Subgroups — #32032787

Order 18176.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#11765850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22593253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×D₄²×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14556099	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#17986191	—	2	4	no	—
18	#17986133	—	2	8	no	—
19	C₄×#11765850	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#17985915	—	2	2	no	—
32	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#17985859	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985856	—	2	1	no	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂³×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	D₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
39	D₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#120×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
54	C₂×#11765850	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556102	—	2	4	no	—
59	#14556102	—	4	2	no	—
60	#14556099	—	4	4	no	—
61	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	#14556061	—	2	2	no	—
71	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	#14556049	—	2	4	no	—
73	#14556049	—	2	2	no	—
74	#14556049	—	2	4	no	—
75	#14556049	—	2	4	no	—
76	#14556049	—	4	2	no	—
77	#14556048	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
80	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₂⁵×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
102	#127×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
103	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
104	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
105	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
106	#120×C₇₁	—	2	16	no	—
107	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
132	#11765850	—	2	8	no	—
133	#11765850	—	4	8	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
154	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
160	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
161	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	4	32	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
188	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
189	C₂×D₄×C₇₁	D₈	1	4	yes	complemented
190	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
227	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
228	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
239	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
240	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
241	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
242	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
243	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
244	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
248	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
252	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
254	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
255	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
256	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
257	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
258	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
259	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
260	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
261	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
262	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
263	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
264	D₄×C₇₁	#121	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
289	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
295	D₂₈₄	—	2	2	no	—
296	D₂₈₄	—	2	2	no	—
297	D₂₈₄	—	4	1	no	—
298	D₂₈₄	—	4	1	no	—
299	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
300	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
302	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₇₁	—	8	32	no	—
321	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
333	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
334	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
335	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
336	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
337	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
338	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
339	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
340	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
341	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
342	C₄×C₇₁	#447	1	4	yes	complemented
343	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
347	Dic₇₁	—	8	1	no	—
348	Dic₇₁	—	8	2	no	—
349	#24236	—	71	1	no	maximal, Sylow
350	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
351	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
352	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
353	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₇₁	#3012	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₇₁	#3272	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₇₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₇₁	#3294	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇₁	#3325	1	1	yes	characteristic
360	D₇₁	—	8	2	no	—
361	C₂×D₄²	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₂×#459	—	71	1	no	—
363	C₂×#447	—	71	2	no	—
364	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
365	#2537	—	71	1	no	—
366	#2033	—	71	2	no	—
367	#1999	—	71	2	no	—
368	#1957	—	71	1	no	—
369	#1954	—	71	1	no	—
370	#1802	—	71	1	no	—
371	#1786	—	71	2	no	—
372	C₇₁	#24236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
376	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
377	D₄²	—	2	4	no	—
378	D₄²	—	2	4	no	—
379	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#121	—	2	1	no	—
381	C₂×#121	—	71	2	no	—
382	C₂×#121	—	142	1	no	—
383	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂×#120	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
386	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	#459	—	142	4	no	—
389	#447	—	142	8	no	—
390	C₄×D₈	—	142	4	no	—
391	C₂×#107	—	71	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
393	C₂×#102	—	71	2	no	—
394	C₂×#102	—	71	2	no	—
395	C₂×#102	—	71	1	no	—
396	C₂×#102	—	71	2	no	—
397	C₂×#102	—	71	2	no	—
398	C₂×#102	—	71	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
401	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
402	#394	—	142	2	no	—
403	#384	—	71	1	no	—
404	#380	—	71	2	no	—
405	#380	—	142	1	no	—
406	#340	—	71	2	no	—
407	C₂⁵	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
423	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂×D₈	—	284	2	no	—
430	C₂×D₈	—	71	4	no	—
431	C₂×D₈	—	142	4	no	—
432	C₂×D₈	—	142	4	no	—
433	C₂×D₈	—	142	2	no	—
434	C₂×D₈	—	142	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
438	#127	—	2	2	no	—
439	#127	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
440	#121	—	2	8	no	—
441	#121	—	2	4	no	—
442	#121	—	2	4	no	—
443	#121	—	284	4	no	—
444	#121	—	284	2	no	—
445	#121	—	142	4	no	—
446	#120	—	2	16	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	142	2	no	—
451	C₄×D₄	—	142	2	no	—
452	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
453	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	#107	—	142	2	no	—
467	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
468	#102	—	284	2	no	—
469	#102	—	142	4	no	—
470	#102	—	142	4	no	—
471	#102	—	142	2	no	—
472	#102	—	142	4	no	—
473	#102	—	142	2	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
476	C₄×C₈	—	142	2	no	—
477	#95	—	142	2	no	—
478	C₂⁴	—	2	1	no	—
479	C₂⁴	—	2	8	no	—
480	C₂⁴	—	2	2	no	—
481	C₂⁴	—	4	4	no	—
482	C₂⁴	—	4	4	no	—
483	C₂⁴	—	4	4	no	—
484	C₂⁴	—	4	4	no	—
485	C₂⁴	—	8	2	no	—
486	C₂⁴	—	8	2	no	—
487	C₂⁴	—	142	1	no	—
488	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	8	no	—
506	C₂×D₄	—	4	8	no	—
507	C₂×D₄	—	4	8	no	—
508	C₂×D₄	—	4	32	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	8	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	8	1	no	—
515	C₂×D₄	—	8	1	no	—
516	C₂×D₄	—	284	4	no	—
517	C₂×D₄	—	284	4	no	—
518	C₂×D₄	—	568	2	no	—
519	C₂×D₄	—	71	2	no	—
520	C₂×D₄	—	142	1	no	—
521	C₂×D₄	—	142	1	no	—
522	C₂×D₄	—	142	1	no	—
523	C₂×D₄	—	142	1	no	—
524	C₂×D₄	—	142	1	no	—
525	C₂×D₄	#11765850	1	4	yes	complemented
526	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
527	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
528	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
529	C₂×D₄	#11765864	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	D₈	—	284	8	no	—
550	D₈	—	142	8	no	—
551	C₂×C₈	—	71	2	no	—
552	C₂×C₈	—	142	2	no	—
553	C₂×C₈	—	142	1	no	—
554	C₂×C₈	—	142	2	no	—
555	C₂×C₈	—	142	1	no	—
556	C₂×C₈	—	142	2	no	—
557	C₂×C₈	—	142	1	no	—
558	C₂×C₈	—	142	1	no	—
559	C₂×C₈	—	142	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
568	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
575	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
576	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	4	16	no	—
588	C₂³	—	4	16	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	8	8	no	—
600	C₂³	—	8	8	no	—
601	C₂³	—	8	8	no	—
602	C₂³	—	8	8	no	—
603	C₂³	—	8	8	no	—
604	C₂³	—	284	1	no	—
605	C₂³	—	284	1	no	—
606	C₂³	—	284	1	no	—
607	C₂³	—	284	1	no	—
608	C₂³	—	284	1	no	—
609	C₂³	—	284	1	no	—
610	C₂³	—	142	2	no	—
611	C₂³	C₂×#11765850	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	—	2	2	no	—
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	2	8	no	—
619	D₄	—	4	16	no	—
620	D₄	—	4	16	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	4	8	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	8	4	no	—
625	D₄	—	284	1	no	—
626	D₄	—	284	1	no	—
627	D₄	—	568	8	no	—
628	D₄	—	142	2	no	—
629	D₄	—	142	2	no	—
630	D₄	#14556099	1	4	yes	complemented
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	8	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	284	2	no	—
645	C₂×C₄	—	284	1	no	—
646	C₂×C₄	—	284	1	no	—
647	C₂×C₄	—	284	2	no	—
648	C₂×C₄	—	284	1	no	—
649	C₂×C₄	—	284	2	no	—
650	C₂×C₄	—	568	4	no	—
651	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
661	C₈	—	284	1	no	—
662	C₈	—	284	2	no	—
663	C₈	—	142	2	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	8	32	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	—	284	2	no	—
687	C₂²	—	284	2	no	—
688	C₂²	—	284	2	no	—
689	C₂²	—	568	1	no	—
690	C₂²	—	568	1	no	—
691	C₂²	—	568	1	no	—
692	C₂²	—	568	1	no	—
693	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#17986643	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#17986802	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#17986810	1	1	yes	characteristic
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	568	2	no	—
704	C₄	—	568	1	no	—
705	C₄	#17986133	1	4	yes	complemented
706	C₄	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#17986566	1	1	yes	characteristic
708	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
709	C₄	#17986643	1	1	yes	characteristic
710	C₂	—	4	4	no	—
711	C₂	—	4	4	no	—
712	C₂	—	8	4	no	—
713	C₂	—	568	2	no	—
714	C₂	#22591690	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×#17986133	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#22597644	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#22599936	1	1	yes	characteristic
718	C₂	D₄×#11765850	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#22600153	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#22600582	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×D₄²×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×D₄²	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24236
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986191	C₂	semidirect
2. C₂×#17986133	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11765850	C₂	semidirect
4. #22593253	C₂	semidirect
5. #22589519	C₂	semidirect
6. #22589336	C₂	semidirect
7. #22589147	C₂	semidirect
8. #22589135	C₂	semidirect
9. #22588340	C₂	semidirect
10. #22588271	C₂	semidirect
11. C₂×D₄²×C₇₁	C₂	semidirect
13. C₂²×#11765850	C₂²	semidirect
14. C₂×#14556102	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #17985869	C₂²	semidirect
33. #17985859	C₂²	semidirect
35. #17985761	C₂²	semidirect
54. C₂×#11765850	D₄	semidirect
102. #127×C₇₁	D₄	semidirect
110. C₄×D₄×C₇₁	D₄	semidirect
123. C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	semidirect
142. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
189. C₂×D₄×C₇₁	D₈	semidirect
264. D₄×C₇₁	#121	semidirect
342. C₄×C₇₁	#447	semidirect
361. C₂×D₄²	D₇₁	semidirect
372. C₇₁	#24236	semidirect
439. #127	C₂²⋊D₇₁	semidirect
452. C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	semidirect
525. C₂×D₄	#11765850	semidirect
630. D₄	#14556099	semidirect
705. C₄	#17986133	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986191	2
C₂×#17986133	2
C₂×C₄×#11765850	2
#22593253	2
#22589519	2
#22589336	2
#22589147	2
#22589135	2
#22588340	2
#22588271	2
C₂×D₄²×C₇₁	2
#24236	71