Finite Group Databasebeta

← #32032800

Subgroups — #32032800

Order 18176.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986143C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×#11765850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589541C212yesmaximal, complemented
6#22589340C212yesmaximal, complemented
7#22589143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588279C212yesmaximal, complemented
11C2×#461×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2212yes—
13C22×#11765850C2211yescharacteristic
14#17986652—24no—
15#17986652—24no—
16C2×#14556113—22no—
17C2×#14556104C2212yes—
18C2×#14556103—21no—
19C2×#14556102—21no—
20C2×#14556099C2212yes—
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D71—21no—
24#17986143—28no—
25C4×#11765850—24no—
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2212yes—
28C2×#14556052C2212yes—
29C2×#14556050C2212yes—
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
35#17985915—22no—
36#17985869C2211yescharacteristic
37#17985859—21no—
38#17985856C2212yes—
39#17985762C2212yes—
40C22×SD16×C71C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43#461×C71—24no—
44C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45C2×#103×C71C2212yes—
46C2×#11765866—24no—
47C2×#11765866—24no—
48C2×#11765866—24no—
49C2×#11765866—24no—
50C2×#11765866—42no—
51C2×#11765866—42no—
52C22×D284—22no—
53C22×D284D411yescharacteristic
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—22no—
56C22×C4×D71—22no—
57C22×C4×D71—21no—
58C22×C4×D71C2312yes—
59C2×#11765850—22no—
60C2×#11765850—22no—
61C2×#11765850D414yescomplemented
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556113—216no—
65#14556104—24no—
66#14556104—24no—
67#14556103—28no—
68#14556102—44no—
69#14556099—24no—
70#14556099—42no—
71C4×D284—22no—
72C4×D284—22no—
73C4×D284—22no—
74C4×D284D414yescomplemented
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2312yes—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—22no—
81C4⋊C4×D71—28no—
82C2×C22⋊Dic71—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
87#14556061—22no—
88#14556052—24no—
89#14556052—42no—
90#14556050—24no—
91#14556049—22no—
92#14556048—22no—
93(C2×D71)⋊C8—24no—
94(C2×D71)⋊C8—42no—
95C4×C71⋊C8—22no—
96C71⋊#95—22no—
97C22×Q8×C71C2312yes—
98C22×D4×C71C2311yescharacteristic
99C23×C4×C71—21no—
100C2×SD16×C71—24no—
101C2×SD16×C71—24no—
102C2×SD16×C71—42no—
103C22×C8×C71C2312yes—
104C4⋊Q8×C71—22no—
105C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71—22no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C71—22no—
114#103×C71—24no—
115C23×D71—21no—
116C23×D71C2×D412yes—
117#11765866—48no—
118#11765866—48no—
119#11765866—48no—
120#11765866—48no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—28no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—44no—
129C2×D284—44no—
130C2×D284C2×D412yes—
131C2×D284C2×D412yes—
132C2×D284#4112yes—
133C2×C22⋊D71—44no—
134C2×C22⋊D71—44no—
135C2×C22⋊D71—82no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71C2×D412yes—
139C2×C4×D71—28no—
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—44no—
148C2×C4×D71—44no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—42no—
151#11765850—28no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8C2×D412yes—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—42no—
163C4⋊Dic71—81no—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165Dic71⋊C4—28no—
166C22⋊Dic71—44no—
167(C2×D71)⋊C4—28no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—44no—
171C24×C71—21no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71C2×D414yes—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—42no—
187C22×C4×C71—42no—
188C22×C4×C71—42no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192SD16×C71—48no—
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—24no—
197C4⋊C4×C71—24no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—42no—
201C42×C71C2×D412yes—
202C42×C71C2×D412yes—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71—22no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225Q8×C71—24no—
226Q8×C71—24no—
227Q8×C71—42no—
228Q8×C71—42no—
229D4×C71—22no—
230D4×C71—22no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—24no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—84no—
242C2×C4×C71#12012yes—
243C2×C4×C71#12012yes—
244C2×C4×C71#13512yes—
245C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D71—88no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262D284—22no—
263D284—22no—
264D284—22no—
265D284—416no—
266D284—44no—
267D284#12114yescomplemented
268C4×D71—416no—
269C4×D71—42no—
270C4×D71—42no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—48no—
274C8×C71—42no—
275C71⋊C8—22no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71C2×#12011yescharacteristic
285C22×C71D4211yescharacteristic
286C22×C71#54611yescharacteristic
287C22×C71C2×#13511yescharacteristic
288C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C71#57711yescharacteristic
290C22×C71#57811yescharacteristic
291C2×D71—24no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—44no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71#44914yescomplemented
309C4×C71C2×#12111yescharacteristic
310C4×C71#53511yescharacteristic
311C4×C71D4211yescharacteristic
312C4×C71#54611yescharacteristic
313Dic71—42no—
314Dic71—42no—
315Dic71—82no—
316#24237—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—82no—
318C2×C71#240811yescharacteristic
319C2×C71C2×#44911yescharacteristic
320C2×C71#301311yescharacteristic
321C2×C71#327211yescharacteristic
322C2×C71#328311yescharacteristic
323C2×C71#330311yescharacteristic
324C2×C71#333011yescharacteristic
325D71—44no—
326D71—82no—
327C2×#547—711no—
328C2×#461D7111yescharacteristic, complemented
329C2×#449—712no—
330C2×C4×D8—711no—
331#2537—711no—
332#2036—712no—
333#2000—712no—
334#1956—711no—
335#1954—711no—
336#1802—711no—
337#1788—712no—
338C71#2423711yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×#41—712no—
340C22×SD16C2×D7112yes—
341C22×D8—711no—
342#547—1424no—
343#547—1424no—
344C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
345C2×#123—1422no—
346C2×C22⋊Q8—712no—
347C2×#121—712no—
348C2×#121—1421no—
349C2×#121—1421no—
350C2×C4×D4—711no—
351C2×C4×D4—711no—
352C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
353C22×C4⋊C4—1421no—
354#461—24no—
355#449—1428no—
356C4×D8—1424no—
357C2×#107—711no—
358C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
359C2×#103—712no—
360C2×#103—712no—
361C2×#103C2×D7112yes—
362C2×#102—711no—
363C2×#102—712no—
364C2×#102—711no—
365C2×C22⋊C8—712no—
366C2×C22⋊C8—712no—
367C2×C4×C8—711no—
368#394—1422no—
369#384—711no—
370#380—712no—
371#380—1421no—
372#340—712no—
373C2×#41—2842no—
374C2×#41—2842no—
375C2×#41—1424no—
376C2×#41—1424no—
377C2×#41—1424no—
378C2×#41—1424no—
379C22×Q8C22×D7112yes—
380C22×D4—711no—
381C22×D4—711no—
382C22×D4—1422no—
383C22×D4—1422no—
384C22×D4C22×D7111yescharacteristic
385C23×C4—21no—
386C23×C4—712no—
387C23×C4—1422no—
388C23×C4—1421no—
389C2×SD16—24no—
390C2×SD16—24no—
391C2×SD16—42no—
392C2×D8—714no—
393C2×D8—1422no—
394C2×D8—1422no—
395C22×C8—711no—
396C22×C8—711no—
397C22×C8C22×D7112yes—
398C4⋊Q8—22no—
399C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
400#123—14216no—
401C22⋊Q8—1424no—
402C22⋊Q8—1424no—
403#121—2844no—
404#121—2842no—
405#121—1424no—
406#121—1428no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—714no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1422no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—712no—
418C2×C4⋊C4—1428no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1422no—
422C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—712no—
425C2×C22⋊C4—1422no—
426C2×C22⋊C4—1422no—
427C2×C22⋊C4—1422no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C42C22×D7111yescharacteristic
430#107—1422no—
431C4⋊C8—22no—
432#103—24no—
433#103—2842no—
434#103—1424no—
435#102—1422no—
436#102—1422no—
437#102—1424no—
438C22⋊C8—2842no—
439C22⋊C8—1424no—
440C4×C8—1422no—
441#95—1422no—
442C24—21no—
443C24—712no—
444C24—1421no—
445#41—2848no—
446#41—2848no—
447#41—2848no—
448#41—2848no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—2844no—
461C2×D4—2844no—
462C2×D4—2844no—
463C2×D4—2844no—
464C2×D4—5682no—
465C2×D4—712no—
466C2×D4—712no—
467C2×D4—712no—
468C2×D4—1428no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4D4×D7112yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—2844no—
482C22×C4—2844no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—712no—
486C22×C4—1428no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1424no—
496C22×C4D4×D7111yescharacteristic
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4C23×D7111yescharacteristic
499SD16—48no—
500D8—1428no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—712no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—5681no—
516C4⋊C4—712no—
517C4⋊C4—1428no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—2844no—
524C22⋊C4—2844no—
525C22⋊C4—1428no—
526C22⋊C4—1424no—
527C22⋊C4—1424no—
528C42D4×D7112yes—
529C42C2×C22⋊D7112yes—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23—1422no—
542C23—1422no—
543C23—1422no—
544C23—1422no—
545C23—1422no—
546C23—1422no—
547C23—1422no—
548C23—1422no—
549C23—1422no—
550C23—1422no—
551C23C2×D4×D7111yescharacteristic
552Q8—24no—
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—28416no—
561D4—2844no—
562D4—5688no—
563D4—714no—
564D4—1422no—
565D4—1422no—
566D4—1422no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—28416no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2848no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4#1455609612yes—
592C2×C4#1455609612yes—
593C2×C4#1455614912yes—
594C2×C4#1455615512yes—
595C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
598C2×C4#41×D7111yescharacteristic
599C2×C4#1455617311yescharacteristic
600C2×C4#1455617411yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—2841no—
603C8—1422no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—2842no—
618C22—2842no—
619C22—2842no—
620C22—2842no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—2842no—
624C22—1424no—
625C22C2×#1455609611yescharacteristic
626C22#1798663311yescharacteristic
627C22#1798664611yescharacteristic
628C22C2×#1455614911yescharacteristic
629C22C2×#1455615511yescharacteristic
630C22#1798680811yescharacteristic
631C22#1798681511yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—44no—
634C4—81no—
635C4—2842no—
636C4—2842no—
637C4—5682no—
638C4#1798614314yescomplemented
639C4#121×D7111yescharacteristic
640C4#1798656511yescharacteristic
641C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
642C4#1798663711yescharacteristic
643C2—82no—
644C2—2844no—
645C2—5682no—
646C2#2259169211yescharacteristic
647C2C2×#1798614311yescharacteristic
648C2#2259765411yescharacteristic
649C2#2259994311yescharacteristic
650C2#2260005711yescharacteristic
651C2#2260027111yescharacteristic
652C2#2260064811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#461×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#461D71
hypocenterC71#24237
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986652C2semidirect
2. C2×#17986143C2semidirect
3. C2×C4×#11765850C2semidirect
4. #22593253C2semidirect
5. #22589541C2semidirect
6. #22589340C2semidirect
7. #22589143C2semidirect
8. #22589133C2semidirect
9. #22588341C2semidirect
10. #22588279C2semidirect
11. C2×#461×C71C2semidirect
61. C2×#11765850D4semidirect
74. C4×D284D4semidirect
105. C4⋊Q8×C71D4semidirect
267. D284#121semidirect
308. C4×C71#449semidirect
328. C2×#461D71semidirect
338. C71#24237semidirect
399. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
638. C4#17986143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866522
C2×#179861432
C2×C4×#117658502
#225932532
#225895412
#225893402
#225891432
#225891332
#225883412
#225882792
C2×#461×C712
#2423771