Finite Group Databasebeta

← #32032766

Subgroups — #32032766

Order 18176.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1020 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22593313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589358C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588298C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556176C2211yescharacteristic
17C2×#14556174C2211yescharacteristic
18C2×#14556156C2211yescharacteristic
19C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556153C2211yescharacteristic
21#17986659—21no—
22#17986659—21no—
23#17986641—22no—
24#17986641—22no—
25#17986640—21no—
26#17986640—21no—
27#17986574—21no—
28#17986568C2211yescharacteristic
29#17986567—21no—
30#17986550—21no—
31#17986545C2211yescharacteristic
32C2×#14556125C2211yescharacteristic
33C2×#14556117C2211yescharacteristic
34C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
35#124×D71—21no—
36#17986467C2211yescharacteristic
37C2×#14556090C2211yescharacteristic, complemented
38#17986217—21no—
39#17986213—21no—
40#17986203—21no—
41#17986193—21no—
42#17986174—24no—
43#17986168—24no—
44#17986110—21no—
45#17986098—21no—
46#17986086—21no—
47#17986081—21no—
48#17986022C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556056C2211yescharacteristic
50C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556055C2211yescharacteristic
52C2×#14556054C2211yescharacteristic
53C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
54#17986003C2211yescharacteristic, complemented
55#17985998C2211yescharacteristic
56#17985998C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556044C2211yescharacteristic
59C2×#14556044C2211yescharacteristic
60M16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
61#17985917—22no—
62#17985900C2211yescharacteristic
63#17985877—22no—
64C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
65#17985758C2211yescharacteristic, complemented
66#536×C71C2211yescharacteristic
67#428×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C71C2211yescharacteristic
69#417×C71C2211yescharacteristic
70C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556176—22no—
74#14556176—22no—
75#14556176—41no—
76#14556176—41no—
77#14556174—22no—
78#14556174—22no—
79#14556174—41no—
80#14556174—41no—
81C2×#11765866—21no—
82C2×#11765866—21no—
83C2×#11765866—21no—
84C2×#11765865—21no—
85C2×#11765865—22no—
86C2×#11765865C2311yescharacteristic
87C2×#11765865C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D71—21no—
89C2×Q8×D71—21no—
90C22×D284—21no—
91C22×D284—22no—
92C22×D284C2311yescharacteristic
93C22×D284C2311yescharacteristic
94C2×D4×D71—22no—
95C2×D4×D71—21no—
96C22×C4×D71—21no—
97#14556156—22no—
98#14556156—22no—
99#14556156—41no—
100#14556156D414yescomplemented
101#14556153—22no—
102#14556153—41no—
103C2×#11765854—21no—
104C2×#11765854—21no—
105C2×#11765852—21no—
106C2×D568—21no—
107C2×D568—21no—
108C2×#11765850—21no—
109C2×#11765849C2311yescharacteristic
110C2×#11765849C2311yescharacteristic
111#14556126D411yescharacteristic, complemented
112#14556125—21no—
113#14556125—22no—
114#14556125—41no—
115#14556124D411yescharacteristic, complemented
116#14556117—22no—
117#14556117—21no—
118#14556117—21no—
119#14556117—21no—
120#14556117—21no—
121#14556117—41no—
122#14556117D411yescharacteristic, complemented
123#14556116—21no—
124#14556115D411yescharacteristic, complemented
125#14556114—22no—
126#14556114—22no—
127#14556113—22no—
128#14556113—22no—
129#14556106—22no—
130#14556106—22no—
131#14556103—22no—
132#14556103—22no—
133#14556103—21no—
134#14556103—21no—
135#14556101—22no—
136#14556101—22no—
137#14556100—21no—
138#14556100—21no—
139#14556098—22no—
140#14556098—22no—
141#14556098—22no—
142#14556093D411yescharacteristic, complemented
143#14556093D411yescharacteristic, complemented
144#14556090—22no—
145#14556090—22no—
146#14556090—21no—
147#14556090—21no—
148#14556090—21no—
149#14556090—21no—
150#14556090D411yescharacteristic, complemented
151#14556090D411yescharacteristic, complemented
152C4×C22⋊D71—21no—
153C4×C22⋊D71—21no—
154(C22⋊D71)⋊C4—21no—
155(C22⋊D71)⋊C4—21no—
156#14556085—21no—
157C2×Dic71⋊C4—21no—
158C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
159C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
160C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
161C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
162C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
163C22⋊C4×D71—22no—
164C22⋊C4×D71—22no—
165C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
166C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
167C42×D71—21no—
168Dic71⋊C8—21no—
169Dic71⋊C8—21no—
170#14556056—22no—
171#14556056—41no—
172#14556055—41no—
173#14556054—22no—
174#14556054—22no—
175#14556051—21no—
176#14556051—21no—
177#14556048—21no—
178#14556048—21no—
179#14556048—21no—
180#14556048—21no—
181#14556047—41no—
182#14556044—22no—
183#14556044—41no—
184#14556038—21no—
185C8×Dic71—21no—
186C71⋊#95—21no—
187C2×#41×C71C2311yescharacteristic
188C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
189C2×M16×C71C2311yescharacteristic
190C2×M16×C71C2311yescharacteristic
191C4⋊Q8×C71—21no—
192#124×C71—21no—
193#123×C71—22no—
194C22⋊Q8×C71—21no—
195C22⋊Q8×C71—21no—
196#117×C71C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
198C2×C42×C71C2311yescharacteristic
199#107×C71—21no—
200#106×C71—21no—
201#104×C71—22no—
202#103×C71—21no—
203#102×C71—21no—
204#101×C71—22no—
205#95×C71—22no—
206C23×D71—21no—
207C23×D71—22no—
208C23×D71C2×D412yes—
209#11765866—42no—
210#11765866—42no—
211#11765866—42no—
212#11765866—42no—
213#11765866—42no—
214#11765866—42no—
215#11765865—21no—
216#11765865—21no—
217#11765865—21no—
218#11765865—21no—
219#11765865—21no—
220#11765865—21no—
221#11765865—42no—
222#11765865—44no—
223#11765865—44no—
224#11765865—42no—
225#11765865C2×D412yes—
226#11765865#4112yes—
227C2×Dic142—22no—
228C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
229C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
230Q8×D71—42no—
231Q8×D71—42no—
232Q8×D71—42no—
233Q8×D71—42no—
234C2×D284—21no—
235C2×D284—21no—
236C2×D284—21no—
237C2×D284—21no—
238C2×D284—22no—
239C2×D284—22no—
240C2×D284—21no—
241C2×D284—21no—
242C2×D284—21no—
243C2×D284—21no—
244C2×D284—21no—
245C2×D284—21no—
246C2×D284—21no—
247C2×D284—22no—
248C2×D284—22no—
249C2×D284—42no—
250C2×D284—42no—
251C2×D284—44no—
252C2×D284—44no—
253C2×D284—82no—
254C2×D284C2×D412yes—
255C2×D284C2×D411yescharacteristic
256C2×D284C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊D71—21no—
258C2×C22⋊D71—22no—
259C2×C22⋊D71—21no—
260C2×C22⋊D71—21no—
261C2×C22⋊D71—21no—
262D4×D71—42no—
263D4×D71—42no—
264D4×D71—44no—
265D4×D71—44no—
266C22×Dic71—21no—
267C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
268C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
269C2×C4×D71—21no—
270C2×C4×D71—22no—
271C2×C4×D71—22no—
272C2×C4×D71—22no—
273C2×C4×D71—21no—
274C2×C4×D71—21no—
275C2×C4×D71—21no—
276C2×C4×D71—41no—
277C2×C4×D71—41no—
278C2×C4×D71—82no—
279#11765854—24no—
280#11765854—42no—
281#11765852—42no—
282D568—24no—
283D568—42no—
284#11765850—42no—
285#11765849—21no—
286#11765849—21no—
287#11765849—21no—
288#11765849—21no—
289C2×C71⋊C8—21no—
290C2×C71⋊C8—21no—
291Dic71⋊C4—21no—
292Dic71⋊C4—21no—
293Dic71⋊C4—21no—
294Dic71⋊C4—21no—
295Dic71⋊C4—42no—
296C22⋊Dic71—21no—
297C22⋊Dic71—21no—
298(C2×D71)⋊C4—22no—
299(C2×D71)⋊C4—22no—
300(C2×D71)⋊C4—22no—
301(C2×D71)⋊C4—22no—
302(C2×D71)⋊C4—22no—
303(C2×D71)⋊C4—22no—
304(C2×D71)⋊C4—21no—
305(C2×D71)⋊C4—21no—
306(C2×D71)⋊C4—21no—
307(C2×D71)⋊C4—21no—
308(C2×D71)⋊C4—44no—
309(C2×D71)⋊C4—41no—
310(C2×D71)⋊C4—41no—
311(C2×D71)⋊C4—82no—
312C4×Dic71—21no—
313C4×Dic71—21no—
314C4×Dic71—21no—
315C4×Dic71—21no—
316C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
317C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
318C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
319C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
320#41×C71—21no—
321#41×C71—21no—
322#41×C71—21no—
323#41×C71—21no—
324C2×Q8×C71—21no—
325C2×Q8×C71—21no—
326C2×Q8×C71—21no—
327C2×Q8×C71—21no—
328C2×Q8×C71—21no—
329C2×Q8×C71—21no—
330C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
331C2×D4×C71—21no—
332C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
333C22×C4×C71—21no—
334C22×C4×C71—21no—
335C22×C4×C71—21no—
336C22×C4×C71C2×D412yes—
337C22×C4×C71C2411yescharacteristic
338M16×C71—21no—
339M16×C71—21no—
340M16×C71—21no—
341M16×C71C2×D412yes—
342C2×C8×C71—21no—
343C2×C8×C71—21no—
344C4⋊C4×C71—22no—
345C4⋊C4×C71—22no—
346C4⋊C4×C71—21no—
347C4⋊C4×C71—21no—
348C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
349C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
350C22⋊C4×C71—22no—
351C22⋊C4×C71—22no—
352C22⋊C4×C71—21no—
353C42×C71—21no—
354C42×C71—21no—
355C42×C71—21no—
356C23×C71—21no—
357C23×C71C22×D411yescharacteristic
358C22×D71—21no—
359C22×D71—22no—
360C22×D71—21no—
361C22×D71—22no—
362C22×D71—22no—
363C22×D71—22no—
364C22×D71—44no—
365C22×D71—42no—
366C22×D71—42no—
367C22×D71—41no—
368C22×D71—41no—
369C22×D71—42no—
370C22×D71—42no—
371C22×D71—82no—
372C22×D71—82no—
373Q8×C71—21no—
374Q8×C71—21no—
375Q8×C71—41no—
376Q8×C71—41no—
377Q8×C71—41no—
378Q8×C71—41no—
379D4×C71—21no—
380D4×C71—21no—
381D4×C71—41no—
382D4×C71—41no—
383C2×C4×C71—22no—
384C2×C4×C71—21no—
385C2×C4×C71—21no—
386C2×C4×C71—22no—
387C2×C4×C71—21no—
388C2×C4×C71—22no—
389C2×C4×C71—22no—
390C2×C4×C71—41no—
391C2×C4×C71—41no—
392C2×C4×C71—41no—
393C2×C4×C71—41no—
394C2×C4×C71—42no—
395C2×C4×C71—41no—
396C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
400C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22⋊D71—22no—
403C22⋊D71—22no—
404C22⋊D71—44no—
405C22⋊D71—41no—
406C22⋊D71—41no—
407C22⋊D71—81no—
408C22⋊D71—81no—
409C2×Dic71—21no—
410C2×Dic71—21no—
411C2×Dic71—41no—
412C2×Dic71—41no—
413C2×Dic71—41no—
414C2×Dic71—41no—
415C2×Dic71—41no—
416C2×Dic71#12011yescharacteristic
417C2×Dic71#12011yescharacteristic
418C2×Dic71#12011yescharacteristic
419C2×Dic71#12011yescharacteristic
420D284—22no—
421D284—21no—
422D284—22no—
423D284—21no—
424D284—21no—
425D284—44no—
426D284—44no—
427D284—41no—
428D284—41no—
429D284—41no—
430D284—41no—
431D284—41no—
432D284—41no—
433D284—82no—
434D284—82no—
435D284—88no—
436D284#12112yes—
437C4×D71—22no—
438C4×D71—22no—
439C4×D71—44no—
440C4×D71—44no—
441C4×D71—44no—
442C4×D71—41no—
443C4×D71—41no—
444C4×D71—81no—
445C4×D71—81no—
446C4×D71—82no—
447C4×D71—82no—
448Dic142—21no—
449Dic142—21no—
450Dic142—21no—
451Dic142—44no—
452Dic142#12112yes—
453C8×C71—22no—
454C8×C71—41no—
455C71⋊C8—41no—
456C71⋊C8—41no—
457C22×C71—21no—
458C22×C71—21no—
459C22×C71—41no—
460C22×C71—41no—
461C22×C71—41no—
462C22×C71C2×#12011yescharacteristic
463C22×C71D4211yescharacteristic
464C22×C71#54611yescharacteristic
465C2×D71—22no—
466C2×D71—41no—
467C2×D71—41no—
468C2×D71—44no—
469C2×D71—41no—
470C2×D71—42no—
471C2×D71—42no—
472C2×D71—41no—
473C2×D71—42no—
474C2×D71—41no—
475C2×D71—42no—
476C2×D71—82no—
477C2×D71—81no—
478C2×D71—81no—
479C2×D71—82no—
480C2×D71—82no—
481C2×D71—164no—
482C4×C71—42no—
483C4×C71—42no—
484C4×C71—41no—
485C4×C71—41no—
486C4×C71—41no—
487C4×C71—81no—
488C4×C71C2×#12111yescharacteristic
489C4×C71#53511yescharacteristic
490C4×C71D4211yescharacteristic
491C4×C71#54611yescharacteristic
492Dic71—22no—
493Dic71—21no—
494Dic71—21no—
495Dic71—21no—
496Dic71—21no—
497Dic71—41no—
498Dic71—81no—
499#24234—711nomaximal, Sylow
500C2×C71—21no—
501C2×C71—21no—
502C2×C71—81no—
503C2×C71#240811yescharacteristic
504C2×C71#301811yescharacteristic
505C2×C71#302111yescharacteristic
506D71—42no—
507D71—81no—
508D71—82no—
509D71—82no—
510#3500—711no—
511#3036—711no—
512C2×#454—711no—
513C2×#453—711no—
514C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
515#2544—711no—
516#2038D7111yescharacteristic, complemented
517#2037—711no—
518#2003—711no—
519#2002—711no—
520#1980—711no—
521#1967—711no—
522#1806—711no—
523#1793—711no—
524#1792—711no—
525C71#2423411yescharacteristic, complemented, Sylow
526C2×2−1+4—711no—
527C2×H(5,𝔽2)—711no—
528C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
529C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
530C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
531#548—1421no—
532#548—1421no—
533#546—1422no—
534#546—1422no—
535#546—1421no—
536#546—1421no—
537#536—1421no—
538#536C2×D7111yescharacteristic
539#535—711no—
540#535—1421no—
541#532—711no—
542#532—1421no—
543C2×#127—711no—
544C2×#124—711no—
545C2×#124—711no—
546C2×#124—1421no—
547C4×#41—711no—
548C2×C4×D4—711no—
549#463—1421no—
550#463—1421no—
551#461—1421no—
552#459—1421no—
553#454—1424no—
554#453—1424no—
555#442—1421no—
556#440—1421no—
557C4×SD16—1421no—
558C4×D8—1421no—
559#428C2×D7111yescharacteristic, complemented
560#423—711no—
561C2×#104—711no—
562C2×#104—711no—
563C2×#104—711no—
564C2×#104—711no—
565C2×#104—711no—
566C2×#104C2×D7111yescharacteristic
567#418—711no—
568#417—711no—
569#417—711no—
570#417C2×D7111yescharacteristic
571C2×#101—711no—
572C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
573C2×#100—711no—
574C2×#100—711no—
575C4×M16—711no—
576#394—1422no—
577#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
578#390—711no—
579#386—1422no—
580C4×C4⋊C4—711no—
581#339—711no—
582#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
5832−1+4—2841no—
5842−1+4—2841no—
5852−1+4—1422no—
5862−1+4—1422no—
587H(5,𝔽2)—2841no—
588H(5,𝔽2)—2841no—
589H(5,𝔽2)—1422no—
590H(5,𝔽2)—1422no—
591C2×#41—711no—
592C2×#41—711no—
593C2×#41—1421no—
594C2×#41—1421no—
595C2×#41—1421no—
596C2×#41—1421no—
597C2×#41—1422no—
598C2×#41C22×D7111yescharacteristic
599C22×Q8—1421no—
600C22×Q8—1421no—
601C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
602C22×D4—711no—
603C22×D4—711no—
604C22×D4—1422no—
605C22×D4—1421no—
606C22×D4—1422no—
607C22×D4—1421no—
608C23×C4—1421no—
609AGL(1,ℤ/8)—2841no—
610AGL(1,ℤ/8)—2841no—
611AGL(1,ℤ/8)—714no—
612AGL(1,ℤ/8)—1422no—
613AGL(1,ℤ/8)—1422no—
614AGL(1,ℤ/8)—1422no—
615C2×SD16—1421no—
616C2×SD16—1421no—
617C2×SD16—1421no—
618C2×D8—1421no—
619C2×D8—1421no—
620C2×D8—1421no—
621C2×M16—711no—
622C2×M16—711no—
623C2×M16C22×D7111yescharacteristic
624C2×M16C22×D7111yescharacteristic
625C4⋊Q8—21no—
626C4⋊Q8—711no—
627#127—2841no—
628#127—711no—
629#127—1422no—
630#127—1421no—
631#124—21no—
632#124—2841no—
633#124—711no—
634#124—711no—
635#124—1421no—
636#124—1421no—
637#124—1421no—
638#124—1421no—
639#124—1421no—
640#124—1422no—
641#124—1422no—
642#124—1422no—
643#123—22no—
644#123—1422no—
645#123—1422no—
646C22⋊Q8—21no—
647C22⋊Q8—21no—
648C22⋊Q8—1422no—
649C22⋊Q8—1422no—
650#121—1422no—
651#121—1422no—
652#121—1422no—
653#121—1422no—
654#121—1421no—
655#121—1421no—
656#121—1421no—
657#121—1421no—
658#120—1422no—
659#120—1422no—
660#120—1422no—
661C4×Q8—711no—
662C4×Q8—711no—
663C4×D4—711no—
664C4×D4—711no—
665C4×D4—1421no—
666C4×D4—1421no—
667C4×D4—1421no—
668C4×D4—1421no—
669C4×D4—1421no—
670C4×D4—1421no—
671C4×D4—1421no—
672C4×D4—1421no—
673C4×D4—1422no—
674C4×D4—1422no—
675#117—1421no—
676#117C22×D7111yescharacteristic
677C2×C4⋊C4—1421no—
678C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
679C2×C22⋊C4—712no—
680C2×C22⋊C4—712no—
681C2×C22⋊C4—1422no—
682C2×C22⋊C4—1422no—
683C2×C22⋊C4—1421no—
684C2×C22⋊C4—1422no—
685C2×C22⋊C4—1422no—
686C2×C42—711no—
687C2×C42—711no—
688C2×C42—1421no—
689C2×C42C22×D7111yescharacteristic
690#107—21no—
691#106—21no—
692C4⋊C8—1421no—
693C4⋊C8—1421no—
694#104—22no—
695#104—2841no—
696#104—2841no—
697#104—1422no—
698#104—1422no—
699#104—1422no—
700#103—21no—
701#103—1421no—
702#103—1421no—
703#102—21no—
704#102—1421no—
705#102—1421no—
706#102—1421no—
707#102—1421no—
708#101—22no—
709#101—2841no—
710#100—2841no—
711#100—1422no—
712#97—1421no—
713C4×C8—1421no—
714#95—22no—
715#95—1421no—
716C24—712no—
717C24—1422no—
718C24—1421no—
719#41—21no—
720#41—21no—
721#41—21no—
722#41—21no—
723#41—2844no—
724#41—2844no—
725#41—2842no—
726#41—2842no—
727#41—2842no—
728#41—2842no—
729#41—2842no—
730#41—2842no—
731#41—2842no—
732#41—2842no—
733#41—712no—
734#41—712no—
735#41—1421no—
736#41—1421no—
737#41—1421no—
738#41—1421no—
739#41—1421no—
740#41—1421no—
741C2×Q8—21no—
742C2×Q8—21no—
743C2×Q8—21no—
744C2×Q8—21no—
745C2×Q8—21no—
746C2×Q8—21no—
747C2×Q8—2842no—
748C2×Q8—2842no—
749C2×Q8—2842no—
750C2×Q8—2842no—
751C2×Q8—711no—
752C2×Q8—711no—
753C2×Q8—1422no—
754C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
755C2×D4—21no—
756C2×D4—2844no—
757C2×D4—2842no—
758C2×D4—2842no—
759C2×D4—2844no—
760C2×D4—2844no—
761C2×D4—2844no—
762C2×D4—2842no—
763C2×D4—2842no—
764C2×D4—5682no—
765C2×D4—711no—
766C2×D4—711no—
767C2×D4—712no—
768C2×D4—1422no—
769C2×D4—1422no—
770C2×D4—1422no—
771C2×D4—1422no—
772C2×D4—1421no—
773C2×D4—1421no—
774C2×D4—1422no—
775C2×D4—1421no—
776C2×D4—1421no—
777C2×D4—1421no—
778C2×D4—1421no—
779C2×D4—1421no—
780C2×D4—1421no—
781C2×D4—1421no—
782C2×D4—1421no—
783C2×D4—1421no—
784C2×D4—1421no—
785C2×D4—1421no—
786C2×D4—1421no—
787C2×D4—1421no—
788C2×D4D4×D7111yescharacteristic
789C22×C4—21no—
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—2841no—
793C22×C4—2841no—
794C22×C4—5682no—
795C22×C4—711no—
796C22×C4—711no—
797C22×C4—1422no—
798C22×C4—1422no—
799C22×C4—1422no—
800C22×C4—1421no—
801C22×C4—1421no—
802C22×C4—1421no—
803C22×C4—1421no—
804C22×C4—1421no—
805C22×C4D4×D7112yes—
806C22×C4C23×D7111yescharacteristic
807SD16—2842no—
808SD16—2842no—
809SD16—1424no—
810D8—2842no—
811D8—2842no—
812D8—1424no—
813M16—21no—
814M16—21no—
815M16—21no—
816M16—1421no—
817M16—1421no—
818M16—1421no—
819M16—1421no—
820M16D4×D7112yes—
821C2×C8—21no—
822C2×C8—21no—
823C2×C8—1421no—
824C2×C8—1421no—
825C4⋊C4—22no—
826C4⋊C4—22no—
827C4⋊C4—21no—
828C4⋊C4—21no—
829C4⋊C4—2842no—
830C4⋊C4—1421no—
831C4⋊C4—1421no—
832C4⋊C4—1421no—
833C4⋊C4—1421no—
834C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
835C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
836C22⋊C4—22no—
837C22⋊C4—22no—
838C22⋊C4—21no—
839C22⋊C4—2844no—
840C22⋊C4—2841no—
841C22⋊C4—2841no—
842C22⋊C4—5682no—
843C22⋊C4—1422no—
844C22⋊C4—1422no—
845C22⋊C4—1422no—
846C22⋊C4—1422no—
847C22⋊C4—1421no—
848C22⋊C4—1421no—
849C22⋊C4—1421no—
850C22⋊C4—1421no—
851C22⋊C4—1422no—
852C22⋊C4—1422no—
853C22⋊C4—1421no—
854C22⋊C4—1421no—
855C42—21no—
856C42—21no—
857C42—21no—
858C42—711no—
859C42—711no—
860C42—711no—
861C42—711no—
862C42—1421no—
863C42—1421no—
864C42—1421no—
865C42—1421no—
866C23—21no—
867C23—2842no—
868C23—2842no—
869C23—2842no—
870C23—2842no—
871C23—2844no—
872C23—2841no—
873C23—2841no—
874C23—5682no—
875C23—5682no—
876C23—1422no—
877C23—1422no—
878C23—1421no—
879C23—1421no—
880C23—1422no—
881C23—1422no—
882C23C2×D4×D7111yescharacteristic
883Q8—21no—
884Q8—21no—
885Q8—41no—
886Q8—41no—
887Q8—41no—
888Q8—41no—
889Q8—2844no—
890Q8—712no—
891Q8—1421no—
892Q8—1421no—
893Q8—1421no—
894D4—21no—
895D4—21no—
896D4—41no—
897D4—41no—
898D4—2844no—
899D4—2844no—
900D4—2841no—
901D4—2841no—
902D4—2844no—
903D4—2841no—
904D4—2841no—
905D4—2841no—
906D4—2841no—
907D4—2841no—
908D4—2841no—
909D4—5682no—
910D4—5682no—
911D4—5688no—
912D4—5681no—
913D4—5681no—
914D4—712no—
915D4—1422no—
916D4—1422no—
917D4—1421no—
918D4—1422no—
919D4—1421no—
920D4—1421no—
921D4—1422no—
922C2×C4—22no—
923C2×C4—22no—
924C2×C4—22no—
925C2×C4—21no—
926C2×C4—21no—
927C2×C4—22no—
928C2×C4—21no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—42no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—2844no—
936C2×C4—2844no—
937C2×C4—2844no—
938C2×C4—2841no—
939C2×C4—2841no—
940C2×C4—2841no—
941C2×C4—2841no—
942C2×C4—2841no—
943C2×C4—2841no—
944C2×C4—2841no—
945C2×C4—5681no—
946C2×C4—5681no—
947C2×C4—5682no—
948C2×C4—5682no—
949C2×C4—711no—
950C2×C4—711no—
951C2×C4—711no—
952C2×C4—711no—
953C2×C4—1421no—
954C2×C4—1421no—
955C2×C4—1422no—
956C2×C4—1422no—
957C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
958C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
959C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
960C2×C4#41×D7111yescharacteristic
961C2×C4#1455617411yescharacteristic
962C2×C4#1455617411yescharacteristic
963C8—22no—
964C8—41no—
965C8—2841no—
966C8—2841no—
967C22—21no—
968C22—21no—
969C22—41no—
970C22—41no—
971C22—41no—
972C22—2844no—
973C22—2841no—
974C22—2841no—
975C22—2841no—
976C22—2842no—
977C22—2841no—
978C22—2842no—
979C22—2841no—
980C22—2842no—
981C22—2842no—
982C22—5682no—
983C22—5682no—
984C22—5682no—
985C22—5681no—
986C22—5681no—
987C22—11364no—
988C22—1422no—
989C22#120×D7111yescharacteristic
990C22#1798663311yescharacteristic
991C22#1798664111yescharacteristic
992C4—42no—
993C4—41no—
994C4—41no—
995C4—42no—
996C4—41no—
997C4—81no—
998C4—2841no—
999C4—5681no—
1000C4—1421no—
1001C4—1421no—
1002C4—1421no—
1003C4—1421no—
1004C4—1422no—
1005C4#121×D7111yescharacteristic
1006C4#1798656711yescharacteristic
1007C4#1798663311yescharacteristic
1008C4#1798664111yescharacteristic
1009C2—21no—
1010C2—21no—
1011C2—81no—
1012C2—2842no—
1013C2—5682no—
1014C2—5682no—
1015C2—5681no—
1016C2#2259169111yescharacteristic
1017C2#2259769211yescharacteristic
1018C2#2259771011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2038C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2038D71
hypocenterC71#24234
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602129C2semidirect
2. #22597803C2semidirect
3. C2×#17986174C2semidirect
4. C2×#17986168C2semidirect
5. #22597147C2semidirect
6. #22593313C2semidirect
7. #22589552C2semidirect
8. #22589360C2semidirect
9. #22589358C2semidirect
10. #22589257C2semidirect
11. #22589188C2semidirect
12. #22588359C2semidirect
13. #22588298C2semidirect
14. #22588292C2semidirect
15. C71×#2038C2semidirect
19. C2×#14556156C22semidirect
34. C2×#14556117C22semidirect
37. C2×#14556090C22semidirect
48. #17986022C22semidirect
50. C2×#14556056C22semidirect
53. C2×#14556054C22semidirect
54. #17986003C22semidirect
56. #17985998C22semidirect
57. C2×#14556047C22semidirect
60. M16×Dic71C22semidirect
64. C4×Dic71⋊C4C22semidirect
65. #17985758C22semidirect
67. #428×C71C22semidirect
70. C2×#101×C71C22semidirect
71. #391×C71C22semidirect
72. #339×C71C22semidirect
100. #14556156D4semidirect
111. #14556126D4semidirect
115. #14556124D4semidirect
122. #14556117D4semidirect
124. #14556115D4semidirect
142. #14556093D4semidirect
143. #14556093D4semidirect
150. #14556090D4semidirect
151. #14556090D4semidirect
516. #2038D71semidirect
525. C71#24234semidirect
559. #428C2×D71semidirect
572. C2×#101C2×D71semidirect
577. #391C2×D71semidirect
582. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021292
#225978032
C2×#179861742
C2×#179861682
#225971472
#225933132
#225895522
#225893602
#225893582
#225892572
#225891882
#225883592
#225882982
#225882922
C71×#20382
#2423471