Finite Group Databasebeta

← #32032815

Subgroups — #32032815

Order 18176.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986143C212yesmaximal, complemented
4#22593253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589531C212yesmaximal, complemented
6#22589337C212yesmaximal, complemented
7#22589146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588279C212yesmaximal, complemented
11C2×C4×SD16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2212yes—
13C22×#11765850C2212yes—
14#17986671—24no—
15#17986671—24no—
16C2×#14556125—21no—
17C2×#14556125C2211yescharacteristic
18C2×#14556103—22no—
19C2×#14556103C2212yes—
20C2×#14556102—21no—
21C2×#14556099C2212yes—
22C2×C4×D284—21no—
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24#17986194—24no—
25#17986143—28no—
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2212yes—
28C2×#14556050C2212yes—
29C2×#14556050C2212yes—
30C2×#14556048C2212yes—
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33#17985915—22no—
34#17985869C2211yescharacteristic
35#17985859—21no—
36#17985856C2212yes—
37#17985761C2212yes—
38C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41C4×SD16×C71—24no—
42C2×#106×C71C2211yescharacteristic
43C2×#103×C71C2211yescharacteristic
44C2×#102×C71C2211yescharacteristic
45C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
46C2×#11765866—24no—
47C2×#11765866—24no—
48C2×#11765866—24no—
49C2×#11765866—24no—
50C2×#11765866—42no—
51C2×#11765866—42no—
52C22×D284—22no—
53C22×D284—22no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284D411yescharacteristic
57C22×D284C2312yes—
58C22×C22⋊D71—22no—
59C22×C4×D71—22no—
60C22×C4×D71C2312yes—
61C2×#11765850—24no—
62C2×#11765850—24no—
63C2×#11765850—42no—
64C22×C71⋊C8C2312yes—
65#14556125—28no—
66#14556125—22no—
67#14556125D414yescomplemented
68#14556103—216no—
69#14556103—24no—
70#14556103—24no—
71#14556102—44no—
72#14556099—24no—
73#14556099—42no—
74C4×D284—28no—
75C4×D284—22no—
76C4×D284—22no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2312yes—
81C2×C22⋊Dic71—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
85C4⋊(C71⋊C8)—22no—
86#14556052—24no—
87#14556050—24no—
88#14556050—42no—
89#14556048—24no—
90(C2×D71)⋊C8—24no—
91(C2×D71)⋊C8—42no—
92C71⋊#95—22no—
93C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
94C22×D4×C71C2311yescharacteristic
95C23×C4×C71—21no—
96C2×SD16×C71—22no—
97C2×SD16×C71—22no—
98C2×SD16×C71D414yescomplemented
99C22×C8×C71C2311yescharacteristic
100C22×C8×C71C2311yescharacteristic
101C4×Q8×C71—22no—
102C4×Q8×C71D414yescomplemented
103C4×D4×C71—22no—
104C4×D4×C71—22no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C42×C71—21no—
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111#106×C71—22no—
112#103×C71—22no—
113#102×C71—22no—
114C4×C8×C71—22no—
115C23×D71—22no—
116C23×D71C2×D412yes—
117#11765866—48no—
118#11765866—48no—
119#11765866—48no—
120#11765866—48no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—28no—
126C2×D284—24no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—28no—
132C2×D284—24no—
133C2×D284—44no—
134C2×D284—44no—
135C2×D284—42no—
136C2×D284—42no—
137C2×D284—81no—
138C2×D284—81no—
139C2×D284—82no—
140C2×D284—82no—
141C2×D284C2×D414yes—
142C2×C22⋊D71—44no—
143C2×C22⋊D71—44no—
144C2×C22⋊D71—82no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71C2×D412yes—
147C2×C4×D71—28no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—44no—
155C2×C4×D71—44no—
156#11765850—48no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—42no—
164C4⋊Dic71—81no—
165C22⋊Dic71—44no—
166(C2×D71)⋊C4—28no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—44no—
169C24×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71C2×D412yes—
174C2×Q8×C71C2×D412yes—
175C2×Q8×C71#4112yes—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71C2×D412yes—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—42no—
186C22×C4×C71—42no—
187C22×C4×C71—42no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191SD16×C71—28no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71C2×D412yes—
198C4⋊C4×C71—24no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71C2×D412yes—
203C22⋊C4×C71—42no—
204C42×C71—24no—
205C42×C71C2×D412yes—
206C42×C71C2×D412yes—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—22no—
216C22×D71—24no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71—22no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—22no—
222C22×D71—22no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—42no—
229Q8×C71—22no—
230Q8×C71—22no—
231Q8×C71—22no—
232Q8×C71#12114yescomplemented
233D4×C71—22no—
234D4×C71—22no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—84no—
249C2×C4×C71#12012yes—
250C2×C4×C71#12012yes—
251C2×C4×C71#13512yes—
252C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D71—88no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266D284—24no—
267D284—24no—
268D284—416no—
269D284—42no—
270D284—42no—
271D284—44no—
272D284—48no—
273D284—84no—
274D284—88no—
275C4×D71—416no—
276C4×D71—42no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—42no—
279C4×D71—42no—
280C8×C71—22no—
281C8×C71—41no—
282C71⋊C8—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71C2×#12011yescharacteristic
291C22×C71D4211yescharacteristic
292C22×C71#54611yescharacteristic
293C22×C71C2×#13511yescharacteristic
294C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C71#57611yescharacteristic
296C22×C71#57711yescharacteristic
297C2×D71—42no—
298C2×D71—44no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—44no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—44no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—82no—
308C2×D71—82no—
309C2×D71—82no—
310C2×D71—82no—
311C4×C71—24no—
312C4×C71—22no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71#44914yescomplemented
316C4×C71C2×#12111yescharacteristic
317C4×C71#53511yescharacteristic
318C4×C71D4211yescharacteristic
319C4×C71#54611yescharacteristic
320Dic71—42no—
321Dic71—82no—
322#24238—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—82no—
324C2×C71#240811yescharacteristic
325C2×C71C2×#44911yescharacteristic
326C2×C71#301211yescharacteristic
327C2×C71#327411yescharacteristic
328C2×C71#328411yescharacteristic
329C2×C71#330511yescharacteristic
330C2×C71#333211yescharacteristic
331D71—82no—
332D71—84no—
333C2×#550—711no—
334C2×#459—711no—
335C2×#449—712no—
336C2×C4×SD16D7111yescharacteristic, complemented
337#2537—711no—
338#2034—712no—
339#1999—712no—
340#1957—711no—
341#1954—711no—
342#1803—711no—
343#1788—712no—
344C71#2423811yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×#41—712no—
346C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
347C22×D8—712no—
348#550—1424no—
349#550—1424no—
350C2×#127—711no—
351C2×#127—1421no—
352C2×#121—712no—
353C2×#121—712no—
354C2×#121—1422no—
355C2×#121—1421no—
356C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
357C2×C4×D4—711no—
358C2×C4×D4—1421no—
359C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
360#459—1424no—
361#449—1428no—
362C4×SD16—24no—
363C2×#106C2×D7111yescharacteristic
364C2×C4⋊C8—711no—
365C2×#103—712no—
366C2×#103C2×D7111yescharacteristic
367C2×#102—712no—
368C2×#102—712no—
369C2×#102—712no—
370C2×#102C2×D7111yescharacteristic
371C2×C22⋊C8—712no—
372C2×C22⋊C8—712no—
373C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
374#394—1422no—
375#384—711no—
376#380—712no—
377#380—1421no—
378#340—712no—
379C2×#41—2842no—
380C2×#41—2842no—
381C2×#41—1424no—
382C2×#41—1424no—
383C2×#41—1424no—
384C2×#41—1424no—
385C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C22×D4—711no—
387C22×D4—712no—
388C22×D4—1422no—
389C22×D4—1422no—
390C22×D4—1422no—
391C22×D4—1421no—
392C22×D4—1421no—
393C22×D4C22×D7111yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—712no—
396C23×C4—1422no—
397C2×SD16—22no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16D28414yescomplemented
400C2×D8—2842no—
401C2×D8—1424no—
402C2×D8—1424no—
403C22×C8—712no—
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405C22×C8C22×D7111yescharacteristic
406#127—714no—
407#127—1428no—
408#127—1422no—
409#121—2844no—
410#121—2842no—
411#121—1424no—
412#121—1424no—
413#121—14216no—
414#121—1424no—
415C4×Q8—22no—
416C4×Q8C22⋊D7114yescomplemented
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—1428no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1422no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—712no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—712no—
431C2×C22⋊C4—1422no—
432C2×C22⋊C4—1422no—
433C2×C22⋊C4—1422no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42C22×D7111yescharacteristic
436#106—22no—
437C4⋊C8—1422no—
438#103—22no—
439#103—1424no—
440#102—22no—
441#102—2842no—
442#102—1424no—
443#102—1424no—
444C22⋊C8—2842no—
445C22⋊C8—1424no—
446C4×C8—22no—
447#95—1422no—
448C24—21no—
449C24—712no—
450C24—1422no—
451#41—2848no—
452#41—2848no—
453#41—2848no—
454#41—2848no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
459C2×Q8C2×D28412yes—
460C2×Q8#1176586512yes—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—2844no—
467C2×D4—2844no—
468C2×D4—2844no—
469C2×D4—2844no—
470C2×D4—2842no—
471C2×D4—2842no—
472C2×D4—5681no—
473C2×D4—5681no—
474C2×D4—5682no—
475C2×D4—5682no—
476C2×D4—5682no—
477C2×D4—714no—
478C2×D4—1428no—
479C2×D4—1428no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4—1422no—
483C2×D4—1422no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1424no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1424no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4C2×D28412yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—2844no—
498C22×C4—2844no—
499C22×C4—712no—
500C22×C4—1428no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4C23×D7111yescharacteristic
511SD16—28no—
512D8—2848no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1422no—
519C2×C8—1422no—
520C2×C8—1422no—
521C2×C8C2×D28412yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—5681no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—2844no—
534C22⋊C4—2844no—
535C22⋊C4—1428no—
536C22⋊C4—1424no—
537C42—24no—
538C42D4×D7112yes—
539C42C2×C22⋊D7112yes—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—2842no—
548C23—2842no—
549C23—2842no—
550C23—2842no—
551C23—2842no—
552C23—2842no—
553C23—1422no—
554C23—1422no—
555C23—1424no—
556C23—1422no—
557C23—1422no—
558C23—1422no—
559C23—1422no—
560C23—1422no—
561C23C2×D4×D7111yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8#1455610214yescomplemented
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—28416no—
571D4—2842no—
572D4—2848no—
573D4—2844no—
574D4—2842no—
575D4—5684no—
576D4—5688no—
577D4—5688no—
578D4—1424no—
579D4—1424no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—28416no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4#1455609612yes—
604C2×C4#1455609612yes—
605C2×C4#1455614912yes—
606C2×C4#1455615512yes—
607C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
609C2×C4C22×D28411yescharacteristic
610C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
611C2×C4#1455617411yescharacteristic
612C2×C4#1455617411yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—2842no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—2844no—
624C22—2842no—
625C22—2842no—
626C22—2842no—
627C22—2842no—
628C22—2844no—
629C22—2842no—
630C22—2842no—
631C22—2844no—
632C22—2842no—
633C22—5682no—
634C22—5682no—
635C22—5682no—
636C22—5682no—
637C22C2×#1455609611yescharacteristic
638C22D4×D28411yescharacteristic
639C22#1798664511yescharacteristic
640C22C2×#1455614911yescharacteristic
641C22C2×#1455615511yescharacteristic
642C22#1798680111yescharacteristic
643C22#1798680611yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—24no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—2842no—
649C4—5682no—
650C4#1798614314yescomplemented
651C4C2×#1455610211yescharacteristic
652C4#1798656311yescharacteristic
653C4D4×D28411yescharacteristic
654C4#1798664511yescharacteristic
655C2—82no—
656C2—5682no—
657C2—5684no—
658C2#2259169611yescharacteristic
659C2C2×#1798614311yescharacteristic
660C2#2259764011yescharacteristic
661C2#2259996111yescharacteristic
662C2#2260007111yescharacteristic
663C2#2260029211yescharacteristic
664C2#2260066911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×C4×SD16×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×C4×SD16D71
hypocenterC71#24238
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986671C2semidirect
2. C2×#17986194C2semidirect
3. C2×#17986143C2semidirect
4. #22593253C2semidirect
5. #22589531C2semidirect
6. #22589337C2semidirect
7. #22589146C2semidirect
8. #22589134C2semidirect
9. #22588345C2semidirect
10. #22588279C2semidirect
11. C2×C4×SD16×C71C2semidirect
67. #14556125D4semidirect
98. C2×SD16×C71D4semidirect
102. C4×Q8×C71D4semidirect
232. Q8×C71#121semidirect
315. C4×C71#449semidirect
336. C2×C4×SD16D71semidirect
344. C71#24238semidirect
399. C2×SD16D284semidirect
416. C4×Q8C22⋊D71semidirect
565. Q8#14556102semidirect
650. C4#17986143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866712
C2×#179861942
C2×#179861432
#225932532
#225895312
#225893372
#225891462
#225891342
#225883452
#225882792
C2×C4×SD16×C712
#2423871