Finite Group Databasebeta

← #32032775

Subgroups — #32032775

Order 18176.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 994 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602134C211yesmaximal, characteristic
2#22597809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#137×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588295C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#456×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556159C2211yescharacteristic
18#17986660—21no—
19#17986660—21no—
20#17986637—21no—
21#17986637—21no—
22#17986637—22no—
23#17986637—22no—
24#17986573—21no—
25#17986573C2211yescharacteristic
26#17986563—21no—
27#17986563C2211yescharacteristic
28#17986545—21no—
29#17986545C2211yescharacteristic
30C2×#14556117—21no—
31C2×#14556117C2211yescharacteristic
32C2×#14556117C2211yescharacteristic
33#41×Dic71C2211yescharacteristic
34C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
35#17986223—21no—
36#17986219—21no—
37#17986207—21no—
38#17986197—21no—
39#17986175—24no—
40#17986106—21no—
41#17986100—21no—
42Q16×Dic71—21no—
43SD16×Dic71—21no—
44#17986041C2211yescharacteristic, complemented
45#17986022C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47C2×#14556055C2211yescharacteristic
48C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556054C2211yescharacteristic
50#17986008C2211yescharacteristic, complemented
51#17986001C2211yescharacteristic
52#17986000C2211yescharacteristic
53#17986000C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556044C2211yescharacteristic
56C2×#14556044C2211yescharacteristic
57M16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
58#17985921—22no—
59#17985906C2211yescharacteristic, complemented
60#17985901C2211yescharacteristic
61#17985889—22no—
62C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
63#17985760C2211yescharacteristic, complemented
64#17985759C2211yescharacteristic, complemented
65C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
66C2×#137×C71C2211yescharacteristic
67C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#456×C71—24no—
70C2×#104×C71C2211yescharacteristic
71C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556174—22no—
74#14556174—22no—
75#14556174—41no—
76#14556174—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765865—21no—
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C22×D284—21no—
81C22×D284C2311yescharacteristic
82C2×D4×D71—22no—
83C2×D4×D71—21no—
84#14556159—22no—
85#14556159—41no—
86C2×#11765855—21no—
87C2×#11765852—21no—
88C2×#11765849C2311yescharacteristic
89C2×#11765849C2311yescharacteristic
90#14556126—21no—
91#14556126D411yescharacteristic
92#14556124—21no—
93#14556124D411yescharacteristic
94#14556117—22no—
95#14556117—22no—
96#14556117—21no—
97#14556117—21no—
98#14556117—21no—
99#14556117—21no—
100#14556117—21no—
101#14556117—21no—
102#14556117—22no—
103#14556117—41no—
104#14556117D411yescharacteristic
105#14556115D411yescharacteristic
106#14556111—22no—
107#14556111—22no—
108#14556111—22no—
109#14556104—22no—
110#14556104—22no—
111#14556104—21no—
112#14556104—21no—
113#14556102—22no—
114#14556102—22no—
115#14556102—21no—
116#14556102—21no—
117#14556100—22no—
118#14556100—22no—
119#14556100—21no—
120#14556100—21no—
121#14556096—22no—
122#14556096—22no—
123#14556096—22no—
124Q8×Dic71—21no—
125Q8×Dic71—21no—
126Q8×Dic71—21no—
127Q8×Dic71—21no—
128Q8×Dic71D411yescharacteristic
129Q8×Dic71D411yescharacteristic
130D4×Dic71—21no—
131D4×Dic71—21no—
132D4×Dic71D411yescharacteristic
133D4×Dic71D411yescharacteristic
134C4×C22⋊D71—22no—
135C4×C22⋊D71—22no—
136C4×C22⋊D71—21no—
137C4×C22⋊D71—21no—
138#14556087—21no—
139#14556087C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊Dic71—21no—
141C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
142C2×Dic71⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
145C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
147C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
148C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
149C2×C4×Dic71—21no—
150C2×C4×Dic71—21no—
151C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
152C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
153#14556062—21no—
154#14556060—21no—
155Dic71⋊C8—21no—
156Dic71⋊C8—21no—
157#14556056—41no—
158#14556055—22no—
159#14556055—41no—
160#14556054—22no—
161#14556053—21no—
162#14556052—21no—
163#14556052—21no—
164#14556052—21no—
165#14556052—21no—
166#14556050—21no—
167#14556049—21no—
168#14556049—21no—
169#14556047—41no—
170#14556044—22no—
171#14556044—41no—
172#14556038—21no—
173C8×Dic71—21no—
174C71⋊#95—21no—
175C71⋊#95—22no—
1762−1+4×C71—22no—
1772−1+4×C71—22no—
1782−1+4×C71—41no—
1792−1+4×C71—41no—
180C2×#41×C71—21no—
181C2×#41×C71—21no—
182C2×#41×C71—22no—
183C2×#41×C71C2311yescharacteristic
184C2×#41×C71C2311yescharacteristic
185C22×Q8×C71—21no—
186C22×Q8×C71—21no—
187C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
188C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
189#137×C71—22no—
190#137×C71—22no—
191#137×C71—41no—
192#137×C71D414yescomplemented
193C2×Q16×C71—21no—
194C2×Q16×C71—21no—
195C2×SD16×C71—21no—
196C2×SD16×C71—21no—
197C2×M16×C71C2311yescharacteristic
198C2×M16×C71C2311yescharacteristic
199C4⋊Q8×C71—22no—
200C4⋊Q8×C71—41no—
201C2×C4⋊C4×C71—22no—
202C2×C42×C71C2311yescharacteristic
203#104×C71—22no—
204#104×C71—22no—
205#101×C71—22no—
206C23×D71—22no—
207C23×D71C2×D412yes—
208#11765866—42no—
209#11765866—42no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—42no—
215#11765865—42no—
216C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
217C2×D284—22no—
218C2×D284—21no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—21no—
224C2×D284—42no—
225C2×D284—42no—
226C2×D284C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊D71—22no—
228C2×C22⋊D71—21no—
229C2×C22⋊D71—22no—
230C2×C22⋊D71—22no—
231C2×C22⋊D71—21no—
232C2×C22⋊D71—21no—
233D4×D71—44no—
234D4×D71—44no—
235D4×D71—42no—
236D4×D71—42no—
237C22×Dic71—21no—
238C22×Dic71—21no—
239C22×Dic71—21no—
240C22×Dic71—21no—
241C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C2×C4×D71—22no—
244C2×C4×D71—21no—
245#11765855—42no—
246#11765852—42no—
247#11765849—21no—
248#11765849—21no—
249#11765849—21no—
250#11765849—21no—
251C2×C71⋊C8—21no—
252C2×C71⋊C8—21no—
253C4⋊Dic71—21no—
254C4⋊Dic71—21no—
255C4⋊Dic71—21no—
256C4⋊Dic71—21no—
257C4⋊Dic71—41no—
258C4⋊Dic71—41no—
259C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
261Dic71⋊C4—22no—
262Dic71⋊C4—22no—
263Dic71⋊C4—21no—
264Dic71⋊C4—21no—
265Dic71⋊C4—42no—
266C22⋊Dic71—21no—
267C22⋊Dic71—21no—
268C22⋊Dic71—21no—
269C22⋊Dic71—21no—
270C22⋊Dic71—21no—
271(C2×D71)⋊C4—22no—
272(C2×D71)⋊C4—22no—
273(C2×D71)⋊C4—22no—
274(C2×D71)⋊C4—22no—
275(C2×D71)⋊C4—21no—
276(C2×D71)⋊C4—21no—
277(C2×D71)⋊C4—22no—
278(C2×D71)⋊C4—22no—
279(C2×D71)⋊C4—22no—
280(C2×D71)⋊C4—22no—
281(C2×D71)⋊C4—44no—
282(C2×D71)⋊C4—44no—
283C4×Dic71—21no—
284C4×Dic71—21no—
285C4×Dic71—21no—
286C4×Dic71—21no—
287C4×Dic71—21no—
288C4×Dic71—41no—
289C4×Dic71—41no—
290C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
291C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
292C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
293C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
294#41×C71—21no—
295#41×C71—21no—
296#41×C71—21no—
297#41×C71—21no—
298#41×C71—21no—
299#41×C71—21no—
300#41×C71—42no—
301#41×C71—42no—
302#41×C71—44no—
303#41×C71—44no—
304#41×C71—42no—
305#41×C71—42no—
306#41×C71C2×D412yes—
307#41×C71#4112yes—
308C2×Q8×C71—22no—
309C2×Q8×C71—21no—
310C2×Q8×C71—21no—
311C2×Q8×C71—21no—
312C2×Q8×C71—21no—
313C2×Q8×C71—21no—
314C2×Q8×C71—21no—
315C2×Q8×C71—21no—
316C2×Q8×C71—21no—
317C2×Q8×C71—21no—
318C2×Q8×C71—21no—
319C2×Q8×C71—21no—
320C2×Q8×C71—42no—
321C2×Q8×C71—42no—
322C2×Q8×C71—42no—
323C2×Q8×C71—42no—
324C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
325C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
326C2×Q8×C71C2×D412yes—
327C2×D4×C71—21no—
328C2×D4×C71—22no—
329C2×D4×C71—21no—
330C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
331C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
332C22×C4×C71—21no—
333C22×C4×C71—22no—
334C22×C4×C71—22no—
335C22×C4×C71—21no—
336C22×C4×C71—21no—
337C22×C4×C71—21no—
338C22×C4×C71C2×D412yes—
339C22×C4×C71C2411yescharacteristic
340Q16×C71—24no—
341Q16×C71—42no—
342SD16×C71—24no—
343SD16×C71—42no—
344M16×C71—21no—
345M16×C71—21no—
346M16×C71—21no—
347M16×C71C2×D412yes—
348C2×C8×C71—21no—
349C2×C8×C71—21no—
350C4⋊C4×C71—44no—
351C42×C71—21no—
352C42×C71—21no—
353C23×C71—21no—
354C23×C71—21no—
355C23×C71C22×D411yescharacteristic
356C22×D71—22no—
357C22×D71—21no—
358C22×D71—22no—
359C22×D71—22no—
360C22×D71—44no—
361C22×D71—42no—
362C22×D71—42no—
363C22×D71—82no—
364C22×D71—82no—
365Q8×C71—21no—
366Q8×C71—22no—
367Q8×C71—22no—
368Q8×C71—21no—
369Q8×C71—21no—
370Q8×C71—44no—
371Q8×C71—41no—
372Q8×C71—41no—
373Q8×C71—41no—
374Q8×C71—41no—
375Q8×C71—41no—
376Q8×C71—41no—
377Q8×C71#12112yes—
378D4×C71—22no—
379D4×C71—22no—
380D4×C71—21no—
381D4×C71—21no—
382D4×C71—21no—
383D4×C71—44no—
384D4×C71—41no—
385D4×C71—41no—
386D4×C71#12112yes—
387C2×C4×C71—21no—
388C2×C4×C71—22no—
389C2×C4×C71—22no—
390C2×C4×C71—22no—
391C2×C4×C71—21no—
392C2×C4×C71—22no—
393C2×C4×C71—22no—
394C2×C4×C71—22no—
395C2×C4×C71—22no—
396C2×C4×C71—44no—
397C2×C4×C71—41no—
398C2×C4×C71—44no—
399C2×C4×C71—41no—
400C2×C4×C71—41no—
401C2×C4×C71—41no—
402C2×C4×C71—41no—
403C2×C4×C71—41no—
404C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
408C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22⋊D71—44no—
411C22⋊D71—41no—
412C22⋊D71—41no—
413C22⋊D71—81no—
414C22⋊D71—81no—
415C22⋊D71—82no—
416C22⋊D71—82no—
417C2×Dic71—21no—
418C2×Dic71—21no—
419C2×Dic71—21no—
420C2×Dic71—41no—
421C2×Dic71—41no—
422C2×Dic71—42no—
423C2×Dic71—41no—
424C2×Dic71—41no—
425C2×Dic71—41no—
426C2×Dic71—41no—
427C2×Dic71—81no—
428C2×Dic71—81no—
429C2×Dic71#12011yescharacteristic
430C2×Dic71#12011yescharacteristic
431C2×Dic71#12011yescharacteristic
432C2×Dic71#12011yescharacteristic
433D284—21no—
434D284—21no—
435D284—44no—
436D284—41no—
437D284—41no—
438D284—41no—
439D284—41no—
440C4×D71—44no—
441C4×D71—41no—
442C4×D71—41no—
443Dic142—21no—
444Dic142—21no—
445C8×C71—22no—
446C8×C71—41no—
447C71⋊C8—41no—
448C71⋊C8—41no—
449C22×C71—21no—
450C22×C71—21no—
451C22×C71—22no—
452C22×C71—41no—
453C22×C71—41no—
454C22×C71—41no—
455C22×C71—41no—
456C22×C71—41no—
457C22×C71C2×#12011yescharacteristic
458C22×C71D4211yescharacteristic
459C22×C71#54611yescharacteristic
460C2×D71—41no—
461C2×D71—42no—
462C2×D71—42no—
463C2×D71—41no—
464C2×D71—42no—
465C2×D71—41no—
466C2×D71—82no—
467C2×D71—82no—
468C2×D71—164no—
469C4×C71—22no—
470C4×C71—42no—
471C4×C71—42no—
472C4×C71—41no—
473C4×C71—42no—
474C4×C71C2×#12111yescharacteristic
475C4×C71#53511yescharacteristic
476C4×C71D4211yescharacteristic
477C4×C71#54611yescharacteristic
478Dic71—21no—
479Dic71—21no—
480Dic71—21no—
481Dic71—21no—
482Dic71—41no—
483Dic71—41no—
484Dic71—41no—
485Dic71—81no—
486Dic71—81no—
487#24235—711nomaximal, Sylow
488C2×C71—21no—
489C2×C71—21no—
490C2×C71—42no—
491C2×C71—81no—
492C2×C71#240811yescharacteristic
493C2×C71#301811yescharacteristic
494C2×C71#302211yescharacteristic
495D71—82no—
496D71—81no—
497#3500—711no—
498#3037—711no—
499C2×#456D7111yescharacteristic, complemented
500C2×#455—711no—
501C4×#137—711no—
502#2545—711no—
503#2038—711no—
504#2037—711no—
505#2005—711no—
506#2004—711no—
507#1980—711no—
508#1967—711no—
509#1806—711no—
510#1793—711no—
511#1792—711no—
512C71#2423511yescharacteristic, complemented, Sylow
513C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
514C2×H(5,𝔽2)—711no—
515C2×#137—711no—
516C2×#137C2×D7111yescharacteristic
517C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
518#548—1421no—
519#548—1421no—
520#546—1422no—
521#546—1422no—
522#546—1421no—
523#546—1421no—
524#536—711no—
525#536—1421no—
526#535—711no—
527#535—1421no—
528#532—711no—
529#532—1421no—
530C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
531C2×#124—711no—
532C2×#124—711no—
533C2×#124—1421no—
534C4×#41—711no—
535C2×C4×Q8—711no—
536#464—1421no—
537#464—1421no—
538#462—1421no—
539#460—1421no—
540#456—24no—
541#455—1424no—
542#441—1421no—
543#440—1421no—
544C4×Q16—1421no—
545C4×SD16—1421no—
546#428—711no—
547#423—711no—
548C2×#104—711no—
549C2×#104—711no—
550C2×#104—711no—
551C2×#104—711no—
552C2×#104C2×D7111yescharacteristic
553C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
554#419—711no—
555#417—711no—
556#417—711no—
557#417—711no—
558C2×#101—711no—
559C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
560C2×#100—711no—
561C2×#100—711no—
562C4×M16—711no—
563#396—1422no—
564#391—711no—
565#390—711no—
566#388—1422no—
567C4×C4⋊C4—711no—
568#339—711no—
569#339—711no—
5702−1+4—22no—
5712−1+4—22no—
5722−1+4—41no—
5732−1+4—41no—
574H(5,𝔽2)—2841no—
575H(5,𝔽2)—2841no—
576H(5,𝔽2)—1422no—
577H(5,𝔽2)—1422no—
578C2×#41—21no—
579C2×#41—21no—
580C2×#41—22no—
581C2×#41—711no—
582C2×#41—1421no—
583C2×#41—1421no—
584C2×#41C22×D7111yescharacteristic
585C2×#41C22×D7111yescharacteristic
586C22×Q8—21no—
587C22×Q8—21no—
588C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
589C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
590C22×D4—711no—
591C22×D4—1421no—
592C22×D4—1422no—
593C22×D4—1421no—
594#137—22no—
595#137—22no—
596#137—41no—
597#137—2841no—
598#137—1422no—
599#137C22⋊D7114yescomplemented
600C2×Q16—21no—
601C2×Q16—21no—
602C2×Q16—1421no—
603C2×SD16—21no—
604C2×SD16—21no—
605C2×SD16—1421no—
606C2×M16—711no—
607C2×M16—711no—
608C2×M16C22×D7111yescharacteristic
609C2×M16C22×D7111yescharacteristic
610C4⋊Q8—22no—
611C4⋊Q8—41no—
612C4⋊Q8—711no—
613C4⋊Q8—1421no—
614#127—711no—
615#127—1421no—
616#124—2841no—
617#124—711no—
618#124—711no—
619#124—1421no—
620#124—1421no—
621#124—1421no—
622#124—1421no—
623#124—1422no—
624#124—1421no—
625#124—1422no—
626#124—1422no—
627#124—1421no—
628#123—1422no—
629#123—1422no—
630#123—1422no—
631C22⋊Q8—1421no—
632C22⋊Q8—1421no—
633C22⋊Q8—1422no—
634C22⋊Q8—1422no—
635#121—1421no—
636#121—1421no—
637#121—1422no—
638#121—1422no—
639#121—1421no—
640#121—1421no—
641#121—1422no—
642#121—1422no—
643#120—1422no—
644#120—1422no—
645#120—1422no—
646C4×Q8—711no—
647C4×Q8—711no—
648C4×Q8—1421no—
649C4×Q8—1421no—
650C4×Q8—1421no—
651C4×Q8—1421no—
652C4×D4—711no—
653C4×D4—711no—
654C4×D4—1421no—
655C4×D4—1421no—
656C4×D4—1422no—
657C4×D4—1422no—
658C4×D4—1421no—
659C4×D4—1421no—
660#117—711no—
661#117—1421no—
662C2×C4⋊C4—22no—
663C2×C4⋊C4—711no—
664C2×C4⋊C4—1421no—
665C2×C4⋊C4—1421no—
666C2×C22⋊C4—712no—
667C2×C22⋊C4—712no—
668C2×C22⋊C4—1422no—
669C2×C22⋊C4—1422no—
670C2×C22⋊C4—1422no—
671C2×C22⋊C4—1422no—
672C2×C42—711no—
673C2×C42—711no—
674C2×C42—1421no—
675C2×C42—1421no—
676C2×C42C22×D7111yescharacteristic
677#107—1421no—
678#106—1421no—
679C4⋊C8—1421no—
680C4⋊C8—1421no—
681#104—22no—
682#104—22no—
683#104—2841no—
684#104—2841no—
685#104—1422no—
686#104—1422no—
687#103—1421no—
688#103—1421no—
689#103—1421no—
690#103—1421no—
691#103—1421no—
692#102—1421no—
693#102—1421no—
694#102—1421no—
695#101—22no—
696#101—2841no—
697#100—2841no—
698#100—1422no—
699#97—1421no—
700C4×C8—1421no—
701#95—1421no—
702#95—1422no—
703C24—712no—
704C24—1422no—
705#41—21no—
706#41—21no—
707#41—21no—
708#41—21no—
709#41—21no—
710#41—21no—
711#41—42no—
712#41—42no—
713#41—44no—
714#41—44no—
715#41—42no—
716#41—42no—
717#41—2842no—
718#41—2842no—
719#41—2842no—
720#41—2842no—
721#41—1421no—
722#41—1421no—
723#41—1421no—
724#41—1421no—
725#41C2×C22⋊D7112yes—
726#41#1176586412yes—
727C2×Q8—22no—
728C2×Q8—21no—
729C2×Q8—21no—
730C2×Q8—21no—
731C2×Q8—21no—
732C2×Q8—21no—
733C2×Q8—21no—
734C2×Q8—21no—
735C2×Q8—21no—
736C2×Q8—21no—
737C2×Q8—21no—
738C2×Q8—21no—
739C2×Q8—42no—
740C2×Q8—42no—
741C2×Q8—42no—
742C2×Q8—42no—
743C2×Q8—711no—
744C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
745C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
746C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
747C2×D4—21no—
748C2×D4—22no—
749C2×D4—21no—
750C2×D4—2842no—
751C2×D4—2842no—
752C2×D4—2842no—
753C2×D4—2844no—
754C2×D4—2844no—
755C2×D4—2842no—
756C2×D4—711no—
757C2×D4—1422no—
758C2×D4—1421no—
759C2×D4—1421no—
760C2×D4—1422no—
761C2×D4—1421no—
762C2×D4—1422no—
763C2×D4—1422no—
764C2×D4—1421no—
765C2×D4—1421no—
766C2×D4—1421no—
767C2×D4—1421no—
768C2×D4—1421no—
769C2×D4—1421no—
770C2×D4D4×D7111yescharacteristic
771C2×D4D4×D7111yescharacteristic
772C22×C4—21no—
773C22×C4—22no—
774C22×C4—22no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—21no—
777C22×C4—21no—
778C22×C4—711no—
779C22×C4—711no—
780C22×C4—1422no—
781C22×C4—1421no—
782C22×C4—1421no—
783C22×C4—1421no—
784C22×C4—1421no—
785C22×C4—1421no—
786C22×C4D4×D7112yes—
787C22×C4C23×D7111yescharacteristic
788Q16—24no—
789Q16—42no—
790Q16—2842no—
791SD16—24no—
792SD16—42no—
793SD16—2842no—
794M16—21no—
795M16—21no—
796M16—21no—
797M16—1421no—
798M16—1421no—
799M16—1421no—
800M16—1421no—
801M16C2×C22⋊D7112yes—
802C2×C8—21no—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—1421no—
805C2×C8—1421no—
806C4⋊C4—44no—
807C4⋊C4—2842no—
808C4⋊C4—2841no—
809C4⋊C4—2841no—
810C4⋊C4—711no—
811C4⋊C4—711no—
812C4⋊C4—1421no—
813C4⋊C4—1421no—
814C4⋊C4—1421no—
815C4⋊C4—1421no—
816C4⋊C4—1422no—
817C4⋊C4—1422no—
818C4⋊C4—1421no—
819C4⋊C4—1421no—
820C22⋊C4—2844no—
821C22⋊C4—2844no—
822C22⋊C4—1422no—
823C22⋊C4—1422no—
824C22⋊C4—1422no—
825C22⋊C4—1422no—
826C22⋊C4—1421no—
827C22⋊C4—1421no—
828C22⋊C4—1422no—
829C22⋊C4—1422no—
830C22⋊C4—1422no—
831C22⋊C4—1422no—
832C22⋊C4—1421no—
833C22⋊C4—1421no—
834C22⋊C4—1421no—
835C22⋊C4—1421no—
836C22⋊C4—1421no—
837C42—21no—
838C42—21no—
839C42—2841no—
840C42—2841no—
841C42—711no—
842C42—711no—
843C42—711no—
844C42—711no—
845C42—1421no—
846C42—1421no—
847C42—1421no—
848C42—1421no—
849C42—1421no—
850C23—21no—
851C23—21no—
852C23—2844no—
853C23—2842no—
854C23—2842no—
855C23—5682no—
856C23—5682no—
857C23—1421no—
858C23—1422no—
859C23—1422no—
860C23—1422no—
861C23C2×D4×D7111yescharacteristic
862Q8—21no—
863Q8—22no—
864Q8—21no—
865Q8—21no—
866Q8—22no—
867Q8—44no—
868Q8—41no—
869Q8—41no—
870Q8—41no—
871Q8—41no—
872Q8—41no—
873Q8—41no—
874Q8—1421no—
875Q8—1421no—
876Q8#1455610012yes—
877D4—22no—
878D4—22no—
879D4—21no—
880D4—21no—
881D4—21no—
882D4—44no—
883D4—41no—
884D4—41no—
885D4—2844no—
886D4—2844no—
887D4—2841no—
888D4—2841no—
889D4—2841no—
890D4—2841no—
891D4—2841no—
892D4—2841no—
893D4—5682no—
894D4—5682no—
895D4—5681no—
896D4—5681no—
897D4—1421no—
898D4—1421no—
899D4#1455610012yes—
900C2×C4—21no—
901C2×C4—22no—
902C2×C4—22no—
903C2×C4—22no—
904C2×C4—22no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—21no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—44no—
910C2×C4—44no—
911C2×C4—41no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—41no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—2844no—
918C2×C4—2841no—
919C2×C4—2841no—
920C2×C4—2842no—
921C2×C4—2841no—
922C2×C4—2841no—
923C2×C4—2841no—
924C2×C4—2841no—
925C2×C4—2841no—
926C2×C4—2841no—
927C2×C4—5681no—
928C2×C4—5681no—
929C2×C4—711no—
930C2×C4—711no—
931C2×C4—711no—
932C2×C4—711no—
933C2×C4—1421no—
934C2×C4—1421no—
935C2×C4—1421no—
936C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
937C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
938C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
939C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
940C2×C4#1455617311yescharacteristic
941C2×C4#1455617311yescharacteristic
942C8—22no—
943C8—41no—
944C8—2841no—
945C8—2841no—
946C22—21no—
947C22—21no—
948C22—22no—
949C22—41no—
950C22—41no—
951C22—41no—
952C22—41no—
953C22—41no—
954C22—2842no—
955C22—2841no—
956C22—2842no—
957C22—2841no—
958C22—2842no—
959C22—2841no—
960C22—5682no—
961C22—5682no—
962C22—11364no—
963C22#120×D7111yescharacteristic
964C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
965C22#1798663611yescharacteristic
966C4—22no—
967C4—42no—
968C4—42no—
969C4—41no—
970C4—42no—
971C4—2841no—
972C4—2841no—
973C4—2841no—
974C4—5681no—
975C4—5681no—
976C4—1421no—
977C4—1421no—
978C4—1421no—
979C4—1421no—
980C4C2×#1455610011yescharacteristic
981C4#1798656411yescharacteristic
982C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
983C4#1798663611yescharacteristic
984C2—21no—
985C2—21no—
986C2—42no—
987C2—81no—
988C2—5682no—
989C2—5681no—
990C2#2259169311yescharacteristic
991C2#2259769211yescharacteristic
992C2#2259771711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#456×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602134C2
hypercenterC2×#456D71
hypocenterC71#24235
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597809C2semidirect
3. C2×#17986175C2semidirect
4. #137×Dic71C2semidirect
5. #22593317C2semidirect
6. #22589558C2semidirect
7. #22589549C2semidirect
8. #22589376C2semidirect
9. #22589366C2semidirect
10. #22589257C2semidirect
11. #22589188C2semidirect
12. #22588358C2semidirect
13. #22588299C2semidirect
14. #22588295C2semidirect
15. C2×#456×C71C2semidirect
34. C2×Q8×Dic71C22semidirect
44. #17986041C22semidirect
45. #17986022C22semidirect
48. C2×#14556055C22semidirect
50. #17986008C22semidirect
53. #17986000C22semidirect
54. C2×#14556047C22semidirect
57. M16×Dic71C22semidirect
59. #17985906C22semidirect
62. C4×Dic71⋊C4C22semidirect
63. #17985760C22semidirect
64. #17985759C22semidirect
67. C2×#137×C71C22semidirect
68. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
71. C2×#104×C71C22semidirect
72. C2×#101×C71C22semidirect
192. #137×C71D4semidirect
499. C2×#456D71semidirect
512. C71#24235semidirect
517. C2×#137C2×D71semidirect
530. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
553. C2×#104C2×D71semidirect
559. C2×#101C2×D71semidirect
599. #137C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021342
#225978092
C2×#179861752
#137×Dic712
#225933172
#225895582
#225895492
#225893762
#225893662
#225892572
#225891882
#225883582
#225882992
#225882952
C2×#456×C712
#2423571