Finite Group Databasebeta

← #32032770

Subgroups — #32032770

Order 18176.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1020 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22593314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589257C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588358C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556153C2211yescharacteristic
19C2×#14556153C2211yescharacteristic
20#17986656—21no—
21#17986656—21no—
22#17986643—21no—
23#17986643—21no—
24#17986643—22no—
25#17986643—22no—
26#17986570—21no—
27#17986570C2211yescharacteristic
28#17986566—21no—
29#17986566C2211yescharacteristic
30#17986545—21no—
31#17986545C2211yescharacteristic
32C2×#14556124C2211yescharacteristic
33C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556115—21no—
35C2×#14556115C2211yescharacteristic
36#41×Dic71C2211yescharacteristic
37C2×#14556090C2211yescharacteristic, complemented
38#17986217—21no—
39#17986213—21no—
40#17986203—21no—
41#17986193—21no—
42#17986173—24no—
43#17986167—24no—
44#17986108—21no—
45#17986102—21no—
46#17986084—21no—
47#17986079—21no—
48#17986039C2211yescharacteristic, complemented
49#17986022C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556055C2211yescharacteristic
52C2×#14556055C2211yescharacteristic
53C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
54#17986005C2211yescharacteristic, complemented
55#17985998C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556045C2211yescharacteristic
59M16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
60#17985914—22no—
61#17985904C2211yescharacteristic, complemented
62#17985875—22no—
63C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
64#17985760C2211yescharacteristic, complemented
65#17985759C2211yescharacteristic, complemented
66C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68C2×#104×C71C2211yescharacteristic
69#417×C71C2211yescharacteristic
70#417×C71C2211yescharacteristic
71C2×#100×C71C2211yescharacteristic
72#390×C71C2211yescharacteristic
73#14556175—22no—
74#14556175—22no—
75#14556175—41no—
76#14556175—41no—
77C2×#11765865—21no—
78C2×#11765865C2311yescharacteristic
79C2×#11765864—22no—
80C2×#11765864—21no—
81C22×Dic142—21no—
82C22×Dic142C2311yescharacteristic
83C2×Q8×D71—21no—
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D71—22no—
86C22×C4×D71—21no—
87#14556156—22no—
88#14556156—41no—
89#14556153—22no—
90#14556153—22no—
91#14556153—41no—
92#14556153D414yescomplemented
93C2×#11765854—21no—
94C2×#11765852—21no—
95C2×#11765852—21no—
96C2×D568—21no—
97C2×#11765850—21no—
98C2×#11765850—21no—
99C2×#11765849C2311yescharacteristic
100C2×#11765849C2311yescharacteristic
101#14556126—21no—
102#14556126D411yescharacteristic, complemented
103#14556124—21no—
104#14556124—22no—
105#14556124—41no—
106#14556124D411yescharacteristic, complemented
107#14556117D411yescharacteristic, complemented
108#14556116—22no—
109#14556116—41no—
110#14556115—22no—
111#14556115—22no—
112#14556115—21no—
113#14556115—21no—
114#14556115—21no—
115#14556115—21no—
116#14556115—21no—
117#14556115—21no—
118#14556115D411yescharacteristic, complemented
119#14556109—22no—
120#14556109—22no—
121#14556109—22no—
122#14556107—22no—
123#14556107—22no—
124#14556107—21no—
125#14556107—21no—
126#14556100—22no—
127#14556100—22no—
128#14556100—21no—
129#14556100—21no—
130#14556099—22no—
131#14556099—22no—
132#14556099—21no—
133#14556099—21no—
134#14556097—22no—
135#14556097—22no—
136#14556097—22no—
137Q8×Dic71D411yescharacteristic, complemented
138Q8×Dic71D411yescharacteristic, complemented
139D4×Dic71—21no—
140D4×Dic71—21no—
141D4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
142D4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
143#14556090—21no—
144#14556090—21no—
145#14556090—21no—
146#14556090—21no—
147C4×C22⋊D71—22no—
148C4×C22⋊D71—22no—
149C4×C22⋊D71—21no—
150C4×C22⋊D71—21no—
151#14556087—21no—
152#14556087C2311yescharacteristic
153C2×Dic71⋊C4—21no—
154C2×C22⋊Dic71—22no—
155C2×C22⋊Dic71—22no—
156C2×C22⋊Dic71D412yes—
157C2×C22⋊Dic71D412yes—
158C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
159C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
160C2×C4×Dic71—21no—
161C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
162C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
163#14556061—21no—
164#14556059—21no—
165Dic71⋊C8—21no—
166Dic71⋊C8—21no—
167#14556056—22no—
168#14556055—22no—
169#14556055—22no—
170#14556054—41no—
171#14556051—21no—
172#14556050—21no—
173#14556050—21no—
174#14556048—21no—
175#14556046—22no—
176#14556046—41no—
177#14556045—22no—
178#14556038—21no—
179C8×Dic71—21no—
180C71⋊#95—21no—
181C71⋊#95—22no—
182H(5,𝔽2)×C71—22no—
183H(5,𝔽2)×C71—22no—
184H(5,𝔽2)×C71—41no—
185H(5,𝔽2)×C71—41no—
186C2×#41×C71—21no—
187C2×#41×C71—21no—
188C2×#41×C71C2311yescharacteristic
189C2×#41×C71C2311yescharacteristic
190C22×D4×C71—22no—
191C22×D4×C71—21no—
192C22×D4×C71—21no—
193C22×D4×C71C2311yescharacteristic
194C2×M16×C71C2311yescharacteristic
195C2×M16×C71C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
197C2×C22⋊C4×C71—22no—
198C2×C42×C71C2311yescharacteristic
199#104×C71—22no—
200#104×C71—41no—
201#103×C71—21no—
202#103×C71—21no—
203#102×C71—21no—
204#102×C71—21no—
205#100×C71—41no—
206C23×D71—21no—
207#11765865—21no—
208#11765865—21no—
209#11765865—21no—
210#11765865—21no—
211#11765865—42no—
212#11765865—42no—
213#11765864—44no—
214#11765864—44no—
215#11765864—42no—
216#11765864—42no—
217C2×Dic142—22no—
218C2×Dic142—21no—
219C2×Dic142—21no—
220C2×Dic142—21no—
221C2×Dic142—21no—
222C2×Dic142—21no—
223C2×Dic142—21no—
224C2×Dic142—42no—
225C2×Dic142—42no—
226C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
227Q8×D71—42no—
228Q8×D71—42no—
229C2×D284—21no—
230C2×D284—21no—
231C2×D284—21no—
232C2×D284—21no—
233C2×D284—21no—
234C2×D284C2×D412yes—
235C2×D284C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊D71—22no—
237C2×C22⋊D71—21no—
238C2×C22⋊D71—22no—
239C2×C22⋊D71—22no—
240C2×C22⋊D71—21no—
241C2×C22⋊D71—21no—
242C2×C22⋊D71—44no—
243C2×C22⋊D71—44no—
244C2×C22⋊D71—82no—
245C22×Dic71—22no—
246C22×Dic71—21no—
247C22×Dic71—21no—
248C22×Dic71—21no—
249C22×Dic71C2×D412yes—
250C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
251C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
252C2×C4×D71—22no—
253C2×C4×D71—21no—
254C2×C4×D71—41no—
255C2×C4×D71—41no—
256C2×C4×D71—82no—
257#11765854—42no—
258#11765852—24no—
259#11765852—42no—
260D568—42no—
261#11765850—24no—
262#11765850—42no—
263#11765849—21no—
264#11765849—21no—
265#11765849—21no—
266#11765849C2×D412yes—
267C2×C71⋊C8—21no—
268C2×C71⋊C8—21no—
269C4⋊Dic71—21no—
270C4⋊Dic71—21no—
271C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
273Dic71⋊C4—22no—
274Dic71⋊C4—22no—
275Dic71⋊C4—21no—
276Dic71⋊C4—21no—
277Dic71⋊C4—42no—
278C22⋊Dic71—22no—
279C22⋊Dic71—22no—
280C22⋊Dic71—22no—
281C22⋊Dic71—22no—
282C22⋊Dic71—21no—
283C22⋊Dic71—21no—
284C22⋊Dic71—21no—
285C22⋊Dic71—22no—
286C22⋊Dic71—22no—
287C22⋊Dic71—22no—
288C22⋊Dic71—22no—
289C22⋊Dic71—21no—
290C22⋊Dic71—21no—
291(C2×D71)⋊C4—21no—
292(C2×D71)⋊C4—21no—
293(C2×D71)⋊C4—44no—
294(C2×D71)⋊C4—41no—
295(C2×D71)⋊C4—41no—
296C4×Dic71—21no—
297C4×Dic71—21no—
298C4×Dic71—21no—
299C4×Dic71—21no—
300C4×Dic71—21no—
301C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
302C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
303C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
304C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
305C24×C71—22no—
306C24×C71C2×D412yes—
307#41×C71—21no—
308#41×C71—21no—
309#41×C71—21no—
310#41×C71—21no—
311#41×C71—21no—
312#41×C71—21no—
313#41×C71—42no—
314#41×C71—42no—
315#41×C71—42no—
316#41×C71—42no—
317#41×C71C2×D412yes—
318#41×C71#4112yes—
319C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
320C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
321C2×D4×C71—21no—
322C2×D4×C71—22no—
323C2×D4×C71—22no—
324C2×D4×C71—21no—
325C2×D4×C71—21no—
326C2×D4×C71—21no—
327C2×D4×C71—21no—
328C2×D4×C71—21no—
329C2×D4×C71—21no—
330C2×D4×C71—21no—
331C2×D4×C71—42no—
332C2×D4×C71—42no—
333C2×D4×C71—44no—
334C2×D4×C71—44no—
335C2×D4×C71—42no—
336C2×D4×C71—42no—
337C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
338C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
339C22×C4×C71—21no—
340C22×C4×C71—22no—
341C22×C4×C71—21no—
342C22×C4×C71—21no—
343C22×C4×C71—21no—
344C22×C4×C71C2411yescharacteristic
345M16×C71—21no—
346M16×C71—21no—
347M16×C71—21no—
348M16×C71—21no—
349C2×C8×C71—21no—
350C2×C8×C71—21no—
351C4⋊C4×C71—21no—
352C4⋊C4×C71—21no—
353C22⋊C4×C71—82no—
354C42×C71—21no—
355C42×C71—21no—
356C23×C71—21no—
357C23×C71—22no—
358C23×C71—21no—
359C23×C71—22no—
360C23×C71—22no—
361C23×C71—44no—
362C23×C71—42no—
363C23×C71—42no—
364C23×C71—82no—
365C23×C71—82no—
366C23×C71C22×D411yescharacteristic
367C22×D71—21no—
368C22×D71—22no—
369C22×D71—42no—
370C22×D71—42no—
371C22×D71—41no—
372C22×D71—41no—
373Q8×C71—21no—
374Q8×C71—21no—
375Q8×C71—21no—
376Q8×C71#12112yes—
377D4×C71—22no—
378D4×C71—22no—
379D4×C71—21no—
380D4×C71—21no—
381D4×C71—21no—
382D4×C71—44no—
383D4×C71—44no—
384D4×C71—41no—
385D4×C71—41no—
386D4×C71—41no—
387D4×C71—41no—
388D4×C71—41no—
389D4×C71—41no—
390D4×C71#12112yes—
391C2×C4×C71—21no—
392C2×C4×C71—22no—
393C2×C4×C71—22no—
394C2×C4×C71—21no—
395C2×C4×C71—44no—
396C2×C4×C71—41no—
397C2×C4×C71—41no—
398C2×C4×C71—41no—
399C2×C4×C71—42no—
400C2×C4×C71—41no—
401C2×C4×C71—41no—
402C2×C4×C71—41no—
403C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
407C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22⋊D71—44no—
410C22⋊D71—41no—
411C22⋊D71—41no—
412C22⋊D71—81no—
413C22⋊D71—81no—
414C22⋊D71—82no—
415C22⋊D71—82no—
416C22⋊D71—88no—
417C2×Dic71—22no—
418C2×Dic71—21no—
419C2×Dic71—21no—
420C2×Dic71—21no—
421C2×Dic71—22no—
422C2×Dic71—22no—
423C2×Dic71—22no—
424C2×Dic71—41no—
425C2×Dic71—41no—
426C2×Dic71—41no—
427C2×Dic71—44no—
428C2×Dic71—41no—
429C2×Dic71—81no—
430C2×Dic71—81no—
431C2×Dic71#12011yescharacteristic
432C2×Dic71#12011yescharacteristic
433C2×Dic71#12011yescharacteristic
434C2×Dic71#12011yescharacteristic
435D284—22no—
436D284—22no—
437D284—21no—
438D284—21no—
439D284—41no—
440D284—41no—
441C4×D71—44no—
442C4×D71—41no—
443C4×D71—41no—
444C4×D71—82no—
445C4×D71—82no—
446Dic142—21no—
447Dic142—21no—
448Dic142—44no—
449Dic142—41no—
450Dic142—41no—
451Dic142—41no—
452Dic142—41no—
453C8×C71—41no—
454C8×C71—41no—
455C71⋊C8—22no—
456C71⋊C8—41no—
457C22×C71—21no—
458C22×C71—21no—
459C22×C71—22no—
460C22×C71—41no—
461C22×C71—41no—
462C22×C71—41no—
463C22×C71—42no—
464C22×C71—42no—
465C22×C71—41no—
466C22×C71—42no—
467C22×C71—41no—
468C22×C71—82no—
469C22×C71—82no—
470C22×C71—164no—
471C22×C71C2×#12011yescharacteristic
472C22×C71D4211yescharacteristic
473C22×C71#54611yescharacteristic
474C2×D71—44no—
475C2×D71—41no—
476C2×D71—42no—
477C2×D71—41no—
478C2×D71—41no—
479C2×D71—82no—
480C2×D71—81no—
481C2×D71—81no—
482C4×C71—22no—
483C4×C71—41no—
484C4×C71—81no—
485C4×C71—81no—
486C4×C71C2×#12111yescharacteristic
487C4×C71#53511yescharacteristic
488C4×C71D4211yescharacteristic
489C4×C71#54611yescharacteristic
490Dic71—21no—
491Dic71—21no—
492Dic71—21no—
493Dic71—21no—
494Dic71—42no—
495Dic71—41no—
496Dic71—42no—
497Dic71—41no—
498Dic71—41no—
499#24234—711nomaximal, Sylow
500C2×C71—21no—
501C2×C71—21no—
502C2×C71—42no—
503C2×C71—82no—
504C2×C71—81no—
505C2×C71#240811yescharacteristic
506C2×C71#301811yescharacteristic
507C2×C71#302111yescharacteristic
508D71—81no—
509D71—82no—
510#3500—711no—
511#3036—711no—
512C2×#454—711no—
513C2×#453—711no—
514C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
515#2544—711no—
516#2038—711no—
517#2037—711no—
518#2003—711no—
519#2002—711no—
520#1980—711no—
521#1967—711no—
522#1806—711no—
523#1793—711no—
524#1792D7111yescharacteristic, complemented
525C71#2423411yescharacteristic, complemented, Sylow
526C2×2−1+4—711no—
527C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
528C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
529C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
530C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
531#548—1421no—
532#548—1421no—
533#546—1422no—
534#546—1422no—
535#546—1421no—
536#546—1421no—
537#536—711no—
538#536—1421no—
539#535—711no—
540#535—1421no—
541#532—711no—
542#532—1421no—
543C2×#127—711no—
544C2×#124—711no—
545C2×#124—711no—
546C2×#124—1421no—
547C4×#41—711no—
548C2×C4×D4—711no—
549#463—1421no—
550#463—1421no—
551#461—1421no—
552#459—1421no—
553#454—1424no—
554#453—1424no—
555#442—1421no—
556#440—1421no—
557C4×SD16—1421no—
558C4×D8—1421no—
559#428—711no—
560#423—711no—
561C2×#104—711no—
562C2×#104—711no—
563C2×#104—711no—
564C2×#104—711no—
565C2×#104C2×D7111yescharacteristic
566C2×#104C2×D7111yescharacteristic
567#418—711no—
568#417—711no—
569#417C2×D7111yescharacteristic
570#417C2×D7111yescharacteristic
571C2×#101—711no—
572C2×#101—711no—
573C2×#100—711no—
574C2×#100C2×D7111yescharacteristic
575C4×M16—711no—
576#394—1422no—
577#391—711no—
578#390C2×D7111yescharacteristic
579#386—1422no—
580C4×C4⋊C4—711no—
581#339—711no—
582#339—711no—
5832−1+4—2841no—
5842−1+4—2841no—
5852−1+4—1422no—
5862−1+4—1422no—
587H(5,𝔽2)—22no—
588H(5,𝔽2)—22no—
589H(5,𝔽2)—41no—
590H(5,𝔽2)—41no—
591C2×#41—21no—
592C2×#41—21no—
593C2×#41—711no—
594C2×#41—1421no—
595C2×#41—1422no—
596C2×#41—1421no—
597C2×#41C22×D7111yescharacteristic
598C2×#41C22×D7111yescharacteristic
599C22×Q8—711no—
600C22×Q8—1421no—
601C22×Q8—1421no—
602C22×D4—22no—
603C22×D4—21no—
604C22×D4—21no—
605C22×D4—711no—
606C22×D4—1422no—
607C22×D4C22×D7111yescharacteristic
608C23×C4—1421no—
609AGL(1,ℤ/8)—2841no—
610AGL(1,ℤ/8)—2841no—
611AGL(1,ℤ/8)—714no—
612AGL(1,ℤ/8)—1422no—
613AGL(1,ℤ/8)—1422no—
614AGL(1,ℤ/8)—1422no—
615C2×SD16—1421no—
616C2×SD16—1421no—
617C2×SD16—1421no—
618C2×D8—1421no—
619C2×D8—1421no—
620C2×D8—1421no—
621C2×M16—711no—
622C2×M16—711no—
623C2×M16C22×D7111yescharacteristic
624C2×M16C22×D7111yescharacteristic
625C4⋊Q8—711no—
626C4⋊Q8—1421no—
627#127—2841no—
628#127—711no—
629#127—1422no—
630#127—1421no—
631#124—2841no—
632#124—711no—
633#124—711no—
634#124—1422no—
635#124—1421no—
636#124—1421no—
637#124—1421no—
638#124—1421no—
639#124—1421no—
640#124—1422no—
641#124—1422no—
642#124—1421no—
643#123—1422no—
644#123—1422no—
645#123—1422no—
646C22⋊Q8—1421no—
647C22⋊Q8—1421no—
648C22⋊Q8—1422no—
649C22⋊Q8—1422no—
650#121—1421no—
651#121—1421no—
652#121—1421no—
653#121—1421no—
654#121—1422no—
655#121—1422no—
656#121—1422no—
657#121—1422no—
658#120—1422no—
659#120—1422no—
660#120—1422no—
661C4×Q8—711no—
662C4×Q8—711no—
663C4×D4—711no—
664C4×D4—711no—
665C4×D4—1421no—
666C4×D4—1421no—
667C4×D4—1421no—
668C4×D4—1421no—
669C4×D4—1421no—
670C4×D4—1421no—
671C4×D4—1422no—
672C4×D4—1422no—
673C4×D4—1421no—
674C4×D4—1421no—
675#117—711no—
676#117—1421no—
677C2×C4⋊C4—1421no—
678C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
679C2×C22⋊C4—22no—
680C2×C22⋊C4—712no—
681C2×C22⋊C4—712no—
682C2×C22⋊C4—1421no—
683C2×C22⋊C4—1422no—
684C2×C22⋊C4—1422no—
685C2×C22⋊C4—1422no—
686C2×C42—711no—
687C2×C42—711no—
688C2×C42—1421no—
689C2×C42C22×D7111yescharacteristic
690#107—1421no—
691#106—1421no—
692C4⋊C8—1421no—
693C4⋊C8—1421no—
694#104—22no—
695#104—41no—
696#104—2841no—
697#104—1422no—
698#104—1422no—
699#104—1422no—
700#103—21no—
701#103—21no—
702#103—1421no—
703#102—21no—
704#102—21no—
705#102—1421no—
706#102—1421no—
707#102—1421no—
708#101—2841no—
709#101—1422no—
710#100—41no—
711#100—1422no—
712#97—1421no—
713C4×C8—1421no—
714#95—1421no—
715#95—1422no—
716C24—22no—
717C24—1421no—
718C24D4×D7112yes—
719#41—21no—
720#41—21no—
721#41—21no—
722#41—21no—
723#41—21no—
724#41—21no—
725#41—42no—
726#41—42no—
727#41—42no—
728#41—42no—
729#41—2842no—
730#41—2842no—
731#41—2842no—
732#41—2842no—
733#41—2844no—
734#41—2844no—
735#41—1421no—
736#41—1421no—
737#41—1421no—
738#41—1421no—
739#41D4×D7112yes—
740#41#1176586512yes—
741C2×Q8—2842no—
742C2×Q8—2842no—
743C2×Q8—2842no—
744C2×Q8—2842no—
745C2×Q8—711no—
746C2×Q8—1422no—
747C2×Q8—1421no—
748C2×Q8—1421no—
749C2×Q8—1421no—
750C2×Q8—1421no—
751C2×Q8—1421no—
752C2×Q8—1421no—
753C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
754C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
755C2×D4—21no—
756C2×D4—22no—
757C2×D4—22no—
758C2×D4—21no—
759C2×D4—21no—
760C2×D4—21no—
761C2×D4—21no—
762C2×D4—21no—
763C2×D4—21no—
764C2×D4—21no—
765C2×D4—42no—
766C2×D4—42no—
767C2×D4—44no—
768C2×D4—44no—
769C2×D4—42no—
770C2×D4—42no—
771C2×D4—2844no—
772C2×D4—2844no—
773C2×D4—5682no—
774C2×D4—711no—
775C2×D4—712no—
776C2×D4—1421no—
777C2×D4—1421no—
778C2×D4—1422no—
779C2×D4—1421no—
780C2×D4—1422no—
781C2×D4—1422no—
782C2×D4—1421no—
783C2×D4—1421no—
784C2×D4—1421no—
785C2×D4—1421no—
786C2×D4—1421no—
787C2×D4D4×D7111yescharacteristic
788C2×D4D4×D7111yescharacteristic
789C22×C4—21no—
790C22×C4—22no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—2841no—
795C22×C4—2841no—
796C22×C4—5682no—
797C22×C4—711no—
798C22×C4—711no—
799C22×C4—712no—
800C22×C4—1422no—
801C22×C4—1422no—
802C22×C4—1421no—
803C22×C4—1421no—
804C22×C4—1421no—
805C22×C4—1421no—
806C22×C4C23×D7111yescharacteristic
807SD16—2842no—
808SD16—2842no—
809SD16—1424no—
810D8—2842no—
811D8—2842no—
812D8—1424no—
813M16—21no—
814M16—21no—
815M16—21no—
816M16—21no—
817M16—712no—
818M16—1421no—
819M16—1421no—
820M16—1421no—
821C2×C8—21no—
822C2×C8—21no—
823C2×C8—1421no—
824C2×C8—1421no—
825C4⋊C4—21no—
826C4⋊C4—21no—
827C4⋊C4—2842no—
828C4⋊C4—711no—
829C4⋊C4—711no—
830C4⋊C4—1421no—
831C4⋊C4—1421no—
832C4⋊C4—1421no—
833C4⋊C4—1421no—
834C4⋊C4—1422no—
835C4⋊C4—1422no—
836C22⋊C4—82no—
837C22⋊C4—2841no—
838C22⋊C4—2841no—
839C22⋊C4—2844no—
840C22⋊C4—1421no—
841C22⋊C4—1421no—
842C22⋊C4—1422no—
843C22⋊C4—1422no—
844C22⋊C4—1422no—
845C22⋊C4—1422no—
846C22⋊C4—1421no—
847C22⋊C4—1421no—
848C22⋊C4—1421no—
849C22⋊C4—1421no—
850C22⋊C4—1422no—
851C22⋊C4—1422no—
852C22⋊C4—1422no—
853C22⋊C4—1422no—
854C22⋊C4—1421no—
855C42—21no—
856C42—21no—
857C42—711no—
858C42—711no—
859C42—711no—
860C42—711no—
861C42—1421no—
862C42—1421no—
863C42—1421no—
864C42—1421no—
865C42—1421no—
866C23—21no—
867C23—22no—
868C23—21no—
869C23—22no—
870C23—22no—
871C23—44no—
872C23—42no—
873C23—42no—
874C23—82no—
875C23—82no—
876C23—2842no—
877C23—2842no—
878C23—2841no—
879C23—2841no—
880C23—1422no—
881C23—1421no—
882C23C2×D4×D7111yescharacteristic
883Q8—21no—
884Q8—21no—
885Q8—21no—
886Q8—2844no—
887Q8—2841no—
888Q8—2841no—
889Q8—2841no—
890Q8—2841no—
891Q8—1421no—
892Q8—1421no—
893Q8#1455610112yes—
894D4—22no—
895D4—22no—
896D4—21no—
897D4—21no—
898D4—21no—
899D4—44no—
900D4—44no—
901D4—41no—
902D4—41no—
903D4—41no—
904D4—41no—
905D4—41no—
906D4—41no—
907D4—2844no—
908D4—2841no—
909D4—2841no—
910D4—2841no—
911D4—2841no—
912D4—5682no—
913D4—5682no—
914D4—5688no—
915D4—5681no—
916D4—5681no—
917D4—1422no—
918D4—1421no—
919D4—1421no—
920D4—1422no—
921D4#1455610112yes—
922C2×C4—21no—
923C2×C4—22no—
924C2×C4—22no—
925C2×C4—21no—
926C2×C4—44no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—42no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—2844no—
935C2×C4—2841no—
936C2×C4—2844no—
937C2×C4—2841no—
938C2×C4—2841no—
939C2×C4—2841no—
940C2×C4—2841no—
941C2×C4—2841no—
942C2×C4—5682no—
943C2×C4—5682no—
944C2×C4—5681no—
945C2×C4—5681no—
946C2×C4—711no—
947C2×C4—711no—
948C2×C4—711no—
949C2×C4—711no—
950C2×C4—1422no—
951C2×C4—1422no—
952C2×C4—1422no—
953C2×C4—1421no—
954C2×C4—1421no—
955C2×C4—1422no—
956C2×C4—1421no—
957C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
958C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
959C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
960C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
961C2×C4#1455617311yescharacteristic
962C2×C4#1455617311yescharacteristic
963C8—41no—
964C8—41no—
965C8—2841no—
966C8—1422no—
967C22—21no—
968C22—21no—
969C22—22no—
970C22—41no—
971C22—41no—
972C22—42no—
973C22—41no—
974C22—42no—
975C22—41no—
976C22—41no—
977C22—42no—
978C22—82no—
979C22—82no—
980C22—164no—
981C22—2844no—
982C22—2841no—
983C22—2841no—
984C22—2841no—
985C22—2842no—
986C22—5682no—
987C22—5681no—
988C22—5681no—
989C22#120×D7111yescharacteristic
990C22#1798663111yescharacteristic
991C22#1798663911yescharacteristic
992C4—22no—
993C4—41no—
994C4—81no—
995C4—81no—
996C4—2842no—
997C4—2841no—
998C4—2841no—
999C4—2841no—
1000C4—2842no—
1001C4—1421no—
1002C4—1421no—
1003C4—1421no—
1004C4—1421no—
1005C4C2×#1455610111yescharacteristic
1006C4#1798656411yescharacteristic
1007C4#1798663111yescharacteristic
1008C4#1798663911yescharacteristic
1009C2—21no—
1010C2—21no—
1011C2—42no—
1012C2—82no—
1013C2—81no—
1014C2—5682no—
1015C2—5681no—
1016C2#2259169511yescharacteristic
1017C2#2259769011yescharacteristic
1018C2#2259770811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1792C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1792D71
hypocenterC71#24234
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602128C2semidirect
2. #22597803C2semidirect
3. C2×#17986173C2semidirect
4. C2×#17986167C2semidirect
5. #22597153C2semidirect
6. #22593314C2semidirect
7. #22589555C2semidirect
8. #22589550C2semidirect
9. #22589361C2semidirect
10. #22589357C2semidirect
11. #22589257C2semidirect
12. #22589186C2semidirect
13. #22588358C2semidirect
14. #22588297C2semidirect
15. C71×#1792C2semidirect
17. C2×#14556156C22semidirect
33. C2×#14556116C22semidirect
37. C2×#14556090C22semidirect
48. #17986039C22semidirect
49. #17986022C22semidirect
50. C2×#14556056C22semidirect
53. C2×#14556054C22semidirect
54. #17986005C22semidirect
55. #17985998C22semidirect
56. C2×#14556046C22semidirect
57. C2×#14556046C22semidirect
59. M16×Dic71C22semidirect
61. #17985904C22semidirect
63. C4×Dic71⋊C4C22semidirect
64. #17985760C22semidirect
65. #17985759C22semidirect
92. #14556153D4semidirect
102. #14556126D4semidirect
106. #14556124D4semidirect
107. #14556117D4semidirect
118. #14556115D4semidirect
137. Q8×Dic71D4semidirect
138. Q8×Dic71D4semidirect
141. D4×Dic71D4semidirect
142. D4×Dic71D4semidirect
524. #1792D71semidirect
525. C71#24234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021282
#225978032
C2×#179861732
C2×#179861672
#225971532
#225933142
#225895552
#225895502
#225893612
#225893572
#225892572
#225891862
#225883582
#225882972
C71×#17922
#2423471