Finite Group Databasebeta

← #32032814

Subgroups — #32032814

Order 18176.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 956 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22593255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589132C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C22×D568C2211yescharacteristic
19C22×#11765850C2211yescharacteristic
20#17986668—24no—
21#17986668—24no—
22C2×#14556124—21no—
23C2×#14556124C2211yescharacteristic
24C2×#14556103C2211yescharacteristic
25C2×#14556102—21no—
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27C2×#14556102C2211yescharacteristic
28C2×#14556101—21no—
29C2×#14556099—21no—
30C2×#14556099C2211yescharacteristic
31C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
32C2×#14556090C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊D71—21no—
34C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
35#17986193—24no—
36#17986147—24no—
37#17986144—24no—
38#17986084—24no—
39C2×#14556059C2211yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#14556052C2211yescharacteristic
42C2×#14556050C2211yescharacteristic
43C2×#14556050C2211yescharacteristic
44C2×#14556049C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic
46C2×#14556048C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
51#17985917—21no—
52#17985914—21no—
53#17985868C2211yescharacteristic
54#17985858—21no—
55#17985856C2211yescharacteristic
56#17985762C2211yescharacteristic
57#17985761C2211yescharacteristic
58C22×#41×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
64#380×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765866—22no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—41no—
70C2×#11765866—41no—
71C22×D284—21no—
72C22×D284—21no—
73C22×D284C2311yescharacteristic
74C22×D284C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71—21no—
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C22⋊D71—21no—
79C22×C22⋊D71—21no—
80C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
81C22×C4×D71—21no—
82C22×C4×D71—21no—
83C22×C4×D71C2311yescharacteristic
84C2×#11765852—22no—
85C2×#11765852—22no—
86C2×#11765852D414yescomplemented
87C2×D568—22no—
88C2×D568—22no—
89C2×D568—41no—
90C2×#11765850—22no—
91C2×#11765850—22no—
92C2×#11765850—41no—
93C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95#14556124—28no—
96#14556124—22no—
97#14556124D414yescomplemented
98#14556103—22no—
99#14556103—41no—
100#14556102—28no—
101#14556102—22no—
102#14556102—22no—
103#14556102—22no—
104#14556102—41no—
105#14556101—44no—
106#14556099—28no—
107#14556099—22no—
108#14556099—22no—
109Q8×Dic71—22no—
110Q8×Dic71D414yescomplemented
111#14556090—22no—
112#14556090—22no—
113C4×C22⋊D71—28no—
114C4×C22⋊D71—22no—
115C4×C22⋊D71—22no—
116C2×C4⋊Dic71—21no—
117C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
119C2×Dic71⋊C4—21no—
120C2×Dic71⋊C4—21no—
121C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
122C2×C22⋊Dic71—21no—
123C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
130C2×C4×Dic71—21no—
131C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
132#14556059—22no—
133Dic71⋊C8—22no—
134#14556052—22no—
135#14556050—22no—
136#14556050—41no—
137#14556049—22no—
138#14556048—22no—
139#14556048—22no—
140C22⋊(C71⋊C8)—22no—
141(C2×D71)⋊C8—22no—
142(C2×D71)⋊C8—41no—
143C8×Dic71—22no—
144C71⋊#95—21no—
145C2×#41×C71—22no—
146C2×#41×C71—22no—
147C2×#41×C71—22no—
148C2×#41×C71—22no—
149C2×#41×C71—41no—
150C2×#41×C71—41no—
151C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
152C22×D4×C71—21no—
153C22×D4×C71C2311yescharacteristic
154C23×C4×C71—21no—
155C23×C4×C71C2311yescharacteristic
156C22×C8×C71C2311yescharacteristic
157C22×C8×C71C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C71—21no—
161#103×C71—22no—
162#103×C71—22no—
163#102×C71—22no—
164#102×C71—41no—
165C22⋊C8×C71—41no—
166#95×C71—21no—
167C23×D71—21no—
168C23×D71—21no—
169C23×D71C2×D411yescharacteristic
170#11765866—44no—
171#11765866—44no—
172#11765866—44no—
173#11765866—44no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—24no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—42no—
186C2×D284—42no—
187C2×D284—42no—
188C2×D284—42no—
189C2×D284—81no—
190C2×D284C2×D412yes—
191C2×D284C2×D412yes—
192C2×C22⋊D71—24no—
193C2×C22⋊D71—24no—
194C2×C22⋊D71—24no—
195C2×C22⋊D71—22no—
196C2×C22⋊D71—24no—
197C2×C22⋊D71—22no—
198C2×C22⋊D71—22no—
199C2×C22⋊D71—42no—
200C2×C22⋊D71—42no—
201C2×C22⋊D71—42no—
202C2×C22⋊D71—42no—
203C2×C22⋊D71—81no—
204C2×C22⋊D71—81no—
205C2×C22⋊D71—81no—
206C2×C22⋊D71—81no—
207C2×C22⋊D71—81no—
208C2×C22⋊D71—81no—
209C2×C22⋊D71—81no—
210C22×Dic71—21no—
211C22×Dic71—21no—
212C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D71—24no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71—42no—
223C2×C4×D71—42no—
224C2×C4×D71—42no—
225C2×C4×D71—42no—
226C2×C4×D71—42no—
227#11765852—28no—
228D568—44no—
229#11765850—44no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8—21no—
233C2×C71⋊C8—21no—
234C2×C71⋊C8—21no—
235C2×C71⋊C8C2×D412yes—
236C4⋊Dic71—21no—
237C4⋊Dic71—24no—
238C4⋊Dic71—21no—
239C4⋊Dic71—21no—
240C4⋊Dic71C2×D412yes—
241Dic71⋊C4—22no—
242Dic71⋊C4—42no—
243Dic71⋊C4—81no—
244C22⋊Dic71—24no—
245C22⋊Dic71—22no—
246(C2×D71)⋊C4—24no—
247(C2×D71)⋊C4—22no—
248(C2×D71)⋊C4—42no—
249(C2×D71)⋊C4—42no—
250(C2×D71)⋊C4—42no—
251(C2×D71)⋊C4—42no—
252C4×Dic71—24no—
253C4×Dic71C2×D412yes—
254C4×Dic71C2×D412yes—
255C24×C71—21no—
256C24×C71C2×D411yescharacteristic
257#41×C71—44no—
258#41×C71—44no—
259#41×C71—44no—
260#41×C71—44no—
261C2×Q8×C71—21no—
262C2×Q8×C71—21no—
263C2×Q8×C71—21no—
264C2×Q8×C71C2×D412yes—
265C2×Q8×C71C2×D412yes—
266C2×Q8×C71#4112yes—
267C2×D4×C71—24no—
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71—21no—
271C2×D4×C71—21no—
272C2×D4×C71—21no—
273C2×D4×C71—42no—
274C2×D4×C71—42no—
275C2×D4×C71C2×D412yes—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71—24no—
278C22×C4×C71—21no—
279C22×C4×C71—21no—
280C22×C4×C71—21no—
281C22×C4×C71—21no—
282C22×C4×C71—21no—
283C22×C4×C71—21no—
284C22×C4×C71—21no—
285C22×C4×C71—21no—
286C22×C4×C71—42no—
287C22×C4×C71—42no—
288C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
289C22×C4×C71C2411yescharacteristic
290C2×C8×C71—21no—
291C2×C8×C71—21no—
292C2×C8×C71—21no—
293C2×C8×C71—21no—
294C2×C8×C71—21no—
295C2×C8×C71—21no—
296C4⋊C4×C71—21no—
297C4⋊C4×C71—21no—
298C4⋊C4×C71—21no—
299C4⋊C4×C71—21no—
300C22⋊C4×C71—42no—
301C23×C71—21no—
302C23×C71—22no—
303C23×C71—21no—
304C23×C71—21no—
305C23×C71—21no—
306C23×C71—21no—
307C23×C71—21no—
308C23×C71—21no—
309C23×C71—41no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71—41no—
313C23×C71—41no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71C22×D411yescharacteristic
316C22×D71—21no—
317C22×D71—22no—
318C22×D71—22no—
319C22×D71—21no—
320C22×D71—21no—
321C22×D71—21no—
322C22×D71—21no—
323C22×D71—21no—
324C22×D71—21no—
325C22×D71—41no—
326C22×D71—41no—
327C22×D71—41no—
328C22×D71—41no—
329C22×D71—41no—
330C22×D71—41no—
331C22×D71—41no—
332C22×D71—41no—
333C22×D71—41no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71—41no—
336C22×D71—41no—
337Q8×C71—22no—
338Q8×C71—22no—
339Q8×C71—22no—
340Q8×C71#12114yescomplemented
341D4×C71—22no—
342D4×C71—22no—
343D4×C71—48no—
344D4×C71—41no—
345D4×C71—41no—
346C2×C4×C71—22no—
347C2×C4×C71—22no—
348C2×C4×C71—22no—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—21no—
351C2×C4×C71—21no—
352C2×C4×C71—48no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
367C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22⋊D71—44no—
370C22⋊D71—48no—
371C22⋊D71—84no—
372C22⋊D71—84no—
373C22⋊D71—84no—
374C22⋊D71—84no—
375C2×Dic71—21no—
376C2×Dic71—21no—
377C2×Dic71—22no—
378C2×Dic71—21no—
379C2×Dic71—21no—
380C2×Dic71—21no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—41no—
385C2×Dic71—41no—
386C2×Dic71#12012yes—
387C2×Dic71#12012yes—
388C2×Dic71#13512yes—
389C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
390D284—22no—
391D284—22no—
392D284—22no—
393D284—22no—
394D284—48no—
395D284—41no—
396D284—41no—
397D284—41no—
398D284—41no—
399D284—84no—
400C4×D71—48no—
401C4×D71—41no—
402C4×D71—41no—
403C4×D71—41no—
404C4×D71—41no—
405C4×D71—84no—
406C8×C71—41no—
407C8×C71—41no—
408C71⋊C8—22no—
409C71⋊C8—41no—
410C22×C71—41no—
411C22×C71—42no—
412C22×C71—41no—
413C22×C71—41no—
414C22×C71—42no—
415C22×C71—41no—
416C22×C71—42no—
417C22×C71—41no—
418C22×C71—41no—
419C22×C71—41no—
420C22×C71—81no—
421C22×C71—81no—
422C22×C71—81no—
423C22×C71—81no—
424C22×C71C2×#12011yescharacteristic
425C22×C71D4211yescharacteristic
426C22×C71#54611yescharacteristic
427C22×C71C2×#13511yescharacteristic
428C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C22×C71#57611yescharacteristic
430C22×C71#57711yescharacteristic
431C2×D71—41no—
432C2×D71—42no—
433C2×D71—41no—
434C2×D71—42no—
435C2×D71—41no—
436C2×D71—42no—
437C2×D71—41no—
438C2×D71—42no—
439C2×D71—41no—
440C2×D71—42no—
441C2×D71—41no—
442C2×D71—42no—
443C2×D71—41no—
444C2×D71—81no—
445C2×D71—81no—
446C2×D71—81no—
447C2×D71—81no—
448C2×D71—81no—
449C2×D71—81no—
450C2×D71—81no—
451C2×D71—81no—
452C4×C71—24no—
453C4×C71—41no—
454C4×C71—81no—
455C4×C71—81no—
456C4×C71C2×#12111yescharacteristic
457C4×C71#53511yescharacteristic
458C4×C71D4211yescharacteristic
459C4×C71#54611yescharacteristic
460Dic71—22no—
461Dic71—41no—
462Dic71—42no—
463Dic71—81no—
464Dic71#44914yescomplemented
465#24238—711nomaximal, Sylow
466C2×C71—81no—
467C2×C71—82no—
468C2×C71#240811yescharacteristic
469C2×C71C2×#44911yescharacteristic
470C2×C71#301211yescharacteristic
471C2×C71#327411yescharacteristic
472C2×C71#328411yescharacteristic
473C2×C71#330511yescharacteristic
474C2×C71#333211yescharacteristic
475D71—81no—
476D71—82no—
477D71—82no—
478C2×#550—711no—
479C2×#459—711no—
480C2×#449—711no—
481C2×#449—711no—
482C2×C4×SD16—711no—
483#2537—711no—
484#2034—711no—
485#2034—711no—
486#1999—711no—
487#1999—711no—
488#1957—711no—
489#1954—711no—
490#1803—711no—
491#1788—711no—
492#1788D7111yescharacteristic, complemented
493C71#2423811yescharacteristic, complemented, Sylow
494C22×#41—711no—
495C22×#41C2×D7111yescharacteristic
496C22×SD16—711no—
497C22×D8—711no—
498C22×D8—711no—
499#550—1424no—
500#550—1424no—
501C2×#127—711no—
502C2×#127—1421no—
503C2×#121—711no—
504C2×#121—711no—
505C2×#121—711no—
506C2×#121—711no—
507C2×#121—1421no—
508C2×#121—1421no—
509C2×#121—1421no—
510C2×C4×Q8—711no—
511C2×C4×D4—711no—
512C2×C4×D4—711no—
513C2×C4×D4—1421no—
514#459—1424no—
515#449—1424no—
516#449—1424no—
517C4×SD16—1424no—
518C2×#106—711no—
519C2×C4⋊C8—711no—
520C2×#103—711no—
521C2×#103C2×D7111yescharacteristic
522C2×#103C2×D7111yescharacteristic
523C2×#102—711no—
524C2×#102—711no—
525C2×#102—711no—
526C2×#102—711no—
527C2×#102—711no—
528C2×#102C2×D7111yescharacteristic
529C2×#102C2×D7111yescharacteristic
530C2×C22⋊C8—711no—
531C2×C22⋊C8—711no—
532C2×C22⋊C8—711no—
533C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
534C2×C4×C8—711no—
535#394—1421no—
536#394—1421no—
537#384—711no—
538#380—711no—
539#380—1421no—
540#380C2×D7111yescharacteristic
541#340—711no—
542#340—711no—
543C2×#41—22no—
544C2×#41—22no—
545C2×#41—22no—
546C2×#41—22no—
547C2×#41—41no—
548C2×#41—41no—
549C2×#41—2841no—
550C2×#41—2841no—
551C2×#41—1422no—
552C2×#41—1422no—
553C2×#41—1422no—
554C2×#41—1422no—
555C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
556C22×D4—21no—
557C22×D4—711no—
558C22×D4—711no—
559C22×D4—711no—
560C22×D4—1421no—
561C22×D4—1421no—
562C22×D4—1421no—
563C22×D4—1421no—
564C22×D4—1421no—
565C22×D4—1421no—
566C22×D4—1421no—
567C22×D4C22×D7111yescharacteristic
568C23×C4—21no—
569C23×C4—711no—
570C23×C4—1421no—
571C23×C4—1421no—
572C23×C4C22×D7111yescharacteristic
573C2×SD16—714no—
574C2×SD16—1422no—
575C2×SD16—1422no—
576C2×D8—2841no—
577C2×D8—2841no—
578C2×D8—1422no—
579C2×D8—1422no—
580C2×D8—1422no—
581C2×D8—1422no—
582C22×C8—711no—
583C22×C8—711no—
584C22×C8C22×D7111yescharacteristic
585C22×C8C22×D7111yescharacteristic
586#127—714no—
587#127—1422no—
588#127—1428no—
589#121—2844no—
590#121—2841no—
591#121—2841no—
592#121—1422no—
593#121—1422no—
594#121—1422no—
595#121—1422no—
596#121—1422no—
597#121—1428no—
598#121—1428no—
599#121—1422no—
600C4×Q8—714no—
601C4×Q8—1422no—
602C4×D4—1422no—
603C4×D4—1422no—
604C4×D4—1422no—
605C4×D4—1422no—
606C4×D4—1428no—
607C2×C4⋊C4—711no—
608C2×C4⋊C4—711no—
609C2×C4⋊C4—711no—
610C2×C4⋊C4—1421no—
611C2×C4⋊C4—1421no—
612C2×C4⋊C4—1421no—
613C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
614C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
615C2×C22⋊C4—21no—
616C2×C22⋊C4—711no—
617C2×C22⋊C4—711no—
618C2×C22⋊C4—1421no—
619C2×C22⋊C4—1421no—
620C2×C22⋊C4—1421no—
621C2×C22⋊C4—1421no—
622C2×C22⋊C4—1421no—
623C2×C22⋊C4—1421no—
624C2×C42—711no—
625C2×C42—1421no—
626#106—1422no—
627C4⋊C8—1422no—
628#103—22no—
629#103—22no—
630#103—1422no—
631#102—22no—
632#102—41no—
633#102—2841no—
634#102—1422no—
635#102—1422no—
636#102—1422no—
637#102—1422no—
638C22⋊C8—41no—
639C22⋊C8—2841no—
640C22⋊C8—1422no—
641C22⋊C8—1422no—
642C4×C8—1422no—
643#95—21no—
644#95—1421no—
645C24—21no—
646C24—711no—
647C24—1421no—
648C24—1421no—
649C24D4×D7111yescharacteristic
650#41—44no—
651#41—44no—
652#41—44no—
653#41—44no—
654#41—2844no—
655#41—2844no—
656#41—2844no—
657#41—2844no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8D4×D7112yes—
662C2×Q8D4×D7112yes—
663C2×Q8#1176586512yes—
664C2×D4—24no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—42no—
671C2×D4—42no—
672C2×D4—2842no—
673C2×D4—2842no—
674C2×D4—2842no—
675C2×D4—2842no—
676C2×D4—2842no—
677C2×D4—2842no—
678C2×D4—2842no—
679C2×D4—2842no—
680C2×D4—5681no—
681C2×D4—5681no—
682C2×D4—5681no—
683C2×D4—5681no—
684C2×D4—5681no—
685C2×D4—5681no—
686C2×D4—5681no—
687C2×D4—5681no—
688C2×D4—712no—
689C2×D4—712no—
690C2×D4—1424no—
691C2×D4—1424no—
692C2×D4—1422no—
693C2×D4—1422no—
694C2×D4—1422no—
695C2×D4—1424no—
696C2×D4—1424no—
697C2×D4—1424no—
698C2×D4—1421no—
699C2×D4—1421no—
700C2×D4—1421no—
701C2×D4—1421no—
702C2×D4—1421no—
703C2×D4—1421no—
704C2×D4—1421no—
705C2×D4—1421no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4—1421no—
708C2×D4D4×D7112yes—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—24no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—42no—
720C22×C4—42no—
721C22×C4—2842no—
722C22×C4—2842no—
723C22×C4—2842no—
724C22×C4—2842no—
725C22×C4—2842no—
726C22×C4—711no—
727C22×C4—711no—
728C22×C4—711no—
729C22×C4—1424no—
730C22×C4—1421no—
731C22×C4—1421no—
732C22×C4—1421no—
733C22×C4—1421no—
734C22×C4—1421no—
735C22×C4—1421no—
736C22×C4—1421no—
737C22×C4—1421no—
738C22×C4D4×D7111yescharacteristic
739C22×C4C23×D7111yescharacteristic
740SD16—1428no—
741D8—2844no—
742D8—2844no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—21no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—712no—
750C2×C8—1421no—
751C2×C8—1421no—
752C2×C8—1421no—
753C2×C8—1421no—
754C2×C8—1421no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—21no—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—21no—
759C4⋊C4—2842no—
760C4⋊C4—5681no—
761C4⋊C4—712no—
762C4⋊C4—1422no—
763C4⋊C4—1424no—
764C4⋊C4—1421no—
765C4⋊C4—1421no—
766C4⋊C4—1421no—
767C22⋊C4—42no—
768C22⋊C4—2842no—
769C22⋊C4—2842no—
770C22⋊C4—2842no—
771C22⋊C4—2842no—
772C22⋊C4—1422no—
773C22⋊C4—1424no—
774C22⋊C4—1422no—
775C22⋊C4—1424no—
776C42—712no—
777C42—712no—
778C42—1424no—
779C23—21no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—22no—
783C23—21no—
784C23—21no—
785C23—21no—
786C23—21no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—2841no—
794C23—2841no—
795C23—2841no—
796C23—2841no—
797C23—2841no—
798C23—2841no—
799C23—2841no—
800C23—2841no—
801C23—2841no—
802C23—2841no—
803C23—2841no—
804C23—2841no—
805C23—1422no—
806C23—1421no—
807C23—1421no—
808C23—1422no—
809C23—1421no—
810C23—1421no—
811C23—1421no—
812C23—1421no—
813C23—1421no—
814C23C2×D4×D7111yescharacteristic
815Q8—22no—
816Q8—22no—
817Q8—22no—
818Q8#1455610114yescomplemented
819D4—22no—
820D4—22no—
821D4—48no—
822D4—41no—
823D4—41no—
824D4—2848no—
825D4—2848no—
826D4—2844no—
827D4—2841no—
828D4—2841no—
829D4—2841no—
830D4—2841no—
831D4—5684no—
832D4—5684no—
833D4—5684no—
834D4—5684no—
835D4—5684no—
836D4—1422no—
837D4—1422no—
838D4—1422no—
839D4—1422no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—21no—
844C2×C4—21no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—48no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—2848no—
858C2×C4—2841no—
859C2×C4—2841no—
860C2×C4—2841no—
861C2×C4—2841no—
862C2×C4—2841no—
863C2×C4—2841no—
864C2×C4—2841no—
865C2×C4—2841no—
866C2×C4—2841no—
867C2×C4—5684no—
868C2×C4—712no—
869C2×C4—712no—
870C2×C4—712no—
871C2×C4—712no—
872C2×C4—1421no—
873C2×C4—1421no—
874C2×C4—1422no—
875C2×C4—1421no—
876C2×C4—1421no—
877C2×C4—1421no—
878C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
879C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
880C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
881C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
882C2×C4#1455617311yescharacteristic
883C2×C4#1455617311yescharacteristic
884C8—41no—
885C8—41no—
886C8—2841no—
887C8—1422no—
888C22—41no—
889C22—42no—
890C22—41no—
891C22—41no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—42no—
895C22—42no—
896C22—41no—
897C22—41no—
898C22—81no—
899C22—81no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—2842no—
903C22—2841no—
904C22—2842no—
905C22—2841no—
906C22—2841no—
907C22—2842no—
908C22—2841no—
909C22—2842no—
910C22—2841no—
911C22—2841no—
912C22—2842no—
913C22—2842no—
914C22—2841no—
915C22—5681no—
916C22—5681no—
917C22—5681no—
918C22—5681no—
919C22—5681no—
920C22—5681no—
921C22—5681no—
922C22—5681no—
923C22#120×D7111yescharacteristic
924C22#1798663111yescharacteristic
925C22#1798663911yescharacteristic
926C22#135×D7111yescharacteristic
927C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
928C22#1798680111yescharacteristic
929C22#1798680811yescharacteristic
930C4—24no—
931C4—41no—
932C4—81no—
933C4—81no—
934C4—2842no—
935C4—2841no—
936C4—5681no—
937C4—714no—
938C4—1422no—
939C4C2×#1455610111yescharacteristic
940C4#1798656411yescharacteristic
941C4#1798663111yescharacteristic
942C4#1798663911yescharacteristic
943C2—81no—
944C2—82no—
945C2—5681no—
946C2—5682no—
947C2—5682no—
948C2#2259169511yescharacteristic
949C2#449×D7111yescharacteristic
950C2#2259764811yescharacteristic
951C2#2259995311yescharacteristic
952C2#2260006311yescharacteristic
953C2#2260028611yescharacteristic
954C2#2260066311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1788C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1788D71
hypocenterC71#24238
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986668C2semidirect
2. C2×#17986193C2semidirect
3. C2×#17986147C2semidirect
4. C2×#17986144C2semidirect
5. C2×#17986084C2semidirect
6. #22593255C2semidirect
7. #22589529C2semidirect
8. #22589527C2semidirect
9. #22589338C2semidirect
10. #22589337C2semidirect
11. #22589144C2semidirect
12. #22589132C2semidirect
13. #22588343C2semidirect
14. #22588279C2semidirect
15. C71×#1788C2semidirect
86. C2×#11765852D4semidirect
97. #14556124D4semidirect
110. Q8×Dic71D4semidirect
340. Q8×C71#121semidirect
464. Dic71#449semidirect
492. #1788D71semidirect
493. C71#24238semidirect
818. Q8#14556101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866682
C2×#179861932
C2×#179861472
C2×#179861442
C2×#179860842
#225932552
#225895292
#225895272
#225893382
#225893372
#225891442
#225891322
#225883432
#225882792
C71×#17882
#2423871