Finite Group Databasebeta

← #32032823

Subgroups — #32032823

Order 18176.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×SD16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593254C211yesmaximal, characteristic
6#22589537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588275C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#448×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D71—24no—
19Q8×C22⋊D71—24no—
20C2×#14556126—21no—
21C2×#14556126C2211yescharacteristic
22C2×#14556107—21no—
23C2×#14556107C2211yescharacteristic
24C2×#14556104—21no—
25C2×#14556104C2211yescharacteristic
26C2×#14556100—21no—
27C2×#14556099C2211yescharacteristic
28C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D71—21no—
31C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
32#17986202—24no—
33#17986136—24no—
34SD16×Dic71—24no—
35C2×#14556060C2211yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#14556053C2211yescharacteristic
38C2×#14556053C2211yescharacteristic
39C2×#14556052C2211yescharacteristic
40C2×#14556052C2211yescharacteristic
41C2×#14556052C2211yescharacteristic
42C2×#14556052C2211yescharacteristic
43C2×#14556051C2211yescharacteristic
44C2×#14556049C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
49#17985914—21no—
50#17985913—21no—
51#17985868C2211yescharacteristic
52#17985859C2211yescharacteristic
53#17985857—21no—
54#17985856C2211yescharacteristic
55#17985762C2211yescharacteristic
56#17985761C2211yescharacteristic
57C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
60C2×#121×C71C2211yescharacteristic
61#448×C71—24no—
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65C22×Dic142—21no—
66C22×Dic142C2311yescharacteristic
67C2×Q8×D71—22no—
68C2×Q8×D71—22no—
69C2×Q8×D71—22no—
70C2×Q8×D71—22no—
71C2×Q8×D71—41no—
72C2×Q8×D71—41no—
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
75C23×Dic71—21no—
76C22×C4×D71—21no—
77C22×C4×D71C2311yescharacteristic
78C2×#11765853—22no—
79C2×#11765853—22no—
80C2×#11765853—41no—
81C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83#14556126—28no—
84#14556126—22no—
85#14556126D414yescomplemented
86#14556107—28no—
87#14556107—22no—
88#14556107—22no—
89#14556104—28no—
90#14556104—22no—
91#14556104—22no—
92#14556100—44no—
93#14556099—22no—
94#14556099—41no—
95Q8×Dic71—22no—
96Q8×Dic71D414yescomplemented
97D4×Dic71—22no—
98D4×Dic71—22no—
99C4×C22⋊D71—28no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×C22⋊Dic71—21no—
117C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic71—21no—
122C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
123#14556060—22no—
124Dic71⋊C8—22no—
125#14556053—22no—
126#14556053—22no—
127#14556052—22no—
128#14556052—22no—
129#14556052—22no—
130#14556052—41no—
131#14556051—41no—
132#14556049—22no—
133C22⋊(C71⋊C8)—41no—
134(C2×D71)⋊C8—22no—
135(C2×D71)⋊C8—41no—
136C8×Dic71—22no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—21no—
139C22×Q8×C71—22no—
140C22×Q8×C71—22no—
141C22×Q8×C71—21no—
142C22×Q8×C71—22no—
143C22×Q8×C71—22no—
144C22×Q8×C71—41no—
145C22×Q8×C71—41no—
146C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
147C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
148C22×D4×C71—21no—
149C22×D4×C71C2311yescharacteristic
150C23×C4×C71—21no—
151C23×C4×C71C2311yescharacteristic
152C2×SD16×C71—22no—
153C2×SD16×C71—22no—
154C2×SD16×C71—22no—
155C2×SD16×C71—22no—
156C2×SD16×C71—41no—
157C2×SD16×C71D414yescomplemented
158C22×C8×C71C2311yescharacteristic
159C22×C8×C71C2311yescharacteristic
160#121×C71—22no—
161#121×C71—41no—
162C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C71—21no—
164#103×C71—22no—
165#103×C71—22no—
166C22⋊C8×C71—22no—
167C23×D71C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—24no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—42no—
175C2×Dic142—42no—
176C2×Dic142C2×D412yes—
177Q8×D71—44no—
178Q8×D71—44no—
179Q8×D71—44no—
180Q8×D71—44no—
181C2×C22⋊D71—22no—
182C2×C22⋊D71—22no—
183C2×C22⋊D71—42no—
184C2×C22⋊D71—42no—
185C2×C22⋊D71—81no—
186C2×C22⋊D71SD1614yescomplemented
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71—21no—
189C22×Dic71—21no—
190C22×Dic71—21no—
191C22×Dic71—42no—
192C22×Dic71—42no—
193C22×Dic71—42no—
194C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D71—24no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—21no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—42no—
205C2×C4×D71—42no—
206#11765853—44no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—24no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71C2×D412yes—
220Dic71⋊C4—24no—
221Dic71⋊C4—24no—
222Dic71⋊C4—24no—
223Dic71⋊C4—24no—
224Dic71⋊C4—22no—
225Dic71⋊C4—42no—
226Dic71⋊C4—81no—
227C22⋊Dic71—24no—
228C22⋊Dic71—22no—
229C22⋊Dic71—42no—
230C22⋊Dic71—42no—
231C22⋊Dic71—42no—
232(C2×D71)⋊C4—24no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—42no—
235C4×Dic71—24no—
236C4×Dic71C2×D412yes—
237C4×Dic71C2×D412yes—
238C24×C71—21no—
239C24×C71C2×D411yescharacteristic
240C2×Q8×C71—24no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—42no—
250C2×Q8×C71—42no—
251C2×Q8×C71—44no—
252C2×Q8×C71—44no—
253C2×Q8×C71—44no—
254C2×Q8×C71—44no—
255C2×Q8×C71C2×D412yes—
256C2×Q8×C71C2×D412yes—
257C2×Q8×C71C2×D412yes—
258C2×Q8×C71#4112yes—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—42no—
265C2×D4×C71—42no—
266C2×D4×C71—81no—
267C2×D4×C71C2×D412yes—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—24no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71—21no—
278C22×C4×C71—42no—
279C22×C4×C71—42no—
280C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C71C2411yescharacteristic
282SD16×C71—28no—
283SD16×C71—44no—
284C2×C8×C71—21no—
285C2×C8×C71—21no—
286C2×C8×C71—21no—
287C2×C8×C71—21no—
288C2×C8×C71—21no—
289C2×C8×C71C2×D412yes—
290C4⋊C4×C71—21no—
291C4⋊C4×C71—21no—
292C22⋊C4×C71—42no—
293C23×C71—21no—
294C23×C71—21no—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—21no—
297C23×C71—21no—
298C23×C71—21no—
299C23×C71—22no—
300C23×C71—41no—
301C23×C71—41no—
302C23×C71—41no—
303C23×C71—41no—
304C23×C71—41no—
305C23×C71—41no—
306C23×C71C2×SD1612yes—
307C23×C71C22×D411yescharacteristic
308C22×D71—21no—
309C22×D71—21no—
310C22×D71—21no—
311C22×D71—21no—
312C22×D71—21no—
313C22×D71—21no—
314C22×D71C2×SD1612yes—
315Q8×C71—22no—
316Q8×C71—22no—
317Q8×C71—22no—
318Q8×C71—22no—
319Q8×C71—22no—
320Q8×C71—48no—
321Q8×C71—41no—
322Q8×C71—41no—
323Q8×C71#12114yescomplemented
324D4×C71—22no—
325D4×C71—22no—
326D4×C71—41no—
327D4×C71—41no—
328D4×C71—84no—
329C2×C4×C71—22no—
330C2×C4×C71—22no—
331C2×C4×C71—22no—
332C2×C4×C71—22no—
333C2×C4×C71—21no—
334C2×C4×C71—21no—
335C2×C4×C71—21no—
336C2×C4×C71—48no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22⋊D71—28no—
353C22⋊D71—84no—
354C2×Dic71—21no—
355C2×Dic71—21no—
356C2×Dic71—22no—
357C2×Dic71—22no—
358C2×Dic71—21no—
359C2×Dic71—21no—
360C2×Dic71—21no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—41no—
365C2×Dic71—41no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71—41no—
368C2×Dic71—41no—
369C2×Dic71—41no—
370C2×Dic71—41no—
371C2×Dic71—84no—
372C2×Dic71#12012yes—
373C2×Dic71#12012yes—
374C2×Dic71C2×SD1612yes—
375C2×Dic71#13712yes—
376C4×D71—48no—
377C4×D71—41no—
378C4×D71—41no—
379C4×D71—41no—
380C4×D71—41no—
381Dic142—22no—
382Dic142—22no—
383Dic142—48no—
384Dic142—41no—
385Dic142—41no—
386C8×C71—22no—
387C8×C71—41no—
388C71⋊C8—41no—
389C71⋊C8—41no—
390C22×C71—22no—
391C22×C71—22no—
392C22×C71—22no—
393C22×C71—41no—
394C22×C71—41no—
395C22×C71—41no—
396C22×C71—41no—
397C22×C71—42no—
398C22×C71—42no—
399C22×C71—42no—
400C22×C71—81no—
401C22×C71—81no—
402C22×C71—81no—
403C22×C71—81no—
404C22×C71C2×#12011yescharacteristic
405C22×C71D4211yescharacteristic
406C22×C71#54611yescharacteristic
407C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
408C22×C71C2×#13711yescharacteristic
409C22×C71#57711yescharacteristic
410C22×C71#57811yescharacteristic
411C2×D71—22no—
412C2×D71—22no—
413C2×D71—22no—
414C2×D71—41no—
415C2×D71—41no—
416C2×D71—41no—
417C2×D71—41no—
418C4×C71—24no—
419C4×C71—41no—
420C4×C71—42no—
421C4×C71—81no—
422C4×C71C2×#12111yescharacteristic
423C4×C71#53511yescharacteristic
424C4×C71D4211yescharacteristic
425C4×C71#54611yescharacteristic
426Dic71—22no—
427Dic71—42no—
428Dic71—41no—
429Dic71—42no—
430Dic71—81no—
431Dic71—81no—
432Dic71#44814yescomplemented
433#24239—711nomaximal, Sylow
434C2×C71—42no—
435C2×C71—82no—
436C2×C71#240811yescharacteristic
437C2×C71C2×#44811yescharacteristic
438C2×C71#301311yescharacteristic
439C2×C71#327611yescharacteristic
440C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
441C2×C71#329811yescharacteristic
442C2×C71#332911yescharacteristic
443D71—42no—
444C2×D4×Q8—711no—
445C2×#461—711no—
446C2×#448—711no—
447C2×#448D7111yescharacteristic, complemented
448C2×C4×SD16—711no—
449#2537—711no—
450#2035—711no—
451#2035—711no—
452#2000—711no—
453#2000—711no—
454#1956—711no—
455#1954—711no—
456#1803—711no—
457#1787—711no—
458#1787—711no—
459C71#2423911yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23×Q8—711no—
461C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
462C22×SD16—711no—
463C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
464C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
465D4×Q8—1424no—
466D4×Q8—1424no—
467C2×C4⋊Q8—711no—
468C2×C4⋊Q8—1421no—
469C2×C22⋊Q8—711no—
470C2×C22⋊Q8—711no—
471C2×C22⋊Q8—1421no—
472C2×C22⋊Q8—1421no—
473C2×#121—711no—
474C2×#121—1421no—
475C2×#121C2×D7111yescharacteristic
476C2×C4×Q8—711no—
477C2×C4×D4—711no—
478C2×C4×D4—711no—
479C2×C4×D4—1421no—
480#461—1424no—
481#448—24no—
482#448—1424no—
483C4×SD16—1424no—
484C2×#106—711no—
485C2×C4⋊C8—711no—
486C2×#103—711no—
487C2×#103—711no—
488C2×#103—711no—
489C2×#103—711no—
490C2×#103—711no—
491C2×#103—711no—
492C2×#103—711no—
493C2×#103C2×D7111yescharacteristic
494C2×#103C2×D7111yescharacteristic
495C2×#102—711no—
496C2×C22⋊C8—711no—
497C2×C22⋊C8—711no—
498C2×C22⋊C8—711no—
499C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
500C2×C4×C8—711no—
501#394—1421no—
502#394—1421no—
503#384—711no—
504#380—711no—
505#380—711no—
506#380—1421no—
507#340—711no—
508#340—711no—
509C22×Q8—22no—
510C22×Q8—22no—
511C22×Q8—21no—
512C22×Q8—22no—
513C22×Q8—22no—
514C22×Q8—41no—
515C22×Q8—41no—
516C22×Q8—2841no—
517C22×Q8—2841no—
518C22×Q8—711no—
519C22×Q8—1421no—
520C22×Q8—1422no—
521C22×Q8—1422no—
522C22×Q8—1422no—
523C22×Q8—1422no—
524C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
525C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
526C22×D4—21no—
527C22×D4—711no—
528C22×D4—1421no—
529C22×D4C22×D7111yescharacteristic
530C23×C4—21no—
531C23×C4—711no—
532C23×C4—1421no—
533C23×C4—1421no—
534C23×C4C22×D7111yescharacteristic
535C2×SD16—22no—
536C2×SD16—22no—
537C2×SD16—22no—
538C2×SD16—22no—
539C2×SD16—41no—
540C2×SD16—2841no—
541C2×SD16—1422no—
542C2×SD16—1422no—
543C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
544C22×C8—711no—
545C22×C8—711no—
546C22×C8C22×D7111yescharacteristic
547C22×C8C22×D7111yescharacteristic
548C4⋊Q8—714no—
549C4⋊Q8—1422no—
550C4⋊Q8—1428no—
551C22⋊Q8—1422no—
552C22⋊Q8—1422no—
553C22⋊Q8—1422no—
554C22⋊Q8—1428no—
555C22⋊Q8—1428no—
556C22⋊Q8—1422no—
557#121—22no—
558#121—41no—
559#121—2844no—
560#121—2841no—
561#121—1422no—
562C4×Q8—714no—
563C4×Q8—1422no—
564C4×D4—1422no—
565C4×D4—1422no—
566C4×D4—1422no—
567C4×D4—1422no—
568C4×D4—1428no—
569C2×C4⋊C4—711no—
570C2×C4⋊C4—711no—
571C2×C4⋊C4—711no—
572C2×C4⋊C4—711no—
573C2×C4⋊C4—1421no—
574C2×C4⋊C4—1421no—
575C2×C4⋊C4—1421no—
576C2×C4⋊C4—1421no—
577C2×C4⋊C4—1421no—
578C2×C4⋊C4—1421no—
579C2×C4⋊C4—1421no—
580C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
581C2×C22⋊C4—21no—
582C2×C22⋊C4—711no—
583C2×C22⋊C4—711no—
584C2×C22⋊C4—1421no—
585C2×C22⋊C4—1421no—
586C2×C22⋊C4—1421no—
587C2×C22⋊C4—1421no—
588C2×C22⋊C4—1421no—
589C2×C22⋊C4—1421no—
590C2×C42—711no—
591C2×C42—1421no—
592#106—1422no—
593C4⋊C8—1422no—
594#103—22no—
595#103—22no—
596#103—2841no—
597#103—2841no—
598#103—1422no—
599#103—1422no—
600#103—1422no—
601#103—1422no—
602#103—1422no—
603#102—1422no—
604C22⋊C8—22no—
605C22⋊C8—2841no—
606C22⋊C8—2841no—
607C22⋊C8—1422no—
608C4×C8—1422no—
609#95—1421no—
610#95—1421no—
611C24—21no—
612C24—711no—
613C24D4×D7111yescharacteristic
614C2×Q8—24no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—42no—
624C2×Q8—42no—
625C2×Q8—44no—
626C2×Q8—44no—
627C2×Q8—44no—
628C2×Q8—44no—
629C2×Q8—2842no—
630C2×Q8—2842no—
631C2×Q8—2844no—
632C2×Q8—2844no—
633C2×Q8—2844no—
634C2×Q8—2844no—
635C2×Q8—712no—
636C2×Q8—1424no—
637C2×Q8—1421no—
638C2×Q8—1421no—
639C2×Q8—1421no—
640C2×Q8—1421no—
641C2×Q8—1421no—
642C2×Q8D4×D7112yes—
643C2×Q8D4×D7112yes—
644C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
645C2×Q8#1176586412yes—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—42no—
652C2×D4—42no—
653C2×D4—81no—
654C2×D4—2842no—
655C2×D4—2842no—
656C2×D4—5681no—
657C2×D4—714no—
658C2×D4—1422no—
659C2×D4—1422no—
660C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—24no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—42no—
672C22×C4—42no—
673C22×C4—2842no—
674C22×C4—2842no—
675C22×C4—2842no—
676C22×C4—2842no—
677C22×C4—2842no—
678C22×C4—711no—
679C22×C4—711no—
680C22×C4—711no—
681C22×C4—1424no—
682C22×C4—1421no—
683C22×C4—1421no—
684C22×C4—1421no—
685C22×C4—1421no—
686C22×C4—1421no—
687C22×C4—1421no—
688C22×C4—1421no—
689C22×C4—1421no—
690C22×C4—1421no—
691C22×C4—1421no—
692C22×C4D4×D7111yescharacteristic
693C22×C4C23×D7111yescharacteristic
694SD16—28no—
695SD16—44no—
696SD16—2844no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—1421no—
703C2×C8—1421no—
704C2×C8—1421no—
705C2×C8—1421no—
706C2×C8—1421no—
707C2×C8—1421no—
708C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—2842no—
712C4⋊C4—5681no—
713C4⋊C4—712no—
714C4⋊C4—1422no—
715C4⋊C4—1424no—
716C4⋊C4—1424no—
717C4⋊C4—1424no—
718C4⋊C4—1424no—
719C4⋊C4—1424no—
720C4⋊C4—1421no—
721C4⋊C4—1421no—
722C4⋊C4—1421no—
723C4⋊C4—1421no—
724C4⋊C4—1421no—
725C22⋊C4—42no—
726C22⋊C4—2842no—
727C22⋊C4—2842no—
728C22⋊C4—2842no—
729C22⋊C4—2842no—
730C22⋊C4—1422no—
731C22⋊C4—1424no—
732C22⋊C4—1422no—
733C22⋊C4—1424no—
734C42—712no—
735C42—712no—
736C42—1424no—
737C23—21no—
738C23—21no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—21no—
742C23—21no—
743C23—22no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—712no—
751C23—1421no—
752C23—1421no—
753C23—1421no—
754C23—1421no—
755C23—1421no—
756C23—1421no—
757C23SD16×D7112yes—
758C23C2×D4×D7111yescharacteristic
759Q8—22no—
760Q8—22no—
761Q8—22no—
762Q8—22no—
763Q8—22no—
764Q8—48no—
765Q8—41no—
766Q8—41no—
767Q8—2848no—
768Q8—2841no—
769Q8—2841no—
770Q8—1422no—
771Q8—1422no—
772Q8#1455610014yescomplemented
773D4—22no—
774D4—22no—
775D4—41no—
776D4—41no—
777D4—84no—
778D4—5684no—
779D4—1428no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—48no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—2848no—
798C2×C4—2841no—
799C2×C4—2841no—
800C2×C4—2841no—
801C2×C4—2841no—
802C2×C4—2841no—
803C2×C4—2841no—
804C2×C4—2841no—
805C2×C4—2841no—
806C2×C4—2841no—
807C2×C4—2841no—
808C2×C4—2841no—
809C2×C4—2841no—
810C2×C4—2841no—
811C2×C4—2841no—
812C2×C4—5684no—
813C2×C4—712no—
814C2×C4—712no—
815C2×C4—712no—
816C2×C4—712no—
817C2×C4—1421no—
818C2×C4—1421no—
819C2×C4—1422no—
820C2×C4—1421no—
821C2×C4—1422no—
822C2×C4—1421no—
823C2×C4—1421no—
824C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
825C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
826C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
827C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
828C2×C4#1455617311yescharacteristic
829C2×C4#1455617311yescharacteristic
830C8—22no—
831C8—41no—
832C8—2841no—
833C8—2841no—
834C22—22no—
835C22—22no—
836C22—22no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—41no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—42no—
844C22—81no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—2841no—
849C22—2841no—
850C22—2841no—
851C22—2841no—
852C22—1422no—
853C22—1422no—
854C22—1422no—
855C22#120×D7111yescharacteristic
856C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
857C22#1798663611yescharacteristic
858C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
859C22#137×D7111yescharacteristic
860C22#1798680511yescharacteristic
861C22#1798681511yescharacteristic
862C4—24no—
863C4—41no—
864C4—42no—
865C4—81no—
866C4—2842no—
867C4—2842no—
868C4—2841no—
869C4—5681no—
870C4—5681no—
871C4—714no—
872C4—1422no—
873C4C2×#1455610011yescharacteristic
874C4#1798656411yescharacteristic
875C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
876C4#1798663611yescharacteristic
877C2—42no—
878C2—82no—
879C2—2842no—
880C2#2259169311yescharacteristic
881C2#448×D7111yescharacteristic
882C2#2259765011yescharacteristic
883C2#2259998011yescharacteristic
884C2SD16×C22⋊D7111yescharacteristic
885C2#2260019811yescharacteristic
886C2#2260062711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#448×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22593254C2
hypercenterC2×#448D71
hypocenterC71#24239
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×C22⋊D71C2semidirect
2. C2×#17986202C2semidirect
3. C2×#17986136C2semidirect
4. C2×SD16×Dic71C2semidirect
6. #22589537C2semidirect
7. #22589535C2semidirect
8. #22589343C2semidirect
9. #22589340C2semidirect
10. #22589140C2semidirect
11. #22589132C2semidirect
12. #22588343C2semidirect
13. #22588275C2semidirect
14. #22588273C2semidirect
15. C2×#448×C71C2semidirect
85. #14556126D4semidirect
96. Q8×Dic71D4semidirect
157. C2×SD16×C71D4semidirect
186. C2×C22⋊D71SD16semidirect
323. Q8×C71#121semidirect
432. Dic71#448semidirect
447. C2×#448D71semidirect
459. C71#24239semidirect
543. C2×SD16C22⋊D71semidirect
772. Q8#14556100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×C22⋊D712
C2×#179862022
C2×#179861362
C2×SD16×Dic712
#225932542
#225895372
#225895352
#225893432
#225893402
#225891402
#225891322
#225883432
#225882752
#225882732
C2×#448×C712
#2423971