Finite Group Databasebeta

← #32032816

Subgroups — #32032816

Order 18176.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986147C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589532C212yesmaximal, complemented
7#22589339C212yesmaximal, complemented
8#22589145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588279C212yesmaximal, complemented
11C71×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2212yes—
13C22×#11765852C2211yescharacteristic
14C22×D568C2212yes—
15#17986671—24no—
16#17986671—24no—
17C2×#14556125—21no—
18C2×#14556125C2211yescharacteristic
19C2×#14556103—22no—
20C2×#14556103—21no—
21C2×#14556103C2212yes—
22C2×#14556103C2212yes—
23C2×C4×D284—21no—
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26#17986195—24no—
27#17986147—28no—
28C4×#11765852—24no—
29C2×#14556059C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2212yes—
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
37C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
38#17985916—22no—
39#17985856—21no—
40#17985856C2212yes—
41C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#103×C71C2212yes—
44#384×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46C2×#11765866—24no—
47C2×#11765866—24no—
48C2×#11765866—24no—
49C2×#11765866—24no—
50C2×#11765866—42no—
51C2×#11765866—42no—
52C22×D284—22no—
53C22×D284—22no—
54C22×D284—22no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284—21no—
57C22×D284D411yescharacteristic
58C22×D284C2312yes—
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C4×D71—22no—
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71C2312yes—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×#11765852D414yescomplemented
66C2×D568—24no—
67C2×D568—24no—
68C2×D568—42no—
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71#14556125—28no—
72#14556125—22no—
73#14556125D414yescomplemented
74#14556103—216no—
75#14556103—24no—
76#14556103—24no—
77#14556103—24no—
78#14556103—42no—
79#14556103—44no—
80C4×D284—28no—
81C4×D284—22no—
82C4×D284—22no—
83C4×D284—22no—
84C4×D284—22no—
85C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
92#14556059—22no—
93#14556052—22no—
94#14556050—24no—
95#14556048—24no—
96#14556048—22no—
97#14556048—42no—
98(C2×D71)⋊C8—24no—
99(C2×D71)⋊C8—42no—
100C4×C71⋊C8—22no—
101C71⋊#95—22no—
102C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C22×C8×C71C2312yes—
104C4×Q8×C71—22no—
105C4×Q8×C71D414yescomplemented
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71—21no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C71—22no—
114#103×C71—24no—
115C23×D71—22no—
116C23×D71—21no—
117C23×D71C2×D412yes—
118#11765866—48no—
119#11765866—48no—
120#11765866—48no—
121#11765866—48no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—28no—
131C2×D284—24no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—28no—
138C2×D284—24no—
139C2×D284—44no—
140C2×D284—44no—
141C2×D284—42no—
142C2×D284—42no—
143C2×D284—44no—
144C2×D284—44no—
145C2×D284—81no—
146C2×D284—81no—
147C2×D284—82no—
148C2×D284—82no—
149C2×D284—82no—
150C2×D284C2×D414yes—
151C2×D284C2×D412yes—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71C2×D412yes—
154C2×C4×D71—28no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—44no—
162C2×C4×D71—44no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—42no—
165C2×C4×D71—42no—
166#11765852—28no—
167D568—48no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8C2×D412yes—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177(C2×D71)⋊C4—28no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—44no—
180(C2×D71)⋊C4—44no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71C2×D412yes—
186C2×Q8×C71C2×D412yes—
187C2×Q8×C71#4112yes—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—22no—
196C2×C8×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—24no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—42no—
202C4⋊C4×C71—81no—
203C4⋊C4×C71C2×D412yes—
204C42×C71—24no—
205C42×C71C2×D412yes—
206C42×C71C2×D412yes—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—22no—
209C22×D71—24no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—41no—
229Q8×C71—22no—
230Q8×C71—22no—
231Q8×C71—22no—
232Q8×C71#12114yescomplemented
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71#12012yes—
245C2×C4×C71#12012yes—
246C2×C4×C71#13512yes—
247C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260D284—22no—
261D284—22no—
262D284—24no—
263D284—24no—
264D284—416no—
265D284—42no—
266D284—41no—
267D284—42no—
268D284—41no—
269D284—44no—
270D284—48no—
271D284—84no—
272D284—88no—
273D284—88no—
274C4×D71—416no—
275C4×D71—42no—
276C4×D71—42no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—42no—
279C4×D71—84no—
280C8×C71—42no—
281C71⋊C8—22no—
282C71⋊C8—41no—
283C22×C71C2×#12011yescharacteristic
284C22×C71D4211yescharacteristic
285C22×C71#54611yescharacteristic
286C22×C71C2×#13511yescharacteristic
287C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C71#57611yescharacteristic
289C22×C71#57711yescharacteristic
290C2×D71—42no—
291C2×D71—44no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—44no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—44no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—82no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—82no—
308C2×D71—82no—
309C2×D71—82no—
310C2×D71—81no—
311C4×C71—24no—
312C4×C71—22no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—82no—
315C4×C71#44914yescomplemented
316C4×C71C2×#12111yescharacteristic
317C4×C71#53511yescharacteristic
318C4×C71D4211yescharacteristic
319C4×C71#54611yescharacteristic
320Dic71—42no—
321Dic71—81no—
322#24238—711nomaximal, Sylow
323C2×C71#240811yescharacteristic
324C2×C71C2×#44911yescharacteristic
325C2×C71#301211yescharacteristic
326C2×C71#327411yescharacteristic
327C2×C71#328411yescharacteristic
328C2×C71#330511yescharacteristic
329C2×C71#333211yescharacteristic
330D71—82no—
331D71—84no—
332D71—82no—
333C2×#550—711no—
334C2×#459—711no—
335C2×#449—712no—
336C2×C4×SD16—711no—
337#2537—711no—
338#2034—712no—
339#1999—712no—
340#1957—711no—
341#1954—711no—
342#1803D7111yescharacteristic, complemented
343#1788—712no—
344C71#2423811yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×#41—712no—
346C22×SD16—711no—
347C22×D8—712no—
348#550—1424no—
349#550—1424no—
350C2×#127—711no—
351C2×#127—1421no—
352C2×#121—712no—
353C2×#121—712no—
354C2×#121—1422no—
355C2×#121—1421no—
356C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
357C2×C4×D4—711no—
358C2×C4×D4—711no—
359C2×C4×D4—1421no—
360#459—1424no—
361#449—1428no—
362C4×SD16—1424no—
363C2×#106—711no—
364C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
365C2×#103—711no—
366C2×#103C2×D7112yes—
367C2×#102—712no—
368C2×#102—712no—
369C2×#102—711no—
370C2×#102—712no—
371C2×C22⋊C8—712no—
372C2×C22⋊C8—712no—
373C2×C4×C8—711no—
374#394—1422no—
375#384C2×D7111yescharacteristic
376#380—712no—
377#380—1421no—
378#340C2×D7112yes—
379C2×#41—2842no—
380C2×#41—2842no—
381C2×#41—1424no—
382C2×#41—1424no—
383C2×#41—1424no—
384C2×#41—1424no—
385C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C22×D4—711no—
387C22×D4—711no—
388C22×D4—712no—
389C22×D4—1422no—
390C22×D4—1422no—
391C22×D4—1422no—
392C22×D4—1421no—
393C22×D4—1421no—
394C23×C4—712no—
395C23×C4—1422no—
396C23×C4—1421no—
397C2×SD16—714no—
398C2×SD16—1422no—
399C2×SD16—1422no—
400C2×D8—2842no—
401C2×D8—1424no—
402C2×D8—1424no—
403C22×C8—711no—
404C22×C8—711no—
405C22×C8C22×D7112yes—
406#127—714no—
407#127—1428no—
408#127—1422no—
409#121—2842no—
410#121—2844no—
411#121—1424no—
412#121—1424no—
413#121—14216no—
414#121—1424no—
415C4×Q8—22no—
416C4×Q8D28414yescomplemented
417C4×D4—1428no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1422no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—712no—
430C2×C22⋊C4—1422no—
431C2×C22⋊C4—1422no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1422no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42C22×D7111yescharacteristic
436#106—1422no—
437C4⋊C8—22no—
438#103—24no—
439#103—1422no—
440#102—2842no—
441#102—1424no—
442#102—1424no—
443#102—1422no—
444C22⋊C8—2842no—
445C22⋊C8—1424no—
446C4×C8—1422no—
447#95—1422no—
448C24—712no—
449C24—1421no—
450C24—1422no—
451#41—2848no—
452#41—2848no—
453#41—2848no—
454#41—2848no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8D4×D7112yes—
459C2×Q8C2×D28412yes—
460C2×Q8#1176586612yes—
461C2×D4—2844no—
462C2×D4—2844no—
463C2×D4—2844no—
464C2×D4—2844no—
465C2×D4—2842no—
466C2×D4—2842no—
467C2×D4—5681no—
468C2×D4—5681no—
469C2×D4—5682no—
470C2×D4—5682no—
471C2×D4—5682no—
472C2×D4—714no—
473C2×D4—712no—
474C2×D4—1428no—
475C2×D4—1428no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1422no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1424no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1424no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—2844no—
495C22×C4—2844no—
496C22×C4—2842no—
497C22×C4—2842no—
498C22×C4—2842no—
499C22×C4—712no—
500C22×C4—1428no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4C23×D7111yescharacteristic
511SD16—1428no—
512D8—2848no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—712no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4C2×D28412yes—
532C22⋊C4—2844no—
533C22⋊C4—2844no—
534C22⋊C4—2842no—
535C22⋊C4—1428no—
536C22⋊C4—1424no—
537C42—24no—
538C42D4×D7112yes—
539C42C2×D28412yes—
540C23—2842no—
541C23—2842no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—2842no—
546C23—2841no—
547C23—2842no—
548C23—2842no—
549C23—2841no—
550C23—2842no—
551C23—2841no—
552C23—1422no—
553C23—1422no—
554C23—1422no—
555C23—1424no—
556C23—1422no—
557C23—1422no—
558C23—1422no—
559C23—1422no—
560C23—1422no—
561C23C2×D4×D7111yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8#1455610314yescomplemented
566D4—28416no—
567D4—2842no—
568D4—2841no—
569D4—2841no—
570D4—2848no—
571D4—2844no—
572D4—2842no—
573D4—5684no—
574D4—5688no—
575D4—5688no—
576D4—1422no—
577D4—1424no—
578D4—1424no—
579D4—1422no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—28416no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—5684no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4#1455609812yes—
604C2×C4#1455609812yes—
605C2×C4#1455615112yes—
606C2×C4#1455615512yes—
607C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C22×D28411yescharacteristic
610C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
611C2×C4#1455617411yescharacteristic
612C2×C4#1455617411yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—2841no—
615C8—1422no—
616C22—2844no—
617C22—2842no—
618C22—2842no—
619C22—2842no—
620C22—2842no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—2844no—
624C22—2842no—
625C22—2842no—
626C22—2844no—
627C22—2842no—
628C22—2842no—
629C22—5681no—
630C22—5682no—
631C22—5682no—
632C22—5681no—
633C22—5682no—
634C22—5681no—
635C22—5682no—
636C22—5681no—
637C22C2×#1455609811yescharacteristic
638C22#1798663311yescharacteristic
639C22#1798664011yescharacteristic
640C22C2×#1455615111yescharacteristic
641C22C2×#1455615511yescharacteristic
642C22#1798680311yescharacteristic
643C22#1798680811yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—24no—
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—2842no—
649C4—5681no—
650C4#1798614714yescomplemented
651C4C2×#1455610311yescharacteristic
652C4#1798656811yescharacteristic
653C4#1798663311yescharacteristic
654C4#1798664011yescharacteristic
655C2—5682no—
656C2—5684no—
657C2—5682no—
658C2#2259169711yescharacteristic
659C2C2×#1798614711yescharacteristic
660C2#2259764611yescharacteristic
661C2#2259995511yescharacteristic
662C2#2260006511yescharacteristic
663C2#2260028711yescharacteristic
664C2#2260066411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1803C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1803D71
hypocenterC71#24238
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986671C2semidirect
2. C2×#17986195C2semidirect
3. C2×#17986147C2semidirect
4. C2×C4×#11765852C2semidirect
5. #22593256C2semidirect
6. #22589532C2semidirect
7. #22589339C2semidirect
8. #22589145C2semidirect
9. #22589133C2semidirect
10. #22588279C2semidirect
11. C71×#1803C2semidirect
65. C2×#11765852D4semidirect
73. #14556125D4semidirect
105. C4×Q8×C71D4semidirect
232. Q8×C71#121semidirect
315. C4×C71#449semidirect
342. #1803D71semidirect
344. C71#24238semidirect
416. C4×Q8D284semidirect
565. Q8#14556103semidirect
650. C4#17986147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866712
C2×#179861952
C2×#179861472
C2×C4×#117658522
#225932562
#225895322
#225893392
#225891452
#225891332
#225882792
C71×#18032
#2423871