no—
365C23×C71—41no—
366C23×C71—41no—
367C23×C71C22×D411yescharacteristic
368C22×D71—21no—
369C22×D71—21no—
370C22×D71—44no—
371C22×D71—82no—
372C22×D71—82no—
373Q8×C71—21no—
374Q8×C71—21no—
375D4×C71—22no—
376D4×C71—21no—
377D4×C71—22no—
378D4×C71—21no—
379D4×C71—41no—
380D4×C71—41no—
381D4×C71—41no—
382D4×C71—41no—
383D4×C71—41no—
384D4×C71—41no—
385D4×C71—41no—
386D4×C71—41no—
387D4×C71—82no—
388D4×C71—82no—
389D4×C71—88no—
390C2×C4×C71—22no—
391C2×C4×C71—21no—
392C2×C4×C71—21no—
393C2×C4×C71—21no—
394C2×C4×C71—41no—
395C2×C4×C71—41no—
396C2×C4×C71—41no—
397C2×C4×C71—41no—
398C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
400C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
402C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22⋊D71—22no—
405C22⋊D71—22no—
406C22⋊D71—44no—
407C22⋊D71—44no—
408C22⋊D71—44no—
409C22⋊D71—41no—
410C22⋊D71—41no—
411C22⋊D71—81no—
412C22⋊D71—81no—
413C2×Dic71—21no—
414C2×Dic71—22no—
415C2×Dic71—21no—
416C2×Dic71—22no—
417C2×Dic71—22no—
418C2×Dic71—41no—
419C2×Dic71—41no—
420C2×Dic71—44no—
421C2×Dic71—44no—
422C2×Dic71—41no—
423C2×Dic71—42no—
424C2×Dic71—41no—
425C2×Dic71—41no—
426C2×Dic71—41no—
427C2×Dic71—82no—
428C2×Dic71—82no—
429C2×Dic71#12011yescharacteristic
430C2×Dic71#12011yescharacteristic
431C2×Dic71#12011yescharacteristic
432C2×Dic71#12011yescharacteristic
433D284—21no—
434D284—21no—
435D284—21no—
436D284#12112yes—
437C4×D71—22no—
438C4×D71—22no—
439C4×D71—44no—
440C4×D71—41no—
441C4×D71—41no—
442C4×D71—81no—
443C4×D71—81no—
444Dic142—21no—
445Dic142—21no—
446Dic142—21no—
447Dic142—44no—
448Dic142—41no—
449Dic142—41no—
450Dic142—41no—
451Dic142—41no—
452Dic142#12112yes—
453C8×C71—41no—
454C8×C71—41no—
455C71⋊C8—22no—
456C71⋊C8—41no—
457C22×C71—21no—
458C22×C71—21no—
459C22×C71—44no—
460C22×C71—41no—
461C22×C71—42no—
462C22×C71—42no—
463C22×C71—41no—
464C22×C71—42no—
465C22×C71—41no—
466C22×C71—42no—
467C22×C71—82no—
468C22×C71—82no—
469C22×C71—82no—
470C22×C71—81no—
471C22×C71—81no—
472C22×C71C2×#12011yescharacteristic
473C22×C71D4211yescharacteristic
474C22×C71#54611yescharacteristic
475C2×D71—22no—
476C2×D71—41no—
477C2×D71—41no—
478C2×D71—41no—
479C2×D71—41no—
480C2×D71—41no—
481C2×D71—164no—
482C4×C71—42no—
483C4×C71—41no—
484C4×C71—41no—
485C4×C71—41no—
486C4×C71C2×#12111yescharacteristic
487C4×C71#53511yescharacteristic
488C4×C71D4211yescharacteristic
489C4×C71#54611yescharacteristic
490Dic71—22no—
491Dic71—21no—
492Dic71—21no—
493Dic71—21no—
494Dic71—21no—
495Dic71—41no—
496Dic71—42no—
497Dic71—81no—
498Dic71—81no—
499#24234—711nomaximal, Sylow
500C2×C71—21no—
501C2×C71—21no—
502C2×C71—82no—
503C2×C71—81no—
504C2×C71—82no—
505C2×C71#240811yescharacteristic
506C2×C71#301811yescharacteristic
507C2×C71#302111yescharacteristic
508D71—42no—
509D71—81no—
510#3500—711no—
511#3036—711no—
512C2×#454—711no—
513C2×#453—711no—
514C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
515#2544—711no—
516#2038—711no—
517#2037—711no—
518#2003—711no—
519#2002D7111yescharacteristic, complemented
520#1980—711no—
521#1967—711no—
522#1806—711no—
523#1793—711no—
524#1792—711no—
525C71#2423411yescharacteristic, complemented, Sylow
526C2×2−1+4—711no—
527C2×H(5,𝔽2)—711no—
528C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
529C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
530C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
531#548—1421no—
532#548—1421no—
533#546—1422no—
534#546—1422no—
535#546—1421no—
536#546—1421no—
537#536—711no—
538#536—1421no—
539#535—1421no—
540#535C2×D7111yescharacteristic
541#532—711no—
542#532—1421no—
543C2×#127C2×D7111yescharacteristic
544C2×#124—711no—
545C2×#124—711no—
546C2×#124—1421no—
547C4×#41—711no—
548C2×C4×D4—711no—
549#463—1421no—
550#463—1421no—
551#461—1421no—
552#459—1421no—
553#454—1424no—
554#453—1424no—
555#442—1421no—
556#440—1421no—
557C4×SD16—1421no—
558C4×D8—1421no—
559#428—711no—
560#423—711no—
561C2×#104—711no—
562C2×#104—711no—
563C2×#104—711no—
564C2×#104—711no—
565C2×#104—711no—
566C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
567#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
568#417—711no—
569#417—711no—
570#417—711no—
571C2×#101—711no—
572C2×#101—711no—
573C2×#100—711no—
574C2×#100C2×D7111yescharacteristic
575C4×M16—711no—
576#394—1422no—
577#391—711no—
578#390—711no—
579#386—1422no—
580C4×C4⋊C4—711no—
581#339—711no—
582#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
5832−1+4—2841no—
5842−1+4—2841no—
5852−1+4—1422no—
5862−1+4—1422no—
587H(5,𝔽2)—2841no—
588H(5,𝔽2)—2841no—
589H(5,𝔽2)—1422no—
590H(5,𝔽2)—1422no—
591C2×#41—711no—
592C2×#41—711no—
593C2×#41—1421no—
594C2×#41—1422no—
595C2×#41—1421no—
596C2×#41—1421no—
597C2×#41—1421no—
598C2×#41C22×D7111yescharacteristic
599C22×Q8—711no—
600C22×Q8—1421no—
601C22×Q8—1421no—
602C22×D4—22no—
603C22×D4—1421no—
604C22×D4—1421no—
605C22×D4—1422no—
606C22×D4C22×D7111yescharacteristic
607C22×D4C22×D7111yescharacteristic
608C23×C4—1421no—
609AGL(1,ℤ/8)—22no—
610AGL(1,ℤ/8)—41no—
611AGL(1,ℤ/8)—2841no—
612AGL(1,ℤ/8)—714no—
613AGL(1,ℤ/8)—1422no—
614AGL(1,ℤ/8)—1422no—
615C2×SD16—21no—
616C2×SD16—1421no—
617C2×SD16—1421no—
618C2×D8—21no—
619C2×D8—1421no—
620C2×D8—1421no—
621C2×M16—711no—
622C2×M16—711no—
623C2×M16C22×D7111yescharacteristic
624C2×M16C22×D7111yescharacteristic
625C4⋊Q8—711no—
626C4⋊Q8—1421no—
627#127—21no—
628#127—22no—
629#127—41no—
630#127—711no—
631#124—21no—
632#124—2841no—
633#124—711no—
634#124—711no—
635#124—1421no—
636#124—1421no—
637#124—1421no—
638#124—1421no—
639#124—1421no—
640#124—1422no—
641#124—1422no—
642#124—1422no—
643#123—1422no—
644#123—1422no—
645#123—1422no—
646C22⋊Q8—1422no—
647C22⋊Q8—1422no—
648C22⋊Q8—1421no—
649C22⋊Q8—1421no—
650#121—21no—
651#121—21no—
652#121—1421no—
653#121—1421no—
654#121—1422no—
655#121—1422no—
656#121—1422no—
657#121—1422no—
658#120—22no—
659#120—1422no—
660#120—1422no—
661C4×Q8—711no—
662C4×Q8—711no—
663C4×D4—711no—
664C4×D4—711no—
665C4×D4—1421no—
666C4×D4—1421no—
667C4×D4—1421no—
668C4×D4—1421no—
669C4×D4—1421no—
670C4×D4—1421no—
671C4×D4—1421no—
672C4×D4—1421no—
673C4×D4—1422no—
674C4×D4—1422no—
675#117—1421no—
676#117C22×D7111yescharacteristic
677C2×C4⋊C4—711no—
678C2×C4⋊C4—1421no—
679C2×C22⋊C4—712no—
680C2×C22⋊C4—712no—
681C2×C22⋊C4—1422no—
682C2×C22⋊C4—1422no—
683C2×C22⋊C4—1421no—
684C2×C22⋊C4—1422no—
685C2×C22⋊C4—1422no—
686C2×C42—711no—
687C2×C42—711no—
688C2×C42—1421no—
689C2×C42C22×D7111yescharacteristic
690#107—1421no—
691#106—1421no—
692C4⋊C8—1421no—
693C4⋊C8—1421no—
694#104—41no—
695#104—2841no—
696#104—1422no—
697#104—1422no—
698#104—1422no—
699#104—1422no—
700#103—1421no—
701#103—1421no—
702#103—1421no—
703#102—21no—
704#102—21no—
705#102—1421no—
706#102—1421no—
707#102—1421no—
708#101—2841no—
709#101—1422no—
710#100—41no—
711#100—1422no—
712#97—1421no—
713C4×C8—1421no—
714#95—1421no—
715#95—1422no—
716C24—21no—
717C24—1422no—
718C24D4×D7112yes—
719#41—21no—
720#41—21no—
721#41—21no—
722#41—21no—
723#41—2842no—
724#41—2842no—
725#41—2842no—
726#41—2842no—
727#41—2842no—
728#41—2842no—
729#41—2842no—
730#41—2842no—
731#41—2844no—
732#41—2844no—
733#41—712no—
734#41—712no—
735#41—1421no—
736#41—1421no—
737#41—1421no—
738#41—1421no—
739#41—1421no—
740#41—1421no—
741C2×Q8—2842no—
742C2×Q8—2842no—
743C2×Q8—2842no—
744C2×Q8—2842no—
745C2×Q8—711no—
746C2×Q8—711no—
747C2×Q8—1422no—
748C2×Q8—1421no—
749C2×Q8—1421no—
750C2×Q8—1421no—
751C2×Q8—1421no—
752C2×Q8—1421no—
753C2×Q8—1421no—
754C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
755C2×D4—21no—
756C2×D4—22no—
757C2×D4—22no—
758C2×D4—21no—
759C2×D4—21no—
760C2×D4—21no—
761C2×D4—21no—
762C2×D4—21no—
763C2×D4—21no—
764C2×D4—21no—
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—44no—
770C2×D4—44no—
771C2×D4—82no—
772C2×D4—2842no—
773C2×D4—2842no—
774C2×D4—2844no—
775C2×D4—2844no—
776C2×D4—2842no—
777C2×D4—2842no—
778C2×D4—711no—
779C2×D4—711no—
780C2×D4—1421no—
781C2×D4—1421no—
782C2×D4—1422no—
783C2×D4—1422no—
784C2×D4—1422no—
785C2×D4—1421no—
786C2×D4—1421no—
787C2×D4D4×D7111yescharacteristic
788C2×D4D4×D7112yes—
789C22×C4—21no—
790C22×C4—21no—
791C22×C4—2841no—
792C22×C4—2841no—
793C22×C4—5682no—
794C22×C4—711no—
795C22×C4—711no—
796C22×C4—712no—
797C22×C4—1422no—
798C22×C4—1421no—
799C22×C4—1421no—
800C22×C4—1421no—
801C22×C4—1421no—
802C22×C4—1422no—
803C22×C4—1422no—
804C22×C4—1421no—
805C22×C4—1421no—
806C22×C4C23×D7111yescharacteristic
807SD16—42no—
808SD16—2842no—
809SD16—1424no—
810D8—42no—
811D8—2842no—
812D8—1424no—
813M16—21no—
814M16—21no—
815M16—21no—
816M16—21no—
817M16—712no—
818M16—1421no—
819M16—1421no—
820M16—1421no—
821C2×C8—21no—
822C2×C8—21no—
823C2×C8—1421no—
824C2×C8—1421no—
825C4⋊C4—2842no—
826C4⋊C4—1421no—
827C4⋊C4—1421no—
828C4⋊C4—1421no—
829C4⋊C4—1421no—
830C4⋊C4—1422no—
831C4⋊C4—1422no—
832C4⋊C4—1421no—
833C4⋊C4—1421no—
834C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
835C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
836C22⋊C4—22no—
837C22⋊C4—22no—
838C22⋊C4—21no—
839C22⋊C4—2841no—
840C22⋊C4—2841no—
841C22⋊C4—2844no—
842C22⋊C4—5682no—
843C22⋊C4—1421no—
844C22⋊C4—1421no—
845C22⋊C4—1421no—
846C22⋊C4—1421no—
847C22⋊C4—1422no—
848C22⋊C4—1422no—
849C22⋊C4—1422no—
850C22⋊C4—1422no—
851C22⋊C4—1422no—
852C22⋊C4—1422no—
853C22⋊C4—1421no—
854C22⋊C4—1421no—
855C42—21no—
856C42—21no—
857C42—21no—
858C42—711no—
859C42—711no—
860C42—711no—
861C42—711no—
862C42—1421no—
863C42—1421no—
864C42—1421no—
865C42—1421no—
866C23—22no—
867C23—22no—
868C23—21no—
869C23—22no—
870C23—22no—
871C23—42no—
872C23—42no—
873C23—42no—
874C23—42no—
875C23—41no—
876C23—41no—
877C23—2844no—
878C23—5682no—
879C23—5682no—
880C23—1421no—
881C23—1421no—
882C23C2×D4×D7111yescharacteristic
883Q8—21no—
884Q8—21no—
885Q8—2844no—
886Q8—2841no—
887Q8—2841no—
888Q8—2841no—
889Q8—2841no—
890Q8—712no—
891Q8—1421no—
892Q8—1421no—
893Q8—1421no—
894D4—21no—
895D4—22no—
896D4—21no—
897D4—22no—
898D4—41no—
899D4—41no—
900D4—41no—
901D4—41no—
902D4—41no—
903D4—41no—
904D4—41no—
905D4—41no—
906D4—82no—
907D4—82no—
908D4—88no—
909D4—2844no—
910D4—2844no—
911D4—2841no—
912D4—2841no—
913D4—2844no—
914D4—5681no—
915D4—5681no—
916D4—712no—
917D4—1422no—
918D4—1422no—
919D4—1421no—
920D4—1421no—
921D4—1421no—
922C2×C4—22no—
923C2×C4—21no—
924C2×C4—21no—
925C2×C4—21no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—2844no—
931C2×C4—2844no—
932C2×C4—2844no—
933C2×C4—2841no—
934C2×C4—2841no—
935C2×C4—2841no—
936C2×C4—2842no—
937C2×C4—2841no—
938C2×C4—2841no—
939C2×C4—2841no—
940C2×C4—2841no—
941C2×C4—2841no—
942C2×C4—5681no—
943C2×C4—5681no—
944C2×C4—5682no—
945C2×C4—5682no—
946C2×C4—711no—
947C2×C4—711no—
948C2×C4—711no—
949C2×C4—711no—
950C2×C4—1422no—
951C2×C4—1422no—
952C2×C4—1422no—
953C2×C4—1421no—
954C2×C4—1421no—
955C2×C4—1422no—
956C2×C4—1422no—
957C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
958C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
959C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
960C2×C4#41×D7111yescharacteristic
961C2×C4#1455617311yescharacteristic
962C2×C4#1455617311yescharacteristic
963C8—41no—
964C8—41no—
965C8—2841no—
966C8—1422no—
967C22—21no—
968C22—21no—
969C22—44no—
970C22—41no—
971C22—42no—
972C22—41no—
973C22—42no—
974C22—41no—
975C22—42no—
976C22—42no—
977C22—82no—
978C22—82no—
979C22—82no—
980C22—81no—
981C22—81no—
982C22—2841no—
983C22—2841no—
984C22—2841no—
985C22—2841no—
986C22—2841no—
987C22—11364no—
988C22—1422no—
989C22#120×D7111yescharacteristic
990C22#1798663111yescharacteristic
991C22#1798663811yescharacteristic
992C4—42no—
993C4—41no—
994C4—41no—
995C4—41no—
996C4—2841no—
997C4—2842no—
998C4—5681no—
999C4—5681no—
1000C4—1421no—
1001C4—1421no—
1002C4—1421no—
1003C4—1421no—
1004C4—1422no—
1005C4#121×D7111yescharacteristic
1006C4#1798656211yescharacteristic
1007C4#1798663111yescharacteristic
1008C4#1798663811yescharacteristic
1009C2—21no—
1010C2—21no—
1011C2—82no—
1012C2—82no—
1013C2—81no—
1014C2—2842no—
1015C2—5681no—
1016C2#2259168911yescharacteristic
1017C2#2259768511yescharacteristic
1018C2#2259770811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2002C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2002D71
hypocenterC71#24234
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602132C2semidirect
2. #22597801C2semidirect
3. C2×#17986170C2semidirect
4. C2×#17986166C2semidirect
5. #22597144C2semidirect
6. #22593308C2semidirect
7. #22589560C2semidirect
8. #22589547C2semidirect
9. #22589363C2semidirect
10. #22589257C2semidirect
11. #22589186C2semidirect
12. #22588359C2semidirect
13. #22588300C2semidirect
14. #22588296C2semidirect
15. C71×#2002C2semidirect
32. C2×#14556115C22semidirect
35. C2×D4×Dic71C22semidirect
46. #17986042C22semidirect
47. #17986022C22semidirect
50. C2×#14556055C22semidirect
55. #17986000C22semidirect
56. C2×#14556046C22semidirect
57. C2×#14556046C22semidirect
59. M16×Dic71C22semidirect
61. #17985905C22semidirect
64. C4×Dic71⋊C4C22semidirect
65. #17985758C22semidirect
66. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
69. C2×#104×C71C22semidirect
70. #418×C71C22semidirect
72. #339×C71C22semidirect
98. #14556154D4semidirect
106. #14556126D4semidirect
107. #14556124D4semidirect
108. #14556117D4semidirect
116. #14556115D4semidirect
134. #14556093D4semidirect
135. #14556093D4semidirect
142. #14556090D4semidirect
143. #14556090D4semidirect
519. #2002D71semidirect
525. C71#24234semidirect
530. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
566. C2×#104C2×D71semidirect
567. #418C2×D71semidirect
582. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021322
#225978012
C2×#179861702
C2×#179861662
#225971442
#225933082
#225895602
#225895472
#225893632
#225892572
#225891862
#225883592
#225883002
#225882962
C71×#20022
#2423471