Finite Group Databasebeta

← #32032798

Subgroups — #32032798

Order 18176.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986144C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×#11765850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589540C212yesmaximal, complemented
6#22589341C212yesmaximal, complemented
7#22589143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588280C212yesmaximal, complemented
11C2×#547×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852C2212yes—
13C22×#11765850C2211yescharacteristic
14C2×#14556102C2212yes—
15C2×#14556099—21no—
16C2×C4×D284C2211yescharacteristic
17#17986201—24no—
18#17986144—28no—
19C4×#11765850—24no—
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2212yes—
23C2×#14556052C2212yes—
24C2×#14556052C2212yes—
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2212yes—
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
30C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
31#17985915—22no—
32#17985869C2211yescharacteristic
33#17985859C2212yes—
34#17985856—21no—
35#17985761C2212yes—
36C22×#41×C71C2212yes—
37#547×C71—24no—
38#547×C71—24no—
39C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×#123×C71—22no—
41C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
42C2×#121×C71—21no—
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45C22×C4⋊C4×C71—21no—
46C22×D284C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—22no—
48C22×C4×D71—21no—
49C2×#11765852—24no—
50C2×#11765852—24no—
51C2×#11765852—42no—
52C2×#11765850—22no—
53C2×#11765850—22no—
54C2×#11765850D414yescomplemented
55C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
58#14556102—24no—
59#14556102—42no—
60#14556099—44no—
61C4×D284—22no—
62C4×D284—22no—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic71C2312yes—
67C2×C22⋊Dic71—22no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
70#14556061—22no—
71C4⋊(C71⋊C8)—22no—
72#14556052—24no—
73#14556052—24no—
74#14556052—42no—
75#14556049—22no—
76#14556049—24no—
77#14556048—22no—
78C22⋊(C71⋊C8)—24no—
79C22⋊(C71⋊C8)—42no—
80C4×C71⋊C8—22no—
81C71⋊#95—22no—
82C2×#41×C71—24no—
83C2×#41×C71—24no—
84C2×#41×C71—24no—
85C2×#41×C71—24no—
86C2×#41×C71—42no—
87C2×#41×C71—42no—
88C22×Q8×C71C2312yes—
89C22×D4×C71—22no—
90C22×D4×C71D411yescharacteristic
91C22×D4×C71C2311yescharacteristic
92C23×C4×C71—21no—
93C23×C4×C71—22no—
94C23×C4×C71C2312yes—
95C4⋊Q8×C71—22no—
96C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
97#123×C71—216no—
98C22⋊Q8×C71—24no—
99C22⋊Q8×C71—24no—
100#121×C71—28no—
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104C4×D4×C71D414yescomplemented
105C2×C4⋊C4×C71—28no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—22no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71—22no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71D412yes—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C23×D71—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284C2×D412yes—
122C2×C22⋊D71—44no—
123C2×C22⋊D71—44no—
124C2×C22⋊D71—82no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—22no—
127C2×C4×D71—42no—
128C2×C4×D71—42no—
129C2×C4×D71—42no—
130#11765852—48no—
131#11765850—28no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8C2×D412yes—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—42no—
146C4⋊Dic71—81no—
147C22⋊Dic71—44no—
148(C2×D71)⋊C4—44no—
149(C2×D71)⋊C4—42no—
150C24×C71—21no—
151C24×C71C2×D412yes—
152#41×C71—48no—
153#41×C71—48no—
154#41×C71—48no—
155#41×C71—48no—
156C2×Q8×C71—22no—
157C2×Q8×C71—22no—
158C2×Q8×C71—22no—
159C2×Q8×C71—22no—
160C2×Q8×C71—22no—
161C2×Q8×C71C2×D414yes—
162C2×D4×C71—28no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—44no—
170C2×D4×C71—44no—
171C2×D4×C71C2×D412yes—
172C2×D4×C71C2×D412yes—
173C2×D4×C71#4112yes—
174C22×C4×C71—28no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—24no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—44no—
185C22×C4×C71—44no—
186C22×C4×C71—42no—
187C22×C4×C71—42no—
188C22×C4×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71—28no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—24no—
195C4⋊C4×C71—24no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71C2×D412yes—
198C22⋊C4×C71—28no—
199C22⋊C4×C71—24no—
200C22⋊C4×C71—24no—
201C42×C71C2×D412yes—
202C42×C71C2×D412yes—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218C22×D71—22no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225Q8×C71—24no—
226Q8×C71—24no—
227Q8×C71—42no—
228Q8×C71—42no—
229D4×C71—22no—
230D4×C71—22no—
231D4×C71—22no—
232D4×C71—416no—
233D4×C71—44no—
234D4×C71#12114yescomplemented
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—24no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—416no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—48no—
252C2×C4×C71#12012yes—
253C2×C4×C71#12012yes—
254C2×C4×C71#13512yes—
255C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D71—88no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269D284—22no—
270D284—22no—
271D284—41no—
272D284—41no—
273C4×D71—84no—
274C71⋊C8—22no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71—24no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71C2×#12011yescharacteristic
292C22×C71D4211yescharacteristic
293C22×C71#54611yescharacteristic
294C22×C71C2×#13511yescharacteristic
295C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C71#57711yescharacteristic
297C22×C71#57811yescharacteristic
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—44no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71#44914yescomplemented
310C4×C71C2×#12111yescharacteristic
311C4×C71#53511yescharacteristic
312C4×C71D4211yescharacteristic
313C4×C71#54611yescharacteristic
314Dic71—81no—
315Dic71—82no—
316#24237—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—44no—
318C2×C71—82no—
319C2×C71#240811yescharacteristic
320C2×C71C2×#44911yescharacteristic
321C2×C71#301311yescharacteristic
322C2×C71#327211yescharacteristic
323C2×C71#328311yescharacteristic
324C2×C71#330311yescharacteristic
325C2×C71#333011yescharacteristic
326D71—82no—
327C2×#547D7111yescharacteristic, complemented
328C2×#461—711no—
329C2×#449—712no—
330C2×C4×D8—711no—
331#2537—711no—
332#2036—712no—
333#2000—712no—
334#1956—711no—
335#1954—711no—
336#1802—711no—
337#1788—712no—
338C71#2423711yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×#41C2×D7112yes—
340C22×SD16—712no—
341C22×D8—711no—
342#547—24no—
343#547—24no—
344C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
345C2×#123—22no—
346C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
347C2×#121—21no—
348C2×#121—712no—
349C2×#121—1421no—
350C2×C4×D4—711no—
351C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
352C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
353C22×C4⋊C4—21no—
354#461—1424no—
355#449—1428no—
356C4×D8—1424no—
357C2×#107—711no—
358C2×C4⋊C8—711no—
359C2×#103—712no—
360C2×#103—712no—
361C2×#103—712no—
362C2×#102—712no—
363C2×#102—711no—
364C2×#102—711no—
365C2×C22⋊C8—712no—
366C2×C22⋊C8—712no—
367C2×C4×C8—711no—
368#394—1422no—
369#384—711no—
370#380—712no—
371#380—1421no—
372#340—712no—
373C2×#41—24no—
374C2×#41—24no—
375C2×#41—24no—
376C2×#41—24no—
377C2×#41—42no—
378C2×#41—42no—
379C22×Q8C22×D7112yes—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—711no—
382C22×D4—1422no—
383C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
384C22×D4C22×D7111yescharacteristic
385C23×C4—21no—
386C23×C4—22no—
387C23×C4—1421no—
388C23×C4C22×D7112yes—
389C2×SD16—2842no—
390C2×SD16—1424no—
391C2×SD16—1424no—
392C2×D8—714no—
393C2×D8—1422no—
394C2×D8—1422no—
395C22×C8—711no—
396C22×C8—712no—
397C22×C8—711no—
398C4⋊Q8—22no—
399C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
400#123—216no—
401C22⋊Q8—24no—
402C22⋊Q8—24no—
403#121—28no—
404#121—2844no—
405#121—2842no—
406#121—1424no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4C22⋊D7114yescomplemented
413C2×C4⋊C4—28no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—712no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—1422no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1422no—
428C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
429C2×C42C22×D7111yescharacteristic
430#107—1422no—
431C4⋊C8—1422no—
432#103—2842no—
433#103—1424no—
434#103—1424no—
435#102—1424no—
436#102—1422no—
437#102—1422no—
438C22⋊C8—2842no—
439C22⋊C8—1424no—
440C4×C8—1422no—
441#95—1422no—
442C24—21no—
443C24—1421no—
444C24C2×C22⋊D7112yes—
445#41—48no—
446#41—48no—
447#41—48no—
448#41—48no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
455C2×D4—28no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—2844no—
465C2×D4—2844no—
466C2×D4—5682no—
467C2×D4—712no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4D4×D7112yes—
474C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
475C2×D4#1176586412yes—
476C22×C4—28no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—2842no—
491C22×C4—2842no—
492C22×C4—2842no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
496C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C22×C4C23×D7111yescharacteristic
499SD16—2848no—
500D8—1428no—
501C2×C8—712no—
502C2×C8—1422no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1422no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1422no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—2842no—
516C4⋊C4—5681no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—2844no—
526C22⋊C4—2844no—
527C22⋊C4—2842no—
528C42C2×C22⋊D7112yes—
529C42C2×C22⋊D7112yes—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—1422no—
551C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
552Q8—24no—
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—416no—
560D4—44no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—5688no—
564D4—1422no—
565D4—1422no—
566D4#1455609914yescomplemented
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—416no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—5684no—
591C2×C4#1455609712yes—
592C2×C4#1455609712yes—
593C2×C4#1455614812yes—
594C2×C4#1455615312yes—
595C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
598C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
599C2×C4#1455617311yescharacteristic
600C2×C4#1455617311yescharacteristic
601C8—2841no—
602C8—2842no—
603C8—1422no—
604C22—24no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—2842no—
619C22—2842no—
620C22—2842no—
621C22—5681no—
622C22—5681no—
623C22—5681no—
624C22—5681no—
625C22C2×#1455609711yescharacteristic
626C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
627C22#1798664311yescharacteristic
628C22C2×#1455614811yescharacteristic
629C22C2×#1455615311yescharacteristic
630C22#1798680711yescharacteristic
631C22#1798681411yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—44no—
636C4—5682no—
637C4—5681no—
638C4#1798614414yescomplemented
639C4C2×#1455609911yescharacteristic
640C4#1798656611yescharacteristic
641C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
642C4#1798664311yescharacteristic
643C2—44no—
644C2—82no—
645C2—5682no—
646C2#2259169011yescharacteristic
647C2C2×#1798614411yescharacteristic
648C2#2259765511yescharacteristic
649C2#2259994011yescharacteristic
650C2#2260005811yescharacteristic
651C2#2260026811yescharacteristic
652C2#2260064511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#547×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#547D71
hypocenterC71#24237
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986201C2semidirect
2. C2×#17986144C2semidirect
3. C2×C4×#11765850C2semidirect
4. #22593253C2semidirect
5. #22589540C2semidirect
6. #22589341C2semidirect
7. #22589143C2semidirect
8. #22589135C2semidirect
9. #22588340C2semidirect
10. #22588280C2semidirect
11. C2×#547×C71C2semidirect
54. C2×#11765850D4semidirect
96. C4⋊Q8×C71D4semidirect
104. C4×D4×C71D4semidirect
234. D4×C71#121semidirect
309. C4×C71#449semidirect
327. C2×#547D71semidirect
338. C71#24237semidirect
399. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
412. C4×D4C22⋊D71semidirect
566. D4#14556099semidirect
638. C4#17986144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862012
C2×#179861442
C2×C4×#117658502
#225932532
#225895402
#225893412
#225891432
#225891352
#225883402
#225882802
C2×#547×C712
#2423771