Finite Group Databasebeta

← #32032802

Subgroups — #32032802

Order 18176.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986147C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×D568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589542C212yesmaximal, complemented
7#22589342C212yesmaximal, complemented
8#22589134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588279C212yesmaximal, complemented
11C71×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2212yes—
13C22×#11765852C2212yes—
14C22×D568C2211yescharacteristic
15#17986652—24no—
16#17986652—24no—
17C2×#14556113—22no—
18C2×#14556104C2212yes—
19C2×#14556103—21no—
20C2×#14556103—21no—
21C2×#14556103C2212yes—
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D71—21no—
26#17986201—24no—
27#17986147—28no—
28C4×D568—24no—
29C2×#14556062C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2212yes—
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2212yes—
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
37#17985916—22no—
38#17985856—21no—
39#17985856C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#103×C71C2212yes—
43C2×#103×C71C2212yes—
44C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
45#384×C71C2211yescharacteristic
46C2×#11765866—24no—
47C2×#11765866—24no—
48C2×#11765866—24no—
49C2×#11765866—24no—
50C2×#11765866—42no—
51C2×#11765866—42no—
52C22×D284—22no—
53C22×D284—22no—
54C22×D284D411yescharacteristic
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C4×D71—22no—
58C22×C4×D71—21no—
59C22×C4×D71—21no—
60C22×C4×D71C2312yes—
61C2×#11765852—24no—
62C2×#11765852—24no—
63C2×#11765852—42no—
64C2×D568—22no—
65C2×D568—22no—
66C2×D568D414yescomplemented
67C22×C71⋊C8C2312yes—
68#14556113—216no—
69#14556104—24no—
70#14556104—24no—
71#14556103—28no—
72#14556103—24no—
73#14556103—42no—
74#14556103—44no—
75C4×D284—22no—
76C4×D284—22no—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—22no—
79C4×D284—22no—
80C4×D284D414yescomplemented
81C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—22no—
85C4⋊C4×D71—28no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
92#14556062—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)—22no—
94#14556052—24no—
95#14556050—22no—
96#14556050—22no—
97#14556048—24no—
98(C2×D71)⋊C8—24no—
99(C2×D71)⋊C8—42no—
100C71⋊#95—22no—
101C22×Q8×C71C2312yes—
102C22×C8×C71C2311yescharacteristic
103C22×C8×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C71—22no—
105C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112#103×C71—24no—
113#103×C71—42no—
114C4×C8×C71—22no—
115C23×D71—21no—
116C23×D71—21no—
117C23×D71C2×D412yes—
118#11765866—48no—
119#11765866—48no—
120#11765866—48no—
121#11765866—48no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—28no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—44no—
135C2×D284—44no—
136C2×D284—44no—
137C2×D284—44no—
138C2×D284—82no—
139C2×D284C2×D412yes—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×D284#4112yes—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71C2×D412yes—
146C2×C4×D71—28no—
147C2×C4×D71—24no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—44no—
155C2×C4×D71—44no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161#11765852—48no—
162D568—28no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171Dic71⋊C4—28no—
172(C2×D71)⋊C4—28no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—44no—
176(C2×D71)⋊C4—44no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71C2×D414yes—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71C2×D412yes—
195C4⋊C4×C71—24no—
196C4⋊C4×C71—24no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—42no—
200C4⋊C4×C71—81no—
201C42×C71C2×D412yes—
202C42×C71C2×D412yes—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204C22×D71—22no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225Q8×C71—24no—
226Q8×C71—24no—
227Q8×C71—42no—
228Q8×C71—42no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71#12012yes—
238C2×C4×C71#12012yes—
239C2×C4×C71#13512yes—
240C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256D284—22no—
257D284—22no—
258D284—22no—
259D284—22no—
260D284—22no—
261D284—416no—
262D284—41no—
263D284—41no—
264D284—44no—
265D284—88no—
266D284#12114yescomplemented
267C4×D71—416no—
268C4×D71—42no—
269C4×D71—42no—
270C4×D71—42no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—48no—
273C4×D71—84no—
274C8×C71—22no—
275C8×C71—41no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71C2×#12011yescharacteristic
278C22×C71D4211yescharacteristic
279C22×C71#54611yescharacteristic
280C22×C71C2×#13511yescharacteristic
281C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C71#57711yescharacteristic
283C22×C71#57811yescharacteristic
284C2×D71—24no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—44no—
307C4×C71—82no—
308C4×C71#44914yescomplemented
309C4×C71C2×#12111yescharacteristic
310C4×C71#53511yescharacteristic
311C4×C71D4211yescharacteristic
312C4×C71#54611yescharacteristic
313Dic71—42no—
314Dic71—42no—
315Dic71—81no—
316#24237—711nomaximal, Sylow
317C2×C71#240811yescharacteristic
318C2×C71C2×#44911yescharacteristic
319C2×C71#301311yescharacteristic
320C2×C71#327211yescharacteristic
321C2×C71#328311yescharacteristic
322C2×C71#330311yescharacteristic
323C2×C71#333011yescharacteristic
324D71—44no—
325D71—82no—
326D71—82no—
327C2×#547—711no—
328C2×#461—711no—
329C2×#449—712no—
330C2×C4×D8—711no—
331#2537—711no—
332#2036—712no—
333#2000—712no—
334#1956D7111yescharacteristic, complemented
335#1954—711no—
336#1802—711no—
337#1788—712no—
338C71#2423711yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×#41—712no—
340C22×SD16—712no—
341C22×D8—711no—
342#547—1424no—
343#547—1424no—
344C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
345C2×#123—1422no—
346C2×C22⋊Q8—712no—
347C2×#121—712no—
348C2×#121—1421no—
349C2×#121—1421no—
350C2×C4×D4—711no—
351C2×C4×D4—711no—
352C2×C4×D4—711no—
353C22×C4⋊C4—1421no—
354#461—1424no—
355#449—1428no—
356C4×D8—1424no—
357C2×#107—711no—
358C2×C4⋊C8—711no—
359C2×#103—712no—
360C2×#103C2×D7112yes—
361C2×#103C2×D7112yes—
362C2×#102—711no—
363C2×#102—711no—
364C2×#102—712no—
365C2×C22⋊C8—712no—
366C2×C22⋊C8—712no—
367C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
368#394—1422no—
369#384C2×D7111yescharacteristic
370#380—712no—
371#380—1421no—
372#340—712no—
373C2×#41—2842no—
374C2×#41—2842no—
375C2×#41—1424no—
376C2×#41—1424no—
377C2×#41—1424no—
378C2×#41—1424no—
379C22×Q8C22×D7112yes—
380C22×D4—711no—
381C22×D4—711no—
382C22×D4—711no—
383C22×D4—1422no—
384C22×D4—1422no—
385C23×C4—712no—
386C23×C4—1422no—
387C23×C4—1421no—
388C23×C4—1421no—
389C2×SD16—2842no—
390C2×SD16—1424no—
391C2×SD16—1424no—
392C2×D8—714no—
393C2×D8—1422no—
394C2×D8—1422no—
395C22×C8—712no—
396C22×C8C22×D7111yescharacteristic
397C22×C8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊Q8—22no—
399C4⋊Q8D28414yescomplemented
400#123—14216no—
401C22⋊Q8—1424no—
402C22⋊Q8—1424no—
403#121—2842no—
404#121—2844no—
405#121—1424no—
406#121—1428no—
407C4×D4—714no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4—1422no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1422no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—1428no—
421C2×C4⋊C4—1422no—
422C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
423C2×C22⋊C4—712no—
424C2×C22⋊C4—1422no—
425C2×C22⋊C4—1422no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1422no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C42C22×D7111yescharacteristic
430#107—1422no—
431C4⋊C8—1422no—
432#103—24no—
433#103—42no—
434#103—1424no—
435#102—1424no—
436#102—1422no—
437#102—1422no—
438C22⋊C8—2842no—
439C22⋊C8—1424no—
440C4×C8—22no—
441#95—1422no—
442C24—712no—
443C24—1421no—
444C24—1421no—
445#41—2848no—
446#41—2848no—
447#41—2848no—
448#41—2848no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8C2×D28414yes—
455C2×D4—2844no—
456C2×D4—2844no—
457C2×D4—2844no—
458C2×D4—2844no—
459C2×D4—5682no—
460C2×D4—712no—
461C2×D4—712no—
462C2×D4—712no—
463C2×D4—712no—
464C2×D4—1428no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1422no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—2844no—
479C22×C4—2844no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—2842no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—712no—
486C22×C4—1428no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1424no—
496C22×C4D4×D7111yescharacteristic
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4C23×D7111yescharacteristic
499SD16—2848no—
500D8—1428no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—1422no—
507C2×C8—1422no—
508C2×C8—1422no—
509C2×C8D4×D7112yes—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—712no—
517C4⋊C4—1428no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—2844no—
523C22⋊C4—2844no—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—1428no—
526C22⋊C4—1424no—
527C22⋊C4—1424no—
528C42D4×D7112yes—
529C42C2×D28412yes—
530C23—2841no—
531C23—2841no—
532C23—2841no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—1422no—
541C23—1422no—
542C23—1422no—
543C23—1422no—
544C23—1422no—
545C23—1422no—
546C23—1422no—
547C23—1422no—
548C23—1422no—
549C23—1422no—
550C23—1422no—
551C23C2×D4×D7111yescharacteristic
552Q8—24no—
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556D4—28416no—
557D4—2841no—
558D4—2841no—
559D4—2844no—
560D4—5688no—
561D4—714no—
562D4—1422no—
563D4—1422no—
564D4—1422no—
565D4—1422no—
566D4—1422no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—28416no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2848no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—5684no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4#1455609812yes—
592C2×C4#1455609812yes—
593C2×C4#1455615112yes—
594C2×C4#1455615512yes—
595C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
597C2×C4C22×D28411yescharacteristic
598C2×C4#41×D7111yescharacteristic
599C2×C4#1455617311yescharacteristic
600C2×C4#1455617411yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—2842no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22—2842no—
607C22—2842no—
608C22—2842no—
609C22—2842no—
610C22—2842no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—2842no—
618C22—2842no—
619C22—2842no—
620C22—5681no—
621C22—5681no—
622C22—5681no—
623C22—5681no—
624C22—1424no—
625C22C2×#1455609811yescharacteristic
626C22#1798663411yescharacteristic
627C22#1798664211yescharacteristic
628C22C2×#1455615111yescharacteristic
629C22C2×#1455615511yescharacteristic
630C22#1798680511yescharacteristic
631C22#1798681211yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—44no—
634C4—82no—
635C4—2842no—
636C4—2842no—
637C4—5681no—
638C4#1798614714yescomplemented
639C4#121×D7111yescharacteristic
640C4#1798656511yescharacteristic
641C4D4×D28411yescharacteristic
642C4#1798664411yescharacteristic
643C2—2844no—
644C2—5682no—
645C2—5682no—
646C2#2259169411yescharacteristic
647C2C2×#1798614711yescharacteristic
648C2#2259766011yescharacteristic
649C2#2259993911yescharacteristic
650C2#2260006011yescharacteristic
651C2#2260026711yescharacteristic
652C2#2260064411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1956C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1956D71
hypocenterC71#24237
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986652C2semidirect
2. C2×#17986201C2semidirect
3. C2×#17986147C2semidirect
4. C2×C4×D568C2semidirect
5. #22593256C2semidirect
6. #22589542C2semidirect
7. #22589342C2semidirect
8. #22589134C2semidirect
9. #22588337C2semidirect
10. #22588279C2semidirect
11. C71×#1956C2semidirect
66. C2×D568D4semidirect
80. C4×D284D4semidirect
105. C4⋊Q8×C71D4semidirect
266. D284#121semidirect
308. C4×C71#449semidirect
334. #1956D71semidirect
338. C71#24237semidirect
399. C4⋊Q8D284semidirect
638. C4#17986147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866522
C2×#179862012
C2×#179861472
C2×C4×D5682
#225932562
#225895422
#225893422
#225891342
#225883372
#225882792
C71×#19562
#2423771