Finite Group Databasebeta

← #32032820

Subgroups — #32032820

Order 18176.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986138C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593253C211yesmaximal, characteristic
5#22589533C212yesmaximal, complemented
6#22589341C212yesmaximal, complemented
7#22589143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588275C212yesmaximal, complemented
11C2×D4×Q8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852C2212yes—
13C22×#11765852C2211yescharacteristic
14C2×#14556102C2212yes—
15C2×#14556099—21no—
16C2×C4×D284C2211yescharacteristic
17#17986201—24no—
18#17986138—28no—
19C4×#11765852—24no—
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2212yes—
23C2×#14556052C2212yes—
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2212yes—
26C2×#14556052C2212yes—
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
30C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
31#17985915—22no—
32#17985869C2211yescharacteristic
33#17985859C2212yes—
34#17985856—21no—
35#17985761C2212yes—
36C23×Q8×C71C2212yes—
37D4×Q8×C71—24no—
38D4×Q8×C71—24no—
39C2×C4⋊Q8×C71—21no—
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C71—22no—
42C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
43C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C71—21no—
45C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
46C22×D284C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—22no—
48C22×C4×D71—21no—
49C2×#11765852—24no—
50C2×#11765852—22no—
51C2×#11765852—24no—
52C2×#11765852—22no—
53C2×#11765852—42no—
54C2×#11765852D414yescomplemented
55C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
58#14556102—24no—
59#14556102—42no—
60#14556099—44no—
61C4×D284—22no—
62C4×D284—22no—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic71C2312yes—
67C2×C22⋊Dic71—22no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
70#14556059—22no—
71C4⋊(C71⋊C8)—22no—
72#14556052—24no—
73#14556052—22no—
74#14556052—24no—
75#14556052—24no—
76#14556052—42no—
77#14556048—22no—
78C22⋊(C71⋊C8)—24no—
79C22⋊(C71⋊C8)—42no—
80C4×C71⋊C8—22no—
81C71⋊#95—22no—
82C22×Q8×C71—24no—
83C22×Q8×C71—24no—
84C22×Q8×C71—22no—
85C22×Q8×C71—24no—
86C22×Q8×C71—24no—
87C22×Q8×C71—42no—
88C22×Q8×C71—42no—
89C22×Q8×C71C2312yes—
90C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
91C22×D4×C71D411yescharacteristic
92C23×C4×C71—22no—
93C23×C4×C71C2312yes—
94C4⋊Q8×C71—28no—
95C4⋊Q8×C71—22no—
96C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
97C22⋊Q8×C71—216no—
98C22⋊Q8×C71—24no—
99C22⋊Q8×C71—24no—
100C4×Q8×C71—22no—
101C4×Q8×C71D414yescomplemented
102C4×D4×C71—28no—
103C4×D4×C71—22no—
104C4×D4×C71—22no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—22no—
109C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71—22no—
112C2×C22⋊C4×C71D412yes—
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C23×D71—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284C2×D412yes—
122C2×C22⋊D71—44no—
123C2×C22⋊D71—44no—
124C2×C22⋊D71—82no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—22no—
127C2×C4×D71—42no—
128C2×C4×D71—42no—
129C2×C4×D71—42no—
130#11765852—28no—
131#11765852—48no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8C2×D412yes—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—42no—
146C4⋊Dic71—81no—
147C22⋊Dic71—44no—
148(C2×D71)⋊C4—44no—
149(C2×D71)⋊C4—42no—
150C24×C71C2×D412yes—
151C2×Q8×C71—28no—
152C2×Q8×C71—21no—
153C2×Q8×C71—22no—
154C2×Q8×C71—21no—
155C2×Q8×C71—21no—
156C2×Q8×C71—22no—
157C2×Q8×C71—22no—
158C2×Q8×C71—22no—
159C2×Q8×C71—22no—
160C2×Q8×C71—44no—
161C2×Q8×C71—44no—
162C2×Q8×C71—48no—
163C2×Q8×C71—48no—
164C2×Q8×C71—48no—
165C2×Q8×C71—48no—
166C2×Q8×C71C2×D412yes—
167C2×Q8×C71C2×D414yes—
168C2×Q8×C71C2×D412yes—
169C2×Q8×C71#4112yes—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71SD1614yescomplemented
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—28no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—44no—
184C22×C4×C71—44no—
185C22×C4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C71—28no—
190C4⋊C4×C71—24no—
191C4⋊C4×C71—24no—
192C4⋊C4×C71—24no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71C2×D412yes—
196C22⋊C4×C71—28no—
197C22⋊C4×C71—24no—
198C42×C71—24no—
199C42×C71C2×D412yes—
200C42×C71C2×D412yes—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71C2×SD1614yes—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—22no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216Q8×C71—22no—
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71—24no—
220Q8×C71—24no—
221Q8×C71—416no—
222Q8×C71—42no—
223Q8×C71—42no—
224Q8×C71#12114yescomplemented
225D4×C71—28no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—24no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—416no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71#12012yes—
246C2×C4×C71#12012yes—
247C2×C4×C71C2×SD1612yes—
248C2×C4×C71#13712yes—
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D71—88no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—42no—
262D284—22no—
263D284—22no—
264D284—41no—
265D284—41no—
266C4×D71—84no—
267C71⋊C8—22no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—42no—
270C22×C71—24no—
271C22×C71—24no—
272C22×C71—24no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71C2×#12011yescharacteristic
278C22×C71D4211yescharacteristic
279C22×C71#54611yescharacteristic
280C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
281C22×C71C2×#13711yescharacteristic
282C22×C71#57711yescharacteristic
283C22×C71#57811yescharacteristic
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C4×C71—24no—
292C4×C71—22no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—44no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71#44814yescomplemented
297C4×C71C2×#12111yescharacteristic
298C4×C71#53511yescharacteristic
299C4×C71D4211yescharacteristic
300C4×C71#54611yescharacteristic
301Dic71—81no—
302Dic71—82no—
303#24239—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—44no—
305C2×C71#240811yescharacteristic
306C2×C71C2×#44811yescharacteristic
307C2×C71#301311yescharacteristic
308C2×C71#327611yescharacteristic
309C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
310C2×C71#329811yescharacteristic
311C2×C71#332911yescharacteristic
312D71—82no—
313C2×D4×Q8D7111yescharacteristic, complemented
314C2×#461—711no—
315C2×#448—712no—
316C2×C4×SD16—711no—
317#2537—711no—
318#2035—712no—
319#2000—712no—
320#1956—711no—
321#1954—711no—
322#1803—711no—
323#1787—712no—
324C71#2423911yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23×Q8C2×D7112yes—
326C22×SD16—712no—
327C22×SD16—711no—
328D4×Q8—24no—
329D4×Q8—24no—
330C2×C4⋊Q8—21no—
331C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
332C2×C22⋊Q8—22no—
333C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
334C2×#121—712no—
335C2×#121—1421no—
336C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
337C2×C4×D4—21no—
338C2×C4×D4—711no—
339C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
340#461—1424no—
341#448—1428no—
342C4×SD16—1424no—
343C2×#106—711no—
344C2×C4⋊C8—711no—
345C2×#103—712no—
346C2×#103—712no—
347C2×#103—711no—
348C2×#103—712no—
349C2×#103—712no—
350C2×#102—711no—
351C2×C22⋊C8—712no—
352C2×C22⋊C8—712no—
353C2×C4×C8—711no—
354#394—1422no—
355#384—711no—
356#380—712no—
357#380—1421no—
358#340—712no—
359C22×Q8—24no—
360C22×Q8—24no—
361C22×Q8—22no—
362C22×Q8—24no—
363C22×Q8—24no—
364C22×Q8—42no—
365C22×Q8—42no—
366C22×Q8C22×D7112yes—
367C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
368C22×D4—711no—
369C22×D4—1422no—
370C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
371C23×C4—22no—
372C23×C4—1421no—
373C23×C4C22×D7112yes—
374C2×SD16—2842no—
375C2×SD16—714no—
376C2×SD16—1424no—
377C2×SD16—1424no—
378C2×SD16—1422no—
379C2×SD16—1422no—
380C22×C8—711no—
381C22×C8—712no—
382C22×C8—711no—
383C4⋊Q8—28no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
386C22⋊Q8—216no—
387C22⋊Q8—24no—
388C22⋊Q8—24no—
389#121—2844no—
390#121—2842no—
391#121—1424no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8C22⋊D7114yescomplemented
394C4×D4—28no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—1422no—
398C4×D4—1422no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—712no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—1422no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1422no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D7111yescharacteristic
416#106—1422no—
417C4⋊C8—1422no—
418#103—2842no—
419#103—1424no—
420#103—1424no—
421#103—1422no—
422#103—1424no—
423#102—1422no—
424C22⋊C8—2842no—
425C22⋊C8—1424no—
426C4×C8—1422no—
427#95—1422no—
428C24—1421no—
429C24C2×C22⋊D7112yes—
430C2×Q8—28no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—48no—
442C2×Q8—48no—
443C2×Q8—48no—
444C2×Q8—48no—
445C2×Q8D4×D7112yes—
446C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
447C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
448C2×Q8#1176586412yes—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—2844no—
452C2×D4—2844no—
453C2×D4—5682no—
454C2×D4—712no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4#1176585214yescomplemented
461C22×C4—21no—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—2842no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
479C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C22×C4C23×D7111yescharacteristic
482SD16—2848no—
483SD16—1428no—
484C2×C8—712no—
485C2×C8—1422no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1422no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1422no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—2842no—
500C4⋊C4—5681no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—2844no—
509C22⋊C4—2844no—
510C22⋊C4—2842no—
511C42—24no—
512C42C2×C22⋊D7112yes—
513C42C2×C22⋊D7112yes—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—2841no—
521C23—2841no—
522C23—2841no—
523C23—2841no—
524C23—2841no—
525C23—2841no—
526C23—1422no—
527C23C2×#1176585214yes—
528C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—416no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8#1455609914yescomplemented
538D4—28no—
539D4—2841no—
540D4—2841no—
541D4—5688no—
542D4—1422no—
543D4—1422no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—416no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—5684no—
570C2×C4#1455609712yes—
571C2×C4#1455609712yes—
572C2×C4C2×#1176585212yes—
573C2×C4#1455615912yes—
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
577C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
578C2×C4#1455617311yescharacteristic
579C2×C4#1455617311yescharacteristic
580C8—2841no—
581C8—2842no—
582C8—1422no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—24no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—2842no—
591C22—2842no—
592C22—2842no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22—5681no—
597C22C2×#1455609711yescharacteristic
598C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
599C22#1798664311yescharacteristic
600C22C22×#1176585211yescharacteristic
601C22C2×#1455615911yescharacteristic
602C22#1798680711yescharacteristic
603C22#1798681411yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—24no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—44no—
609C4—5682no—
610C4—5681no—
611C4#1798613814yescomplemented
612C4C2×#1455609911yescharacteristic
613C4#1798656611yescharacteristic
614C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
615C4#1798664311yescharacteristic
616C2—44no—
617C2—5682no—
618C2#2259169011yescharacteristic
619C2C2×#1798613811yescharacteristic
620C2#2259765511yescharacteristic
621C2#2259998611yescharacteristic
622C2D4×#1176585211yescharacteristic
623C2#2260020511yescharacteristic
624C2#2260063411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×D4×Q8×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22593253C2
hypercenterC2×D4×Q8D71
hypocenterC71#24239
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986201C2semidirect
2. C2×#17986138C2semidirect
3. C2×C4×#11765852C2semidirect
5. #22589533C2semidirect
6. #22589341C2semidirect
7. #22589143C2semidirect
8. #22589135C2semidirect
9. #22588345C2semidirect
10. #22588275C2semidirect
11. C2×D4×Q8×C71C2semidirect
54. C2×#11765852D4semidirect
96. C4⋊Q8×C71D4semidirect
101. C4×Q8×C71D4semidirect
172. C2×D4×C71SD16semidirect
224. Q8×C71#121semidirect
296. C4×C71#448semidirect
313. C2×D4×Q8D71semidirect
324. C71#24239semidirect
385. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
393. C4×Q8C22⋊D71semidirect
460. C2×D4#11765852semidirect
537. Q8#14556099semidirect
611. C4#17986138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862012
C2×#179861382
C2×C4×#117658522
#225932532
#225895332
#225893412
#225891432
#225891352
#225883452
#225882752
C2×D4×Q8×C712
#2423971