Finite Group Databasebeta

← #32032812

Subgroups — #32032812

Order 18176.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 956 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×SD16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#449×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18#17986668—24no—
19#17986668—24no—
20C2×#14556124—21no—
21C2×#14556124C2211yescharacteristic
22C2×#14556102—21no—
23C2×#14556102C2211yescharacteristic
24C2×#14556100—21no—
25C2×#14556099—21no—
26C2×#14556099C2211yescharacteristic
27C2×#14556099C2211yescharacteristic
28C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D71—21no—
31C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
32#17986192—24no—
33#17986143—24no—
34SD16×Dic71—24no—
35C2×#14556060C2211yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556052C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556050C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556049C2211yescharacteristic
43C2×#14556049C2211yescharacteristic
44C2×#14556048C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
49#17985914—21no—
50#17985913—21no—
51#17985868C2211yescharacteristic
52#17985859C2211yescharacteristic
53#17985857—21no—
54#17985856C2211yescharacteristic
55#17985762C2211yescharacteristic
56#17985761C2211yescharacteristic
57C22×#41×C71C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
59C22×D8×C71C2211yescharacteristic
60C2×#121×C71C2211yescharacteristic
61#449×C71—24no—
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765866—22no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—41no—
70C2×#11765866—41no—
71C22×D284—21no—
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C22⋊D71—21no—
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71—21no—
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
79C23×Dic71—21no—
80C22×C4×D71—21no—
81C22×C4×D71C2311yescharacteristic
82C2×#11765850—22no—
83C2×#11765850—22no—
84C2×#11765850—41no—
85C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87#14556124—28no—
88#14556124—22no—
89#14556124D414yescomplemented
90#14556102—28no—
91#14556102—22no—
92#14556102—22no—
93#14556100—44no—
94#14556099—28no—
95#14556099—22no—
96#14556099—22no—
97#14556099—22no—
98#14556099—41no—
99Q8×Dic71—22no—
100Q8×Dic71D414yescomplemented
101D4×Dic71—22no—
102D4×Dic71—22no—
103C4×C22⋊D71—28no—
104C4×C22⋊D71—22no—
105C4×C22⋊D71—22no—
106C2×C4⋊Dic71—21no—
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×C22⋊Dic71—21no—
117C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic71—21no—
122C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
123#14556060—22no—
124Dic71⋊C8—22no—
125#14556052—22no—
126#14556052—22no—
127#14556050—22no—
128#14556050—22no—
129#14556049—22no—
130#14556049—22no—
131#14556049—41no—
132#14556048—41no—
133C22⋊(C71⋊C8)—41no—
134(C2×D71)⋊C8—22no—
135(C2×D71)⋊C8—41no—
136C8×Dic71—22no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—21no—
139C2×#41×C71—22no—
140C2×#41×C71—22no—
141C2×#41×C71—22no—
142C2×#41×C71—22no—
143C2×#41×C71—41no—
144C2×#41×C71—41no—
145C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
146C22×D4×C71—21no—
147C22×D4×C71—21no—
148C22×D4×C71C2311yescharacteristic
149C22×D4×C71C2311yescharacteristic
150C23×C4×C71—21no—
151C23×C4×C71C2311yescharacteristic
152C2×SD16×C71—22no—
153C2×SD16×C71—22no—
154C2×SD16×C71D414yescomplemented
155C2×D8×C71—22no—
156C2×D8×C71—22no—
157C2×D8×C71—41no—
158C22×C8×C71C2311yescharacteristic
159C22×C8×C71C2311yescharacteristic
160#121×C71—22no—
161#121×C71—41no—
162C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C71—21no—
164#103×C71—22no—
165#102×C71—22no—
166C22⋊C8×C71—22no—
167C23×D71—21no—
168C23×D71C2×D411yescharacteristic
169#11765866—44no—
170#11765866—44no—
171#11765866—44no—
172#11765866—44no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—24no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—42no—
180C2×D284—42no—
181C2×D284C2×D412yes—
182C2×C22⋊D71—24no—
183C2×C22⋊D71—24no—
184C2×C22⋊D71—24no—
185C2×C22⋊D71—22no—
186C2×C22⋊D71—24no—
187C2×C22⋊D71—22no—
188C2×C22⋊D71—22no—
189C2×C22⋊D71—42no—
190C2×C22⋊D71—42no—
191C2×C22⋊D71—42no—
192C2×C22⋊D71—42no—
193C2×C22⋊D71—81no—
194C2×C22⋊D71—81no—
195C2×C22⋊D71—81no—
196C2×C22⋊D71—81no—
197C2×C22⋊D71—81no—
198C2×C22⋊D71—81no—
199C2×C22⋊D71—81no—
200C22×Dic71—21no—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71—42no—
204C22×Dic71—42no—
205C22×Dic71—42no—
206C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D71—24no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—21no—
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—42no—
217C2×C4×D71—42no—
218#11765850—44no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—24no—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71—21no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71—21no—
231C4⋊Dic71C2×D412yes—
232Dic71⋊C4—22no—
233Dic71⋊C4—42no—
234Dic71⋊C4—81no—
235C22⋊Dic71—24no—
236C22⋊Dic71—22no—
237C22⋊Dic71—42no—
238C22⋊Dic71—42no—
239C22⋊Dic71—42no—
240(C2×D71)⋊C4—24no—
241(C2×D71)⋊C4—22no—
242(C2×D71)⋊C4—42no—
243C4×Dic71—24no—
244C4×Dic71C2×D412yes—
245C4×Dic71C2×D412yes—
246C24×C71—21no—
247C24×C71—21no—
248C24×C71C2×D411yescharacteristic
249#41×C71—44no—
250#41×C71—44no—
251#41×C71—44no—
252#41×C71—44no—
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×Q8×C71—21no—
255C2×Q8×C71—21no—
256C2×Q8×C71C2×D412yes—
257C2×Q8×C71C2×D412yes—
258C2×Q8×C71#4112yes—
259C2×D4×C71—24no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71—42no—
271C2×D4×C71—42no—
272C2×D4×C71—42no—
273C2×D4×C71—42no—
274C2×D4×C71—81no—
275C2×D4×C71C2×D412yes—
276C2×D4×C71C2×D412yes—
277C22×C4×C71—21no—
278C22×C4×C71—24no—
279C22×C4×C71—21no—
280C22×C4×C71—21no—
281C22×C4×C71—21no—
282C22×C4×C71—21no—
283C22×C4×C71—21no—
284C22×C4×C71—21no—
285C22×C4×C71—21no—
286C22×C4×C71—42no—
287C22×C4×C71—42no—
288C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
289C22×C4×C71C2411yescharacteristic
290SD16×C71—28no—
291D8×C71—44no—
292C2×C8×C71—21no—
293C2×C8×C71—21no—
294C2×C8×C71—21no—
295C2×C8×C71—21no—
296C2×C8×C71—21no—
297C2×C8×C71C2×D412yes—
298C4⋊C4×C71—21no—
299C4⋊C4×C71—21no—
300C22⋊C4×C71—42no—
301C23×C71—21no—
302C23×C71—22no—
303C23×C71—22no—
304C23×C71—21no—
305C23×C71—21no—
306C23×C71—21no—
307C23×C71—21no—
308C23×C71—21no—
309C23×C71—21no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71—41no—
313C23×C71—41no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71—41no—
316C23×C71—41no—
317C23×C71—41no—
318C23×C71—41no—
319C23×C71—41no—
320C23×C71—41no—
321C23×C71—41no—
322C23×C71C22×D411yescharacteristic
323C22×D71—21no—
324C22×D71—22no—
325C22×D71—21no—
326C22×D71—21no—
327C22×D71—21no—
328C22×D71—21no—
329C22×D71—21no—
330C22×D71—21no—
331C22×D71—41no—
332C22×D71—41no—
333C22×D71—41no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71—41no—
336C22×D71—41no—
337Q8×C71—22no—
338Q8×C71—22no—
339Q8×C71—22no—
340Q8×C71#12114yescomplemented
341D4×C71—22no—
342D4×C71—22no—
343D4×C71—22no—
344D4×C71—22no—
345D4×C71—48no—
346D4×C71—41no—
347D4×C71—41no—
348D4×C71—41no—
349D4×C71—41no—
350D4×C71—84no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—21no—
355C2×C4×C71—21no—
356C2×C4×C71—21no—
357C2×C4×C71—48no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
369C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22⋊D71—44no—
372C22⋊D71—48no—
373C22⋊D71—84no—
374C22⋊D71—84no—
375C22⋊D71—84no—
376C22⋊D71—84no—
377C2×Dic71—21no—
378C2×Dic71—21no—
379C2×Dic71—22no—
380C2×Dic71—21no—
381C2×Dic71—21no—
382C2×Dic71—21no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—41no—
385C2×Dic71—41no—
386C2×Dic71—41no—
387C2×Dic71—41no—
388C2×Dic71—41no—
389C2×Dic71—41no—
390C2×Dic71—41no—
391C2×Dic71—84no—
392C2×Dic71#12012yes—
393C2×Dic71#12012yes—
394C2×Dic71#13512yes—
395C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
396D284—22no—
397D284—22no—
398D284—48no—
399D284—41no—
400D284—41no—
401C4×D71—48no—
402C4×D71—41no—
403C4×D71—41no—
404C4×D71—41no—
405C4×D71—41no—
406C8×C71—22no—
407C8×C71—41no—
408C71⋊C8—41no—
409C71⋊C8—41no—
410C22×C71—41no—
411C22×C71—42no—
412C22×C71—41no—
413C22×C71—42no—
414C22×C71—41no—
415C22×C71—42no—
416C22×C71—41no—
417C22×C71—42no—
418C22×C71—42no—
419C22×C71—41no—
420C22×C71—41no—
421C22×C71—42no—
422C22×C71—41no—
423C22×C71—81no—
424C22×C71—81no—
425C22×C71—81no—
426C22×C71—81no—
427C22×C71—81no—
428C22×C71—81no—
429C22×C71—81no—
430C22×C71—81no—
431C22×C71C2×#12011yescharacteristic
432C22×C71D4211yescharacteristic
433C22×C71#54611yescharacteristic
434C22×C71C2×#13511yescharacteristic
435C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C22×C71#57611yescharacteristic
437C22×C71#57711yescharacteristic
438C2×D71—41no—
439C2×D71—42no—
440C2×D71—41no—
441C2×D71—41no—
442C2×D71—42no—
443C2×D71—41no—
444C2×D71—42no—
445C2×D71—41no—
446C2×D71—41no—
447C2×D71—41no—
448C2×D71—81no—
449C2×D71—81no—
450C2×D71—81no—
451C2×D71—81no—
452C4×C71—24no—
453C4×C71—41no—
454C4×C71—81no—
455C4×C71C2×#12111yescharacteristic
456C4×C71#53511yescharacteristic
457C4×C71D4211yescharacteristic
458C4×C71#54611yescharacteristic
459Dic71—22no—
460Dic71—41no—
461Dic71—42no—
462Dic71—81no—
463Dic71—81no—
464Dic71#44914yescomplemented
465#24238—711nomaximal, Sylow
466C2×C71—81no—
467C2×C71—82no—
468C2×C71—82no—
469C2×C71#240811yescharacteristic
470C2×C71C2×#44911yescharacteristic
471C2×C71#301211yescharacteristic
472C2×C71#327411yescharacteristic
473C2×C71#328411yescharacteristic
474C2×C71#330511yescharacteristic
475C2×C71#333211yescharacteristic
476D71—81no—
477D71—82no—
478C2×#550—711no—
479C2×#459—711no—
480C2×#449—711no—
481C2×#449D7111yescharacteristic, complemented
482C2×C4×SD16—711no—
483#2537—711no—
484#2034—711no—
485#2034—711no—
486#1999—711no—
487#1999—711no—
488#1957—711no—
489#1954—711no—
490#1803—711no—
491#1788—711no—
492#1788—711no—
493C71#2423811yescharacteristic, complemented, Sylow
494C22×#41—711no—
495C22×#41C2×D7111yescharacteristic
496C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
497C22×D8—711no—
498C22×D8C2×D7111yescharacteristic
499#550—1424no—
500#550—1424no—
501C2×#127—711no—
502C2×#127—1421no—
503C2×#121—711no—
504C2×#121—711no—
505C2×#121—711no—
506C2×#121—1421no—
507C2×#121—1421no—
508C2×#121—1421no—
509C2×#121C2×D7111yescharacteristic
510C2×C4×Q8—711no—
511C2×C4×D4—711no—
512C2×C4×D4—711no—
513C2×C4×D4—1421no—
514#459—1424no—
515#449—24no—
516#449—1424no—
517C4×SD16—1424no—
518C2×#106—711no—
519C2×C4⋊C8—711no—
520C2×#103—711no—
521C2×#103—711no—
522C2×#103C2×D7111yescharacteristic
523C2×#102—711no—
524C2×#102—711no—
525C2×#102—711no—
526C2×#102—711no—
527C2×#102—711no—
528C2×#102—711no—
529C2×#102C2×D7111yescharacteristic
530C2×C22⋊C8—711no—
531C2×C22⋊C8—711no—
532C2×C22⋊C8—711no—
533C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
534C2×C4×C8—711no—
535#394—1421no—
536#394—1421no—
537#384—711no—
538#380—711no—
539#380—711no—
540#380—1421no—
541#340—711no—
542#340—711no—
543C2×#41—22no—
544C2×#41—22no—
545C2×#41—22no—
546C2×#41—22no—
547C2×#41—41no—
548C2×#41—41no—
549C2×#41—2841no—
550C2×#41—2841no—
551C2×#41—1422no—
552C2×#41—1422no—
553C2×#41—1422no—
554C2×#41—1422no—
555C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
556C22×D4—21no—
557C22×D4—21no—
558C22×D4—711no—
559C22×D4—711no—
560C22×D4—1421no—
561C22×D4—1421no—
562C22×D4—1421no—
563C22×D4—1421no—
564C22×D4—1421no—
565C22×D4—1421no—
566C22×D4C22×D7111yescharacteristic
567C22×D4C22×D7111yescharacteristic
568C23×C4—21no—
569C23×C4—711no—
570C23×C4—1421no—
571C23×C4—1421no—
572C23×C4C22×D7111yescharacteristic
573C2×SD16—22no—
574C2×SD16—22no—
575C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
576C2×D8—22no—
577C2×D8—22no—
578C2×D8—41no—
579C2×D8—2841no—
580C2×D8—1422no—
581C2×D8—1422no—
582C22×C8—711no—
583C22×C8—711no—
584C22×C8C22×D7111yescharacteristic
585C22×C8C22×D7111yescharacteristic
586#127—714no—
587#127—1422no—
588#127—1428no—
589#121—22no—
590#121—41no—
591#121—2844no—
592#121—2841no—
593#121—1422no—
594#121—1422no—
595#121—1422no—
596#121—1422no—
597#121—1428no—
598#121—1428no—
599#121—1422no—
600C4×Q8—714no—
601C4×Q8—1422no—
602C4×D4—1422no—
603C4×D4—1422no—
604C4×D4—1422no—
605C4×D4—1422no—
606C4×D4—1428no—
607C2×C4⋊C4—711no—
608C2×C4⋊C4—711no—
609C2×C4⋊C4—711no—
610C2×C4⋊C4—711no—
611C2×C4⋊C4—1421no—
612C2×C4⋊C4—1421no—
613C2×C4⋊C4—1421no—
614C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
615C2×C22⋊C4—21no—
616C2×C22⋊C4—711no—
617C2×C22⋊C4—711no—
618C2×C22⋊C4—1421no—
619C2×C22⋊C4—1421no—
620C2×C22⋊C4—1421no—
621C2×C22⋊C4—1421no—
622C2×C22⋊C4—1421no—
623C2×C22⋊C4—1421no—
624C2×C42—711no—
625C2×C42—1421no—
626#106—1422no—
627C4⋊C8—1422no—
628#103—22no—
629#103—1422no—
630#103—1422no—
631#102—22no—
632#102—2841no—
633#102—2841no—
634#102—1422no—
635#102—1422no—
636#102—1422no—
637#102—1422no—
638C22⋊C8—22no—
639C22⋊C8—2841no—
640C22⋊C8—2841no—
641C22⋊C8—1422no—
642C4×C8—1422no—
643#95—1421no—
644#95—1421no—
645C24—21no—
646C24—21no—
647C24—711no—
648C24—1421no—
649C24D4×D7111yescharacteristic
650#41—44no—
651#41—44no—
652#41—44no—
653#41—44no—
654#41—2844no—
655#41—2844no—
656#41—2844no—
657#41—2844no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8D4×D7112yes—
662C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
663C2×Q8#1176586412yes—
664C2×D4—24no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—42no—
676C2×D4—42no—
677C2×D4—42no—
678C2×D4—42no—
679C2×D4—81no—
680C2×D4—2842no—
681C2×D4—2842no—
682C2×D4—2842no—
683C2×D4—2842no—
684C2×D4—2842no—
685C2×D4—2842no—
686C2×D4—5681no—
687C2×D4—5681no—
688C2×D4—5681no—
689C2×D4—5681no—
690C2×D4—5681no—
691C2×D4—5681no—
692C2×D4—5681no—
693C2×D4—712no—
694C2×D4—1424no—
695C2×D4—1424no—
696C2×D4—1422no—
697C2×D4—1422no—
698C2×D4—1422no—
699C2×D4—1424no—
700C2×D4—1424no—
701C2×D4—1424no—
702C2×D4—1421no—
703C2×D4—1421no—
704C2×D4—1421no—
705C2×D4—1421no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4D4×D7112yes—
708C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—24no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—42no—
719C22×C4—42no—
720C22×C4—2842no—
721C22×C4—2842no—
722C22×C4—2842no—
723C22×C4—2842no—
724C22×C4—2842no—
725C22×C4—711no—
726C22×C4—711no—
727C22×C4—711no—
728C22×C4—1424no—
729C22×C4—1421no—
730C22×C4—1421no—
731C22×C4—1421no—
732C22×C4—1421no—
733C22×C4—1421no—
734C22×C4—1421no—
735C22×C4—1421no—
736C22×C4—1421no—
737C22×C4—1421no—
738C22×C4D4×D7111yescharacteristic
739C22×C4C23×D7111yescharacteristic
740SD16—28no—
741D8—44no—
742D8—2844no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—21no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—1421no—
749C2×C8—1421no—
750C2×C8—1421no—
751C2×C8—1421no—
752C2×C8—1421no—
753C2×C8—1421no—
754C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—21no—
757C4⋊C4—2842no—
758C4⋊C4—5681no—
759C4⋊C4—712no—
760C4⋊C4—1422no—
761C4⋊C4—1424no—
762C4⋊C4—1421no—
763C4⋊C4—1421no—
764C4⋊C4—1421no—
765C4⋊C4—1421no—
766C4⋊C4—1421no—
767C22⋊C4—42no—
768C22⋊C4—2842no—
769C22⋊C4—2842no—
770C22⋊C4—2842no—
771C22⋊C4—2842no—
772C22⋊C4—1422no—
773C22⋊C4—1424no—
774C22⋊C4—1422no—
775C22⋊C4—1424no—
776C42—712no—
777C42—712no—
778C42—1424no—
779C23—22no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—22no—
784C23—21no—
785C23—21no—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—41no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—2841no—
801C23—2841no—
802C23—2841no—
803C23—2841no—
804C23—2841no—
805C23—2841no—
806C23—1421no—
807C23—1421no—
808C23—1422no—
809C23—1421no—
810C23—1421no—
811C23—1421no—
812C23—1421no—
813C23—1421no—
814C23C2×D4×D7111yescharacteristic
815Q8—22no—
816Q8—22no—
817Q8—22no—
818Q8#1455610014yescomplemented
819D4—22no—
820D4—22no—
821D4—22no—
822D4—22no—
823D4—48no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—41no—
827D4—41no—
828D4—84no—
829D4—2848no—
830D4—2848no—
831D4—2844no—
832D4—2841no—
833D4—2841no—
834D4—5684no—
835D4—5684no—
836D4—5684no—
837D4—5684no—
838D4—1422no—
839D4—1422no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—21no—
844C2×C4—21no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—48no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—2848no—
855C2×C4—2841no—
856C2×C4—2841no—
857C2×C4—2841no—
858C2×C4—2841no—
859C2×C4—2841no—
860C2×C4—2841no—
861C2×C4—2841no—
862C2×C4—2841no—
863C2×C4—2841no—
864C2×C4—2841no—
865C2×C4—2841no—
866C2×C4—2841no—
867C2×C4—5684no—
868C2×C4—712no—
869C2×C4—712no—
870C2×C4—712no—
871C2×C4—712no—
872C2×C4—1421no—
873C2×C4—1421no—
874C2×C4—1422no—
875C2×C4—1421no—
876C2×C4—1421no—
877C2×C4—1421no—
878C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
879C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
880C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
881C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
882C2×C4#1455617311yescharacteristic
883C2×C4#1455617311yescharacteristic
884C8—22no—
885C8—41no—
886C8—2841no—
887C8—2841no—
888C22—41no—
889C22—42no—
890C22—41no—
891C22—42no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—42no—
895C22—41no—
896C22—42no—
897C22—42no—
898C22—41no—
899C22—42no—
900C22—41no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—81no—
904C22—81no—
905C22—81no—
906C22—81no—
907C22—81no—
908C22—81no—
909C22—2842no—
910C22—2841no—
911C22—2841no—
912C22—2841no—
913C22—2841no—
914C22—2842no—
915C22—2841no—
916C22—2841no—
917C22—2842no—
918C22—2841no—
919C22—5681no—
920C22—5681no—
921C22—5681no—
922C22—5681no—
923C22#120×D7111yescharacteristic
924C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
925C22#1798663611yescharacteristic
926C22#135×D7111yescharacteristic
927C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
928C22#1798680311yescharacteristic
929C22#1798680611yescharacteristic
930C4—24no—
931C4—41no—
932C4—81no—
933C4—2842no—
934C4—2841no—
935C4—5681no—
936C4—5681no—
937C4—714no—
938C4—1422no—
939C4C2×#1455610011yescharacteristic
940C4#1798656411yescharacteristic
941C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
942C4#1798663611yescharacteristic
943C2—81no—
944C2—82no—
945C2—82no—
946C2—5681no—
947C2—5682no—
948C2#2259169311yescharacteristic
949C2#449×D7111yescharacteristic
950C2#2259764211yescharacteristic
951C2#2259995411yescharacteristic
952C2#2260006411yescharacteristic
953C2#2260028311yescharacteristic
954C2#2260066011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#449×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#449D71
hypocenterC71#24238
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986668C2semidirect
2. C2×#17986192C2semidirect
3. C2×#17986143C2semidirect
4. C2×SD16×Dic71C2semidirect
5. #22593254C2semidirect
6. #22589530C2semidirect
7. #22589528C2semidirect
8. #22589336C2semidirect
9. #22589335C2semidirect
10. #22589144C2semidirect
11. #22589132C2semidirect
12. #22588343C2semidirect
13. #22588280C2semidirect
14. #22588279C2semidirect
15. C2×#449×C71C2semidirect
89. #14556124D4semidirect
100. Q8×Dic71D4semidirect
154. C2×SD16×C71D4semidirect
340. Q8×C71#121semidirect
464. Dic71#449semidirect
481. C2×#449D71semidirect
493. C71#24238semidirect
575. C2×SD16C22⋊D71semidirect
818. Q8#14556100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866682
C2×#179861922
C2×#179861432
C2×SD16×Dic712
#225932542
#225895302
#225895282
#225893362
#225893352
#225891442
#225891322
#225883432
#225882802
#225882792
C2×#449×C712
#2423871