Finite Group Databasebeta

← #32032809

Subgroups — #32032809

Order 18176.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986144C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589526C212yesmaximal, complemented
6#22589336C212yesmaximal, complemented
7#22589147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588280C212yesmaximal, complemented
11C2×#550×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852C2211yescharacteristic
13C22×#11765850C2212yes—
14C2×#14556102C2212yes—
15C2×#14556099—21no—
16C2×C4×D284C2211yescharacteristic
17#17986191—24no—
18#17986144—28no—
19C4×#11765852—24no—
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2212yes—
24C2×#14556049C2212yes—
25C2×#14556049C2212yes—
26C2×#14556049C2212yes—
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
30C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
31#17985915—22no—
32#17985869C2211yescharacteristic
33#17985859C2212yes—
34#17985856—21no—
35#17985761C2212yes—
36C22×#41×C71C2212yes—
37#550×C71—24no—
38#550×C71—24no—
39C2×#127×C71—21no—
40C2×#127×C71C2211yescharacteristic
41C2×#121×C71—22no—
42C2×#121×C71C2212yes—
43C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C71—21no—
45C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
46C22×D284C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—22no—
48C22×C4×D71—21no—
49C2×#11765852—22no—
50C2×#11765852—22no—
51C2×#11765852D414yescomplemented
52C2×#11765850—24no—
53C2×#11765850—24no—
54C2×#11765850—42no—
55C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
58#14556102—24no—
59#14556102—42no—
60#14556099—44no—
61C4×D284—22no—
62C4×D284—22no—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic71C2312yes—
67C2×C22⋊Dic71—22no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
70#14556059—22no—
71C4⋊(C71⋊C8)—22no—
72#14556052—22no—
73#14556052—24no—
74#14556049—24no—
75#14556049—24no—
76#14556049—42no—
77#14556048—22no—
78C22⋊(C71⋊C8)—24no—
79C22⋊(C71⋊C8)—42no—
80C4×C71⋊C8—22no—
81C71⋊#95—22no—
82C2×#41×C71—24no—
83C2×#41×C71—24no—
84C2×#41×C71—24no—
85C2×#41×C71—24no—
86C2×#41×C71—42no—
87C2×#41×C71—42no—
88C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
89C22×D4×C71—22no—
90C22×D4×C71—22no—
91C22×D4×C71—21no—
92C22×D4×C71—21no—
93C22×D4×C71D411yescharacteristic
94C22×D4×C71C2312yes—
95C23×C4×C71—22no—
96C23×C4×C71C2312yes—
97#127×C71—28no—
98#127×C71—22no—
99#127×C71D414yescomplemented
100#121×C71—216no—
101#121×C71—24no—
102#121×C71—24no—
103C4×Q8×C71—22no—
104C4×Q8×C71D414yescomplemented
105C4×D4×C71—28no—
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71—22no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71—22no—
112C2×C22⋊C4×C71D412yes—
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C23×D71—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284C2×D412yes—
122C2×C22⋊D71—44no—
123C2×C22⋊D71—44no—
124C2×C22⋊D71—82no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—22no—
127C2×C4×D71—42no—
128C2×C4×D71—42no—
129C2×C4×D71—42no—
130#11765852—28no—
131#11765850—48no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8C2×D412yes—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—42no—
146C4⋊Dic71—81no—
147C22⋊Dic71—44no—
148(C2×D71)⋊C4—44no—
149(C2×D71)⋊C4—42no—
150C24×C71—22no—
151C24×C71C2×D412yes—
152#41×C71—48no—
153#41×C71—48no—
154#41×C71—48no—
155#41×C71—48no—
156C2×Q8×C71—21no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71C2×D412yes—
160C2×Q8×C71C2×D412yes—
161C2×Q8×C71#4112yes—
162C2×D4×C71—28no—
163C2×D4×C71—28no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—24no—
166C2×D4×C71—24no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—44no—
175C2×D4×C71—44no—
176C2×D4×C71—42no—
177C2×D4×C71—42no—
178C2×D4×C71—81no—
179C2×D4×C71—81no—
180C2×D4×C71—82no—
181C2×D4×C71—82no—
182C2×D4×C71C2×D414yes—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—28no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—44no—
193C22×C4×C71—44no—
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—24no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71C2×D412yes—
202C22⋊C4×C71—28no—
203C22⋊C4×C71—24no—
204C42×C71—24no—
205C42×C71C2×D412yes—
206C42×C71C2×D412yes—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—24no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—42no—
218C23×C71—42no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—22no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229Q8×C71—22no—
230Q8×C71—22no—
231Q8×C71—22no—
232Q8×C71#12114yescomplemented
233D4×C71—24no—
234D4×C71—24no—
235D4×C71—416no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—44no—
239D4×C71—48no—
240D4×C71—84no—
241D4×C71—88no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—416no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71#12012yes—
259C2×C4×C71#12012yes—
260C2×C4×C71#13512yes—
261C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D71—88no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—42no—
275D284—22no—
276D284—22no—
277D284—41no—
278D284—41no—
279C4×D71—84no—
280C71⋊C8—22no—
281C71⋊C8—41no—
282C71⋊C8—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—44no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—44no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—44no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—82no—
294C22×C71—82no—
295C22×C71—82no—
296C22×C71—82no—
297C22×C71C2×#12011yescharacteristic
298C22×C71D4211yescharacteristic
299C22×C71#54611yescharacteristic
300C22×C71C2×#13511yescharacteristic
301C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C71#57611yescharacteristic
303C22×C71#57711yescharacteristic
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C4×C71—24no—
312C4×C71—22no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71#44914yescomplemented
316C4×C71C2×#12111yescharacteristic
317C4×C71#53511yescharacteristic
318C4×C71D4211yescharacteristic
319C4×C71#54611yescharacteristic
320Dic71—81no—
321Dic71—82no—
322#24238—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—82no—
324C2×C71—84no—
325C2×C71#240811yescharacteristic
326C2×C71C2×#44911yescharacteristic
327C2×C71#301211yescharacteristic
328C2×C71#327411yescharacteristic
329C2×C71#328411yescharacteristic
330C2×C71#330511yescharacteristic
331C2×C71#333211yescharacteristic
332D71—82no—
333C2×#550D7111yescharacteristic, complemented
334C2×#459—711no—
335C2×#449—712no—
336C2×C4×SD16—711no—
337#2537—711no—
338#2034—712no—
339#1999—712no—
340#1957—711no—
341#1954—711no—
342#1803—711no—
343#1788—712no—
344C71#2423811yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×#41C2×D7112yes—
346C22×SD16—711no—
347C22×D8—712no—
348#550—24no—
349#550—24no—
350C2×#127—21no—
351C2×#127C2×D7111yescharacteristic
352C2×#121—22no—
353C2×#121—712no—
354C2×#121—1421no—
355C2×#121C2×D7112yes—
356C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
357C2×C4×D4—21no—
358C2×C4×D4—711no—
359C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
360#459—1424no—
361#449—1428no—
362C4×SD16—1424no—
363C2×#106—711no—
364C2×C4⋊C8—711no—
365C2×#103—712no—
366C2×#103—711no—
367C2×#102—712no—
368C2×#102—712no—
369C2×#102—712no—
370C2×#102—711no—
371C2×C22⋊C8—712no—
372C2×C22⋊C8—712no—
373C2×C4×C8—711no—
374#394—1422no—
375#384—711no—
376#380—712no—
377#380—1421no—
378#340—712no—
379C2×#41—24no—
380C2×#41—24no—
381C2×#41—24no—
382C2×#41—24no—
383C2×#41—42no—
384C2×#41—42no—
385C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C22×D4—22no—
387C22×D4—22no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—711no—
391C22×D4—1422no—
392C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
393C22×D4C22×D7112yes—
394C23×C4—22no—
395C23×C4—1421no—
396C23×C4C22×D7112yes—
397C2×SD16—714no—
398C2×SD16—1422no—
399C2×SD16—1422no—
400C2×D8—2842no—
401C2×D8—1424no—
402C2×D8—1424no—
403C22×C8—711no—
404C22×C8—712no—
405C22×C8—711no—
406#127—28no—
407#127—22no—
408#127C22⋊D7114yescomplemented
409#121—216no—
410#121—24no—
411#121—24no—
412#121—2844no—
413#121—2842no—
414#121—1424no—
415C4×Q8—22no—
416C4×Q8C22⋊D7114yescomplemented
417C4×D4—28no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1422no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—712no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—1422no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1422no—
433C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
434C2×C42—21no—
435C2×C42C22×D7111yescharacteristic
436#106—1422no—
437C4⋊C8—1422no—
438#103—1424no—
439#103—1422no—
440#102—2842no—
441#102—1424no—
442#102—1424no—
443#102—1422no—
444C22⋊C8—2842no—
445C22⋊C8—1424no—
446C4×C8—1422no—
447#95—1422no—
448C24—22no—
449C24—1421no—
450C24C2×C22⋊D7112yes—
451#41—48no—
452#41—48no—
453#41—48no—
454#41—48no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8D4×D7112yes—
459C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
460C2×Q8#1176586412yes—
461C2×D4—28no—
462C2×D4—28no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—2844no—
482C2×D4—2844no—
483C2×D4—5682no—
484C2×D4—712no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—28no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—2842no—
503C22×C4—2842no—
504C22×C4—2842no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
508C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C22×C4C23×D7111yescharacteristic
511SD16—1428no—
512D8—2848no—
513C2×C8—712no—
514C2×C8—1422no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1422no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1422no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—5681no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—2844no—
535C22⋊C4—2844no—
536C22⋊C4—2842no—
537C42—24no—
538C42C2×C22⋊D7112yes—
539C42C2×C22⋊D7112yes—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—1422no—
561C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8#1455609914yescomplemented
566D4—24no—
567D4—24no—
568D4—416no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—48no—
572D4—42no—
573D4—84no—
574D4—88no—
575D4—2841no—
576D4—2841no—
577D4—5688no—
578D4—1422no—
579D4—1422no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—416no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2842no—
601C2×C4—2842no—
602C2×C4—5684no—
603C2×C4#1455609712yes—
604C2×C4#1455609712yes—
605C2×C4#1455614812yes—
606C2×C4#1455615312yes—
607C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
610C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
611C2×C4#1455617311yescharacteristic
612C2×C4#1455617311yescharacteristic
613C8—2841no—
614C8—2842no—
615C8—1422no—
616C22—42no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—2842no—
631C22—2842no—
632C22—2842no—
633C22—5681no—
634C22—5681no—
635C22—5681no—
636C22—5681no—
637C22C2×#1455609711yescharacteristic
638C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
639C22#1798664311yescharacteristic
640C22C2×#1455614811yescharacteristic
641C22C2×#1455615311yescharacteristic
642C22#1798680211yescharacteristic
643C22#1798681011yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—24no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—5682no—
649C4—5681no—
650C4#1798614414yescomplemented
651C4C2×#1455609911yescharacteristic
652C4#1798656611yescharacteristic
653C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
654C4#1798664311yescharacteristic
655C2—82no—
656C2—84no—
657C2—5682no—
658C2#2259169011yescharacteristic
659C2C2×#1798614411yescharacteristic
660C2#2259764411yescharacteristic
661C2#2259996011yescharacteristic
662C2#2260007011yescharacteristic
663C2#2260029011yescharacteristic
664C2#2260066711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#550×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#550D71
hypocenterC71#24238
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986191C2semidirect
2. C2×#17986144C2semidirect
3. C2×C4×#11765852C2semidirect
4. #22593253C2semidirect
5. #22589526C2semidirect
6. #22589336C2semidirect
7. #22589147C2semidirect
8. #22589135C2semidirect
9. #22588345C2semidirect
10. #22588280C2semidirect
11. C2×#550×C71C2semidirect
51. C2×#11765852D4semidirect
99. #127×C71D4semidirect
104. C4×Q8×C71D4semidirect
232. Q8×C71#121semidirect
315. C4×C71#449semidirect
333. C2×#550D71semidirect
344. C71#24238semidirect
408. #127C22⋊D71semidirect
416. C4×Q8C22⋊D71semidirect
565. Q8#14556099semidirect
650. C4#17986144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861912
C2×#179861442
C2×C4×#117658522
#225932532
#225895262
#225893362
#225891472
#225891352
#225883452
#225882802
C2×#550×C712
#2423871