Finite Group Databasebeta

← #32032818

Subgroups — #32032818

Order 18176.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986146C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589530C212yesmaximal, complemented
7#22589338C212yesmaximal, complemented
8#22589146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588281C212yesmaximal, complemented
11C71×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2212yes—
13C22×#11765854C2211yescharacteristic
14C22×D568C2212yes—
15#17986670—24no—
16#17986670—24no—
17C2×#14556125C2211yescharacteristic
18C2×#14556124—21no—
19C2×#14556102C2212yes—
20C2×#14556102C2212yes—
21C2×#14556101—22no—
22C2×#14556099—21no—
23C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25C2×#14556090—21no—
26#17986195—24no—
27#17986146—28no—
28C4×#11765854—24no—
29C2×#14556060C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556053C2212yes—
32C2×#14556050C2212yes—
33C2×#14556050C2212yes—
34C2×#14556050C2211yescharacteristic
35C2×#14556050C2212yes—
36#17985915—22no—
37#17985869C2211yescharacteristic
38#17985859C2212yes—
39#17985856—21no—
40#17985762C2212yes—
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
45C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
46C2×#11765865—24no—
47C2×#11765865—24no—
48C2×#11765865—24no—
49C2×#11765865—24no—
50C2×#11765865—42no—
51C2×#11765865—42no—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C22×D284—21no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284C2312yes—
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D71—22no—
58C22×C22⋊D71—22no—
59C22×C22⋊D71—22no—
60C22×C4×D71—22no—
61C22×C4×D71—21no—
62C2×#11765854—22no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×#11765854D414yescomplemented
65C2×D568—24no—
66C2×D568—24no—
67C2×D568—42no—
68#14556125—22no—
69#14556125D414yescomplemented
70#14556124—28no—
71#14556102—24no—
72#14556102—24no—
73#14556102—24no—
74#14556102—42no—
75#14556101—216no—
76#14556099—44no—
77C4×Dic142—22no—
78C4×Dic142D414yescomplemented
79C4×D284—22no—
80C4×D284—22no—
81#14556090—28no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2312yes—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic71—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93#14556060—22no—
94#14556053—22no—
95#14556053—24no—
96#14556050—24no—
97#14556050—22no—
98#14556050—24no—
99#14556050—42no—
100C71⋊#95—22no—
101C22×D4×C71D411yescharacteristic
102C23×C4×C71C2312yes—
103C22×C8×C71C2312yes—
104C22×C8×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71—22no—
108C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C71D412yes—
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C71—22no—
112C22⋊C8×C71—24no—
113C22⋊C8×C71—42no—
114C4×C8×C71—22no—
115C23×D71—22no—
116C23×D71—21no—
117#11765865—48no—
118#11765865—48no—
119#11765865—48no—
120#11765865—48no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125C2×Dic142C2×D412yes—
126C2×Dic142#4112yes—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—24no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—24no—
139C2×D284—42no—
140C2×D284—42no—
141C2×D284—81no—
142C2×D284—81no—
143C2×D284C2×D414yes—
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×C22⋊D71—28no—
146C2×C22⋊D71—28no—
147C2×C22⋊D71—44no—
148C2×C22⋊D71—44no—
149C2×C22⋊D71—44no—
150C2×C22⋊D71—44no—
151C2×C22⋊D71—82no—
152C2×C22⋊D71—82no—
153C2×C22⋊D71—82no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—22no—
158C2×C4×D71—28no—
159C2×C4×D71—44no—
160C2×C4×D71—44no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—42no—
164#11765854—28no—
165D568—48no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—42no—
172C4⋊Dic71—81no—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174Dic71⋊C4—24no—
175C22⋊Dic71—44no—
176(C2×D71)⋊C4—28no—
177(C2×D71)⋊C4—44no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179C4×Dic71—24no—
180C24×C71C2×D412yes—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—22no—
198C2×C8×C71—22no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—22no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D412yes—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—24no—
205C42×C71C2×D412yes—
206C42×C71C2×D412yes—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—24no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—41no—
229D4×C71—44no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71#12012yes—
240C2×C4×C71#12012yes—
241C2×C4×C71#13512yes—
242C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D71—416no—
250C22⋊D71—88no—
251C22⋊D71—88no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264D284—22no—
265D284—22no—
266D284—24no—
267D284—24no—
268D284—42no—
269D284—41no—
270D284—42no—
271D284—41no—
272D284—48no—
273D284—84no—
274C4×D71—416no—
275C4×D71—84no—
276Dic142—22no—
277Dic142—22no—
278Dic142—22no—
279Dic142#12114yescomplemented
280C8×C71—22no—
281C8×C71—41no—
282C8×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71C2×#12011yescharacteristic
291C22×C71D4211yescharacteristic
292C22×C71#54611yescharacteristic
293C22×C71C2×#13511yescharacteristic
294C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C71#57611yescharacteristic
296C22×C71#57711yescharacteristic
297C2×D71—44no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—44no—
300C2×D71—44no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—82no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—82no—
308C2×D71—82no—
309C2×D71—82no—
310C2×D71—81no—
311C4×C71—22no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71#44914yescomplemented
314C4×C71C2×#12111yescharacteristic
315C4×C71#53511yescharacteristic
316C4×C71D4211yescharacteristic
317C4×C71#54611yescharacteristic
318Dic71—24no—
319Dic71—42no—
320Dic71—81no—
321Dic71—82no—
322#24238—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—82no—
324C2×C71#240811yescharacteristic
325C2×C71C2×#44911yescharacteristic
326C2×C71#301211yescharacteristic
327C2×C71#327411yescharacteristic
328C2×C71#328411yescharacteristic
329C2×C71#330511yescharacteristic
330C2×C71#333211yescharacteristic
331D71—84no—
332D71—82no—
333C2×#550—711no—
334C2×#459—711no—
335C2×#449—712no—
336C2×C4×SD16—711no—
337#2537—711no—
338#2034—712no—
339#1999—712no—
340#1957—711no—
341#1954D7111yescharacteristic, complemented
342#1803—711no—
343#1788—712no—
344C71#2423811yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×#41—712no—
346C22×SD16—711no—
347C22×D8—712no—
348#550—1424no—
349#550—1424no—
350C2×#127—711no—
351C2×#127—1421no—
352C2×#121—712no—
353C2×#121—712no—
354C2×#121—1421no—
355C2×#121—1422no—
356C2×C4×Q8—711no—
357C2×C4×D4—711no—
358C2×C4×D4—1421no—
359C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
360#459—1424no—
361#449—1428no—
362C4×SD16—1424no—
363C2×#106—711no—
364C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
365C2×#103—712no—
366C2×#103—711no—
367C2×#102—712no—
368C2×#102—711no—
369C2×#102—712no—
370C2×#102—712no—
371C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
372C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
373C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
374#394—1422no—
375#384—711no—
376#380—712no—
377#380—1421no—
378#340—712no—
379C2×#41—2842no—
380C2×#41—2842no—
381C2×#41—1424no—
382C2×#41—1424no—
383C2×#41—1424no—
384C2×#41—1424no—
385C22×Q8—711no—
386C22×D4—711no—
387C22×D4—712no—
388C22×D4—1422no—
389C22×D4—1422no—
390C22×D4—1422no—
391C22×D4—1421no—
392C22×D4—1421no—
393C22×D4D28411yescharacteristic
394C23×C4—1421no—
395C23×C4—1422no—
396C23×C4C22×D7112yes—
397C2×SD16—714no—
398C2×SD16—1422no—
399C2×SD16—1422no—
400C2×D8—2842no—
401C2×D8—1424no—
402C2×D8—1424no—
403C22×C8C22×D7112yes—
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405C22×C8C22×D7111yescharacteristic
406#127—714no—
407#127—1428no—
408#127—1422no—
409#121—2844no—
410#121—2842no—
411#121—14216no—
412#121—1424no—
413#121—1424no—
414#121—1424no—
415C4×Q8—714no—
416C4×Q8—1422no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—1428no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1422no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—712no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—1422no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1422no—
432C2×C22⋊C4—1422no—
433C2×C22⋊C4D28412yes—
434C2×C42—1421no—
435C2×C42C22×D7111yescharacteristic
436#106—1422no—
437C4⋊C8—22no—
438#103—1422no—
439#103—1424no—
440#102—2842no—
441#102—1422no—
442#102—1424no—
443#102—1424no—
444C22⋊C8—24no—
445C22⋊C8—42no—
446C4×C8—22no—
447#95—1422no—
448C24—1421no—
449C24—1422no—
450C24C2×D28412yes—
451#41—2848no—
452#41—2848no—
453#41—2848no—
454#41—2848no—
455C2×Q8—712no—
456C2×Q8—712no—
457C2×Q8—712no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—2844no—
465C2×D4—2844no—
466C2×D4—2844no—
467C2×D4—2844no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—5681no—
471C2×D4—5681no—
472C2×D4—5682no—
473C2×D4—5682no—
474C2×D4—5682no—
475C2×D4—714no—
476C2×D4—712no—
477C2×D4—1428no—
478C2×D4—1428no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1424no—
490C2×D4—1424no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—2844no—
498C22×C4—2844no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—2842no—
501C22×C4—2842no—
502C22×C4—1428no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4C2×D28412yes—
508C22×C4C2×D28411yescharacteristic
509C22×C4C2×D28411yescharacteristic
510C22×C4C23×D7111yescharacteristic
511SD16—1428no—
512D8—2848no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8D4×D7112yes—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—2842no—
524C4⋊C4—5681no—
525C4⋊C4—712no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1424no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—2844no—
534C22⋊C4—2844no—
535C22⋊C4—2842no—
536C22⋊C4—1428no—
537C42—1424no—
538C42D4×D7112yes—
539C42D4×D7112yes—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—2842no—
548C23—2842no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—2842no—
553C23—2841no—
554C23—2842no—
555C23—2842no—
556C23—2841no—
557C23—2842no—
558C23—2841no—
559C23—1422no—
560C23—1424no—
561C23C22×D28411yescharacteristic
562Q8—714no—
563Q8—1422no—
564Q8—1422no—
565Q8—1422no—
566D4—44no—
567D4—28416no—
568D4—2842no—
569D4—2841no—
570D4—2841no—
571D4—2848no—
572D4—2842no—
573D4—5684no—
574D4—5688no—
575D4—5688no—
576D4—1422no—
577D4—1424no—
578D4—1424no—
579D4—1422no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—28416no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—5684no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4#1455609812yes—
604C2×C4#1455609812yes—
605C2×C4#1455615012yes—
606C2×C4#1455615612yes—
607C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
610C2×C4#41×D7111yescharacteristic
611C2×C4#1455617311yescharacteristic
612C2×C4#1455617411yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—2844no—
624C22—2842no—
625C22—2842no—
626C22—2844no—
627C22—2844no—
628C22—2842no—
629C22—5681no—
630C22—5682no—
631C22—5682no—
632C22—5681no—
633C22—5682no—
634C22—5681no—
635C22—5682no—
636C22—5681no—
637C22C2×#1455609811yescharacteristic
638C22D4×D28411yescharacteristic
639C22#1798664411yescharacteristic
640C22C2×#1455615011yescharacteristic
641C22C2×#1455615611yescharacteristic
642C22#1798680411yescharacteristic
643C22#1798681111yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—2842no—
647C4—5682no—
648C4—5681no—
649C4—1424no—
650C4#1798614614yescomplemented
651C4#121×D7111yescharacteristic
652C4#1798656511yescharacteristic
653C4#1798663411yescharacteristic
654C4#1798664211yescharacteristic
655C2—82no—
656C2—5684no—
657C2—5682no—
658C2#2259169411yescharacteristic
659C2C2×#1798614611yescharacteristic
660C2#2259764711yescharacteristic
661C2#2259996211yescharacteristic
662C2#2260007211yescharacteristic
663C2#2260029111yescharacteristic
664C2#2260066811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1954C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1954D71
hypocenterC71#24238
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986670C2semidirect
2. C2×#17986195C2semidirect
3. C2×#17986146C2semidirect
4. C2×C4×#11765854C2semidirect
5. #22593253C2semidirect
6. #22589530C2semidirect
7. #22589338C2semidirect
8. #22589146C2semidirect
9. #22588346C2semidirect
10. #22588281C2semidirect
11. C71×#1954C2semidirect
64. C2×#11765854D4semidirect
69. #14556125D4semidirect
78. C4×Dic142D4semidirect
279. Dic142#121semidirect
313. C4×C71#449semidirect
341. #1954D71semidirect
344. C71#24238semidirect
650. C4#17986146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866702
C2×#179861952
C2×#179861462
C2×C4×#117658542
#225932532
#225895302
#225893382
#225891462
#225883462
#225882812
C71×#19542
#2423871