Finite Group Databasebeta

← #32032777

Subgroups — #32032777

Order 18176.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 994 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602134C211yesmaximal, characteristic
2#22597811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22593323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589257C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589188C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588358C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556161C2211yescharacteristic
18C2×#14556158C2211yescharacteristic
19C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
20#17986660—21no—
21#17986660—21no—
22#17986637—21no—
23#17986637—21no—
24#17986637—22no—
25#17986637—22no—
26#17986573—21no—
27#17986573C2211yescharacteristic
28#17986563—21no—
29#17986563C2211yescharacteristic
30#17986545—21no—
31#17986545C2211yescharacteristic
32C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556117—21no—
34C2×#14556117C2211yescharacteristic
35C2×#14556116C2211yescharacteristic
36#41×Dic71C2211yescharacteristic
37C2×#14556093C2211yescharacteristic, complemented
38#17986224—21no—
39#17986220—21no—
40#17986208—21no—
41#17986198—21no—
42#17986182—24no—
43#17986178—24no—
44#17986103—21no—
45#17986096—21no—
46#17986091—21no—
47#17986090—21no—
48#17986039C2211yescharacteristic, complemented
49#17986022C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556056C2211yescharacteristic
51C2×#14556055C2211yescharacteristic
52C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556054C2211yescharacteristic
54#17986009C2211yescharacteristic, complemented
55#17985998C2211yescharacteristic
56C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556044C2211yescharacteristic
58C2×#14556044C2211yescharacteristic
59M16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
60#17985923—22no—
61#17985900C2211yescharacteristic
62#17985888—22no—
63C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
64#17985760C2211yescharacteristic, complemented
65#17985759C2211yescharacteristic, complemented
66C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#417×C71C2211yescharacteristic
70#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556174—22no—
74#14556174—22no—
75#14556174—41no—
76#14556174—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765865—21no—
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C22×Dic142C2311yescharacteristic
81C22×D284—21no—
82C22×D284C2311yescharacteristic
83C2×D4×D71—22no—
84C2×D4×D71—21no—
85#14556161—22no—
86#14556161—41no—
87#14556158—22no—
88#14556158—22no—
89#14556158—41no—
90#14556158D414yescomplemented
91C2×Dic284—21no—
92C2×#11765855—21no—
93C2×#11765855—21no—
94C2×#11765854—21no—
95C2×#11765853—21no—
96C2×#11765853—21no—
97C2×#11765849C2311yescharacteristic
98C2×#11765849C2311yescharacteristic
99#14556126—21no—
100#14556126—22no—
101#14556126—41no—
102#14556126D411yescharacteristic
103#14556124—21no—
104#14556124D411yescharacteristic
105#14556117—22no—
106#14556117—22no—
107#14556117—21no—
108#14556117—21no—
109#14556117—21no—
110#14556117—21no—
111#14556117—21no—
112#14556117—21no—
113#14556117D411yescharacteristic
114#14556116—22no—
115#14556116—41no—
116#14556115D411yescharacteristic
117#14556111—22no—
118#14556111—22no—
119#14556111—22no—
120#14556104—22no—
121#14556104—22no—
122#14556104—21no—
123#14556104—21no—
124#14556102—22no—
125#14556102—22no—
126#14556102—21no—
127#14556102—21no—
128#14556100—22no—
129#14556100—22no—
130#14556100—21no—
131#14556100—21no—
132#14556096—22no—
133#14556096—22no—
134#14556096—22no—
135Q8×Dic71D411yescharacteristic
136Q8×Dic71D411yescharacteristic
137#14556093—21no—
138#14556093—21no—
139#14556093—21no—
140#14556093—21no—
141D4×Dic71—21no—
142D4×Dic71—21no—
143D4×Dic71D411yescharacteristic
144D4×Dic71D411yescharacteristic
145C4×C22⋊D71—22no—
146C4×C22⋊D71—22no—
147C4×C22⋊D71—21no—
148C4×C22⋊D71—21no—
149#14556087—21no—
150#14556087C2311yescharacteristic
151C2×Dic71⋊C4—21no—
152C2×Dic71⋊C4—21no—
153C2×Dic71⋊C4—22no—
154C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
155C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
156C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
157C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
158C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
159C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
160C2×C4×Dic71—21no—
161C2×C4×Dic71—21no—
162C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
163C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
164#14556061—21no—
165#14556059—21no—
166Dic71⋊C8—21no—
167Dic71⋊C8—21no—
168#14556056—22no—
169#14556055—22no—
170#14556055—22no—
171#14556054—41no—
172#14556053—21no—
173#14556053—21no—
174#14556051—21no—
175#14556048—21no—
176#14556047—22no—
177#14556044—22no—
178#14556044—41no—
179#14556038—21no—
180C8×Dic71—21no—
181C71⋊#95—21no—
1822−1+4×C71—22no—
1832−1+4×C71—22no—
1842−1+4×C71—41no—
1852−1+4×C71—41no—
186C2×#41×C71—21no—
187C2×#41×C71—21no—
188C2×#41×C71—22no—
189C2×#41×C71C2311yescharacteristic
190C2×#41×C71C2311yescharacteristic
191C22×Q8×C71—21no—
192C22×Q8×C71—21no—
193C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
194C2×M16×C71C2311yescharacteristic
195C2×M16×C71C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
197C2×C42×C71C2311yescharacteristic
198#104×C71—22no—
199#104×C71—41no—
200#103×C71—21no—
201#103×C71—21no—
202#102×C71—21no—
203#102×C71—21no—
204#101×C71—41no—
205#95×C71—22no—
206C23×D71—22no—
207C23×D71C2×D412yes—
208#11765866—42no—
209#11765866—42no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—42no—
215#11765865—42no—
216C2×Dic142—21no—
217C2×Dic142—21no—
218C2×Dic142—21no—
219C2×Dic142—21no—
220C2×Dic142—21no—
221C2×Dic142C2×D412yes—
222C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
223C2×D284—22no—
224C2×D284—21no—
225C2×D284—21no—
226C2×D284—21no—
227C2×D284—21no—
228C2×D284—21no—
229C2×D284—21no—
230C2×D284—42no—
231C2×D284—42no—
232C2×D284C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊D71—22no—
234C2×C22⋊D71—21no—
235C2×C22⋊D71—22no—
236C2×C22⋊D71—22no—
237C2×C22⋊D71—21no—
238C2×C22⋊D71—21no—
239D4×D71—44no—
240D4×D71—44no—
241D4×D71—42no—
242D4×D71—42no—
243C22×Dic71—21no—
244C22×Dic71—21no—
245C22×Dic71—21no—
246C22×Dic71—21no—
247C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
248C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
249C2×C4×D71—22no—
250C2×C4×D71—21no—
251Dic284—42no—
252#11765855—24no—
253#11765855—42no—
254#11765854—42no—
255#11765853—24no—
256#11765853—42no—
257#11765849—21no—
258#11765849—21no—
259#11765849—21no—
260#11765849C2×D412yes—
261C2×C71⋊C8—21no—
262C2×C71⋊C8—21no—
263C4⋊Dic71—21no—
264C4⋊Dic71—21no—
265C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
267Dic71⋊C4—22no—
268Dic71⋊C4—22no—
269Dic71⋊C4—21no—
270Dic71⋊C4—21no—
271Dic71⋊C4—44no—
272Dic71⋊C4—42no—
273Dic71⋊C4—41no—
274Dic71⋊C4—41no—
275C22⋊Dic71—21no—
276C22⋊Dic71—21no—
277C22⋊Dic71—21no—
278C22⋊Dic71—21no—
279C22⋊Dic71—21no—
280(C2×D71)⋊C4—22no—
281(C2×D71)⋊C4—22no—
282(C2×D71)⋊C4—22no—
283(C2×D71)⋊C4—22no—
284(C2×D71)⋊C4—21no—
285(C2×D71)⋊C4—21no—
286(C2×D71)⋊C4—22no—
287(C2×D71)⋊C4—22no—
288(C2×D71)⋊C4—22no—
289(C2×D71)⋊C4—22no—
290(C2×D71)⋊C4—44no—
291(C2×D71)⋊C4—44no—
292C4×Dic71—21no—
293C4×Dic71—21no—
294C4×Dic71—21no—
295C4×Dic71—21no—
296C4×Dic71—21no—
297C4×Dic71—41no—
298C4×Dic71—41no—
299C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
300C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
301C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
302C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
303#41×C71—21no—
304#41×C71—21no—
305#41×C71—21no—
306#41×C71—21no—
307#41×C71—21no—
308#41×C71—21no—
309#41×C71—42no—
310#41×C71—42no—
311#41×C71—44no—
312#41×C71—44no—
313#41×C71—42no—
314#41×C71—42no—
315#41×C71C2×D412yes—
316#41×C71#4112yes—
317C2×Q8×C71—22no—
318C2×Q8×C71—21no—
319C2×Q8×C71—21no—
320C2×Q8×C71—21no—
321C2×Q8×C71—21no—
322C2×Q8×C71—21no—
323C2×Q8×C71—21no—
324C2×Q8×C71—42no—
325C2×Q8×C71—42no—
326C2×Q8×C71—42no—
327C2×Q8×C71—42no—
328C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
329C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
330C2×D4×C71—21no—
331C2×D4×C71—22no—
332C2×D4×C71—21no—
333C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
334C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
335C22×C4×C71—21no—
336C22×C4×C71—22no—
337C22×C4×C71—22no—
338C22×C4×C71—21no—
339C22×C4×C71—21no—
340C22×C4×C71—21no—
341C22×C4×C71C2×D412yes—
342C22×C4×C71C2411yescharacteristic
343M16×C71—21no—
344M16×C71—21no—
345M16×C71—21no—
346M16×C71—21no—
347C2×C8×C71—21no—
348C2×C8×C71—21no—
349C4⋊C4×C71—21no—
350C4⋊C4×C71—21no—
351C42×C71—21no—
352C42×C71—21no—
353C23×C71—21no—
354C23×C71—21no—
355C23×C71C22×D411yescharacteristic
356C22×D71—22no—
357C22×D71—21no—
358C22×D71—22no—
359C22×D71—22no—
360C22×D71—44no—
361C22×D71—42no—
362C22×D71—42no—
363C22×D71—82no—
364C22×D71—82no—
365Q8×C71—21no—
366Q8×C71—21no—
367Q8×C71—21no—
368Q8×C71—44no—
369Q8×C71—41no—
370Q8×C71—41no—
371Q8×C71—41no—
372Q8×C71—41no—
373Q8×C71#12112yes—
374D4×C71—22no—
375D4×C71—22no—
376D4×C71—21no—
377D4×C71—21no—
378D4×C71—21no—
379D4×C71—44no—
380D4×C71—41no—
381D4×C71—41no—
382D4×C71#12112yes—
383C2×C4×C71—21no—
384C2×C4×C71—22no—
385C2×C4×C71—22no—
386C2×C4×C71—21no—
387C2×C4×C71—22no—
388C2×C4×C71—22no—
389C2×C4×C71—22no—
390C2×C4×C71—44no—
391C2×C4×C71—44no—
392C2×C4×C71—41no—
393C2×C4×C71—41no—
394C2×C4×C71—41no—
395C2×C4×C71—42no—
396C2×C4×C71—41no—
397C2×C4×C71—41no—
398C2×C4×C71—41no—
399C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
400C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
403C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22⋊D71—44no—
406C22⋊D71—41no—
407C22⋊D71—41no—
408C22⋊D71—81no—
409C22⋊D71—81no—
410C22⋊D71—82no—
411C22⋊D71—82no—
412C2×Dic71—22no—
413C2×Dic71—21no—
414C2×Dic71—21no—
415C2×Dic71—21no—
416C2×Dic71—22no—
417C2×Dic71—41no—
418C2×Dic71—41no—
419C2×Dic71—41no—
420C2×Dic71—41no—
421C2×Dic71—41no—
422C2×Dic71—41no—
423C2×Dic71—81no—
424C2×Dic71—81no—
425C2×Dic71#12011yescharacteristic
426C2×Dic71#12011yescharacteristic
427C2×Dic71#12011yescharacteristic
428C2×Dic71#12011yescharacteristic
429D284—21no—
430D284—21no—
431D284—44no—
432D284—41no—
433D284—41no—
434D284—41no—
435D284—41no—
436C4×D71—44no—
437C4×D71—41no—
438C4×D71—41no—
439Dic142—22no—
440Dic142—22no—
441Dic142—21no—
442Dic142—21no—
443Dic142—41no—
444Dic142—41no—
445C8×C71—41no—
446C8×C71—41no—
447C71⋊C8—22no—
448C71⋊C8—41no—
449C22×C71—21no—
450C22×C71—21no—
451C22×C71—22no—
452C22×C71—41no—
453C22×C71—41no—
454C22×C71—41no—
455C22×C71—41no—
456C22×C71—41no—
457C22×C71C2×#12011yescharacteristic
458C22×C71D4211yescharacteristic
459C22×C71#54611yescharacteristic
460C2×D71—41no—
461C2×D71—42no—
462C2×D71—42no—
463C2×D71—41no—
464C2×D71—42no—
465C2×D71—41no—
466C2×D71—82no—
467C2×D71—82no—
468C2×D71—164no—
469C4×C71—22no—
470C4×C71—42no—
471C4×C71—41no—
472C4×C71—81no—
473C4×C71—81no—
474C4×C71C2×#12111yescharacteristic
475C4×C71#53511yescharacteristic
476C4×C71D4211yescharacteristic
477C4×C71#54611yescharacteristic
478Dic71—21no—
479Dic71—21no—
480Dic71—21no—
481Dic71—21no—
482Dic71—42no—
483Dic71—42no—
484Dic71—41no—
485Dic71—41no—
486Dic71—41no—
487#24235—711nomaximal, Sylow
488C2×C71—21no—
489C2×C71—21no—
490C2×C71—42no—
491C2×C71—81no—
492C2×C71#240811yescharacteristic
493C2×C71#301811yescharacteristic
494C2×C71#302211yescharacteristic
495D71—82no—
496D71—81no—
497#3500—711no—
498#3037—711no—
499C2×#456—711no—
500C2×#455—711no—
501C4×#137—711no—
502#2545—711no—
503#2038—711no—
504#2037—711no—
505#2005—711no—
506#2004—711no—
507#1980—711no—
508#1967—711no—
509#1806—711no—
510#1793D7111yescharacteristic, complemented
511#1792—711no—
512C71#2423511yescharacteristic, complemented, Sylow
513C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
514C2×H(5,𝔽2)—711no—
515C2×#137—711no—
516C2×#137—711no—
517C2×#137—711no—
518#548—1421no—
519#548—1421no—
520#546—1422no—
521#546—1422no—
522#546—1421no—
523#546—1421no—
524#536—711no—
525#536—1421no—
526#535—711no—
527#535—1421no—
528#532—711no—
529#532—1421no—
530C2×C4⋊Q8—711no—
531C2×#124—711no—
532C2×#124—711no—
533C2×#124—1421no—
534C4×#41—711no—
535C2×C4×Q8—711no—
536#464—1421no—
537#464—1421no—
538#462—1421no—
539#460—1421no—
540#456—1424no—
541#455—1424no—
542#441—1421no—
543#440—1421no—
544C4×Q16—1421no—
545C4×SD16—1421no—
546#428—711no—
547#423—711no—
548C2×#104—711no—
549C2×#104—711no—
550C2×#104—711no—
551C2×#104—711no—
552C2×#104C2×D7111yescharacteristic
553C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
554#419—711no—
555#417—711no—
556#417C2×D7111yescharacteristic
557#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
558C2×#101—711no—
559C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
560C2×#100—711no—
561C2×#100—711no—
562C4×M16—711no—
563#396—1422no—
564#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
565#390—711no—
566#388—1422no—
567C4×C4⋊C4—711no—
568#339—711no—
569#339—711no—
5702−1+4—22no—
5712−1+4—22no—
5722−1+4—41no—
5732−1+4—41no—
574H(5,𝔽2)—2841no—
575H(5,𝔽2)—2841no—
576H(5,𝔽2)—1422no—
577H(5,𝔽2)—1422no—
578C2×#41—21no—
579C2×#41—21no—
580C2×#41—22no—
581C2×#41—711no—
582C2×#41—1421no—
583C2×#41—1421no—
584C2×#41C22×D7111yescharacteristic
585C2×#41C22×D7111yescharacteristic
586C22×Q8—21no—
587C22×Q8—21no—
588C22×Q8—711no—
589C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
590C22×D4—711no—
591C22×D4—1421no—
592C22×D4—1422no—
593C22×D4—1421no—
594#137—2841no—
595#137—2841no—
596#137—714no—
597#137—1422no—
598#137—1422no—
599#137—1422no—
600C2×Q16—1421no—
601C2×Q16—1421no—
602C2×Q16—1421no—
603C2×SD16—1421no—
604C2×SD16—1421no—
605C2×SD16—1421no—
606C2×M16—711no—
607C2×M16—711no—
608C2×M16C22×D7111yescharacteristic
609C2×M16C22×D7111yescharacteristic
610C4⋊Q8—2841no—
611C4⋊Q8—711no—
612C4⋊Q8—1422no—
613C4⋊Q8—1421no—
614#127—711no—
615#127—1421no—
616#124—2841no—
617#124—711no—
618#124—711no—
619#124—1422no—
620#124—1421no—
621#124—1421no—
622#124—1421no—
623#124—1421no—
624#124—1421no—
625#124—1422no—
626#124—1422no—
627#124—1421no—
628#123—1422no—
629#123—1422no—
630#123—1422no—
631C22⋊Q8—1421no—
632C22⋊Q8—1421no—
633C22⋊Q8—1422no—
634C22⋊Q8—1422no—
635#121—1421no—
636#121—1421no—
637#121—1422no—
638#121—1422no—
639#121—1421no—
640#121—1421no—
641#121—1422no—
642#121—1422no—
643#120—1422no—
644#120—1422no—
645#120—1422no—
646C4×Q8—711no—
647C4×Q8—711no—
648C4×Q8—1421no—
649C4×Q8—1421no—
650C4×Q8—1421no—
651C4×Q8—1421no—
652C4×D4—711no—
653C4×D4—711no—
654C4×D4—1421no—
655C4×D4—1421no—
656C4×D4—1422no—
657C4×D4—1422no—
658C4×D4—1421no—
659C4×D4—1421no—
660#117—711no—
661#117—1421no—
662C2×C4⋊C4—1421no—
663C2×C4⋊C4—1421no—
664C2×C4⋊C4—1422no—
665C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
666C2×C22⋊C4—712no—
667C2×C22⋊C4—712no—
668C2×C22⋊C4—1422no—
669C2×C22⋊C4—1422no—
670C2×C22⋊C4—1422no—
671C2×C22⋊C4—1422no—
672C2×C42—711no—
673C2×C42—711no—
674C2×C42—1421no—
675C2×C42—1421no—
676C2×C42C22×D7111yescharacteristic
677#107—1421no—
678#106—1421no—
679C4⋊C8—1421no—
680C4⋊C8—1421no—
681#104—22no—
682#104—41no—
683#104—2841no—
684#104—1422no—
685#104—1422no—
686#104—1422no—
687#103—21no—
688#103—21no—
689#103—1421no—
690#103—1421no—
691#103—1421no—
692#102—21no—
693#102—21no—
694#102—1421no—
695#101—41no—
696#101—1422no—
697#100—2841no—
698#100—1422no—
699#97—1421no—
700C4×C8—1421no—
701#95—22no—
702#95—1421no—
703C24—712no—
704C24—1422no—
705#41—21no—
706#41—21no—
707#41—21no—
708#41—21no—
709#41—21no—
710#41—21no—
711#41—42no—
712#41—42no—
713#41—44no—
714#41—44no—
715#41—42no—
716#41—42no—
717#41—2842no—
718#41—2842no—
719#41—2842no—
720#41—2842no—
721#41—1421no—
722#41—1421no—
723#41—1421no—
724#41—1421no—
725#41D4×D7112yes—
726#41#1176586512yes—
727C2×Q8—22no—
728C2×Q8—21no—
729C2×Q8—21no—
730C2×Q8—21no—
731C2×Q8—21no—
732C2×Q8—21no—
733C2×Q8—21no—
734C2×Q8—42no—
735C2×Q8—42no—
736C2×Q8—42no—
737C2×Q8—42no—
738C2×Q8—711no—
739C2×Q8—712no—
740C2×Q8—1421no—
741C2×Q8—1421no—
742C2×Q8—1421no—
743C2×Q8—1421no—
744C2×Q8—1421no—
745C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
746C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
747C2×D4—21no—
748C2×D4—22no—
749C2×D4—21no—
750C2×D4—2842no—
751C2×D4—2842no—
752C2×D4—2842no—
753C2×D4—2844no—
754C2×D4—2844no—
755C2×D4—2842no—
756C2×D4—711no—
757C2×D4—1422no—
758C2×D4—1421no—
759C2×D4—1421no—
760C2×D4—1422no—
761C2×D4—1421no—
762C2×D4—1422no—
763C2×D4—1422no—
764C2×D4—1421no—
765C2×D4—1421no—
766C2×D4—1421no—
767C2×D4—1421no—
768C2×D4—1421no—
769C2×D4—1421no—
770C2×D4D4×D7111yescharacteristic
771C2×D4D4×D7111yescharacteristic
772C22×C4—21no—
773C22×C4—22no—
774C22×C4—22no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—21no—
777C22×C4—21no—
778C22×C4—711no—
779C22×C4—711no—
780C22×C4—1422no—
781C22×C4—1421no—
782C22×C4—1421no—
783C22×C4—1421no—
784C22×C4—1421no—
785C22×C4—1421no—
786C22×C4D4×D7112yes—
787C22×C4C23×D7111yescharacteristic
788Q16—2842no—
789Q16—2842no—
790Q16—1424no—
791SD16—2842no—
792SD16—2842no—
793SD16—1424no—
794M16—21no—
795M16—21no—
796M16—21no—
797M16—21no—
798M16—712no—
799M16—1421no—
800M16—1421no—
801M16—1421no—
802C2×C8—21no—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—1421no—
805C2×C8—1421no—
806C4⋊C4—21no—
807C4⋊C4—21no—
808C4⋊C4—2844no—
809C4⋊C4—2841no—
810C4⋊C4—2841no—
811C4⋊C4—2842no—
812C4⋊C4—711no—
813C4⋊C4—711no—
814C4⋊C4—1421no—
815C4⋊C4—1421no—
816C4⋊C4—1421no—
817C4⋊C4—1421no—
818C4⋊C4—1422no—
819C4⋊C4—1422no—
820C22⋊C4—2844no—
821C22⋊C4—2844no—
822C22⋊C4—1422no—
823C22⋊C4—1422no—
824C22⋊C4—1422no—
825C22⋊C4—1422no—
826C22⋊C4—1421no—
827C22⋊C4—1421no—
828C22⋊C4—1422no—
829C22⋊C4—1422no—
830C22⋊C4—1422no—
831C22⋊C4—1422no—
832C22⋊C4—1421no—
833C22⋊C4—1421no—
834C22⋊C4—1421no—
835C22⋊C4—1421no—
836C22⋊C4—1421no—
837C42—21no—
838C42—21no—
839C42—2841no—
840C42—2841no—
841C42—711no—
842C42—711no—
843C42—711no—
844C42—711no—
845C42—1421no—
846C42—1421no—
847C42—1421no—
848C42—1421no—
849C42—1421no—
850C23—21no—
851C23—21no—
852C23—2844no—
853C23—2842no—
854C23—2842no—
855C23—5682no—
856C23—5682no—
857C23—1421no—
858C23—1422no—
859C23—1422no—
860C23—1422no—
861C23C2×D4×D7111yescharacteristic
862Q8—21no—
863Q8—21no—
864Q8—21no—
865Q8—44no—
866Q8—41no—
867Q8—41no—
868Q8—41no—
869Q8—41no—
870Q8—2841no—
871Q8—2841no—
872Q8—1422no—
873Q8—1421no—
874Q8—1421no—
875Q8—1422no—
876Q8#1455610112yes—
877D4—22no—
878D4—22no—
879D4—21no—
880D4—21no—
881D4—21no—
882D4—44no—
883D4—41no—
884D4—41no—
885D4—2844no—
886D4—2844no—
887D4—2841no—
888D4—2841no—
889D4—2841no—
890D4—2841no—
891D4—2841no—
892D4—2841no—
893D4—5682no—
894D4—5682no—
895D4—5681no—
896D4—5681no—
897D4—1421no—
898D4—1421no—
899D4#1455610112yes—
900C2×C4—21no—
901C2×C4—22no—
902C2×C4—22no—
903C2×C4—22no—
904C2×C4—22no—
905C2×C4—21no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—44no—
908C2×C4—44no—
909C2×C4—41no—
910C2×C4—41no—
911C2×C4—42no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—41no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—2844no—
917C2×C4—2841no—
918C2×C4—2841no—
919C2×C4—2841no—
920C2×C4—2841no—
921C2×C4—2841no—
922C2×C4—2841no—
923C2×C4—2841no—
924C2×C4—2841no—
925C2×C4—5681no—
926C2×C4—5681no—
927C2×C4—711no—
928C2×C4—711no—
929C2×C4—711no—
930C2×C4—711no—
931C2×C4—1422no—
932C2×C4—1422no—
933C2×C4—1421no—
934C2×C4—1421no—
935C2×C4—1421no—
936C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
937C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
938C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
939C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
940C2×C4#1455617311yescharacteristic
941C2×C4#1455617311yescharacteristic
942C8—41no—
943C8—41no—
944C8—2841no—
945C8—1422no—
946C22—21no—
947C22—21no—
948C22—22no—
949C22—41no—
950C22—41no—
951C22—41no—
952C22—41no—
953C22—41no—
954C22—2842no—
955C22—2841no—
956C22—2842no—
957C22—2841no—
958C22—2842no—
959C22—2841no—
960C22—5682no—
961C22—5682no—
962C22—11364no—
963C22#120×D7111yescharacteristic
964C22#1798663111yescharacteristic
965C22#1798663911yescharacteristic
966C4—22no—
967C4—42no—
968C4—41no—
969C4—81no—
970C4—81no—
971C4—2842no—
972C4—2841no—
973C4—2841no—
974C4—2841no—
975C4—2842no—
976C4—1421no—
977C4—1421no—
978C4—1421no—
979C4—1421no—
980C4C2×#1455610111yescharacteristic
981C4#1798656411yescharacteristic
982C4#1798663111yescharacteristic
983C4#1798663911yescharacteristic
984C2—21no—
985C2—21no—
986C2—42no—
987C2—81no—
988C2—5682no—
989C2—5681no—
990C2#2259169511yescharacteristic
991C2#2259768711yescharacteristic
992C2#2259771711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1793C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602134C2
hypercenter#1793D71
hypocenterC71#24235
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597811C2semidirect
3. C2×#17986182C2semidirect
4. C2×#17986178C2semidirect
5. #22597164C2semidirect
6. #22593323C2semidirect
7. #22589557C2semidirect
8. #22589548C2semidirect
9. #22589378C2semidirect
10. #22589368C2semidirect
11. #22589257C2semidirect
12. #22589188C2semidirect
13. #22588358C2semidirect
14. #22588292C2semidirect
15. C71×#1793C2semidirect
19. C2×#14556158C22semidirect
32. C2×#14556126C22semidirect
37. C2×#14556093C22semidirect
48. #17986039C22semidirect
49. #17986022C22semidirect
52. C2×#14556055C22semidirect
54. #17986009C22semidirect
56. C2×#14556047C22semidirect
59. M16×Dic71C22semidirect
63. C4×Dic71⋊C4C22semidirect
64. #17985760C22semidirect
65. #17985759C22semidirect
68. C2×#104×C71C22semidirect
70. #417×C71C22semidirect
71. C2×#101×C71C22semidirect
72. #391×C71C22semidirect
90. #14556158D4semidirect
510. #1793D71semidirect
512. C71#24235semidirect
553. C2×#104C2×D71semidirect
557. #417C2×D71semidirect
559. C2×#101C2×D71semidirect
564. #391C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021342
#225978112
C2×#179861822
C2×#179861782
#225971642
#225933232
#225895572
#225895482
#225893782
#225893682
#225892572
#225891882
#225883582
#225882922
C71×#17932
#2423571