Finite Group Databasebeta

← #32032763

Subgroups — #32032763

Order 18176.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1020 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588360C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×AGL(1,ℤ/8)×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556174C2211yescharacteristic
18C2×#14556154C2211yescharacteristic
19C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
20#17986661—21no—
21#17986661—21no—
22#17986644—22no—
23#17986644—22no—
24#17986644—21no—
25#17986644—21no—
26#17986575—21no—
27#17986575C2211yescharacteristic
28#17986568—21no—
29#17986568C2211yescharacteristic
30#17986549—21no—
31#17986549C2211yescharacteristic
32C2×#14556124C2211yescharacteristic
33C2×#14556116—21no—
34C2×#14556116C2211yescharacteristic
35C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
36#17986214—21no—
37#17986214—21no—
38#17986204—21no—
39#17986194—21no—
40#17986170—24no—
41#17986165—24no—
42#17986023C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556055C2211yescharacteristic
44C2×#14556055C2211yescharacteristic
45C2×#14556054C2211yescharacteristic
46C2×#14556054C2211yescharacteristic
47C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
49#17985998C2211yescharacteristic
50#17985998C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556044C2211yescharacteristic
54C2×#14556044C2211yescharacteristic
55#17985915—22no—
56#17985904C2211yescharacteristic, complemented
57#17985900C2211yescharacteristic
58#17985878—22no—
59C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
60#17985758C2211yescharacteristic, complemented
61#17985758C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
63C4×#41×C71C2211yescharacteristic
64C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#442×C71—21no—
66#440×C71—21no—
67C4×SD16×C71—21no—
68C4×D8×C71—21no—
69#428×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#417×C71C2211yescharacteristic
72C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556175—22no—
74#14556175—22no—
75#14556175—41no—
76#14556175—41no—
77#14556174—22no—
78#14556174—22no—
79#14556174—41no—
80#14556174—41no—
81C2×#11765866—21no—
82C2×#11765865—21no—
83C2×#11765865—21no—
84C2×#11765865C2311yescharacteristic
85C2×#11765865C2311yescharacteristic
86C2×#11765864—22no—
87C2×#11765864—21no—
88C22×Dic142—21no—
89C22×Dic142C2311yescharacteristic
90C2×Q8×D71—21no—
91C22×D284—21no—
92C22×D284C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊D71—22no—
94C2×D4×D71—22no—
95C2×D4×D71—21no—
96#14556154—22no—
97#14556154—22no—
98#14556154—41no—
99#14556154—41no—
100C2×#11765853—21no—
101C2×#11765853—21no—
102C2×#11765850—21no—
103C2×#11765850—21no—
104C2×#11765849C2311yescharacteristic
105C2×#11765849C2311yescharacteristic
106#14556128—21no—
107#14556128D411yescharacteristic, complemented
108#14556125—21no—
109#14556125D411yescharacteristic, complemented
110#14556124—22no—
111#14556124—41no—
112#14556116—22no—
113#14556116—22no—
114#14556116—21no—
115#14556116—21no—
116#14556116—21no—
117#14556116—21no—
118#14556116—21no—
119#14556116—21no—
120#14556116D411yescharacteristic, complemented
121#14556116D411yescharacteristic, complemented
122#14556115—22no—
123#14556115—41no—
124#14556112—22no—
125#14556112—22no—
126#14556112—22no—
127#14556108—22no—
128#14556108—22no—
129#14556108—21no—
130#14556108—21no—
131#14556103—22no—
132#14556103—22no—
133#14556103—21no—
134#14556103—21no—
135#14556102—22no—
136#14556102—22no—
137#14556102—21no—
138#14556102—21no—
139#14556098—22no—
140#14556098—22no—
141#14556098—22no—
142C4×D284—22no—
143C4×D284—22no—
144C4×D284—21no—
145C4×D284—21no—
146C2×C4⋊Dic71—21no—
147C2×C22⋊Dic71—22no—
148C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
149C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
150C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
151C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
152C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
153C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
154C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
155C4⋊(C71⋊C8)—21no—
156C4⋊(C71⋊C8)—21no—
157#14556055—22no—
158#14556055—22no—
159#14556054—22no—
160#14556054—22no—
161#14556054—41no—
162#14556054—41no—
163#14556051—21no—
164#14556051—21no—
165#14556048—21no—
166#14556048—21no—
167#14556046—22no—
168#14556046—41no—
169#14556044—22no—
170#14556044—41no—
171C71⋊#95—22no—
172C71⋊#95—21no—
173C2×#41×C71C2311yescharacteristic
174C22×D4×C71C2311yescharacteristic
175C23×C4×C71—21no—
176AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
177AGL(1,ℤ/8)×C71D414yescomplemented
178C2×SD16×C71—21no—
179C2×D8×C71—21no—
180C2×M16×C71C2311yescharacteristic
181C2×M16×C71C2311yescharacteristic
182C4×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
183C4×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
184C4×D4×C71—21no—
185C4×D4×C71—21no—
186C4×D4×C71—21no—
187C4×D4×C71—21no—
188C4×D4×C71—21no—
189C4×D4×C71—21no—
190C4×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
191C4×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
192#117×C71—21no—
193#117×C71C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
195C2×C22⋊C4×C71—21no—
196C2×C42×C71—21no—
197C2×C42×C71C2311yescharacteristic
198#107×C71—21no—
199#106×C71—21no—
200#103×C71—21no—
201#102×C71—21no—
202#102×C71—21no—
203#102×C71—21no—
204#97×C71—21no—
205C4×C8×C71—21no—
206C23×D71—22no—
207C23×D71C2×D412yes—
208#11765866—42no—
209#11765866—42no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—21no—
215#11765865—21no—
216#11765865—21no—
217#11765865—21no—
218#11765865—42no—
219#11765865—42no—
220#11765865—42no—
221#11765865—42no—
222#11765864—44no—
223#11765864—44no—
224#11765864—42no—
225#11765864—42no—
226C2×Dic142—22no—
227C2×Dic142—21no—
228C2×Dic142—21no—
229C2×Dic142—21no—
230C2×Dic142—21no—
231C2×Dic142—21no—
232C2×Dic142—21no—
233C2×Dic142—42no—
234C2×Dic142—42no—
235C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
236C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
237Q8×D71—42no—
238Q8×D71—42no—
239C2×D284—22no—
240C2×D284—21no—
241C2×D284—21no—
242C2×D284—21no—
243C2×D284—21no—
244C2×D284—21no—
245C2×D284—21no—
246C2×D284—22no—
247C2×D284—22no—
248C2×D284—21no—
249C2×D284—21no—
250C2×D284—42no—
251C2×D284—42no—
252C2×D284C2×D411yescharacteristic
253C2×D284C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊D71—22no—
255C2×C22⋊D71—22no—
256C2×C22⋊D71—21no—
257C2×C22⋊D71—21no—
258C2×C22⋊D71—44no—
259C2×C22⋊D71—44no—
260C2×C22⋊D71—82no—
261D4×D71—44no—
262D4×D71—44no—
263D4×D71—42no—
264D4×D71—42no—
265C22×Dic71—22no—
266C22×Dic71—21no—
267C22×Dic71—21no—
268C22×Dic71C2×D412yes—
269C2×C4×D71—22no—
270C2×C4×D71—22no—
271C2×C4×D71—21no—
272C2×C4×D71—21no—
273#11765853—42no—
274#11765853—42no—
275#11765850—42no—
276#11765850—42no—
277#11765849—21no—
278#11765849—21no—
279#11765849—21no—
280#11765849—21no—
281C2×C71⋊C8—21no—
282C2×C71⋊C8—21no—
283C4⋊Dic71—22no—
284C4⋊Dic71—22no—
285C4⋊Dic71—21no—
286C4⋊Dic71—21no—
287C4⋊Dic71—42no—
288C22⋊Dic71—44no—
289(C2×D71)⋊C4—22no—
290(C2×D71)⋊C4—22no—
291(C2×D71)⋊C4—22no—
292(C2×D71)⋊C4—22no—
293(C2×D71)⋊C4—21no—
294(C2×D71)⋊C4—21no—
295(C2×D71)⋊C4—22no—
296(C2×D71)⋊C4—22no—
297(C2×D71)⋊C4—22no—
298(C2×D71)⋊C4—22no—
299(C2×D71)⋊C4—21no—
300(C2×D71)⋊C4—21no—
301(C2×D71)⋊C4—82no—
302C4×Dic71—21no—
303C4×Dic71—21no—
304C4×Dic71—21no—
305C4×Dic71—21no—
306C24×C71—21no—
307#41×C71—21no—
308#41×C71—21no—
309#41×C71C2×D412yes—
310#41×C71#4112yes—
311C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
312C2×D4×C71—21no—
313C2×D4×C71—21no—
314C2×D4×C71—21no—
315C2×D4×C71—21no—
316C2×D4×C71—21no—
317C2×D4×C71—21no—
318C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
319C2×D4×C71C2×D412yes—
320C22×C4×C71—21no—
321C22×C4×C71—21no—
322C22×C4×C71—21no—
323C22×C4×C71—21no—
324C22×C4×C71—41no—
325C22×C4×C71—41no—
326C22×C4×C71—82no—
327C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
328C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
329C22×C4×C71C2411yescharacteristic
330SD16×C71—24no—
331D8×C71—24no—
332M16×C71—21no—
333M16×C71—21no—
334M16×C71—21no—
335M16×C71C2×D412yes—
336C2×C8×C71—21no—
337C2×C8×C71—21no—
338C4⋊C4×C71—21no—
339C4⋊C4×C71—21no—
340C4⋊C4×C71—21no—
341C4⋊C4×C71—21no—
342C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
343C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
344C22⋊C4×C71—21no—
345C22⋊C4×C71—21no—
346C22⋊C4×C71—21no—
347C22⋊C4×C71—41no—
348C22⋊C4×C71—41no—
349C42×C71—21no—
350C42×C71—21no—
351C42×C71—21no—
352C42×C71C2×D411yescharacteristic
353C42×C71C2×D411yescharacteristic
354C42×C71C2×D411yescharacteristic
355C42×C71C2×D411yescharacteristic
356C23×C71—21no—
357C23×C71—22no—
358C23×C71—42no—
359C23×C71—42no—
360C23×C71—41no—
361C23×C71—41no—
362C23×C71C22×D411yescharacteristic
363C22×D71—22no—
364C22×D71—21no—
365C22×D71—21no—
366C22×D71—22no—
367C22×D71—22no—
368C22×D71—44no—
369C22×D71—42no—
370C22×D71—42no—
371C22×D71—82no—
372C22×D71—82no—
373Q8×C71—21no—
374Q8×C71#12112yes—
375D4×C71—22no—
376D4×C71—22no—
377D4×C71—22no—
378D4×C71—21no—
379D4×C71—22no—
380D4×C71—41no—
381D4×C71—41no—
382D4×C71#12112yes—
383C2×C4×C71—21no—
384C2×C4×C71—22no—
385C2×C4×C71—22no—
386C2×C4×C71—21no—
387C2×C4×C71—21no—
388C2×C4×C71—41no—
389C2×C4×C71—41no—
390C2×C4×C71—42no—
391C2×C4×C71—41no—
392C2×C4×C71—81no—
393C2×C4×C71—81no—
394C2×C4×C71—82no—
395C2×C4×C71—82no—
396C2×C4×C71#12011yescharacteristic
397C2×C4×C71#12011yescharacteristic
398C2×C4×C71#12011yescharacteristic
399C2×C4×C71#12011yescharacteristic
400C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
404C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C22⋊D71—44no—
407C22⋊D71—44no—
408C22⋊D71—41no—
409C22⋊D71—41no—
410C22⋊D71—41no—
411C22⋊D71—41no—
412C22⋊D71—88no—
413C2×Dic71—22no—
414C2×Dic71—21no—
415C2×Dic71—22no—
416C2×Dic71—21no—
417C2×Dic71—22no—
418C2×Dic71—22no—
419C2×Dic71—41no—
420C2×Dic71—44no—
421C2×Dic71—41no—
422C2×Dic71—41no—
423C2×Dic71—41no—
424C2×Dic71—41no—
425D284—21no—
426D284—21no—
427D284—21no—
428D284—21no—
429D284—44no—
430D284—41no—
431D284—41no—
432D284—41no—
433D284—41no—
434D284—81no—
435D284—81no—
436D284—82no—
437D284—82no—
438C4×D71—44no—
439C4×D71—44no—
440C4×D71—41no—
441C4×D71—41no—
442C4×D71—41no—
443C4×D71—41no—
444Dic142—21no—
445Dic142—21no—
446Dic142—21no—
447Dic142—21no—
448Dic142—44no—
449Dic142—41no—
450Dic142—41no—
451Dic142—41no—
452Dic142—41no—
453C8×C71—22no—
454C8×C71—41no—
455C71⋊C8—41no—
456C71⋊C8—41no—
457C22×C71—21no—
458C22×C71—21no—
459C22×C71—22no—
460C22×C71—44no—
461C22×C71—41no—
462C22×C71—41no—
463C22×C71—42no—
464C22×C71—82no—
465C22×C71—81no—
466C22×C71—81no—
467C22×C71C2×#12011yescharacteristic
468C22×C71D4211yescharacteristic
469C22×C71#54611yescharacteristic
470C2×D71—41no—
471C2×D71—41no—
472C2×D71—42no—
473C2×D71—41no—
474C2×D71—42no—
475C2×D71—41no—
476C2×D71—41no—
477C2×D71—42no—
478C2×D71—41no—
479C2×D71—82no—
480C2×D71—82no—
481C2×D71—164no—
482C4×C71—22no—
483C4×C71—21no—
484C4×C71—21no—
485C4×C71—21no—
486C4×C71—21no—
487C4×C71—41no—
488C4×C71—41no—
489C4×C71—81no—
490C4×C71C2×#12111yescharacteristic
491C4×C71#53511yescharacteristic
492C4×C71D4211yescharacteristic
493C4×C71#54611yescharacteristic
494Dic71—42no—
495Dic71—41no—
496Dic71—41no—
497Dic71—42no—
498Dic71—81no—
499#24234—711nomaximal, Sylow
500C2×C71—21no—
501C2×C71—21no—
502C2×C71—42no—
503C2×C71—82no—
504C2×C71#240811yescharacteristic
505C2×C71#301811yescharacteristic
506C2×C71#302111yescharacteristic
507D71—81no—
508D71—82no—
509D71—81no—
510#3500—711no—
511#3036—711no—
512C2×#454—711no—
513C2×#453—711no—
514C4×AGL(1,ℤ/8)D7111yescharacteristic, complemented
515#2544—711no—
516#2038—711no—
517#2037—711no—
518#2003—711no—
519#2002—711no—
520#1980—711no—
521#1967—711no—
522#1806—711no—
523#1793—711no—
524#1792—711no—
525C71#2423411yescharacteristic, complemented, Sylow
526C2×2−1+4—711no—
527C2×H(5,𝔽2)—711no—
528C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
529C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
530C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
531#548—1421no—
532#548—1421no—
533#546—1422no—
534#546—1422no—
535#546—1421no—
536#546—1421no—
537#536—711no—
538#536—1421no—
539#535—711no—
540#535—1421no—
541#532—711no—
542#532—1421no—
543C2×#127—711no—
544C2×#124—711no—
545C2×#124—711no—
546C2×#124—1421no—
547C4×#41C2×D7111yescharacteristic
548C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
549#463—1421no—
550#463—1421no—
551#461—1421no—
552#459—1421no—
553#454—1424no—
554#453—1424no—
555#442—21no—
556#440—21no—
557C4×SD16—21no—
558C4×D8—21no—
559#428C2×D7111yescharacteristic, complemented
560#423—711no—
561C2×#104—711no—
562C2×#104—711no—
563C2×#104—711no—
564C2×#104—711no—
565C2×#104—711no—
566C2×#104—711no—
567#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
568#417—711no—
569#417—711no—
570#417C2×D7111yescharacteristic
571C2×#101—711no—
572C2×#101—711no—
573C2×#100—711no—
574C2×#100—711no—
575C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
576#394—1422no—
577#391—711no—
578#390—711no—
579#386—1422no—
580C4×C4⋊C4—711no—
581#339—711no—
582#339—711no—
5832−1+4—2841no—
5842−1+4—2841no—
5852−1+4—1422no—
5862−1+4—1422no—
587H(5,𝔽2)—2841no—
588H(5,𝔽2)—2841no—
589H(5,𝔽2)—1422no—
590H(5,𝔽2)—1422no—
591C2×#41—711no—
592C2×#41—711no—
593C2×#41—1421no—
594C2×#41—1421no—
595C2×#41—1422no—
596C2×#41—1421no—
597C2×#41—1421no—
598C2×#41C22×D7111yescharacteristic
599C22×Q8—711no—
600C22×Q8—1421no—
601C22×Q8—1421no—
602C22×D4—711no—
603C22×D4—1421no—
604C22×D4—1422no—
605C22×D4—1422no—
606C22×D4—1421no—
607C22×D4C22×D7111yescharacteristic
608C23×C4—21no—
609AGL(1,ℤ/8)—22no—
610AGL(1,ℤ/8)—2841no—
611AGL(1,ℤ/8)—2841no—
612AGL(1,ℤ/8)—1422no—
613AGL(1,ℤ/8)—1422no—
614AGL(1,ℤ/8)D28414yescomplemented
615C2×SD16—21no—
616C2×SD16—1421no—
617C2×SD16—1421no—
618C2×D8—21no—
619C2×D8—1421no—
620C2×D8—1421no—
621C2×M16—711no—
622C2×M16—711no—
623C2×M16C22×D7111yescharacteristic
624C2×M16C22×D7111yescharacteristic
625C4⋊Q8—711no—
626C4⋊Q8—1421no—
627#127—2841no—
628#127—711no—
629#127—1421no—
630#127—1422no—
631#124—2841no—
632#124—711no—
633#124—711no—
634#124—1421no—
635#124—1421no—
636#124—1422no—
637#124—1422no—
638#124—1422no—
639#124—1421no—
640#124—1421no—
641#124—1421no—
642#124—1421no—
643#123—1422no—
644#123—1422no—
645#123—1422no—
646C22⋊Q8—1422no—
647C22⋊Q8—1422no—
648C22⋊Q8—1421no—
649C22⋊Q8—1421no—
650#121—1422no—
651#121—1422no—
652#121—1422no—
653#121—1422no—
654#121—1421no—
655#121—1421no—
656#121—1421no—
657#121—1421no—
658#120—1422no—
659#120—1422no—
660#120—1422no—
661C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
662C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
663C4×D4—21no—
664C4×D4—21no—
665C4×D4—21no—
666C4×D4—21no—
667C4×D4—21no—
668C4×D4—21no—
669C4×D4—1422no—
670C4×D4—1422no—
671C4×D4—1421no—
672C4×D4—1421no—
673C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
674C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
675#117—21no—
676#117C22×D7111yescharacteristic
677C2×C4⋊C4—1421no—
678C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
679C2×C22⋊C4—21no—
680C2×C22⋊C4—712no—
681C2×C22⋊C4—712no—
682C2×C22⋊C4—1422no—
683C2×C22⋊C4—1422no—
684C2×C22⋊C4—1422no—
685C2×C22⋊C4—1422no—
686C2×C42—21no—
687C2×C42—711no—
688C2×C42—711no—
689C2×C42C22×D7111yescharacteristic
690#107—21no—
691#106—21no—
692C4⋊C8—1421no—
693C4⋊C8—1421no—
694#104—2841no—
695#104—2841no—
696#104—1422no—
697#104—1422no—
698#104—1422no—
699#104—1422no—
700#103—21no—
701#103—1421no—
702#103—1421no—
703#102—21no—
704#102—21no—
705#102—21no—
706#102—1421no—
707#102—1421no—
708#101—2841no—
709#101—1422no—
710#100—2841no—
711#100—1422no—
712#97—21no—
713C4×C8—21no—
714#95—1422no—
715#95—1421no—
716C24—21no—
717C24—712no—
718C24—1422no—
719#41—21no—
720#41—21no—
721#41—2842no—
722#41—2842no—
723#41—2842no—
724#41—2842no—
725#41—2842no—
726#41—2842no—
727#41—2842no—
728#41—2842no—
729#41—2844no—
730#41—2844no—
731#41—1421no—
732#41—1421no—
733#41—1421no—
734#41—1421no—
735#41—1421no—
736#41—1421no—
737#41—1421no—
738#41—1421no—
739#41C2×D28412yes—
740#41#1176586512yes—
741C2×Q8—2842no—
742C2×Q8—2842no—
743C2×Q8—2842no—
744C2×Q8—2842no—
745C2×Q8—711no—
746C2×Q8—711no—
747C2×Q8—1422no—
748C2×Q8—1421no—
749C2×Q8—1421no—
750C2×Q8—1421no—
751C2×Q8—1421no—
752C2×Q8—1421no—
753C2×Q8—1421no—
754C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
755C2×D4—21no—
756C2×D4—21no—
757C2×D4—21no—
758C2×D4—21no—
759C2×D4—21no—
760C2×D4—21no—
761C2×D4—2842no—
762C2×D4—2842no—
763C2×D4—2842no—
764C2×D4—2844no—
765C2×D4—2844no—
766C2×D4—2842no—
767C2×D4—2844no—
768C2×D4—2844no—
769C2×D4—5682no—
770C2×D4—711no—
771C2×D4—711no—
772C2×D4—1422no—
773C2×D4—1422no—
774C2×D4—1422no—
775C2×D4—1422no—
776C2×D4—1422no—
777C2×D4—1421no—
778C2×D4—1421no—
779C2×D4—1421no—
780C2×D4—1421no—
781C2×D4—1421no—
782C2×D4—1421no—
783C2×D4—1421no—
784C2×D4—1421no—
785C2×D4—1421no—
786C2×D4—1421no—
787C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
788C2×D4C2×D28412yes—
789C22×C4—21no—
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—41no—
794C22×C4—41no—
795C22×C4—82no—
796C22×C4—712no—
797C22×C4—1422no—
798C22×C4—1422no—
799C22×C4—1421no—
800C22×C4—1422no—
801C22×C4—1421no—
802C22×C4—1421no—
803C22×C4—1421no—
804C22×C4D4×D7111yescharacteristic
805C22×C4D4×D7111yescharacteristic
806C22×C4C23×D7111yescharacteristic
807SD16—24no—
808SD16—2842no—
809SD16—2842no—
810D8—24no—
811D8—2842no—
812D8—2842no—
813M16—21no—
814M16—21no—
815M16—21no—
816M16—1421no—
817M16—1421no—
818M16—1421no—
819M16—1421no—
820M16C2×D28412yes—
821C2×C8—21no—
822C2×C8—21no—
823C2×C8—1421no—
824C2×C8—1421no—
825C4⋊C4—21no—
826C4⋊C4—21no—
827C4⋊C4—21no—
828C4⋊C4—21no—
829C4⋊C4—2842no—
830C4⋊C4—1422no—
831C4⋊C4—1422no—
832C4⋊C4—1421no—
833C4⋊C4—1421no—
834C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
835C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
836C22⋊C4—21no—
837C22⋊C4—21no—
838C22⋊C4—21no—
839C22⋊C4—41no—
840C22⋊C4—41no—
841C22⋊C4—2844no—
842C22⋊C4—5682no—
843C22⋊C4—1422no—
844C22⋊C4—1422no—
845C22⋊C4—1422no—
846C22⋊C4—1422no—
847C22⋊C4—1422no—
848C22⋊C4—1422no—
849C22⋊C4—1422no—
850C22⋊C4—1422no—
851C22⋊C4—1421no—
852C22⋊C4—1421no—
853C22⋊C4—1421no—
854C22⋊C4—1421no—
855C42—21no—
856C42—21no—
857C42—21no—
858C42—1421no—
859C42—1421no—
860C42—1421no—
861C42—1421no—
862C42D4×D7111yescharacteristic
863C42D4×D7111yescharacteristic
864C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
865C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
866C23—21no—
867C23—22no—
868C23—42no—
869C23—42no—
870C23—41no—
871C23—41no—
872C23—2844no—
873C23—2842no—
874C23—2842no—
875C23—5682no—
876C23—5682no—
877C23—1421no—
878C23—1422no—
879C23—1421no—
880C23—1422no—
881C23—1422no—
882C23C2×D4×D7111yescharacteristic
883Q8—21no—
884Q8—2844no—
885Q8—2841no—
886Q8—2841no—
887Q8—2841no—
888Q8—2841no—
889Q8—1421no—
890Q8—1421no—
891Q8—1421no—
892Q8—1421no—
893Q8#1455610212yes—
894D4—22no—
895D4—22no—
896D4—21no—
897D4—22no—
898D4—22no—
899D4—41no—
900D4—41no—
901D4—2844no—
902D4—2844no—
903D4—2844no—
904D4—2841no—
905D4—2841no—
906D4—2841no—
907D4—2841no—
908D4—2841no—
909D4—2841no—
910D4—2841no—
911D4—2841no—
912D4—5681no—
913D4—5681no—
914D4—5682no—
915D4—5682no—
916D4—5688no—
917D4—1421no—
918D4—1421no—
919D4—1421no—
920D4—1421no—
921D4#1455610212yes—
922C2×C4—21no—
923C2×C4—22no—
924C2×C4—22no—
925C2×C4—21no—
926C2×C4—21no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—42no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—81no—
932C2×C4—81no—
933C2×C4—82no—
934C2×C4—82no—
935C2×C4—2844no—
936C2×C4—2844no—
937C2×C4—2841no—
938C2×C4—2844no—
939C2×C4—2841no—
940C2×C4—2841no—
941C2×C4—2841no—
942C2×C4—2841no—
943C2×C4—2841no—
944C2×C4—2841no—
945C2×C4—2841no—
946C2×C4—2841no—
947C2×C4—1422no—
948C2×C4—1422no—
949C2×C4—1422no—
950C2×C4—1422no—
951C2×C4—1421no—
952C2×C4—1421no—
953C2×C4#1455609611yescharacteristic
954C2×C4#1455609611yescharacteristic
955C2×C4#1455609611yescharacteristic
956C2×C4#1455609611yescharacteristic
957C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
958C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
959C2×C4C22×D28411yescharacteristic
960C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
961C2×C4#1455617411yescharacteristic
962C2×C4#1455617411yescharacteristic
963C8—22no—
964C8—41no—
965C8—2841no—
966C8—2841no—
967C22—21no—
968C22—21no—
969C22—22no—
970C22—44no—
971C22—41no—
972C22—41no—
973C22—42no—
974C22—82no—
975C22—81no—
976C22—81no—
977C22—2841no—
978C22—2842no—
979C22—2841no—
980C22—2841no—
981C22—2842no—
982C22—2841no—
983C22—2841no—
984C22—2842no—
985C22—2841no—
986C22—5682no—
987C22—5682no—
988C22—11364no—
989C22C2×#1455609611yescharacteristic
990C22D4×D28411yescharacteristic
991C22#1798664511yescharacteristic
992C4—21no—
993C4—21no—
994C4—21no—
995C4—21no—
996C4—22no—
997C4—41no—
998C4—41no—
999C4—81no—
1000C4—2842no—
1001C4—2841no—
1002C4—2841no—
1003C4—2842no—
1004C4—5681no—
1005C4C2×#1455610211yescharacteristic
1006C4#1798656311yescharacteristic
1007C4D4×D28411yescharacteristic
1008C4#1798664511yescharacteristic
1009C2—21no—
1010C2—21no—
1011C2—42no—
1012C2—82no—
1013C2—5682no—
1014C2—5681no—
1015C2—5681no—
1016C2#2259169611yescharacteristic
1017C2#2259768611yescharacteristic
1018C2#2259770911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D71
hypocenterC71#24234
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602133C2semidirect
2. #22597804C2semidirect
3. C2×#17986170C2semidirect
4. C2×#17986165C2semidirect
5. #22593307C2semidirect
6. #22589559C2semidirect
7. #22589552C2semidirect
8. #22589363C2semidirect
9. #22589356C2semidirect
10. #22589259C2semidirect
11. #22589189C2semidirect
12. #22588360C2semidirect
13. #22588297C2semidirect
14. #22588292C2semidirect
15. C4×AGL(1,ℤ/8)×C71C2semidirect
19. C2×#14556154C22semidirect
35. C2×#14556115C22semidirect
42. #17986023C22semidirect
47. C2×#14556054C22semidirect
48. C2×#14556054C22semidirect
50. #17985998C22semidirect
51. C2×#14556046C22semidirect
52. C2×#14556046C22semidirect
56. #17985904C22semidirect
59. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
60. #17985758C22semidirect
61. #17985758C22semidirect
64. C2×C4×D4×C71C22semidirect
69. #428×C71C22semidirect
70. #418×C71C22semidirect
72. C4×M16×C71C22semidirect
107. #14556128D4semidirect
109. #14556125D4semidirect
120. #14556116D4semidirect
121. #14556116D4semidirect
177. AGL(1,ℤ/8)×C71D4semidirect
182. C4×Q8×C71D4semidirect
183. C4×Q8×C71D4semidirect
190. C4×D4×C71D4semidirect
191. C4×D4×C71D4semidirect
514. C4×AGL(1,ℤ/8)D71semidirect
525. C71#24234semidirect
548. C2×C4×D4C2×D71semidirect
559. #428C2×D71semidirect
567. #418C2×D71semidirect
575. C4×M16C2×D71semidirect
614. AGL(1,ℤ/8)D284semidirect
661. C4×Q8C22⋊D71semidirect
662. C4×Q8C22⋊D71semidirect
673. C4×D4C22⋊D71semidirect
674. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021332
#225978042
C2×#179861702
C2×#179861652
#225933072
#225895592
#225895522
#225893632
#225893562
#225892592
#225891892
#225883602
#225882972
#225882922
C4×AGL(1,ℤ/8)×C712
#2423471