Finite Group Databasebeta

← #32032826

Subgroups — #32032826

Order 18176.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986136C212yesmaximal, complemented
4#22593253C211yesmaximal, characteristic
5#22589538C212yesmaximal, complemented
6#22589344C212yesmaximal, complemented
7#22589142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588273C212yesmaximal, complemented
11C2×C4×SD16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2212yes—
13C22×#11765853C2212yes—
14Q8×D284—24no—
15Q8×D284—24no—
16C2×#14556128—21no—
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556108—22no—
19C2×#14556108C2212yes—
20C2×#14556102—21no—
21C2×#14556099C2212yes—
22C2×C4×D284—21no—
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24#17986204—24no—
25#17986136—28no—
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2212yes—
28C2×#14556053C2212yes—
29C2×#14556052C2212yes—
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33#17985915—22no—
34#17985869C2211yescharacteristic
35#17985859—21no—
36#17985856C2212yes—
37#17985761C2212yes—
38C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41C4×SD16×C71—24no—
42C2×#106×C71C2211yescharacteristic
43C2×#103×C71C2211yescharacteristic
44C2×#102×C71C2211yescharacteristic
45C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
46C22×Dic142—22no—
47C22×Dic142C2312yes—
48C2×Q8×D71—24no—
49C2×Q8×D71—24no—
50C2×Q8×D71—24no—
51C2×Q8×D71—24no—
52C2×Q8×D71—42no—
53C2×Q8×D71—42no—
54C22×D284D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—22no—
56C22×C4×D71—22no—
57C22×C4×D71C2312yes—
58C2×#11765853—24no—
59C2×#11765853—24no—
60C2×#11765853—42no—
61C22×C71⋊C8C2312yes—
62#14556128—28no—
63#14556128—22no—
64#14556128D414yescomplemented
65#14556108—216no—
66#14556108—24no—
67#14556108—24no—
68#14556102—44no—
69#14556099—24no—
70#14556099—42no—
71C4×D284—28no—
72C4×D284—22no—
73C4×D284—22no—
74C2×C4⋊Dic71—22no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2312yes—
81C2×C22⋊Dic71—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
85C4⋊(C71⋊C8)—22no—
86#14556053—24no—
87#14556053—42no—
88#14556052—24no—
89#14556051—24no—
90(C2×D71)⋊C8—24no—
91(C2×D71)⋊C8—42no—
92C71⋊#95—22no—
93C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
94C22×D4×C71C2311yescharacteristic
95C23×C4×C71—21no—
96C2×SD16×C71—22no—
97C2×SD16×C71—22no—
98C2×SD16×C71D414yescomplemented
99C22×C8×C71C2311yescharacteristic
100C22×C8×C71C2311yescharacteristic
101C4×Q8×C71—22no—
102C4×Q8×C71D414yescomplemented
103C4×D4×C71—22no—
104C4×D4×C71—22no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C42×C71—21no—
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111#106×C71—22no—
112#103×C71—22no—
113#102×C71—22no—
114C4×C8×C71—22no—
115C23×D71C2×D412yes—
116C2×Dic142—22no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—28no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—44no—
123C2×Dic142—44no—
124C2×Dic142C2×D414yes—
125Q8×D71—48no—
126Q8×D71—48no—
127Q8×D71—48no—
128Q8×D71—48no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284SD1614yescomplemented
132C2×C22⋊D71—44no—
133C2×C22⋊D71—44no—
134C2×C22⋊D71—82no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71C2×D412yes—
138C2×C4×D71—28no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—44no—
146C2×C4×D71—44no—
147#11765853—48no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C4⋊Dic71—28no—
152C4⋊Dic71—24no—
153C4⋊Dic71—24no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—42no—
158C4⋊Dic71—81no—
159C22⋊Dic71—44no—
160(C2×D71)⋊C4—28no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—44no—
163C24×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71C2×D412yes—
168C2×Q8×C71C2×D412yes—
169C2×Q8×C71#4112yes—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71C2×D412yes—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—42no—
180C22×C4×C71—42no—
181C22×C4×C71—42no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185SD16×C71—28no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71C2×D412yes—
192C4⋊C4×C71—24no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71C2×D412yes—
197C22⋊C4×C71—42no—
198C42×C71—24no—
199C42×C71C2×D412yes—
200C42×C71C2×D412yes—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—22no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71C2×SD1614yes—
216Q8×C71—22no—
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71#12114yescomplemented
220D4×C71—22no—
221D4×C71—22no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—84no—
236C2×C4×C71#12012yes—
237C2×C4×C71#12012yes—
238C2×C4×C71C2×SD1612yes—
239C2×C4×C71#13712yes—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D71—88no—
247C2×Dic71—24no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256D284—28no—
257C4×D71—416no—
258C4×D71—42no—
259C4×D71—42no—
260C4×D71—42no—
261C4×D71—42no—
262Dic142—24no—
263Dic142—24no—
264Dic142—416no—
265Dic142—42no—
266Dic142—42no—
267C8×C71—22no—
268C8×C71—41no—
269C71⋊C8—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71C2×#12011yescharacteristic
278C22×C71D4211yescharacteristic
279C22×C71#54611yescharacteristic
280C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
281C22×C71C2×#13711yescharacteristic
282C22×C71#57711yescharacteristic
283C22×C71#57811yescharacteristic
284C2×D71—24no—
285C2×D71—24no—
286C2×D71—24no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C4×C71—24no—
292C4×C71—22no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71#44814yescomplemented
296C4×C71C2×#12111yescharacteristic
297C4×C71#53511yescharacteristic
298C4×C71D4211yescharacteristic
299C4×C71#54611yescharacteristic
300Dic71—44no—
301Dic71—42no—
302Dic71—82no—
303#24239—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—82no—
305C2×C71#240811yescharacteristic
306C2×C71C2×#44811yescharacteristic
307C2×C71#301311yescharacteristic
308C2×C71#327611yescharacteristic
309C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
310C2×C71#329811yescharacteristic
311C2×C71#332911yescharacteristic
312D71—44no—
313C2×D4×Q8—711no—
314C2×#461—711no—
315C2×#448—712no—
316C2×C4×SD16D7111yescharacteristic, complemented
317#2537—711no—
318#2035—712no—
319#2000—712no—
320#1956—711no—
321#1954—711no—
322#1803—711no—
323#1787—712no—
324C71#2423911yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23×Q8—712no—
326C22×SD16—712no—
327C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
328D4×Q8—1424no—
329D4×Q8—1424no—
330C2×C4⋊Q8—711no—
331C2×C4⋊Q8—1421no—
332C2×C22⋊Q8—712no—
333C2×C22⋊Q8—1422no—
334C2×#121—712no—
335C2×#121—1421no—
336C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
337C2×C4×D4—711no—
338C2×C4×D4—1421no—
339C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
340#461—1424no—
341#448—1428no—
342C4×SD16—24no—
343C2×#106C2×D7111yescharacteristic
344C2×C4⋊C8—711no—
345C2×#103—712no—
346C2×#103—712no—
347C2×#103—712no—
348C2×#103—712no—
349C2×#103C2×D7111yescharacteristic
350C2×#102C2×D7111yescharacteristic
351C2×C22⋊C8—712no—
352C2×C22⋊C8—712no—
353C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
354#394—1422no—
355#384—711no—
356#380—712no—
357#380—1421no—
358#340—712no—
359C22×Q8—2842no—
360C22×Q8—2842no—
361C22×Q8—712no—
362C22×Q8—1422no—
363C22×Q8—1424no—
364C22×Q8—1424no—
365C22×Q8—1424no—
366C22×Q8—1424no—
367C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
368C22×D4—711no—
369C22×D4—1422no—
370C22×D4C22×D7111yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—712no—
373C23×C4—1422no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—22no—
376C2×SD16—2842no—
377C2×SD16—1424no—
378C2×SD16—1424no—
379C2×SD16D28414yescomplemented
380C22×C8—712no—
381C22×C8C22×D7111yescharacteristic
382C22×C8C22×D7111yescharacteristic
383C4⋊Q8—714no—
384C4⋊Q8—1428no—
385C4⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1424no—
387C22⋊Q8—14216no—
388C22⋊Q8—1424no—
389#121—2844no—
390#121—2842no—
391#121—1424no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8C22⋊D7114yescomplemented
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—1428no—
397C4×D4—1422no—
398C4×D4—1422no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—712no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1422no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—712no—
411C2×C22⋊C4—1422no—
412C2×C22⋊C4—1422no—
413C2×C22⋊C4—1422no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D7111yescharacteristic
416#106—22no—
417C4⋊C8—1422no—
418#103—22no—
419#103—2842no—
420#103—1424no—
421#103—1424no—
422#103—1424no—
423#102—22no—
424C22⋊C8—2842no—
425C22⋊C8—1424no—
426C4×C8—22no—
427#95—1422no—
428C24—21no—
429C24—712no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—2844no—
434C2×Q8—2844no—
435C2×Q8—2848no—
436C2×Q8—2848no—
437C2×Q8—2848no—
438C2×Q8—2848no—
439C2×Q8—714no—
440C2×Q8—1428no—
441C2×Q8—1422no—
442C2×Q8—1422no—
443C2×Q8—1422no—
444C2×Q8—1422no—
445C2×Q8—1422no—
446C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
447C2×Q8C2×D28412yes—
448C2×Q8#1176586512yes—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—2844no—
455C2×D4—2844no—
456C2×D4—5682no—
457C2×D4—714no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4C2×D28412yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—2844no—
468C22×C4—2844no—
469C22×C4—712no—
470C22×C4—1428no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4D4×D7111yescharacteristic
481C22×C4C23×D7111yescharacteristic
482SD16—28no—
483SD16—2848no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—1422no—
490C2×C8—1422no—
491C2×C8—1422no—
492C2×C8C2×D28412yes—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—2842no—
498C4⋊C4—5681no—
499C4⋊C4—1428no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1424no—
504C4⋊C4—1424no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—2844no—
508C22⋊C4—2844no—
509C22⋊C4—1428no—
510C22⋊C4—1424no—
511C42—24no—
512C42D4×D7112yes—
513C42C2×C22⋊D7112yes—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—714no—
522C23—1422no—
523C23—1422no—
524C23—1422no—
525C23—1422no—
526C23—1422no—
527C23—1422no—
528C23C2×D4×D7111yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—28416no—
533Q8—2842no—
534Q8—2842no—
535Q8—1424no—
536Q8—1424no—
537Q8#1455610214yescomplemented
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—5688no—
543D4—1428no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—28416no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1424no—
570C2×C4#1455609612yes—
571C2×C4#1455609612yes—
572C2×C4SD16×D7112yes—
573C2×C4#1455615712yes—
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
576C2×C4C22×D28411yescharacteristic
577C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
578C2×C4#1455617411yescharacteristic
579C2×C4#1455617411yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—2842no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—2842no—
591C22—2842no—
592C22—2842no—
593C22—2842no—
594C22—1424no—
595C22—1424no—
596C22—1424no—
597C22C2×#1455609611yescharacteristic
598C22D4×D28411yescharacteristic
599C22#1798664511yescharacteristic
600C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
601C22C2×#1455615711yescharacteristic
602C22#1798680611yescharacteristic
603C22#1798681311yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—24no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—2844no—
609C4—2842no—
610C4—5682no—
611C4#1798613614yescomplemented
612C4C2×#1455610211yescharacteristic
613C4#1798656311yescharacteristic
614C4D4×D28411yescharacteristic
615C4#1798664511yescharacteristic
616C2—82no—
617C2—2844no—
618C2#2259169611yescharacteristic
619C2C2×#1798613611yescharacteristic
620C2#2259765111yescharacteristic
621C2#2259998711yescharacteristic
622C2SD16×D28411yescharacteristic
623C2#2260020711yescharacteristic
624C2#2260063611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×C4×SD16×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22593253C2
hypercenterC2×C4×SD16D71
hypocenterC71#24239
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×D284C2semidirect
2. C2×#17986204C2semidirect
3. C2×#17986136C2semidirect
5. #22589538C2semidirect
6. #22589344C2semidirect
7. #22589142C2semidirect
8. #22589134C2semidirect
9. #22588345C2semidirect
10. #22588273C2semidirect
11. C2×C4×SD16×C71C2semidirect
64. #14556128D4semidirect
98. C2×SD16×C71D4semidirect
102. C4×Q8×C71D4semidirect
131. C2×D284SD16semidirect
219. Q8×C71#121semidirect
295. C4×C71#448semidirect
316. C2×C4×SD16D71semidirect
324. C71#24239semidirect
379. C2×SD16D284semidirect
393. C4×Q8C22⋊D71semidirect
537. Q8#14556102semidirect
611. C4#17986136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D2842
C2×#179862042
C2×#179861362
#225932532
#225895382
#225893442
#225891422
#225891342
#225883452
#225882732
C2×C4×SD16×C712
#2423971