Finite Group Databasebeta

← #32032811

Subgroups — #32032811

Order 18176.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986141C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589527C212yesmaximal, complemented
6#22589335C212yesmaximal, complemented
7#22589147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588277C212yesmaximal, complemented
11C2×#459×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864C2212yes—
13C22×#11765853C2211yescharacteristic
14#17986669—24no—
15#17986669—24no—
16C2×#14556124—21no—
17C2×#14556102—21no—
18C2×#14556100—22no—
19C2×#14556099C2212yes—
20C2×#14556099C2212yes—
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic71—21no—
24#17986141—28no—
25C4×#11765853—24no—
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2212yes—
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2212yes—
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
35#17985915—22no—
36#17985869C2211yescharacteristic
37#17985859—21no—
38#17985856C2212yes—
39#17985762C2212yes—
40C22×D8×C71C2212yes—
41C2×#127×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43#459×C71—24no—
44C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45C2×#102×C71C2212yes—
46C2×#11765864—24no—
47C2×#11765864—24no—
48C2×#11765864—24no—
49C2×#11765864—24no—
50C2×#11765864—42no—
51C2×#11765864—42no—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C22×D284D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D71—22no—
55C22×C22⋊D71—22no—
56C22×C22⋊D71—22no—
57C23×Dic71—22no—
58C22×C4×D71C2312yes—
59C2×#11765853—22no—
60C2×#11765853—22no—
61C2×#11765853D414yescomplemented
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556124—28no—
65#14556102—44no—
66#14556100—216no—
67#14556099—24no—
68#14556099—24no—
69#14556099—24no—
70#14556099—42no—
71C4×Dic142—22no—
72C4×Dic142D414yescomplemented
73C4×D284—22no—
74C4×D284—22no—
75D4×Dic71—28no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2312yes—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic71—22no—
83C2×C22⋊Dic71—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
86C2×C4×Dic71—21no—
87#14556059—22no—
88#14556053—24no—
89#14556051—22no—
90#14556049—24no—
91#14556049—22no—
92#14556049—42no—
93(C2×D71)⋊C8—24no—
94(C2×D71)⋊C8—42no—
95C4×C71⋊C8—22no—
96C71⋊#95—22no—
97C22×D4×C71—21no—
98C22×D4×C71—21no—
99C22×D4×C71C2312yes—
100C22×D4×C71C2311yescharacteristic
101C23×C4×C71—21no—
102C2×D8×C71—24no—
103C2×D8×C71—24no—
104C2×D8×C71—42no—
105C22×C8×C71C2312yes—
106#127×C71—22no—
107#127×C71D414yescomplemented
108C4×D4×C71—22no—
109C4×D4×C71—22no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C71—22no—
114#102×C71—24no—
115C23×D71C2×D412yes—
116#11765864—48no—
117#11765864—48no—
118#11765864—48no—
119#11765864—48no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125C2×Dic142#4112yes—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×C22⋊D71—28no—
130C2×C22⋊D71—28no—
131C2×C22⋊D71—44no—
132C2×C22⋊D71—44no—
133C2×C22⋊D71—44no—
134C2×C22⋊D71—44no—
135C2×C22⋊D71—82no—
136C2×C22⋊D71—82no—
137C2×C22⋊D71—82no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—28no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—44no—
143C22×Dic71—44no—
144C22×Dic71C2×D412yes—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151#11765853—28no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8C2×D412yes—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—42no—
163C4⋊Dic71—81no—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165Dic71⋊C4—24no—
166C22⋊Dic71—28no—
167C22⋊Dic71—44no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—44no—
170C4×Dic71—24no—
171C24×C71—22no—
172C24×C71—21no—
173C2×D4×C71—24no—
174C2×D4×C71—24no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—42no—
186C2×D4×C71—42no—
187C2×D4×C71—81no—
188C2×D4×C71—81no—
189C2×D4×C71C2×D412yes—
190C2×D4×C71C2×D414yes—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—42no—
193C22×C4×C71—42no—
194C22×C4×C71—42no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198D8×C71—48no—
199C2×C8×C71—22no—
200C2×C8×C71—22no—
201C2×C8×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—42no—
205C42×C71C2×D412yes—
206C42×C71C2×D412yes—
207C23×C71—24no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—42no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—22no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71—22no—
226C22×D71—22no—
227C22×D71—22no—
228C22×D71—22no—
229D4×C71—22no—
230D4×C71—22no—
231D4×C71—24no—
232D4×C71—24no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—48no—
238D4×C71—84no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—84no—
245C2×C4×C71#12012yes—
246C2×C4×C71#12012yes—
247C2×C4×C71#13512yes—
248C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D71—416no—
256C22⋊D71—88no—
257C22⋊D71—88no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—416no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271D284—44no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—42no—
276Dic142—22no—
277Dic142—22no—
278Dic142—22no—
279Dic142#12114yescomplemented
280C8×C71—42no—
281C71⋊C8—22no—
282C71⋊C8—41no—
283C22×C71—44no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—44no—
286C22×C71—44no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—82no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—82no—
294C22×C71—82no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71—82no—
297C22×C71C2×#12011yescharacteristic
298C22×C71D4211yescharacteristic
299C22×C71#54611yescharacteristic
300C22×C71C2×#13511yescharacteristic
301C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C71#57611yescharacteristic
303C22×C71#57711yescharacteristic
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C4×C71—22no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71#44914yescomplemented
314C4×C71C2×#12111yescharacteristic
315C4×C71#53511yescharacteristic
316C4×C71D4211yescharacteristic
317C4×C71#54611yescharacteristic
318Dic71—24no—
319Dic71—42no—
320Dic71—42no—
321Dic71—82no—
322#24238—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—84no—
324C2×C71—82no—
325C2×C71#240811yescharacteristic
326C2×C71C2×#44911yescharacteristic
327C2×C71#301211yescharacteristic
328C2×C71#327411yescharacteristic
329C2×C71#328411yescharacteristic
330C2×C71#330511yescharacteristic
331C2×C71#333211yescharacteristic
332D71—82no—
333C2×#550—711no—
334C2×#459D7111yescharacteristic, complemented
335C2×#449—712no—
336C2×C4×SD16—711no—
337#2537—711no—
338#2034—712no—
339#1999—712no—
340#1957—711no—
341#1954—711no—
342#1803—711no—
343#1788—712no—
344C71#2423811yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×#41—712no—
346C22×SD16—711no—
347C22×D8C2×D7112yes—
348#550—1424no—
349#550—1424no—
350C2×#127—1421no—
351C2×#127C2×D7111yescharacteristic
352C2×#121—712no—
353C2×#121—712no—
354C2×#121—1422no—
355C2×#121—1421no—
356C2×C4×Q8—711no—
357C2×C4×D4—711no—
358C2×C4×D4—1421no—
359C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
360#459—24no—
361#449—1428no—
362C4×SD16—1424no—
363C2×#106—711no—
364C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
365C2×#103—712no—
366C2×#103—711no—
367C2×#102—712no—
368C2×#102—711no—
369C2×#102—712no—
370C2×#102C2×D7112yes—
371C2×C22⋊C8—712no—
372C2×C22⋊C8—712no—
373C2×C4×C8—711no—
374#394—1422no—
375#384—711no—
376#380—712no—
377#380—1421no—
378#340—712no—
379C2×#41—2842no—
380C2×#41—2842no—
381C2×#41—1424no—
382C2×#41—1424no—
383C2×#41—1424no—
384C2×#41—1424no—
385C22×Q8—711no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—711no—
389C22×D4—1422no—
390C22×D4—1422no—
391C22×D4—1422no—
392C22×D4C22×D7111yescharacteristic
393C22×D4C22×D7112yes—
394C23×C4—21no—
395C23×C4—712no—
396C23×C4—1422no—
397C2×SD16—714no—
398C2×SD16—1422no—
399C2×SD16—1422no—
400C2×D8—24no—
401C2×D8—24no—
402C2×D8—42no—
403C22×C8—711no—
404C22×C8—711no—
405C22×C8C22×D7112yes—
406#127—22no—
407#127—1428no—
408#127C22⋊D7114yescomplemented
409#121—2844no—
410#121—2842no—
411#121—1424no—
412#121—1424no—
413#121—14216no—
414#121—1424no—
415C4×Q8—714no—
416C4×Q8—1422no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—1428no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1422no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—712no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—712no—
431C2×C22⋊C4—1422no—
432C2×C22⋊C4—1422no—
433C2×C22⋊C4—1422no—
434C2×C42—1421no—
435C2×C42C22×D7111yescharacteristic
436#106—1422no—
437C4⋊C8—22no—
438#103—1422no—
439#103—1424no—
440#102—24no—
441#102—2842no—
442#102—1422no—
443#102—1424no—
444C22⋊C8—2842no—
445C22⋊C8—1424no—
446C4×C8—1422no—
447#95—1422no—
448C24—21no—
449C24—22no—
450C24—712no—
451#41—2848no—
452#41—2848no—
453#41—2848no—
454#41—2848no—
455C2×Q8—712no—
456C2×Q8—712no—
457C2×Q8—712no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—2844no—
478C2×D4—2844no—
479C2×D4—2844no—
480C2×D4—2844no—
481C2×D4—5682no—
482C2×D4—5682no—
483C2×D4—5682no—
484C2×D4—1428no—
485C2×D4—1428no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4D4×D7112yes—
490C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—2844no—
496C22×C4—2844no—
497C22×C4—712no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1428no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4C23×D7111yescharacteristic
511SD16—1428no—
512D8—48no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—712no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—5681no—
526C4⋊C4—712no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1424no—
531C4⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—2844no—
534C22⋊C4—2844no—
535C22⋊C4—1428no—
536C22⋊C4—1424no—
537C42—1424no—
538C42D4×D7112yes—
539C42C2×C22⋊D7112yes—
540C23—22no—
541C23—24no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—1422no—
555C23—1422no—
556C23—1422no—
557C23—1422no—
558C23—1422no—
559C23—1422no—
560C23—1422no—
561C23C2×D4×D7111yescharacteristic
562Q8—714no—
563Q8—1422no—
564Q8—1422no—
565Q8—1422no—
566D4—22no—
567D4—24no—
568D4—24no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—48no—
574D4—42no—
575D4—84no—
576D4—28416no—
577D4—2844no—
578D4—5688no—
579D4—5688no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—28416no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4#1455609612yes—
604C2×C4#1455609612yes—
605C2×C4#1455614712yes—
606C2×C4#1455615212yes—
607C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
610C2×C4#41×D7111yescharacteristic
611C2×C4#1455617311yescharacteristic
612C2×C4#1455617411yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—2841no—
615C8—1422no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—42no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—2842no—
631C22—2842no—
632C22—2842no—
633C22—2842no—
634C22—2842no—
635C22—2842no—
636C22—2842no—
637C22C2×#1455609611yescharacteristic
638C22#1798663311yescharacteristic
639C22#1798664611yescharacteristic
640C22C2×#1455614711yescharacteristic
641C22C2×#1455615211yescharacteristic
642C22#1798680311yescharacteristic
643C22#1798680911yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—81no—
646C4—2842no—
647C4—2842no—
648C4—5682no—
649C4—1424no—
650C4#1798614114yescomplemented
651C4#121×D7111yescharacteristic
652C4#1798656511yescharacteristic
653C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
654C4#1798663711yescharacteristic
655C2—84no—
656C2—82no—
657C2—5682no—
658C2#2259169211yescharacteristic
659C2C2×#1798614111yescharacteristic
660C2#2259764311yescharacteristic
661C2#2259996311yescharacteristic
662C2#2260007311yescharacteristic
663C2#2260029311yescharacteristic
664C2#2260067011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#459×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#459D71
hypocenterC71#24238
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986669C2semidirect
2. C2×#17986141C2semidirect
3. C2×C4×#11765853C2semidirect
4. #22593253C2semidirect
5. #22589527C2semidirect
6. #22589335C2semidirect
7. #22589147C2semidirect
8. #22589133C2semidirect
9. #22588346C2semidirect
10. #22588277C2semidirect
11. C2×#459×C71C2semidirect
61. C2×#11765853D4semidirect
72. C4×Dic142D4semidirect
107. #127×C71D4semidirect
279. Dic142#121semidirect
313. C4×C71#449semidirect
334. C2×#459D71semidirect
344. C71#24238semidirect
408. #127C22⋊D71semidirect
650. C4#17986141semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866692
C2×#179861412
C2×C4×#117658532
#225932532
#225895272
#225893352
#225891472
#225891332
#225883462
#225882772
C2×#459×C712
#2423871