Finite Group Databasebeta

← #32032768

Subgroups — #32032768

Order 18176.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1020 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4AGL(1,ℤ/8)×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588294C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#453×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
18#17986656—21no—
19#17986656—21no—
20#17986643—21no—
21#17986643—21no—
22#17986643—22no—
23#17986643—22no—
24#17986570—21no—
25#17986570C2211yescharacteristic
26#17986566—21no—
27#17986566C2211yescharacteristic
28#17986545—21no—
29#17986545C2211yescharacteristic
30C2×#14556115—21no—
31C2×#14556115C2211yescharacteristic
32C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
33#41×Dic71C2211yescharacteristic
34C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
35#17986216—21no—
36#17986212—21no—
37#17986202—21no—
38#17986192—21no—
39#17986170—24no—
40#17986111—21no—
41#17986100—21no—
42SD16×Dic71—21no—
43D8×Dic71—21no—
44#17986041C2211yescharacteristic, complemented
45#17986022C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556055C2211yescharacteristic
48C2×#14556055C2211yescharacteristic
49C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
50#17986004C2211yescharacteristic, complemented
51#17986001C2211yescharacteristic, complemented
52#17986000C2211yescharacteristic
53#17986000C2211yescharacteristic
54C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556045C2211yescharacteristic
57M16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
58#17985913—22no—
59#17985905C2211yescharacteristic, complemented
60#17985902C2211yescharacteristic
61#17985879—22no—
62C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
63#17985760C2211yescharacteristic, complemented
64#17985759C2211yescharacteristic, complemented
65C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
68C2×#127×C71C2211yescharacteristic
69#453×C71—24no—
70C2×#104×C71C2211yescharacteristic
71C2×#104×C71C2211yescharacteristic
72C2×#100×C71C2211yescharacteristic
73#14556175—22no—
74#14556175—22no—
75#14556175—41no—
76#14556175—41no—
77C2×#11765865—21no—
78C2×#11765865C2311yescharacteristic
79C2×#11765864—22no—
80C2×#11765864—21no—
81C22×Dic142—21no—
82C22×Dic142C2311yescharacteristic
83C2×Q8×D71—21no—
84C23×Dic71—21no—
85#14556154—22no—
86#14556154—41no—
87C2×#11765853—21no—
88C2×#11765850—21no—
89C2×#11765849C2311yescharacteristic
90C2×#11765849C2311yescharacteristic
91#14556126—21no—
92#14556126D411yescharacteristic, complemented
93#14556124—21no—
94#14556124D411yescharacteristic, complemented
95#14556117D411yescharacteristic, complemented
96#14556115—22no—
97#14556115—22no—
98#14556115—21no—
99#14556115—21no—
100#14556115—21no—
101#14556115—21no—
102#14556115—21no—
103#14556115—21no—
104#14556115—22no—
105#14556115—41no—
106#14556115D411yescharacteristic, complemented
107#14556109—22no—
108#14556109—22no—
109#14556109—22no—
110#14556107—22no—
111#14556107—22no—
112#14556107—21no—
113#14556107—21no—
114#14556100—22no—
115#14556100—22no—
116#14556100—21no—
117#14556100—21no—
118#14556099—22no—
119#14556099—22no—
120#14556099—21no—
121#14556099—21no—
122#14556097—22no—
123#14556097—22no—
124#14556097—22no—
125Q8×Dic71D411yescharacteristic, complemented
126Q8×Dic71D411yescharacteristic, complemented
127D4×Dic71—21no—
128D4×Dic71—21no—
129D4×Dic71—21no—
130D4×Dic71—21no—
131D4×Dic71—21no—
132D4×Dic71—21no—
133D4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
134D4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
135C4×C22⋊D71—22no—
136C4×C22⋊D71—22no—
137C4×C22⋊D71—21no—
138C4×C22⋊D71—21no—
139#14556087—21no—
140#14556087C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
142C2×Dic71⋊C4—21no—
143C2×C22⋊Dic71—22no—
144C2×C22⋊Dic71—22no—
145C2×C22⋊Dic71—22no—
146C2×C22⋊Dic71—21no—
147C2×C22⋊Dic71—22no—
148C2×C22⋊Dic71D412yes—
149C2×C22⋊Dic71D412yes—
150C2×C4×Dic71—21no—
151C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
152C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
153#14556062—21no—
154#14556060—21no—
155Dic71⋊C8—21no—
156Dic71⋊C8—21no—
157#14556056—41no—
158#14556055—22no—
159#14556055—41no—
160#14556054—22no—
161#14556053—21no—
162#14556052—21no—
163#14556052—21no—
164#14556050—21no—
165#14556049—21no—
166#14556049—21no—
167#14556049—21no—
168#14556049—21no—
169#14556046—22no—
170#14556046—41no—
171#14556045—41no—
172#14556038—21no—
173C8×Dic71—21no—
174C71⋊#95—21no—
175C71⋊#95—22no—
176H(5,𝔽2)×C71—22no—
177H(5,𝔽2)×C71—22no—
178H(5,𝔽2)×C71—41no—
179H(5,𝔽2)×C71—41no—
180C2×#41×C71—21no—
181C2×#41×C71—21no—
182C2×#41×C71C2311yescharacteristic
183C2×#41×C71C2311yescharacteristic
184C22×D4×C71—22no—
185C22×D4×C71—21no—
186C22×D4×C71—21no—
187C22×D4×C71—22no—
188C22×D4×C71C2311yescharacteristic
189C22×D4×C71C2311yescharacteristic
190AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
191AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
192AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
193AGL(1,ℤ/8)×C71D414yescomplemented
194C2×SD16×C71—21no—
195C2×SD16×C71—21no—
196C2×D8×C71—21no—
197C2×D8×C71—21no—
198C2×M16×C71C2311yescharacteristic
199C2×M16×C71C2311yescharacteristic
200#127×C71—22no—
201#127×C71—41no—
202C2×C42×C71C2311yescharacteristic
203#104×C71—22no—
204#104×C71—22no—
205#100×C71—22no—
206#11765865—21no—
207#11765865—21no—
208#11765865—21no—
209#11765865—21no—
210#11765865—42no—
211#11765865—42no—
212#11765864—44no—
213#11765864—44no—
214#11765864—42no—
215#11765864—42no—
216C2×Dic142—22no—
217C2×Dic142—21no—
218C2×Dic142—21no—
219C2×Dic142—21no—
220C2×Dic142—21no—
221C2×Dic142—21no—
222C2×Dic142—21no—
223C2×Dic142—42no—
224C2×Dic142—42no—
225C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
226Q8×D71—42no—
227Q8×D71—42no—
228C2×D284C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊D71—22no—
230C2×C22⋊D71—21no—
231C2×C22⋊D71—22no—
232C2×C22⋊D71—22no—
233C2×C22⋊D71—21no—
234C2×C22⋊D71—21no—
235C22×Dic71—22no—
236C22×Dic71—21no—
237C22×Dic71—21no—
238C22×Dic71—21no—
239C22×Dic71—21no—
240C22×Dic71—41no—
241C22×Dic71—41no—
242C22×Dic71—82no—
243C22×Dic71C2×D412yes—
244C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C2×C4×D71—22no—
247C2×C4×D71—21no—
248#11765853—42no—
249#11765850—42no—
250#11765849—21no—
251#11765849—21no—
252#11765849—21no—
253#11765849—21no—
254C2×C71⋊C8—21no—
255C2×C71⋊C8—21no—
256C4⋊Dic71—21no—
257C4⋊Dic71—21no—
258C4⋊Dic71—21no—
259C4⋊Dic71—21no—
260C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
262Dic71⋊C4—22no—
263Dic71⋊C4—22no—
264Dic71⋊C4—21no—
265Dic71⋊C4—21no—
266Dic71⋊C4—42no—
267C22⋊Dic71—22no—
268C22⋊Dic71—22no—
269C22⋊Dic71—22no—
270C22⋊Dic71—22no—
271C22⋊Dic71—21no—
272C22⋊Dic71—21no—
273C22⋊Dic71—21no—
274C22⋊Dic71—22no—
275C22⋊Dic71—22no—
276C22⋊Dic71—22no—
277C22⋊Dic71—22no—
278C22⋊Dic71—21no—
279C22⋊Dic71—21no—
280C22⋊Dic71—44no—
281C22⋊Dic71—41no—
282C22⋊Dic71—41no—
283C22⋊Dic71—82no—
284(C2×D71)⋊C4—21no—
285(C2×D71)⋊C4—21no—
286C4×Dic71—21no—
287C4×Dic71—21no—
288C4×Dic71—21no—
289C4×Dic71—21no—
290C4×Dic71—21no—
291C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
292C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
293C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
294C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
295C24×C71—22no—
296C24×C71—21no—
297C24×C71C2×D412yes—
298#41×C71—21no—
299#41×C71—21no—
300#41×C71—21no—
301#41×C71—21no—
302#41×C71—21no—
303#41×C71—21no—
304#41×C71—42no—
305#41×C71—42no—
306#41×C71—42no—
307#41×C71—42no—
308#41×C71C2×D412yes—
309#41×C71#4112yes—
310C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
311C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
312C2×D4×C71—21no—
313C2×D4×C71—22no—
314C2×D4×C71—22no—
315C2×D4×C71—21no—
316C2×D4×C71—21no—
317C2×D4×C71—21no—
318C2×D4×C71—21no—
319C2×D4×C71—21no—
320C2×D4×C71—21no—
321C2×D4×C71—21no—
322C2×D4×C71—21no—
323C2×D4×C71—21no—
324C2×D4×C71—21no—
325C2×D4×C71—21no—
326C2×D4×C71—21no—
327C2×D4×C71—42no—
328C2×D4×C71—42no—
329C2×D4×C71—44no—
330C2×D4×C71—44no—
331C2×D4×C71—44no—
332C2×D4×C71—42no—
333C2×D4×C71—42no—
334C2×D4×C71—44no—
335C2×D4×C71—82no—
336C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
337C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
338C2×D4×C71C2×D412yes—
339C22×C4×C71—21no—
340C22×C4×C71—22no—
341C22×C4×C71—21no—
342C22×C4×C71—21no—
343C22×C4×C71C2411yescharacteristic
344SD16×C71—24no—
345SD16×C71—42no—
346D8×C71—24no—
347D8×C71—42no—
348M16×C71—21no—
349M16×C71—21no—
350M16×C71—21no—
351M16×C71C2×D412yes—
352C2×C8×C71—21no—
353C2×C8×C71—21no—
354C42×C71—21no—
355C42×C71—21no—
356C23×C71—21no—
357C23×C71—22no—
358C23×C71—21no—
359C23×C71—22no—
360C23×C71—22no—
361C23×C71—22no—
362C23×C71—42no—
363C23×C71—42no—
364C23×C71—44no—
365C23×C71—42no—
366C23×C71—42no—
367C23×C71—41no—
368C23×C71—41no—
369C23×C71—82no—
370C23×C71—82no—
371C23×C71C22×D411yescharacteristic
372C22×D71—21no—
373Q8×C71—21no—
374Q8×C71—21no—
375Q8×C71—21no—
376Q8×C71#12112yes—
377D4×C71—22no—
378D4×C71—22no—
379D4×C71—22no—
380D4×C71—21no—
381D4×C71—21no—
382D4×C71—22no—
383D4×C71—21no—
384D4×C71—44no—
385D4×C71—44no—
386D4×C71—41no—
387D4×C71—41no—
388D4×C71—41no—
389D4×C71—41no—
390D4×C71—41no—
391D4×C71—41no—
392D4×C71—41no—
393D4×C71—41no—
394D4×C71—88no—
395D4×C71#12112yes—
396C2×C4×C71—21no—
397C2×C4×C71—22no—
398C2×C4×C71—22no—
399C2×C4×C71—22no—
400C2×C4×C71—21no—
401C2×C4×C71—44no—
402C2×C4×C71—41no—
403C2×C4×C71—41no—
404C2×C4×C71—41no—
405C2×C4×C71—41no—
406C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
410C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22⋊D71—44no—
413C22⋊D71—41no—
414C22⋊D71—41no—
415C22⋊D71—81no—
416C22⋊D71—81no—
417C22⋊D71—82no—
418C22⋊D71—82no—
419C2×Dic71—21no—
420C2×Dic71—21no—
421C2×Dic71—21no—
422C2×Dic71—22no—
423C2×Dic71—22no—
424C2×Dic71—22no—
425C2×Dic71—41no—
426C2×Dic71—41no—
427C2×Dic71—44no—
428C2×Dic71—41no—
429C2×Dic71—42no—
430C2×Dic71—41no—
431C2×Dic71—41no—
432C2×Dic71—41no—
433C2×Dic71—81no—
434C2×Dic71—81no—
435C2×Dic71—82no—
436C2×Dic71—82no—
437C2×Dic71#12011yescharacteristic
438C2×Dic71#12011yescharacteristic
439C2×Dic71#12011yescharacteristic
440C2×Dic71#12011yescharacteristic
441D284—21no—
442D284—21no—
443C4×D71—44no—
444C4×D71—41no—
445C4×D71—41no—
446Dic142—21no—
447Dic142—21no—
448Dic142—44no—
449Dic142—41no—
450Dic142—41no—
451Dic142—41no—
452Dic142—41no—
453C8×C71—22no—
454C8×C71—41no—
455C71⋊C8—41no—
456C71⋊C8—41no—
457C22×C71—21no—
458C22×C71—21no—
459C22×C71—22no—
460C22×C71—44no—
461C22×C71—41no—
462C22×C71—41no—
463C22×C71—41no—
464C22×C71—42no—
465C22×C71—42no—
466C22×C71—42no—
467C22×C71—41no—
468C22×C71—42no—
469C22×C71—41no—
470C22×C71—82no—
471C22×C71—82no—
472C22×C71—82no—
473C22×C71—81no—
474C22×C71—81no—
475C22×C71—164no—
476C22×C71C2×#12011yescharacteristic
477C22×C71D4211yescharacteristic
478C22×C71#54611yescharacteristic
479C2×D71—41no—
480C2×D71—41no—
481C2×D71—41no—
482C4×C71—22no—
483C4×C71—42no—
484C4×C71—41no—
485C4×C71C2×#12111yescharacteristic
486C4×C71#53511yescharacteristic
487C4×C71D4211yescharacteristic
488C4×C71#54611yescharacteristic
489Dic71—21no—
490Dic71—21no—
491Dic71—21no—
492Dic71—21no—
493Dic71—41no—
494Dic71—42no—
495Dic71—41no—
496Dic71—41no—
497Dic71—81no—
498Dic71—81no—
499#24234—711nomaximal, Sylow
500C2×C71—21no—
501C2×C71—21no—
502C2×C71—42no—
503C2×C71—82no—
504C2×C71—82no—
505C2×C71—81no—
506C2×C71#240811yescharacteristic
507C2×C71#301811yescharacteristic
508C2×C71#302111yescharacteristic
509D71—81no—
510#3500—711no—
511#3036—711no—
512C2×#454—711no—
513C2×#453D7111yescharacteristic, complemented
514C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
515#2544—711no—
516#2038—711no—
517#2037—711no—
518#2003—711no—
519#2002—711no—
520#1980—711no—
521#1967—711no—
522#1806—711no—
523#1793—711no—
524#1792—711no—
525C71#2423411yescharacteristic, complemented, Sylow
526C2×2−1+4—711no—
527C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
528C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
529C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
530C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
531#548—1421no—
532#548—1421no—
533#546—1422no—
534#546—1422no—
535#546—1421no—
536#546—1421no—
537#536—711no—
538#536—1421no—
539#535—711no—
540#535—1421no—
541#532—711no—
542#532—1421no—
543C2×#127C2×D7111yescharacteristic
544C2×#124—711no—
545C2×#124—711no—
546C2×#124—1421no—
547C4×#41—711no—
548C2×C4×D4—711no—
549#463—1421no—
550#463—1421no—
551#461—1421no—
552#459—1421no—
553#454—1424no—
554#453—24no—
555#442—1421no—
556#440—1421no—
557C4×SD16—1421no—
558C4×D8—1421no—
559#428—711no—
560#423—711no—
561C2×#104—711no—
562C2×#104—711no—
563C2×#104—711no—
564C2×#104—711no—
565C2×#104C2×D7111yescharacteristic
566C2×#104C2×D7111yescharacteristic
567#418—711no—
568#417—711no—
569#417—711no—
570#417—711no—
571C2×#101—711no—
572C2×#101—711no—
573C2×#100—711no—
574C2×#100C2×D7111yescharacteristic
575C4×M16—711no—
576#394—1422no—
577#391—711no—
578#390—711no—
579#386—1422no—
580C4×C4⋊C4—711no—
581#339—711no—
582#339—711no—
5832−1+4—2841no—
5842−1+4—2841no—
5852−1+4—1422no—
5862−1+4—1422no—
587H(5,𝔽2)—22no—
588H(5,𝔽2)—22no—
589H(5,𝔽2)—41no—
590H(5,𝔽2)—41no—
591C2×#41—21no—
592C2×#41—21no—
593C2×#41—711no—
594C2×#41—1421no—
595C2×#41—1422no—
596C2×#41—1421no—
597C2×#41C22×D7111yescharacteristic
598C2×#41C22×D7111yescharacteristic
599C22×Q8—711no—
600C22×Q8—1421no—
601C22×Q8—1421no—
602C22×D4—22no—
603C22×D4—21no—
604C22×D4—21no—
605C22×D4—22no—
606C22×D4C22×D7111yescharacteristic
607C22×D4C22×D7111yescharacteristic
608C23×C4—1421no—
609AGL(1,ℤ/8)—22no—
610AGL(1,ℤ/8)—22no—
611AGL(1,ℤ/8)—41no—
612AGL(1,ℤ/8)—2841no—
613AGL(1,ℤ/8)—1422no—
614AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7114yescomplemented
615C2×SD16—21no—
616C2×SD16—21no—
617C2×SD16—1421no—
618C2×D8—21no—
619C2×D8—21no—
620C2×D8—1421no—
621C2×M16—711no—
622C2×M16—711no—
623C2×M16C22×D7111yescharacteristic
624C2×M16C22×D7111yescharacteristic
625C4⋊Q8—711no—
626C4⋊Q8—1421no—
627#127—22no—
628#127—41no—
629#127—711no—
630#127—1421no—
631#124—2841no—
632#124—711no—
633#124—711no—
634#124—1421no—
635#124—1421no—
636#124—1421no—
637#124—1421no—
638#124—1422no—
639#124—1421no—
640#124—1422no—
641#124—1422no—
642#124—1421no—
643#123—1422no—
644#123—1422no—
645#123—1422no—
646C22⋊Q8—1421no—
647C22⋊Q8—1421no—
648C22⋊Q8—1422no—
649C22⋊Q8—1422no—
650#121—1421no—
651#121—1421no—
652#121—1421no—
653#121—1421no—
654#121—1422no—
655#121—1422no—
656#121—1422no—
657#121—1422no—
658#120—1422no—
659#120—1422no—
660#120—1422no—
661C4×Q8—711no—
662C4×Q8—711no—
663C4×D4—711no—
664C4×D4—711no—
665C4×D4—1421no—
666C4×D4—1421no—
667C4×D4—1421no—
668C4×D4—1421no—
669C4×D4—1421no—
670C4×D4—1421no—
671C4×D4—1422no—
672C4×D4—1422no—
673C4×D4—1421no—
674C4×D4—1421no—
675#117—711no—
676#117—1421no—
677C2×C4⋊C4—711no—
678C2×C4⋊C4—1421no—
679C2×C22⋊C4—712no—
680C2×C22⋊C4—712no—
681C2×C22⋊C4—1421no—
682C2×C22⋊C4—1422no—
683C2×C22⋊C4—1422no—
684C2×C22⋊C4—1422no—
685C2×C22⋊C4—1422no—
686C2×C42—711no—
687C2×C42—711no—
688C2×C42—1421no—
689C2×C42C22×D7111yescharacteristic
690#107—1421no—
691#106—1421no—
692C4⋊C8—1421no—
693C4⋊C8—1421no—
694#104—22no—
695#104—22no—
696#104—2841no—
697#104—2841no—
698#104—1422no—
699#104—1422no—
700#103—1421no—
701#103—1421no—
702#103—1421no—
703#102—1421no—
704#102—1421no—
705#102—1421no—
706#102—1421no—
707#102—1421no—
708#101—2841no—
709#101—1422no—
710#100—22no—
711#100—2841no—
712#97—1421no—
713C4×C8—1421no—
714#95—1421no—
715#95—1422no—
716C24—22no—
717C24—21no—
718C24D4×D7112yes—
719#41—21no—
720#41—21no—
721#41—21no—
722#41—21no—
723#41—21no—
724#41—21no—
725#41—42no—
726#41—42no—
727#41—42no—
728#41—42no—
729#41—2842no—
730#41—2842no—
731#41—2842no—
732#41—2842no—
733#41—2844no—
734#41—2844no—
735#41—1421no—
736#41—1421no—
737#41—1421no—
738#41—1421no—
739#41C2×C22⋊D7112yes—
740#41#1176586412yes—
741C2×Q8—2842no—
742C2×Q8—2842no—
743C2×Q8—2842no—
744C2×Q8—2842no—
745C2×Q8—711no—
746C2×Q8—1422no—
747C2×Q8—1421no—
748C2×Q8—1421no—
749C2×Q8—1421no—
750C2×Q8—1421no—
751C2×Q8—1421no—
752C2×Q8—1421no—
753C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
754C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
755C2×D4—21no—
756C2×D4—22no—
757C2×D4—22no—
758C2×D4—21no—
759C2×D4—21no—
760C2×D4—21no—
761C2×D4—21no—
762C2×D4—21no—
763C2×D4—21no—
764C2×D4—21no—
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—42no—
771C2×D4—42no—
772C2×D4—44no—
773C2×D4—44no—
774C2×D4—44no—
775C2×D4—42no—
776C2×D4—42no—
777C2×D4—44no—
778C2×D4—82no—
779C2×D4—711no—
780C2×D4—1421no—
781C2×D4—1421no—
782C2×D4—1422no—
783C2×D4—1421no—
784C2×D4—1422no—
785C2×D4—1422no—
786C2×D4D4×D7111yescharacteristic
787C2×D4D4×D7111yescharacteristic
788C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
789C22×C4—21no—
790C22×C4—22no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—2841no—
794C22×C4—2841no—
795C22×C4—5682no—
796C22×C4—711no—
797C22×C4—711no—
798C22×C4—712no—
799C22×C4—1422no—
800C22×C4—1421no—
801C22×C4—1421no—
802C22×C4—1422no—
803C22×C4—1421no—
804C22×C4—1421no—
805C22×C4—1421no—
806C22×C4C23×D7111yescharacteristic
807SD16—24no—
808SD16—42no—
809SD16—2842no—
810D8—24no—
811D8—42no—
812D8—2842no—
813M16—21no—
814M16—21no—
815M16—21no—
816M16—1421no—
817M16—1421no—
818M16—1421no—
819M16—1421no—
820M16C2×C22⋊D7112yes—
821C2×C8—21no—
822C2×C8—21no—
823C2×C8—1421no—
824C2×C8—1421no—
825C4⋊C4—2842no—
826C4⋊C4—711no—
827C4⋊C4—711no—
828C4⋊C4—1421no—
829C4⋊C4—1421no—
830C4⋊C4—1421no—
831C4⋊C4—1421no—
832C4⋊C4—1422no—
833C4⋊C4—1422no—
834C4⋊C4—1421no—
835C4⋊C4—1421no—
836C22⋊C4—2841no—
837C22⋊C4—2841no—
838C22⋊C4—2844no—
839C22⋊C4—5682no—
840C22⋊C4—1421no—
841C22⋊C4—1421no—
842C22⋊C4—1422no—
843C22⋊C4—1422no—
844C22⋊C4—1422no—
845C22⋊C4—1422no—
846C22⋊C4—1421no—
847C22⋊C4—1421no—
848C22⋊C4—1421no—
849C22⋊C4—1421no—
850C22⋊C4—1422no—
851C22⋊C4—1422no—
852C22⋊C4—1422no—
853C22⋊C4—1422no—
854C22⋊C4—1421no—
855C42—21no—
856C42—21no—
857C42—711no—
858C42—711no—
859C42—711no—
860C42—711no—
861C42—1421no—
862C42—1421no—
863C42—1421no—
864C42—1421no—
865C42—1421no—
866C23—21no—
867C23—22no—
868C23—22no—
869C23—21no—
870C23—22no—
871C23—22no—
872C23—42no—
873C23—42no—
874C23—44no—
875C23—42no—
876C23—42no—
877C23—41no—
878C23—41no—
879C23—82no—
880C23—82no—
881C23—1421no—
882C23C2×D4×D7111yescharacteristic
883Q8—21no—
884Q8—21no—
885Q8—21no—
886Q8—2844no—
887Q8—2841no—
888Q8—2841no—
889Q8—2841no—
890Q8—2841no—
891Q8—1421no—
892Q8—1421no—
893Q8#1455610012yes—
894D4—22no—
895D4—22no—
896D4—21no—
897D4—21no—
898D4—22no—
899D4—21no—
900D4—22no—
901D4—44no—
902D4—44no—
903D4—41no—
904D4—41no—
905D4—41no—
906D4—41no—
907D4—41no—
908D4—41no—
909D4—41no—
910D4—41no—
911D4—88no—
912D4—2844no—
913D4—2841no—
914D4—2841no—
915D4—5682no—
916D4—5682no—
917D4—5681no—
918D4—5681no—
919D4—1421no—
920D4—1421no—
921D4#1455610012yes—
922C2×C4—21no—
923C2×C4—22no—
924C2×C4—22no—
925C2×C4—22no—
926C2×C4—21no—
927C2×C4—44no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—2844no—
933C2×C4—2844no—
934C2×C4—2841no—
935C2×C4—2841no—
936C2×C4—2841no—
937C2×C4—2842no—
938C2×C4—2841no—
939C2×C4—2841no—
940C2×C4—2841no—
941C2×C4—2841no—
942C2×C4—2841no—
943C2×C4—5681no—
944C2×C4—5681no—
945C2×C4—5682no—
946C2×C4—5682no—
947C2×C4—711no—
948C2×C4—711no—
949C2×C4—711no—
950C2×C4—711no—
951C2×C4—1422no—
952C2×C4—1422no—
953C2×C4—1421no—
954C2×C4—1421no—
955C2×C4—1422no—
956C2×C4—1421no—
957C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
958C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
959C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
960C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
961C2×C4#1455617311yescharacteristic
962C2×C4#1455617311yescharacteristic
963C8—22no—
964C8—41no—
965C8—2841no—
966C8—2841no—
967C22—21no—
968C22—21no—
969C22—22no—
970C22—44no—
971C22—41no—
972C22—41no—
973C22—42no—
974C22—41no—
975C22—42no—
976C22—41no—
977C22—41no—
978C22—42no—
979C22—42no—
980C22—82no—
981C22—82no—
982C22—82no—
983C22—81no—
984C22—81no—
985C22—164no—
986C22—2841no—
987C22—2841no—
988C22—2841no—
989C22#120×D7111yescharacteristic
990C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
991C22#1798663611yescharacteristic
992C4—22no—
993C4—42no—
994C4—41no—
995C4—2841no—
996C4—2841no—
997C4—2841no—
998C4—2842no—
999C4—5681no—
1000C4—5681no—
1001C4—1421no—
1002C4—1421no—
1003C4—1421no—
1004C4—1421no—
1005C4C2×#1455610011yescharacteristic
1006C4#1798656411yescharacteristic
1007C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1008C4#1798663611yescharacteristic
1009C2—21no—
1010C2—21no—
1011C2—42no—
1012C2—82no—
1013C2—82no—
1014C2—81no—
1015C2—5681no—
1016C2#2259169311yescharacteristic
1017C2#2259768511yescharacteristic
1018C2#2259770811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#453×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#453D71
hypocenterC71#24234
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602128C2semidirect
2. #22597801C2semidirect
3. C2×#17986170C2semidirect
4. AGL(1,ℤ/8)×Dic71C2semidirect
5. #22593308C2semidirect
6. #22589556C2semidirect
7. #22589551C2semidirect
8. #22589359C2semidirect
9. #22589355C2semidirect
10. #22589257C2semidirect
11. #22589186C2semidirect
12. #22588358C2semidirect
13. #22588300C2semidirect
14. #22588294C2semidirect
15. C2×#453×C71C2semidirect
17. C2×#14556154C22semidirect
32. C2×#14556115C22semidirect
34. C2×D4×Dic71C22semidirect
44. #17986041C22semidirect
45. #17986022C22semidirect
46. C2×#14556056C22semidirect
49. C2×#14556054C22semidirect
50. #17986004C22semidirect
51. #17986001C22semidirect
54. C2×#14556046C22semidirect
55. C2×#14556046C22semidirect
57. M16×Dic71C22semidirect
59. #17985905C22semidirect
62. C4×Dic71⋊C4C22semidirect
63. #17985760C22semidirect
64. #17985759C22semidirect
92. #14556126D4semidirect
94. #14556124D4semidirect
95. #14556117D4semidirect
106. #14556115D4semidirect
125. Q8×Dic71D4semidirect
126. Q8×Dic71D4semidirect
133. D4×Dic71D4semidirect
134. D4×Dic71D4semidirect
193. AGL(1,ℤ/8)×C71D4semidirect
513. C2×#453D71semidirect
525. C71#24234semidirect
614. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021282
#225978012
C2×#179861702
AGL(1,ℤ/8)×Dic712
#225933082
#225895562
#225895512
#225893592
#225893552
#225892572
#225891862
#225883582
#225883002
#225882942
C2×#453×C712
#2423471