Finite Group Databasebeta

← #32032764

Subgroups — #32032764

Order 18176.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1020 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22593310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588295C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556176C2211yescharacteristic
17C2×#14556174C2211yescharacteristic
18C2×#14556154C2211yescharacteristic
19C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
20#17986659—21no—
21#17986659—21no—
22#17986641—22no—
23#17986641—22no—
24#17986640—21no—
25#17986640—21no—
26#17986574—21no—
27#17986568C2211yescharacteristic
28#17986567—21no—
29#17986550—21no—
30#17986545C2211yescharacteristic
31C2×#14556124C2211yescharacteristic
32C2×#14556117C2211yescharacteristic
33#124×D71—21no—
34#17986467C2211yescharacteristic
35C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
36#17986216—21no—
37#17986212—21no—
38#17986202—21no—
39#17986192—21no—
40#17986171—24no—
41#17986165—24no—
42#17986108—21no—
43#17986096—21no—
44#17986090—21no—
45#17986079—21no—
46#17986042C2211yescharacteristic, complemented
47#17986022C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556056C2211yescharacteristic
49C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556055C2211yescharacteristic
51C2×#14556054C2211yescharacteristic
52C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
53#17986001C2211yescharacteristic
54#17986001C2211yescharacteristic, complemented
55#17986000C2211yescharacteristic
56C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556044C2211yescharacteristic
58C2×#14556044C2211yescharacteristic
59M16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
60#17985914—22no—
61#17985906C2211yescharacteristic, complemented
62#17985901C2211yescharacteristic
63#17985876—22no—
64C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
65#17985758C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
67#536×C71C2211yescharacteristic
68C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C71C2211yescharacteristic
70#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556176—22no—
74#14556176—22no—
75#14556176—41no—
76#14556176—41no—
77#14556174—22no—
78#14556174—22no—
79#14556174—41no—
80#14556174—41no—
81C2×#11765866—21no—
82C2×#11765866—21no—
83C2×#11765866—21no—
84C2×#11765865—21no—
85C2×#11765865—22no—
86C2×#11765865C2311yescharacteristic
87C2×#11765865C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D71—21no—
89C2×Q8×D71—21no—
90C22×D284—21no—
91C22×D284C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊D71—22no—
93C2×D4×D71—22no—
94C2×D4×D71—21no—
95C23×Dic71—21no—
96#14556154—22no—
97#14556154—22no—
98#14556154—41no—
99#14556154D414yescomplemented
100C2×#11765853—21no—
101C2×#11765853—21no—
102C2×#11765850—21no—
103C2×#11765850—21no—
104C2×#11765849C2311yescharacteristic
105C2×#11765849C2311yescharacteristic
106#14556126D411yescharacteristic, complemented
107#14556125—21no—
108#14556124—22no—
109#14556124—41no—
110#14556124D411yescharacteristic, complemented
111#14556117—21no—
112#14556117—21no—
113#14556117—21no—
114#14556117—21no—
115#14556117D411yescharacteristic, complemented
116#14556116—21no—
117#14556115D411yescharacteristic, complemented
118#14556114—22no—
119#14556114—22no—
120#14556113—22no—
121#14556113—22no—
122#14556106—22no—
123#14556106—22no—
124#14556103—22no—
125#14556103—22no—
126#14556103—21no—
127#14556103—21no—
128#14556101—22no—
129#14556101—22no—
130#14556100—21no—
131#14556100—21no—
132#14556098—22no—
133#14556098—22no—
134#14556098—22no—
135#14556093D411yescharacteristic, complemented
136#14556093D411yescharacteristic, complemented
137D4×Dic71—21no—
138D4×Dic71—21no—
139D4×Dic71—21no—
140D4×Dic71—21no—
141#14556090—22no—
142#14556090—22no—
143#14556090D411yescharacteristic, complemented
144#14556090D411yescharacteristic, complemented
145C4×C22⋊D71—21no—
146C4×C22⋊D71—21no—
147(C22⋊D71)⋊C4—21no—
148(C22⋊D71)⋊C4—21no—
149#14556085—21no—
150C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
151C2×Dic71⋊C4—21no—
152C2×C22⋊Dic71—21no—
153C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
154C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
155C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
156C22⋊C4×D71—22no—
157C22⋊C4×D71—22no—
158C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
159C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
160C42×D71—21no—
161#14556061—21no—
162#14556059—21no—
163Dic71⋊C8—21no—
164Dic71⋊C8—21no—
165#14556056—22no—
166#14556056—22no—
167#14556055—22no—
168#14556054—22no—
169#14556054—41no—
170#14556053—21no—
171#14556053—21no—
172#14556052—21no—
173#14556050—21no—
174#14556050—21no—
175#14556049—21no—
176#14556047—22no—
177#14556044—22no—
178#14556044—41no—
179#14556038—21no—
180C8×Dic71—21no—
181C71⋊#95—21no—
182C71⋊#95—22no—
183C2×#41×C71C2311yescharacteristic
184C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
185C22×D4×C71C2311yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
187AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
188C2×SD16×C71—21no—
189C2×D8×C71—21no—
190C2×M16×C71C2311yescharacteristic
191C2×M16×C71C2311yescharacteristic
192C4⋊Q8×C71—21no—
193#124×C71—21no—
194#124×C71—22no—
195#124×C71—41no—
196#123×C71—22no—
197C22⋊Q8×C71—21no—
198C22⋊Q8×C71—21no—
199#117×C71C2311yescharacteristic
200C2×C22⋊C4×C71—22no—
201C2×C42×C71C2311yescharacteristic
202#104×C71—41no—
203#102×C71—21no—
204#102×C71—21no—
205#101×C71—41no—
206C23×D71—22no—
207C23×D71C2×D412yes—
208#11765866—42no—
209#11765866—42no—
210#11765866—42no—
211#11765866—42no—
212#11765866—42no—
213#11765866—42no—
214#11765865—21no—
215#11765865—21no—
216#11765865—21no—
217#11765865—21no—
218#11765865—21no—
219#11765865—21no—
220#11765865—42no—
221#11765865—44no—
222#11765865—44no—
223#11765865—42no—
224#11765865C2×D412yes—
225#11765865#4112yes—
226C2×Dic142—22no—
227C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
229Q8×D71—42no—
230Q8×D71—42no—
231Q8×D71—42no—
232Q8×D71—42no—
233C2×D284—22no—
234C2×D284—22no—
235C2×D284—21no—
236C2×D284—21no—
237C2×D284—21no—
238C2×D284—21no—
239C2×D284—21no—
240C2×D284—21no—
241C2×D284—22no—
242C2×D284—22no—
243C2×D284—42no—
244C2×D284—42no—
245C2×D284C2×D411yescharacteristic
246C2×D284C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊D71—21no—
248C2×C22⋊D71—22no—
249C2×C22⋊D71—21no—
250C2×C22⋊D71—21no—
251C2×C22⋊D71—21no—
252C2×C22⋊D71—44no—
253C2×C22⋊D71—44no—
254C2×C22⋊D71—82no—
255D4×D71—42no—
256D4×D71—42no—
257D4×D71—44no—
258D4×D71—44no—
259C22×Dic71—21no—
260C22×Dic71—21no—
261C22×Dic71—41no—
262C22×Dic71—41no—
263C22×Dic71—82no—
264C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
265C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
266C2×C4×D71—21no—
267C2×C4×D71—22no—
268C2×C4×D71—22no—
269C2×C4×D71—22no—
270C2×C4×D71—21no—
271C2×C4×D71—21no—
272C2×C4×D71—21no—
273#11765853—24no—
274#11765853—42no—
275#11765850—24no—
276#11765850—42no—
277#11765849—21no—
278#11765849—21no—
279#11765849—21no—
280#11765849C2×D412yes—
281C2×C71⋊C8—21no—
282C2×C71⋊C8—21no—
283C4⋊Dic71—21no—
284C4⋊Dic71—21no—
285Dic71⋊C4—21no—
286Dic71⋊C4—21no—
287Dic71⋊C4—21no—
288Dic71⋊C4—21no—
289Dic71⋊C4—42no—
290C22⋊Dic71—21no—
291C22⋊Dic71—21no—
292C22⋊Dic71—41no—
293C22⋊Dic71—41no—
294(C2×D71)⋊C4—22no—
295(C2×D71)⋊C4—22no—
296(C2×D71)⋊C4—22no—
297(C2×D71)⋊C4—22no—
298(C2×D71)⋊C4—22no—
299(C2×D71)⋊C4—22no—
300(C2×D71)⋊C4—21no—
301(C2×D71)⋊C4—21no—
302(C2×D71)⋊C4—21no—
303(C2×D71)⋊C4—21no—
304(C2×D71)⋊C4—82no—
305C4×Dic71—21no—
306C4×Dic71—21no—
307C4×Dic71—21no—
308C4×Dic71—21no—
309C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
310C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
311C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
312C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
313C24×C71—21no—
314#41×C71—21no—
315#41×C71—21no—
316#41×C71—21no—
317#41×C71—21no—
318C2×Q8×C71—21no—
319C2×Q8×C71—21no—
320C2×Q8×C71—21no—
321C2×Q8×C71—21no—
322C2×Q8×C71—21no—
323C2×Q8×C71—21no—
324C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
325C2×D4×C71—21no—
326C2×D4×C71—21no—
327C2×D4×C71—21no—
328C2×D4×C71—21no—
329C2×D4×C71—21no—
330C2×D4×C71—21no—
331C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
332C2×D4×C71C2×D412yes—
333C22×C4×C71—21no—
334C22×C4×C71—21no—
335C22×C4×C71C2×D412yes—
336C22×C4×C71C2411yescharacteristic
337SD16×C71—42no—
338D8×C71—42no—
339M16×C71—21no—
340M16×C71—21no—
341M16×C71—21no—
342M16×C71—21no—
343C2×C8×C71—21no—
344C2×C8×C71—21no—
345C4⋊C4×C71—22no—
346C4⋊C4×C71—22no—
347C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
348C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
349C22⋊C4×C71—22no—
350C22⋊C4×C71—22no—
351C22⋊C4×C71—21no—
352C22⋊C4×C71—44no—
353C42×C71—21no—
354C42×C71—21no—
355C42×C71—21no—
356C23×C71—21no—
357C23×C71—22no—
358C23×C71—42no—
359C23×C71—42no—
360C23×C71—41no—
361C23×C71—41no—
362C23×C71C22×D411yescharacteristic
363C22×D71—21no—
364C22×D71—22no—
365C22×D71—21no—
366C22×D71—22no—
367C22×D71—22no—
368C22×D71—44no—
369C22×D71—42no—
370C22×D71—42no—
371C22×D71—82no—
372C22×D71—82no—
373Q8×C71—21no—
374Q8×C71—21no—
375Q8×C71—41no—
376Q8×C71—41no—
377Q8×C71—41no—
378Q8×C71—41no—
379D4×C71—22no—
380D4×C71—21no—
381D4×C71—22no—
382D4×C71—21no—
383D4×C71—41no—
384D4×C71—41no—
385D4×C71—41no—
386D4×C71—41no—
387C2×C4×C71—21no—
388C2×C4×C71—21no—
389C2×C4×C71—22no—
390C2×C4×C71—21no—
391C2×C4×C71—22no—
392C2×C4×C71—22no—
393C2×C4×C71—41no—
394C2×C4×C71—41no—
395C2×C4×C71—41no—
396C2×C4×C71—41no—
397C2×C4×C71—41no—
398C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
400C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
402C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22⋊D71—22no—
405C22⋊D71—22no—
406C22⋊D71—44no—
407C22⋊D71—41no—
408C22⋊D71—41no—
409C22⋊D71—81no—
410C22⋊D71—81no—
411C22⋊D71—88no—
412C2×Dic71—21no—
413C2×Dic71—22no—
414C2×Dic71—21no—
415C2×Dic71—41no—
416C2×Dic71—41no—
417C2×Dic71—41no—
418C2×Dic71—41no—
419C2×Dic71—42no—
420C2×Dic71—41no—
421C2×Dic71—82no—
422C2×Dic71—82no—
423C2×Dic71#12011yescharacteristic
424C2×Dic71#12011yescharacteristic
425C2×Dic71#12011yescharacteristic
426C2×Dic71#12011yescharacteristic
427D284—21no—
428D284—21no—
429D284—21no—
430D284—44no—
431D284—44no—
432D284—41no—
433D284—41no—
434D284—41no—
435D284—41no—
436D284—82no—
437D284—82no—
438D284#12112yes—
439C4×D71—22no—
440C4×D71—22no—
441C4×D71—44no—
442C4×D71—44no—
443C4×D71—44no—
444C4×D71—41no—
445C4×D71—41no—
446C4×D71—81no—
447C4×D71—81no—
448Dic142—21no—
449Dic142—21no—
450Dic142—21no—
451Dic142—44no—
452Dic142#12112yes—
453C8×C71—41no—
454C8×C71—41no—
455C71⋊C8—22no—
456C71⋊C8—41no—
457C22×C71—21no—
458C22×C71—21no—
459C22×C71—44no—
460C22×C71—41no—
461C22×C71—42no—
462C22×C71—41no—
463C22×C71—41no—
464C22×C71—82no—
465C22×C71—81no—
466C22×C71—81no—
467C22×C71C2×#12011yescharacteristic
468C22×C71D4211yescharacteristic
469C22×C71#54611yescharacteristic
470C2×D71—22no—
471C2×D71—41no—
472C2×D71—41no—
473C2×D71—41no—
474C2×D71—42no—
475C2×D71—41no—
476C2×D71—42no—
477C2×D71—41no—
478C2×D71—42no—
479C2×D71—82no—
480C2×D71—82no—
481C2×D71—164no—
482C4×C71—42no—
483C4×C71—41no—
484C4×C71—41no—
485C4×C71—41no—
486C4×C71—81no—
487C4×C71C2×#12111yescharacteristic
488C4×C71#53511yescharacteristic
489C4×C71D4211yescharacteristic
490C4×C71#54611yescharacteristic
491Dic71—22no—
492Dic71—21no—
493Dic71—21no—
494Dic71—21no—
495Dic71—21no—
496Dic71—42no—
497Dic71—41no—
498Dic71—81no—
499#24234—711nomaximal, Sylow
500C2×C71—21no—
501C2×C71—21no—
502C2×C71—81no—
503C2×C71—82no—
504C2×C71#240811yescharacteristic
505C2×C71#301811yescharacteristic
506C2×C71#302111yescharacteristic
507D71—42no—
508D71—81no—
509D71—82no—
510#3500—711no—
511#3036—711no—
512C2×#454—711no—
513C2×#453—711no—
514C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
515#2544—711no—
516#2038—711no—
517#2037—711no—
518#2003D7111yescharacteristic, complemented
519#2002—711no—
520#1980—711no—
521#1967—711no—
522#1806—711no—
523#1793—711no—
524#1792—711no—
525C71#2423411yescharacteristic, complemented, Sylow
526C2×2−1+4—711no—
527C2×H(5,𝔽2)—711no—
528C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
529C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
530C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
531#548—1421no—
532#548—1421no—
533#546—1422no—
534#546—1422no—
535#546—1421no—
536#546—1421no—
537#536—1421no—
538#536C2×D7111yescharacteristic
539#535—711no—
540#535—1421no—
541#532—711no—
542#532—1421no—
543C2×#127—711no—
544C2×#124—711no—
545C2×#124—1421no—
546C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
547C4×#41—711no—
548C2×C4×D4—711no—
549#463—1421no—
550#463—1421no—
551#461—1421no—
552#459—1421no—
553#454—1424no—
554#453—1424no—
555#442—1421no—
556#440—1421no—
557C4×SD16—1421no—
558C4×D8—1421no—
559#428—711no—
560#423—711no—
561C2×#104—711no—
562C2×#104—711no—
563C2×#104—711no—
564C2×#104—711no—
565C2×#104—711no—
566C2×#104C2×D7111yescharacteristic
567#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
568#417—711no—
569#417—711no—
570#417—711no—
571C2×#101—711no—
572C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
573C2×#100—711no—
574C2×#100—711no—
575C4×M16—711no—
576#394—1422no—
577#391—711no—
578#390—711no—
579#386—1422no—
580C4×C4⋊C4—711no—
581#339—711no—
582#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
5832−1+4—2841no—
5842−1+4—2841no—
5852−1+4—1422no—
5862−1+4—1422no—
587H(5,𝔽2)—2841no—
588H(5,𝔽2)—2841no—
589H(5,𝔽2)—1422no—
590H(5,𝔽2)—1422no—
591C2×#41—711no—
592C2×#41—711no—
593C2×#41—1421no—
594C2×#41—1421no—
595C2×#41—1421no—
596C2×#41—1421no—
597C2×#41—1422no—
598C2×#41C22×D7111yescharacteristic
599C22×Q8—1421no—
600C22×Q8—1421no—
601C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
602C22×D4—711no—
603C22×D4—1421no—
604C22×D4—1422no—
605C22×D4—1422no—
606C22×D4—1421no—
607C22×D4C22×D7111yescharacteristic
608C23×C4—1421no—
609AGL(1,ℤ/8)—22no—
610AGL(1,ℤ/8)—41no—
611AGL(1,ℤ/8)—2841no—
612AGL(1,ℤ/8)—714no—
613AGL(1,ℤ/8)—1422no—
614AGL(1,ℤ/8)—1422no—
615C2×SD16—21no—
616C2×SD16—1421no—
617C2×SD16—1421no—
618C2×D8—21no—
619C2×D8—1421no—
620C2×D8—1421no—
621C2×M16—711no—
622C2×M16—711no—
623C2×M16C22×D7111yescharacteristic
624C2×M16C22×D7111yescharacteristic
625C4⋊Q8—21no—
626C4⋊Q8—711no—
627#127—2841no—
628#127—711no—
629#127—1421no—
630#127—1422no—
631#124—21no—
632#124—22no—
633#124—41no—
634#124—711no—
635#124—711no—
636#124—1421no—
637#124—1421no—
638#124—1421no—
639#124—1421no—
640#124—1421no—
641#124—1422no—
642#124—1422no—
643#123—22no—
644#123—1422no—
645#123—1422no—
646C22⋊Q8—21no—
647C22⋊Q8—21no—
648C22⋊Q8—1422no—
649C22⋊Q8—1422no—
650#121—1422no—
651#121—1422no—
652#121—1422no—
653#121—1422no—
654#121—1421no—
655#121—1421no—
656#121—1421no—
657#121—1421no—
658#120—1422no—
659#120—1422no—
660#120—1422no—
661C4×Q8—711no—
662C4×Q8—711no—
663C4×D4—711no—
664C4×D4—711no—
665C4×D4—1421no—
666C4×D4—1421no—
667C4×D4—1421no—
668C4×D4—1421no—
669C4×D4—1421no—
670C4×D4—1421no—
671C4×D4—1421no—
672C4×D4—1421no—
673C4×D4—1422no—
674C4×D4—1422no—
675#117—1421no—
676#117C22×D7111yescharacteristic
677C2×C4⋊C4—711no—
678C2×C4⋊C4—1421no—
679C2×C22⋊C4—22no—
680C2×C22⋊C4—712no—
681C2×C22⋊C4—712no—
682C2×C22⋊C4—1422no—
683C2×C22⋊C4—1422no—
684C2×C22⋊C4—1421no—
685C2×C22⋊C4—1422no—
686C2×C42—711no—
687C2×C42—711no—
688C2×C42—1421no—
689C2×C42C22×D7111yescharacteristic
690#107—1421no—
691#106—1421no—
692C4⋊C8—1421no—
693C4⋊C8—1421no—
694#104—41no—
695#104—2841no—
696#104—1422no—
697#104—1422no—
698#104—1422no—
699#104—1422no—
700#103—1421no—
701#103—1421no—
702#103—1421no—
703#102—21no—
704#102—21no—
705#102—1421no—
706#102—1421no—
707#102—1421no—
708#101—41no—
709#101—1422no—
710#100—2841no—
711#100—1422no—
712#97—1421no—
713C4×C8—1421no—
714#95—1421no—
715#95—1422no—
716C24—21no—
717C24—712no—
718C24—1422no—
719#41—21no—
720#41—21no—
721#41—21no—
722#41—21no—
723#41—2844no—
724#41—2844no—
725#41—2842no—
726#41—2842no—
727#41—2842no—
728#41—2842no—
729#41—2842no—
730#41—2842no—
731#41—2842no—
732#41—2842no—
733#41—712no—
734#41—712no—
735#41—1421no—
736#41—1421no—
737#41—1421no—
738#41—1421no—
739#41—1421no—
740#41—1421no—
741C2×Q8—21no—
742C2×Q8—21no—
743C2×Q8—21no—
744C2×Q8—21no—
745C2×Q8—21no—
746C2×Q8—21no—
747C2×Q8—2842no—
748C2×Q8—2842no—
749C2×Q8—2842no—
750C2×Q8—2842no—
751C2×Q8—711no—
752C2×Q8—711no—
753C2×Q8—1422no—
754C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
755C2×D4—21no—
756C2×D4—21no—
757C2×D4—21no—
758C2×D4—21no—
759C2×D4—21no—
760C2×D4—21no—
761C2×D4—2842no—
762C2×D4—2842no—
763C2×D4—2844no—
764C2×D4—2844no—
765C2×D4—2844no—
766C2×D4—2842no—
767C2×D4—2842no—
768C2×D4—2844no—
769C2×D4—5682no—
770C2×D4—711no—
771C2×D4—711no—
772C2×D4—1422no—
773C2×D4—1422no—
774C2×D4—1422no—
775C2×D4—1422no—
776C2×D4—1421no—
777C2×D4—1421no—
778C2×D4—1422no—
779C2×D4—1421no—
780C2×D4—1421no—
781C2×D4—1421no—
782C2×D4—1421no—
783C2×D4—1421no—
784C2×D4—1421no—
785C2×D4—1421no—
786C2×D4—1421no—
787C2×D4D4×D7111yescharacteristic
788C2×D4D4×D7112yes—
789C22×C4—21no—
790C22×C4—21no—
791C22×C4—2841no—
792C22×C4—2841no—
793C22×C4—5682no—
794C22×C4—711no—
795C22×C4—711no—
796C22×C4—1422no—
797C22×C4—1422no—
798C22×C4—1422no—
799C22×C4—1421no—
800C22×C4—1421no—
801C22×C4—1421no—
802C22×C4—1421no—
803C22×C4—1421no—
804C22×C4—1421no—
805C22×C4D4×D7112yes—
806C22×C4C23×D7111yescharacteristic
807SD16—42no—
808SD16—2842no—
809SD16—1424no—
810D8—42no—
811D8—2842no—
812D8—1424no—
813M16—21no—
814M16—21no—
815M16—21no—
816M16—21no—
817M16—712no—
818M16—1421no—
819M16—1421no—
820M16—1421no—
821C2×C8—21no—
822C2×C8—21no—
823C2×C8—1421no—
824C2×C8—1421no—
825C4⋊C4—22no—
826C4⋊C4—22no—
827C4⋊C4—2842no—
828C4⋊C4—1421no—
829C4⋊C4—1421no—
830C4⋊C4—1421no—
831C4⋊C4—1421no—
832C4⋊C4—1421no—
833C4⋊C4—1421no—
834C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
835C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
836C22⋊C4—22no—
837C22⋊C4—22no—
838C22⋊C4—21no—
839C22⋊C4—44no—
840C22⋊C4—2841no—
841C22⋊C4—2841no—
842C22⋊C4—5682no—
843C22⋊C4—1422no—
844C22⋊C4—1422no—
845C22⋊C4—1422no—
846C22⋊C4—1422no—
847C22⋊C4—1421no—
848C22⋊C4—1421no—
849C22⋊C4—1421no—
850C22⋊C4—1421no—
851C22⋊C4—1422no—
852C22⋊C4—1422no—
853C22⋊C4—1421no—
854C22⋊C4—1421no—
855C42—21no—
856C42—21no—
857C42—21no—
858C42—711no—
859C42—711no—
860C42—711no—
861C42—711no—
862C42—1421no—
863C42—1421no—
864C42—1421no—
865C42—1421no—
866C23—22no—
867C23—21no—
868C23—42no—
869C23—42no—
870C23—41no—
871C23—41no—
872C23—2842no—
873C23—2842no—
874C23—2844no—
875C23—5682no—
876C23—5682no—
877C23—1422no—
878C23—1421no—
879C23—1421no—
880C23—1422no—
881C23—1422no—
882C23C2×D4×D7111yescharacteristic
883Q8—21no—
884Q8—21no—
885Q8—41no—
886Q8—41no—
887Q8—41no—
888Q8—41no—
889Q8—2844no—
890Q8—712no—
891Q8—1421no—
892Q8—1421no—
893Q8—1421no—
894D4—21no—
895D4—22no—
896D4—21no—
897D4—22no—
898D4—41no—
899D4—41no—
900D4—41no—
901D4—41no—
902D4—2844no—
903D4—2844no—
904D4—2841no—
905D4—2841no—
906D4—2844no—
907D4—2841no—
908D4—2841no—
909D4—2841no—
910D4—2841no—
911D4—5682no—
912D4—5682no—
913D4—5688no—
914D4—5681no—
915D4—5681no—
916D4—712no—
917D4—1422no—
918D4—1422no—
919D4—1421no—
920D4—1421no—
921D4—1421no—
922C2×C4—22no—
923C2×C4—22no—
924C2×C4—21no—
925C2×C4—21no—
926C2×C4—22no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—2844no—
934C2×C4—2844no—
935C2×C4—2844no—
936C2×C4—2841no—
937C2×C4—2841no—
938C2×C4—2841no—
939C2×C4—2841no—
940C2×C4—2842no—
941C2×C4—2841no—
942C2×C4—2841no—
943C2×C4—2841no—
944C2×C4—5681no—
945C2×C4—5681no—
946C2×C4—5682no—
947C2×C4—5682no—
948C2×C4—711no—
949C2×C4—711no—
950C2×C4—711no—
951C2×C4—711no—
952C2×C4—1422no—
953C2×C4—1421no—
954C2×C4—1421no—
955C2×C4—1422no—
956C2×C4—1422no—
957C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
958C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
959C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
960C2×C4#41×D7111yescharacteristic
961C2×C4#1455617311yescharacteristic
962C2×C4#1455617311yescharacteristic
963C8—41no—
964C8—41no—
965C8—2841no—
966C8—1422no—
967C22—21no—
968C22—21no—
969C22—44no—
970C22—41no—
971C22—41no—
972C22—41no—
973C22—42no—
974C22—82no—
975C22—81no—
976C22—81no—
977C22—2841no—
978C22—2841no—
979C22—2841no—
980C22—2842no—
981C22—2841no—
982C22—2842no—
983C22—2841no—
984C22—2842no—
985C22—5682no—
986C22—5682no—
987C22—11364no—
988C22—1422no—
989C22#120×D7111yescharacteristic
990C22#1798663111yescharacteristic
991C22#1798663811yescharacteristic
992C4—41no—
993C4—41no—
994C4—42no—
995C4—41no—
996C4—81no—
997C4—2842no—
998C4—2841no—
999C4—5681no—
1000C4—1421no—
1001C4—1421no—
1002C4—1421no—
1003C4—1421no—
1004C4—1422no—
1005C4#121×D7111yescharacteristic
1006C4#1798656211yescharacteristic
1007C4#1798663111yescharacteristic
1008C4#1798663811yescharacteristic
1009C2—21no—
1010C2—21no—
1011C2—82no—
1012C2—81no—
1013C2—2842no—
1014C2—5682no—
1015C2—5681no—
1016C2#2259168911yescharacteristic
1017C2#2259768711yescharacteristic
1018C2#2259771011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2003C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2003D71
hypocenterC71#24234
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602129C2semidirect
2. #22597801C2semidirect
3. C2×#17986171C2semidirect
4. C2×#17986165C2semidirect
5. #22597144C2semidirect
6. #22593310C2semidirect
7. #22589554C2semidirect
8. #22589553C2semidirect
9. #22589356C2semidirect
10. #22589257C2semidirect
11. #22589188C2semidirect
12. #22588359C2semidirect
13. #22588301C2semidirect
14. #22588295C2semidirect
15. C71×#2003C2semidirect
19. C2×#14556154C22semidirect
35. C2×D4×Dic71C22semidirect
46. #17986042C22semidirect
47. #17986022C22semidirect
49. C2×#14556056C22semidirect
52. C2×#14556054C22semidirect
54. #17986001C22semidirect
56. C2×#14556047C22semidirect
59. M16×Dic71C22semidirect
61. #17985906C22semidirect
64. C4×Dic71⋊C4C22semidirect
65. #17985758C22semidirect
68. C2×#124×C71C22semidirect
70. #418×C71C22semidirect
71. C2×#101×C71C22semidirect
72. #339×C71C22semidirect
99. #14556154D4semidirect
106. #14556126D4semidirect
110. #14556124D4semidirect
115. #14556117D4semidirect
117. #14556115D4semidirect
135. #14556093D4semidirect
136. #14556093D4semidirect
143. #14556090D4semidirect
144. #14556090D4semidirect
518. #2003D71semidirect
525. C71#24234semidirect
546. C2×#124C2×D71semidirect
567. #418C2×D71semidirect
572. C2×#101C2×D71semidirect
582. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021292
#225978012
C2×#179861712
C2×#179861652
#225971442
#225933102
#225895542
#225895532
#225893562
#225892572
#225891882
#225883592
#225883012
#225882952
C71×#20032
#2423471